ÅS ora nd. NP ba SOT / AA rrtpid SNS gnaga . . ove or ger - / AmSb ve ne bre ST &X : RV Tenr STF ItTEd rd i £ 0å ' TIILTIETT) < p £) ET rår Imad 4 i SNI 4 så 1 134 00 be É An KRC vsb teser id ,” 2 mt 4 ÖFVERSIGT AF XXXIV. 1801-1892: FINSKA VETENSKAPS-SOCIETETENS | | HELSINGFORS 1892. FÖRHANDLINGAR. | Pris 5 mark. ÖFVERSIGT AF FINSKA VETENSKAPS-SOCIETETENS FÖRHANDLINGAR. 1894-1892. HELSINGFORS, J. SIMELIT ARFVINGARS BOKTRYCKERI-AKTIEBOLAG, 1892. 0 BUATATAIIO2-29AH2NATAV AN SÅ AA SA NIZLEA .S08t-—2981 Tnaneha Lt Öfversigt af förhandlingarne vid Vetenskaps-Societetens: sammanträden: Wen költS en bena) On OS LENI arcm be «je. si fönej dere ee A SS Se » 19 Oktober 250 SRS SENE SM SER ES Re KE SENS ESILER NR RER BL OEINOM CTO ON arts. AN une CM s/gep ö NJAE n spel fö eg elen Se USAS ie sine AS PIP LTRDECEMDELI en föoet a el er lelre sie esse Ia ee Rider See 's og HAUSE DINA kr RENA to fö fn NGN 0) g9D BS SV ROT Sr Or » 15 Februari RAN SRSE RA FELT AE SORTS SN , 14 Mars på BRUS Rest Net Brors SN April Jöns Söretoskte bssrioRTERI VIVO NRA a Pan ORRENNA FR RM YORKS IP AT ON HTS » 23 Maj 5 PES sr ROR VINN et vas skor oo Vetenskapliga Meddelanden: Om natronkalk som torkningsmaterial vid Marsh'ska profvet, ATA G USER IKON PU «EES Ne RN SISTA SNRA Undersökningar öfver symmetrisk allyl-etyl-bernstenssyra, af VETE EF ELER DSER IEC SEO SB (0 LIRA OR IA Jr Undersökningar öfver geometriskt isomera allylmetylbernstens- SYROE) PAGE TT SVV UA SE EAA VR ANG Angående ljusets reflexion från en plan spegel, af S. Levänen Lösning af matematiska uppgiften N:o 2 i årgång XVI, häft. 4, af Pedagogiska Föreningens Tidskrift, at S. Levänen Rotutdragning ur substitutioner, af S. Levänen . .......« Bidrag till experimentell bekräftelse af Bernoullis teorem, ar SKklkevomena NG ja. Mälsbörnnde delsöris nine keilt Verkningar af magnesiumsulfat vid subkutan användning, af FER ET GUSTEN ENT stR ENISKEKEN TSAR sk felAS I VRENA od Na VAR RES S Vergleich zwischen den Entladungsversuchen mit statischer Elektricität und solchen mit continuirlichen Strömen, NORA Lun FL OM FS (ES RSA oh SA DISK. SARS RÖSTA Om framställning af kristalliseradt kadmiumkarbonat, af Aug. ARS CR UME BIBI Blod rktragRRA VIN RN Bildas det svafvelsyra eller svafvelsyrlighet vid förbränning af svafvelhaltig lysgas, af Uno Collan ...s....- : Omjitalens. delbarhettatis:kLevänNeN =. «ccs sd: de Ne Einige Anwendungen der Theorie der elliptisehen Functionen auf Aufgaben der Mechanik, von Hj. Tallqvist ..... 45630 Bidrag till kännedom af sydvestra BSibiriens insektfauna, af FUEL ONYONVAT.S [KOM La, sa, vs hS SIE INS Ga I es ST Er sr Rea Ftalidbildningen ur o-oxymetylbenzoesyra vid olika temperatu- EO, VAL IdO. ETJelt + fer are a tele eibeNNsn Isle sie oe ENSE Notis om ett sätt att geometriskt interpretera elementen i de elliptiska integralerna, af Edvard Selander ....s... De astrofotografiska årbetena å observatoriet i Helsingfors från 1890 till våren 1892, af Anders Donner . ..... Om den molekylära attraktionen hos mättade ångor, af K. F. SLÖ UL sd serisk eten dee en föl bt ge h Is vd Te Ba lärare ERNA INS ÄR Ae ra EA SRS Några derivat af kapronitril, af Claös Norstedt och H. 4. WGNUCf(ONSS 2ar aren ee S ah eve, BSI AE öres He Set ker 1 ÅS ASSR Bidrag till Enantylsyrans historia, IV, a O. af Forselles och FL As VVORUf[OFS8,2 ee ve öre ars oense) Na et feg NIST Ein Beitrag zur Kenntnis der Autokatalyse, von Uno Coilan Med anledning af en uppsats: Ftalidbildningen ur o-oxymetyl- benzoesyra vid olika temperaturer af Edv. Hjelt, af Uno COUAN is isgks flere sNNKIA föla ses ieg fö La fogsers etan SRA Sr RE Med anledning af en kritik af U. Collan, af Edv. Hjelt. ... Verkningar af magnesiumsulfat på motoriska ledningsbanor i periferiska nervstammar och ryggmärgen, af K. Häll- SLENIANGG UT kl rer der: Itbysornna Färs ct ER Zu der Festschrift ,Fänf Suljekinschriften”, von Awug. Tötter- MANS ak GASA böra Egon sip fo seen sape fe Om felslagning at ett septum hos en Edwardsia, af K. M. Teva Ren mlste : Berättelse öfver Finska Vetenskaps-Societetens Meteorolors Centralanstalts värksamhet under året 1891, af H. Biese Sammandrag af de klimatologiska anteckningarne i Finland arvuSOlNA AR IMObEFOLNE Arr opel En metod för upplösande af tal i faktorer, af S, Levänen. . Finska VYetenskaps-Societetens årshögtid den 29 April 15 FOrdförandens-helsnineStal so ssd ssd ss es SRA II. Årsberättelse, afgifven af Societetens ständige sekreterare III. Om Malthusianismen och dess ställning till befolknings- frågan. cRöredrag.: al KG CR CH IG RaATINS ae stars IV. Den nya elektrokemiska teorin. Föredrag af Edv. Hjelt Förteckning öfver skrifter, som blifvit till Finska Vetenskaps- Societeten förärade ifrån den 25 Maj 1591 till den 23 Maj 1892; af Ad. Moberg CW Rae RN SER Eg 185. 196. 203. 211. 225. 233. 243. 249. 263. 267. 271. 218. 291. 295. 309. 334. 1892. 311. 379. 386. 410. Öfversigt af förhandlingarne vid Finska Vetenskaps-Societetens sammanträden, Den 21 September 1891. Genom cirkulär från Bohemica scientiarum, litterarum et artium Academia i Prag underrättades Societeten om den nyli- gen skedda stiftelsen af denna akademi, som är afsedd att utgöra en centralhärd för de litterära och vetenskapliga sträfvandena i Böhmen, samt inbjöds att bivista dess första högtidliga sam- manträde. Från Vetenskaps-Akademien i Brässel hade ingått ett till- kännagifvande derom, att sekreterarebefattningen vid akademien efter förre. innehafvaren Liagres frånfälle öfvertagits af hr Ed- mond Marchal. Såsom svar på Societetens skrifvelse af de 25 nästvikne Maj meddelade Öfverstyrelsen för lots- och och fyrinrättningen i bref af den 10 Juni att, emedan samtliga lotsverket tillhöriga ångbåtar under Heslafisnstylen äro fullt upptagna af tjenste- sysselsättningar och andra uppdrag, ingen af dem kunde ställas till meteorologiska centralanstaltens förfogande, men att hinder icke mötte för direktorn eller assistenten vid sagde anstalt att, ifall så önskades, åtfölja vederbörande lotsfördelningschefer å deras visitationsresor. Hr Lemström anmälde till införande i Öfversigten ett ar- bete af docenten TH. HOMÉN met titel: Vergleich der Entladungs- versuche mit statischer Electricität mit continuirlichem Strome. Hr E. Hjelt meddelade likaledes för Öfversigten följande tre uppsatser: 1) Om natronkalk som torkningsmedel vid Marsh'ska prof- vet, af Gust. KOMPPA,; 2) Undersökningar öfver symmetrisk allyl-etyl-bernstens- syra, af E. HJELT samt 3) Undersökningar öfver geometriskt isomera allyl-metyl- bernstenssyror, af C. L. WIKLUND. IH Hr A. Donner anmälde följande fem af docenten S. LE- VÄNEN inlemmade uppsatser, af hvilka förf. önskade få den första införd i Acta och de öfriga i Öfversigten, nemligen: D En symmetrisk lösning af likheter af 2:dra, 3:dje och 4:de graden; | 2) Sätt att bestämma T samt att finna värdet af en vin- kel öch förhållandet emellan två sträckor; 3) Rotutdragning ur substitutioner ; 4) Angående ljusets reflexion från en plan spegel, samt 5) Lösning af matematiska uppgiften N:o 2 i årgång. XXI, häft. 4 af Pedagogiska Föreningens Tidskrift; och beslöt Societeten att de båda förstnämnda uppsatserna skulle: hänskjutas till matematisk-fysiska sektionens granskning, hvaremot de tre öfriga omedelbart godkändes till införande i Översigten. Sekreteraren meddelade att, enligt tillkännagifvande från komitén för Helmholtz-festen, öfverlemnandet af marmorbysten och. af urkunden ötver Helmbhboltz-stiftelsen komme att ega rum först den 2 November, till hvilken dag äfven andra för jubilaren tillämnade hedersbetygelser blifvit uppskjutna, samt hemställde huruvida icke Societeten vid detta tillfälle ville bringa den frejdade vetenskapsmannen sin hyllning, förslagsvis genom hans inväljande till hedersledamot i Societeten. Med anledning häraf framställ- des. ett, förslag i detta syfte af hrr Lemström och Sundell, hvilket förslag, jemlikt stadgarne, bordlades till nästa sammanträde: Föräringar till Societetens bibliotek hade under sommarens lopp ingått från nedannämnda samfund och personer: VWVeten- skaps-akademierna i St Petersburg, Berlin, Mänchen, Amsterdam, " Paris och Turin, Antropologiska och Etnografiska Föreningen vid Universitetet i St Petersburg, Geografiska Sällskapet och Geo- logiska komitén i St Petersburg, Observatorium i Pulkova, Ge- lehrte Estnische Gesellschaft och Naturforscher-Gesellschaft samt Universitetet i Dorpat, Société Imp.: des Naturalistes i Moskwa, Société physico-mathématique i Kasan, Kongl. Vitterhets Hi- storie och Antiqvitets Akademien och Kongl. Biblioteket i Stock- holm, Meteorologiska Observatorium i Upsala, Videnskabs-Sels- skabet och: Universitetsbiblioteket i Christiania, Videnskabernes Selskab och Carlberg Laboratoriet i Köpenhamn, Observatorium och Universitetet i Kiel, Naturvissenschaftlicher Verein i Bre- men, Verein fär Erdkunde, K. Sächsische Gesellschaft der Wis- senschaften, Firstlich-Jablonowski'sche Gesellschaft samt Astro- nomische Gesellschaft i Leipzig, Deutsche Seewarte i Hamburg, Verein fir Naturwissenschaft i Braunschweig, Gewerbeschule i Bistritz, Physisch-medicinische Societät i Erlangen, Statistisches Landesamt i Stuttgart, Naturforschender Verein i Bränn, K. K. Geologische Reichsanstalt, Anthropologische Gesellschaft, Zoolo- IIT gisch-botanische Gesellschaft och Naturhistoriscehes Hofmuseum i Wien, Académie des BSciences i Krakau, Verein för Natur- kunde i Kassel, Universitetsbiblioteket i Strassburg, Verein för Chemnitzer Geseluldnen i Chemnitz, Physikaliseh-Ökonomische Ge- sellschaft 1 Königsberg, Medicinisch-Naturwissenschaftliche Ge- sellschaft i Jena, Verein der Ärtzte in Steiermark i Graz, Na- turhistorischer Verein i Bonu, K. Gesellschaft der Wistenstlatten i Göttingen, Meteorologische Station i Bremen, Société Archéo- logique i Agram, Studentföreningen i Budapest, Oberlausitzische Gesellschaft der Wissenschaften i Görlitz, Société de physique et d'histoire naturelle i Genéve, Ecole polytechnique i Delft, Soci- été Hollandaise des Sciences ochFondation de P. Teyler van der Hulst i. Harlem, Société Malacologique de Belgique i Brässel, Société géologique de Belgique i Liége, Musée Guimet, Société de géographie och Société mathématique de Franee i Paris, So- ciété. des Sciences i Nancy, Société Linnéenne de Normandie i Caen, Scuola Normale Superiore i Pisa, Accademia Reale dei Lin- cei i Rom, Circolo matematico i Palermo, Royal Society, Royal Astronomical Society och Zoological Society i London, West Hendon House Observatory i Sunderland, Royal Society och Ro- yal Irish Academy i Dublin, Smithsonian Institution, U. S. Na- val Observatory och The Signal Officer i Washington, American Academy of Arts and Sciences i Boston, Canadian Institute i To- ronto, Yale University i New- Haven (Conn.), Museum of Com- parative Zoology i Cambridge, Academy of Natural Sciences i Philadelphia, Kansas Academy of Science i Topeka, California Academy af Sciences i San Francisco, Johns Hopkins University i Baltimore, Redaktionen för Revista Argentina de Historia na- tural och Instituto geogråfico i Buenos Aires, Magnetiska och meteorologiska observatorium i Batavia, Asiatic Society of Ben- gal i Calcutta, Asiatie Society of Japan i Yokohama, College of Science i Tokyo, Royal Society of New South Wales och Lin- nean BSociety i Sydney, Straits Branch of the Royal Astrono- mical Society i Singapore, Finsk-Ugriska Sällskapet, Finlands ge- ologiska: undersökning, Finska Läkarsällskapet, Geografiska För- eningen, Redaktionen för Finsk Tidskrift, Finska Litteratursäll- skapet, Svenska Literatursällskapet samt Statistiska Centralbyrån härstädes, äfvensom från Hrr Emile Lemoine i Paris, O. SE Pihl i Öhristiania och K. G. Leinberg i Jyväskylä. Den 19 Oktober 1891. Genom nådigt reskript af den 7 innevarande Oktober med- delades Societeten till kännedom, att Hans Kejserliga Majestät funnit godt i nåder bevilja från den 1 Januari 1891 ett tillskott IV med 2,500 mark i det på Meteorologiska Centralanstaltens stat upptagna tryckningsanslag. På tillstyrkan af matematisk-fysiska sektionen godkändes de vid senaste sammanträde till dess granskning hänskjutna tvenne uppsatserna af docenten Levänen till intagning i Socie- tetens skrifter. Hr Moberg anmälde att direktorn Biese inom behörig tid till honom inlemnat kassaförslag öfver meteorologiska centralan- staltens medel för andra och tredje qvartalet innevarande år. Till hedersledamot i Vetenskaps- Societeten utsågs enhälligt professorn vid Universitetet i Berlin och ledamoten af Veten- skaps-Akademien derstädes HERRMANN LUDVIG FERDINAND VON HELMHOLTZ. Föräringar till Societetens bibliotek hade ingått från Veten- skaps- Alkddenisrae i Berlin, Mänchen och Paris, K. Finska Hus- hållningssällkapet i Abo, Dr Sievers härstädes, K. Ryska Geogra- fiska Sällskapet i St Petersburg, Société Ouralienne d'amateurs des Sciences mnaturelles i Jekaterinenburg, K. Vetenskaps-Socie- teten i Upsala, K. Vetenskaps och Vitterhets samhället i Göte- borg, Universitetet i Christiania, Medicinisch-naturwissenschaft- liche Gesellschaft i Jena, Universitetet i Kiel, K. Sächsische Ge- sellschaft der Wissenchaften i Leipzig, Verein fir Chemnitzer Geschichte, Académie des Sciences i Krakau, Ecole Polytechnique i Delft, Société géologique de Belgique i Briässel, Société de gé- ographie i Paris, R. Accademia dei Lincei i Rom, Circolo mate- matico i Palermo, Royal Society i London, Literary and Philo- sophical Society i Manchester, Royal Society of Canada i Mont- real, Royal Society of New South Wales i Sydney samt New Zealand Institute i Wellington. Den 16 November 1891. j Societeten hade fått emottaga ett så lydande nådigt reskript: ALEXANDER den tredje, Kejsare och Sjelfherrskare öfver hela Ryssland, Tsar af Polen, Storfurste till Finland EICIHeCE Nee: Till Finska Vetenskaps-Societeten. På derom hos Oss gjord underdånig framställning hafva Vi funnit godt att, för bearbetning och publikation af obser- vationsmaterial från de meteorologiska stationerna i lands- orten och fyrbåkarna samt tryckning af meteorologiska cen- Vv tralanstaltens årsböcker afvensom till aflönande af biträde vid ledningen af redaktions- och tryckningsarbetet, bevilja ett anslag till belopp af 13,400 mark årligen, att utgå under loppet af fyra år, räknadt från och med år 1891, med sam- manlagdt 53,600 mark; hvilket, samt att detta anslag i staten observerats under femte hufvudtiteln och Eder meteorologiska centralanstalt, Eder till kännedom härigenom meddelas. Hel- singfors den 14 Oktober 1891. Enligt Hans Kejserliga Majestäts Eget beslut och i Dess Höga Namn, ; Dess tillförordnade Senat för Finland. Detsamma åtföljdes af en skrifvelse från Ecklesiastik-Expe- ditionen af samma dag, hvari meddelades att Kejserliga Senaten vid af ärendet skedd slutlig föredragning förordnat, att af det sålunda beviljade anslaget må årligen användas 11,000 mark för bearbetning och utgifvande af det från och med år 1881 till- komna observationsmaterialet från landsortsstationerna och fyrbå- karna samt tryckningen af centralanstaltens årsböcker äfvensom 2,400 mark till aflönande af en extra assistent vid sagda an- stalt såsom biträde åt direktorn för ledningen af redaktions- och tryckningsarbetet. Med anledning häraf beslöts att tryckningen af årsboken genast finge påbörjas, hvaremot ärendet i öfrigt hänsköts till meteorologiska utskottet, som förty egde inkomma med förslag till erforderliga åtgärder för bearbetningen och tryckningen af de från landsortsstationerna och fyrbåkarna inkomna meteorolo- giska observationerna. Från WSocietetens nyligen utsedde hedersledamot, professorn verkl. geheimerådet VON MHELMHOLTZ hade ingått en skrifvelse, hvari han betygade Societeten sin tacksamhet för den honom härigenom visade utmärkelsen. Die Schweizerische entomologische Gesellschaft i Bern anhöll i bref af den 4 dennes att få inträda i skriftutbyte med Socie- teten, hvartill bifölls. Sekreteraren anmälde att han i Societetens arkiv funnit ett försegladt konvolut, som enligt derå gjord anteckning inlemnats till Societeten den 2 Mars 1848 af Dr Gustaf Crusell ,för att försäkra sig om prioriteten till några fysikaliskt terapeutiska åt- gärder", samt hemställde till Societeten hvad dermed borde göras. Enligt Societetens beslut öppnades konvolutet och befanns inne- hålla särskilda anteckningar, hvilka öfverlemnades till naturalhi- VI storiska sektionen, som egde afge yttrande om deras möjliga pub- likation. ; Hr LEMSTRÖM anmälde sin afsigt att i akterna publicera en afhandling med titel: Sur les kilogrammes en laiton doré, con- feetionnés å Paris en 1870. i i Hr HÄLLSTÉN anmälde för Öfversigten ett arbete med titel: Werkningar af magnesium-sulfat vid subkutan användning. Föräringar till Societetens bibliotek hade ingått från Finska Läkaresällskapet, Industristyrelsen och Geografiska Föreningen härstädes, Vetenskaps-akademierna i St Petersburg, Wien och Brässel, Société mathématique i Moskwa, Svenska akademien i Stockholm, Universitetet i Upsala, Verein för Erdkunde i Leip- zig, Naturforschende Gesellschaft i Ziärich, Académie des Scien- ces i Krakau, K. K. Geologische Reichsanstalt i Wien, Société Archéologique i Agram, Osservatorio Marittimo i Triest, R. Ac- cademia dei Lincei i Rom, Musée Taylor i Harlem, Royal Astro- nomical Society och Zoological Society i London, Royal Irish Academy i Dublin, Royal Society i Edinburgh, Universitetet i Lille, Société entomologique i Brissel, Smithsonian Institution i Wa- shington, Boston Society of Natural History, Academy af Na- tural Sciences i Philadelphia, Museum af Comparative Zoology i Cambridge, Nova Scotian Society of Natural Sciences i Halifax samt Redaktionen för Revista Argentina de historia natural i Buenos Aires. Den 14 December 1891. Från Dr Bielenstein i Kurland, som är sysselsatt med ut- gifvandet af ett större arbete om gränserna för den lettiska folk- stammen och dess språk i närvarande tid och i 13:de århun- dradet, hade anländt en skrifvelse, deri nämnda arbete utbjöds till prenumeration till nedsatt pris. MSocieteten beslöt att öfverlemna skrifvelsen till Historiska Samfundet, som saken syntes närmast intressera. s Lotsåldermannen Johan Öhman, som allt sedan början af år 1866 å Utö lotsplats anställt vattenhöjdsobservationer för Societetens räkning, anmälde i bref af den 17 November att han i anseende till sin höga ålder (78 år) icke kunde fortsätta med dem längre än till detta års utgång. Societeten beslöt att i skrifvelse till Öhman betyga honom sin erkänsla för den möda och omsorg han under .!/, sekel användt på dessa observationer. På framställning af hr Neovius godkändes följande af dr HJ TALLQVisT inlemnade afhandling till intagning i Ofversigten: Einige Anwendungen der Theorie der elliptischen Functionen auf Aufgabender Mechanik. VII Friherre AF SCHULTÉN anmälde, likaledes för Öfversigten, en uppsats ,om framställning af kristalliseradt kadmiumkar- bonat. Hr LEMSTRÖM omnämnde ett egendomligt ljusfenomen, lik- nande artificiella norrskensstrålar, som observerats ofvanom de elektriska lamporna i Uleåborg. Närmare redogörelse härom skulle framdeles meddelas i Öfversigten. Meteorologiska Utskottet, till hvars utlåtande BSocieteten hänskjutit frågan om bearbetningen och utgifvandet af de sedan 1881 från landsorts-stationerna och fyrbåkarna inkomna mete- orologiska observationerna, förordade, i protokollsutdrag af den 10 dennes, att sagda arbete skulle öfverlemnas till meteorologiska centralanstalten, hvars direktor egde öfvervaka dess utförande, samt att åtgärd måtte vidtagas för tillsättande af den extra as- sistent, som jemlikt Kejserliga Senatens i ämnet meddelade före- skrift finge antagas direktorn till biträde för ledningen af ifrå- gavarande beräkningar. Med bifall härtill deslöt Societeten anslå berörde extra-assistent-befattning ledig att ansökas inom 30 dagar. I sammanhang härmed beslöts hos guvernören i Nylands län anhålla om utanordning af det för sagde arbeten beviljade anslaget för år 1891, utgörande 13,400 mark, att till direktorn Biese utbetalas. På framställning af meteorologiska utskottet förordnades assistenten Heinrichs att inspektera meteorologiska stationen vid Wärtsilä bruk, der ombyte af observator nyligen egt rum. Åt Hacksta Biese beviljades en veckas tjenstledighet, räk- nadt från den 23 innevarande December, och förordnades assi- :stenten Heinrichs att derunder förestå hans tjenst. Till medlemmar i meteorologiska utskottet under nästkom- mande år utsågos hrr MOBERG, LEMSTRÖM och NEOVIUS och till suppleanter i samma utskott hrr LINDELÖF och A. DONNER. Till revisorer för granskningen af Societetens och meteo- rologiska centralanstaltens räkenskaper återvaldes hrr MOBERG och ELMGREN. Förärinagar till Societetens bibliotek hade ingått från Finska Läkaresällskapet, Geografiska Föreningen och Svenska Literatur- sällskapet härstädes, Clomitå géologique i St Petersburg, Société des naturalistes i Kiew, K. K. Geologische Reichsbnstalt i Wien, Nassauischer Verein för Naturkunde i Wiesbaden, K. Sächsi- sche Gesellschaft der Wissenschaften i Leipzig, Historischer Ver- ein i Graz, Verein fär Kunst und Alterthum i Ulm, Veten- skaps-Akademien i Turin, R. Accademia dei Lincei i Rom, Soci- été de géographie i Paris, Smithsonian Institution i Washington, Essex Institute i Salem, Academy of Natural Sciences i Phila- delphia, Society of Natural History i Boston, U. S. Department SO!CAL (2 jäst Ac 0 SG sJILIBRARY -” e Jar AA VIII of Agriculture och The Weather Bureau i Washington, Johns Hopkins University i Baltimore samt Commissao Geographico e. Geologico i Säo Paulo. Den 18 Januari 1892. Med anledning af den snart begynnande redaktionen af äldre observationer föreslog direktor Biese i skrifvelse af den 15 i denna månad, att inspektion af en del stationer, från hvilka för obser vationernas bearbetning erforderliga uppgifter ännu sak- nades och hvilka komme att utväljas omedelbart efter det extra assistenten tillträdt sin befattning, finge företagas utan Societetens- vidare hörande, dock efter anmälan hos meteorologiska utskottet. Till denna framställning fann Societeten godt bifalla. En af direktorn Biese tillika ingifven reseräkning & Fmk. 312: 90 för inspektion af stationerna i Mariehamn och Nikolai- stad samt en räkning af assistenten Heinrichs å Fmk. 284: 92 för inspektion af stationen å Wärtsilä bruk skulle insändas till Finans-Expeditionen med anhållan om förordnande angående: medlens utbetalning. Friherre af Schultén anmälde ett arbete af magister UNO COLLAN med titel: " Bildas det svafvelsyra eller svafvelsyrlighet vid förbränning af svafvelhaltig lysgas? samt förordade dess in- förande i Öfversigten, hvartill Societeten biföll. En af docenten S. LEVÄNEN inlemnad uppsats ,,om talens delbarhet" godkändes på framställning af hr A. Donner till in- tagning i Öfversigten. Friherre Palmön anmälde ett arbete af mag. R. HAMMAR- STRÖM med titel: Bidrag till kännedom af sydvestra Sibiriens in- sektfauna, som likaledes skulle ingå i Öfversigten. Hr LEMSTRÖM gjorde ett tillägg till sin föregående notis om det i Uleåborg observerade norrskensartade fenomenet vid de elektriska gatulamporna. Sedermera ingångna upplysningar hade lemnat ytterligare stöd för den åsigten att fenomenet berodde på luftelektriciteten och sålunda vore af enahanda beskaffenhet, som de af finska polarexpeditionen ofvanom några fjelltoppar iakttagna, på artificiel väg framkallade polarljusstrålarna: Åtgärd hade vid- tagits om spektroskopisk undersökning af fenomenet, när det åter komme att visa sig. Till införande i Acta anmälde hr HOMÉN en af honom för- fattad afhandling med titel: En säregen hos tre syskon under form af progressiv dementia uppträdande sjukdom i samband med utbredda blodkärlsförändringar (antagligen lues hereditaria tarda). Hr Moberg anmälde att direktor Biese till honom öfver- lemnat kassaförslag öfver meteorologiska centralanstaltens inkom- ster och utgifter för 1891 års fjerde qvartal. | IX Till afgörande upptogs frågan beträffande besättandet af den temporära extra assistentbefattningen vid meteorologiska cen- tralanstalten, hvilken . befattning inom ansökningstidens utgång ansökts af filosofiemagistern Uno Brynolf Roos, filosofiekandidaten Ernst Leonard Lindelöf och f. d. studeranden Gustaf Ferdinand af Hällström. Sedan ansökningshandlingarna jemte meteorologiska utskot- tets i ärendet afgifna utlåtande upplästs, beslöt Societeten att till extra assistent vid meteorologiska centralanstalten antaga filo- sofiekandidaten E. L. LINDELÖF. Föräringar till Societetens bibliotek hade ingått från Finska Läkaresällskapet och Geografiska Föreningen härstädes, Besty- relsen för Abo stads historiska museum, Redaktionen för Anti- qvarisk Tidskrift i Stockholm, Österreichische Gradmessungs-Com- mission och Zoologisch-botanische Gesellschaft i Wien, Vetenskaps- Akademien i Minchen, Forstakademien i Eberswalde, Astrono- mische Gesellschaft och K. Sächsische Gesellschaft der Wissen- schaften i Leipzig, Académie des Sciences i Krakau, Société Ar- chéologique i Agram, Société Hollandaise des Sciences i Harlem, Société de géographie i Paris, R. Accademia dei Lincei i Rom, Royal Society och Meteorological Office i London, Department of Agriculture och The Weather Bureau i Washington, Museum of comparative Zoology i Cambridge samt Instituto Geografico Argentino i Buenos Aires. Den 15 Februari 1892. Från Société de géographie i Paris hade ingått ett tillkän- nagifvande att dess ordförande hr De Quatrefages de Bréau den 12 nästvikne Januari aflidit. Redaktionen för en i St Petersburg på ryska språket ut- kommande naturvetenskaplig tidskrift hade genom ett cirkulär anhållit om särskilda uppgifter beträffande bl. a. Finska Veten- skaps-Societeten och dess arbeten. Åt sekreteraren öfverlemnades att vidtaga de åtgärder, som häraf kunde föranledas. I två särskilda skrifvelser af den 22 Januari hade Finans- Expeditionen i Kejserliga Senaten meddelat Societeten, att Gu- vernören i Nylands län anmodats låta till direktorn Biese och assistenten Heinrichs utbetala de uti deras senast inlemnade re- seräkningar upptagna beloppen. Hr KARSTEN hade insändt, en af honom författad afhandling med titel: Finlands Mögelsvampar (Hyphomycetes Fennici), hvilken enligt hans tillika uttalade önskan skulle införas i Bi- dragen. Sekreteraren anmälde en af lektorn dr E. SELANDER in- Xx sänd notis om ett sätt att geometriskt interpretera elementen i de elliptiska integralerna' samt förordade dess intagning i Öf- versigten, hvartill bifölls. Till vidare åtgärd företogs frågan om bestämmandet af ar- betstiden för den vid meteorologiska centralanstalten nyligen an- stälde extra assistenten. Härvid anmälde br Moberg att meteo- rologiska utskottet vid förnyad behandling af ärendet funnit någon särskild föreskrift i antydt afseende från dess eller Societetens sida icke påkallad, enär det ankom på utskottet att tillse att det ar- bete, som ålåg extra assistenten, varder inom faststäld tid och med det för ändamålet beviljade anslaget utfördt, utan ansett det kunna öfverlemnas åt direktorn att efter samråd med extra as- sistenten anordna arbetet på sätt lämpligast syntes. Detta för- slag godkändes af Societeten. Beträffande de vetenskapliga föredragen vid Societetens fö- restående årshögtid beslöts att dessa enligt vedertagen ordning skulle besörjas af de då afgående och tillträdande ordförandena. Hr 0. Hjelt öfverlemnade till Societetens bibliotek ett exem- plar af sitt nyligen utgifna arbete: Svenska och Finska Medi- cinalverkets historia 1663-1812, I delen, Föräringar till bi- blioteket hade för öfrigt ingått från Sällskapet för Finlands geo- grafi, Svenska Literatursällskapet, Societas pro fauna et flora fen- niea och Juridiska Föreningen härstädes, Domkapitlet i Borgå, K. Finska Hushållningssällskapet i Åbo, Kejs. Ryska Geografiska Sällskapet i St Petersburg, Fysikaliska Observatorium i Tiflis, Bergens Museum, Ungerska Vetenskaps-akademien i Budapest, Astronomische Gesellschaft, K. Sächsische Gesellschaft der Wis- senschaften och Färstlich-Jablonowski'sche Gesellschaft i Leipzig, K. K. Naturhistorisehes Hofmuseum i Wien, Académie des Sci- ences i Krakau, Société Hollandaise des Sciences i Harlem, Société de géographie och Société mathématique de France i Paris, R. Accademia dei Lincei i Rom, Circolo matematico i Palermo, Royal Astronomical Society i London, Royal Irish Academy i Dublin, Department of Agriculture och U. S. Naval Observatory i Washington, Johns Hopkins University i Baltimore, Canadian Institute i Toronto, Museum of Comparative Zoology i Cam- bridge, Revista Argentina de Historia Natural i Buenos Aires, College of Sciences i Tokyo samt Royal Society of New South Wales i Sydney. Den 14 Mars 1892. Faculté des Sciences i Marseille hade öfversändt första häftet af. sina ,, Annales" jemte ett cirkulär, hvari uttalades önskan att inträda i skriftbyte med Societeten. Förslaget antogs af Socie- teten. XI Direktor Biese hade inlemnat en reseräkning å Fmk. 224: 40 för nyligen verkstäld inspektion af meteorologiska stationen i Uleåborg, och skulle densamma insändas till Finans-Expeditio- nen med anhållan om åtgärd till beloppets utanordnande. Öfverstyrelsen för lots- och fyrinrättningen underrättade i bref af den 18 Februari att lotsåldermannen Abraham Lind, som här- intills anställt vattenhöjdsobservationer vid Lypörtö lotsplats, förklarat sig ej kunna fortsätta med dessa observationer, utan öfverlemnat deras anställande från innevarande års början åt lots- lärlingen vid nämnda lotsplats Johan Viktor Sjögren, hvilken för- klarat sig villig att dem ombesörja. Till denna anordning biföll Societeten, under förutsättning att Sjögren blifvit af sin före- trädare behörigen instruerad i saken, och egde han förty påräkna det härför vanliga arvodet 48 mk. fr år, sålänge observationerna af honom ordentligt utfördes. Härom skulle bemälde Öfverstyrelse i bref undersättas. Friherre Palmén anmälde ett af dr V. F. BROTHERUS in- lemnadt arbete med titel: »Enumeratio muscorum Caucasi" och för- ordade dess intagning i Acta, hvartill Societeten samtyckte. Hr REUTER inlemnade likaledes till införande i Acta en af honom författad afhandling med titeln: Monographia generis Reduvius Fabr. Lam. Hr Moberg anmälde att han jemte hr Elmgren enligt er- hållet uppdrag verkställt granskning af Vetenskaps-Societetens och Meteorologiska Centralanstaltens räkenskaper för år 1891 samt aflemnade deröfver följande Revisionsberättelse. Vid? anstäld granskning af Finska Vetenskaps-Societetens och Meteorologiska Centralanstaltens räkenskaper för år 1891 hafva undertecknade revisorer befunnit desamma vara af följande innehåll: 1. Finska Vetenskaps-Societetens Kassa. IBeRallnm ge (IRAN sar SO a a ra a ra ma fra ar SPSS OR SO. Inkomster: Statsanslaget för Vetenskaps-Societeten . . . 15,000: — > för Mekaniska verkstaden . . . 2,500: — för Limnigrafen i Hangö . . . 200: — Vinst på utlottade Sklisa tioner ost sk 150: — Influtna räntor . . . RIKA NS 334: 15 18,184: 15 Summa =<:30,823: 65 XII Utgifter: Tryckning och häftning af Societetens skrifter 10,665: 20 Litografering och träsnitt till d:o d:o 952: — Mekaniska, verkstaden .s.rnödaes fll dernen sng 20 iklyra, för LOKalen Ce cc AS Se Lä vag EG Rs 2 UU USE FATVOGLeU OCH TOTTE: see rr RIE RUNHIE HIF RISASESEAE KSR ETOD NES Timnigrafenås Koxjaaih.- såpmenasbhlästbi öh 150: — Vattenhöjdsmätningar =. bisde 288: — För öfversättning och korrekturläsning Oost 125: — op KÖNSKRIUIMO" Core ee Sr ke SYST 18: — » annonser. . SAMLAR, FUB. MATAER ASIH 50: 73 » frakter och postporto Lu s, Spika 67: 20 » inbindning till bibliotheket ; . . . . . 316. — biträde vid d:0o MRS TR 66: — Diverse EXxPENSCL mee AT fe le er sr ML RR NE VISE SUS Behållning till år 1892 . Summa 2. Statsrådet LC. Lindelöfs Donationsfond. Behållning, från: 1809044-= cw- otmsanssis da ler 2200 [UPPLOPP CE CAT AE a säs Ester nanna är RS NEGN Behållning till är 1892 3. Anslaget för polarexpeditionen. Behållning från år 1890 . BEI NYFSSESE TSE AL AAe RR Utgift: för litografering af kurvor . . . . . 40: — Behalnimns Cu ar sLOd ve RES ASSR TSN ON 4. Meteorologiska Centralanstaltens Kassa. Behållning ifrån år 1890. Inkomster: Statsanslagetsförsårvts9l Färs den JE 19,500: — Extraanslag, föritryckningyyn:d Ir satodenstr 290085 35 för. telegralstet mamsdleroteoleterea 600: — Utgifter: Amanuensens lön . 2,000: — Arvode för observatörer, kartograf och räkne- biträden . . . SYRA FOREST Le SÅ) Arvode för observatörer i landsorten föl ed VHS DE Tryckningskostnader . . . REL FAN de. LD Inköp och reparation af instrumenter . . . 1,836: 03 Böcker ochttidskrifter. so v.ocs nada se 94: 56 Expenser och (Iiverse > = = cc sn si 821: 43 Ved och ljus . . RE Säl är ake 535: 05 Underhåll af byggnaderna « s UNDRIURS IKE 194: 30 Vaktmästarenslönm? ck . GRE Enn 800: — Arvode åt telegrafisterna -. . . » « öh 600: — Bebhållning till år 1892 Summa 18,336: 12,487: 30,823: 2,397: 2 1397: 2,899: 2,899: 1.436: 22,600: 24.036: 21,661: 2,374: 24,036: 05 60 65 15 15 46 46 34 34 ST 47 34 XIII 5. Anslag för bearbetning och tryckning åf landsortsobservationerna. Statsanslaget för år 1891. FE EESK 5 LO jr Utgift: För bearbetning af fyrbäksobservationer 384: — Behållning till” är 892: 017 OM 13,016: — 13,400: — Emedan vid granskning af dessa räkenskaper ingen anled- ning till anmärkning förekommit, tillstyrka vi full decharge för redovisaren i afseende å Vetonelka ps: Societetens fonder samt att redovisningen för Meteorologiska Centralanstalten måtte af Socie- teten godkännas. Helsingfors, den 29 Februari 1892. Ad. Mcberg. 5. G. Elmgren. I enlighet med revisorernes tillstyrkan fann Societeten godt bevilja skattmästaren full decharge för förvaltningen af Societetens fonder under år 1891 samt godkände redovisningen för meteoro- logiska centralanstalten, och skulle denna redovisning insändas till Kammar-Expeditionen i Kejserliga Senaten. Emedan Societeten ännu ej fått emottaga de medel, hvilka genom en år 1881 påbörjad insamling i landet influtit till bil- dande af en vetenskaplig s. k. Nordenskiöldsfond, hvars vård och användning skulle ställas under Vetenskaps-Societetens inseende, och hvilka medel af den för ändamålet tillsatta komitén varit de- ponerade hos ledamoten i samma komité framlidne kommerserådet Carl Wilhelm Sundman, uppdrog Societeten åt sekreteraren att af Sundmans sterbhus söka utfå dessa medel med tillhörande re- dovisning samt öfverlemna dem till Societetens skattmästare att förvaltas jemte Societetens öfriga tillgångar. Ett af friherre Palmén och hr Norrlin undertecknadt förslag till inväljande af två nya ledamöter i Societeten upplästes, och beslöts att deröfver inhemta naturhistoriska sektionens utlåtande. Föräringar till Societetens bibliotek hade ingått från Fiuska Läkaresällskapet, K. Finska Hushållningssällskapet, Société Im- périale des Naturalistes i Moskwa K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften i Leipzig, K. K. Geographische Gesellschaft, Anthropologische Gesellschaft och K. K. Centralanstalt fär Me- teorologie und Erdmagnetismus i Wien, Académie des Sciences i Krakau, Académie des Sciences, Ecole polytechnique, Société de géographie och Musée Guimet i Paris, Académie des Sciences et Lettres i Montpellier, Faculté des Sciences 1 Marseille, Socié- té des Sciences physiques et mathématiques 1 Bordeaux, Société des Sciences naturelles i Cherbourg, Société Linnéenne i Lyon, Société des Sciences i Nancy, R. Accademia dei Lincei i Rom, Johns Hopkins "University i Baltimore samt Museum of Compa- rative Zoology i Cambridge. XAIV Den 11 April 1892. Sekreteraren anmälde att han enligt Societetens uppdrag vidtagit åtgärd om utbekommande af de till ,, Nordenskiöldsfonden för vetenskapliga forskningsresor" influtna medel, hvilka af kon- suln G. Sundman senast varit på öppen deposition insatta i Fin- lands Bank, samt att denne numera till Societetens' sekreterare och kassör öfverlemnat ett öfver nämnda insättning den 7 Mars 1890 utfärdadt bevis, utvisande att fonden då utgjorde Fmk. 18,884: 95, bestående för det mesta af Nordiska Aktiebankens depositionsbevis å 49/,. Med anledning häraf fann Societeten godt befullmäktiga sin kassör, assessorn N. Chr. Westermarck, att å Finlands Bank lyfta och qvittera sagde medel, hvarjemte åt ordföranden och sekreteraren öfverlemnades att i samråd med kassören bestämma om deras placering. Finans-Expeditionen meddelade i bref af den 18 nästvikne Mars en utanordning af direktorn Bieses senast inlemnade rese- räkning å Fmk. 224: 40. Hr Moberg anmälde att meteorologiska utskottet den 24 nästvikne Mars verkställt inventering af meteorologiska central- anstaltens kassa och öfriga egendom, hvaröfver protokoll inlem- nades till Societeten, samt att direktorn Biese till Honom aflem- nat kassaförslag öfver sagde anstalts medel för innevarande års andra qvartal. En af arkitekten Schjerfbeck inlemnad räkning å Fmk. 150, utgörande Vetenskaps-Societetens andel i kostnaden för eskissrit- ning m, m. till den projekterade byggnaden för vetenskapliga för- eningar, godkändes af Societeten. : Till införande i Öfversigten anmälde hr E. HJELT en af honom författad uppsats med titel: Ftalidbildningen ur o-me- tylbenzoesyra vid olika temperaturer. Hr SUNDELL tillkännagaf att han numera slutfört bearbet- ningen af åskväderobservationerna för sistlidet år, hvarom berät- telse skulle ingå 1 Bidragen samt utdelas till vederbörande ob- servatörer. På hr Sundells framställning beslöts att observatio- nerna skulle fortsättas äfver under innevarande år. Hr A. DONNER redogjorde för fortgången af de astrofo- tografiska arbetena å härvarande astronomiska "observatorium un- der sistlidet år, hvaraf en resumé meddelades för Öfversigten. Direktorn E. BiEsE hade inlemnat en ,, Berättelse öfver Finska Vetenskaps-Societetens meteorologiska centralanstalts verksamhet under året 1891, som skulle införas i Öfversigten. Till fbdaniöter i Finska Vetenskaps- -Societeten i dess na- turalhistoriska sektion invaldes e. o. professorn i entomologi vid Kejserliga Alexanders-Universitetet, fil. doktorn JoHN REINHOLD XV SAHLBERG samt professorn i botanik vid samma universitet, fil. doktorn FREDRIK EMIL WOLMAR ELFVING; och skulle kallelse- bref till dem i vanlig ordning utfärdas. Hr Reuter öfverlemnade till Soecietetens bibliotek 31 af ho- nom under senare åren dels i inhemska dels i utländska tidskrifter publicerade uppsatser. Föräringar till biblioteket hade dessutom ingått från Finska Läkaresällskapet, Kejserliga Finska Hushåll- ningssällskapet, Finska Historiska Samfundet och Geografiska För- eningen härstädes, Vetenskaps-Akademierna i Berlin, Miänchen, Paris och Turin, Kejs. Ryska Geografiska Sällskapet, Fysikaliska Centralobservatorium och Comité géologique i St Petersburg, So- ciété Imp. des Naturalietes i Moskwa, Museum i Tromsö, Kön. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften i Leipzig, Oberlau- sitzische Gesellschaft der Wissenschaften i Görlitz, Historischer Verein i Augsburg, Kais. Leopoldinisch-Carolinische Deutsche Akademie der Naturforscher i Halle, Académie des Sciences i Krakau, Naturforschende Gesellschaft i Zurich, Société de phy- sique et dhistoire naturelle i Genéve, Société Royale des Sciences Liége, Société de géographie och Société mathématique de France i Paris, Société Linnéenne de Normandie i Caen, R. Accademia dei Lincei i Rom, Royal Society och Royal Astronomical Socie- ty i London, Bureau of Education och Weather-Bureau i Wa- shington, Johns Hopkins University i Baltimore, Museum of com- parative Zoology i Cambridge, Instituto geografico Argentino i Buenos Aires samt Linnean Society of New South Wales i Sydney. Den 29 April 1892: Sedan hr Hjelt tillträdt ordförande-befattningen, anställdes val af viceordförande för det nu ingående arbetsåret, och tillföllo dervid samtliga närvarandes röster hr HOMÉN. Från interimsstyrelsen för Nordenskiölds-fonden hade till Societeten anländt en af ordföranden i samma styrelse W. Spåre uppsatt sålydande skrifvelse: Till Finska Vetenskaps-Societeten. Då vår frejdade landsman, Professorn Friherre Adolf Erik Nor- denskiöld, efter utförandet af den berömda Vegaexpeditionen — Euro- pas och Asiens omsegling — firad och beundrad öfverallt under sin åter- färd, första gången besökte sitt gamla fädersland i Januari 1881, möt- tes han äfven här med samma hänförelse. — Finlands hufvudstad beredde honom ett festligt emottagande och Finska Vetenskaps- Societeten bevi- sade honom storartade hedersbetygelser. Då föddes tanken att äfven hela vårt land borde bevisa denna vår store landsman någon hans idrott värdig medborgerlig ärebetygelse genom någon stiftelse, hvarvid minnet af denna, genom honom utförda, bragd af verldshistorisk betydelse kunde fästas, och ansågs det lämpligaste sättet derför vara att genom allmän subskription öfver hela landet insamla XVI medel till stiftande af en ,, Nordenskiölds-fond för vetenskapliga forsk- ningsresor”, hvilken, sedan den uppnått ett ändamålet någorlunda mot- svarande belopp, skulle lemnas till Finska Vetenskaps-Societeten, som efter pröfning egde af fondens räntor utgifva reseanslag åt intresserade och dertill kompetente tinske män, för att bereda dem tillfälle att deltaga . i större vetenskapliga expeditioner till företrädesvis utom Europa belägna trakter och sålunda äfven bereda vårt land en plats inom det univer- sella vetenskapliga forskningsområdet, och borde under Nordenskiölds lifstid hvarje gång vid anslagets bortgifvande, då så ske kan, hans utlåtande inhemtas, samt Nordenskiölds söner i likhet med finske män anses berättigade att dermed ihågkommas. För att förverkliga denna idé ansågs lämpligast inbjuda ett an- tal af landets mest ansedde män till ett sammanträde i Helsingfors, för att öfverlägga och besluta i ämnet samt utsända inbjudningslistor i afsigt att bereda hvarje finsk medborgare tillfälle att genom bidrag till fonden deltaga i stiftelsen. Sedan ett sådant möte samma år i Fe- bruari egt rum i Helsingfors, vid hvilket tillfälle detta förslag föredrogs, och sedan detsamma till sina ofvannämnda hufvudprinciper vunnit mö- tets godkännande, tillsattes en Interimsstyrelse, hvilken egde ombesörja penninge-insamlingen och fondens förvaltning samt vidtaga alla dermed förenade åtgärder och bestyr, bestående af undertecknad Wealfrid Spåre, som ordförande, samt undertecknad L. Lindelöf och n. m. aflidne Kommerserådet C. W. I. Sundman. Till kassaförvaltare utsågs inom Interimsstyrelsen Kommerserådet C. W. I. Sundman. Sedan Interimsstyrelsen hos Generalguvernören utverkat veder- börligt tillstånd för ändamålet, utsändes inemot ett tusen inbjudningslistor till allmänheten att deltaga i subskriptionen, daterade den 5 Mars 1881 samt undertecknade af inalles 29 personer, bestående såväl af vid mö- tet närvarande som ock några andra personer, hvilka genom korres- pondens erhållit del af samt förenat sig i företaget, och ett likalydande upprop af samma dag meddelades allmänheten genom landets förnämsta tidningar. Då derefter listor med bidrag började till Interimsstyrelsen åter- komma, lemnades såväl dessa som ock dem bilagda penningesummor till kassaförvaltaren C. W. I. Sundman, hvarjemte redovisning öfver de influtna medlen, med utsättande af hvarje enskild gifvares namn, bidra- gets belopp, samt slutsumman af samtliga bidrag publicerades i tid- ningarna till allmänhetens kännedom. Vid hvarje ny dylik redovisning tillades senaste slutsumman och derefter summan af hela insamlingens belopp och i början af hvarje nytt år tillades till slutsumman äfven den under föregående året upplupna räntan. Sålunda fortgick insam- lingen oafbrutet under många år intill fondens kassaförvaltares Kom- merserådet Sundmans under vintern 1889 inträffande sjukdom och derpå följande död. Sedan det numera, efter derom gjorda såväl skriftliga som munt- liga påminnelser, lyckats förmå aflidne Kommerserådet Sundmans bo att utlemna den blifvande Nordenskiöldska fondens medel, uppgående jemte räntor för närvarande till ett belopp af Jay 20,954 (Tjugu- tusen niohundra femtiofyra) och 57 (femtiosju) penni, hafva underteck- nade i Interimsstyrelsen qvarstående medlemmar derefter ej velat öfvertaga ansvaret af de insamlade medlens förvaltande, utan funnit det lämpligast att, ehuru insamlingen ännu ej kan anses vara slutförd, så mycket mer som ännu ett ej obetydligt antal listor icke återkommit ifrån personer, hvilka för stiftelsen varit intresserade och hvilkas namn äro en borgen för att de påtagligen ej skola försumma att ännu insända bidrag, — dock nu redan öfverlemna det ofvannämnda penningebelop- XVII pet i Finska Vetenskaps-Societetens vård, med vördsam anhållan, att Vetenskaps-Societeten ville dessa medel emottaga för att tillsvidare förvalta och och på fördelaktigaste sätt förränta; — förbehållande oss likväl att först, sedan alla med denna insamling förenade ännu oafslu- tade göromål och anordningar blifvit slutförda, så fort ske kan, öfver- lemna såväl hela den blifvande Nordenskiölska fonden för vetenskap- liga forskningsresor, som dertill hörande handlingar till Finska Veten- skaps-Societetens slutliga fullständiga disposition och förvaltning i enlig- het med de grunder, som i den vid insamlingens början till allmän- heten aflåtna och i landets tidningar jemväl intagna skrifvelsen i ämnet af den 5 mars 1881 finnas angifna. Slntligen anhålla vi förbindligast att denna af oss nu i dag aflåtna skrifvelse jemte den Nordenskiölda fondens medel må i alla tider bevaras hos Vetenskaps-Societeten. Helsingfors, den 11 April 1892. Walfrid Spåre. L. Lindelöf. Efter uppläsningen af denna skrifvelse beslöts att densam- ma skulle förvaras bland Societetens handlingar. Med anledning af ett från K. K. Hofbiblioteket i Wien ingånget förslag om utbyte af Societetens skrifter mot dublettt exemplar af arbeten i sagda bibliotek öfverlemnades åt bibliote- karien att efter granskning af katalogen öfver de erbjudna dub- letterna föreslå de nummer deri, som för Societeten vore önsk- värda att erhålla, för den händelse att det ifrågasatta utbyte- komme till stånd. Till införande i Öfversigten antoge, på framställning af friherre Palmén, en uppsats af hv K. M. LEVANDER ,om fel- slagning af ett septum hos en Edwarsia." Den 23 Maj 1892. Ungerska Vetenskaps-Akademien tillkännagaf genom ett cirkulär, att dess ledamot J. Budenz den 15 nästvikne April atlidit. Öfverstyrelsen för lots-och fyrinrättningen anmälde i bref af den 3 i denna månad, att åldermannen vid Utö lotsplats inom Åbo lotsfördelning Alfred Brunström förklarat sig villig fortsätta vattenhöjdsobservationerna derstädes efter förre åldermannen J. Öhman, som vid senaste” års utgång afsagt sig detta uppdrag. Societeten fann godt antaga Brunström för ifrågavarande uppdrag mot det härför bestämda arvodet af 48 mark för år, I bref af den 7 dennes underrättade samma Öfverstyrelse, att för vattenståndsmätaren vid Hangö båkland en ny kista vore behöflig, samt hemstälde huruvida VWVetenkaps-Societeten ville bestrida kostnaden för densamma, hvilken beräknats till 300 mark. Då vattenhöjdsmätningarna vid fyrbåkarna med dertill hörande XVIII apparater emellertid hittills bekostats af lotsverket, ansåg Socie- teten, i enlighet med meteorologiska utskottets derom nu afgifna utlåtande, sig böra gifva ett afböjande svar å berörda hemställan, med uttalande tillika af den önskan, att Lotsstyrelsen måtte benä- get draga försorg om apparatens iståndsättande. Sedan bibliotekarien jemte hr Estlander numera granskat den från EK. K. Hofbiblioteket i Wien meddelade förteckningen öfver der befintliga dubletter samt antecknat de arbeten, som syntes kunna ega värde för BSocieteten, beslöts att Societeten i utbyte mot dessa arbeten skulle erbjuda Hofbiblioteket sina skrifter för de senare åren jemte framdeles utkommande fortsättning af dem. En af dr K. F. SLOTTE inlemnad athandling ,Om den molekylära attraktionen hos mättade ångor" godkändes på fram- ställning af hr Sundell till intagning i Öfversigten. Hr Wik anmälde till införande i Acta ett af honom för- fattadt arbete, innehållande , Utkast till ett kristallokemiskt mi- neralsystem. TI. Silikaterna." Till införande i Öfversigten godkändes, på anmälan af hr Lemström, följande tvenne uppsatser: Bidrag till Enantylsyrans historia, IV, af O. AF FORSELLES och H. A. WAHLFORSS, samt Några derivat af kapronitril af Crafts Norstebpt och H. A. WAHLFORSS. É Hr E. HJELT anmälde till införande i Öfversigten en upp- sats af prof. K. A. R. TÖTTERMAN med titel: Till festskriften »,Fönf Suljekinschriften," samt för egen del ,, Undersökningar öf- ver reaktionshastigheten vid Jaktonbildningsprossen, IL" afsedd att publiceras i Acta. Friherre af Schultén redogjorde för tvenne af hr UNO COLLAN inlemnade uppsatser: 1) Ein Beitrag zur Kenntniss der Autokatalyse och 2) Med anledning af en uppsats: , Ftalidbild- ningen ur 0-oxymetylbenzoesyra vid) olika temperaturer af Edv. Hjelt 4 samt förordade deras införande i Öfversigten, hvartill So- cieteten biföll. Hr E. Hjelt förbehöll sig att med anledning af den i sist- berörda uppsats ingående kritiken få ett genmäle infördt i Öf- versigten. Hr HÄLLSTEN meddelade för Öfversigten en af honom för- fattad uppsats om , Verkningar af magnesiumsulfat på motoriska ledningsbanor i periferiska nervstammar vid ryggmärgen" samt till införande i Bidragen en uppsats med titel: Matériaux pour servir å la connaissance des crånes des peuples germaniques trouvés en Finlande. Crånes trouves dans la paroisse de Stor- kyro, gouvernement de Wasa, par K. HÄLLSTÉN et P. THUNEBERG. Föräringar till Societetens bibliotek hade ingått från Finska Läkaresällkapet, Svenka Literatursällskapet, Industristyrelsen, Kejs. XIX Finska Hushållningssällskapet i Åbo, Arkeologiska Kommissionen och Kejs. Ryska Geografiska Sällskapet i St. Petersburg, Ge- lehrte estnische Gesellschaft och Naturforscher-Gesellschaft i Dor- pat, Meteorologiska Observatorium i Upsala, K. Norske Videns- kabernes Belskab i Throndhjem, K. K. Geologische Reichsan- stalt och Verein zur Verbreitung naturvissenschaftlicher Kennt- nisse i Wien, Germanisches Nationalmuseum i Närnberg, Na- turwissenschaftlicher Verein i Greifswald, Oberhessische Gesell- schaft för Natur-und Heilkunde i Giessen, Naturhistorischer Ver- ein i Bonn, Wärtembergische Kommission fär Landesgeschichte i Stuttgart, Vetenskaps-Akademien i Mäönchen, Société Archéo- logique i Agram, Kön. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaf- ten, Färstlich-Jablonowski'scehe Gesellschaft och Astronomische Gesellschaft i Leipzig, Astronomiska Observatorium i Kiel, Aca- démie des Sciences i Krakau, Société Hollandaise des Sciences i Harlem, Société mathématique de France och Société de Géo- graphie 1 Paris, Vetenskaps-Akademien i Turin, R. Accademia dei Lincei i Rom, Circolo matematico i Palermo, Royal Astro- nomical Society och Zoological Society i London, Smitheonian Institution, U. S. Naval Observatory, Bureau of Ethnology och Weather Bureau i Washington, Academy of Natural Sciences i Philadelphia, Academy of Natural Sciences i Minnesota, Johns Hopkins University i Baltimore, samt från hrr J. O. I. Ranc- ken och O. M. Reuter. Ordföranden hr, E. Hjelt yttrade följande, för hvilket han anhöll om plats i protokollet: »Den 29 April 1867 valde BSocieteten till sin ständige sekreterare den man, som ännu" bekläder denna post. Ett qvart sekel har således förgått sedan Societetens främsta hedersupp- drag ombetroddes statsrådet LINDELÖF. Såsom Societetens nuva- rande ordförande begagnar jag mig af detta tillfälle, då statsrå- det Lindelöf begynner sitt 26 verksamhets år såsom sekreterare i BSocieteten, att för honom uttrycka Societetens erkänsla för hans arbetei dess tjenst under denna långa tid. De qvalifikatio- ner, som fordras af en sekreterare i ett samfund sådant som Vet. Societeten, äro icke ringa och de personer äro icke många, hos hvilka de alla finnas förenade. Betydande vetenskapliga förtjenster, en framskjuten ställning i den vetenskapliga verlden, mångsidiga insigter, praktisk begåfning, förfarenhet i administativa värf äro nödvändiga vilkor för den, som väl skall fylla en sådan plats. Societeten måste skatta sig lycklig att i statsrådet Linde- löf hafva egt en skreterare, som besitter dessa qvalifikationer i rikaste mått och hos hvilken dessa varit parade med ett aldrig trättnande intresse för BSocieteten och dess verksamhet. BStats- rådet Lindelöf har under de förflutna tjugufem åren varit den Xx ledande mannen inom vårt samfund och Societeten känner sig djupt tacksam för allt hvad statsrådet Lindelöf under denna tid 'och 'för dess "syften verkat. Soctieteten hoppas, att den ännu länge måtte för $sekreteraregöromålen få njuta förmånen af stats- "TFådet Lindelöfs bepröfvade skicklighet "och varma intresse för Societeten." Sekreteraren tackade Societeten och dess ordförande för det ”vänliga erkännande hönöim sålunda kommit till del för hans ' visserligen "allvarliga om ock ofullkomliga bemödanden att fylla "den 'vigtiga plats, hvatmed Societeten béhedrat honom. I. Lindelöf, Vetenskapliga Meddelanden. Om natronkalk som torkningsmaterial vid Marsh'ska profvet. Af Gust. Komppa. Af särskilda orsaker har jag upptagit frågan om na- tr onkalkens användbarhet vid Marsh'ska profvet till närmare . ompröfning. För ändamålet anställde jag följande försök: Förprof: Till tvänne Marsh'ska apparater, den ena för- sedd, till torkning för de utvecklade gaserna, med ett 55 cm. långt och 2 cm. vidt klorkalciumrör och den andra med ett . likadant innehållande natronkalk, infördes 40 gr. zink (arse- nikfri från firman Kahlbaum i Berlin), 50 cc. utspädd svaf- velsyra (1 vol. H; SO, och 4 vol. H, 0) och 2 cc. mycket utspädd platinakloridlösning. Sedan luften blifvit utdrifven upphettades rörena till glödning på vanligt sätt. Efter en half timme tillsattes 25 cc. af samma svafvelsyra. Reaktio- nen fortgick ungefär en timme; derunder hade icke någon arsenikspegel bildats. Under försöket hade c:a 12 gr. zink löst sig i hvardera apparaten. Sedan jag på detta sätt hade öfvertygat mig om, att de reagensier, hvilka jag sedermera använde, voro arsemikfria, öfvergick jag till de egentliga försöken. Försök 1. Utfördes såsom profförsöket med den skil- nad att af en arseniklösning !), som innehöll 0,000833 gr. ar- seniktrioxid (As, Os) pro cc. infördes sedan rören förut upp- hettats till glödning under 5 minuters tid. I apparaten med 1) Erhållen ur Fowlers lösning (inneh. 0,833"/, As, 0;) sålunda att 10 cc. utspäddes med vatten till 100 cc. 2 äm klorkaleiumröret bildades inom 15 minuter en stark, ogenom- skinlig spegel, som ej mera tilltog i styrka, ehuru upphett- ningen fortsattes ytterligare 435 minuter, medan apparaten med natronkalk såsom torkmaterial inom 15 min. endast gaf en svag och fullkomligt genomskinlig, som ej heller mer till- tog i styrka ehuru gasutvecklingen fortgick lika länge som i förstnämnda: apparat. Försök 2. Zink, svafvelsyra och platinakloridlösning som vid föregående prof. Reaktionen fick fortgå i 20 min. utan att någon spegel bildades. Derefter infördes i hvardera apparaten 235 cc. svafvelsyra (af samma koncentration som förut), hvilken innehöll 0,0001 gr. As, 031). Inom en kvart timme erhölls i det med klorkaleiumrör förbundna kapillar- röret en tydlig arsenikspegel, som under de följande tre kvart timmarna blef delvis ogenomskinlig. I röret med natronkalk erhölls deremot inom samma tid 2ngen spegel. Försök 3. Utfördes som föregående. Reaktionen fick försiggå 10 min, innan arseniklösningen, som innehöll 0,0002 gr. AS, 03; blandad med 25 cc. svafvelsyra, inhälldes. Här- vid erhölls inom en kvart timme i apparaten med klorkal- cium en alldeles ogenomskinlig arsenikspegel, hvilken ytter- ligare tilltog under närmaste tid. Deremot gaf röret med natronkalk hvarken förr eller senare någon spegel. Profven fingo inalles gå 1 timme. Försök 4. Liksom försök 3, endast att arsenikmäng- den utgjorde 0,0004 gr. (As, 03). Apparaten med klorkal- ciumröret gaf en mäktig och svart spegel, den med natron- kalkröret ingen spegel. Försök 5. Utfördes såsom föregående, endast att 0,0006 gr. As, 03; användes. Kalciumkloridröret gaf en stark arse- nikspegel, hvaremot natronkalkröret ingen spegel. Försök 6. Kvantiteterna liksom förut. Med sjelfva ap- paraten företogs den förändring, att klorkalcium- och natron- kalkrörens längd endast utgjorde 30 cm., yttre diametern 1) 10 cc. af den förut nämda lösningen utspäddes med vatten till 83,3 cc.; så att hvarje cc. innehåller 0,0001 gr. As; 0s. 3 liksom förut 2 cm. Den tillsatta arsenikmängden utgjorde 0,0001 gr. (As, 03) i hvardera apparaten. I det med klor- kalciumrör förenade röret erhölls en tydlig, delvis ogenomskin- lig spegel, hvaremot röret med natronkalk gaf ingen spegel. Försök 7. Utfördes såsom föregående, med den skil- nad att arsenikmängden utgjorde 0,0002 gr. (As, 03). I klor- kalciumröret bildades en svart, ogenomskinlig spegel, hvar- emot natronkalkröret icke gaf någon spegel. Försök 8. Som föregående, men arsenikmängden var 0,0003 gr. (As, 03). Klorkalciumröret gaf en lång, svart spe- gel; natronkalkröret ingen spegel. N Försök 9. Såsom föregående ?!), endast att 0,0007 gr. As. Oz tillfördes i hvardera apparaten. Klorkalciumröret gaf en lång och svart spegel, medan natronkalkröret denna gång lämnade en svag och genomskinlig. Försök 10. Liksom förut, med den skilnad att klor- kalciumröret innehöll en mindre mängd kaliumhydrat när- mast till utvecklingsflaskan; det andra torkröret var till hälf- ten fyldt med natronkalk, till andra hälften med klorkalcium. Det först nämda röret gaf med 0,0004 gr. As, 0, en svart och ogenomskinlig spegel. Det andra röret åter lemnade med samma arsenikmängd ingen spegel. Försök 11. Det dels med natronkalk dels med klorkal- cium fyllda röret gaf med 0,0006 gr. As, 03 en ogenomskinlig spegel. Vid detta försök och vid följande anställdes ej vidare parallelförsök med torkrör innehållande endast klorkalceium. Försök 12. Genom det med klorkalcium jemte natron- kalk fyllda röret leddes en mycket stark vätgasström. För detta ändamål användes 4 cc. af platinakloridlösningen i stäl- let för 2 cc. Med 0,0001: gr. As, Og erhölls dervid ingen spegel. Försök 13. Alldeles såsom föregående, men med 0,0004 gr. As, 03; härvid erhölls en svag, genomskinlig men lång spegel. 2) Vid detta och följande försök användes endast 30 gr. zink, hvilket likväl icke är af någon betydelse för utgången af försöken För att utröna huruvida arseniken verkligen stannat i natronkalken anställdes följande försök: | D gr. ren, icke ännu använd natronkalk pulveriserades fint och uppslammades i 25 cc. vatlen samt försattes med 50 cec. svafvelsyra (af samma koncentration som förut) och kokades en längre tid. Lösningen affiltrerades, afdunstades på vattenbad till c:a 50 cc., filtrerades ånyo och infördes i en Marsh-apparat, hvars torkrör var fyldt med klorkaleium. Efter en timme hade icke ännu någon spegel bildat sig. Då deremot natronkalken från det 30 cm. långa, flere gånger använda torkröret behandlades på samma sätt, erhöll man en tydlig arsenikspegel. Häraf framgår tydligt, att ar- seniken absorberats af natronkalken. För att förvissa mig derom, att natronkalk öfverhufvud eger förmågan att absorbera arsenik, utförde jag ytterligare följande försök, men använde härtill en natronkalk af an- nan härstamning än den som vid ofvannämda försök blifvit använd. Ett 30 cm. långt och 2 cm. vidt rör fylldes med den- samma och användes såsom torkrör. Ur 0,0001 gr. As; 03 erhölls ingen spegel. 0,0006 gr. gaf en svag, genomskinlig och lång spegel (strömmen mera stark). För att bevisa att kaliumhydroxiden, som ofta använ- des såsom ett svafvelsyra, svafvelväte och antimon bortta- gande ämne i ett torkrör, icke absorberar arsenik, använde jag ett endast med kaliumhydrat fyldt 30 cm. långt rör så- som torkrör. 0,0001 gr. As, 0; gaf dervid en lika stark spe- gel som klorkalciumröret under samma förhållanden. Af ofvananförda försök framgår till full evidens, att natronkalk icke bör användas såsom torkmaterial vid Marsh ska profvet, emedan den absorberar arsenik. På hvilket sätt arsenikvätet sönderdelas af natronkalk är tills vidare svårt att afgöra, men antagligen oxideras detsamma under frigö- randet af väte till arseniksyrlighet eller arseniksyra, Som Se- dan bindes af alkalit. Genom den utredning, som ofvan vunnits, förklaras de många differenser i utlåtanden angående tygers och tapeters 5 arsenikhalt, hvilka egt rum mellan agrikultur- och handelske- miska laboratorium i Helsingfors och undersökningsstationen härstädes, på ett tillfredsställande sätt. Det har nämligen under de senaste åren upprepade gånger förekommit, att samma tyg- eller tapetprof i det förstnämnda laboratoriet för- klarats för arsenikfria, medan de å undersökningsstationen be- funnits vara arsenikhaltiga. Då den metod, som vid bestäm- ningen användts, för öfrigt varit alldeles lika, utom att Marsh's apparat vid agrikultur- och handelskemiska laboratorium ") egde natronkalk som torkmaterial, men klorkalcium användes vid undersökningsstationen, så låg den tanke nära till-hands, att natronkalk förmår absorbera arsenik ur de afgående ga- serna. Detta har nu också tydligen framgått af undersök- ningen. Ur densamma kunna ännu följande slutsatser dragas: Längden af natronkalkskiktet utöfvar icke något större inflytande på arsenikabsorptionen; medan gränsen för natron- kalkens absorptionsförmåga i ett 35 cm. långt rör ligger, när gasströmmens hastighet är som vanlig, vid en arsenikmängd af 0,0006—0,00083 gr. (se försöken 1 och 5), nedgår den- samma för ett 15 cm. långt rör till 0,0004—0,0006 gr. (se försöken 10 och 11). Mycket mera inverkar här, som na- turligt är gasströmmens hastighet (jemför försöken 12 och 13 med 10). Kaliumhydrat eger icke förmågan att absorbera arse- nik (se sid. 4). Detta bekräftar en uppgift af Otto ?), enligt hvilken införandet af kalihydrat i klorkalciumröret rekom- menderas. Då en arsenikhalt af något mindre än 0,1 mgr. As, 03 utgör det gränsvärde ?), som Kejs. förordningen af den 14 1) Äfven andra kemister här i landet och i Sverige hafva, en- ligt hvad jag hört omtalas, användt natronkalk. 2) Dragendorff. Ermittelung von Gifte 1876; sid 336. 3) Uti försöken 2 och 6 användes denna arsenikmängd och den ur apparaten med klorkalciumrör erhållna spegeln visade sig hvardera gången ogenomskinlig. 6 Februari 1888 förutsätter uti 100 kv. centm. tyg och 200 kv. centm. tapet, för att deras försäljning skall vara förbju- den, måste åtminstone fyra gånger den tillåtna mängden ar- senik ingå i ett tapet eller tygprof innan någon nämnvärd spegel erhålles, i fall man använder natronkalk till en längd "af endast 15 cm. i torkröret; häraf framgår att arsenikana- lyser, vid hvilka natronkalk kommit till användning som tork- ningsmaterial icke äro tillförlitliga. Samtliga vid förutnämda försök erhållna arsenikspeglar hafva bevarats. Helsingfors, den 20 September 1891. Undersökningar öfver symmetrisk allyl-etyl- bernstenssyra. AT Edv. Hjelt. I sammanhang med tidigare arbeten öfver alkylsubsti- tuerade bernstenssyror har jag redan för någon tid sedan framstält och undersökt symmetrisk allyl-etyl-bernstenssyra, ehuru undersökningens resultat först nu offentliggöres. För syrans framställning användes malonsyreesterme- toden. Dels framstäldes först butenyltrikarbonsyreester, hvari allyl infördes, dels bereddes allylmalonsyreester, hvilken be- handlades med natrium och bromsmörsyreester. Den förra vägen visade sig ändamålsenligare. 54,7 gr. butenyltrikarbonsyreester (2722—2792) inför- des i en lösning af 4,6 gr. natrium i 80 gr. alkohol, hvaref- ter 40 gr. jodallyl tillsattes. Sedan reaktionen slutförts genom upphettning på vattenbad, afskildes den bildade estern på vanligt sätt och destillerades. Af 60 gr. rå olja öfvergick under e€ 2002 10 gr. 200—260? DS 260—2822 Darth 28S2—290? 200 290—295? Om Den rena estern kokar vid omkring 29029 under ringa sönderdelning. Den mellan 2822 och 2912 öfverdestille- 8 rande andelen förtvålades med konc. kalihydrat, hvarefter allyl-etyl-trikarbonsyran frigjordes genom tillsats af salt- syra. Efter upprepad kristallisation visade syran smältpunk- ten 1232. 0,1994 gr. gaf 0,3855 gr. CO, och 0,1225 gr. HO 0,2514 gr. gaf 0,4867 gr. CO, och 0.1503 gr. H,O I I Ber f. C,, Hj, Og (CB AE 52,2 H 6,8 6,6 6,1 För framställning af den tvåbasiska syran upphettades. trikarbonsyran till 1502, till dess kolsyreutvecklingen upp- hört, hvarefter massan upplöstes i kokande vatten. Ur lös- ningen erhöllos tvenne syror med allyl-etyl-bernstenssyrans sammansättning, en svårlösligare och högre smältande samt en lättlösligare och lägre smältande, af hvilka den förra i analogi med förhållandet hos öfriga symmetriska dialkylbern —- stenssyror bör betecknas såsom parasyran, den senare så- som antisyran. Genom fraktionerad kristallisation kunde de tvenne syrorna åtskiljas. Parasyran visade en smältpunkt. af 163—166”, antisyran af 108—111?. 0,1956 gr. parasyra gaf 0,414 gr. CO: och 0,1456 gr. H;O: 0,165 gr. antisyra gaf 0,3504 gr. CO, och 0,1089 gr. HO Ber f. C, H,,.O, CDS DL Mö H 8,0 3,0 ör Parasyran kristalliserar i små rombiska blad, hvilka lösa sig i 110 delar vatten vid 209. Antisyran kristalliserar: i små asymmetriska taflor och löser sig i 37 delar vatten Syrornas ledningsförmåga har godhetsfullt blifvit be- stämd af fil. mag. U. Collan, som deröfver meddelat föl-- jande: Parasyran: v u 100 m. 100 k. 16 — = = 32 30,96 8,85 0,02685 64 43,08 253 0,02700 128 59,08 16,88 0,02677 256 79,05 22,81 0,02633 512 105,29 30,08 0,02527 1024 135,81 38,80 0,02402 2048 168,52 48,15 0,02183 u oo = 350 K==101026:847 Antisyran: v u 100 m. 100 k. 16 25,37 (525 0,03542 32 30,65 10,18 0,03606 64 49,21 14,06 0,03594 128 66,70 19,06 0,03588 256 89,09 25,45 0,03394 512 116,26 33,22 0,03228 1024 146,63 41,89 0,02949 2048 173,37 49,51 0,02371 u So 350 K = 0,03583 Antisyran är således starkare än parasyran, såsom äf- ven förhållandet är hos dietylbernstenssyrorna. Hvardera allyl-etyl-bernstenssyran har en jämförelsevis hög affinitäts- konstant, antisyran har bland de bekanta substituerade bern- stenssyrorna den högsta näst mesobenzyl-etyl-bernstens- syran. !) Upphettas parasyran till en dess smältpunkt något öf- verstigande temperatur, anhydriseras den, ehuru icke syn- nerligen lätt. Ur produkten erhålles vid inverkan af vatten antisyra; endast en obetydlig mängd parasyra återbildas. Antisyran öfvergår lättare i anhydrid, hvarur samma syra 1) ge Bischoff o. Walden. Ber. d. d. ch. Ges. 1890 s. 1954. 10 regenereras. Upphettas parasyran med acetylklorid, löser den sig, men vid inverkan af vatten regenereras den fullständigt. Antisyrans öfverförande i parasyra genom upphettning med saltsyra i tillslutet rör lyckas icke utan uppkommer härvid en gummiartad produkt. Vid syrornas behandling med bromväte och lösningar- nas uppvärmning med vatten och likaså vid syrornas upp- värmning med utspädd svafvelsyra, erhölls vid extraktion med eter laktonsyror. De ur de olika syrorna erhållna pro- dukterna voro icke identiska. Vid undersökningen af dessa produkter framträdde emellertid komplicerade förhållanden, hvilka med de jämförelsevis ringa materialmängder, hvaröf- ver jag förfogade, icke kunde närmare utredas. Undersökningar öfver geometriskt isomera allyl- metylbernstenssyror. Af C. L. Wiklund. Forskningar på den moderna stereokemiens område hafva på senare tider haft att uppvisa en mängd resultat, "hvilka icke synas stå i öfverensstämmelse med den af Le Bel och vant Hoff grundlagda teoretiska förklaringen. Så t. ex. förutsätter teorien för föreningar af typen albrestr-—0 a be fyra modifikationer: tvänne optiskt aktiva och tvänne inak- tiva, den ena af dessa dock spjälkbar. Och på samma sätt för föreningar af typen arbet Crab ce tvänne aktiva och tvänne inaktiva, båda spjälkbara, modifi- kationer. Emellertid existera ett antal föreningar af nämda sammansättningar, hvilka man icke lyckats bringa i samklang med anförda teori och som sålunda i väsentlig mon synas niskränka dennas allmängiltighet. Hit höra de af Bischoff, Hjelt, Walden och andra studerade dialkylbernstenssyrorna. Ett stort antal sådana föreningar hafva redan blifvit fram- stälda och närmare undersökta, men i intet fall hafva flere än tvänne modifikationer af dem med bestämdhet kunnat erhållas, hvilka hvardera varit optiskt inaktiva. Äfven hafva de af Bischoff och Walden företagna spjälkningsförsöken för- blifvit utan resultat. 12 Det var sålunda a priori högst sannolikt att de af mig framställda och studerade allylmetylbernstenssyrorna, hvilka i det följande närmare beskrifvas, skulle förhålla sig på ena- handa sätt. Så var äfven fallet. "Endast de tvänne optiskt inaktiva modifikationerna kunde uppvisas. Dessa skilja sig från hvarandra hufvudsakligast med afseende å kristallform, löslighet och smältbarhet. Den ena modifikationen kan ge-. nom upphettning öfverföras i den andra. Om också sålunda undersökningen i detta hänseende icke bringat något nytt i dagen, kan densamma dock för- svara sin plats såsom lemnande ett ytterligare bidrag till an- talet af de föreningar, hvilka 1 antydda afseenden äro af en så stor betydelse. Ett särskildt intresse erbjuder för öfrigt denna omät- tade förening därutinnan, att ur densamma tvänne stereoi- somera laktonsyror kunna erhållas i likhet med hvad fallet är med de af Hjelt framställda allylmetylbernstenssyrorna. !) För framställning af ifrågavarande syra användes ma- lonsyreestermetoden. Genom inverkan af natrium alkoholat och «-brompro- pionsyreester, framstäld enligt Zelinsky's metod uppå malon- syreester erhölls propenyltrikarbonsyreester. För vidare be- arbetning upptogs den mellan 265—275? C. öfverdestillerande delen af sistnämnda ester. Denna behandlades med den be- räknade mängden natrium alkoholat, hvarefter allylbromid i något öfverskott tillfogades. Reaktionen försiggick under stark uppvärmning. Massan upphettades en längre tid på vattenbad tills den antagit neutral reaktion och alkoholöfver- skottet afdunstat. Den enligt likheten GO:C4-H; CFC Na GC -CH- CH, +C, Hy Br — C, H;-C-CH- CH, + Na Br Mer RR "CO, GE Ho 00rE COa Ca I 1) Berichte der Deutschen Chemischen Gesellschaft 1889 XXTI 2906. "13 bildade allylpropenyltrikarbonsyreestern afskildes med vatten, separerades och torkades. Vid destillation af 48,2 gram rå ester öfvergingo under 2002 C 2,8 gram mellan 200—270? ANASNAKES > > 210—2752 4,9 > — 275—9852 18,9 > .kaRRLLGReTSA Re 3 Vid förnyad destillation af de 3 sista portionerna er- hölls mellan 278—288? 27,4 gram, hvaraf 11,4 gr. mellan 283—2852? (bar. ståndet 764,8 mm.). Sp. v. hos sistnämda portion var vid 17,5? 1,0623. Den mellan anförda temperaturgränser, 218—288?, öf- verdestillerande delen försattes i och för esterns förtvålning med 3 gånger den teoretiska mängden koncentrerad kali- hydrat och något alkohol samt uppvärmdes en längre tid på vattenbad. Sedan förtvålningsprocessen tilländalupit, be- handlades reaktionsmassan med saltsyra i öfverskott. Ge- nom utskakning med eter och efter dennas afdunstning er- hölls den råa allylpropenyltrikarbonsyran, som omkristallise- rades ur vatten. Denna i varmt vatten, alkohol och eter lätt- lösliga, i t. 0. m. varm benzol ytterst svårlösliga syra smäl- ter under utveckling af koldioxid vid inemot 1502. Vid analys af syran erhölls följande resultat: 0,2243 gram gåfvo 0,4145 g. CO, och 0,1190 g. Ha; 0. Funnet: Beräknadt för C, Hj; Og CEO 50,0 pet. UNS DM För framställning af allylmetylbernstenssyran upphetta- des trikarbonsyran på oljebad till 150—155?. Det bildades under afgifvandet af koldioxid och något vatten en olja (an- hydrid af 2 bas. syran), som efter kokning med vatten öf- vergick i motsvarande syra. Lösningen lemnades att afsvalna, hvarvid kristaller med en smältpunkt om inemot 130” ut- 14 föllo. Genom upprepad omkristallisering kunde densamma dock höjas till 147—148?. Kristallerna utgöras af rätvink- liga prismer. Ur återstoden erhöllos efter moderlutens af- dunstning nållika strålformigt grupperade kristaller, som smälta vid 86—87?. Den bildade tvåbasiska syran kunde på detta sätt åtskiljas i tvänne olika modifikationer: en högre och en lägre smältande. Den förra, parasyran, öfvergick efter upp- hettning till c. 160? i den lägre smältande, antisyran. Några andra modifikationer än dessa bägge kunde icke i moderluten upptäckas. Båda ega de allylmetylbernstens- syrans Cs Hj, O,; sammansättning, såsom af följande analys- resultat synes. | I 0,2119 g (Sp. 147?) gaf 0,4332 g CO, och 0,1360 g H; O II 0,1998 g (Sp. 862) gaf 0,4111 g CO, och 0,1292 g H; O I Ö:2LT0 ANA na OLAS PA ÖT Funnet: Beräknadt för RA ROSS CC HON (CFO MR DG 55,8 pet. Elie (aa (tL T,0 > De båda syrornas isolering från hvarandra grundar sig på deras olika löslighet i vatten. 100 delar vatten af van- lig rumtemperatur lösa nämligen 1,52 delar af den högre och 4,7 delar af den lägre smältande syran. Ännu större är skilnaden i löslighet uti kokande vatten, dock blef denna icke kvantitativt bestämd. Med afseende å andra lösningsmedel kunde icke sådana skiljaktigheter bemärkas. Följande salter blefvo undersökta: Parasyran med smältpunkt 147—148?. Kalciumsaltet Cs; Hi, O, Ca -F H> O erhålles vid syrans neutralisering med kalciumkarbonat och lösningens afdunst- ning på vattenbad, i form af bladiga kristaller, lättlösliga i vatten, hvilka icke utfalla vid lösningens uppvärmning. 0,1012 gr. förlorade i vigt vid 110? 0,0087 gram 0,2298 gr. gåfvo 0,1377 Ca SO, 15 Funnet: Beräknadt för Cs H,, 0, Ca-+H; O H, 0 8,6 — LORPer Ca — 17,6 Ifa Bariumsaltet Cz Hj, Os Ba + H; O erhålles likaledes genom syrans neutralisation med bariumkarbonat. Det ut- göres af i vatten lättlösliga bladiga kristaller. 0,2528 g. gåfvo 0,1790 g. Ba SO, 0,3442 g. gåfvo 0,2582 g. Ba SO, Funnet: Beräknadt för Cz; H;, 0, Ba-FH; O Ba 41,6 42,4 42.15 pct. Kopparsaltet Cz H,, O, Cu utfaller som en grönblå floc- kig fällning, då natriumsaltet försättes med kopparsulfat. 0,2000 gåfvo 0,0688 g. Cu O Funnet: Beräknadt för Cs H,, O, Cu Cu O 34,4 34,0 pct. Silfversaltet Cs H,, Os Ag, är pulverformigt, temligen svårlösligt och mörknar vid ljusets inverkan. Det utfaller vid tillsats af silfvernitrat till syrans neutrala saltlösningar. 0,2378 g. gåfvo 0,1331 g. Ag Funnet: Beräknadt för Cz H,, Os Aga Ag 56,0 56,0 pct. Antisyran med smältpunkt 86—&87?. Calciumsaltet Cz H,, O, Ca + H, O erhålles genom att syran, löst i kallt vatten, neutraliseras med kalciumkarbonat hvarefter lösningen uppvärmes till kokning, då saltet afskil- jer sig som ett pulver. 0,1038 g: förlorade i vigt vid 1102? 0,008 g. och gaf 0,0609 g. Ca SO, 0,3134 g. gåfvo 0,1896 g. Ca SO, Funnet: Beräknadt för Cs H ,,0, Ca + H;> O CA IS US Pet EO ve SNR. 16 Bariumsaltet C; H;, Os, Ba + 2 H; O är mycket lätt- lösligt och erhållas på samma sätt som motsvarande salt af parasyran. 0,3572 g. gåfvo 0,2424 g. Ba SO, 0,2626 g. gåfvo 0,1775 g. Ba SO, Funnet: Beräknadt för Cz H;, 0, Bat 2 H; O Ba 39,9 39,7 40,0 pct. Kopparsaltet C; H,, O, Cu utgöres af ett ljusgrönt pul- ver, som erhålles genom fällning med kopparsulfat. 0,2402 g. gåfvo 0,0810 Cu O Funnet: Beräknadt för Cz H,, O, Cu Cu O 33,7 34,0 pct. Swfversaltet OC; H,, O, Ag. erhålles genom inverkan af silfvernitrat på neutrala saltlösningar som en hvitflockig svår- löslig fällning. ; 0,2522 g. gåfvo 0,1418 g. Ag Fnnnet: Beräknadt för Cs H,, Oj Aga Ag 56,3 56,0 pct. Slutligen framställdes äfven de mot dessa syror sva- rande laktonsyror genom de resp. syrornas uppkokning med lika volymdelar koncentrerad svafvelsyra och vatten. Reak- tionsmassan utskakades med eter, hvarvid paralaktonsyran omedelbart efter eterns afdunstning afskiljde sig och efter omkristallisation visade en smältpunkt om 1272. Antilakton- syran utföll först efter en längre tid i form af nållika kri- staller. Dess smältpunkt är 629. — En närmare undersök- ning af dessa syror blef af mig icke utförd. — Vid utförandet af ofvanbeskrifna undersökning har Herr Professor Hjelt beredvilligt handledt mig med värdefulla upp- lysningar och råd, för hvilket jag vid detta tillfälle ber att få uttala min varmaste tacksägelse. Se Angående ljusets reflexion från en plan spegel. Af S. Levänen. Låt ovanstående figur föreställa en plan spegel. Från punkten S utgår strålen SA, som delvis återkastas från spe- gelns främre yta i riktning af AV', en annan del tränger in i glaset, träffar spegelns bakre yta i A”, återkastas därifrån och tränger slutligen ut från glaset i riktning BS” || AS". Att vid B en ny återkastning af en del af ljuset mot bakre väggen 0. s. v. sker, behöfva vi väl ej framhålla. Vi skola 2 18 uppställa ekvationen för strålen BS”, betraktad såsom en obegränsad rät linje, hänförd till det rätvinkliga axelsyste- met OX & OY. Nu är DE HN (1) G= IG samt OT= = (pg) ROR ar tgi och således ekvationen för strålen BS” eller räta linjen s” T 2 1 (2) RET i GS Il a y LG a tgit2 btgi” atgi-F2btisan xtgi Fy = atgit2btgi', (3) (x—a) tgi + y = 2btgi'. Flyttas origo stycket a på den positiva x-axeln eller utby- tes koordinatsystemet mot det nya systemet O'X & OY”, er- hålles ekvationen (4) xtgity = 2btgi". Betecknas med w brytningsexponenten för ljuset från luft i glas, är / ERS TENN (9) SOL = sa Tänka vi nu att infallsvinkeln : varierar kontinuerligen från 02 till 909 och från 0? till —902, få vi alla strålar BS”, belägna i samma plan, hvilka uppkomma af alla från S ut- gående och i antydda plan belägna ljusstrålar. Strålarna BS” tangera eller enveloppera en kroklinje, jämväl belägen i förenämda plan. Samtliga strålar AS” synas utgå från den fasta punkten O' Vi skola då söka enveloppen till den rörliga räta linjen 19 xtgi—2btgi =—JyY, (6) Ar RR sin i — mp sin i”. Genom differentiation i afseende på i och 4” erhålles Xx . 208 COS? i UL SOS? i db cosi di = mu cosi" di', hvaraf genom division 2b dal cos8i — cos eller (ER | X/s SE Mu dos ds Den sökta kroklinjens ekv. erhålles, om 4 och 7' elimineras ur ekvationerna xtgi—2btgi =—y7, sini = pu sin i', (7) (C i SE FÖSK NEET Produkten af de de två senaste ekvv. ger 1/8 XbBtgi=u (2) on hvilken i förening med den första ger 2btgi—Y 3 FK = | ek a Xx; — hvaraf 20 Vidare fås ton 3 xX'/ ( >) Xx: —2 b) | [EE 2 (2) <(u(?) 20) +iel Sv Ne 2 ä 5 u (CT xp—20); + Vy? Insättes dessa värden i ekvationen och således sin? i — IS ERE Bolig eV sin? i = pu? sin? i', erhålles efter en lätt hyfsning fl AN ORD (3) ES 2b [(uw?—1)'2 Da Denna kroklinje är väl känd och utgör evolutan till en ellips, hvars axlar hafva till hvarandra förhållandet af EL TR MEN TTR (uw—1)Y2 pu — (2 —1)Yh Enveloppen för strålen CS”' erhålles, om i föregånde ekv. (7) i stället för 2b skrifves 4b, för strålen DS skrifves ODEOT IS: VV. Af det föregående följer att de från spegeln utkom- mande strålarne icke synas divergera från en och samma punkt bakom spegeln, utan de äro normaler till ellipser (rättare revolutionsellipsoider), hvilkas dimensioner bero af spegelns tjocklek och ljusets brytningsexponent. = 1: = 1-:249, om u = 1-67. 21 Det intresserar oss likväl icke att här ingå i en mera detaljerad utläggning af det optiska fenomen, !) som här varit i fråga; Vi ville endast visa tillvaron af en intressant kroklinje inom den på dylika linjer rika optiken och hvilken vi icke sett observerad i litteraturen ?). 1)» Vi vilja endast påpeka det lätt observerade fenomen att, då ett brinnande ljus hålles framför en tjock spegel, ser man där- af i spegeln en hel rad af bilder, af hvilka de aflägsnare blifva mer och mer ljussvaga. 2) Denna fråga har först väkts af Prof. A. F. Sundell. Lösning af matematiska uppgiften n:o 2 i år- gång XVI, häft. 4, af Pedagogiska Föreningens Tidskrift. Af S. Levänen. Uppgiften lyder: Ellipsen och hyperbeln synas, såsom bekant, under en rät vinkel från hvarje punkt på en cirkelperiferi samt para- beln likaså från hvarje punkt på en rät lime. Hvilka krok- linjer i allmänhet hafva denna egenskap? Meningen i uppgiften, beträffande koniska sektioner, är den, att det ges en cirkel, som är så belägen i koniska sektionens plan, att från hvarje punkt på denna cirkels pe- riferi kunna till kroklinjen dragas två tangenter, hvilka äro vinkelräta mot hvarandra. Denna cirkel är koncentrisk med kon. sektionen och tangeras af dennas styrlinjer. För para- beln urartar i fråga varande cirkel till en rät linje, dess styr- linje. Frågan är nu den, om förenämda egenskap uteslu- tande tillkommer de anförda kroklinjerna eller om icke dessa utgöra endast en underafdelning af en allmännare klass af kroklinjer, hvilka äga egenskapen i fråga. Frågan är be- svarad, så snart vi lyckats uppställa den allmännaste ekva- tion för en kroklinje, som utgör enveloppen till ett rätlinjigt och rätvinkligt linjepar, hvars topp beskrifver en cirkelperi- feri. Till några i kroklinjernas historia kända linjer, utom koniska sektioner, tyckes problemet icke leda. 23 LL Kroklinjer, hvilka synas under en rätvinkel från en cirkelperiferi eller envelopperas af ett rätvinkligt linjepar, hvars topp beskrifver denna cirkelperiferi. Må cirkelns ekvation vara (1) vp samt ekationerna för två mot hvarandra vinkelräta linjer y=px +), (2) 1 T ES TA RE Pe däri p betecknar en variabel parameter och /£ en tillsvidare obekant funktionsform. Ur dessa fås RR x T Å Ds 3 veddjecl (3) bj 20 >) p URI Pp YR i 2 RA a hvilka, insatta i (1), gifva till bestämmande af funktionen £ ekvationen 1 ÄT =) (p) AA (4) AE ke + a == p2, pt Pp —(P+=) Nu är / 1 lor il SA +) JURA Dp 1 FN 0 RE Va I Er ÄN SHB >) ET fs jr | 24 d. v. s., vänstra membrum uppkommer af det högra, om häri 1 stället för p substitueras — > hvarför, om man sätter JA) (5) — = g (Pp), öl Dp ekv. (4) kan skrifvas enklare så: 1 (6) str 5) = Uppgiften reducerar sig således därtill, att finna en funktion, som uppfyller villköret (6), d. v. s. en funktion, hvilken ge- nom argumentets öfvergång från p till 3 antager mot- satt värde, på en konstant term när. En sådan funktion han man tänka sig bygd af en godtycklig funktion, hvars argument är en sådan funhtion af p, att det ej ändrar värde, när p förbytes till 3 och en faktor, jämväl funktion af p, hvilken vid utbyte af p mot — => antager motsatt värde. De enklaste funktioner med dessa egenskaper äro Il Yet il NEEL | 3 resp. 0—-) och (p-+ 5 . Ekvationen (6) satisfieras således af IUNEEN | (7) (=>) Fp) an hvilken funktionsform F än må beteckna. För att likväl få £/(p) under enklare form, sätta vi y ALL p Dp (8) Pp (p) OT IVA 1 = é 1 Z - 25 hvilken jämväl satisfierar (6). Ur (5) och (8) följer nu (9) 0) = V> Np =) +r Den ena af komponenterna 1 det först sökta linjeparet re- presenteras följaktligen af hvilkendera som hälst af de paral- lella räta linjer, hvilkas ekvv. utgöras af dubbelekvationen (10) y SG F0—) + 2”. Det är nu klart, att den sökta kroklinjen kan helt enkelt uppfattas såsom envelopp till hvilkendera komponenten i linjeparet (2) som hälst och således till hvilkendera som hälst af räta linjerna (10). Men som dessa senare äro pa- rallella med hvarandra, kan man 1 stället för den ena af dem taga det af dem sammansatta linjeparet, hvars ekv. är > 1 SAGE) (CET pix? — 2 pxy + y? =p E(p — 5) + 7? och hvilken för sin rationella form är att föredragas fram- för (10). Kroklinjen utgöres följaktligen af enveloppen till det rörliga linjeparet (11), däri p är en variabel parameter och F betecknar en arbiträr funktion, och finnes, såsnart formen för F är gifven, enligt de vanliga reglerna för en- veloppers bestämmande. Ex. Sättes N td RR VR 2 Hee EGT erhålles PG me yrk FIAT RS 0 hvartill enveloppen är (ET ERF 1) Ett linjepars ekv. är = produkten af komponenternas eka- vationer, då i dem hvardera samtliga termer äro samlade till samma membrum. 26 eller 12) (r?—-C2) 22 C2y?2 0” cy = C? (re—C2)—0? hvilken representerar en konisk sektion med medelpunkt och för C' =0 antager sin enklaste form Gr ON Care II. Kroklinjer, hvilka synas under en rätvinkel från en rätlinje eller envelopperas af ett rätvinkligt och rätlinjigt linjepar, hvars topp beskrifver denna räta linje. Tages denna till y-axel, bör enligt ekv. (3) 1 fö 7 1 == RA Or (0) JD =E Dp och följakligen NTE EN Er RANG (13) sf) = f— =) Denna ekv. satisfieras af 1 14 = F(- — (14) fv) ( SE hvarför den sökta kroklinjen är enveloppen till räta linjen a ANA NA (15) y =p + F( = däri, liksom förut, p är en variabel parameter och F en ar- biträr funktion. Ex. För 1 i F == VÄRRE (p ö (p 5) erhålles 27 pet 0O0—-pyt6)—C=0, hvartill enveloppen är —C(2+C) = ar eller (16) (yt CP =-—-40x—40?, parabelns ekvation, hvilken genom tranformationen y=y'—0C', x=—x' —C reduceras till yr ETT Em: — RS — Rotutdragning ur substitutioner. Af 9. Levänen. I substitutionsteorin brukar man icke utförligare behandla rotutdragningen eller radikationen, troligen därför, att de frå- gor, "som hittills blifvit lösta medels denna teori, ledt endast till de aldra enklaste fall af radikation. Likväl är detta räk- nesätt i formelt hänseende ganska anmärkningsvärdt på grund af den mångtydighet, som resultatet i vissa fall kan hafva. Vi erkänna genast att vi icke uttömt teorin för i fråga va- rande operation eller uppstält allmängiltiga lagar för den- samma. Vår afsikt med detta meddelande är också att fästa uppmärksamheten på ämnet genom att ur åtskilliga såsom exempel valda substitutioner utdraga en viss rot och visa huru många olika värden resultatet Vvis-å-vis en omfattande klass af substitutioner kan hafva, för att därigenom uppmuntra int- resserade läsare till att utforska den lagbundenhet, som häri sannolikt förefinnes, men som för oss är obekant. Vi skola inleda vår undersökning med speciella exempel. Antag att (1) s? — (abe) (defg), däri (abe) och (defg) beteckna cykliska substitutioner af de inom ( ) inneslutna bokstäfverna af resp. 3:dje och 4:de ord- ningen. Deras produkt, betraktad såsom en enda s:n(= sub- stitution) är då af 3.4 = 12:te ordningen !), och det frågas, hvilken s:n, s, är så beskaffad, att dess 5:te potens (d+v-s-sn, multiplicerad 4 gånger med sig själf) är lika med den gifna, 21) Vi förutsätta att läsaren är bekant med begynnelsegrunderna af substitutionsteorin, hvilka lätt kunna inhämtas t. ex. ur Petersén, Theor. d. algebr. Gleichungen, Kopenhag. 1878, eller Serret, Algéebre su- perieure, Paris 1885. 29 irreguljära s:n (abe) (defg)? Vi behöfva endast bestämma ett helt och positift tal x så, att (2) gör — gsl2y +1 däri y jämväl beteckar ett helt tal. Ty nu är slytl (sl2y.s—s, och således (3) SES d. v. s. den obekanta s:n, s, utgör en viss potens, med ett po- sitift hellt tal till exponent!), af s5 eller af s:n (abc) (defg). För detta ändamål fordras endast, att g0= UP) Yy + IE eller (4) d3xr—l12y=1. Denna diofantiska likhet kan nu lösas med hela och positiva tal. Man har näml. 2=5+12t, . då t betecknar hvilket positift helt tal som hälst. Taga vi det minsta värdet på x, näml. 5, få vi (57)? == 8" OAS (abe) (defg)" == (abe)? F2 Ne == (abe)? (defg)! =-(acb) (defg), d. v. (6) s = (acb) (defy), hvilket resultat är rätt, såsom verifikationen utvisar. Vi taga vidare exemplet (7) st7 — (ab) (ede) (fghij)- 1) Negativa helttals exponenter behöfva icke nödvändigt uteslu- tas, emedan det är klart, att en negativ exponent alltid ersättas af en positiv sådan. Är t. ex. SN kans ” 4 skrifvas — sk” g- d— 8 kn —a däri k alltid kan väljas så, att kn — a blir ett positift helt tal. 30 Vi skola då bestämma x ur likheten (8) 17x—2.3.5y=1, hvilken gifver (9) x=2353, och således (s17)53 — 83 + 30.5 — s =— (ab)53 (ced)53 ( fyhij)? = = (ab)! (cde)? (fghij)? = (ab) (ced) (figjh), eller (10) s = (ab) (ced) (figjh). Är slutligen (11) s23 — (abed) lefghi) (jklmno), har man att lösa likheten (12) 230-60 hvarur fås (13) = AN och (s23)t7 — s — (abcd)? (efglhi)? (jklmno)? = (adeb) (egifh) (jonmlik), d. v. s. (14) s — (adceb) (egifh) (jonmlk). Man inser lätt, att dessa exempel tillåta, etthvart, endast en lösning. Detta är fallet med hvarje oregelbunden s:n, d. v. s. en sn, som utgöres af en produkt af flere cykliska s:r, A, B,C..., hvilka äro af sinsemellan olika ordningar, såvida den i fråga satta rotutdragningen öfverhufvud är möjlig. Antag att eyklernas ordningstal äro o&, 8,y--. och dessas minsta ge- mensamma dividend 2», då är produkten ABC.. en s:n af ord- ningen ”. Antag vidare att härur skall utdragas p" roten, d. V. S., att man har att lösa likheten (15) se — ABC: .- i afseende på s. Då bör x bestämmas ur likheten (16) px — ny =1, 31 hvarefter man har (17) s=HABOrH)JA=SVAG BEIOR däri &"', 8', y' +» + beteckna de rester, som erhållas vid divisionen af a,b, y::: med x. Vilkoret för uppgiftens möjlighet är nu, att p och n äro relativa primtal, ty i motsatt fall kan likhe- ten (16) icke lösas med hela tal. Är den s:n, som skall radiceras, delvis eller fullständigt regelbunden, erhålles alltid enligt föregående metod en lös- ning, såvida uppgiften är möjlig, hvarför fortfarande uppfyl- landet af nyssnämda vilkor är erforderligt. Men som en re- gelbunden s:n kan skrifvas såsom en potens af en cyklisk s:n, samt därförinnan i de särskilda cyklerna bokstäfver kunna cyk- liskt förskjutas och faktorer kommuteras, erhålles i vissa händelser ett stort antal olika lösningar. Vi skola visa detta på några exempel. (18) s2 — (ace) (bdf). Enligt föregående metod fås en lösning (19) s, = (dec) (bfd). Men nu är (ace) (bdf) = (acbdef)? och således jämväl (20) sSAENUQbcdenne hvaraf följer ett annat värde på s: (21) so = (abedef). Emellan s, och s, äger följande relation rum: (22) EET Men nu kan (18) äfven skrifvas (23) s2 — (cea) (bdf) = (cbedaf)? (eac) (bdf) = (ebadef)?, hvaraf erhållas följande ytterligare värden på s: 32 24 = = (cbedaf) = (afcbed), FÖ s, = (ebadef) = (adefeb). Man kunde förmoda att än ytterligare nya värden på s skulle erhållas därigenom, att jämväl bokstäfverna i cykeln (bdf) framskjutas samt att faktorerna (ace) och (bdf) kommuteras, men man skall finna att därigenom icke erhållas andra vär- den än de redan funna fyra. Likheten (25) 3— (ab) (ed) (ef) =i(acebdf)? ger enligt den första metoden (26) 8, = (ab) (cd) (ef) samt genom omedelbar rotutdragning (27) 8. = (acebd/f). Men som bokstäfverna i hvarje cykel tillåta två omställnin- gar samt de tre cyklerna kunna kommuteras på 6 olika sätt kan man vänta sig inalles 8.6 =48 olika lösningar. Dessa äro potenser af hvarandra. Vidare, om s, är en lösning, är jämväl s,! en lösning. Vi skola anteckna några ytterligare lösningar: (s, — s.! — (afdbec), s3 — (ba) (cd) (ef) = (beead.f)?, = (ad/fbce), =S = (CON); (28) så = (cd) (ab) (ef) = (caedbf)?, Se — (caedbf) == (aedbfe), Sr =='S6- = (dej bde), NE (ab) (ef) (de) = (aedbfc)?, (UH) 0. 5. V. Likheten (29) s2 — (abe) (def) 33 s, = (acb) (dfe), so = (adbecf), s3 = (af bdoee), s, = (aebfcd). (30) Likheten (31) s? — (abc) (def) (ghi) (Jkl) = (adgjbehkefilyt, kan ha högst 3£ X 1.2.3.4 FH 1= 1945 lösningar. Man fin- ner emellertid att dessa icke alla äro olika. Vi tro att en- dast följande 25 äro distinkta: [si = (acb) (dfe) (gih) (ik), s. = (adbecf) (gjhkil), ss, == (adbecf') (glhjik), s, = (adbecf) (gkhlij), ss; = (aebfcd) (gjhkil), så = (aebfcd) (glhjik), s, = (aebfcd) (gkhlij), sg = (afbdee) (gjhkil), sy = (afbdee) (glhjik), 50 = (afbdee) (gkhlij), Sy = (agbhet) (djekfl), $i2 = (aybhetr) (dlejfk), (32) | si3 = (agbhetr) (dkelfj), FR = (ahbicg) (djekf1, (ahbicg) (dlejfhk), SA = (ahbicg) (dkelfi), Sy7 = (aibgeh) (djekf), sig = (atbgeh) (dlejfk), S19 = (dibgch) (dkelf7), Son = (ajbkel) (dgeh fi), soy = (ajbkel) (gdheif), Sov = (ajbkel) (gfhdie), so3 = (albjck) (dgeh fi), so, = (albjck) (gdheif), [505 = (albjck) (gfhdie). Tikheten (33) :s6 — (abed) (efgh) = (aebfcgdh)? 34 har de 4 lösningarna SJ ko e So = (afdechbg) +), S3 == (AJA JCeDN) ==5 i) s, = (ahdqefbe) = si. (34) Äfven digniteter med bruten exponent af en s:n kunna ha en reell. betydelse. Vi skola illustrera detta med endast ett exempel. Antag (35) s6 — (ac) (bd) (eg) (fh) = (aebfcgdh)". Vi kunna skrifva detta 3XV4 (s?) = (aebfcgdh)? och således 3 (36) s? — (aebfcgdh). Härur fås genom kvadrering (37) s3 — (abed) (efgh) samt genom rotudragning (38) s = (adob) (ehgf). Likheten (39) s3 — (abe) (def) = (adbecf)? kan icke lösas. Öfre gränsen för antalet olika värden, som en rot ur en s:n kan hafva, bestämmes af det tal, som anger på hura många olika sätt en s:n kan skrifvas, utan att dess substitutionsvärde förändras. Dessa olika sätt bestå däruti, att bokstäfverna i cyklerna förskjutas cykliskt samt dessa permuteras sinsemel- lan. Innehåller därför en s:n » bokstäfver, fördelade på m, cykler med 2», bokstäfver, ma, eykler med 2, bokstäfver-.-.:-- mÅ cykler med 2. bokstäfver, så att. ; !) Man har näml. enl. (33) s:=(aebfcgdh) och följ. (SY =$99=5s3 = (aebfegdh)? = (afdechbg). De öfriga erhållas genom omställning af bok- stäfverna i faktorscyklerna. 35 (40) n == Mm, My + Ma Na FH: > Mo NO, uttryckes i fråga varande antal af talet (41) M=7m,! mal: > "Mo NEN NO"O, En rot kan aldrig ha flere än M-+Å 1 värden. Såsom af föregående exempel synes, är det värkliga an- talet värden ett mycket nyckfullt tal, hvilket emellertid måste bindas af en bestämd lag. Den ärade läsaren uppmanas till utforskande af denna lag. P. S. BSubstitutionsteorin är rik på svåra och ännu olösta frågor. Förnämsta orsaken härtill är den, att produkten af substitutioner i allmänhet icke är kommutativ, på grund hva- raf substitutionskalkylen har att kämpa med samma svårig- heter som kvaternionkalkylen. Vi anföra såsom exempel lik- heten STS= DU, hvarur sn S skall bestämmas, då T och U äro bekanta s:r samt produkten STS icke är kommutativ. — 5200 SERA Bidrag till Experimentell bekräftelse af Bernoullis teorem. Af SS. Levänen. I. Sätt att experimentelt bestämma talet zz, eller förhål- landet emellan cirkelns periferi och dess diameter. 1. I ett nyligen härstädes utkommet arbete !): Sanno- Vikhetskalkylen i korthet framställd af D:r Edvard Selander behandlas följande problem (sid. 45): Buffons nålproblem. Ett plan är genom parallela, ekvi- distanta räta linier indeladt i remsor, en fin cylindrisk nål, hvars längd 2r är mindre än afståndet a emellan två kon- sekutiva paraller, kastas godtyckligt på planet. Hvilken är sannolikheten utt nålen träffar en af delnings linmierna? Räkningen ger för denna sannolikhet co uttryket I ae) ,,På experimentell väg, säger törf., har föregående resultat bestyrkts. Poblemet är äfven så tillvida kuriöst som man genom upprepade tillräkligt talrika försök kunde från för- hållandet emellan de gynsamma och möjliga fallen sluta till talet zz, om detta ej annars vore gifvet''. 1) Ingår ursprungligen såsom bihang i Årsberättelse för Wiborgs svenska lyceum för läseåret 1890—91. ?) Skulle i stället för en nål användas en skifva med omkretsen L, hvilken aldrig traffar flera än en. parallell i sänder, gäller formeln äfven för denna händelse, blott i stället för 47 sättes L. 31 Sättes 47 = a eller utgör nålens längd precis hälften "af afståndet emellan de parallella linjerna, blir 1 ( 2) o= a : Antag att man i själfva värket gjort ett mycket stort antal k försök eller kast, i det man låter nålen från lämplig höjd k gånger fritt nedfalla på linjerna och därvid räknar anta- let träff z emellan nålen och någon af linjerna, så är enligt Bernoullis teorem med en viss grad at approximation t 1 (3) RR VR samt j LE (4) Sf SE Emedan detta kuriösa problem kunde intressera någon läsare af ofvananförda arbete och förmå honom att själf på detta sätt söka finna värdet på z, tillåta vi oss att här anföra de resultat, hvartill vi kommit, då vi för 22 år till- baka sysselsatte oss med problemet i fråga. Vi uppdrogo på ett halft pappersark 6 parallella och ekvidistanta (denna bestämning är af yttersta vikt) räta linjer samt förfärdigade af trä (tort virke) en prismatisk , nål", 2 mm tjock och bred, med väl! jämnade ändytor, och hvars längd så noga som möjligt gjordes = /, afståndet emellan två konseku- tiva paralleller på pappret. Denna nål eller sticka läto vi fritt falla på papperet med parallellerna, som låg på skrifbor- det, från en alns höjd (eller däromkring) och antecknade antalet ,,bom"' och ,,träff'', hvarvid iakttogs att dessa senare, om en af stickans ändkanter skar en parallell, hänfördes, efter ögonmått, till stickans axet eller midtellinje, hvilken re- presenterar den i uppgiften omtalade fina cylindriska nålen. Summa bom och träft gaf antalet ,,kast'" &. På 1!/; timme kunde 1000 kast medhinnas. Vi använde äfven medhjälpare vid detta arbete. Under loppet af en sommar (år 1869) sam- lade vi sålunda inalles 30,000 kast. Dessa blefvo likväl icke 38 alla utförda med samma apparat, t. o. m. ekvidistansen och stic- kans längd och form (ibland begagnades en cylindrisk sticka, hvilken emellertid har den olägenheten, att den rullar på papperet och därigenom ofta faller utom området för paral- lellsystemet) varierades tills de lämpligaste dimensionerna blefvo funna. Försöksmaterialet är därför något inhomogent, hvilken omständighet delvis torde förklara de oregelbunden- heter, hvilka visa sig i synnerhet i början af följande tabell (kolumnen 4 & 8), som upptager några af de erhållna re- sultaten och därpå grundade uträkningar. il. 2 d. 4. 5. 6. d- | 8. Kast k. | Träff t = i— SR r(£) 5 dä A | 7() 218 103 838 |-FHl5l+ 5j 2.7 öga += 01859 843 308 213 95 OR 0.4416 0.1068 2041 646 650 |— 41 14j 3.159 | -— 0.0174 0.0686 3541 1116 IE SKÄRS 0.0314 0.0521 4911 1540 1563 222 NDS 0.0464 0.0442 5439 1719 1731 Ile le Dag 0.0224 0.0421 6702 | 2157 | 2133 |-F24! 261 3.107 | + 0.0346 0.0374 7531 2396 | 2397 |— 1! 271 3.144 | — 0.0024 0.0357 58023 2548 2554 Öl 2 annes 0.0064 0.0346 9576 | 3051 | 3048 I++ 3) 3113139 | + 00026 0.0317 10000 3170 3183 |—13| 31] 3.154 | —0.0129 0.0310 12031 38217 3830 SJ Ab fr ake 0.0064 0.0283 15206 | 4841 | 4840 IF 1! 391 3.167 0.0254 0.0251 20000 | 63866 | 6366 Ol 441 3.1416 | 4 0.00010] — 0.0219 22788 | 7253 | T254 1— 1 471 3.133 | + 0.0086 0.0205 23920 | 7614 | 7597 I-FHI17| 491 3.1469 | — 0.0053 0.0200 24215 | TTI1I | TTOT 41 491 3.1403 | + 0.0013 0.0199 25000 7959 7958 1! 501 3.14109 0.00050 0.0196 26000 8275 3276 |— 1| 511 3.1417 | — 0.0001 0.0192 28313 | 9016 | 9012 | + 4 st 3.1402 | -F 0.0014 0.0184 30060 | 9550 9549 1 54] 3.14136 0.00023 0.0179 39 Talen i kolumn. 5 i föregående tabell angifva sanno- lika eller medianafvikelsen för träff, uträknad enligt formeln ') (5) Höe-0ertwankh2 ka(1——):VE =$Q49719—13 Väs 0.31419V k- Så är t. ex. för 30,000 kast r(t) = 54 och betyder att vid detta antal kast kan antalet erhållna träff skilja sig från det teo- retiska antalet träff - 3 EN = (kolumn. 3) med ett tal, som med lika ce kåt kan vara < 54 som > 54. De värkliga afvikelserna för träff (kolumn. 4) äro likväl, med undantag af talen i tabellens början, samtligen mindre än medianafvikelsen. Genom differentiation af likheten (1) erhålles Fri kA 6) da=2ndmn >, ) däri dm beteknar felet i bestämningen af förhållandet emel- lan stickans längd och ekvidistansen eller afståndet emellan två konsekutiva paralleller. Sättes dt = (2), erhålles formeln | 2: mr(t) 3 0.49149$, 310094 (7) r(x) = t ER TR TE: VE | enligt hvilken talen i kol. 8 äro beräknade, hvilka angifva sannolika eller medinafelet i den motsvarande kvoten Få (kol. 6), hvilken utgör ett approximeradt värde på z. Så uttrycker talet 0.0179 för 30,000 kast, att det däremot sva- 1) Antages i början x alldeles obekant, väntar man med uträk- ningarna tills några tusen kast blifvit gjorda och x därigenom blifvit bestämdt med den ringa grad af noggranhet (t. ex. på 2 decimaler), som i fråga varande kakyler erfordra. dt ?) Den senare termen i detta uttryck har värdet => 2? TS dt — 9.87 7, som låter bedöma inflyttndet af dt på det erhållna värdet på z. 40 rande värdet 3.14136 på z afviker från det riktiga värdet därå med ett tal, som till sitt absoluta belopp lika lätt kan vara större som mindre än talet 0.0179. Kolumn. 7 anger diffe- rensen emellan zz = 3.14159 (3.1416) och det ur motsva- rande kast och träff härledda värdet på zz. Som synes hål- ler sig denna differens i allmänhet under medianafvikelsen . Af vår tabell framgår att i fråga varande metod att. bestämma zz är tämligen opraktisk, enär man endast ytterst långsamt närmar sig ett gränsvärde. Det erfordras minst 20,000 kast för att få andra dicimalen i x riktig. Först 96 miljarder kast gifva ett medianfel, som icke öfverstiger en enhet i 5:te decimalen. Har man fått ett vist antal de- cimaler riktiga, fordrar teorin (formeln (7)) 100 gånger så många kast, som gifvit detta resultat, för att få den följande: decimalen riktig +). Men om ock felet i fråga, som orsakas af felet i träffens antal, genom ett tillräkligt antal kast kan reduceres under hvarje grad af litenhet, så är detsamma. icke fallet med felkällan 27 dm, hvilket såsom oberoende af kastens antal är konstant samt kan vara ganska stort, emedan stickans längd i förhållande till afståndet emellan parallellerna, hvilket afstånd icke engång kan vara exakt detsamma emellan alla parallellerna, kan endast groft när- melsevis, så noggrant näml. som sinnena det tillåta, bestäm- mas.- Häraf följer att metoden ger ett tal, som med vä- xande antal kast konvergerar mot ett gränsvärde, hvilket skiljer sig från det värkliga z med 2 zxdm. Denna metod ger således icke noggrannare resultat än hvarje annan sin- lig metod, t. ex. försöket att medels små passareöppningar rektifiera en cirkelperiferi. Den omvända uppgiften att be- stämma m kan däremot lösas med hvarje önsklig grad af noggranhet, blott zr, såsom okså är fallet, är kändt med motsvarande noggranhet. 1!) Redan ett jämförelsevis litet antal kast kan gifva x med stor approximation. För att inse detta behöfver man endast erinra sig 2200 2350300 fa DR NAN i ordningen ger x riktigt med 6 decimaler. kedjebråks konvergenterna : , af hvilka redan den trdj e 41 2. Ett sätt att finna zz på ett 45 gånger snabbare sätt, än ofvanstående metod gör det, består däri, att man i stället för ett enkelt parallellsystem begagnar ett dubbelt sådant, hvari de båda systemen äro vinkelräta mot hvarandra och följaktligen dela planet i likastora kvadrater. Med träff förstås då nålens träffande af hvilken linje som hälst hörande till det ena eller andra systemet af paralleller eller af två linjer på engång. Betecknas liksom förut ekvidistansen (som är densamma för hvartdera linjesystemet) med a, stic- kans längd med 27 Za samt antalet kast och träff med k och t, gifver räkningen vid handen att bt 8ar — 47? (8) RT Göres stickans längd = a, blir formeln t 3 Sd öra och (10) m==N3 Es Vidare erhålles ur (8) NS AA 7 dt (11) il en MV big därl m = SR Beteckna vi för enkelhetens skuld endast — 7 dt 7 med dz, fås (12) da (EE Tora rer SEN ORAL k k som visar, huru stort inflytande felet i träffen har på det erhållna värdet på z. !) Skulle ekvidistansen icke vara densamma för hvartdera parallell- systemet, utan vore den a för det ena och b för det andra, samt stic- 4(a +b)r—4 Å [å : kans läng 27, hade man TS äl = (Laplace, Théor. anal: des probabil.). 42 Medianafvikelsen »(?) för träffen samt medianfelet r(x) = SR för det mot it träff svarande värdet på z er- hålles ur formlerna ( it r(OE= Guden GSK )= 30.14591—13Vk= (13) 0.13993Vk, | ört AR SN BOO pgg gr a LAR DE | ET klradatNen Bi Magister Alfred Heinrichs har på vår uppmaning sist- lidne sommar enligt denna metod utfört 10,000 kast. Pa- rallellsystemet utgjordes af vattenlinjerna i ett halft ark godt skrifpapper, hvarpå hvar fjärde linje såväl på längden som på bredden betecknades såsom parallell. Vidare uppdrag- ning af linjer förekom icke. Ekvidistansen emellan linjerna befans, såvidt det med passare kunde pröfvas, vara exakt. Stickan utgjordes af en af tort björkvirke förfärdigad pa- rallelipied af 1 [] mm:s genomskärning, hvars längd noga afpassades lika med ekvidistansen. I kritiska fall, d. v. s då ändan af stickan skar en parallell, ansågs endast då träff föreligga, när stickans axel med sin ändpunkt tangerade en parallell. Likaså, om stickan föll längs en parallell, anteck- nades träff endast, då axeln ansågs ligga vertikalt ofvanom parallelln. Följande tabell innehåller försöken och de på desamma grundade och af Mag. Heinrichs enligt ofvanstående formler värkstälda uträkningarna. 43 3k k [k = kast, t = träff, — = teoret. träff, r(£) — medianfelet i t, = = det 3k erhållna värdet på xx, r(x) = medianfelet för detta värde, z — 7 —kil- naden emellan x med 5 decimaler och det erhållna värdet.] 3.191 |-F0.046 | — 0.0499 3.191 0032-004 3.158 0023-0016 100! 94) 95 —1I+ 1 200.188) 191 —3 2 400 380] 382 —2 3 700 667! 668) — 1 41 3.148 0.017 | — 0.0069 1000-955) 955 0) 41 3.1413 | 0.015 | + 0.0002 1500 1436) 1483! + 3 5 | 3.134 0.012 | + 0.0079 2000) 1912) 1910] + 2 | 6] 3.138 | 0.0010) 4 0.0035 2600! 24841 2483 + 1 71 3.140 0.009 | + 0.0015 3000) 28591 2865! — 6 81 3.148 0.008 | — 0.0064 3500, 3336) 3342 — 6 (SM Rome 0.008 | — 0.0059 4000! 38111 3820 — 9 9 | 3.149 0.007 | — 0.0072 45001 4291) 4297! — 6 9l 3.1411 1] 0.007 | — 0.0046 3000 4770 4775 — 51 101] 31416] 0.006 | — 0.0031 9500, 5250-5252] — 2 | 101 3.14281 0.006 | — 0.0013 6000) 57271 5730 — 3) 111 3.1430 | 0.006 | — 0.0015 6500 6205/ 6207 — 21 111 3.1427 | 0.006 | — 0.0011 7000, 6682 6685 — 3 | 121 3.1422] 0.006 | — 0.0007 7500) 7161] 7162] — 1| 121 3.1420] 0.005 | — 0.0005 8000 7639] 7639) 01 131 31417] 0.005 | — 0.0009 8500! 8114! 8117] — 3) 131 3.1427] 0.005 | — 0.0012 20001 8598 8594 —+41/ 131 3.1402] 0.005 | -+ 0.0013 2500) 9076 9072] FH 4 | 141 3.1401] 0.005 | + 0.0014 10000] 9550] 9549] + 11 141 31413] 0.0046) + 0.0002 42 3. Den enklaste apparat för bestämmandet åf z genom nål- eller stick-kastning utgöres af en på godt papper upp- ritad cirkelperiferi, t. ex. af 20 cm:s diameter, samt en där- till uppdragen diameter. En rak, af godt virke förfärdigad prismatisk eller cylindrisk sticka (af 1!/; mm:s diameter och godtycklig längd, t. ex. lika lång som cirkeln diameter) fäl- les fritt från en höjd af 30 å 40 cm på papperet med cir- keln, hvilket bör ligga slätt och horisontalt på ett bord. Stickan tänkes likväl vara af obegränsad längd och endast de kast därmed tagas i beräkning, vid hvilka stickan, tänkt förlängd om så behöfves, skär cirkelperiferin. Af sådana kast kallas de träff, vid hvilka stickan eller dess förlängning skär den uppritade diametern '). De öfriga af dessa kast kallas bom. Antalet bom (b) och träff (2) är lika med antalet kast (£). Sannolikheten för träff är = förhållandet emel- lan dubbla diameterns och periferins längder = = Enligt Bernoullis teorem är således t 2 och följaktligen (2) oden samt t (3) dar ER [Sr jr dag Inge a Medianafvikelserna »(£) i träffen och r(zx) i det erhållna vär- det på z äro | r(t) = + $0.51110—1$ VI = 0.324 Vk, säd dad Ib RA [LT fiske är LR (4) 2) Diametern kan äfven undvaras. Ty träffas denna af stickan- träffas äfven de bägge däremot svarande halfcirklarne af densamma. Half, cirklarne kunna markeras medels två diametralt motsatta punkter på cirkelperiferin, hvilka punkter kunna med tillhjälp af passare allena ganska noggrant markeras på periferin. Här må vi tillägga att kast på en kvadrat med omskrifven eller inskrifven cirkel också kunna tjäna till att ur enkla formler finna värdet på zx 45 af hvilka synes, att metoden konvergerar långsammare än den senast beskrifna med mot hvarandra vinkelräta paral- lellsystem, hvilken torde vara den snabbaste bland samtliga dylika metoder, men konvergerar dock hastigare än meto- den med det enkla parallelsystemet, då stickans längd utgör hälften af ekvidistansen. Är stickans längd därmed lika, blif- va formlerna för denna metod i denna händelse exakt de- samma, som de ofvananförda. I följande tabell äro sammanstälda 10,000 kast jämte det approximativa värdet Ad på a. Vid träff anger det un- &c dre talet det teoretiska antalet träff — Ve = kast = ko = b EA Bom = "0, track NS [a -1 ND NY Jj— (ep Oo Oo (Ch -—- He [SV 46 b 2540) ä406) | 7000] 8439 2726 KE | 7500 142 2906 RA | 8000 14095 3066 EN 8425 dd 3224 5680) 8843 147 3271 9000 1419 3410 5084) 9400 I 139 fe cd 10000 rar För att medianfelet för det erhållna värdet på z skall nedgå till +— 0.001 erfordras 2,563,000 kast. Det teoretiska antalet träff 6,366 på 10,000 kast ger på z värdet 3.14169. Minkas eller ökas det teoretiska antalet med 1, fås värdena 3.14121 och 3.14119, hvaraf synes att 10,000 kast kunna gifva xx riktigt högst med 3 dicimaler. I detta afseende är det 3 221 BJ BN upplysande att betrakta konvergenterna: TT) 7” 106? 113 102573 32650” återgifva zz rätt med 0, 2, 3, 6 och 7 decimaler. Häraf ses att ett jämförelsevis litet antal kast kan tillfälligtvis ge z riktigt med ganska många decimaler, men dessa äro icke varaktiga, enär vid fortsatta kast andra, oriktiga decimaler, uppsträda i deras ställe. De riktiga decimalernå blifva var- aktiga först efter efter ett mycket stort autal kast, såsom de emot medianfelet af bestämd storlek svarande talen ut- visa. .» +» i utvecklingen af 3.14159265 1 kedjebräk, hvilka 47 Magister Heinrichs har också försökt sig på i fråga varande problem. Hans resultat innehålles i följande tabell: semneeg ESEEEENE FIG 7t t 291 181 IS 280 31 DIA ST 907 576 DT RA 1203 [äl 766 | 3.120 1555 Sjal 990 | 3.138 1905 1211 1213 | 3146 2000 | 1276 1273 | 3134 Anm. 1. Utföras kasten, i stället för en diameter, på en korda, som med den genom dess ena ändpunk gående diametern bildar vinkeln v, finnes . (ä 2 cOoS Vv (1) Lr nt och HV Le (2) COSV =" Fk Häraf fås en metod att medels stickkastning och en enda passareöpp- ning bestämma storleken af en tecknad vinkel. Man uppritar en godtycklig cirkelperiferi, som går genom vinkelns spets och har sin medelpunkt på dess ena ben. Det andra benet blir då den korda i cirkeln, hvilken vid kastandet skall träffas af stickan. Af antalet kast & och motsvarande antal träff t beräknas sedan vinkeln v enligt formeln (2). Ex. Vid ett försök erhöllos på 2,640 kast 975 träff. Med dassa tal erhålles v = 499 7. Genom mätning, utförd medels passare på cirkelperiferin, befans denna vinkel utgöra 499 9. Anm. 2. Föregående uppgifter äro specialfall af det allmänna prob- lemet att genom stickkastning på en sluten kroklinje bestämma läng- den af dess omkrets i förbållande till omkretsen hos en annan sluten kroklinje. Är näml. L omkretsen af en sluten kroklinje, som inom sig innesluter (med föröfrigt godtyckligt läge) en annan sluten krok- linje, hvars omkrets är l!, så har man för sannolikheten & att en god- tyckligt uppdragen rät linje, som träffar omkretten L, jämväl träffar omkretsen I! (Selander, anf. arb. sid, 40) uttrycket. l oO= Fl 48 Ersätttas de godtyckligt uppdragna räta linjerna af stickkast, är, om t träff på & kast emellan stickan (eller dess förlängning) och omkretsen I förekomma, t Å RR samt k == AA Ersättes den inre kroklinjen af en rätlinjig sträcka af längden r, är I0=2 SERTG enligt hvilken forrael L erhålles uttryckt i r eller i rätlinjigt längd- mått med obegränsad noggranhet med växande antal kast. Såsom synes af hvarje särskildt sätt, som i det före- gående blifvit användt, för att bestämma z, erhålles det archimediska värdet (3.14) på detsamma jämförelsevis lätt, hvartill orsaken är att söka i dess enkla vanliga bråkforn 2 5; (7) Det är bestämmandet af de följande decimalerna, som erfordrar ett i svindlande progression (100:1) växande antal kast. 4. Af problem, hvilka leda till bestämmande af z, vilja vi ytterligare anföra följande. Två likastora halfcirklar äro stälda såsom Figg. 1-—3 Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. utvisa, huru stor är sannolikheten att en på måfå uppdragen rätlinje, som träffar den ena halfcirkeln, jämväl träffar den andra halfcirkeln? För Fig. 1. t. ex. är 49 WAR Fö k i on-2 och således oe) TER II. Experimentell bestämning af storleken af en vinkel och förhållandet emellan tvänne sträckor. Vi skola nu utveckla ett problem, som är intressant därigenom, att det leder till en metod att med möiligast en- kla hjälpmedel bestämma storleken af en vinkel. Proble- met lyder: 1. Att endast genom att kasta en nål eller sticka uppre- pade gånger och således utan något som hälst vinkelmätnings- instrument (passaren inberäknad) bestämma storleken af en tecknad vinkel. Afskäres af den gifna vinkeln en godtycklig /N, hvars sidor må betecknas med a, b, ce och motstående vinklar med A, B, C, finnes lätt för sannolikheten oc(ab) att med en godtyckligt uppdragen rät linje, hvilken skär /N, träffa sidoparet ab, uttrycket a-b —e — s—c ?) öde Sjöar RS h Likaså är atec—b SD AR a lg = btFe—a = s—04 ERE as Ersättas godtyckligt uppdragna räta linjer med stickkast (så- !) Ställas halfeirklarne emot hvarandra så, att diametrarna sam- manfalla, erhålles den händelse, som blifvit behandlad sid. 9. För Fig: 2 är sannolikheten för träft hälften mindre än för Fig. 1. Huru stor är sannolikheten för träff för Fig. 3? 2?) Af de räta linjer, som tänkas fullständigt betäcka /N:s plan, träffa själva AX ett antal, som är proportionelt med a + b —+c. Sidorna a och b träffas af ett antal linjer, som är proportionelt med a + b. Men af dessa träffa endast det antal, som är proportionelt med a —-— b — c, sidoparet ab, hvaraf ofvanstående sannolikhet följer. 4 50 dana de förut blifvit beskrifna) och antalet träff på & kast, som med stickan göres af sidoparen ab, ac, be, betecknas med [ab], [ac], [be], har man (1) [a6] +— [ac] +— [de] = & samt enligt Bernoullis teorem o(ab) = Ka 5 EL [21A] o(ac) = LR och följakligen sSödje al (EA [ROR ale S k Eg TR Kna AE ES RE 0 4 j SHL k Fr ET rd 9 Ö jen flac) 2 [öc)e jer [el S k TR ? - (2) i ST | [VA] | SS Man får nu [2d]-[ac]-[öe] — (s—a) = (s—c) BED 1) o(ab)-o(ac): obe) RETAS ök er = och ITA GET ER NRA k 4 för nadbad 2 ÅS Divideras denna likhet med likheten [G0] AS = > erhålles VARA Doe Imse. k [ab] Fe Vi få således följande formler för beräknandet af /AX:s vinklar. a—c 1) För rätvinklig AN (hypoten. = a) har man o(ab) = 2 0(Ac) = a—Nb s Th o(be) = o(ab):sac)- 51 tang— O-— VA and ICO Loyt ee be [ab] [6 2 CE ä tang fbe JAGET ac] | hvilkas äånalogi med kända ek de de formler är an- märkningsvärd. Bekvämare för uträknandet af samtliga vink- larne på engång äro tormlerna Area |Alenelbe Jac] [be] | k ab ( | (3) | tang | LJ 1 R tang O=——, (4) 0 ON I (PYTT Dy Sd NE La 1 R | tang3 Ae a För /N:s area har man formeln (5) arean = s? få EIRanE 1) Vidare äro dlbe] — dlab] an6 SE) fee) TRA 1 Je r(a) = + 10.82898— 1 Be ET elr TNE 6 ja r(ab) = + (AT EA AA = 1 1 1 3 7(C 206422 VA FK ta si (0 SMÖGEN Re] ee EG bågminuter, då > betecknar sannolika eller medianfe let för kvantiteten inom ('). ') Medels stickkastning på en rätviklig AN (hvars hypotenusa = SR kan POR ur vissa hela tal evalueras. Man har näml. > 52 Problemets kuriositet föranledde oss att experimentelt ådagalägga riktigheten af föregående formler. Vi läto för detta ändamål på ett arkitekturkontor en triangel uppritas på godt och stadigt ritpapper. Triangelns sidor a,b, c gjordes, så noga det kunde ske, = 22 cm, 18 cm och 14 cm, hvaraf följer "att vinklärnevA BIC laro =/850 91 MAA 39? 23' 59”. Kasten gjordes med en prismatisk sticka af trä (14 cm lång) eller cylindrisk af järntråd (17 cm lång och 1 mm i diameter). Mest begagnades likväl trästickan, emedan den var lättare och icke rullade såsom järnstickan. Triangelns läge varierades ofta, för att förekomma gynnan- det af vissa riktningar, hvilka under ett större antal kast möjligen kunde göra sig gällande hos den kastande handen. Följande tabell innehåller 20,000 kast samt de på grund af dem uträknade vinklarne. A BR | 54? 42 | 855 [ab] [ac] [be] | k 218 175 107 500 | 4592 od 30022" 438 344 218 | 1000 | 44.58 | 55-34 | 79-29 689 505 310 | 1500 | 42-40 | 55-40 | 81-34 J46 660 394 | 2000 I 40-40 | 55-58 | 83-20 1200 323 477 2500 | 39-46 | 55-38 | 84-36 14387 | 969 | 594 | 3000 | 40-8 | 56-54 | 82-58 1707 | 1107 | 686 | 3500 | 39-12 | 57-40 | 83-4 1939 | 1294 | 767 | 4000 | 39.22 | 56-24 | 84-15 2151 | 1495 | 854 | 4500 | 39-56 | 55-10 | 84-54 2361 | 1713 | 936 | 5000 | 40-26 | 53-50 | 85-46 2599 | 1877 | 1024 | 5500 | 40-16 | 53-50 | 85-53 2844 | 2040 | 1116 | 6000 | 40:8 | 53-58 | 85-54 3107 | 2192 | 1201 | 6500 | 39-42 | 54-12 | 86-5 3360 | '2331 | 1309 | 7000 | 39-37 | 54-53 | 85-30 3611 | 2493 | 1396 | 7500 | 39-27 | 54.53 | 85-41 3864 | 2635 | 1501 | 8008 | 39-22 | 55-21 | 85-17 | 1084 | 2805 | 1592 | 8500 | 39-21 | 55-16 | 85-23 3024” 549 42” 8534 4338 | 2981 | 1681 | 0000 | 39025 | 55c4 | 85080 4576 | 3151 | 1773 | 9500 | 39-27 |55-0 | 85-33 4803 | 3330 | 1867 | 10000 | 39-34 | 54-51 | 85-34 5032 | 3516 | 1952 | 10500 | 39-38 | 54-34 | 85-48 3267 | 3696 | 2087 | 11000 | 39-39 | 54-23 | 85-58 5485 | 3844 | 2171 | 11500 | 39-59 | 54-52 | 85-10 5774 | 4089 | 2262 | 12075 | 39-48 | 54-43 | 85-29 5981 | 4171 | 2348 | 12500 | 39-46 | 54-52 | 85-21 6227 | 4347 | 2431 | 13005 | 39-14 | 54-43 | 85-34 6508 | 4487 | 2505 | 13500 | 39-22 | 54-50 | 85-48 6782 | 4635 | 2586 | 14003 | 39-7 | 54-56 | 85-57 7060 | 4849 | 2691 | 14600 | 39-10 | 54-46 | 86-3 7510 | 5194 | 2996 | 15700 | 39-56 | 55-26 | 84-38 7922 | 5463 | 3115 | 16500 | 39-41 | 55-14 | 85-5 8172 | 5640 | 3188 | 17000 | 39-34 | 55-4 | 85-22 8442 | 5795 | 3263 | 17500 | 39-22 |55-2 | 85-35 8663 | 5987 | 3350 | 18000 | 39-28 | 54-51 | 85-41 8893 | 6180 | 3427 | 18500 | 39-28 | 54.37 | 85-55 9124 | 6353 | 3523 | 19000 | 39-31 | 54-36 | 85-53 9360 a 3610 | 19500 | 39-32 | 54-31 | 85-57 ia 6686] ana reg ae ON 85-501 +45 | +3 +-14 +:22f +48 ES Anm. Kasten från 13500 till 17500 gjordes med en grof och tung sticka (18 cm lång, 2 mm i kant), hvilken troligen icke nedka- stades från tillracklig höjd, för att kunna fritt antaga alla möjliga riktningar. Detta torde utgöra en förklaringsgrund för den anmärk- ningsvärda differens, som visar sig emellan de till denna intervall hörande resultat och de föregående samt efterföljande, hvilka grunda sig på kast, gjorda med en lätt och för ändamålet lämplig sticka (14 cm lång 1 mm i kant). Kalkyleras A:s sidor, med bibehållande af omkretsen 54 em, ur: ekv. (2); erhålles & ="2Al99rem, 6 = 17:97 cm och e== 1A04 em, 1 stället för 22, 18 och 14 em, hvilka 54 värden de hafva enligt konstruktionen. Mediantelen för de beräknade värdena på sidorna äro i ordning: + 0.050 cm, + 0.061 cm, + 0.064 cm. För att medianfelet för sidan a skall nedgå till == mm, måste öfver 5 miljarder kast göras. Ofvanstående goda öfverensstämmelse i sidornas vär- den har uppnåtts genom ett jämförelsevis så stort antal kast som 20,000. Att detta antal ännu icke garanterar särdeles stor nogranhet i vinklarnes värden, framgår af de stora medianfelen + 14', + 18', + 22' för dessa. I handeln förekomma sgradskifvor, med hvilka en på papper kon- struerad vinkel kan mätas på 3' när. För att medianfelet för vinkeln C t. ex. skall nedgå till detta belopp, erfordras 452,000 kast. Detta fel nedbringas till 1” först af 14 mil- jarder 644 miljoner kast!!) Sålunda bekräftas äfven här den satsen att sannolikhetskalkylen (eller rättare Bernoullis princip) är ,,de stora talens vetenskap", d. v. s. att en- dast ur ett stort (idealt oändligt stort) antal försök eller erfarenheter äro noggranna och pålitliga resultat att på- räkna. 2. Att icke blott triangelmätning, utan äfven mätningen af en polygon kan ske medels stickkast (trigonometrin och polygonometrin kunna, så att säga, expedieras med en ,.sticka''!) skola vi visa på fyrhörningen. Betecknas de konsekutiva sidorna i en plan fyrhör- ning med a, b, c, d samt den diagonal, som bildar AX med a och b samt c och d, med e och den andra diagonalen med f£; låt vidare a”5ö beteckna den vinkel inom fyrhörnin- gen som bildas af sidorna a och b, 0. s. V.e samt [ab], [ac], 0. s. v. det antal träff, som på & kast med en rätlinjig sticka göres af sidoparen ab, ac, 0.s. v., så innehålles lösningen af problemet i fråga uti följande formler: 1) Dessa tal ha uträknats enl. formeln 3.50066& sin C vig) CE EE Vk 55 atbte+d [ab] + [ac] + [ad] E [be] + [bd] + [cd] =>, = [28 er [ad] > et. PoE der FR STR g Erea dlaolbdlar led), s—a — [be] + [ba] +[cd] Ar ra s—b se SER ; se leda] för) s=d [ab] + Lee) -+[be] ; — Jac] + lad] aloe RR [ere dl ? FO FO ES er [ab] + [ac] a [bd] + [cd] bår [ad] El] r(a) = + 30.82898—13$ VAR Coma [pe Tee Ted (ES ad) FE försa 4 JET) Er ET ET, 7(f) = =E rn led (CE [be] (e—L[bel) ; ([ac] + ET tang > = Elle a ras v) Kontroll: ab FH b”e + ced+ da = 3602. 26 Kan en cirkel omskrifvas omkring fyrhörningen, har man dessutom 9 VE SR s—e s—d arpa s S SIN aMO= s—ad s—Db s—c s—d arean —=.s? lrerten Ye Ning 6 Det inses lätt att de två senaste problem äfven kunna tjäna till att med endast stickkastning bestämma förhållandet emellan två sträckor, hvilka äro tecknade på ett horison- talt plan. Dessa kunna nämligen uppfattas antingen såsom två sidor i en triangel eller två motstående sidor (eller dia- gonaler) i en fyrhörning. Emedan således förhållandena emel- lan sidorna i en polygon och vinklarne (inkl. cirkelperiferins förhållande till diametern och rektifikation af kroklinjer öfver- hufvud) kunna till sin storlek bestämmas genom blott stick- kastning, kunna vi säga (naturligtvis endast i teoretisk bemär- kelse) att i den enbart mättande plana geometrin kan passaren umbäras och ersättas med en sticka, hvars användning er- fordrar endast tid och tålamod, men skänker i dess ställe obegränsad noggranhet. För att tillämpa metoden på ett exempel, hafva vi ut- fört 20,200 kast på en fyrhöruing, hvars sidor voro a = 11.75 cm, b== 102 cm, = 9.4 em, d==5:0 cm, diasonalenner= 12.6 cm, f=15.2 cm samt halfva omkretsen s= 19.83 cm, och hvars vinklar befunnos genom uträkning vara a”b = 692 39 120050 90034128” terar 90453 982 52' 0”. Resultatet innehålles i följande tabell dT [ab] | [ac]] [ad]) [be] ][bd]) [cd] 175211667) 839) 866 1101 775 7000 2366 2407 1216 2962/304711565 4115/4454 2048 43634719 2138 466914991 2239 121911683 1561 12362 2149 3077 2255 3217 2389/3439 11091 10000 15031 13000 3438!3606!1737!1746!2700l1773! 15000 21601 18003 23081 19000 24731 20200 sell Ella cm d (Flag le N Va 699 391999 341909 151989 52 3.002X)] —IT2.8190) 152870 7191” | 999481] 91950 100914” cm cm cm cm cm b C d e f 11.75 10.2 DM 3.0 12.6 15.2 | 2 12.06 10,53 9.37 7.69 12.67 15.00 11787 10.45 I.39 7.95 12,94 15.00 11.55 10,50 9.32 5.28 13,02 15.06 11.61 | 10,42 | 9I,42 | 5.21 | 12.94 | 15,23 11.69 10,29 9.65 3.02 12.92 15.21 11571 10.26 9.69 3.00 12.8 15.25 11.681]! —10.305Ah = I6721 4+0.072f| +0 o69f| --0:059f] +H+0.055f) +0.050f| +H+0.042f 58 Summan af de på grund af kast beräknade vink- larne utgör således 29 53” för mycket. Summan af de på grund af sidornas uppmätning beräknade vinklarne utgöra 3589 21', således 12 39' för litet. Den jämfö- relsevis stora differensen emellan de bägge värdena på e, och hvilken icke tyckes genom fortsatt kastning låta redu- cera sig, kunna vi icke förklara annorlunda än genom an- tagandet af en omärklig ojämnhet r papperet, hvarigenom motsvarande riktning under kastandet gynnats. De stora medianfelen för sidorna visa nogsamt huru långsam kon- vergeringen hos metoden är. För att medianfelet för sidån a skall nedgå till 0.0001 em aller +000 mm, hvilken storhet med nutidens instrumet är "mycket väl mätbar, fordras öfver 10 miljärder kast. Det skulle ännu återstå avt korri- gera vinklarne för öfverskottet i vinkelsummän, hvilket vi likväl vilja lämna därhän. Sist vilja vi anmärka att en el- ler också flere af fyrhörningens sidor kunna utgöras af kroklinjiga bågar, hvika således kunna enligt denna metod blifva (aritmetiskt) rektifierade. Slutanmiärkning. Samman af de stickkast, som fin- nas i denna uppsats, belöper sig till 94,840. Ätskilliga tusental kast, hvilka icke här upptagits, hafva åtgått till pre- liminära undersökningar samt till försök af olika slag, så- som utdragning af kulor ur urnor, kast med tärningar och mynt, m. m. Vi behöfva väl knappast tillägga att Bernoullis princip Ööfvnralt bekräftat sig. Det är icke häller af skep- tiska motiv rörande principens hållbarhet, som vi anstält eller låtit anställa dessa experimet, utan hafva vi med dem afsett att vid föreläsningar i sannolikhetskalkylen hafva att för åhörarne framlägga värkligt utförda försök, enär vi funnit att nybegynnare i denna vetenskap hafva svårt att sätta tro till sanningen af dess grundprinciper, i fall de 1) Anmärkas bör att dessa uppgifter grunda sig på mätning på en okontrollerad skala at trä. 59 icke se dem bekräftade medels försök, gjorda af trovär- diga personer eller hälst af dem själfva. Denna uppsats vill vara ett litet bidrag till materialsamling för i fråga va- rande ändamål. — SR AA Verkningar af magnesiumsulfat vid subkutan användning, AT K. Hällstén. Under vissa förhållanden framkallar magnesiumsulfat häftig reaktion i blodkärlen i tarmkanalens slemhinna, nem- ligen höggradig hyperemi med kärlbristningar. Detta in- träffar om magnesiumsaltet införes 1 en underbunden tarm- slinga; ligaturerna hvarmed slingan underbindes, äro här- vid att anläggas sålunda att blodcirkulationen i slingans me- senterialkärl icke hindras. Under dessa förhållanden fylles slingan innan kort med vätska, så att den blifver mer och mer spänd; den hastighet hvarmed vätskesamlingen i slin- gan sker, kan någorlunda bedömas förmedelst manometer- mätningar såsom D:r Clopatt i ett föregående meddelande närmare framhållit; härvid ses tillika att processen kan för- siggå utan någon peristaltik. Efter någon tid — en eller par timmar — befinnes vidare, såsom antyddes, slemhin- nans kärl vara starkt hyperemiska med talrika bristningar samt fyllda med röda blodkroppar; vid mikroskopisk under- sökning ses tillika epitelbeklädnaden särskildt å villi till större eller mindre del vara lossnad samt epitelcellerna vara skrumpnade. Det må tilläggas att vid försöken magnesium- saltet användts i kall koncentrerad lösning, som vid 17? 1) A. Olopatt. Étude sur Paction des purgativs (Communication préliminaire) publicerad i: Commentationes varia in memoriam actorum CCL annorum. HEdidit universitas Helsingforsie. II. Afhandlingar utgifna af medicinska fakulteten. Helsingfors 1890. 61 Cels. innehåller ungefär en half (och noggrannare bestämdt 0.52) gam salt MgSO,, 7 H,O i en kubik centimeter; den underbundna tarmslingan hade en längd af ungefär 29 cen- timeter. De nämnda förändringarna äro ej att härledas af liga- turerna och de framkallas ej af saltlösningar öfverhufvud; de äro derföre att härledas af magnesiumsaltet. Huru detta salt framkallar vätskeutgjutning i tarmkalen har länge varit föremål för diskussion; de fysikaliska och fysiologiska för- klaringar som i detta hänseende uppkastats, stå utanför in- nehållet i förevarande afhandling; här må blott påpekas att de allesamman af en eller annan orsak befunnits vara oan- tagliga. Under sådana förhållanden måste nya synpunkter uppsökas för förklaring af fenomenen; i öfverensstämmelse med den numera godkända uppfattningen om väfnadsele- mentens betydelse för de processer som försiggå i organen synes det vara förtjent att taga i betraktande om de i fråga varande fenomenen kunna härledas af en abnorm verksam- het i de lefvande epitelcellerna under magnesiumsaltets in- flytande. Det vore möjligt att vätskesamlingen i tarmen och likaså förändringarna i epitelet bero härpå; men om detta äfven kunde bevisas vara fallet, så återstår ännu frå- gan huru förändringarna i blodkärlen äro att uppfattas; äro äfven de att härledas af epitelcellernas abnorma verk- samhet: eller skulle möjligen äfven de bero på en direkt verkan af magnesiumsulfatet? Det var ursprungligen för att pröfva denna sistnämda möjlighet eller för att utesluta densamma jag för par år sedan utförde försök med sub- kutana injektioner af magnesiumsulfat, i den tanke att om de nämnda förändringarna i kärlen bero på en direkt ver- kan af magnesiumsaltet, så borde dylika förändringar äfven framkallas deraf i subkutana injektionshärdar i olika väfna- der. Det visade sig innan kort att detta ej är fallet; hy- peremiskt tillstånd framkallas icke af saltet i en injektions- härd; men härvid framträda andra fenomen som synts vara förtjenta af närmare undersökning; det är härom förevarande artikel afser att lemna några redogörelser. 62 Verkningarna af magnesiumsulfat vid subkutan använd- ning, resp. vid direkt injektion i blodkälen hafva äfven till- förene varit föremål för undersökningar; men de vunna re- sultaten kunna icke sägas vara öfverensstämmande, såsom kanske bäst belyses af ett yttrande i Harnack's , Arzneimit- tellehre'' !). Här säges: ....,den Magnesiumsalzen kom- men, wenn sie ins Blut injiciert werden, besondere Wirkun- gen zu, iber deren Art jedoch verschiedene Angaben ge- macht werden. Nach den Versuchen von Hay wirkt schon etwa !/; der abfährenden Dosis direkt ins Blut gebracht tödlich; den Beobachtungen von Mickwitz zufolge scheinen die Magnesiumsalze besonders auf das Herz einzuwirken. Laffont und Laffarque geben an, dass sie vorzugsweise die Hemmungsnerven des Herzens erregen, während sie nach Laborde die glatten Muskeln erregen, nach Rabuteau die quergestreiften Muskeln und das Herz lähmen sollen. Hay beobachtete eine Änderung der sphygmographischen Kurve und eine Erhöhung des Blutdruckes wahrscheinlich durch Reizung der kleinen Arterien. Nach Recke soll das Bitter- salz besonders durch Respirations-, weniger durch Herzläh- mung giftig werden; kurz, die bisherigen Angaben in be- treff dieser Frage sind ungemein verschieden". Tilläggas må att den föreliggande frågan, under senaste decennium veter- ligen icke varit föremål för undersökning; till några uppgif- ter i den sist utgifna afhandlingen, den af Recke af år 1881 ?); återkommer jag på några ställen i det följande. Det mest framstående förgiftningsfenomenet består deri att djuret somnar; under sömntillståndet äro musklerna på bålen och extremiteterna alldeles slappa så att djuret lig- ger stilla i hvarje läge såsom under kloroform- eller klo- ralnarkos. Följande par försök må närmare belysa detta förhållande. Ä 1) EB. Harnak. Lehrb. der Arzneimittellehre. Hamburg und Leip- zig 1883, pag. 270 ?) J. H. Recke. Experimentelle Beiträge zur Wirkung der Mag- nesia sulphurcia. Dissertation. Göttingen 1881. Märta 63 Försök 1. I en liten kaninunge insprutades subkutant un- der rygghuden en Pravaz's spruta (en kubik centimeter) kall koncentrerad magnesiumsulfatlösning, kl. XII 23". Härvid framträdde ej någon reaktion; 9 min. derefter kl. XII 34', då ännu ingen verkan af injektionen förmärktes, företogs en ny dylik; omedelbart derpå gjorde djuret några små rörelser med huf- vudet, och lade sig någon minut efter injektionen på sida med hufvudet stödt mot underlaget; det låg stilla öfver en timme, endast respirationsrörelserna och hjertslagen gåfvo tillkänna att det lefde; extremiteterna voro slappa; bålen och extremiteterna förblefvo 1 hvila 1 hvarje läge på underlaget. KI. I 30” skedde en blåsuttömning och kl. I 453" efter sömn under en timme och tio minuter begynte djuret åter röra på sig; en half timme senare, kl. II 25 satt det som vanligt. Någon verkan af för- giftningen på tarmkanalen förmärktes ej. Färsök 2. En kaninunge något större än den i föregå- ende försök använda injicerades kl. XI 10' f. m. subkutant under rygghuden med två Pravaz's sprutor af magnesium- lösningen; då ingen verkan häraf förspordes under tjugu ' minuter, injicerades kl. XI 30' en spruta till af lösningen: af samma orsak injicerades efter ytterligare tio minuter kl. XI 40' ännu två sprutor. Under de närmast följande femtio mi- nuterna framträdde ingen reaktion; ny injektion af två sprutor företogs derföre kl. XII 30'. Omedelbart derefter somnade djuret och vaknade först efter en och en qvart timme, kl. I 45'. Under sömntillståndet låg djuret stilla i hvarje läge; också i detta fall voro bålen och extremiteterna mjuka och slappa. I början af sömntillståndet inställde sig tårsekretion; pupillen reagerade för ljus, den utvidgades nemligen om ögonlocken höllos slutna, och sammandrog sig åter då de öppnades; men ingen reaktion i kroppen observerades vid mekanisk retning af huden å bålen eller extremiteterna. En timme efter det sömn- tillståndet inträdt observerades små rörelser, liknande en svag nystagmus i venstra ögat; en qvart timme derpå kl. I 43 syntes djuret åter vakna, det rörde nemligen på sig då dess läge förändrades; kort derpå intog det bukläge, men stödde buken och hufvudet mot underlaget; en uttömning från blåsan hade försiggått. Kl I 55', en timme och tjugufem minuter efter det sömntillståndet inträdt höll djuret åter bålen och ex- tremiteterna i vanlig sittande ställning, men hufvudet höjde det endast då och då från underlaget; det reagerade vid be- röring, och ryckte till i hela kroppen vid starkt ljud. Kl. II satt djuret åter utan stöd för hufvudet, och syntes förhålla 64 sig såsom vanligt. Under sömntillståndet och efteråt visade sig inga fenomen från tarmkalen. Om större dos af saltlösningen injiceras, så dör djuret; det mest framstående fenomen under hvilket döden inträder, belyser följande försök. Försök 3. En mindre kanin injicerades subkutant med en Pravaz's spruta kl. XII 43”, likaså tolf minuter senare med två sprutor samt då tio minuter härefter ej ännu någon reak- tion förmärktes kl. I 5” ytterligare med två sprutor. Några få minuter efter sista injektionen kl. I 8' lade sig djuret på sida; sömntillstånd hade inträdt såsom i de förra försöken. Tio minuter derefter kl. I 18' utvidgades pupillerna plötsligt och respirationsrörelserna afstannade helt och hållet, men hjert- verksamheten fortgick, ehuru försvagad; två minuter derpå hade pupillerna åter förminskats och hjertverksamheten upphört. Vid nekroskopin visade sig att injektionsvätskan å de först in- jicerade ställena resorberats helt och hållet; i de senare injek- tionshärdarna fanns rikligt oedem; men inga förändringar i kär- len eller i väfnaderna 1 injektionshärdarne förmärktes. Ej hel- ler i tarmkanalen kunde förändringar observeras. I samband härmed må nämnas att Recke vid sektion observerat ,,mer eller mindre talrika ecchymoser under lung- pleura'' !); denna observation har visserligen under förloppet af denna undersökning konstaterats; men vi hafva tillika sett dylika fenomen hos kaniner som afdagatagits utan att någon förgiftning skett, och måste derföre lemna oafgjordt om ecchymoserna stå i samband med förgiftningen förme- delst magnesiumsulfat. Vid subkutan injektion af magnesiumsulfat är sålunda dödsorsaken att sökas i upphäfd respiration, såsom äfven Recke i, sin ofvan omnämda afhandling framhåller ?). Vidare verkar magnesiumsaltet vid subkutan användning alldeles icke på tarmkanalen såsom skilda auktorer äfven förut funnit. Förgiftningsfenomenen synas antyda att det är vissa de- lar i centrala nervsystemet som företrädesvis angripas vid subkutan användning af magnesiumsulfat, och närmare be- Bjulse: pask20 FIFe Dar 65 stämdt att vissa centralapparater försättas 1 overksamhet eller förlamas. Sömntillstådet antyder detta; i sådana för- hållanden kunde äfven den upphäfda reflexförmågan, som vid djupare narkos framträder, finna sin förklaring; likaså respirationsrörelsernas upphörande, då förgiftningen sker med större dos. Om så verkligen förhåller sig, kan blott genom mer i detalj utförda undersökningar afgöras. Sömntillstån- det som utgör det mest framstående förgiftningsfenomenet kan dock föga göras till föremål för undersökningar med afseende på ort och förändringar, då alt fortfarande meto- der saknas för närmare undersökning af sömntillståndet un- der normala förhållanden eller tillfölje af narkotiska medel. I det följande afses några spridda observationer i afseende på de förändringar som framkallas af det i fråga varande ämnet i respirationsrörelserna och pulsfreqvensen, blodtrycket, -kroppsvärmet, sensibla och motoriska nerver samt tvärstrim- miga muskler, reflexförmågan och det kramptillstånd som åt- följer förblödning. inflytande på respirationsrörelserna och pulsfreqvensen. Huru respirationsrörelsernas antal och pulsfreqvensen förändras, om förgiftningen sker i tillräckligt stark dos för att åstadkomma död, antyder följande försök. Försök 4. Djuret, en kanin af 1620 grams vigt, fixerades i ryggläge på operationsbord; akupunkturnålar infördes i thorax- väggen och i hjertat för beräkning af respirationernas och hjertslagens antal. Under hela försöket som fortgick litet mer än två timmar hölls djuret sålunda fixeradt; sömnstadiets in- trädande kunde derföre ej med säkerhet bedömas. Sedan dju- ret fixerats befunnos respirationerna vara 94 i minuten och hjertslagen 130 på samma tid. KL. XI 46” injicerades tre Pravars sprutor af salt- lösningen under huden på lika många ställen af bålen. d 66 Kl. XI 53' voro respirationerna 104, hjertslagen 128 i min. NR ROT d ” 108, ” 1241 085 IRA PSEE AON - 38, ö 124 iv 9” ” z ” ”N 34, 29 i 24 ” ” ” 15 2” ” 84, ” 128 ”E Kl. XII 19” djuret syntes vara i vaket tillstånd; ytterligare injicerades två Pravaz's sputor. Kl. XII 30' voro respirationerna 76, hjertslagen 128 i min. I 2” 2” 33 2” 2” 60, 9” 128 il ” ” 42! ” 2” 52, 2” 1 28 2” ” ” 47 2” ” dl, ” 128 ” Klosö na ku Fi 3 1298ina 46 Nu injicerades åter en spruta, den sjette. Kl. I 5 voro respirationerna 46 och hjertslagen 120 i min. djuret låg alldeles stilla, insomnadt. Kl. I 7' voro respirationerna 46 och hjertslagen 104 i min. ” 12” ” 2» 2 ” ” 108 ” 2” 1Yy ” ” 40 ” ” 100 ” ” 22/ ” ” 40 ” ” 20 ” a 20 39 ” 40 ” 9” 92 ” ” 34 ” ” 3) il 9” ” 1 24 ” ” 45 ” ” 30 oo» ” 120 2” Kl. I 50' började djuret röra på sig, hvarföre åter en spruta, den sjunde, injicerades. Kl. II 2” voro respirationerna 28 och hjertslagen 88 i min. ” 2 ” ” 0 2” ” 54 ” 2” 3 ” ” 0 2” ” 62 ” ” Yy ” ” 0 a ” 56 ” ” 109 ” ” 0 ” ” 24 ” ” ill i ” 2” 0) ” ” 0 ” Kl. II 5” upphörde sålunda respirationsrörelserna helt och hållet, men hjertslagen fortforo derefter ännu flera minuter, 5 å 6; de voro oregelbundna till antal och rhytm. Nekroskopin utvisade samma förhållanden som det före- gående försöket. Andra likadana försök gåfvo 1 hufvudsak likartade re - sultat, bohöfva derföre ej här intagas. 67 Försöken hafva utvisat att under det i fråga varande ämnets inflytande både respirationsrörelserna och hjert- slagen förminskas i freqvens. Respirationsrörelserna upp- höra äfven helt och hållet tidigare än hjertslagen; undantag från denna regel har Recke!; i några fall observerat, i våra försök har intet sådant kommit i dagen. Det här intagna försöket antyder tillika att i det tidigaste förgiftningsstadiet respirationernas antal ökas, förrän det aftager. Inflytande på blodtrycket. Förgiftning med det i fråga varande ämnet förändrar äfven det arteriella blodtrycket, såsom de följande försöken 5-8 närmare utvisa. Blodtrycks mätningarna skedde i carotis; dess öfra el- ler periferiska ända var för ändamålet underbunden. Anord- ningarna i öfrigt voro de vanliga; anmärkas må dock att kanylen i blodkärlet ombands med dragknut för att vid be- hof kunna uttagas efter det blodkärlet blifvit komprimeradt med en serre fine; förrän kommunikationen mellan mano- metern och blodkärlet öppnades, inställdes qvicksilfret i ma- nometern på ungefär 180 millimeters tryckhöjd för att hin- dra blodet instränga i manometerledningen ; vidare förmed- lades kommunikationen mellan manometerledningen och blod- kärlet af 3—4 glaskanyler af par tums längd och mellan dem insatta lika långa, mjuka guttaperka slangar, för att undvika störingar i anordningarna tillfölje af häftiga rörel- ser hos djuret; för att slutligen hindra eller fördröja blo- dets koagulation i rörledningen voro arterkanylen samt glas- rören och guttaperkaslangarna, som hade plats närmast blodkärlet, å inre ytan bestrykna med vaselin, hvarigenom enligt undersökning af laboratorn vid fysiologiska labora- torium härstädes, P. Thuneberg, koagulationen i allmänhet fördröjes en half timme. ENG pag. 29, 68 Försök 5 utfördes å kanin af 2101 grams vigt. Förrän kommunikationen "mellan blodkärlet och manometern öppnades, var nivådifferensen i manometern 178 millimeter. Kl. I 24' öppnades kommunikationen till; manometern ; oskillationer tillfölje af respirationsfaserna framträdde tydligt i manometern, och qvicksilfrets höjd visade ett blodtryck af 180 millimeter Kl. I 26', injicerades subkutant å bålen tre Pravaz'g sprutor af magnesiumsaltlösningen, samt kl. I 28" ytterligare två sprutor; alla fem injektionerna skedde å skilda ställen. Kl. I 29' observerades trycket 172 mm Hg ” ol ” ” 173 ” ” DE ” 172 AN PRIRSS sa 6 170 SN RS 4 PRE fr RA ae 53/ ti 169—1014 (5. NE »” Kl. I 55 befanns trycket vara ungefär det sist obser- verade ; nu en half timme efter det ledningen till manometern öppnades, upphörde ockillationerna i manometern. Djuret fri- gjordes derföre helt och hållet sedan derförinnan carotis blif- vit behörigen underbunden och kanylen deri uttagen ; djuret be- fanns vara fullständigt vaket, höll hufvudet upp såsom frisk kanin, och reste sig upp från hvarje läge till vanligt bukläge; urinuttömning inträdde. Kl. II 15' var djuret insomnadt och låg stilla 1 hvarje läge; det lemnades ännu fritt. Kl. II 40' befunnos respirationernas antal vara 92 i minuten. Kl. III 2" djuret sof fortfarande, men respirationernas antal hade nedgått till 68. Nu fixerades djuret åter på ope- rationsbordet, och tryckmätningen upprepades. Manometer- ståndet förrän kommunikationen till kärlet öppnades var 160 mm Hg, och då kommunikationen öppnats 110 mm Hg; nå- got vätska, surt kolsyradt natrium i koncentrerad lösning, in- trängde sålunda i kärlsystemet. Kl. III 6' befanns trycket vara '102 mm Hg och re- spirationerna ske 80 gånger i minuten. Kl. III 20' och III 25', ingen märkbar förändring. Kl. III 27' trycket detsamma respirationerna 80 å 84 i minuten ; pulsationerna i manometern fortfarande tydliga. Kl. III 30' trycket 102 mm såsom förut; oskillationerna manometern större än förut, äfven respirationernas antal ung efär 69 detsamma och under de följande minuterna till och med för- ökadt ända till 96 i minuten. Kl. III 47” lossnade kanylen från ask tillfölje af plöt- slig häftig rörelse hos djuret; omedelbart dermed blödning och uthållande anemisk kramp; någon förändring i blodtrycket just förut inträdde ej. Under sömnstadiet var sålunda blodtrycket förminskadt; sömnstadiet var fullständigt inträdt kl. II 13' eller 48' efter förgiftningen ; sömnen var djup så att djuret bibehöll hvarje läge, om ock smärre frivilliga rörelser någon gång obser- verades; och den fortfor till innemot kl: II 47”, således half annan timme; den mot slutet af försöket förökade respira- tionsfreqvensen och de häftiga ryckningar som föranledde ka- nylens lossnande, antyda nemligen att djuret vid sistnämnda tidpunkt åter var vaket eller begynte vakna. Äfven den häftiga krampen under eller strax efter förblödningen visar att giftets verkan på krampcentra upphört, såsom försök längre fram ådagalägga. — Försöket visar vidare att fastän respirationsfreqvensen steg, då djuret började återgå till va- ket tillstånd (kl. III 30'), steg icke blodtrycket. Förök 6. Kanin af samma storlek som i föregående för- söket användes. Kl. XI 10' injicerades fyra Pravaz's sprutor af lösnin- geu. Djuret fick derpå ligga fritt för att sömnstadiets inträde skulle kunna bedömas. Kl. XI 30', således blott 20 minuter efter förgiftningen, var djuret insomnadt. Kl. XI 54/ fastbands djuret och operationen för mätning af blodtrycket verkstäldes, men slutfördes af mellankomna hin- der först kl. XII 48 minuter. Kl. XII 3 och XII 35' hade respirationerna nedgått till 48 i minuten. Ki. XII 48' mättes blodtrycket och befanns vara 110 mm Hg; oskillationerna 1 manometern tillfölje af respirations- faserna framträdde tydligt; respirationernas antal var 48 i mi- nuten. Manometerståndet förrän kommunikationen till carotis öppnades, var 169; vätska från rörledningen hade således in- trängt i blodkärlet. Kl. XII 52” var trycket 104 mm; kl. XII 55' 105 mm; respirationerna räknades till 48 å 52 i minuten. 70 El. I 13 upphörde oskillationerna i manometern; kanylen uttogs derföre och inbands åter efter behörig rengö- ring; trycket befanns vara 102 mm; respirationernas antal var 48 i minuten. | Kl. I 33 försiggick urinuttömming; trycket var 107 mm, respirationernas antal hade stigit till 60. Kl I 53' upphörde oskillationerna i manometern, hvar- före kanylen åter uttogs och rengjordes. Kl. II 13', då anordningarna för tryckmätningarna åter voro i ordning, var trycket 108 mm; respirationerna skedde d2 gånger i minuten. Kl: 25” hade trycket nedgått till 90 mm, respirationerna voro 52. Kl. II 335' samma förhållande, Försöket afbröts; hal- sens blodkärl öppnades; förblödningen åtföljdes endast af svag kramp under några få sekunder. Afven i detta försök minskades blodtrycket under för- giftningen; visserligen observerades icke i detta fall blod- trycket före förgiftningen, men får tillskrifvas ungetär sam- ma värde som i förra försöket, omkring 170 å 180 mm Hg; i sömntillståndet minskades detta tryck till 108 och se- nare till 90 mm. Under försöket inträdde (kl. I 35") en ringa förökning i blodtrycket och i respirationernas an- tal samtidigt med en uttömning från blåsan. Då djuret aflifvades genom förblödning befann det sig ännu i sömn- tillstånd; detta antydes af ringa eller ingen reaktion vid beröring och för blåst, likaså af den svaga an&emiska kramp som åtföljde förgiftningen. Försök 7. Kanin af 1735 grams vigt förgiftades kl IX 30' förmedelst tre dylika injektioner af saltlösningen som i de före- gående försöken; djuret fick ligga fritt för iakttagande af för- giftningens förlopp. Kl. X 20', 50 minuter efter förgiftningen, hade sömn- tillståndet inträdt, så att djuret låg stilla i hvarje läge, men det reagerade ännu kl. 57' för blåst och beröring af hårbe- klädnaden; härvid inträdde nemligen små rörelser 1 extremite- terna och tillika vändes hufvudet bakåt. Samma tillstånd fort- for hela tiden intill kl. XII 35", då djuret fastbands och ope- rationen verkställdes. Kl. XII 45' gjordes första manometerobservationen; tryc- ket var 150 mm Hg. 71 Kl. XII 47' var trycket 144 mm. DÖR s 9 137 mm; respirationerna voro 68; djuret utförde då och då små Törelser ; Kl. XII 53' var blodtrycket 140 mm 2” I J J 2 150 ”” och respirationernas antal i stigande; de räknades till 72 å 76 i minuten, och djuret visade sig oroligt. Kort efter kl. I Y upphörde oskillationerna i manometern, hvarföre kanylen uttogs och rengjordes. Tillika injicerades ytterligare två Pravaz's sprutor, emedan djurets frivilliga rörelser samt stegringen i respirationsfreqvensen och i blodtrycket visade attförgiftnings- stadiet höll på att upphöra. Kl. II 23", då djuret förhöll sig stilla och då ingen reak- tion för blåst eller beröring inträdde, gjordes ny tryckmätning trycket var 110 mm; och respirationerna hade nedgått till 42 i minuten, Kl. II 28' var trycket 104 mm, och respirationerna 52. ” 33 2” 110 ” »” 60. SL FO förhallanders voro desamma. » 39 var trycket 104 mm. NAS - 100 ,, och respirationerna 56. ”” 45 Ja VA I6 27 ” 56. RÖN SER SO BB 52. ant Jill 5 ÖR 48. vg Öna respirationerna 40 i en oskillationerna i manometern upphörde: Kl. III 50' respirationsfreqvensen hade blifvit allt mindre och skedde nu blott några få gånger i minuten under det hjer- tat fortfor att slå 80 på samma tid. Kl. III 58” skedde endagt 4 respirationer och hjertat slog 47 gånger i minuten, Kl. IV 3 respirationerna hade upphört, nu upphörde ät- ven hjertverksamheten. Djuret hade dött. Försök 8. Å en kanin af 1680 grams vigt mättes blod- trycket i carotis utan föregående förgiftning och befanns kl. XI 30' vara 135 mm Hg. Kl. XI 40' injicerades tre sprutor af den använda mag- nesiumlösningen; djuret fick härvid vara fritt med underbunden carotis för observation af sömnstadiets inträdande. Kl. XII 17' lade djuret sig på sida och låg stilla i hvarje läge; respirationerna voro 60 i minuten. Djuret fast- bands och anordningarna för tryckmätningen skedde åter 72 Kl. XII 32' var trycket 125 mm och respirationerna 48. 2 ASNR LR ST mm, HSE bal >» IT >, — oskillationerna i ma- nometern voro svaga. Sedan derföre kanylen uttagits "och rengjorts befans vid följande observation. Kl. I 50 trycket 100 mm; nu begynte djuret åter rea- gera för blåst genom små rörelser, Kl. II 10' var trycket 105 mm. FER AR AND :J 50 9” 2 20 ol) Kl. III 2” afstannade oskillationerna i manometern. $Se- dan kanylen blifvit rengjord befanns Kl. III 40' trycket 90 mm. ” 50” ” J0 1” Kl. IV Y, då följande observation skulle anställas, be- fanns åter kommunikationen till manometern behöfva rengö- ras. Nästa observation anställdes först Kl. VI 0' då trycket var 60 mm; respirationsrörelserna fortplantades tydligt till manometern ; djuret reagerade för blåst mot huden och vid ringaste beröring. Kl. VI 10' utdrogs kanylen så att djuret fick blöda; blödningen var åtföljd af stark och ihållande ancemisk kramp. 1” Försöken visa att blodtrycket minskas under förgift- ningens fortgång; annat resultat bar intet af våra försök gifvit. Det ofvan nämnda motsatta resultat som Hay vun- nit, ' får väl härledas af det sätt på hvilket förgiftningen skedde, nämligen direkt injektion i blodkärlen, hvarigenom en tillräckligt stor qvantitet af ämnet på en gång införes i kärlen för att reta den glatta muskulaturen i kärlväggarna. Inflytande på kroppens temperatur. För undersökning af det inflytande magnesiumsaltet utöfvar på kroppens temperatur infördes kulan äf en ter- mometer, som angaf tiondedels grader, per anum 1 rectum. Resultaten må följande två försök belysa: 13 Försök 9. En fullväxt kanin fixerades i ryggläge på operationbordet, och termometer kulan infördes kl. I 15' i rec- tum; den angaf följande förändringar: Kl. I 18' temperaturen var 38920 OC. pr 22 » LAU RAT 5; » 3990 ,, ; 3 sprutor af saltet injic. sr 0 ” ROT ED få » 3990 ,, ; respirationsfreq. var 92. RO 8898 » 48 Ft » 3898 ,, ; 2 sprutor till injicerades BE 3 » 3898 ,, ; djuret något oroligt. Kl. II 0' temperaturen var 3890; ingen reaktion för blåst; djuret stilla, respirationsfreqvensen 64 å 68. Kl. II 3” temperaturen var 380; respirationsfreqvensen 64 Fr 0 5 TE M 52 LO ” > 2176; A 44 å 48 Rag 5 >» 8795; G 44 å 48 » 27 ” » 3193; ” 48. Nu löstogs djuret; det befanns vara försänkt i fullständig sömn, samt ligga orörligt i hvarje läge; en ringa reaktion, nemligen svaga rörelser i främre extremiteterna och hufvudet, visade sig dock vid beröring. Temperatur observationerna an- ställdes ej vidare. Djuret befanns .sofvande ännu kl. IV och kl. V 30', fem timmar efter första injektionen, vara dödt. Försöket visar att kroppsvärmet sjunker under giftets inflytande på samma sätt som respirationsfreqvensen. Försök 10. Kanin af 1687 grams vigt användes; dju- ret fixerades kl. XI 35' och strax derpå infördes termometer- kulan i rectum; fem minuter derpå Kl. XI 40' var temperaturen 38?6 Cels. ” 43 ” ” 3990 ” OR OO 3990 ,, nu frigjor- des djuret och kl. XII 51” in jicerades tre Pravaz's sprutor af den använda lösningen. Kl. XII 3 befunnos respirationerna försiggå 124 å 132 gånger i minuten. Kl. XII 12” djuret stödde hufvudet eller nosen mot un- derlaget ; respirationsfreqvensen 84. Kl. XII 17' djuret låg stilla i hvarje läge; respirations- freqvensen hade sjunkit till 60; för blåst och beröring in- trädde ingen reaktion ; sömnen syntes vara fullständig. Kl. XII 20' infördes termometern åter i rectum, utan att djuret fastbands. Kl. XII 27' var temperaturen 3720. R 35 9 37? 0; respirationsfreqvensen 64. 40' rm förhållande ; apmamsjera uttogs. Kl. II 10” begynte djuret röra sig och en urinuttömnng egde rum; derefter återtog djuret bukläge från sidoläget, men höjde ej ännu hufvudet från venerber Respirationsfreqven- sen hade stigit till 84. Under giftets inflytande sjunker sålunda kroppsvärmet, såsom man har skäl att vänta, då härvid både re- spirations- och pulsfreqvensen minskas. Det må tilläggas att i några försök ännu lägre temperatur kommit i dagen än i de här intagna. Huru snart kroppsvärmet efter nar- kosen återställes hafva vi ej noggrannt utredt; dock hafva vi funnit att efter djup narkos temperaturen ännu flera tim- mar efter det djuret vaknat icke uppnått normal höjd. Inflytande på sensibla och motoriska nerver samt på tvärstrimmig muskulatur. Redan det första, i denna artikel intagna försöket an- tyder att subkutan injektion af magnesiumsulfat lösning, till- ochmed i mättad lösning såsom den i våra försök användts, ej är åtföljd af smärta och att således sensibla nerverna i injektionshärden härvid icke retas; under och strax efter injektionen förhåller sig nemligen djuret alldeles stilla; det gör intet försök att fly och det frambringar intet ljud, intet skrik af smärta. Endast alldeles undantagsvis framträder motsatt förhållande såsom i försöket 21 längre fram. För jemförelses skull hafva vi gjort något försök äfven med ett annat magnesiumsalt nemligen med klormagnesium, äfven i koncentrerad lösning; ett sådant må här finna plats. 75 Försök 11. I en kaninge af 173 grams vigt injicerades subkutant en Pravaz's spruta koncentrerad lösning klormag- nesium; omedelbart efter injektionen eller redan derunder vi- sade djuret oro, skrek till och gjorde rörelser för att fy; injektionen syntes sålunda vara åtföljd af smärta. Det kan tilläggas att djuret äfven i detta fall försattes i tillstånd af sömn, som fortfor från middagstiden till qvällen, då sista ob- servationen gjordes; följande dag befanns djuret dödt. Dessa förhållanden antyda att subkutan injektion med magnesiumsulfat lösning ej är åtföljd af smärta och att så- ledes härvid sensibla nerverna i injektionshärden icke re- tas, men att deremot retning inträder om på samma sätt klormagnesium injiceras. Då vidare såvidt vi för närva- rande känna, sensibla och motoriska nerver i de perife- riska stammarne förhålla sig på samma sätt, så gäller sam- ma slutledning äfven de senare, de motoriska. Detta resultat synes äfven direkta försök å nerymu- skel preparat af groda besanna; magnesiumsulfatlösningen gifver härvid icke ryckning, men ej sällan framkallas så- dan af klormagnesiumlösningen. Magnesiumsulfat förhåller sig sålunda på samma sätt som enligt Kähne äfven vissa andra sulfater, nemligen kopparoxid, och jernoxidul!). Nog- grannare undersökning visar dock att i allmänhet ingendera af de i fråga varande ämnena är alldeles utan att fram- kalla reaktion i muskeln; för undersökningens utförande är preparatet att fixeras i Pfläger's myografion, så att äfven minimala längdförändringar kunna observeras ; och nervstam- men är att hängas vertikalt med den afskurna ändan nedåt, för att kunna sättas i beröring med saltlösningen. Under sådana förhållanden ses att äfven magnesiumsaltlösningen framkallar en reaktion, om ock alldeles obetydlig; muskelns längd kan nemligen förändras helt litet i det moment lös- ningen berör den afskurna nervändan; vanligast höjes nem- ligen nålspetsen i skrifapparaten något litet, någon 1) W. Kihne. Ueber die chemische Reizung der Muskeln und Nerven und ihre Bedeutung fär die Irritabilitätsfrage. Arch. f. Anat. d. Physiol. Jahrz. 1860. pag. 339—340. 76 = gång sänkes den, men utan att återtaga dess förra horizon- talläge. Samma reaktion kan äfven klormagnesium fram- kalla, då ryckning icke inträder. Vidare uteblifver längd- förändringen om nervstammen nedanom det retade stället underbindes eller afskäres; den i fråga varande längdför- ändringen måste derföre betraktas vara en reaktion i mu- keln tillfölje af retningen. Det är sålunda icke en ryck- ning i vanlig betydelse, utan en minimal längdförändring här framträder. Dylika fenomen, hafva vi anmärkt i en föregående athandling, fås äfven 1 dagen vid reflexretning; talrika försök sedan dess hafva visat att de äfven kunna framträda vid retning af motoriska stammar. I denna fråga gå vi ej här vidare in, men anföra par försök med de båda ifrågavarande ämnena. Försöken utfördes i okto- ber månad å ischiadicusgastrocenemius preparat af, såvidt man kunde se, friska grodor; reaktionen för afskärning antyder äfven att prepraraten vid mekanisk retning gåfvo vanliga maximala ryckningar. De skilda retningarna ut- fördes i den ordning de på hvarandra följande horizontal- raderna antyda; just före och strax efter hvarje retning förskjöts myografiontaflan ett litet stycke. Måtten äro i millimeter. Försök 12. Ryckning. Längdförändr. efter retningen. ASkänning ks sr 6,8; liten förlängning. Klormagnesium lösn. 2,4; något större förlängning. Afskärning . ..... 1,3; förkortning. Svafvelsyrad magnesi- UMmlöSnInO «le «os 0:05 obetydlig förkortning. Afskärning . ..... 6,8; ingen längdförändring. I detta försök åstadkom sålunda klormagnesium lös- ningen ryckning i muskeln, magnesiumsulfat lösningen dere- mot åstadkom blott en längdförändring 1 densamma. TT Försök 13. Ryckning. «Längdförändring. ANS kanninoj sms her soc sd SR förlängning «0,8 Klormagnesiumlösning . . ... 3505 förkortning 0,2 å 0,3 FARSkarhinö? sc ss oc ci ie förkortning 0,9 Klormagnesiumlösning . .... 0,0; förlängning 0,2 å 0,3 VA Skarnmnöni sd ogilllvd i vs. DAR LOKE förkortning <0,4 Klormagnesiumlösring . . . .. 2005 förkortning «0,4 FATTSKärnin guy. (de serna Bede OR förkortning «0.5 I detta försök åstadkom klormagnesium två gånger ryckning, vid första och tredje retningen, men icke vid an- dra retningen; vidare voro alla tre retningar åtföljda af längdförändringar i muskeln, den första och tredje af en förkortning, den andra deremot, som ej föranledde någon ryckning, af en förlängning. Undantagsvis voro i detta fall alla längdförändringarna så tydliga att de kunde någorlunda säkert uppmätas med stångcirkel. Dylikt preparat från andra extremiteten af samma djur. Ryckning. Längdförändring. SATTSKATRINOT SG «ace sö la a dee ÖT obetydlig förlängning. Klormagnesiumlösning . .. 1,1; förkortning. SATS kÖrRnInOr cs gora ber sy esk tulRde förlängning 0,5. .Klormagnesiumlösning ... 0,0; obetydlig förkortning. Försök 14. Ryckning. Längdförändring. JENNIE a UD 2 Ve OA ENE EA AR LOIS förlängning 0,3. Magnesiumsulfat lösning . . 0.0; obetydlig förkortning. KA NiStkraämmimod Ua fl. 1. 198 10; förlängning 0,3. Magnesiumsulfat lösning . . 0,0; just märkbar förkortn. FVANSkar nin Ol ba stol > ge Tel a OK obetydlig förlängning. Klormagnesium lösning. . . 0,0; just märkbar förkortn. Preparatet från andra sidan af samma djur gaf föl- jande resultat: 78 Ryckning. Längdförändring. AN Skanova RAR NDS förlängning 0,9. Klormagnesium lösning . .. 0,0; märkbar förkortning. VÄNSKÖrn imot dr er menu fell 10:95; tydlig förlängning. Klormagnesium lösning. . . 0,0; märkbar förkortning. VANESK a Tr OK SUS MER a a at iOE tydlig förlängning. Magnesiumsulfat lösning .. 0,0; tydlig förkortning. I talrika försök har sålunda magnesiumsulfat lösningen icke i ett enda fall gifvit ryckning; klormagnesinm lösningen däremot gaf ryckning i många fall i det moment retnin- gen skedde. Men försöken visa tillika att retningen med hvar- dera af dessa ämnen kan gifva och i många fall gifver en re- aktion i muskeln nemligen en ringa längdförändring; denna längdförändring var i de flesta fall en förkortning men stund- om äfven en förlängning. (Försöken visa tillika att ret- ningen tillfölje af nervstammens afskärning kunna åtföljas af längdförändring i muskeln, icke allenast då nervstammens samband invid ryggmärgen upphäfves, utan äfven upprepade gånger härefter). Abstraheras från dessa alldeles minimala reaktioner, så får det ofvan nämnda resultatet nppehållas; magnesiumsulfat lösningen retar icke motoriska eller sen- sibla nerverna i injektionshärden. Försök att med den i fråga varande saltlösningen reta tvärstrimmiga muskler af kurariserade djur hafva likaså gif- vit negativt resultat. Om sålunda får anses vara ådagalagdt att peri- feriska nerver och tvärstrimmiga muskler icke retas af mag- nesiumsalt lösningen, så föreligger 1 alla fall möjligheten att detta ämne längre fram, under förgiftningens förlopp, inver- kar på de i fråga varande väfnaderna icke allenast i injek- tionshärden utan i kroppen öfverhufvud, t. ex. förändrar deras irritabilitet och förmåga att leda retningstillstånd. Denna fråga som de följande försöken 15—18 afse, är af vigt äfven för bedömande af det sätt på hvilket magnesium- saltet framkallar förändringarna i de fysiologiska processerna. Föregående undersökning hade visat att subkutan in- jektion i en groda af ett delstreck i Pravaz's spruta, d.v.s 79 af 0,1 kabikcentimeter af lösningen framkallar visserligen tyd- liga, men inom kortare tid öfvergående förgiftningsfenomen, och att fenomenen fortbestå längre tid och framsträda i högre grad, om förgiftningen sker med 3—4 gånger större dos; förgiftningen skedde derföre med 4, i några fall med 6 delstreck. Försök 15. Frisk groda förgiftades med 4 delstreck kl. XII 4' genom injektion under rygghuden. Kl. XII 10” slapp djuret ej mer från ryggläge tillbaks till bukläge, men utförde häftiga rörelser med extremiteterna; luftsväljningsrörelserna i nedra maxillen upphörde kort efter sistnämnda tid helt och hållet. En half timme efter förgiftningen då djuret ej mera rörde sig och ej heller visade någon reaktion vid retning, för- färdigades nerymuskel preparat; härvid befanns hjertat fort- farande slå. I preparatet, uppstäldt i myografion gaf afskärning af nerv- stammen ingen ryckning. Likadant preparat från andra sidan retades förmedelst afskärning och värme (en låga förmedelst en eldsticka) med samma negativa resultat. I andra för öfrigt alldeles dylika försök retades nerv- stammen förmedelst afskärning och elektrisk ström likaså utan att någon reaktion framträdde i muskeln. Försöken visa att under magnesiumsaltets inflytande irritabilitets förhållandena väsendtligen förändras, sålunda nemligen att vid retning af nervstammen reaktion i muskeln helt och hållet kan uteblifva. För noggrannare undersökning af dessa förändringar utfördes försök enligt en, troligen af Bernard först använd metod; före förgiftningen underbands nemligen ena arteria iliaca communis. Försök 16. Å en groda aflägnades os coccygis och arteria iliaca communis på högra sidan underbands; strax derefter kl. XI 52” injicerades 4 delstreck af lösningen subkutant i öfra delen af ryggen. Kl. XI 56', således blott 4 minuter efter injektionen förmärktes redan förgiftningsfenomen; luftsväljningsrörelserna i nedra maxillen sisterades nemligen emellanåt helt och hållet; 30 någon minut derpå slapp djuret ej mer från ryggläge, oaktadt det utförde rörelser med alla extremiteter. Kl. XII 12' hade rörelserna i nedra maxillen upphört ; men djuret rörde entremiteterna och bålen då dess läge rubbades. Kl. XII 21' rörelser förmärkas knappt i främre extremi- teterna; vid retning af bakre extremiteterna förmedelst knip- ning i simhuden mellan tårna eller ien tå med pinsett framträder tydligare reaktion i högra (underbundna) entremiteten än i ven- stra; den förra drog djuret härvid närmare mot kroppen. Kl. XII 27'. Vid knipning af huden å extremiteterna eller bålen framträdde svaga rörelser endast 1 högra eller un- derbundna extremiteten, ej 1 någon annan. Kl. XII 31' förhållandet detsamma: nu frampreparerades höftnerverna på hvardera sidan och afskuros på fera ställen; då sålunda högra höftnerven afskars, erhölls ryckning såsom vanligt 1 högra skenkeln, men afskärning på venstra sidan framkallade ingen ryckning. Mekanisk retning framkallade sålunda ingen reaktion i det preparat till hvilket blodet hade oförhindradt tillträde; deremot i den underbundna extremiteten syntes reaktionen vara dylik som i preparat af friskt djur. Försök af denna beskaffenhet visa att under magne- siumsaltets inflytande reaktionsförmågan i nervmuskelprepa- rat för retning förminskas, resp. -upphäfves. Om det är både de motoriska nerverna och musklerna som härvid för- ändras, lemna de föregående försöken oafgjordt. För närmare undersökning huru härmed förhåller sig försöktes till en början att å kurariserade djur underbinda arteria iliaca com- munis på ena sidan och sedan förgifta djuret med magne- siumsaltet; vid försök af denna beskaffenhet synes dock magnesiumförgiftningen ej fortskrida; hjertverksamheten af- stannar nemligen kort efter förgiftningen, och musklerna i båda bakre extremiteterna förhålla sig ungefär på samma sätt. Vi hafva derföre nödgats jemföra irritabiliteten i musk- ler af tvenne skilda djur med hvarandra såsom följande för- sök närmare visar. Försök 17. En groda kurariserades; en annan likastor (af 50 grams vigt) förgiftadas kl. XII 9' med 6 delstreck af magnesiumsalt lösningen. 31 Kl. XII 16” sisterades luftsväljningsrörelserna tidtals. Kl. XII 25" slapp djuret ej mer från ryggläge. Kl. XII 30” luftsväljningsrörelserna hade upphört helt och hållet; tillochmed i ryggläge rör djuret numera endast svagt extremiteterna; vid mekanisk retning af huden endast ytterst svag reaktion i extremiteterna. Kort derpå uttogs en musc. gestrocnem. från hvardera djuret och sattes på samma par opolariserbara elektroder; retningen skedde med konstant ström. Med 2. Daniell ställda efter hvarandra erhölls mini- mal, just märkbar ryckning i muskeln af det med magnesium- saltet förgiftade djuret, men stark ryckning 1 muskeln af det kurariserade djuret. Före preparationen gaf afskärning af mo- toriska stammen i ingendera djuret ryckning. Försök 18. Alldeles dylikt med induktionsslag såsom tet medel. Preparaten förfärdigades 36 minuter efter förgift- ningen med magnesiumsaltet, då icke mer någon reaktion vid retning af huden framträdde; vid preparationen gaf afskärnin- gar af motoriska stammarne ingen ryckning. Båda musklerna voro irritabla, men för muskeln af det kurariserade djuret er- hölls minimal ryckning vid läget 105 millimeter för sekundära spiralen ; för muskeln åter från det med magnesiumsaltet för- giftade djuret först vid läget 60 mm. Sådana försök antyda att vid förgiftning med magne- siumsaltet irritabiliteten i musklerna nedsättes eller förmin- kas. Då vidare mekanisk retning — och såsom vi äfven fnnnit elektrisk retning — af nervstammen i ett nervmuskel- preparat icke framkallar ryckning i muskeln, fastän muskeln är irritabel, så måste häraf slutas att irratabiliteten eller ledningsförmågan nedsättes jemväl i de motoriska stam- marne. Magnesiumförgiftningen verkar sålunda både på musklerna och på de motoriska nerverna. I följande af- delning anföras försök, som bevisa detsamma jemväl för sensibla stammar. 32 Inflytande på muskelreflexer och anzemisk kramp. Här och der i det föregående har redan»anmärkts att under det i fråga varande giftets inflytande muskelreflexer och likaså kramp tillfölje af förblödning försvagas och till och med helt och hållet kunna uteblifva. I förra hänseen- det är pupillarreflexen under ljusets inflytande anmärknings- värd såsom följande försök utvisar. Försök 19. I en kanin af 610 grams vigt injicerades subkutant två Pravaz's sprutor af saltlösningen kl. XII 35”. Kl. XII 40' stödde djuret hufvudet mot underlaget. Kl. I 0' reste sig djuret ej mer från sidoläge; narkos- stadiet hade inträdt. Kl. I 15”, inträdde ännu tydlig pupillarreflex, om ögon- locken höllos slutna någon minut och sedan plötsligt öppnades; härvid förminskades nemligen pupillerna. Kl. I 25', då sömntillståndet var fullständigt inträdt, gaf samma förfarande alldeles obetydlig reaktion; och 15 minuter senare erhölls ej mer någon reaktion i pupillen tillfölje af lju- sets inverkan. Djuret sof ännu på qvällen samma dag, då sista obser- vationen anställdes, och befanns följande dag dödt. Pupillarreflexen från nervus opticus blifver sålunda under giftets inverkan förminskad och kan till och med helt och hållet upphäfvas. Det förhållande denna reflex visar kan derföre i någon mån tjena såsom tecken för bedömandet af giftets fortgående verkan. För bedömande af giftets inflytande på anemisk kramp som hos högre djur framträder vid förblödning, och på mu- skelreflexer till extremiteterna intagas här de följande för- söken 20—22 å kanin samt försöken 23—26 å groda. Försök 0 2å en frisk kaninunge af 197 grams vigt. Hals- kärlen afskuros förmedelst ett snitt med sax; under förblöd- ningen inträdde, såsom vanligt å frisk kanin, kramp isynner- het 1 nackens och extremiteternas muskler. Sedan krampen upphört, kunde under 1 å 2 minuter reflexryckningar i extre- miteterna framkallas genom mekanisk retning af tårna och hu- den; retningarna skedde förmedelst snitt med sax. 83 Försök 21. I kaninunge af 280 grams vigt injicerades två sprutor af lösningen under rygghuden på hvar sitt skilda ställe ; under första insprutningen förhöll sig djuret, såsom vanligt, alldeles lugnt. Under andra injektionen deremot vi- sade djuret, undantagsvis i detta försök, oro; det skrek till och sökte fly; måhända hade en nervstam råkats. Injektio- nerna skedde kl. XII 10". KI. XII 16', 6 minuter efter förgiftningen, knyckte dju- ret till då och då med hufvudet. Kl. XII 20' sänkte det hufvudet mot underlaget och re- ste sig endast ofullständigt från sidoläge; sömntillståndet hade inträdt eller höll på att inträda. Kl. XII 23” respirationernas antal var 96 i minuten. Kl. XII 24' fick djuret blöda genom afskärning af blod- kärlen på halsen; härunder inträdde tydlig, om ock ej syn- nerligen stark kramp i bålen och extremiteterna samt i tugg- musklerna. Vid strax derpå företagen mekanisk retning af huden på extremiteterna och bålen förmedelst snitt med sax framträdde svaga reflexryckningar 1 extremiteterna. Sådana försök ådagalägga att i början af sömntillstån- det både angemisk kramp och muskelreflexer framträda, om ock båda äro försvagade. Försök 22. I en liten kanin af 230 grams vigt injice- rades kl. XI 20' en Pravaz's spruta af saltlösningen ; härun- der förhöll sig djuret alldeles lugnt; intet antydde smärta. Kl. XI 33. d. v. s. en qvart timme efter injektionen, observerades ännu ingen verkan af giftet; två sprutor till in- jicerades derföre. Kl. XI 42", d. v. s, 22 minuter efter första injektionen, höll djuret hufvudet nedsänkt mot underlaget och kort deref- ter äfven buken; djuret insomnade, men intog ännu bukläge frånsidoläge. Kl. XI 453 djuret låg stilla i hvarje läge och syntes vara alldeles insomnadt; vid blåst mot något ställe af huden visade sig i alla fall reaktion, nemligen rörelser i alla extre- miteteter och hufvudet. Kl. XI 50' djuret visade samma förhållande; respirations- freqvensen var 76. Kl. XI 56' numera visar sig ringa reaktion för blåst nemligen svaga rörelser endast i extremiteterna; respirations- freqvensen 70. 34 Kl. XII 0' och kl. XII 53 ännu mindre reaktion för blåst; respirationernas antal i minuten hade nedgått till 60. Kl. XII 6' afklipptes halskärlen ; under blödningen och derefter inträdde icke anemisk kramp; endast 1 bakre extre- miteterna observeradas härunder en gång svag ryckning. Då strax derefter huden på främre extremiteterna retades förme- delst snitt med sax, inträdde inga reflexrörelser ; vid dylik ret- ning af bakre extremiteterna framträdde en gång just märkbara ryckningar i bakre extremiteten på andra sidan. Försöken visa att så kallad anzemisk kramp förminskas eller upphäfves mer och mer ju längre sömntillståndet fram- skrider. Observationer i afseende på detta fenomen visa tilli- ka, att om djuret håller på att vakna, från sömntillståndet, så inträder kramp vid förblödning. Det var derföre vi of- van i det förhållande krampen vid förblödning visar, sett ett tecken för bedömande af sömnstadiets fortskridande. I afseende på muskelreflexerna intaga vi ännu följande försök å groda. Försök 23. En groda förgiftades kl. XI 15" med sex delstreck. Kl. XI 35' höll djuret hufvudet stödt mot underlaget och rörelserna i nedra maxillen, de så kallade luftsväljnings- rörelserna, hade helt och hållet upphört; rörelseförmågan i ex- tremiteterna var nästan upphäfd; vid mekanisk retning af huden förmedelst pinsett inträdde knappt någon reaktion. Kl. XI 41” reaktion för retning hade upphört. Djuret dekapiterades förmedelst ett snitt genom trumhinnorna; preparatet upphängdes från nedra maxillen, och huden retades på skilda ställen mekaniskt och med förtunnad ättiksyra utan att reflexrörelser i extremiteterna framkallades. — Undersök- ning af hjertat visade att det fortfor att slå i långsam rhytm. Under giftets inverkan upphäfves sålunda reflexen från huden till extremiteternas muskler helt och hållet. Försök 24. Kl. XI 54' underbands å en groda aorta commnnis tätt ofvanom dess delningsställe framför os coccygis, gedan detta ben aflägsnats;, strax derpå injicerades 4 delstreck (0,4 kubikcemtimeter) af lösningen under rygghuden. Kl. XII 0' höll djuret hufvudet mot underlaget; luft- sväljningsrörelserna i nedra maxillen hade upphört. 35 Kl. XII 10” vid rubbning af djurets läge rör det extre- miteterna och äfven hela kroppen. Kl. XII 20' djuret utförde rörelser med bakre extremi- teterna, men ej med främre; vid knipning af huden med pin- sett inträdde rörelser i bakre extremiteterna, emellanåt mot det retade stället, men ej i främre extremiteterna. Kl. XII 54' djuret ligger fortfarande stilla; men luft- sväljningsrörelser framträda då och då under kort tid. Vid ret- ning af huden samma reaktion som vid senaste observationen, men tillika svaga rörelser i främre extremiteterna. Djuret sy- nes restitueras. Kl. I 17'. Djuret har intagit vanlig sittande ställning, luftsväljningsrörelserna fortgå kontinuerligt; vid retning af hu- den inträda rörelser i alla extremiterna. Djuret synes blifvit återställdt. Af detta försök kan ej afgöras om rörelserna i bakre extremiteterna tillfölje af retningen, då sömntillståndet var mest utprägladt, äro att betraktas såsom muskelreflexer el- ler såsom voluntära, beroende af viljans inflytande; vi hafva derför upprepat försöket under följande förändrade form. Försök 25. En groda förgiftades kl. 55' med sex del- streck, sedan aorta communis på samma sätt som i förra för- söket blifvit underbunden. Kl. XII 1” hade rörelserna i nedra maxillen upphört; med bakre extremiteterna utförde djuret rörelser, endast obetydligt med främre. Kl. XII 6' vid retning af huden framträdde rörelser i bakre extremiterna, men icke eller endast ringa i främre. Dju- ret dekapiterades förmedelst ett snitt genom trumhinnorna, och preparatet upphängdes från nedra maxillen. Vid mekanisk retning af hud, simhud eller tå på ena bakre extremiteten framträdde rörelser i samma extremitet; vid dylik retning af något ställe på bålen eller på främre extremiteterna inträdde -: ingen -reaktion. Vid retning af huden på ena bakre extremi- teten med förtunnad ättiksyra inträdde ganska lifliga rörelser ej blott i samma extremitet, utan äfven ehuru svagare i bakre extremiteten på andra sidan; dylik retning på andra ställen af huden gaf ingen reaktion. Efter försöken befanns hjertat slå, ehuru 1 förlångsammad rhytm. 36 De båda föregående försöken och särskildt det senare visa att hudreflexer till bakre extremiteterna komma till stånd ifall de tillförande blodkärlen underbindas före för- giftningen. Då vidare i dessa försök blodtillförseln till rygg- märgen icke var förhindrad, så visa försöken att de: banor i ryggrnärgen, som förmedla retningstillståndens öfvergång från sensibla till motoriska nerverna, icke synnerligen in- flueras af giftet; preparatens något försvagade reflexförmåga får väl härledas af giftets inverkan på de periferiska nerv- stammarne ofvanom ligaturen. Försök 26. Sedan os coccygis blifvit aflägsnadt under- bands arteria iliaca communis på högra sidan och djuret för- giftades kl. XI 22' med sex delstreck af lösningen. Kl. XI 36' fortgingo rörelserna i nedra maxillen endast tidtals, men djuret bibehöll den vanliga sittande ställningen. Kl. XI 40' hade luftsväljningsrörelserna helt och hållet upphört; hufvudet hvilar mot underlaget; den högra under- bundna extremiteten håller djuret uppdragen invid kroppen, de öfriga extremiteterna bibehålla det läge dem gifves; vid mekanisk retning af huden framträda rörelser i den wunder- bundna extremiteten, endast obetydligt i de öfriga. Kl. XI 45" vid mekanisk retning af huden framträder re- aktion i den underbundna extremiteten, knappt alls i de öfriga. Reflexpreparat förfärdigades såsom i de föregående försöken. Vid mekanisk retning af huden å den underbundna extremi- teten inträdde, visserligen svag men i alla fall tydlig reflex 1 denna extremitet, ej i någon annan; vid dylik hudretning på andra ställen framträdde ingen reaktion. Vid retning af hu- den med förtunnad ättiksyra framträdde alldeles samma för- hållanden, blott med den skilnad att reflexerna i den under- bundna extremiteten voro betydligt starkare; dess rörelser skedde mot det retade stället. Efter försöken befanns hjertat hafva upphört att slå, men vid stöt mot detsamma vidtogo hjertslagen åter under några sekunder. Detta försök visar åter att reflexerna i ryggmärgen icke synnerligt åtminstone influeras af giftet. Då vidare reflexer i den underbundna extremiteten icke ens med för- tunnad ättiksyra kunde framkallas från huden å andra bakre extremiteten, så bevisas härmed att de sensibla nerverna å sistnämnda extremitet förlamats under giftets inflytande. 37 Undersökningarna hafva sålunda visat att magnesium- sulfat vid subkutan användning nedsätter verksamheten i tvärstrimmiga muskler och periferiska nervstammar, både motoriska och sensibla. Härmed kunna åtminstone delvis de observerade förgiftningsfenomenen förklaras, t. ex. ute- blifven angemisk kramp och förminskad reflexverksamhet, likaså förminskad hjertverksamhet och dermed förminskadt blodtryck; häri kan äfven förklaringen för respirationens upphörande sökas. På ryggmärgens reflexapparater utöfvar detta gift in- tet eller ej synnerligt inflytande. Härmed och med det nyss nämnda inflytandet på periferiska nervstammar finna refle- xernas förhållanden i extremiteter med underbundna blod- kärl sin förklaring. I hvilken mån de förhållanden respirationsrörelserna och angmisk kramp visa under giftets inflytande, bero på upphäfd resp. förminskad verksamhet i respirationscentra och de så kallade angemiska krampcentra i förlängda mär- gen tillåta försöken ej afgöra. Att deremot det i fråga varande ämnet utöfvar in- flytande på delar i hjernan som förmedla sinnesförnimmel- serna och den högre psykiska verksamheten öfverhufvud, synes det narkotiska tillståndet ådagalägga. Vergleich zwischen den Entladungsversuchen mit statischer Elektricität und solchen mit continuir- lichen Strömen. Von Th. Homén. In drei Abhandlungen , Ueber die Electricitätsleitung der Gase' !) habe ich gezeigt, dass bei continuirlichem Durch- gange der Electricität durch verdännte Luft die Potential- differenz zweier Querschnitte der Luftsäule constant, von der Stromstärke unabhängig ist. Die Versuche wurden mit An- wendung von galvanischen Strömen, welche eine grosse galv, Batterie lieferte, gemacht und der Widerstand der Luft bei Druck zwischen 0,089 und 80,9 m. m. Quecksilber bestimmt. Dieser Widerstand ist, dem obenerwähnten gemäss, als eine elecetromotorische Gegenkraft zu fassen und in derselben Einheit wie diese Kraft zu messen. Bei Discussion der Resultate ist unter anderem er- wähnt, wie die zum FEinleiten einer Entladung erforderliche Potentialdifferenz zwischen den Electroden viel grösser ist, als die Potentialdifferenz während der Dauer des Stromes. Die Electroden, welche beweglich waren, mussten z. B. be- sonders bei Druck äber 10 mm, einander bedeutend ge- nähert werden, um eine erste Entladung zu erhalten, wo- nach sie wieder auf vielmal grössere Distancen entfernt werden konnten, ohne dass die Entladung erlosch. Ein 1) Acta Soc. Sc. Fenn. Tom. 16 u. 17, 1886 u. 1888. Vergleich Wied. Ann. Bd. 38 p. 172. 1889. 39 Vergleich dieser Widerstandsbestimmungen mit continuir- licehem Strome mit den Entladungsversuchen mit statistischer Electriceität, wo es sich um die zum Hervorbringen einer Entladung nöthige Potentialdifferenz handelt, ist also viel- leicht nicht ohne Interesse. Ausser älteren Entladungsversuchen,!) wobei die elec- trisehe Tension in beliebigen FEinheiten gemessen wurde, sind in neuerer Zeit Untersuchungen von Thomson?), v. Oet- tingen?), Macfarlane”), Baille?), Qvincke”), Bichat und Blond- lot7), Liebig 2), Paschen?) und Freiberg!9) gemacht worden, wobei die zur Entladung nöthige Potentialdifferenz zwisehen den Electroden in absoluten electrostatischen Einheitev oder, von Oettingen und Freiberg, in Volt bestimmt ist. Die meisten Versuche sind in Luft von gewöhnlicher Dichtigkeit gemacht, um die Variationen des Entladungspotentials mit der Schlagweite und um den Einfluss der Form der Elec- troden zu bestimmen. | Aus diesen Untersuchungen geht hervor, dass bei ge- wöhnlichem Luftdruck das Entladungspotential fär verschie- dene Electrodenarten (Spitzen, Kugeln von verschiedenem Diameter und Platten) mit wachsender Schlagweite in ganz verschiedenem Maasse zunimmt. För die grössten Kugeln, sowie fär die Platten, nähert sich der Werth des Entladungs- potentials ziemlich einer linearen Function der Schlagweite, 1) Siehe Wiedemanns Lehre von der Electricität IV 2 p. 647 u. folg. und Homén: ,, Elektriska motståndet hos förtunnad luft". Helsing- fors 1883. 2) Thomson, Proc. Roy. Soc. Bd. 10 p. 326, 1860; Phil. Mag. (4) Bd. 20 p. 316, 1860. ; 2) v. Oettingen, Pogg. Ann. Jubelb. p. 275. 1874, 2!) Macfarlane, Phil, Mag. (5) Bd. 10 p. 389, 1880. 5) Baille, Journal de Physique (2) T. 1 p. 169, 1882. Ann. de Chemie et de Phys. (5) Bd. 25 p. 486, 1882 und (5) Bd. 29 p. 181, 1883. 6) Qvincke, Wied. Ann. Bd. 19 p. 545, 1883. 7) Bichat und Blondlot, Journal de Physique (2) T.5p. 325, 1886. 2) Liebig, Phil. Mag. (5) Bd. 24 p. 106, 1888. 3) Paschen, Wied. Ann. Bd. 37 p. 69. 1859. 10) Freiberg, Wied. Ann. Bd. 38 p. 231. 1889. 920 fär die kleineren wächst sie bei kleiner Schlagweite erst schneller, dann immer langsamer und langsamer mit der Schlagweite. Fär jede Scblagweite hat auf diese Weise nach Baille, Paschen und Freiberg, das Entladungspotential ein Maximum för einen gewissen Durchmesser der Electroden- kugeln, bei Schlagweiten unter 0,1 cm för Kugeln unter 0,5 cm Durchmesser, bei 0,2 und 0,3 cm Schlagweiten fär etwa 1, bei 0,,—0,5 cm fär 2, bei 0,6 u. 0,7 cm fär 4 und bei 0,8 cm fär 6 cm Durchmesser der Electrodenkugeln. Bis zu 0,5 cm Schlagweite sind indessen die Entladungs- potentiale fär verschiedene Electroden nicht viel von ein- ander abweichend, aber von da an werden die Potentiale fär die kleineren Electrodenkugeln allmählig bedeutend kleiner als för die grösseren. För Spitzen werden die Potentiale schon von den kleinsten Schlagweiten an viel kleiner als fär Kugeln. Der Zuwachs des Entladungspotentials mit der Schlag- weite ist also von der Form der Electroden sehr abhängig und lässt sich nicht an und fär sich ohne Zusammen- hang hiermit bestimmen. Wie sich die Sachen bei ver- dännten Gasen verhalten, geht aus den erwähnten Unter- suchungen nicht direct hervor. Nur Baille, Macfarlane und Paschen haben die Versuche zu niedrigeren Drucken gefährt, Baille zu 125 mm, Macfarlane und Paschen zu 20 mm Druck, aber die Electroden (bei Macfarlane's Versuchen Platten von 10 cm Durchmesser, bei Baille und Paschen Kugeln von resp. 3 und 2 cm Durchmesser) wurden nicht variirt, und bei Macfarlane war auch die Schlagweite unverändert 5 cm, Wahrscheinlich ist doch, dass auch hier der Zuwachs des lntladungspotentials mit der Schlagweite von den ange- wandten Electroden abhängig ist. In allen Fällen ist der Zuwachs bei verschiedener Schlagweite nicht constant, son- dern nimmt mit wachsender Schlagweite ab. Bei den Versuchen mit continuirlichem Strome dagegen wächst, wenigstens bei nicht zu grosser Schlagweite und wenn die Lichterscheinungen unverändert bleiben, die Poten- tialdifferenz zwischen den Electroden mit gleichen Grössen, 91 wenn die Schlagweite mit gleichen Grössen vermehrt wird. Und weiter, obgleich fär verschiedene Electroden die Poten- tialdifferenz sehr verschieden sein kann, was auf Ungleich- heit des Uebergangswiderstandes an den Electroden beruht, so ist doch der Zuwachs der Potentialdifferenz mit der Schlagweite unabhängig von den angewandten Electroden. Auf diese Weise kann man annehmen, dass bei durch- gehendem galvanischem Strome der Zuwachs der Potential- differenz bei Vergrösserung der Schlagweite mit z. B. 1 cm die Potentialdifferenz zweier 1 cm von einander entfernter Querschnitte der Luftsäule angiebt. Diese Potentialdifferenz ist, wie fräher gesagt, von der Stromstärke unabhängig und ist von mir kurz als ein Maass des Widerstandes der Luft- säule angegeben. Weiter ist der Gaswiderstand bei durch- gehendem Strome beinahe unabhängig von der Durchschnitts- fläche der Gassäule!), während bei den Entladungsversuchen mit statistischer Electricität das Entlastungspotential von Weite und Beschaffenheit der Entladungsröhre sehr beeinflusst wird. Diese Ungleichheiten treten bei den Entladungen mit statischer FElectricität und bei denen mit continuirlichem Strome hervor. Da also die Grösse der zum Hervorbringen einer Entladung durch eine Gassäule nöthigen Potential- differenz von vielen Umständen abhängig ist, so ist ein Ver- gleich dieses Entladungspotentials mit der bei durchgehen- dem continuirlichem Strome vorhandenen constanten Poten- tialdifferenz der Grenzschichten eigentlich nicht möglich. Um doch wenigstens fär gewisse Fälle einen Vergleichspunkt zu haben, will ich die obenerwähnten Versuche von Paschen benutzen, welche von atmosphärischem Druck bis auf 20 mm Spannung heruntergefährt sind und also ein Vergleich mit den meinigen, welche von 0,09 zu 80,9 mm. gefährt sind, möglich machen. Die Electroden bei den Paschen'schen Versuchen waren Messingkugeln von 2 cm Durchmesser, aufgestellt in einer 1) Homén. Elektriska motståndet hos förtunnad luft. Helsing- fors 1883, Wied.' Ann. Bd. 26, p. 55, 1885. 92 abgeschlossenen Glasglocke. Die Schlagweite wurde zwischen 0,1 und 1 cm variirt, das Entladungspotential mit einem Righi'sehen Universal-Electrometer gemessen und in abso- luten electrostatiscehen C. G. S. Einheiten angegeben. Beob- achtungen wurden bei 18 verschiedenen Drucken von 20 zu 750 mm angestellt. Das Entladungspotential nimmt bei constantem Druck mit der Schlagweite beinahe in demselben Maasse zu, wie bei constanter Schlagweite mit dem Drucke und ist also eine (nicht allzuviel von einem Hyperbel abweichende) Function des Productes Pd, wenn P den Druck und d die Schlagweite bezeichnet. Jedoch nähern sich die Potentialwerthe bei ab- nehmender Schlagweite nicht dem Werth Null, sondern einem constanten Werth, was wohl, wie bei dem continuirlichen Strome auf einen Uebergangswiderstand an den Electroden deutet. Bei 20, 40, 80, 200, 400 und 750 mm Druck hat Paschen fär Schlagweiten zwischen 0,1 und 0,6 cm fol- gende Werthe des Entladungspotentials gefunden. Die Werthe för 0,7; 0,8 und 1 cm sind weniger zuverlässig als die ubrigen. P d==0 OA 0,3 0,4 0,5 10,6 cm 20 mm] 2,23 | 2,73) d,44) 4,04) 4,70) DHy2 40 2,84 | 3,80 4,76| 5,75) 6,87) 7,63 0 3,65 | 5,80] 7,47! 9,07| 10,57) 12,28 2000 6,71 |10,98 14,37 17,35|/20,51| 23,58 400 >, | 10,86 |17,83123,94/ 29,51 35,13) 40,03 1750 » | 16,33 |28,29|38,83|48,41/58,49) 66,32 . Anstatt direct den Werth fär 0,5 cm zu nehmen, um das Entladungspotential för eine 0,5 cm lange Luftsäule zu erhalten, will ich, um ein wenig den Einfluss der Electroden zu vermindern, die Differenz zwischen den Werthen fär 0,1 und 0,6 cm Schlagweite nehmen. Durch Multiplication mit 93 300 reducire ich diese Differenz von electrostatischen FEin- heiten zu Volt und um dieselbe mit meinen Angaben der Potentialdifferenz fär eine 1 cm lange Luftcolonne bei con- tinuirlich durchgehendem Strome vergleichen zu können, multiplicire ich noch mit 2. Auf diese Weise sind die Zahlen der zweiten Columne der unten stehenden ”Tabelle erhalten. Soeben ist gesagt, dass der Zuwachs des Entladungs- potentials mit der Schlagweite bei wachsender Schlagweite abnimmt. Die Beobachtungen Paschen's wurden doch nicht zu grösseren Schlagweiten als 1 cm gefährt. Um zu-er- fahren wie sich die Sachen verhielten, wenn die Annahme Paschen's, dass das Entladungspotential mit der Schlag- weite in derselben Weise wie mit dem Drucke wächst, welche Annahme fär die gemachten Beobachtungen ziemlich berechtigt scheint, auch fär grössere BSchlagweiten gilt, habe ich aus den Beobachtungen Paschen's fär die höheren Drucke, einige Werthe fär grössere Schlagweiten bei den niedrigeren Drucken (20, 40 und 80 mm) extrapolirt und auf Grund der erhaltenen Werthe fär 1 und 4, sowie fär 4 und 7 cm ein Mittelwerth der Potentialzunahme zwischen diesen Grenzen bei Vergrösserung der Scbklagweite mit 1 cm berechnet und zu Volt reducirt. Die erhaltenen Werthe stehen in der dritten und vierten Columne der folgenden Tabelle. Bei meinen Versuchen mit continuirlichem Strome zeigte sich der Widerstand bei dunkler Entladung (bei Druck uber 10 mm fär nicht zu grosse Stromstärken) oder, wenn ausgebildetes positives und negatives Licht auftrat, der Wider- stand im dunklen Raume zwischen diesen kleiner, als der Widerstand im positiven Lichte. Ich habe dafär die Werthe der beiden Widerstände hier angefährt. Bei Druck ber 20 mm trat das positive Licht nur bei so grosser Strom- stärke hervor, dass die dabei auftretende Erhitzung der Luft, die Beobachtungen erschwerte. Die betreffenden Zahlen sind daher in Parenthese gesetzt. Der Luftwiderstand ist äberall von dem bei den niedrigeren Drucken schon sehr grossen I4 Uebergangswiderstande an den Elecetroden wobl getrennt. Die angeföhrten Werthe sind in einer Entladungsröhre mit Aluminium-Electroden (Platten) erhalten. In einer anderen Röhre mit Platinspitsen, habe ich beinahe dieselben Werthe fär den Luftwiderstand gefunden, obgleich der Uebergangs- widerstand hier ganz andere Werthe hatte. Um die Re- sultate besser vergleichbar mit denen von Paschen zu machen, sind aus meinen Werthen bei 20,7; 40,7 und 80,9 mm Druck, solche fär 20, 40 und 80 mm interpolirt. | Potentialdifferenz in Volt Entladungspotential in Volt fär eine FR den Ten sng : d einer 1 cm lang uft- 1 cm lange Luftsäule, berechnet aus den säule bei durchgehendem Beobachtungen von Paschen, fär galvanischem Strome, nach Homén WD UI OnApaJnT 1—4 cm 4—7 cm | im dunklen | im positiven 0710; em extrapolirt | extrapolirt Raume Lichte 6, 0 ARNE NERE ER 60 103 | 11, 6 EE NNE pöl =S 125 140 205 ER 1160 900 185 (185) 40, 0) — 2874 2000 1600 280 (280) 80, ol 4580 3500 Kn 380 | (280) 200, 0 | 10120 a 2 2 bb 400, 0 | 17500 år 3 Låg — 750, 0 | 30000 sec. sd oi Rc In den Fällen, fär welche die obigen Zahlen gelten, ist also die zum Einleiten einer Entladung erforderliche Po- tentialdifferenz etwa 5 bis 12 Mal grösser, als die bei durch- gehendem Strome auftretende constante Potentialdifferenz zwischen den Endsectionen der Luftsäule. Ehe ich weiter gehe, kann auch erwähnt werden, dass, wie im Anfange 95 dieser Abhandlung gesagt, bei meinen Versuchen mit con- tinuirlichem Strome, besonders bei Druck äber 10 mm, die Electroden, nachdem die Entladung einmal eingeleitet wurde, von einander bedeutend entfernt werden konnten, ohne dass der Stromiäbergang unterbrochen wurde. Genaue Bestim- mungen hieräber wurden nicht gemacht, aber im Rohr mit Aluminium-Platten schien die Schlagweite nach der Entzuän- dung der Entladung etwa 8 bis 12 Mal vergrössert werden zu können, ohne dass die Entladung erlosch. Zwischen den kleinen Platindrähten dagegen, fing bei den Drucken iber 20 mm, die Electricität viel leichter an äberzuspringen, als zwischen den Aluminium-Platten. (Während der Dauer des Stromes dagegen war der Uebergangswiderstand an den Platindrähten bei Druck ber 20 mm dem Uebergangs- widerstande an den Aluminium-Electroden ziemlich gleich, bei niedrigerem Druck viel grösser als diese.) Die Schlag- weite därfte bei den Platinelectroden, um eine erste Entla- dung zu haben, nur zu etwa einem Viertel der Maximal- schlagweite fär dieselbe Ladung vermindert werden. Diese Ungleichheiten fär die verschiedenen Electroden beim FEin- leiten der Entladung, steher. also in Uebereinstimmung mit den Verhältnissen, welche fär verschiedene Electroden bei den fräher erwähnten Versuchen mit statischer Electricität von Baille, Paschen und Freiberg hervortreten und zeigen auch, dass die zum FEinleiten einer Entladung erforderliche Potentialdifferenz zwischen den Electroden, von diesen sehr abhängig ist. Schliesslich will ich zu dem Verhältniss zuräckkehren, weiches auch aus der vorhergehenden Tabelle hervorgeht, nämlich, dass der Zuwachs des Entladungspotentials mit der Schlagweite bei wachsender Schlagweite abnimmt. Freiberg!) hat bei vollem Luftdruck, Versuche fär Schlagweiten von 0,1 bis 5 cm gemacht und Mascart?) hat solche Versuche bis zu 15 em Schlagweite gefihrt. Wir wollen diese letzten Versuche hier beachten. Die Electroden bestanden aus 1) Freiberg, 1. c. 2?) Mascart, Traité délectricité statique II p. 87; 1876. 96 Oo Kugeln von 3 cm Durchmesser und die hohe Spannung wurde durch eine «<Batterie en cascade» von 6 Leidener- flaschen erreicht. Das Entladungspotential zu Volt reducirt, war för folgende Schlagweiten: för Oj em-seesess «> 5490 Volts - 1 TO RA RT 48600 > SENS FE sfehola brletidl ena 706800 > NAS BD Berg rinrtsOTANO TG FIL al ske 115800 > SAO order 124200 = > > TR EG SR fr OR Ol ALA 127800 > Fär 12 und 15 cm Schlagweite wächst also das Poten- tial bei weiterer Vergrösserung der Schlagweite sehr wenig, nähert sich beinahe einer Constante. Bei niedrigerem Druck fängt dies Aufhören des Zuwachses wahrscheinlich erst bei viel grösserer Schlagweite an. In allen Fällen muss doch die bei durchgehendem continuirlichem Strome bestehende Potentialdifferenz zwischen den Electroden, wenn sie immer der Schlagweite proportional wächst, bei hinreichender Schlagweite dem Entladungspotential gleich und fär noch grössere Schlagweiten grösser als dieselbe werden. Mit FHin- sicht zu den fräher erwähnten Versuchen, wo immer das Entladungspotential viel grösser als die Potentialdifferenz bei continuirlichem Strome war, scheint dies im ersten Augen- blicke ziemlich paradoxal, und man muss sich die Frage stellen, ob wirklich der Widerstand einer Gassäule bei durch- gehendem continuirlichem Strome auch fär grössere Schlag- weiten der Länge der Säule proportional zunimmt. Bei meinen Versuchen mit continuirliehem Strome, wurde der Abstand zwischen den Electroden bei den Drucken unter 11,6 mm bis zu 16 cm, bei den Drucken 20,7; 40,7 und 80,9 mm zu resp. 13; 7 und 4 cm gefährt. Der Poten- tialfall in der Säule war, wenn die Lichterscheinungen un- verändert waren, immer der Länge der Säule proportional. Auch ist man gezwungen anzunehmen, dass diese Propor- 97 tionalität fir grössere Distancen gilt, denn wenn der Strom continuirlich und ohne Schwankungen der Intensität durch- geht, muss wohl der Potentialfall in der homogenen Strom- bahn auf jeder Stelle derselbe, d. h. der ganze Potentialfall der Länge der Säule proportional sein. Dass nun fär grössere Schlagweiten das Entladungspotential kleiner ist, als die Potentialdifferenz bei durchgehendem continurlichem Strome wahrscheinlich wäre, wenn ein solcher Strom hervorgebracht wärde, findet wohl seine Erklärung darin, dass beim ersten Einleiten einer Entladung es vielleicht mehr nur die Wider- standsverhältnisse in der Nähe der Electroden, nicht der Widerstand der ganzen Entladungsbahn, von Bedeutung ist, dass also, auch bei anderen Electroden als Spitzen, wenn einmal die Entladung fär Schlagweiten von gewisser Grösse eintritt, die electrische Spannung nicht viel vermehrt werden darf um -Entladung hervorzubringen, wenn auch die Elec- troden weiter, fast unendlich von einander entfernt werden. Bei einem durch eine Gassäule continuirlich fortgehenden Strome dagegen kommt der Widerstand der ganzen Strom- bahn in Betracht, und die Potentialdifferenz der Endsectio- nen, obgleich fär kleine Schlagweiten kleiner als das Ent- ladungspotential, muss also fär grosse Schlagweiten grösser und sehr gross werden. I Om framställning af kristalliseradt kadmium- karbonat. Af Aug. af Schultén. Om man till en lösning af ett kadmiumsalt blandar ett alkalikarbonat, utfälles kadmiumkarbonat såsom ett amorft pulver. Äfven vid användande af utspädda och heta lösningar erhålles kadmiumkarbonat endast såsom ett kristalliniskt pulver, men icke i mätbara kristaller. I tyd- liga kristaller af romboedrisk form har kadmiumkarbonat deremot framstälts af L. Bourgeois!) genom upphettning af amorft kadmiumkarbonat med amoniumkloridlösning i bomb- rör till 150—180?2. Bourgeois anger att de romboedrar af kadmiumkarbonat, som sålunda framställts, mycket likna de grundromboederar af kalkspat han erhållit på liknande sätt, men meddelar icke någon uppgift på polkantvinkelns storlek. För framställning af kadmiumkarbonat i kristaller har jag begagnat mig af samma enkla metod, som jag användt för framställning af malakitkristaller 2). Till en måttligt kon- centrerad lösning af kadmiumklorid blandade jag amomium- karbonat i öfverskott och tillsatte så mycket amoniak att det utfälda kadmiumkarbonatet fullständigt löste sig, hvarpå lösningen starkt utspäddes med vatten och upphettades i ett högt och smalt öppet dekanterglas på vattenbad oafbru- tet under flera dygn. I den mån lösningens halt af amoniak aftog, utföll det lösta kadmiumkarbonatet och aflagrade sig 2) Comptes rendus, t. 110, p. 202. 99 på bottnen och väggarna af dekanterglaset i form af starkt glänsande kristaller. Vid upphettning förlora dessa kristaller 25.49 9/, af sin vigt och öfvergå i svart kadmiumoxid med bibehållande af sin ursprungliga form. Beräknad enligt formeln CdCO3 bör glödgningsförlusten utgöra 25.58 9/4. Kadmiumkarbonatkristallerna äro genomskinliga, enkla romboedrar, hvilka, såvidt jag genom flere mätningar kun- nat finna, synas vara af samma slag. De största af dessa kristaller äro 0.1—0.2 millimeter i längd. Då man un- dersöker en kristall, som ligger på en romboederyta, i pa- rallelt polariseradt ljus mellan korsade nikoler finner man att dess utsläckningsriktningar sammanfalla med rombens diagonaler. Kristallernas förhållande i konvergent polarise- radt ljus har icke kunnat konstateras, emedan alla isolerade kristaller i följd af sin form intaga ett sådant läge på ob- jektivglaset, att de icke kunna betraktas i en riktning pa- rallel med hufvudaxeln. På isolerade, väl utbildade kristaller uppmättes under mikroskopet vinkeln i planet mellan två kanter och erhölls såsom medeltal af nio ganska väl öfverenstämmande mät- ningar 779 830'. Af detta värde på den spetsiga vinkeln i planet erhålles genom beräkning polkantvinkeln = 792 45". Polkantvinkeln på den hos kalkspat ganska ofta förekom- mande romboedern — 2R är 782 51". Kadmiumkarbonat är sålunda isomorft med kalkspat och öfriga romboedriskt kristalliserande karbonater, men den hos alla dessa karbo- nater vanligaste formen grundromboedern förekommer icke hos kadmiumkarbonat, framstäldt enligt den metod jag ofvan beskrifvit. EE Bildas det svafvelsyra eller svafvelsyrlighet vid förbränning af svafvelhåltig lysgas? Af Uno Collan. Som bekant innehåller den ur svafvelkishaltiga stenkol erhållna lysgasen ännu efter fullständig rening från svafvel- väte alltid en viss mängd svafvel som förekommer under form af kolsvafla och icke närmare kända organiska kol- föreningar, och som svårligen kan helt och hållet aflägsnas ur gasen. För bedömandet af svaflets skadlighet i lysgas kan det vara af betydelse att afgöra hvilka de oxidationspro- dukter äro, som bildas af svaflet vid gasens förbränning, och hafva äfven försök i denna riktning blifvit gjorda. A priori måste man väl taga för gifvet att, frånräknadt möjliga se- kundära reaktioner, hufvuddelen af svaflet skulle öfvergå till svafvelsyrlighet, då, ju denna förening bildas vid förbränning af endast svafvel, och så mycket mera då borde uppstå om svatvel förbrinner jämte kol och väte. Emellertid saknas icke i literaturen uppgifter om ati svafvelsyra vore den produkt som vid förbränning af gas i öfvervägande mängd skulle bilda sig ur det däri ingående svaflet. Så uppger W. C. Young!) på grund af gjorda för- sök att vid förbränning af stenkolsgas endast spår af svaf- velsyrlighet skulle bildas, medan däremot största delen af svaflet öfvergår till svafvelsyra. O. Aschan?) har gjort ett 2) Journ. f. Gasbeleuchtung u. Wasserversorgung, herausg. vV-. Schilling u. Bunte. 1877, s. 228. 2) Tekn. Fören. i Finland förhandlingar. Helsingfors 1889, häft. 1, sid. 42, 101 försök att bestämma förhållandet mellan bildad svafvelsyr- lighet och svafvelsyra, och fann att 73,6 "/, af totala svaf- velmängden i lysgasen öfverfördes i svafvelsyra. F. Fischer!) säger om lysgasens undersökning på svafvel: »>— — — liberdem ist praktisceh wichtig auch nur der Gehalt des Leuchtgases an Gesammtschwefel, welcher beim Verbrennen desselben Schwefelsäure und nur zum ge- ringen Theile Schwefligsäure gibt.» Då såsom nämdt riktigheten af dessa uppgifter före- faller ganska osannolik och äfven de metoder som användts för att bestämma förhållandet mellan bildad svafvelsyrlighet och svafvelsyra tyckts mig långt ifrån tillfredsställande, har jag ansett det mödan värdt att anställa några försök i detta syfte. På grund af svafvelsyrlighetens stora föränderlighet har jag i främsta rummet riktat min uppmärksamhet på att finna ett sätt att direkte bestämma denna förening, äfven i närvaro af svafvelsyra, då man hittills nöjt sig med mer el- ler mindre indirekta metoder för dess bestämmande. Man har upptagit svafvelsyrligheten i alkaliska vätskor och för- utsatt att någon vidare oxidation af det engång bildade sul- fitet icke skulle ega rum, men såsom af mig utrönts genom försök, hvilka jag längre ned skall beskrifva, oxideras svaf- velsyrligheten ytterst lätt af det oundgängliga öfverskott af luft, som jämte förbränningsgaserna passerar absorptions- vätskan, och måste således de sålunda erhållna SO.-mäng- derna alltid vara för små. Jag har för att bestämma svafvelsyrligheten användt en länge känd reaktion, nämligen den mellan svafvelsyrlig- het och kromsyra, hvilka glatt öfvergå till kromsulfat. enl. ekvationen: 2Cr0? + 3503 = Cra(S5SO)3> och hvilken reaktion uppfyller alla de vilkor, som för före- varande fall kunna uppställas. För det första upptages SO; 1) Handb. d. chem. 'Technologie v. P. A. Bolley, Bd I, 3:te Gr.: Die chem. Technologie der Brennstoffe, herausg. v. F. Fischer. 2:te Files IDO. DD. 214. 102 och H;SO, ögonblickligt och fullständigt af kromsyrelösnin- gen. Vid den temperatur, som jag iakttagit vid mina för- sök, samt i den utspädning jag användt, reduceras krom- syran enbart icke af öfriga förbränningsgaser, eller ens af lysgas, såsom anstälda kontrollförsök utvisa. Vidare kan be- stämningen af återstående kromsyra ske tillräckligt noggrant och med jämförelsevis stor lätthet. Då dessutom inga flyk- tiga reaktionsprodukter uppstå, torde icke några befogade anmärkningar kunna göras mot metodens allmänna använd- barhet för bestämmandet af 503 i förbränningsgaser, luft o. dyl. Jag har likvisst nöjt mig med att anställa mina försök endast med särskild hänsyn till den af mig stälda frågan. Hvad bestämningen af oreducerad kromsyra beträffar, har den af mig utförts sålunda, att en bestämd volym af lösningen satts till en afvägd mängd krist. järnamoniumsul- fat, hvärpå öfverskottet af detta salt bestämts genom titre- ring med kaliumpermanganatlösning. Den lilla olägenhet vid sistnämnda titrering, som uppstår därigenom att kromsulfa- tets gröna färg täcker permanganatets röda, kan, åtminstone med de utspädda lösningar jag användt, icke förorsaka nå- got nämnvärdt fel i bestämningarna. Försöken utfördes med den af Drehschmidt för bestäm- ning af totala 5-mängden i lysgas konstruerade apparaten "!). Apparaten uppstäldes på vanligt sätt, men uti absorptions- cylindrarna användes en lösning af kromsyra, hvarje gång i de tre cylindrarna tillsammantaget jämnt 5 cm? af en nor- mal kromsyrelösning (CrO0;=2L), hvartill kom en lämplig mängd vatten (20—25 cm? i hvarje cylinder). Vid det första försöket funnos sålunda i hvardera af de två första cylin- drarna 2 cm?, i den tredje 1 cm? CrOzs-lösning. Vid de föl- jande försöken funnos i den 1:sta cylindern 3 cem?, i de två öfriga 1 cm? af samma lösning 1 hvarje 2). Vid de tre första 1) se Chemikerzeitung 1887, n:o 89; apparaten finnes äfven be- skrifven i: W. Hempel, Gasanalytische Methoden, 2:te Aufl. Braun- schweig 1890, sid. 233. ?) I förbigående må nämnas att det är lätt att upptäcka redan cen ytterst ringa reduktion af kromsyran genom den smutsiga färg löss 103 försöken insattes i den vanliga brännaren en s.k. >Einloch brenner»> och de på lampan befintliga lufthålen tilltäptes om- sorgsfullt, så att en fullkomligt lysande låga erhölls. I det fjärde försöket användes den vanliga Bunsen-brännaren in- stäld så att lågan blef i möjligast högsta grad icke-lysande. Vid hvarje försök förbrändes precis 530 L lysgas, af- mätta med ett Flsters precisions-gasur, och instäldes gas- tillförseln så att förbränningen skedde inom 3 timmar. FEf- ter hvarje förbrännings slut utsköljdes cylindrarna omsorgs- fullt med vatten och hela vätskan utspäddes till 500 cm?, hvaraf 400 cm? användes till utfällning af svafvelsyra, d. v. s. till bestämning af totala svafvelmängden, och 100 cm? re- serverades till titrering af ännu återstående icke reducerad kromsyra. För utfällandet af svafvelsyran reducerades Jös- ningen med klorvätesyra och alkohol, neutraliserades 1 det närmaste, hvarpå svafvelsyran utfäldes i värme med BadChb, samt det bildade bariumsulfatet affiltrerades sedan lösningen en längre tid upphettats nästan till kokning. Endast i det sista försöket utfäldes krom med amoniak ur den reducerade lösningen, hvarpå svafvelsyran bestämdes i tiltratet. För bestämning af vid förbränningen bildad SO; för- fors sålunda att till en noggrant afvägd mängd järnamonium- sulfat (0.1—0.2 gr.) sattes 10 cm? af den till 500 cm? ut- spädda lösningen af delvis reducerad kromsyra och ungefär 10 cm? svafvelsyra (1:5) hvarpå öfverskottet af ferrosalt ti- trerades med en härför afpassad lösning af kaliumperman- ganat (c. 0.4 gr. på 1 L). Denna lösnings halt bestämdes hvarje gång genom upprepad titrering åf järnamoniumsulfat, och likaså kontrollerades yttermera genom många försök med skilda ur den använda normalkromsyran beredda !/;o0o- normala lösningar af kromsyra (CrO0;= 200 L) den förras riktiga halt, liksom äfven titrermetodens pålitlighet. I me- deltal erhölls sålunda den med 10 cm? af !/,,,-norm. krom- ningen antar genom att delvis öfvergå i Cr(SO,), och att vid alla för- sök den tredje cylinderns innehåll hela tiden bibehöll sin klara gul- röda färg. 104 syra ekvivalenta mängden järnamoniumsulfat = 0.0590 gr. (teor. 0.0588). De ur försöken erhållna resultaten återfinnas i följande tabell: HA na Erhållen | Total | Till 80,| »/,$8 Mörsploj arne sus kanns total ,) S-mängd |oxideradt | oxideradt N:o fat motsv. BaSO, |g mängd |Schultén)| svafvel | till SO, red. CrO0;s I 0.0321 | 0.5133 | 0.0705 | 0.0729 | 0.0655 93 es OTO DTS OA 39 III 10:32:06 EA 810151 0161610., 016 065 CE) IV 01370 EE SI91016 AA EOS Oo ROS 93 | Första kolumnen upptager försökens nummer. I andra kolumnen har jag åtnöjt mig med att upptaga medeltalet af de värden jag erhållit på den kvantitet järnamoniumsulfat som skulle motsvara af 503; reducerad kromsyra i hvarje 10 cm? af den till 300 cm? utspädda till absorption använda och sedan på sätt som ofvan beskrifvits titrerade CrOz-lös- ningen. De angifna talen utgöra i hvarje fall medeltal er- hållna ur 4—5 sins emellan väl öfverensstämmande bestäm- ningar. Då man vet att till oxidation af 6 mol. järnamo- niumsulfat åtgå 2Cr0,, och åter kromsyrans reduktion med SO; försiggår efter ekv.: 2Cr03-- 350, = Cr (SO,)3 samt således äfven 6 (FeSO,-- Am.S50, + 6H30) svara mot 3503 eller mot 3S, erhåller man ur de i kol. 2 angifna värden genom multiplikation med mol. v. al 35 FRE mol. v. af 6 [FeAm (50;)a + 6 Hs0] 2352” och genom ytterligare multiplikation med 50, (emedan till hvarje titrering användts 10 cm? af 1/; L lösning) mängden svafvel som vid hvarje försök förbränts till SO:, och hvilken finnes angifven 1 kol. 6. Tredje och fjärde kolumnerna upptaga mängden af er- hållet BaSO, (5/, af den mängd som utfälts ur 400 cm? lös- 105 ning), resp. den därur beräknade totalmängden af i lysgasen befintligt svafvel. Vid samma tid då jag utförde mina för- sök gjordes af docenten, frih. A. af Schultén regelbundna bestämningar af svafvelhalten i vår lysgas, och stälde han godhetsfullt till mitt förfogande sin apparat. För att ytter- mera erhålla en kontroll på mina resultat anstälde jag mina försök hvarje gång omedelbart efter det han slutat sin för- bränning, och har han satt mig i tillfälle att i kol. 5 anföra de af honom funna mängderna svafvel i 50 L lysgas, be- stämda på vanligt sätt, och beräknade af mig direkt ur de af honom funna kvantiteter BaSO,. Som synes är öfver- ensstämmelsen mellan de i kolumnerna 4 och 5 för samma dag angifna talen tillfyllesgörande. I kol. 7 upptagas slutli- gen de i procent af totala svafvelmängden beräknade mäng- derna af svafvel som vid förbränningen öfverförts i svafvel- syrlighet. För att bevisa att kromsyra åtminstone vid den ut- spädning jag användt vid mina försök icke reduceras af lys- gas, leddes lysgas direkt från ledningen genom en absorp- tionscylinder af Muenckes konstruktion, uti hvilken funnos 2 cm? kromsyrelösning (Cr0O;=2L) + 40 cm? vatten. För att ernå likformighet med mina förra försök hölls cylinderns innehåll uppvärmdt till 50”, och inleddes ungefär 100 L gas under 1!/; timmes tid. Vid efteråt skedd titrering at krom- syran på samma sätt som förut visade sig att ingen reduk- tion egt rum. För att yttermera bevisa att icke heller för- bränningsgaserna från en svafvelfri låga inverkade på krom- syra anstäldes ett försök med Drehschmidts apparat full- fullkomligt lika som de föregående, men med den skilnad att förbränningscylindern var öppen och att ett spermaceti- ljus fritt brann under dess nedre öppning. Förbränningen varade 3 timmar, och kunde icke heller nu vid titreringen af kromsyran den ringaste reduktion af denna konstateras. Hvad de försök beträffar, hvilka jag anstält för att ut- röna huruvida SO. i alkalisk lösning specielt lätt oxideras af luftens syre, hvilket var att förmoda, vill jag endast an- föra två, som på det mest slående sätt bevisa riktigheten af 106 denna förmodan. Då jag velat ställa äfven dessa försök i närmaste öfverensstämmelse med de öfriga, har jag anstält dem sålunda att ungefär samma kvantitet SO, användts, som den hvilken erhållits vid förbränning af 50 L lysgas, och har äfven luftmängdeni beräknats närmelsevis lika med det öfverskott af luft som måste tillföras lågan 1 Drehschmidts apparat för att densamma skall vara fullkomligt icke-lysande och brinna stadigt. För försöken fyldes först en större by- rett, försedd med dubbelborrad kork, i hvilken en kulformig tratt med kran och ett afledningsrör voro inpassade, med torr SOs; afledningsröret var genom en med klämmare för- sedd gummislang förbunden med ett rör, som ledde in unge- fär till midten af en torr 10 L flaska. Denna var sluten genom en treborrad kork, och i ett af de öfriga hålen var inpassadt ett rör, som ledde till bottnen af flaskan, medan genom den tredje öppningen ett rör ledde in endast i hal- sen af flaskan. Genom det förstnämnda af dessa rör in- leddes luft, som passerat öfver med NaOH fuktad pimsten, och det sista röret ledde till tre absorptionsflaskor, hvilka å andra sidan voro förbundna med en sugpump. Mellan absorptionsflaskorna och sugpumpen var ännu ett gasur insatt i ledningen, och kunde sålunda den gasvo- lym som passerade absorptionsflaskorna bestämmas. I hvarje absorptionscylinder funnos 20 cm? af en 5 /, kaliumbikar- bonatlösning !). Sedan sugpumpen satts i verksamhet, kunde man genom att medels den i byretten insatta tratten in- släppa ett par cm? kvicksilfver och sedan på ett ögonblick öppna klämmaren mellan byretten och den stora flaskan, uti denna införa en liten mängd SOs, som på grund af de vid- tagna anordningarna snabt kunde likformigt blanda sig med luften, och sålunda äfven likformigt föras till absorptions- cylindrarna, för att där upptagas. I de två försök som ut- !) Bikarbonat användes af mig, emedan äfven vid analys af lys- gasens förbränningsprodukter med användande af alkali som absorp- tionsmedel, detta i alla händelser mycket snart måste blifva öfverfördt till bikarbonat. 107 fördes var den mängd luft som sögs genom absorptionscy- lindrärna under 1!/,; timme 100 L, och tillsläptes ungefär 70 cm? 502. Den första cylindern hölls som vid öfriga försök vid 502. Efter hvarje försöks slut utsköljdes cylindrarna, och vätskan utspäddes med utkokadt vatten till 500 cm? Af dessa användes åter 400 cm? till utfällning af svafvelsyra, sedan lösningen uppvärmts med något brom. De återstående 100 cm? användes till titrering af SO... Vid denna förfors analogt som vid föregående bestämningar. Till 12.5 cm? af den erhållna lösningen sattes 10 cm? af en kromsyrelösning (Cr 0; = 200 L), 10 cm? svafvelsyra och yttermera en af- vägd mängd järnamoniumsulfat, hvaraf öfverskottet sedan titrerades med permanganatlösning. Som medeltal ur flere öfverensstämmande titreringar . beräknades vid det första försöket mängden af järnamonium- sulfat som svarade mot icke reducerad kromsyra i de an- vända 10 cm?, till endast 0.0032 gr., vid det andra 0.0042. De funna mängderna BaSO, i hela vätskän voro 0.5681, resp. 0.6563 gr. Uträknar man härur som ofvan mängden af vid försökets slut oxiderad SO3 i absorptionsvätskan, finner man att i ena fallet 93.3 2/,, i det andra 92.5 ?/, af svafvelsyrlig- heten oxiderats till svafvelsyra. Ur sista kolumnen af den på sid. 5 anförda tabellen visar sig att jag i förbränningsgaserna från lysgaslågan kun- nat uppvisa från 89 ända till 999/, af det i lysgasen ingå- ende svaflet under form af svafvelsyrlighet, och bör det ob- serveras att någon skilnad i resultaten icke förmärkes, vare sig lågan är lysande eller icke, hvilket äfven är i öfver ensstämmelse med mina förutsättningar. De kolossala dif- ferenser, som förefinnas mellan de af mig erhållna resulta- ten och de, hvartill de i början af denna uppsats citerade författarene kommit, finna väl sin fulla förklaring ur de af mig till sist anförda försöken. Det bör därför väl kunna anses bevisadt att icke svaf- velsyra är hufvudprodukten vid förbränningen af det i lys- gas ingående svaflet, utan att tvärtom svaflet så godt som 108 fullständigt öfverföres i svafvelsyrlighet. Att en ringa del dock öfvergår i svafvelsyra är jag öfvertygad om, men får detta väl tillskrifvas sekundära reaktioner, kanske den så ofta konstaterade bildningen af små mängder salpetersyra vid förbränningar i luft. Sn gg Om talens delbarhet, Af S. Levänen. I elementära läroböcker i aritmetik gifves icke kriterier för talens delbarhet med andra primtal än 2, 3, 5 och på sin höjd med 11. Orsaken härtill är att sökas dels däri, att kriterierna för högre primtal äro jämförelsevis svåra att här- leda och att behålla i minnet, dels och kanske förnämligast däri, att sådana kriterier äro merändels af intet praktiskt gagn, enär omedelbar division med försökstalet för till målet snabbare än kriteriet. Då emellertid sådana kriterier sak- nas t. o. m. i aritmetiker af högre rang, har hos mången matematiklärare den föreställningen fått insteg att sådana kriterier als icke finnas till!). För att skingra denna falska föreställning och' emedan saken, ur teoretisk synpunkt bet- raktad, icke saknar sitt intresse, hafva vi företagit oss att uppställa allmänna regler, enligt hvilka det är möjligt, att, utan att fullständigt utföra divisionen, kunna afgöra huruvida ett gifvet tal är jämt delbart med ett annat gifvet tal el- eller icke. I. Förberedande teori. 1. En till grunden gående teori för ofvannämda fråga stöder sig på en berömd tälteoretisk sats af fransmannen Fermat (+ 1665). Vi skola här anföra beviset såväl för 1) Vi hafva varit i tillfälle att se en hos oss utkommen aritmetik, uti hvilken det uttryckligen påstås, att ingen regel för tals förkortning med 7 och högre tal finnes. 110 denna sats, som för en annan, hvilken utgör ett viktigt komple- ment till den förstnämnda. Låt a och b vara två positiva och hela tal, hvilka icke hafva någon gemensam faktor (utom 1) eller äro s. k. rela- tiva primtal. Divideras a med b, erhålles en rest, som är ett positift och helt tal, mindre än b (högst =>5 — 1) samt relatift primtal därmed. Antalet tal af denna beskaffenhet, 1 inbegripet, betecknas med symbolen q(b). Är talet b sam- mansatt af absoluta primtalsfaktorerna p,q,r--..., så att (1) b=p" fp födelse däri &«, Bb, yseece beteckna hela och positiva tal, gör det inga svårigheter att bevisa det (2) platt met nr Så är g(24)=24(1 — SD) (1—1)=38. I själfva vär- ket äro 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, till antalet 8 och rela- tiva primtal med 24 samt mindre än detta tal. Betecknar p ett absolut primtal, är (3) gp) =p —1. Beteckna vi med 1,0, By ytter bl de g(b) stycken tal af senast antydd beskaffenhet och tänka oss följande divisioner utförda fa =h,b+r,, 140 = fa Onines ag =hgb Fr : B B> (4) ay =, by, oso PP te a(b—-1l)=h, OF så kunna talen >, 7, rg r,-:+.-r, ,icke vara andra än just talen 1, &, 8,y,'::+ 0 — 1, ehuru icke nödvändigt i denna ord- 111 ning. Två rester 7 kunna nämligen icke vara lika med hvar- andra, ty hade man t. ex. Vg rB och således do = ha VT "a, ag =hg b + "a, följde- däraf Ad (0 — £) == (ra = hg) b och således borde produkten af(c« — 8) våra jämt delbar med b, hvilket är omöjligt, emedan a och b äro relativa primtal samt &« — 8 icke är delbart med b. Häraf inses så- ledes att samtliga rester 7, 7, FN d: , måste vara sinse- 2 ? ”ö mellan olika och då de till antalet äro gy(b) måste de inå- gon ordning vara identiska med talen 1, «, £,:-- b—1. Multipliceras likheterna (4) ihop, erhålles (5) EVR SE «> (b-— an : "ren a AED) då med symbolen M (b) förstås ett tal, som är en multipel af b'). På grund af det ofvansagda angående talen «, 8, y::: och 74 ra gt: är 2 1:a:B:-: (b—1) = (FRA . NÄ på grund hvaraf likheten (5) kan skrifvas eger (O—T) (a CE INE=704(0) Vänstra membrum i denna bör vara delbart med b. Produkten 1-«-8-y--- är tydligen icke delbar med b, eme- ') M (0) står i allmänhet i stället för aggregatet Zh, brrdani lig och a beteckna variabla hela tal, af hvilka det senare dessutom alltid är positift och > 1. - 112 dan de båda talen icke hafva en enda faktor gemensam. Då måste den andra faktorn a?) — 1 vara delbar med b och vi få således likheten (6) OT (0 hvilken just uttrycker Fermats s. k. allmänna teorem (äfven kalladt Eulers teorem). Ar b ett absolut primtal = p, fås likheten (7) är (p) 2), hvilken just uttrycker Fermats ursprungliga teorem. Ex. 106 —1= M (7). I själfva värket är 108 — 1 = 999999 = 27-7-11-13-37. 2. Det händer ofta att exponenten q(b) i likheten (6) icke är den lägsta möjliga exponent, för hvilken sagda lik- het kan äga bestånd. Så hafva vi 106 — 1 = M (37), men vi hafva också 108 — 1 = M (37), såsom af det anförda exem- plet synes. Men redan 103 — 1= M (37). Den senaste ex- ponenten utgör 34 af den första. Det är i aritmetiska un- 1) En likhet, hvars ena membrum utgöres af en obestämd multi- pel af ett bekant tal, kallas i talteorin, såsom bekant, kongruens, hvars modul är det nämda bekanta talet. Enligt af Gauss införd algoritm skrifves denna likhet i form af kongruens antingen alb) — 1==0 (mod. b) eller af) ==1 (mod. b). Vi vilja likväl icke, för att förstås af alla, göra genomgående bruk af denna algoritm. ?) Likheten aP—a=M(p) äger bestånd jämväl, om a innehåller p som faktor. BEST 4 113 dersökningar, såsom just t. ex. i läran om talens delbarhet, af yttersta vikt att finna den lägsta exponent (utom 0), för hvilken satsen (6) äger rum. Är t denna lägsta exponent, d. v. s. äger likheten (8) =D icke rum för något tal <?t, säga vi att talet t hör till talet a i afseende å talet b+). Så hör 3 till talet 10 med af- seende å 37. Exponenten t finnes ofelbart på följande sätt. Man ut- för de successiva divisionerna. [a = VERS ÖT, SEMWIOEE Yo ars =7N. b +: (9) : ar. = b Np RR och man måste slutligen komma till en rest r,—=1, ty 7, FottiT) äro sinsemellan olika och pu är högst = qg(b). Fort- sättes därför divisionen tillräckligt länge, måste man komma till en rest, som förekommit redan förut. Resterna återkomma därefter periodiskt med samma antal rester i hvarje period. Låt därför och således [0 RA — PER 1) Denna definition får icke förvexlas med den i talteorin före- kommande definitionen, att, om likheten a Pl) —1= M (b) för ett visst värde af x icke satisfieras af någon lägre exponent än & (b). säges talet x höra till talet q(b) med afseende å talet b. 8 114 hvaraf i förening med likheten ar, TING a följer likheten 4 (a et a b, hvari vänstra membrum borde vara delbart med b, hvilket likväl är omöjligt med mindre än att nämnda likhet iden- tiskt försvinner. Detta fordrar bland annat att Fr RE Denna likhet fordrar i sin tur att a == I u— 2 u—Tt—2 och denna åter att tils man kommer till I JM, och således ara i hvilken likhet i förening med A= bt, fordrar att r.=1,h.s.b.") 1) Det är klart, att en motsvarande periodicitet äger rum för h. Härigenom erhålles följande utveckling i rent periodiskt systembråk h Joe NIO, ha ht h Tas NN ala ntestan at Re IRS ha GM NT md ar in infin. 115 Multipliceras nu de t första likheterna af (9) i hop, erhålles, med beaktande däraf att r,=1, al.r, EE Sr = Jaa AEA + M (b), hvaraf följer att (10) a'—1=2 (b). Häraf ses nu att t = gb) är den lägsta möjliga exponent, som satisfierar en likhet af formen (10) eller (6). Om nn är hvilket positift helt tal som hälst samt t är hvil- ken exponent som hälst < g(b), som sätisfierar likheten (10), är Inse (Ms (KO NN och således äfven (11) 108 4 IFÖ): Subtraheras (10) från (6), erhålles RENEE (a?0 pe 1) = M (b) och således afO Tepe Mb, Denna likhet fordrar att g9(b) — t är en multipel antingen af q(b) eller aft. Det förra antagandet kan tydligen icke komma 1 fråga, emedan alla multipler af p(b) kunna ersättas med q&(b) själft. Återstår således det senare antagandet. Sätta vi därför gb) — t = (m — 1) t, blir alb) = mt, och (12) : 0 E) m ? 116 d. v. s. hvarje exponent, som satisfierar likheten (10), och således äfven det tal, som hör till a i hänseende till b, är antingen = g(b) eller en divisor därtill.) 3. Det händer att man vid divisionerna (9) kommer till resten 6b—1 (eller, om man så vill, till resten —1), hvilket alltid inträffar tidigare än man kommer till resten 1. Antag att detta inträffar vid «te divisionen, d. v. s. att man får Inka FR ÖT ill =("Tl!)0— ie då ger multiplikationen af de r första likheterna (9) röran run jEednhten sole) T — hvaraf följer 1) Vi skola anföra ett annat, kanske fullständigare och strängare bevis för denna viktiga sats och bevisa för detta ändamål först föl- jande teorem: Om. a 1=M(b) och a" — 1=M/(b), däri m och n äro olika stora, positiva och hela tal, så är äfven a” — 1=7M (b), då &« är största gemensamma divisorn till m och n. Ty = och = äro relativa primtal och följaktligen fins det (m > n) två hela och positiva tal y och 2, hvilka satisfiera den diofantiska lik- heten ”" Y-— 2 2=1 eller my — nz = w och som äfven ry M (b) 0 0 samt a"” —1— M (b), hvaraf följer att a” — a" — M (b) eller a”” (ay ÖR — 1) = (b), följer häraf, emedan a"? är relatift primtal med b, att a”Y — 2 —1— M(b) eller a? —1 = M (b), h. s. b. Är nu t den lägsta exponenten i likheten SANT = M (b) och vi därjämte beakta likheten GES — M (b), så inses att 2 måste vara divisor till q(b), ty i motsatt fall skulle vi hafva a? —1— M (b), däri & är s. g. d. till £ och p(b) och följaktligen en divisor till t och såle- des vore icke t, såsom antaget var, den lägsta exponenten, som satis- fierar likheter JES M (b). Och härmed är den föresatta satsen be- visad med aäll stränghet. 117 (13) a +1=M(b). Man har nu | (fenan (ab ent (b) och således A= eller (14) 9 d. v. s. resten b — 1 eller — 1 framträder efter halfva anta- let divisioner, som erfordras för att få fram resten 1. Lik- heten (14) förutsätter att / är ett jämnt tal. Ar t däremot ett udda tal, kommer resten b — 1 aldrig fram, huru långt divisionerna än må fortsättas. Den förra omständigheten förkortar divisionsarbetet med hälften !). Talet t erhålles således sålunda, att divisionerna fortsättas enligt föreskrif- ten (9) tils antingen resten b— 1 eller 1 först framkom- mer. Framkommer resten b— 1 först och detta inträffar efter Tv divisioner, så är t=>?2r, men kommer resten 1 först fram, så är t= antalet af utförda divisioner. 1355, I 2 ger till kvot 002079, utan afseende å de- cimalkommat, och till rest 1. Således är 108 — 1 — M (481). EX2. = ger till kvot 007518796 och till rest 132. Alltså” ar 109 --1 =M (133) och 10:8—1= M (133): Slutligen anmärka vi att, om a +1=M(D, är äfven (15) ET EG !) Längre fram (n:is 13—16) skola vi få se, på hvilket sätt detta arbete i vissa fall kan ytterligare reduceras. 118 4. Följande tabell upptager alla primtal (p) under 200 och ett antal därutöfver, jämte de till dem hörande talen t och rr, satisfierande likheterna i0 = (p) och 10” + 31) 15 239 £ 4649 7 SMA GS 251 50) 25 41 & 271) 5 271 od 43 | 21 277) 69 47 & 139 | 46) 23 283) 141 53 &79|) 13 3071 153 39 | 581 29 3111 155 611) 60) 30 | 15 — 11 349 116] 58 291 —136 63 4011 2001 100! 50 20 71! 35 449 & 641) 32) 16|] 8 67 & 154 Za &1l3r) I 41) 2127&—37 521 52) 26) 13 235 83 | 41 607 & 8091 202) 101 89! 44 221 11 — 34 751) 125 97: 961 48) 24 — 22 829 276| 138) 69 246 JAG ENN 10 907 151 103 | 34) 17 929) 464] 232| 116 324 107 | 53 967) 3221 161 209 | 108) 541 27 33 9911495 113 | 112) 56 | 28 15 997 166! 83 127) 421 21 9091-10) 5 131 | 130) 65 9901 12 6 3 1000 149 | 148] 74 d2579 18 9 i 1511 75 31 — 44 333667) 9 | 157| 78) 39 909091 14] 7 163 | 81 | 5882353) 16 8 4 10000 167 | 166| 83 3225838 71) 15 173 | 43 4347826087 22, 11 179 | 178) 89 12271444349| 28) 14| 71 10000000 Anm. 1. $& till ett sammansatt tal utgöres af minsta gemensumma dividenden till —1 & för dess primfaktorer. Vidare är 10! —1=M ( Amnnm. 2. Det vore af intresse, att få denna tabell utsträkt till alla primtal un- der 1000. Detta skulle emellertid kräfva ett ansenligt arbete, hvilket likväl i betydlig mån, förkortas genom användandet af en tabell öfver talens primitiva rötter (Serret, Handbuch der höher. Algebra, II, p. 60) eller af Légendres reciprocitetslag (a. a. p. 87 £). Anm. 3. Många stora tal höra, såsom af tabellen synes, till jämförelsevis låga expononter, då däremot mycket mindre tal hafva högre exponenter. Afven detta visar huru nyckfulla talen äro i talteoretiskt hänseende, ehuru detta förhållande delvis för- klaras därigenom att ett stort primtal, minskadt med 1, ofta sönderfaller i ett stort an- tal små faktorer. 10) II. Kriterierna för dekadiska tals delbarhet. 5. Dessa äro lätta att uppställa, såsnart man känner talet t, hvars betydelse och sättet för hvars finnande i det föregående blifvit framstäldt. Man har att åtskilja två fall alt eftersom t är ett udda eller jämt tal. Ett specielt exem- pel skall i hvartdera fallet vara tillräckligt, för att därur kunna afläsa den allmänna regeln. 1:o. Hvilka tal kunna jämt divideras med 37 och 277 Till hvartdera af dessa tal hör enligt tabellen samt anm. I samma tal t=3. Antag att N är ett m siffrigt tal: det kan då skrifvas YE (NN 105 CEN DE Örn TOS Sd TOREE Sm 10 +a,, =", 5102 (103 — 1) +a, 41010 — 1) + +2a, 3(102—1)+-- ft (0 5102 +a,, 410-+a,, 8) =E ar CMR (ÖA RAN UA Emedan nu (öra EAMETAN blir Ek TEN E RISET GAR, ale a + (åy5!0 Taj 410-28) 2 (CL 10? Fä 110H-2,) 317-27 hvaraf synes att regeln blir den, att siffrorna i talet indelas, från höger till vänster, i klasser med 3 siffror i hvarje klass. Är då summan af de tresiffriga tal (klassen ytterst till vän- ster kan ha ett mindre antal siffror), som de särskilda klass- riffrorna bilda, delbar med 37 eller 27, är själfva talet del- bart med 37 eller 27. Man skall finna att siffrornas indel- ning i klasser jämväl kan ske från vänster till höger, men 120 skulle härvid den sista klassen icke få 3 siffror, ersättas de bristande siffrorna med nollor. Ex. N= 2014983; | 201 | 498 | 300 |; 201 + 498 + 300 = 999 — 37 - 27 2014983 — M (37-27) = 2017-37-27. 2:0. Hvilka tal kunna jämt divideras med 7 och 13? Med afseende på dessa tal kan hvarje tal N='"-10,, 105 109-00 108-Ea,, 0 102 5 Ta aa SÖ skrifvas under formen N=-""04, 510? (103 -+1) TA a LOOP TED SEN + 1): :.— (0 I0R-Rd na 0-0 al = (4, -9102-+å, 10 Emedan! 107," 1 —=M (17-13) och 1077 PENNE k och n må vara hvilka positiva och hela tal som hälst, blir N BE M(1-13) + — fr a na) TE (Casa 0 SEN 10+a,,) | LR 1.13. ,Indelas därför siffrorna i talet, från vänster till höger eller tvärtom från höger till vänster, med 3 siffror i hvarje klass (vid indelning från vänster till höger kompletteras brist- fällig sista klass med nollor), och om summan af 1:sta, 3:je, 5:te, 0. s. v. klasstalen, minskad med summan af 2:dra, 4:de, 6:te 0. s. v. klasstalen, är delbar med 7 eller 13, är talet själft delbart med beträffande tal. Ex. N=— 4436159; | 4|436 | 159 |; — 159 — 4 + 436 = 273 = 3-7-13, 4436159 = M (17-13) = 48749.7-13 121 Allmänt kriterium för talens delbarhet. 6. Skall kriteriet för delbarheten af talet N med talet b, hvilket senare icke får innehålla 2 eller 5 såsom fak- tor, finmas, sökes det lägsta tal t, som satisfierar likheten 0 M (bj. Är t ett udda tal indelas siffrorna i N, från höger till vänster eller tvärtom från vänster till höger (1 hvilket senare fall bristfällig klass ytterst till höger kompletteras med nollor) med t siffror 1 hvarje klass; om då summan af samt- liga klasser, war och en fullständig klass betraktad såsom ett t-siffrigt tal och en ofullständig klass såsom ett tal med så många siffror, som klassen har sådana, är delbar med b, är N delbart med Db. Är t ett jämt tal, indelas på samma sätt som i före- gående fall siffrorna i N i klasser, med <(= TT) siffror ti 2 hvarje klass, af hvilka enhvar betraktas såsom ett tal med lika många siffror, som den har sådana. Är då summan af de udda klasstalen, minskad med summan af de jämna klasstalen, klassernas ordningsnummer räknad från höger till vänster eller tvärtom, delbar med b, är N delbart med b För de tal, som finnas upptagna 1 tabellen i n:o 4 af- läses således kriteriet med ett ögonkast på tabellen. Hör till talet p i tabellen endast t, kommer första momentet af ofvanstående regel till användning, hör till p i tabellen jäm- väl 7, användes andra momentet af nämnda regel, ehuru det bör förstås att jämväl första momentet är användbart. Med förenämnda tabell för ögonen kan genast ses hvilka kriterier hafva praktiskt gagn och hvilka icke. Då t. ex. 97 erfordrar 24 siffror i klassen och så stora tal knappast någonsin före- komma, är regeln för delbarheten med 97 utan användning i detta hänseende. Det kan emellertid ges teoretiska under- sökningar, däri regeln är af nytta. 7. Delbarheten med tal, hvilka innehålla 2 och 5 så- som faktorer fordrar en särskild regel. Är b= 2". är 122 ett tal N delbart med b, om det tal, som erhålles, när n + m siffror afskäras från höger till vänster från N, är delbart med b. Innehålles jämväl andra faktorer än 2 och 5, fin- nes vilkoret för delbarheten enligt föregående metod för det tal, som återstår sedan N blifvit befriadt från faktorerna 2 OCK ID 3. Ofvanstående kriterier gälla nu för dekadiska tal, men då våra grundläggande teorem äro fullkomligt allmänna eller gälla, om basen för numerationssystemet är hvilket helt tal som hälst, måste den uppstälda tabellen liksom krite- rierna gälla för alla systemtal, blott de för dekadiska tal gäl- lande taluppgifterna förvandlas till vederbörande numerations- system. 9. Föregående kriterier grunda sig på likheten a” — 1 = M (b) (eller kongruensen a” = 1 (mod. d)), däri a är basen för numerationssystemet samt b det tal, för hvilket kriteriet skall uppställas. Dessa kriterier kunna generaliseras däri- genom, att man utgår från likheten. (16) a —c= M(b) (eller kongruensen a” =oc (mod. b)), däri c, i likhet med a, är relatift primtal med 6 och mindre än detta tal?). Vi 1) I sammanhåäng härmed vilja vi erinra därom, att, om =S fås utvecklingen i decimalbråk enligt följande likhet N Xx UR NE JM Mg oh gm 2 ED a ÖNA 5 i då x, y och N' bestämmas enligt teorin för diofantiska ekvationers lös- ning, ty 5 är ett irreduktibelt bråk. Utvecklingen blir således orent periodisk. 2) Vore c>b och således =hb +-c', kan c ersättas at e', som ARD. 123 skola först lösa likheten (16).!) Genom att, i likhet med för- farandet i n:o 2, utföra divisionerna a =h,0+"1, Ory — Shia + 73; ar, += br kommer man slutligen till en rest r, = oc, i fall likheten (16), med det antagna värdet på c, är lösbar. Kommer man där- emot icke till en rest med detta värde, förrän periodiciteten för resterna vidtager, bevisar detta att likheten för i fråga varande värde på c är omöjlig. Ar as. k. primitiv rot till primtalet b, d. v. s. att talet g(b) =5—1 hör till a med af seende på b eller att i likheten EN (b) p(b) är den lägsta exponent, för hvilken denna likhet äger rum, kommer man altid till resten c, så framt detta tal uppfyller de ofvan faststälda betingelserna. Har resten c sålunda framkommit efter 4 divisioner, har man (17) ad —c=3(b) och 4 är tillika det lägsta tal, som satisfierar denna likhet. Exx. = ger: rest (c) | ant. divis. (1) CER RR MN UV BS ON HH OA (or) (Co 1) Angående den fullständiga teorin för likheter (kongruenser) af formen (16) måste vi hänvisa till läroböcker i talteorin (t. ex. Yeövuwuess, Teopia Cpaenxeniu, C. M-0ypws, 1879, Taae. V, hvilken fins öfversatt äfven till tyska af Schapira, med titel: Die Theorie der Congruenzen, Berlin, 1889), 124 10 ge 10 1 15 2 14 3 4 4 6 (9) 9J 6 5 7 16 8. 7 9 2 10 3 ibil 13 2 11 13 S 14 12 15 1 16 10 37 10 1 26 2 1 3 Enligt denna tabell är t ex. 102 — 2 = M (7), 10: — 4 = M (17), 102 — 26 = M (37), o. s. v., hvilken tabell därjamre innehåller alla de minsta tal, som satisfiera de till dem hö- rande likheterna. 10. Det genom det beskrifna förtarandet erhållna vär- det på 4 är, såsom redan blifvit sagdt, det lägsta tal, som satisfierar likheten (16). Vi skola nu söka ett allmänt uttryck för de tal, som kunna sättas i stället för 4. Är t, liksom i vår föregående undersökning, n:o 2, den lägsta exponent, som sa- tisfierar likheten a 1=—M (b) och således äfven at 1= Mo) då n betecknar hvilket positift och helt tal som hälst, er- hålles genom multiplikation af likheterna "=0+M(b), me TS (0) likheten MG + M (b) eller (18) de MG (b) och 4—+ nt är det sökta allmänna uttrycket för tal, hvilka satisfiera likheten (16). I den händelse att t är ett jämt tal E=205 är (å asian: sil MM (5), hvilken likhet, i förening med likheten (2), ger (19) NE RESM (b Med tillhjälp af likheterna (18) och (19) kunna vi nu, om vi ersätta a med 10, utföra den föresatta generalisationen af delbarhetskriterierna. För detta ändamål är det åter, lik- som vid de förut framstälda kriterierna, tillräckligt, att visa metoden på några exempel, för AR sedan kunna afläsa den allmänna regeln. Vi taga såsom första exempel talet 7 samt likheten 102—2=M(7). Hvarje dekadiskt tal kan då, i förkortad form, skrifvas sålunda LS + Uy —2 1) (102 — 2) +2(- $ Ag 9 ög) F + (Emm +) och, som 102 — 2 är delbart med 7, måste, för att N skall vara delbart med 3 talet 2 & Fv Urin == Ela — 1) — (Em Cl = 1) vara delbart med 7, hvaraf följer att, om ett tal är delbart med 7, måste det tal, som bildas af dess två sista siffror, 126 ökadt med 2 gånger det tal, som bildas af talets öfriga siff- ror, vara delbart med 7. Ex. 7-9132 — | 639 | 24 |; 24 + 2.639 = 2 1002-— "77-120: Utgår man från likheten 103 — 6 — M (7), kan talet N skrif- vas så: NE (Ern 3 Om 3) (103 —6)+ 6 ("im 3 tm —2)+ + (Em 1 ln SA) ? hvaraf synes att, om N skall vara delbart med 7, måste det tal, som bildas af talets 3 sista siffror, ökadt med 6 gånger det tal, som bildas af de öfriga siffrorna, vara delbart med 7. På samma sätt tolkas de öfriga likheter, hvartill tabellen 10 Re . 2—+ 6n . o 7, men taga likheten 10 — 2 = M(b) till utgångspunkt, kunna vi skrifva NES 0r0re LLIDY HE agg ro 16 of DROTT + (Em 6' ; KN (10:—2) +2(- : (Em —12' ; "Ey 7)+ +(Em—6 ; tm —1)) + (Em ST) och, som nu binomen -.. 1014 — 2,108—2,102 —2 äro delbara med 7, är N delbart med 7, om talet för sid. 15, ger upphof. — Hålla vi oss fortfarande till talet 2: (Em 12" "By 1) + (Um 6 1)) + (Em Sn +), d' v. s. talet af de två sista siffrorna, ökadt med 2 gånger summan af de sexsiffriga tal, som erhållas, då de öfriga siffrorna i talet indelas i klasser med sex siffror i hvärje klass (indelningen i klasser antages ske från höger till vänster, hvarvid yttersta klassen till vänster kan bli defekt), är del- bart med 7. Ex. —7-9012304567 = | 630 | 861319 | 69 |; 69 + 2 (861319 + 630) = 1723967 — 7- 246281. 127 Emedan, utom likheten 10776” — 2 — M(7), enl. (19) jämväl 10774 2 — M(7), kan hvarje tal, med hänsyn till dessa båda likheter, skrifvas på följande sätt: EE Ars Ta ST er Hol Ebbas Aa F (an jaC OEE: EN ER Ja (RET "m—5"m—4)(10-+2) + 2 (Em —3 CATE fas) (102 — 2) + (Em 21) OT SR (CRT UT 2 — 10) + (Em —9m — 8 Im —7)— N fn NG nn 2 EA + (BR SSE SARS + UR 1 | och följaktligen, emedan binomen --- 101 + 2, 108 — 2, 105 -F 2,102— 2 äro delbara med 7, är N delbart därmed, 1 fall det tal är det, som erhålles, när till de två sista siff- rorna adderas 2 gånger det tal, som uppkommer, då de öf- riga siffrorna indelas, från höger till vänster, i 3-siffriga klas- ser (hvarvid, såsom redan förut blifvit anmärkt, sista klassen till vänster kan blifva defekt) och summan af de udda klass- talen minskas med summan af de jämna klasstalen. Ex. —7-9012304567 — | 630 | 861 | 319 | 69 |; 69 + 359 (319-801 JL 630) op STAR. För talet 17 hafva vi t. ex. likheterna 10" FT!” — 4 — M (17), 10? FÖ? I 4 — M(17), ur hvilka vilkoret för tals delbarhet med 17 kan afläsas. Vi skola slutligen anföra ett exempel för talet 37. Vi hafva 107 TT? — 26 — M (37). Ex. 37.7834— |2 | 898 |58 |; 58— 26 (898 + 2) = = 23458 = 37-634. För talen 41 & 271 gäller likheten 10” — 1=M(41 &271). Ex. 41-271-109 =] 12 | 11099 |; WNN99-E PETIT Efter dessa exempel torde teorin vara så klar, att lä- saren kan med oss uppställa följande kriterium för talens delbarhet. 128 11. Ävro N och b två dekadiska tal, af hvilka det se- nare icke innehåller 2 eller 5 såsom faktor, och man har löst likheten 10" TF"! — c— M(b), däri c är något bland de tal, som äro <b och relativa primtal därmed, samt 4 är den lägsta exponenten i likheten 108 CMM (b) liksom ock t är den lägsta exponenten i likheten 10 och man afskär från N de 4 sista siffrorna till ett 1-siffrigt tal, det ,,afskurna talet", samt anser de återstående siffrorna i N, som må bestå af u siffror, antinger bilda ett enda. (wu — 4)- siffrigt tal, det ,,återstående talet", eller indelar desamma, fråm höger till vänster, i klasser med t siffror i hvarje klass, hvarigenom erhållas ett visst antal t-siffriga tal, ,,klasstal” (hvarvid sista klasstalet kan blifva defekt); om det då in- träffar alt det afskurna talet, ökadt med c gånger det återstående talet eller och med c gånger summan af alla klasstal, är delbart med b, är N delbart med samma tal Är t ett jämt tal, kan man, om man så vill, indela det återstående talet, likaledes från höger till vänster, i + t siff- riga klasstal och bör då, liksom förut, det afskurna talet, ökadt med c gånger det tal, som uppkommer, när summan af de udda (1:sta, 3:dje, o. s. v.) klasstalen minskas med sum- man af de jämna (2:dra, 4:de, o. s. v.) klasstalen, vara del- bart med b, för att N skall vara delbart därmed.) Det inses att indelningen i klasser kan ske, förrän man afskurit det 4A-siffriga talet, men bör den då ske från vänster till höger, hvarvid bristfällig klass kompletteras med nollor 1) Skrifvas likheterna (18) och (19) så: at TYETR—c— M(b), nte NAR ALA +c= M (b), däri n' betecknar hvilket som hälst af talen 0,1,2,:-: — —1 samt n, liksom förut, ett fullkomligt fritt, helt tal, kan det afskurna talet, i stället för endast A siffror, hafva äfven Att, At 20, A+ (EE — 1) t siffror, utan att de ofvan för A siff- ror gifna kriterierna i öfrigt lida någon modifikation. Till denna an- märkning föranledes man af den omständigheten, att för b såsom prim- tal det fullständigaste uttrycket för x i likheter a” —c=M(b) är = x=A-+-nt-- M(b—1), där n=0 2 129 och det ,,afskurna talet" blir =0. Bli siffror öfriga, hvilka hänföras till det sistnämnda talet, böra jämväl dessa vid be- hof kompletteras. med nollor. Exx. 7-9012304567 = 63086131969; | 630861 | 319690 |; 630861 -LF- 319690 = 7 -135797. 7-621924351 — 4353470457. |4385 | 347 | 045 | 70 |; 2 (435 + 045 — 347) + 70 = 336 = 7-48. Att de kriterier för talens delbarhet, som blifvit upp- stälda i n:o 6, utgöra ett specielt fall af de senast gifna reg- lerna, inses, om man i likheterna (18) och (19) sätter 4 = O0, hvaremot svarar c= 1 och hvarigenom likheterna (11) och (13), som gälla för kriterierna i fråga. reproduceras. 12. Vidare inses att hvarje kriterium, användt på ett tal MN, som icke är delbart med b, ger samma rest, som er- hålles, då N divideras med b. Detta gäller jämväl de kri- terier, som vi ytterligare skola utveckla. 13. Det minsta antal siffror i klassen, som vid före- gående indelningar i klasser af siffrorna i ett tal förekommit, var 2 t. Vi skola nu visa, under hvilka omständigheter detta antal kan ytterligare reduceras. Antåg att t är ett dubbelt-jämt tal, d. v. s. att (20) (ESSÄER samt att (21) ar 60 M(b), däri c, således betecknar den rest, som erhålles, då PR divideras med b1). Nu är a ”+1=M4(b), hvilken likhet i förening med (21) ger 39 | a” += MD) och då vidare a —1=M(b), kunna följande allmänna likheter uppställas: !) Det förstås att denna division kan ersättas af 3 stycken suc- cessiva divisioner af samma art, som de i (9), n:o 2, skematiserade äro. 9 130 ( , GER — 1=M(D), ÖRE ETEN STA (22) ä Pun PP epay = MTG) ESPN DR Re He 082 + 1= Mb), 1) däri! n =0, 1, 2,:-- Ur dessa likheter afläses nu lätt, om a ersättes af 10, följande delbarhets kriterium : Är 4 9 det lägsta tal, som satisfierar likheten 107 — 1— M(b) samt cy är den rest, som fås, då 10” divideras med b, och siffrorna i det dekadiska talet N indelas, från höger till vänster, i 9-siffriga klasser och det då inträffar att al- gebraiska summan af de tal, hvilka erhållas när de udda klasserna (klasstalen) multipliceras omvexlande med + 1 och — I samt de jämna klasserna omvexlande med ++ ec, och — co, är delbar med b, så är äfven N delbart med detta tal I tabellen i n:o 4 finnas 4 och cy angifna för de i den- samma upptagna tal, för hvilka detta kriterium är använd- bart. c, är angifvet såsom absolut minsta rest eller < : Exx. , Ett tal, divideradt med 7, 11 och 13, ger samma rest, som erhålles, när af talets 3-siffriga klasser, räknade 1) Denna likhet, som är en följd af likheterna eller ock erhålles genom kvadrering af den förstnämda, kan således lö- sas, i afseende på c, såsom obekant, med tillhjälp af de i denna upp- sats utvecklade teorierna. Vi anmärka att, såsnart man vid divisio- nerna (9) kommit till en rest rg fEom satisfierar likheten rg F1= M (Db), kan man afbryta dem, emedan t=>4 I och c, = "rg. (Jfr. noten till n:o 3). 131 fr. h. t. v., summan af de udda klasserna, minskad med summän af de jämna klasserna, divideras med beträffande tal". Ett tal är delbart med 17, om algebraiska summan af de tal är det, hvilka erhållas, då de udda 4-siffriga klas- serna multipliceras turvis med + 1 och —1 samt de jämna 4-siffrida klasserna med +4 och —4'. Ett tal är delbart 73 och 137, alt eftersom algebraiska summan af de tal är det, hvilka erhållas, när de udda 2-siffriga klasserna multipliceras omvexlande med —-F 1 och — 1 samt de jämna 2-siffriga klas- serna med —+ 27 och — 27 resp. med — 37 och —+ 237. 29-10234568 — | 29 | 6802472 |; 6802472 — 12.29 — — 802024 — 29.27656. 137-203415 = | 27 | 86 | 78 | 55 |; 55 — 86 — Il(7g — 27) — =—1918=137.— 14. STR NS RR Li Sie Bind LOL CN OR 9901-332 — [3 | 287 [132]; 132 — 3 + 1000-287 — = 287129 — 9901-29. År t=38 I kunna intervallerna emellan likheterna (22) halfveras, hvarigenom erhålles följande system af likheter FISKE BEEN FRE RAA ÄR NEN CT Oe Mö, (23) de M (b) (o) 507 Rett ue S Oy) a Ta =Mb) rebandad [e' RUE) ge ös): Jämte ett antal likheter emellan c,, Co, C3, hvilka äro lätta att uppställa, såsom t. ex. c,? — c, — M (b), Ci Ca — c3 = M (b) AN Oo . R ac tT1=M(b). På detta sätt kan det fortsättas, om i allmänhet t =2" 3 och kriterierna äro lätta att kläda i ord 132 15. Siffrornas antal i klassen kan i allmänhet redu- ceras, om Tr = 11 är ett sammansatt tal. Vi skola först be- lysa detta påstående med ett exempel. För talet 19 hafva vi likheterna 100 —1=M (19), 103 FT = M (19), 108 + 8 = M (19), 109 F1=M(19), 1012== 7 = M(19), 1015 — 8 = M (19), (0 TE (GLO 1021 + 7 = M (19), 1022 -- 8 = M (19), från hvilka afläses att ett tal är delbart med 19, om alge- braiska summan af de tal är det, hvilka erhållas, då de tre- siffriga klasserna, räknade från höger till vänster, uti hvilka siffrorna i talet blifvit indelade, multipliceras i ordning med 1, e0;0:er8ub dat, 484 I, 0. S. V. Är i allmänhet r = 11t= u 9, har man med afseende på ett med a relatift titel b de allmänna likheterna (2 k) 3 ARE — 6 = M(b), (24) a (Cr +YE+R)A 6, = M (b), däri n =0, 1, 2,-+ +. Samt &=0, 1, 2,:-- u— 1 och c, =TY). Det är nästan öfverflödigt påminna därom, att c, bestämmes genom dylika successiva divisioner af a med b, som blifvit beskrifna i n:o 2. OÖfversatta till regel lyda likheterna (24) sålunda: 2) Dessutom gäller likheten C, Car: C ssd LG) alt eftersom X el är udda eller jämt tal. 133 År u> det lägsta tal, som satisfierar likheten 104 1— M (b), samt CC, Coy' ': AMN äro de rester, som erhållas, då 107, 10” Pe .. 100 —D? djvideras med b, och siffrorna i ett dekadiskt tal N indelas, från höger till vänster, i klasser med 3 siffror i klassen och det inträffar att algebraiska sum- man af de tal, hvilka erhållas, då klasserna i ordning mul- tipliceras med 1, c,, Cay" ' Cr — 1; — Cyyt t — Ev 1, cy: c: — 1,---, är delbar med b, så är N själft delbart c Be I med b n. 2 OMS IFS PN 1 PST Ia BLETON PA EL BAR BROR T35 rest | 1 |10]- 33|— 64/2 50 Härur afläses följande kriterium: Ett tal är delbart med 133 (= 7-19), om algebraiska summan af de tal är det, som erhållas, när af talets 3-siff- riga klasser, räknade fr. h. t. v., den 1:sta, 4:de, 7:de,:-- Sir KpEeRras omvexlande med -F1 och — 1, den 2:dra, 5:te, 8:de,.-- med — 64 och + 64 samt den 3:dje, 6:te, de, med 2 och —+ 27. 16. Är t däremot ett udda tal och — u +, har man den enda allmänna likheten (25) ale = M (d),1) däri nn =0, 1,2,-.-- och k=0, 1,2,.--u— 1 samt c, = 1; och regeln blir densamma, som den närmast föregående, blott med den skilnaden, att multiplikatorn cy, icke alternerar till silt tecken, utan bibehåller detta oförändradt. Så är t. ex. ett 1) Af likheter, som binda Cr med hvarandra, anföra vi: 0," — ce, = M (b), HN Vi (0) 134 tal delbart med 31, om dess tresiffriga klasser, multiplicerade i ordning och periodiskt med 1, 8, 2, — 15, 4, gifva till summa ett med 31 delbart tal, eller, om dess femsiffriga klasser, multiplicerade i ordning och periodiskt med 1, — 6,5, gifva till summa ett tal, som är divisibelt med 31. Exx. 31-8074815 = | 250 | 303 | 765 | — | 2503 | 03765 |; 765 + 8-303 + 2.250 = 3689 — 31-119; 038765 — 6.2503 — = NR RAS. a |O|1] 21 3 j4 5 | 6 17|81/9|10) 11 j12) 13 14) 15J16 > rest [1] 10|-— 2|— 20/4| — 11 8|22/16|7|19|— 14|13|— 23|25|—5|T |” 10”: 51 Härur afläses: Ett tal är delbart med 51(=3-17), om algebraiska summan åf de tal är det, som erhållas, när talets 8-siffriga klasser, räknade fr. h. t. v., multipliceras i ordning och pe- riodiskt med 1 och 16, eller dess 4-siffriga klasser med 1, 4, 16 och 13, eller dess 2-siffriga klasser med 1,— 2,4, —8 16, 19, 13 och 25. 17. Återstår att uppställa det delbarhetskriterium, som i visst hänseende är det mest praktiska. Detta kriterium be- står däruti, att hvarje siffra i dividenden N multipliceras med sin särskilda multiplikator, som bestämmes af divisorn b. Man kan äfven säga att siffrorna i N indelas i en-siffriga klasser. Multiplikatorerna utgöras af de t stycken rester hvilka erhållas genom de successiva divisionerna 100 =0:b-+1, TÖRTESVOre E, 10 7, = ha b + 73, (26) bh LÖP länga OT 107, = b+1, och hvilka rester äfven definieras genom likheten 135 (7) 10—r, = (bd) (= h, b), RTR MR VEN och 7, =1. Det är brukligt att taga resterna såsom de ab- 0ckaskivn Na : é b— solut minsta eller emellan gränserna — 3 Kriteriet blir då följande: Divisionerna (26) fortsättas tils man kommer till resten —1 b—1 + 1. Resterna tagas emellan gränserna — ? 3 och + 3 g Är då algebraiska summan af de tal, hvilka erhållas, när siffrorna i N multipliseras, från höger till vänster, i ord- ning och periodiskt med 1, r,, ra: ": rm 1) delbar med b, är N själft delbart med detta tal. Exx. Multiplikatorerna för 7 äro: 1,3,2, —1, —3, —2; ” LD SNIRBL KESO DL 6, 3, —8, —4, — 2, —1, 9, = 3 Ze = (8 5; 8, 4, 2; Lå PER LÄSA Fn LG 0 ER a Sf fa 3 REST é ra. stl IO:KEE KN Det praktiska momentet i detta kriterium består däri, att det kan användas på hvarje tal, bestående således äfven af ett ringa antal siffror och på hvilka de föregående krite- rierna i allmänhet äro oanvändbara. Men kriteriet erfordrar 1 stället ett stort antal multiplikatorer, hvilkas uträknande är tidsödande och hvilka svårligen kunna tabuleras. Vi hafva likväl försökt oss härpå, i det vi till denna uppsats bifogat en tabell (rättare tabeller), upptagande minsta resten, som erhålles genom division af potenserna af 10 med ett antal tal. Dessa divisioner utförde vi i och för konstruktionen af tabellen i n:o 4 och ansågo det lämpligt att taga vara uppå samtliga resterna samt tabulera dem, emedan, såsom en hvar, som är något bevandrad i talteorin, vet, en sådan tabell är 1) Af dessa multiplikatorer äro, i den händelse att t är jämt tal, två och två hvarandra motsatta. 136 mycket nyttig vid talteoretiska undersökningar, såsom t. ex. vid lösandet af kongruenser >). Ehuru det praktiska utbytet af föreliggande undersök- ning, hvilken vi nu skola afsluta, är ganska måttligt, kan densamma icke frånkännas teoretiskt intresse, emedan däri- genom blifvit ådagalagdt, hvarpå omöjligheten att uppställa praktiskt brukbara kriterier för talens delbarhet, grundar sig. Denna omöjlighet ligger i talens eget väsende eller 1 deras egenskap af systemtal, d. v. s. att de äro uttrykta i form af polynom af fallande eller stigande digniteter af talet 10, som tillåter den enda upplösningen i faktorer af 2-5 och en- dast genom upphöjning till höga digniteter kan frambringa tal, hvilka, dividerade med måttligt stora tal, gifva till rest ett gifvet tal. Systemtal erbjuda i afseende på upplösning i fakto- rer samma svårigheter, som algebraiska polynom, hvilkas ypp- lösning i faktorer erfordrar, såsom? bekant, lösandet af lik- heter af hvilken grad som hälst. För praktiska ändamål har man därför redan tidigt (sedan FEratosthenes tider, 200 f. K.) upprättat s. k. faktorstabeller, hvari ett så stort antal tal som möjligt jämte deras enkla faktorer äro sammanstälda. De största hithörande värk torde vara: Cribrum arithmeti- cum, :-:- confecit Ladisl. Chernac, Daventriae 1811, hvilken innehåller alla prim- och sammansatta tal (utom de med 2, 3 och 5 delbara) ända till 1,020,000 jämte alla deras primfaktorer samt Burckhard, Table des Diviseurs pour tous Iles nombres depuis 1 å 3036000, Paris, 1817. I dessa senare tabeller förekommer äfven en tabell, som upptager lägsta exponenten i likheten 107 — 1 = M (p) för alla primtal ända till 2543 och ett mindre antal sådana tal därutöfver. (Jmfr. anm. 2 till tabellen i n:o 4). ?) Då denna uppsats torde, såsom vi hoppas, läsas med intresse af matematiklärare på högre undervisningsstadier 1, Mag. Alfr. Heimrichs har varit oss behjälplig vid uträknan- det af denna tabell. 2) I sammanhang härmed vilja vi fästa läsarens uppmärksamhet på ett utomordentligt nyttigt tabellvärk: Dr. A. L. Crelles Rechen- 137 och ämnet manar till bildande af instruktiva räkneexempel, vilja vi här nedskrifva några sådana. Exx. 1 & 2. Likheterna 107 — x — M (29) och 107— - = M (47) skola lösas med hela tal. Exx. 3 & 4. Kunna likheterna 10” — z = M (71) och 10” — 30 = M (71) lösas med hela tal? Ex. 5. Angif alla lösningar i hela tal till likheten x? +1= M (61)! Ex. 6. Likaså till likheten 2? +F 1 = M (829)! Ex. 7. Det ges 15 st. hela tal, hvilkas produkt P sa- tisfierar likheten P-F 1= M (97). Ex. 8. Kriterier för talens delbarhet med talet 1891 skola uppställas. Ex. 9. Kan föregående teori gifva en lösning till lik- heten x2— 1 — M (b)? Ex. 10. När ger den samma upphof till en likhet af formen C; Co C3: ++ — 1 = M (b) och när af formen C; Ca cz: +: F1= M (b)? Exx. 11 & 12 & 13. Hvilka äro kriterierna för delbar- heten af N med 97, om N indelas i 12- eller 6-siffriga eller slutligen i 3-siffriga klasser? | t nN n|1|12/3|]41]35|6]:-:-&k Esa 0 Lea ÄN ATEFEEI ETSI ieEeE rd Att med tillhjälp af denna tabell uppställa kriteriet för talens del- barhet med en potens af 3. Ex. 15. Enligt hvilken regel erhålles r (n:ris 3 & 4) för sammansatta tal, uttryckt i 7 för dess primfaktorer”? tafeln, welche alles Multipliciren und dividiren mit Zahlen unter Tau- send ganz ersparen, ber grösserem Zahlen aber die Rechnung erleichtern und sicherer machen, von Dr. C. Bremiker, Berlin 1864. Denna tabell ersätter fullkomligt en räknemaskin, hvilken icke ger produkter, öfverstigande 1000,000. TABELL öfver de minsta resterna (m. r.) vid division af n:te potensen af 10 med alla, med 2 och 5 icke delbara tal (b) under 200 samt ett antal primtal därutöfver, enl. b—1 < å 2 likheten 10” = M (b) 4 m. r., däri |m. r. | på SPA EE 2 ol lt of rad st = ef le FR off OM ol ole ST RR se af a 2 Sreald a sr as SE SE SS oj 25 alk SE Sa ER 139 5 | ASTRA | 15) TE TROTT Ri m. r. | 31 ; 13) 14 | 515] d6 [127] 28 Pa9lj 20 2 RN EET 5 | AF 2 SR ol, ol ER rt IA EE er lj IR FEI SE le om I 00 IN al | | > ko Ia = SR TNA SR fet Tar [OD co Jr el 5 = be FÄLT TTT. STO br NS Tel Fr SST ST SR = ST RR Fi SN ee i EEE SN En åa] arg BT Saga RR An en IS eh Sj 5 =: Cd 3 ST SME SERENA -2 28 -8 28 SlH om ol d8 oj rela Ing lie & S & S DB NN QP) N FSS SH Lä NE [SLR öar [EN ; AON REF 2200 2-8 226 RA adj 133 14-515], 16 Al HA SD SM & |<H IN 00 |A tv ST > |A rar fä co lt a SiS SOS <H Sj 2 be Aho Br ja TNT |A i (AN PS ES REN RESA NGA 8 2 7 ca n 51 (Eri) LÄN , EN ERA 28-25 [= 5] m. r. | 9) TOM 25| 15 | STR EST SEEN 5 In ON ERE RR EE EE | HL agn) 28Y 14 15 ja6 NE 1 180 ne Sul 22 [a Se RGA I 0:84 | n 57 (3.19) MY: 6 SATS 9 I ANS 13551 & ET = = 2 ( Aa 12010 EEE RAT ar aa ar > um =S 3 -M = a ao ol» = pas ske PS ATA Si a 5 OO = S | TO 53 Se | LAT EN SHS a AS fe 0 AA SES Er SR Sf NS FE SÖN SA ölen etan SR de Sri a SRA - S co -H en > Alan SG SR SEN = = oo 20 0 [20] Ar A (EJ (or) =H NN I | ARTER ÅA Ta No TARAS rna SS SS FIRE S 10 de) E ; SSR 3 Re AR oferatat sf a: ek AA NR = 22 3 I sn EEE ER For de ES AE SRA RER FA ERNA SERA mi Se AA EN SSR EN 8 3 0 DO PE Ske! FS Sa S- ST ARS Sl- OM Ole 5 = = | s 5 EINES S = S S TS & FE SJ N SEN HT ve NS Så T| Sö 141 23 - I eo en 2 | 298) = TO= 2 19 19 2 2 | =E38T] —=26| fd (RE vil | —15] EN 38 9 FRAN 8 8 23 I So ov Bo jön 23 Fas BN | 18 dj 1 | P2 | 24 | ut | —35 | 29 | | 33 | | | [=E85T=18T = 11-08 32 27 11 41 40 | 25 , 1 (OS t- I den 200 2 I0 ae 3 af ag md =H SR ol 08 25 —— —— —/— Xx T| « £ NI ÖS i 28 1 | | 27 20 26 | 24 | 25 [== | — | 142 i16- | =E18 (2 20: | 8 er LG) | 9) BA vä 9 | REN | | —=44 | 5) 18 | 25 16 ; [2231 7 25 | 0 d AE ka See Le 3 X ale el åa SSSK AI om 3 ax ST Ti ERS. LS a RS NEG NE Ta NER äl ha BS nja a (20) [26] a | SR | FI TE Ela 123 FÅ HR RIV & | ER EE SE ol 2 HR | | | < eS| . g I NN (OR (a) SR AI EE SR AA 2 IA jö Sö än MA HIV ja AN BE ie Ia 8 = | | 3 Ile OO [lo] I sl 3 =E | | öde 49-18 9 [=] 16,44 JT E (EL 143 SN 23 4 ale BPR TA ESS EE ÖNR IR SE Oo NIN DIM MOlmM BO Ir4 A upa] 2 873 ara = Ja NE 38 a aj ansats = Sh 4 ehe eo = Ao I S Oo | 28 RN 2 ST ua =H 3 58 2 ata aa | [= 3 | 6 |.a0 | aj a 29- )-=B7 | —43 9 [EES | | 5) [EA CESVO 24 33 36 | | HN =H SRS a + "Ni | 385 285 2. hl ef or ST ef al ET 30 | 31 29 | I OJ SR Hr] -— 355 | 26 | | 2 | 25 [= 3 37 | 157 144 ER = Fara a Aa AE ge SPE Re Se AE ästa dead dar skal ERS ERE dö ol seebe fal alalaia a FE | pER ESO SS RE NR AS NA AE aft eff sl or ob op sp aeatst i | | zu 20 | 15 16 | | 14 | 6 P) Så | 51-50] 5 18 | 5 51 | 21 38 | ved 0 [—271 —16 | —33 | | 4 20 | 12 3 19 | (=) 11 58 2 18 | 8 10 | 17 | => 150] 9 | 6 | —J2 | 520 | 16 | 8 | | 14 | 15 36 60) 20 | 13 | Ia Salo OR ja Er RR Sao =08 te) 8 | 16. 11. ET |. TSK To 26 ESR 43 637 [95 28 | 30 | 31 | 63 |—25 | 29 | | | 26 | 27 58 24 | 25 | [29 32 301] =S 56 SR =) BB ola HO SH fr RR |A VIN AE Ne NS JEAN <H 27 ER dn IEA ks HS IR Fa BEE 62 304 (23) = 80!|]==381] 160 LSGR | | 59 17 58 AM | —14] —9 | | , 65 —H 64 13 Gr NAE d 4 EE 3 10-|—33|— 64] 9 HEN | 1 2) 23 22 | —48 | — 63 | =|= —— a J— s—— G5p | — 45 | 88 16 | | 9 NEG = lö | 52 2 Sill 6 46 1 | 43 | 45 55 |—H] | | | 44 | 25 301 98 | 43 | rs 42 | 64 |— 865 | | —35 | — 68 | 41 | 32 | 33 40 | ET | | 146 AE once | ana | bsr [fr | nr | — is | Vä | Kr | TN RT BRN] RE | [Kr SS SR &O Ja + AN AE = SR RT SN SE NT eo Sh FR FRA Sätra ss ANAR Jat TR (6 ES be en RN NS RA ER NESS SS TREE ERA Sal EE a ES EI EA OQO 2 kro! (=) -— - sexfats KN RER I be) <H Oo <H ES A 38 Raj AS RT SS ARRAY FN 238 Sj 0 FSE IE CNE SER RE SIR AA SS OA Aj AR Sj BA >) = Sy os 8 3 SE 30 Sh An SE SR SN EN SR FR ES AE a a 37 OA 38 SKR År Nos 2 ee co q RPS SEE RS Oo >5 58 ASS "= BR 3 RE SE a IR Se 8 ; Oo SIS IS a 5 EM 87 TR 3 FS IR 56 | ES69 64 m. r. 7 || 147 | | | | | | | I I | | | Je se aff allae ser -R 38 - 8 28 25 ssh bakas as akafeser sat käkar ch af skaper skakeket Pak ffa a akafafskakokeset seas fake AJ eg eran a a SF af at akafak saker et sak af afad aa of > se ale a sl aja st aja ef rast RTR FÅ cg a Sn rn ge PA I ” SES SE ID UN SR a SE a fr in a frn, of re ge a GT ISEE ES s S £ 3 SE 3 NS Nå N 2 13 1 106 | 16 HR | 2609 — 62 9 8 — 29 | | 148 a I 20 | AT IN Ah 3 SR + 9 SR 5 HS rd a 28 -2 >R I SE 00 Ar X SS . S IR TSE en |A | aln vB AR Sr AT & |D | mo |A NS AN | SÅR ca SIN 600 Ir SS FS OO IAN be hd = AI | | 12 HG. RR tå Fl. oo AIR ND SM — —l— —Jl— —O— —— — 0 lt bs aac |A SETS SRS PES ee Taj seat este | SA SEN SES ESA FÖRA SIR ANA SN FFS NA Sn | | | I | 0 lan ky = | rr sf EA sas sfsasee Ume SSA AGA fo FR NE GG NS AR ol) är EE se | e2 00 | & r- | Ps 2 = be IA De EE Al ST 2: (CE SE ES ET Oo Sera 15 RAR Ela | jä SRS 0 168 ed IT In Bie jo NE RS | SE Se AI 0 rd ol ARTS 149 SS 10 21 st ererre en co lA ol + Na SH vw FE a Enea NES SSE EI [RE No [0] 23 ot fo se sf stater SR SAS OF Fn ar SI vm 15 8 a Alen aln nr IA EST Sd SR ir a <H la Al Sm w|W |A Hl ND <H NN - Fans | I ww [2.0] D- 1 8 Sed | | I on TN er re AIM & la 3 ol ge | | | GR | PR ON Hla NN CM lo [or] forte RTR | | — S- —— d 4 82 | — 71 | — 26 | 1 10 | | 1 18 10-16-06 | EBES | | 1 | SRA [90] =<H at arna te wu = SER AR | | en | 2 SITEN mt ER — HH DI IM ES EO Ska 0 - of RR 150 |] 338 SN 36 35 | 22 43 I ESS 32 49] 29 |—56 | AT | TESEN G - 42 | 52 | 41 | 40 | |A) en en Al A&R AL I — ha AN hö en > |90 fl ej & |A SN 00 00 |A 4 | de TT Oo - — 20201 , NG =S 56 [RBS AR ASS 32 16 317 3 a la ha Ja Sv << ve St St FY | (RE | | | 2 Al 2 31 sp st 38 CR slogs 35 33 8 Sh SA FREE SA 38 F8 SF By SR FR LNnd Oo —H 37 se HT sj SES bg N 59 37 fs 8 SB ER 151 4 45 öken INST 10 | -— BI | —86 | 1 [RL6 [NAT 45 62 | 61 | 30024 19 11 TONERNA 34 | 22 |-—39 |=28 | 18 | 9 | 10: | 17 | 8 16 | Sr 38 42 51 50 | —=43 | = 68 | 50 49 | 48 | 5 Ha MA de Rör la 6 89 00-260 13 dl [a] 00 | öl Al dr SN for DR Ad jet 00-169 oj eri ltt ste NK Fy SN SE Shea lv Ga: Moa (RS 14 2350 [=O I I = | | 7 SEE 62 37 EJE 34 |—26|—77 | —38'] 44 | 36 47 49 |—59 | | EB | 45 | 225"1==S0N 55 | 52 |—29] 54 | 53 | ; d2 60 1 50... SL 58 | 59 | —86 | 55 | | —41|—441— 74 | —8 | —80] —68 | 49 7 28 48 AN 76 152 An SUNE RE AA (ER | [ASA KL Ijin SPIN 10, BT le AD I har val siat ox rela FEM PERS SAS Oo a ETERN TRE RA Fe NE of a om of &2 5 se 88 se se seten stra wo | en AR a 208 av te && rt ah 2 =Å zh & ff la ao EN 20 AA [Bör SEN a ae Nej FIER RS Ei TO ES RR SR ANN RA SÄ ARE RR «Ft -8 asset resta aRes ef efafar > R 5 of AR eh MIR dR 3 | Ä 8 > fe AN 338 3 3 3 33 > Ja 2 ER AR EE SA PS SSE AR SR SN fet off eh of af a ass ee st a er (2.0) mn De A [öd [se] "Bf o-s2-RoRafaeke ata rasens K SR SE RR AA RS RR SS RR a RE a lå TSL AS 50 SE 12 2 1 153 ER ne ol a oa IR SG SE ör ARA ae sfseseskaesierstat ocpafasafsese o-pat an at ste aka es eta rss oa EEE fafasafsts aa Safran efelraka Ifa fana saa oc AK = EEE US RDR ER AR RE | op 05 ble ASA ORT (SRS LR el HE SN SE ANETTE NG RR SS oa oc Je RE a 1 MODA JA ARNE OG UR EA REN 00 GD ER ER RE an 2 Sp pa aff af af sofa 5 eBasekaRat fa sö st se ag se sera vf oksarsrs a sc fana aförafaf ar af an ef ol «fa 2/7 ale 3 se 2 2 21 | AN Sa 0 16 RR RSS 50 IRA AE a SV TAR Ar le alt s s 197 199 154 SE a on IH lr 0 Ia lr vv la BIR tr Ia äte FR RR SN RA EA SA TS RA SS | [nd | GO |G00 Sr JA RSA Rn AS SENS af aft saRetests st ees = SES SE SN SN OS 27 7 a asset aret [c=) | Al SNR SS 285 se sta esset nr = SST a OR SS SA SG | | SIRSKEN ERS RN SES STR SI Se SE OS al a sea ar rr AN = ST = 3 FR Bl CB Då 3 100 | — 55 EA I 10 | 0 1 OR nd låg ade RN TSG SR (0 TEA HE a Ae ET a EE (Or 8 2 100 | 2 or 8 RN SST s 2 IE S S5 AR 2 =<H [do] 27 3 SE ST - 3 SS OM Sj | Sena s SJTITE SS NN Na NN 13 Pl44 Pe LE CN 10 | 64| 113 |— 125] | 8 94 | 23 63 |—123 320 | —2 | —20 | | 5 20 RETT | | 155 15 27 14 | 5 1 ÄR RS 1 VBR RR IC AR a RN NE CN EN 10 | 9 | SS 16 | Ae on a Vom | lt Vet | är Ao | FE CE) ESR) [SSE [ESS [SN rr je ef a a [ae] =) 6 [da] [DJ [ap] Al [ap] <H <H [ap] (=! seeks en > 8 8 ah säs sf sasesh SÅ af säga ETS rg RN FSS "lå SEN ASSR TERS SR NT Sr AT NN ee Fila sila RT > PROS El SRS TNE Jr ANA [a — [da] ST Ne HH [do] [ae] fs Ten sten aRafskh fak sonatas rr I 0 TS RN IN EA SEN =E ag FaS TR Beat SR a EE äs a dena da pad TE lä BÄ RN RARE 0 do) (er) A A [To] AN (ae) = S fer) istaftseteTstesf of ag Sdf aa e ere RS SSR RR GE AE I ES a ET rn ST Ls EE äm 1 a RN Ft a le elle ef a a sate aa 8 8 a Re ss RTR Taft sf sh at see Ro eos sar | OR STEEL tjena = Pla Hl hi ES ST EE NSERSET Tea SS See Sr to lr RAT SK JRR | Sa I Na (SE Fr NR x & SÅG Es då 3 S 156 I ESS —I I —| —— —|—- = = 0 |D BA > 20 18 Se) Oo a (] i es sa se aka set =S 5) 228 Ar BS T8 33 37 osa st ss a se der Jå dä se så aa FRATRIS så sä sken are ee SE SV ARA EEE IT RR NIA FRE TNT I EPS Oo HI Hl TIA 10 vv No) a je) (Ae) en OO EEE STREET SR 3 eh ST 2. a EE AG RN SEN EEE are. = SEE | NE a 0 | 1 SN SR RS St AA ER fo) om 0 Na = = 30 fj 2038 Sj aj ay sa "i FR AR RT SS AE RR sas SSR —J— — /l— —u— —— — Ör IS AR Så N ] 3 Aa AR I& Oo HR Al Sv | = SE G = SE NE RE a fana || ET | j28 krgtlen | KE nn) | | | fö yr Ej Pr [ör | EE (jr rt ge) [gg | | mr En 1 a soo |] al ola TR NAD TTR S FE EE ee ha SI ERS ess Es RE = ön a SR RA Rn SE RE Sö 28 2 30) 70) S HL a oh oll: EH = > - (- N = TEEN RE s— l— s— | c—— p— | — sa [ae | ——— | — — ll ol fon —Il— le Oo le ol oj oll oe [ I [ I I SR S TS |. S |! 2304 140 | 197 |) — 35 | 12 14 | 11 | |—177| — 166| — 56 | — 159 ör 11 0 | 8 (ESR OARRS RIE" SIE OA Bo AN DR AA TN 18 | 180 | FÖRRE ER CNE ToREEEE 6 "SR I Ar SB ae JE Sker SSM | 19571 = 559 (63 Te | 6 | — 23 LR 7 EE 0 | GEIR AE: ON IE 0 ÄR TO ERE rn (=S EES ASE | ESA 0 SEED ATERN SSE ee RA ESP 20 | 200] —5 | —50 | — 99 | —188| | | | | | | | EE RE SE RE OS EO EG | | | | | | | | 25 ERE GAIS TE 1671 6851 1691 TO EN —70| 102 |—183| 175 | 146 |—144| 164 | 36 | UAE SSE EG TERO NT EA | | 50 -|| SHE) (582 1188 1) (984 1 1485.) 1.86. | 87 305 1 — HL | = HO] (1031 | — TI —A26|— 57 [—= 169] EEE sr Rd EA) SR NE ll AA Fe ELR 2 I fa | —86 | — 58 | — 179] — 186! 145 |— 154] 64 |— 162 [9601 9 98r) 99-11 100 | | | | [FT —93 |-— HS M6|— 150) 44 | | | LESS | ==T60) 14) ANT rn OBE ET ESEET ARNE INKARIKET UME RNE TRO TOS ag0V da er ekar) a | 28 är LE AR UTE RR SE SR [ISRN 22 | =S Y9 | 20 LS 220-45 are om (— ss EE [BE da [är SA rt vå ik I fr ÅR sr fart OR RR mm. AL OLGE [I 0: [1200-122 I I -—=B2 20) 74 EST Ör 0R 1 TE Tr ds fee SEA AO TBT R S EO NBR AE Sa ES | TESS ETS a kr SS es SE | NEO EE T=99TE (RAS I FR OR EA ET 0 TR ROTA OR mr. | 1 | 10 | 100 [=282/—256] 4 | 40 |— 241] FO TEE ORTEN 15 | 640 258 OS EERSEER50 AN | 16 NR Fe RA NE MR NE FER RER mg TR 0007) 281300 EG Ia Sa KOR 0R 4 Tä ra EAS ENE AO AT | 16,11, IIS, 1, 19 200 | 222 SN EA NE | 24 1 125-01 -26 11 27 1 28 1 29-11 OMS =O TERS | F32 71 330 0345 3536 3 SSE [=360] 245 | 143 | —108|— 311|— 34 | —340/= 324] 1 40 ST AS AA AS Ae (=TBJE=T0ER3EER03 277006 660 | [8-0 49 -—1 501) STI 52 5881 1540 | 62 |— 149] 48 |—289| 186 | 322 | 144 | — 98] EOS ES | =211| 197 |—337|/—294| 136 |—178|— 242|/—113| | 64 116501 66) | 67 I 68 |=361| 235 | 43 |—=339/—314| — 64] 129 |= 248] I. 72) | 03 1 74 075: 76: 14 SKO ET3EREBS0NR ROT ENUNGN |, 80.1. 81 1: 82; I, 83, I. 84 1 85 CSS ERNER RANE | 188 1 89 | 901 91. 1 1921 -9371] ANNES EET ER ERP PRE | 96 s09—" 0.21: MET fer SE ETERN m. r. OAS FT TER SS rr la Ua te jr en et 16 | | —467 3497) 254 | 113 | 321 = 26 |[— 260] 16:15 LT |D elit | 20) TR) — 2 Sm 126 | — 358 314 ER 241. 25] ABN of | | | | 319 | | J 02£ 1] 257] 26 Ta ]a RT] RSA 0 UIRE SNNIR I —T175| — 132) 298 |—256| —133| 288 |—356|—324| 159 [BR 0 SSBR ER a a SS | —4] —40|— 400] 45 |—=359|— 354| — 304] 196 | EDA AR SO ES ee ASO Inrsganraea 2220 EROS 0 RS AS AS BOR ARR SA ES SA ESS |[—TI7T|— 361| — 374| 305 |— 186] — 242] 7 | 170 | EG (390) [UR (pt Era a | FEAR Aa Le al DA NGE T— 109) — 281| — 383| 215 |-— 277| — 343| — 194| — 322| | GA Gå Bö TA AR OA | I6 | 160 ]—18|— 180] — 182| — 202] —402| 25 | 2 ES AE ER GS |A SFR ON | 2501 73 |—79] 197] 1901. 2821 393 |—115] Jar S0F ST SLS SAN SSK Ser Se |— 341] — T74| — 122] 398 | —65 |] 159 | — 28 |— 280] HERE GE 0 ARG 7 JRC hf EG STR RES ES 1==373/ 3150) EEB6) = | 2997 633 SB30T | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 EAT Sr =1 20 SR ORG ra et IS AS RE a I I I Er mir | 1 | 10 I 100] 71 |— 219] —332| 396 | 244 | [ETS KR OT |A 8 ar Kano VR SF AS |[—=347| 246 |—327| '446 |— 185] 8 | 80 |—T29] ET (Oma EL ag 3 RT RON KAL DAR FA på er as (==B6TI0St] 130 385 ET 0) ITIL | | ee] NAN ROR RUN SS Am SST |— 148) 378) 64 |—289|]—103| —101| — 81 | 119; | a ör SR Sö SOSRNESA SN [267 88 ESO 89 | 255) 237 |— 47 | DR RAS eSATA |—454| 105 | 121 | 2811 23 | 230] 442 |— 225] RAS SOS RS [==392/==204| ="I82) 387] 380) 8 |] —89] 39 | SBR SS sr ta GR FE | 390 1) 184 |—18|—180] 58 |— 349|— 703| 402 | IA GEA IN SS I E66 Si 167 GSE ESS I ON | 3041 253 |— 257) 217 | 312 | 333 |— 386| — 144] | KG? ER SN) AR at Sa 6 TA a AE SNART | 418 | 464 | -—5 | —50] 429 |— 355] 166 |— 198] [= S0BWSNtsa) sarn Ares Peo NS |=P2j= 2900-23 301=223=38721 —4 | — 40 160 I 1 8801. 489514 901 IRAN 93 ANSE | —400| — 284| — 53 | 399 | 274 | —47]| 459 | —55] I 1 96, | + 974198 900 1201 | TO2OSN | 379 | 74 |—189| — 32 | — 320) — 413| — 414] — 424| | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | | 405 | 334 |— 376) — 44 | = 440) 2457 |==337| 346 | [ETRN BETE STEGEN | 19 | 1 E=R36| 2200 ER | A0N SR SNES ER | 1200) 210] 1122, 1 23] 4 SR eN |—3532| 196 | 102 | 91 | —19|—190| — 42 |—420| |, 128 | 290307) 131320 SSA | 445 [—195[—92] 9-1 90 -1—291— 290] — 113] |, 136 | 187 | 138 | 1139) | 1407] 10 TA AS |=RO0NETB23380) =336| 356) E=I56/ 208093 | 144 | T45 | 146) |. 147 |, 1480 | 1490) BORSTA RT ERNER ERS | 1520 | 115851 154 | 1550) 156 I STASIS 1 991 61 |=—319/=403/="314|=353[ 1867] 2 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 0 EES (68069 00 Fa ren a EB AA—NRAR [176 | (äv VT78A 790 1800) TS Teen | r2r2n 2620-6788 ROSA ERT | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | — 173] 128 | 351 |— 206| — 202] — 162] 238 |—407| | 192 | 193 | 194 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | [FT ERT AN EASS | 200 | 201 | 202 | 203 | 204 | 205 | 206 | 207 | 2107 2420—=367/- 2461 | 4601 =S =E AST | 208 | 209 | 210 | 211 | 212 | 213 | 214 | 215 | — 408|—364| 76 |—169| 168 |—178) 78 |—149 | T216 | 2175 2180] Peror R20r Re Rs | 368 | —36]|— 360) 116 | 231 | 452 | —T25|/— 321| | (BRA 225, | ARG DAT 228 | 229 | 230 | 231 |=423/ 415) 434 [= 305 —263) ast | 232 EN 161 418|— 192] 74 |— 257] Te RET AEA TO NER LE SV EE SE SG EK ma RN RAG 0 Öthaleng til strat kl retat ADA SS 974 21 270, (= 291) 8 | TSE ARA 243 | 16 | A7 18-19-20 2 ke 436 [7 372 | = 268311] JAG]. 193 = 357 24 | | | | | | = | | 251 Mago 27 ion28, brer | | | | | | Svt ln33 je. Ser Sör Bbinudgtn | 38rnlungg 400 | 12 | 120 | 4000 Maas jaget båt vueer AT 203 | 36 | 360 |—388| 108 | 83 |—167| 324 SNR PN Är | De a 0 BRY JEN 1 fö Ro AA [249] 4061 SOA ENS 75 | NH | | | | | 222414 226 |- 2600 0390 | KL I Äl | [BS | 301 ESS So AE 60R NOT EG 225| — 256] 431 | 322 | 229 | 296 = 31 | am FREE AE 1— 109] —93] 67 [—327/—279| 201 | 16 | 160 | Ne ig 3 EUR ME [ken JR LS RA a EES | —394| 48 | 480 |—185| 144 | 443 | 442 [ 432 | frSöLI [Fet oss HÖS82r gor 2990 | fn | | [I - | [30-90 4 | 40 | | HURS: | | = HEROE; 2 DA än SN eZ |: ee AR OR Sr RR Re er AT I 10 | 1007 1000 f81024|— 2278) 465 1 I SE IN TR EG | Sj | 10 100 | 1000] 90971 —I | Anm. 1. Tabellens riktighet kan kontrolleres bland annat på föl- > jande sätt: är 107 — M (p) + (m-r:), och 10” — M(p) +FUm:r-:),a är å ena sidan 10-29 CM (p) + (m:r-),y, ><(m:r-),. men å andra sidan är 10 Mm) 40 hvaraf följer likheten (9-2) M (p) + (m:r-),, > (m-r-),. Så är t. ex. 10 — M (997) + 83, 107 = M (997) — 64 och således 1027 = M (997) — 83 X 64 = M (997) — 5312 — M (997) — 5 >< 997 — 327 = M (997) — 327, öfverensstämmande med ta- bellen. Det är klart att denna anmärkning jämväl ger ett medel i han- den, att finna m-r- utan att altid utföra alla de successiva divisionerna tils resten —1 eller +1 framkommer. Så är det tillräckligt rörande talet 997, att utföra divisionerna endast ä. t. o. m. 42, då resterna för 11 162 alla de följande divisionerna kunna erhållas på det anförda sättet. Isyn- nerhet kan detta förfarande användas med fördel på sammansatta tal, för hvilka t lätt kan bestämmas på grund af kännedomen af t för dess faktorer. Vi hafva likväl vid föregående tabells uträknande utfört samt- liga divisionerna. Anm. 2. Denna tabell, utsträkt till alla primtal under 1000, skulle vara mycket nyttig vid studium af dekadiska tals egenskaper. Uppstäl- landet af de i det föregående anförda kriterierna för deras delbarhet utgör endast en användning bland många af nämnda tabell. i Tillägg. Med ledning af Canon arithmeticus..- edidit C. G. J. Jacobi, Berolini 1839, af hvilket intressanta arbete vi kommo i be- sittning först, sedan det föregående blifvit å tryckeriet färdigsatt, med- dela vi följande tillägg till tabellen i n:o 4: Dp t T BEND I 317 79 353 32 16 397 99 S47 91 613 d1 617 88 4 733 61 rör 21 859 26 13 1251 41 1289 92 46 1321 dd 1409 32 16 1933 21 2161 30 15 2531 46 23 2191 31 3191 29 3541 20 10 4093 22 11 8779 22 11 Einige Anwendungen der Theorie der elliptischen Functionen auf Aufgaben der Mechanik. Von Hj. Tallqvist. Die Theorie der elliptisehen Functionen findet bekannt- lich auf dem Gebiete der Mechanik ihre zahlreichsten und schönsten Anwendungen. Nichtsdestoweniger sieht man in den gewöhnlichen Sammlungen von Problemen der Mechanik nur ausnahmsweise diejenigen Aufgaben vollständig durch- gefährt, deren strenge Lösung mit Hilfe der elliptischen Functionen gewonnen werden kann. Sie kommen iäberhaupt spärlich vor. Die vorliegende Abhandlung beabsichtigt einen kleinen Beitrag zur Abhilfe dieses Mangels zu liefern. Es werden darin drei einfachere, meines Wissens neue Auf- gaben der Bewegung eines einzelnen Punktes behandelt, nämlich: ID ein Fall der gezwungenen Bewegung eines Punktes in einem Kreise unter dem Einflusse einer der Grösse nach constanten Centralkraft; I) die scehwingende Bewegung eines Punktes längs der Axe einer mit Masse belegten Kreisperipherie, welche den Punkt nach dem Newton'schen Gesetze anzieht; III) einige Fälle der Bewegung eines schweren Punktes auf einer Hyperbel. Die Bezeichnungsweise der elliptisehen Functionen ist in den aufgestellten Formeln iberall diejenige des Herrn Weierstrass; in einigen den betrachteten Aufgaben beige- fögten numerischen Beispielen wird von den Jacobischen 9-Functionen Gebrauch gemacht. 164 I) Ein Punkt ist geewungen sich auf einem Kreise zu bewegen. Auf denselben wirkt eine Centralkraft, deren Cen- trum in der Ebene des Kreises liegt, und deren Grösse con- stant bleibt. Wann kann die Bewegung des Punktes mittelst elliptischer Functionen ausgedrickt werden. Fig. 1. Es werde nur der Fall betrachtet, dass die Kraft attractiv wirkt. Die Voraussetzung einer repulsiven Kraft verändert die Behandlung der Auf- gabe nicht wesentlich. M sei der auf dem Kreise mit dem Radius r bewegliche Punkt, P das Centrum der Kraft, p die constante Beschleu- nigung derselben, a der Abstand von P zum Kreismittelpunkte 0, & der veränderliche Winkel, den der Ra- dius OM mit dem Radius OP bildet und endlich + der Winkel zwischen MP und der Tangente des Kreises in M. Dann ergibt sich durch Betrachtung der Tangentialbeschleunigung die Diffe- rentialgleichung der Bewegung Pg : r de UV Pp COS Dig oder a å HRT AG 3. Aus dem Dreiecke POM folgt ferner SEG PO — cos P oder COS I = GOT RE NCR ILO SANN Va tr? — 2ar cos 9! also (1) Fp Pe sin g ; de oo or Vär 2ar cosy 165 Eine erste Integration ergibt 2 (2) (G) SN fe rue i fer RR welche Gleichung auch geschrieben werden kann: (3) v2—=2p (IE Var tr? —2ar cosy) = 2 p (£—PM). v bezeichnet die Geschwindigkeit des Punktes, £ die Inte- grationsconstante. Damit eine Bewegung äberhaupt möglich sel, muss BR grösser sein als a—r oder 7—a, je nachdem P ausserhalb oder innerhalb des Kreises liegt, Die Niveau- linien för die Geschwindigkeiten sind dem Ausdrucke 3) ge- mäss Kreise mit dem gemeinschaftlichen Mittelpunkte P. Wie beim gewöhnlichen Kreispendel kann die Art der Bewegung näher charakterisirt werden durch die relative Lage des Kreises ACBC' und des Nullkreises, d. h. der Niveaulinie för die Geschwindigkeit Null. Wir unterscheiden hierbei drei Fälle: 1) Der Nullkreis schneidet den Kreis der Bewegung. Der bewegliche Punkt macht in diesem Falle Schwingungen zwischen den beiden Schnittpunkten. Es ist + (a—r) BL (a +r). Bezeichnet man den grössten Ausschlag mit «, so kann gesetzt werden R=Vätrr— 2ar cos a. 2) Die beiden Kreise beräöhren einander in dem vom Centrum P entferntesten Punkte B. Es kann gezeigt werden, dass der bewegliche Punkt sich dem Punkte B nur asymp- totisch nähert, ohne ihn zu erreichen. Die Constante R hat den Werth R=0- rr. 3) Die Niveaulinie der Geschwindigkeit Null umschliesst gänzlich den Kreis 0. Der Punkt macht volle Umläufe; die Geschwindigkeit wird nie gleich Null. Es ist RB >a—+Fr. Die Constante R kann durch die Geschwindigkeit ov, in dem Punkte A ersetzt werden. Man erhält den drei Fällen entsprechend 166 DNE | Beachtet man, dass TS nichts anderes bezeichnet als die Centrifugalkraft im Punkte 4, so kann das gefundene Resultat auch folgendermassen ausgesprochen werden: 'e nachdem die Centrifugalkraft im Punkte A kleiner, gleich oder grösser als die vierfache Beschleunigung p ist, findet der Fall 1), 2) oder 3) statt. Die Analogie mit dem ge- wöhnlichen Kreispendel ist, wie man sieht, vollkommen. Gehen wir jetzt weiter. Die Gleichung 3) ergibt V2p dt = = EZ e— ÄÄLLL si VBE-Värr — 2ar cos &v woraus folgt (4) V2p (= HÖ dj sne dr: BP varnare TUNN K oVRB-VÄ2 + ir — 2ar c08 9 Die Zeit wird hierbei von dem Durchgange des beweg- lichen Punktes durch den Bahnpunkt A aus gerechnet. Setzt man nun 5 = Va tr? — 2ar cos oy (5) y so erhält man dl ar + 42 ch y? (6) CURT gar: und 2y dy Ån. P Väg2y2 — (y? — a? — r2)2 Die Gl. 4) geht äber in Ip i y dy a 7 Ju VÖ—EY—aT Aylas e ve 167 Die untere Grenze y, dieses Integrals ist gleich a—r oder r—a, je nachdem P ausserhalb oder innerhalb des Kreises 0 liegt. Das Polynom unter dem Wurzelzeichen ist hier vom fänften Grade. Folglich wird t durch ein ellip- tisches Integral ausdräckbar nur in dem Falle, däss zwei Wurzel dieses Polynoms mit einander gleich werden. Es sind hierbei mehrere Fälle möglich. Ausser den Grenzfällen, in welchen der Kreis in eine gerade Linie ibergeht, oder das Centrum der Kraft mit dem Kreismittelpunkte zusammen- fällt, oder endlich dieses Centrum ins Unendliche räckt, wo- bei die Bewegung des Punktes eine gewöhnliche Pendel- bewegung ist, haben wir die beiden eigentlichen Special- fälle, welcehe den Annahmen da =7, und R=a—+r7 entsprechen. Im ersteren Falle liegt das Attractionscentrum auf dem Kreise selbst, im letzteren wird die Bewegung von der unter 2) (Seite 3) charakterisirten Art sein. Das hier- mit gefundene bemerkenswerthe Resultat enthält die Antwort auf die anfangs gestellte Frage. Fähren wir jetzt die Untersuchung durch in dem zweiten Falle unter der Voraussetzung, dass P ausserhalb des Kreises liegt, also a > 7 ist. Wir bekommen dann aus 7) 2y2 - Hå a—r[y — (a +) V åly —(a—7)]y+(a—r]yFa Fn] Zweckmässig kann man jetzt substituiren: y — (a—r) = 7? (s—e,), yt (a—r) = 7? (s—e), yt (a tr) =r7? (s—eg), und die Grössen e,, e;, e; so bestimmen, dass sie der Be- dingung ey tet es) genägen. Wählt man ausserdem od, 168 so ergibt sich a— + ja "— 0 —; EDA 3 a ej — e3 = 1; 6, — 60 = und fär die Wurzel e,, eo, eg selbst =P Pa r stR Sör Er öra Die Gl. 8) geht äber in Va. p se (2s + es) ds ; ö a (St 2e3)V4(s — e,)(8 — ea)(s 23) Setzt man schliesslich s = (0 (u) und bezeichnet mit 2w, die reelle Periode der den Wurzeln ey, €2 und eg; entsprechenden p&(u) Function, so ergibt sich Mn 4u r [ pu + 2es i du ==2 (u —— oi) SS [ER Um das letzte Integral zu berechnen, setze man 2 (v) ER 203, wobei » eine reelle, zwischen o und w, gelegene Grösse be- zeichnet. Es ergibt sich darn Fk LIES DRAR | RENBNEIE (FBR BER SE AN 6 (v—u) 9 O'(v) | ov Pu-F 20, =/ ofpt—pö |e, 08 Eö(o-Fu !” 0) uf= Se FINE : = a ag 08 bn + O(u — v) Die gesuchte Gl. fär t wird also endlich (9) Vap . — (GC) FN Fe (log er J+2 2 (u—0)-+2n0]- Die Grösse p'(v) hat hierin den Werth FREE i P2, MARS 2V Ha RN p'w)=— V =T20, — ae — 8) 06 = — ACER 169 Nebst der Gl. 9) bestehen die Gl. eg (fu — ey) (fu — €2) = SE (11) ee V pv — pu, aus welchen die Lage und die Geschwindigkeit des beweg- lichen Punktes entnommen werden können, nachdem die einer gegebenen Zeit entsprechende Grösse u aus der trans- cendenten Gl. 9) bestimmt ist. Während der Punkt sich von 4 nach B bewegt, nimmt u abnehmend alle Werthe des Intervalles or SS U>V an. Bei dem Punkte B findet eine asymptotische Annäherung statt. Die grösste Geschwindigkeit Omax = 2 Va. p V pve, =2Vr.p des beweglichen Punktes entspricht dem Punkte 4. Damit die betrachtete Bewegung thatsächlich stattfinde, ist es nur erforderlich, dass dem beweglichen Punkte in einem be- liebigen Punkte der kreisförmigen Bahn die diesem Punkte entsprechende Geschwindigkeit ertheilt wird. Numerische Anwendung: Man bestimme die Zeit fär die Bewegung von 4 nach C um ein Viertel der ganzen Kreisperipherie unter den Annahmen: m m m r lr; a=2=—; p=1 fa Es ergibt sich in diesem Falle 1 il ATT es = 0; es = 3” ga2=1; 93 =0. Dem Punkte C entspricht der Werth zz AT des Winkels Y&. Der entsprechende Werth der Grösse p(u) ergibt sich aus der Gl. (pu — ey )(pu — es) = (pu — es)(fpv — gu), 170 woraus gefolgert wird I+V5 QuU== = 0.8090170. 4 Ferner folgt fpgv=— 2e, = 1. g'(v) =—V3=— 1.7320508, Die Grössen u und » sind zunächst zu bestimmen. Nach bekannten Formeln (Vergl. H. A. Schwarz; Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptisehen Functionen) ergibt sich RE ET he = = 0.08642726. Pere Vera hl äg fresk +2 Vi a NV «+ > =0.04321393 3 SJR te ; Ferner aus den Gl. jr LANE EA RR [kg fer n A.8SEER 03) LES EDET VÄSER den 0 27 0, FR IBN BN TM aa BT ds ar Se ör AN wi = 1.854075; 2 = 0.4236066. Unter Benutzung der Bezeichnungen 03, SR u > Vv r= eo fP=TS 0” 201? 201 ; — ergeben sich nun durch Eintährung der Jacobi'schen 9-Func- tionen zur Bestimmung der Grössen u und »v die Gl. 20 van AR RN RT Mä == AES V pu — e; — HAlr |) > sina — Rh? sin 3 rx + h! sin ra — -::: — Fr lv — cosrah?cossrr— hö cosdra—+ ::: 171 Va—& Vaa Vere bra CR |z) — sinr'z — hisinår'z + hösindr'a — >: - — Sr'|T) — cosr'n+h2cosår'zHt+höcosär'a— sc Löst man diese transcendenten Gl. auf, so findet man ra = 562 27 2071, r'x =492 54" 13.0, und hieraus u=1.163032, v=1.028056. In dem Ausdrucke fär die Zeit kommen noch die Grössen G(u—v) I G'(v) E6(u+Fv) G(v) vor, die wir jetzt berechnen wollen. Es ergibt sich Giv 1 vv) 2 Bea 20 CE SR log EA sin r'x— Ah? sin — he sin BY — +++? O(u —v) 1 lr le) log FE Sn wi 7r' + log ök FA) Sqwrr io Sin 7,7 — A? sin 3 ryx + Ah? sin 5 rt — +: 8 sin rot — h? sin 3 ran + hö! sin 5 ram — «-- 2) worin r=—7'; rt =r +" ist. Durch Ausfährung der Rechnung findet man OA (ny 054255, und SAO börs log Ol(u Fv) 172 Setzt man die verschiedenen somit gefundenen Werthe in den Ausdruck 9) för die gesuchte Zeit t ein, so ergibt sich schliesslich t=0.939822 sek. II) Bewegung eines Punktes auf der Axe einer mit Masse gleichförmig belegten Kreisperipherie, welche den Punkt nach dem Newton schen Gesetze angieht. Der Radiusdes Kreises (Fig. 2) sei a, die Masse aufder Längeneinheitp, der Abstand des ange- zogenen Punktes Pvon der Ebene des Kreisesx, der Abstand dieses Punktes von einem Punkte des Kreises y und die Masse dessel- ben mm. Die Constante der Attraction werde = 1 genommen. Dann ist die Anziehung eines Elementes ds des Kreises auf den Punkt P 0. m. ds y? die Componente derselben in der Richtung PO der Axe x.om. ds y? und die Kraft, mit welcher der ganze Kreisring wirkt m. 27100. £ y? Die Differentialgleichung der Bewegung ist folglich sk Ge An. 2700. £ GA y? 2 , 173 oder (1) = 2nag ä Da y=20 a? ist, so folgt ferner TE RAT - (22 + a? woraus durch eine erste Integration sich ergibt : i dz =p — RE + Const. dt Ve + a? Wenn dem Punkte x = I eine Geschwindigkeit v = 0 entspricht, so besteht die Gl. dxV po Mi Ret FRA SAG Hieraus ergibt sich VP ra. Vera KE 2V ao dt = EPA APR El ER EEE und (3) VET sf. Va ooVe ta d ; | PE SEE Vara ar wenn 12=VP + a gesetzt wird, und die Zeitmessung in dem Augenblicke an- fängt, in welchem der bewegliche Punkt sich im Kreismittel- punkte befindet. Dass das Integral 3) ein transformirtes elliptisches In- tegral ist, sieht man sogleich, wenn man die Grösse y= Vax? + a” als unabhängige Veränderliche einfubrt. Es ergibt sich Vy: — a? und 174 4 Ze i y”dy Ö V=L= Mr (4 — y)y? — a?) Um dieses ER in die Weierstrass'scehe Normal- form zu bringen, kann man die allgemeine Substitution — V EYSV Ey) + Blyo) + + Ey) Y — Id + B” (yo) MN) 2ly — Yo)” rd wodurch ein Integral y y dy Iver TN Vä +ä Bg 6 Of AByr in die Form ds, oo V 48,3 — 28 — 93 transformirt wird. Es ergibt sich in unserem speciellen Falle B(y) = 4ylå — y)(y? — a?), Yo = L, (yo) = 0, E'(yo) = £”(a) = 301. — a), R(y,) = B”(a) = 8a(32 — 5a), und = 20201 — a) , alt — 5a) KA y— RN == 3 , woraus ferner folgt Sh, a 20?(1 — a) 7 8, — A+ 5 a? als, + arv — 1 a?) sy — A+ $$ 0? dd BEST) STAT SSE ye ROSE TE 8 — A+ 0 | 2004 — a)ds, (HR — 0 FI 175 Diese Werthe, in die Gleichung 4) eingesetzt, ergeben 1/2: Na ar — 1 a?)ds, ST oo = — ar + 3 a?) Väs, + ar — I a?Ys, + 3 a2)s, — al — 1 a?) Die drei Wurzeln & = a(— 4 Sad 32), deren Grössenfolge durch die Bedingungen & > EE > &3 angegeben wird, geniägen der Gl. & + & + &3 = 0. Wir transformiren allerdings die Gl. 5) noch ein wenig indem wir eine Veränderliche s durch die Gl. Si == 2058 einföhren. Es ergibt sich dann V27z Cia) CEN (DEL (0 a — ÅR oo (8 — RNA V4(s — e,)(s — eo)(s — es) worin a + 32 = ÄRR [sy EL) 2a Ca = GK a —=357 SFR und d4, — Ha OCT ist. Setzt man schliesslich NES lu), und sö = =E (0); 176 wobei v eine complexe Grösse von der Form v=0, Fi! a = [02 (00 <53) bezeichnet, so ergibt die Gl. 6) (7) Venoj= | P0 Du a o (pu fv)? Das rechts in dieser Gl. stehende Integral soll nun be- rechnet werden. Zu dem Zwecke schreibe man (pu — es)? Vol (pu—gv)2 ou — pv (På es 2(fv — es) » (pv — es) a (pu — gv)? =17T pu— pv RT (pu — pv)?” und erhält dann beim Einsetzen in die Gl. Ne Sa (8) EN S +(pv — 0) Th re Die Werthe der in diesem Ausdrucke eingehenden un- bestimmten Integrale du ; - du fpu— pv? (pu — fv)? sind bekanntlich RN = If, Ed 0) 5 G6'(v) Je KO st oe a v +? G(v) u | + Const. Jr (pu =p)? — 6 KA Sid OUT) ; =O (ov Ian m pv ' Blu + v) + GWESL) +2p(öjul+Const Hieraus folgt ferner, wenn man die Grenzwerthe einsetzt, 8 i G(v — u) 9(v) Sass Sö” a + 177 Z du db fu (Sep oz hö du dT O'(v-Fu) 6 (v-—u) z | FÖ oro fr pu— pv SG br) CER ut Dem natärlichen Logarithmus ist hierbei sein Haupt- werth beizulegen. Die Gl. 8) fär z geht nun uber in ST Rn (pv — e,)29'20) — (pv — ep”) fy, SV — 2 , 50), 0) MEGESORKE OR | (fv — 0 (80 dan) 2 CE 1 gg (ET pi AG rue — a) TOA ul: Um diese Gleichung etwas zu vereinfachen, fähren wir zwei neue Constanten C,(v) und Cs(v) ein, indem wir setzen 00) CTR AO '>(v) N 23 NN (fv FA es) : Ca(v) = oh (v) £ Es bestehen ferner die Gl. fr 2 Ya 6 ) , p”(v) = (ige EN Sa FR SEEN mit Hilfe deren fär die RN rel Ci(v) und Ci(v) die fol- genden Werthe C, und C, sich ergeben /Z 7 FTIR Vi a og 12 178 Stellen wir jetzt sämmtliche fär eine Discussion der Aufgabe nothwendigen Formeln zusammen, so bekommen wir das System: V2z0 G( Ds i=u+ 0108 CER: OR | (10) BER NET EN = 2 - + 2 p(v). ul pu— e, 1 / fu — pv (12) SAS > pia TA TR 2a?(1 — a) Pu— eo Å (pu — pv)?” 13 VE ON 7 LAT V 2 Glupu— pv) 4zv(l — a) fu — e, É / pu — es; —9 |/ze(2 — 2) 51 (u). VER Vv 6 3 (u) Dem Werthe u—0 entsprechen die Werthe i =0 und x=0. Der bewegliche Punkt fällt mit dem Mittelpunkte des Kreisringes zusammen und die Geschwindigkeit hat ihren grössten Werth Uma mrta | ET 2 : Während wu stets reelle Werthe annehmend wächst, nimmt x anfänglich zu, während die Geschwindigkeit ab- nimmt. För u = w, erreicht x seinen grössten Werth Vi2—a? I. Die Geschwindigkeit ist Null. Der bewegliche Punkt kehrt dann zuröck, erreicht för u = 2w, wieder den Mittelpunkt des Kreises, und macht einen ebenso grossen symme- vi = (14) lel=1= — 179 triscehen Ausschlag nach der anderen Seite. Die Bewe- gung ist eine oscillirende mit der vollständigen Periode TY, bestimmt durch die Gleichung V27zo 6" (v tt Aa Er ET 0: PF Då ; +F263 mn + o(0)-v]: Numerisches Beispiel: Unter den Annahmen o=1,a=1, AR 4 ergibt sich fär die Schwingungszeit der Werth T =5.84506 sek. Annäherung: Wenn die Schwingungen sehr klein sind, so känn man approximativ setzen [AE Å = Y. Es ergibt sich dann 2: PES I 0, =3> eo =03 = 307 und die elliptisehen Functionen degeneriren. Man bekommt g2= 30? =3; J3=0 =. rod Ig3 1 I 1 är 20, | 2g2 E Od, — TT Se sin?y 5 29 SEE Än il ATT I V2no tu d 17? ESS 2 =! sinu—1sin (22724): IE 2 0 180 Die Bewegung ist in diesem Falle die gewöhnliche os- cillirende Bewegung, welche auch als Projection einer gleich- förmigen Kreisbewegung dargestellt werden kann. IIT) Specielle Fälle der Bewegung eines schweren Puinktes auf einer Hyperbel. Eine Hyperbel liegt in einer verticalen Ebene, so dass ihre imaginäre Axe horizontal ist. Auf der Hyperbel be- wegt sich ein materieller Punkt unter dem FEinfluss der Schwerkraft. Es ergibt sich, dass die Bewegung dieses Punktes fär specielle Annahmen iäber die Anfangsgeschwin- digkeit desselben durch elliptische Functionen ausgedräckt werden -kann. Fig. 3. Es sei (Fig. 3) (DA VA a? GE die Gleichung der Hy- perbel in einem von den Axen gebildeten ebenen <Coordinaten- systeme. Alsdann er- gibt sich fär das Bogen- differential ds die Gl. dy NAV ) 2) gt (0 FbNy?” oder dyN? ar —y? (2) (0) ARE ey? =i 181 wenn die numerische Excentricität der Hyperbel mit e be- zeichnet wird. Nach dem Gesetze der lebendigen Kraft ist nun Föga skon (AR gp v bezeichnet hierin die Geschwindigkeit, y =A ist die Gl. fär die horizontale Gerade, welche das Niveau der Geschwindig- keit Null angibt. Aus den GL 2) und 3) ergibt sich die Differentialgl. der Bewegung des schweren Punktes auf der Hyperbel, nämlich 1 (dyY? — går —y)(a?—y?) 2 (2) FN | woraus = (a? — e"y?)dy USER Das Zeichen + entspricht der fallenden, das Zeichen — der steigenden Bewegung. Durch Integration folgt ferner ag 4 (a? — e?y?)dy =E rn EE (OCR i VE ENNE—y) wobei die Ordinate des Ausgangspunktes mit y, bezeichnet ist. Das Polynom unter dem Wurzelzeichen ist vom fänften Grade. Werden zwei der Wurzeln desselben einander gleich, so kann die Bewegung durch elliptiscehe Functionen be- stimmt werden. Diese Wurzeln sind a a h, a, —a, - und ER und es sind hierbei nur die folgenden vier Fälle mösglich: l=0, == li he oder Aelg e e Jeder dieser Annahmen entspricht ein verschiedenes Niveau der Geschwindigkeit Null. Zwei dieser Niveaulinien sind die durch die Scheitel A und B gezogenen wagerechten Geraden, die beiden ibrigen liegen innerhalb dieser, sym- metrisch in Bezug auf die horizontale Axe der Hyperbel. 182 Da keine von diesen Niveaulinien den oberen Hyperbelast schneidet, so folgt, dass die Bewegung des schweren Punktes nur auf dem unteren Hyperbelast stattfinden kann, wenn dieselbe durch elliptisehe Functionen ausgedriäckt werden soll. Betrachten wir zunächst den Fall P=0 Die Gl. 4) geht unter dieser Annahme iber in Vai Lp (a? — eyjdy 2 Fö — y/)) Va + ya? — e2y2) welche Gl. durch die Substitutionen NER SR sh s= pu mit den Bestimmungen Arga 2 eg pj cb Sa in die Gl. (5) VI t=F EE mr DO es) du Vå pu transformirt wird. du, man noch ; 4 lv) ST 3 e, wobei -Å 2 a Vv ( st, so findet man, wenn man die Integration in 5) ausfäöhrt: (6) KVlos 2ae [VE En bu CE rer 183 Während 6) die Zeit gibt, so bestimmt die Gl. NG (7) y=—alg+ gp! die Lage des beweglichen Punktes auf der Hyperbel TIn diesen Gl. ist « eine reelle Veränderliche. u, kann ange- messen gleich der halben reellen Periode w, der pu-Func- tion angenommen werden. Die Zeit wird alsdann von dem Augenblicke des Durchganges des materiellen Punktes durch den Scheitel B gezählt. Die GI. 6) geht äber in 8 ET (2) 2ae ou) es(u — w se EDGAR Fu 0) v AL) för i Betrachten wir noch einen Fall, beispielsweise den- jenigen, fär welchen ist. Die Gl 4) ergibt dann ENT eft, OD e0 (EN ör ”V(E—yy?—a?) Setzt man ORC i; META 3) S=OU, åe-F I Z de —1 es, = 2 ES es = 3 , y=> (& Fa so) =5 TN olu)), so geht die Gl. = äber in die sehr einfache Gl. t=F i (gu — es) du, 3 184 woraus fö ye BR NE 2ae gefunden wird. Waährend « abnehmend die Werthe des Intervalles w, >> 0 annimmt, bewegt sich der materielle Punkt von dem Scheitel B des unteren Hyperbelasts bis ins Unendliche. Nehmen wir speciell Up = 01) so ergibt die Gl. 10) fär die Zeit den Ausdruck (u an Vt lönt uu) Die Lage des beweglichen Punktes wird bestimmt durch die Gl. ANG (12) Ät (5 TE pu). Fiär die beiden anderen Fälle wird die Behandlung der Aufgabe ganz analog. Wir verzichten deshalb auf jene Fälle näher einzugehen. BRIS Bidrag till kännedom af sydvestra Sibiriens insektfauna. Förteckning öfver i Minusinska kretsen och angränsande delar af Mongoliet af K. J. Ehnberg och R. E. Hammarström sommaren 1885 insamlade Cerambycider sammanställd af R. Hammarström. Våren 1885 erhöllo insamlarne af Universitetet i Hel- singfors ett reseunderstöd ur den Sahlbergska donations- fonden, hvars ändamål såsom bekant är att understöda zoologiska forskningsresor uti trakter belägna utom Eu- ropa. Till undersökningsområde utvaldes en del af södra Sibirien, efter den förnämsta orten derstädes kallad Minu- sinska kretsen och sträckande sig längs båda sidorna af Jenisei ända till Kinesiska gränsen. Detta på den grund att Sibiriens fauna likasom för mellersta Europa så ock för vårt land eger många intressanta jemförelsepunkter, hvarför alla företag, åsyftande att i entomologiskt hänseende göra faunan derstädes känd, tillika borde kunna lemna värdefullt material till lösande af en mängd djurgeografiska frågor, t. ex. frågan om insektarternas utbredningscentra etc. Det entomologiska arbetet var afsedt att fördelas sålunda, att Ehnberg skulle rikta sin hufvudsakliga uppmärksamhet på Lepidoptera, jag åter på Coleoptera och Hymenoptera, utan att dock försumma insamlandet af öfriga ordningar. Afresan från Helsingfors skedde den 22 Maj 1885, och den 21 Juni anlände vi till Minusinsk, der de första skör- darna gjordes. Efter några dagars uppehåll och insam- lingar i de steppartade omgifningarna af denna stad, reste 186 vi den 28 Juni till den finska förbrytare kolonin Werchne- Sujetuk, der en mera omvexlande terräng och en frodigare vegetation af örter, gräs och trädartade växter också åtfölj- des af ett rikare insektlif. Här gjordes insamlingar under trenne veckors tid, hvarefter vi förflyttade oss till den ryska byn Ösnatjennaja, dit vi anlände den 21 Juli. Belägen uppå gränsen emellan steppen, hvilken, efter den densamma ge- nomflytande bifloden till Jenisei, kallas den Abakanska och den Sajanska bergsträckningen, som sänder sina skogbe- vuxna utlöpare ända till byns närhet, erbjuder denna ort tillfälle till insamlingar både på steppområdet och inom det egentliga skogsgebitet, som utbreder sig längs dälderna och de lägre höjderna, hvilka uppgå till circa 3 å 4000 fots höjd. Den från den finska olikartade karakteren i denna skogsvegetation framträder uti en rikligare och saftigare un- dervegetation af örtartade växter. Uti de högre fjälltrak- terna öfvergår den dock genom förekomsten af ris till mera likartad. Trädformerna äro hufvudsakligen lärkträd uti de lägre delarne, Pinus cembra och Abies pichta i de högre, blandade med hos oss vanliga löf och barrträd. Ofvan skogs- gränsen uppträda alpina örter. I denna alpina region voro insamlingarne mindre betydande med anledning af den rela- tivt ringare utbredningen af sagda formation och det svår- tillgängliga läget af de högre fjällpartierna, ehuru visserligen ett grundligt insamlande å just dessa ställen säkert varit af största intresse. Från Osnatjennaja afreste vi den 17 Augusti till det midt in i bergen belägna Abakanska jernbruket (Abakanskij savod), dit vi anlände den 18 Augusti. Efter en tids excur- sioner på de närbelägna höjderna och i dälderna, företogs den 30 Augusti en excursion öfver Sajanska bergen in på det mongoliska steppområdet söder om desamma i trak- terna kring bifloden Kemtschik och Jeniseis öfra lopp. Den 29 September skedde återfärden härifrån med en stockflotta längs Jenisei till Osnatjennaja, dit vi anlände den 5 Oktober, och till Abakanska bruket den 7:de. Här dröjde vi till den 21 Oktober, reste sedan till Minusinsk, hvarifrån vi, sedan 187 slädföre inträdt, anträdde återfärden till Europa den 22 November. Hvad det vetenskapliga utbytet af resän, represente- radt genom de insämlade arternas och exemplarens antal beträffar, så må här först nämnas, att antalet af de förra, då ännu en stor del af samlingarne är obearbetad eller under bearbetning, icke kan bestämmas. Följande tal ut- trycka åter mängden af de utaf de olika ordningarna insam- lade exemplaren: Coleoptera 9,618 ex.; Hymenoptera 2,282 €ex.; Lepidoptera 2,134 ex.; Hemiptera 1,666 ex.; Diptera 631 ex.; Orthoptera 368 ex.; Neuroptera 110 ex.; summa 16,809 exempl. Tillika må här anmärkas, att i följd af den vid vår ankomst långt framskridna årstiden säkerligen en mängd former, hvilka uppträda tidigare på våren, hade hunnit för- svinna. Dock torde kunna antagas, att samlingarna i fråga, då de engång blifvit fullständigt bearbetade, i sin mån skola bidraga till en bättre kännedom af insektfaunan uti det un- dersökta området. Det torde derför icke sakna sitt intresse att meddela, hvilket öde samlingarna undergått, sedan de hamnat på finsk mark. Hufvuddelen förvaras i Universite- tets entomologiska museum. Skilda grupper hafva blifvit bearbetade dels af inhemska, dels af utländska specialister, och några publikationer angående desamma hafva ock re- dan sett dagens ljus. Filosofie kandidat Ehnberg har be- stämt en del af fjärilarne, professor J. Sahlberg har bearbe- tat familjerna Buprestidae och Elateridae samt en del Cara- bicider, och utsigt förefinnes att också de öfriga Coleoptera i en snar framtid skola blifva af honom genomsedda. D:r J. Morawitz i S:t Petersburg har bestämt Hymenoptera " Anthophila och Raptatoria samt bland bien beskrifvit några nya arter. Staphyliniderna hafva bearbetats af D:r Eppels- heim i Germersheim, och Curculioniderna af D:r Faust i Libau. En förteckning öfver de senare af D:r Faust har blifvit publicerad uti ,,Öfversigt af finska Vetenskaps-socie- «tetens förhandlingar Bd XXXII", hvaruti bland de insam- lade 137 arterna icke mindre än 28 nya arter beskrifvits. 188 Diptera äro under bearbetning hos Herr Röder i Hoym, och i Finska Vet. Soc. Förhandlingar Bd XXXIII 1891 har pro- fessor O. M. Reuter publicerat en förteckning öfver de in- samlade Hemiptera Heteroptera. I det följande lemnas en förteckning öfver de uti sam- lingarna befintliga Cerambyciderna. Antalet af arterna är relativt ringa, endast femtio. Det torde dock vara tillräck- ligt att också för denna grupp påvisa den stora öfverens- stämmelse emellan södra Sibiriens och norra samt meller- sta Europas insektfauna, som redan förut genom föregående samlares arbeten blifvit flerfaldiga gånger påvisad. Af de nedan uppräknade arterna äro 39 gemensamma. Sålunda äro, då Anoplistes minutus n. sp. och Neodorcadion quinque- vittatum Nn. sp. och Neodorcadion sajanicum n. sp. såsom hörande till det mongoliska faunaområdet borträknas, en- dast 8 af de samlade arterna karakteristiska för den Sibi- riska faunan, nämligen Leptura 12-guttata Fabr., Stranga- lia longipes Gebl., Pachyta variabilis Gebl., Oedecnema du- bia Fabr., Clytus gracilipes Fald., Clytus hircus Gebl., Phy- toecia cinctipennis Mann., Oberea depressa Gebl. Bestämningarna äro gjorda hufvudsakligen med ledning af ,,Bestimmungs-Tabellen der europäischen Coleopteren, VII, Cerambycide. Bearbeitet von Ludvig Ganglbauer". De med + betecknade arterna tillhöra icke den europeiska fau- nan. E= Ehnberg, H= Hammarström. Cerambycidae. Cerambycitae. Grupp Lepturini. 1. Necydalis major L. En hane tagen af E. vid Werchne- Sujetuk. 2. Leptura attenuata L. Synes vara ganska allmän och är i flertal tagen vid Osnatjennaja, Verchne-Sujetuk, Abakanska bruket och Minusinsk. E. H. 189 3. Lept. arcuata Panz. (annularis Fabr.). - Några exem- plar tagna vid Ösnatjennaja och Abakanska bruket. FE. H. 4. Lept. quadrifasciata L. Allmän vid Verchne-Sujetuk, Osnatjennaja och Abakanska bruket. FE. H. 5. Lept. thoracica Fabr. Ett exemplar taget vid Os- natjennaja. FE. 6. Lept. melanura L. Allmän vid Verchne-Sujetuk, Osnatjennaja och Abakanska bruket. E. H. . 7. Lept. bifasciata Miller (cruciata Oliv.). Lika all- män som föregående vid Verchne-Sujetuk, Osnatjennaja och Abakanska bruket. E. H. Många exemplar öfverenstämma till färgen fullkomligt med Stemura Sedakowi Mannerh., utan att dock så vä- sentligt skilja sig från bifasciata, att något skäl förefunnes för uppställandet af en skild art, utan bör denna St. Seda- kowi, såsom ock af 5. Solsky uti Hore societatis ertomo- logic2 rossice T. IX N:o 3 blifvit framhållet, anses endast ss. en färgvarietet af L. bifasciata. 8. Lept. ethiops Poda (atra Laich.). Några exemplar tagna af Martjanow vid Minusinsk. 9. Lept. nigripes De Geer. Allmän vid Verchne- Sujetuk och Ösnatjennaja. E. H. 10. Lept. sexmaculata L. (trifasciata Fabr.). Ett exem- plar taget vid Ösnatjennaja. H. 11. Lept. erratica Dalm. (sexmaculata Fabr.). Höge- ligen allmän vid Osnatjennaja, Verchne-Sujetuk och Aba- kanska bruket. E. H. 12. Lept. rubra L. (rubrotestacea Ill): Några exemplar tagna vid Osnatjennaja och Abakanska bruket. E. H. 13. Lept. variicornis Dalm. Tagen i flertal vid Os- natjennaja och Abakanska bruket. E. H. 14. Lept. dubia Scop. (cinta Fabr.). I flertal tagen vid Osnatjennaja och Abakanska bruket. E. H. 15. Lept. virens L. Tagen i mängd vid Osnatjen- naja och Abakanska bruket. En del exemplar utmärka sig genom sin mörka färg beroende uppå en glesare och gråare behåring än hos hufvudformen. E. H. 190 16. Lept. livida Fabr. Flere exemplar samlade från Verchne- Sujetuk och ÖOsnatjennaja. 2 var. bicarinata Arnold, tagen i några exemplar vid Osnatjennåja. E. H. +17. Lept. 12-guttata Fabr. Ett exemplar från Verch- ne-Sujetuk. E. — Tagen vid Minusinsk af Martjanow. "18. Strangalia longipes Gebl. Tvänne exemplar tagna af E. vid Osnatjennaja. 19. Acmaeops collaris L. Vid Abakanska bruk. E. H. 20. A. smaragdula Fabr. Ett exemplar från Osna- tjennaja. H. 21. Gaurotes virginea L. Osnatjennaja och Abakan- ska bruket. Alla exemplaren (4) med röd thorax. 22. Brachyta interrogationis L. Från Osnatjennaja, Abakanska bruket och Minusinsk tagen i flertal, alla med väl utvecklade fläckar på elytra. E. H. +23. Br. (Pachyta) variabilis Gebl. Tvänne exemplar erhållna från Minusinska museum. +x24. Oedecnema dubia Fabr. Tvänne exemplar tagna af förf. vid Verchne-Sujetuk. Dessutom äro trenne exem-- plar utan närmare angifvande af lokal erhållna från museum i Minusinsk genom Martjanow. 25. Rhagium inquisitor. L. Tvänne exemplar från Osnatjennaja. E. H. Grupp Cerambycini. 26. OClytus rusticus L. Ett enda exemplar täget vid Verchne-Sujetuk. H. 27. Cl pantherinus Saven. Ett exemplar erhållet ge- nom Martjanow ur Minusinka museum utan lokaluppgift. 28. Cl. ibex Gebl. Tagen vid Osnatiennaja och Aba- kanska bruket. E. +29. CI. gracilipes Fald. Högeligen allmän vid Verch- ne-Sujetuk, dessutom några ex. från Minusinsk. E. H. +30. CI hircus Gebl. Tio exemplar tagna vid Verchne- Sujetuk pupå staplar af björkved. H. 191 31. Cyrtoclytus capra Germ. Allmän vid Minusinsk, Verchne-Sujetuk, Osnatjennaja och Abakanska bruket. E. H. +32. Anoplistes minutus n. sp. Niger, elytris lateritio-rubris; capite prothoraceque parce albido-pubescentibus, illo antice subtiliter-, inter oculos rugoso-punctato; prothorace longitudine paullo latiore, ante basin leviter coarctato, utrinque impressione longitudinali basin versus convergente, qvam vertice multo fortius rugu- loso-puncetato, lateribus medio obtuse angulatis; elytris ma- cula basali subtriangulariter rotundata, flavorubra, in hac fortiter punctatis, ceterum subtiliter et dense ruguloso-punc- tatis, dense atque aequaliter albo-pubescentibus; corpore subtus sat subtiliter punctulatus et albido-pubescens. Long. JEAN, i 2 Antenn&e corpore distincte (circiter !/,) breviores, pygidio margine postico dense testaceo-imbriato. Svart, hufvudet framtill lätt, pannan och främre delen af hjessan temligen djupt punkterade, med sparsam och upp- stående hvit behåring. Prothorax något bredare än lång, framtill och baktill afstött, vid bakre randen något insnörd, sidoranden med en liten trubbig knöl, framåt och bakåt måttligt afsmalnande, vid främre randen nästan bredare än vid bakre. Den är skrynkligt punkterad, på hvardera sidan bakom midten med en svag emot basen konvergerande in- tryckning, på undre sidan med sparsam och åtliggande be- håring. Taäckvingarne svarta, sidoranden och en rundad fläck inom skuldran rödgula, skilda från hvarandra genom ett temligen bredt svart band. Punkteringen inom skulder- fläcken djup, för öfrigt äro täckvingarne temligen tätt och likformigt skrynkligt punkterade. Den hvita behåringen på elytra är tät, kort och likformig, hvarigenom täckvingarne erhålla ett gråskimrande utseende. Kroppens undre sida med åtliggande hvit behåring, meso- och metasternum lätt, prosternum starkare, svagt skrynkligt punkterade. Bukrin- garne mycket lätt punkterade, försedda med hvit behåring. Denna art synes stå A. Halodendri närmast, från hvil- ken den dock genom sin mindre kroppsstorlek, kortare an- tenner och genom sin punktering lätt kan skiljas. 192 Bland de utaf G. N. Potanin uti China och Mongoliet insamlade samt af L. Ganglbauer beskrifna Cerambyciderna (Tpyan pycckaro SHTOMOIOrm4ecKaro ÖÖmectTBa, 'TOMB XXIV) förekommer en ny art A. mongolicus, från hvilken den i fråga varande arten, om ock erbjudande vissa likhe- ter, dock lätteligen skiljes genom kroppstorlek, genom den temligen smala gulröda sidoranden längs elytra och genom den rundade från den förra skilda basalfläcken, genom punkteringen och den mera likformiga hvita pubescensen på elytra. Ett enda exemplar (2) taget i Mongoliet invid Bjakows handelsfaktori vid floden Kemtschik af Ehnberg, den 19 sept. 33. OCriocephalus rusticus L. Tagen i flertal vid Minu- sinsk, dessutom i Osnatjennaja. E. H. 34. Asemum striatum L. Ett exemplar från Abakanska bruket. H. 35. Spondylis buprestoides L. Från Minusinsk och Os- natjennaja. E. H. Lamiitae. +36. Neodorcadion quinquevittatum n. sp. Nigrum, ni- tidum; capite lateribus cinereo-pulverulento, medio sulcato, antice mediocriter, vertice fortius atque densius ruguloso- punctato; antennis unicoloribus, articulo primo sparse et subtiliter punctato, ante apicem plica transversa circulari, ceteris rufotestaceis; prothorace ruguloso-punctato, suleo me- dio, ad basin impressione transversa instructo; elytris oblon- go-ovatis, nitidis, margine laterali vittisque quatuor albis: tertia et quarta, eodem modo prima et secunda postice con- junctis; carinis qvingque, suturali, humerali tribusqve inter has instructis; corpore subtus albido-pulverulento; pedibus nigris, älbio Bis. Long. mm: Kroppen svart, på undre sidan med Kvitgrå behåring, hvilken ock BLLERer sig längs sidorna af hufvudet. Der- emot är hufvudets öfra sida, likasom prothorax kal, glän- sande. Punkteringen på hufvudets främre del ganska djup. 193 dock icke så grof och tät som emellan antennerna, der huf- vudet är intryckt, samt på hjessan. Antennernas längd kan icke å de tvänne skadade exemplaren bestämmas, men de äro enfärgade, utan hvita ringar vid ledernas bas, den för- sta leden på yttre sidan under spetsen med ett skarpt tvär- veck. Prothorax ofvantill skrynkligt punkterad, med längs- fåra; framför bakre randen med en tvärgående intryckning. Bredden större än längden, och å hvardera sidan finnes en hvass utstående tagg. HElytra ovala, sidoranden och fyra band hvita, åtskilda genom listformiga upphöjningar, till an- talet fem, af hvilka i synnerhet humerallisten är skarp och hög samt sträcker sig, likasom ock de öfriga, nära elytras bakre rand. Omedelbart längs suturen befinner sig en list, så att det första hvita bandet icke följer suturen åt. Af de hvita banden äro det första och andra (ofta), likasom det tredje och fjärde baktill förenade och nå elytras bakkant; dessutom hafva det tredje och fjärde benägenhet att ock förenas framtill och innesluta då helt och hållet inom sig den fjärde längslisten, hvilken icke såsom de öfriga når elytras bas. Listerna glänsande och punkterade. Endast tvänne skadade exemplar tagna af Ehnberg vid faktoriet Soldan invid Jenisei (Ulu-kem) uti Mongoliet i slu- tet af September. +37. Neodoreadion sajanicum n. sp. Nigrum, nitidu- lum, prothorace pedibusque nigris; antennis in I longitu- dine corporis, in SLS circiter !/; brevioribus, articulo primo sparse et subtiliter punctato, nigro, ante apicem plica trans- versa instructo, ceteris rufotestaceis; capite antice medio- eriter, apud <£ subtilius punctato, medio sulcato, vertice fortiter ruguloso-punctato; prothorace rugoso-punctato linea longitudinali atque impressione transversali ante basin in- structo; elytris oblongo-ovåtis, carina postice abbreviata, medium elytorum attingens vel paullo superante, ceteris tri- bus obsoletioribus; infra carinam humeralem vittis tribus albis, duobus externis postice conjunctis; corpore subtus inaequaliter albido-pulverulento. Long. 17—18 m. m. 13 194 Kroppen svart, på undre sidan med hvitgrå pubescens. Öfre sidan kal och glänsande. Hufvudet framtill glänsande ganska djupt, ehuru glest punkteradt, — hos honan synes punkteringen vara svagare, — emellan antennerna intryckt och på hjessan groft skrynkligt punkterad. Antennerna hos hanen af kroppens längd, hos honan kortare, första leden svart med ett tvärveck vid antennledens spets, med undantag af första leden brunhårige. Prothorax bredare än lång med mer eller mindre markerad längslinie och en tvärgående intryckning framför basen, kal och på hvardera sidan med en hvass utstående tagg. Elytra glänsande, ovala, svagt skrynkligt punkterade, en humerallist nående hälften el- ler 2/; af elytras längd tydlig, innanför densamma trenne mer eller mindre tydliga längskölar. FElytra med trenne smala mer eller mindre tydliga hvita längsband, af hvilka de tvänne yttersta, närmare humerallisten belägna, förena sig baktill och utlöpa till elytras spets; framtill hafva dessa ock benägenhet att förena sig; alla tre äro belägna på den yttre hälften af elytra emellan sutural- och humeralisten, så att ett bredare glatt mellanrum finnes emellan suturen och första hvita längsbandet. Några exemplar tagna invid floden Kemtschik i Mon- goliet. E. H. Synes stå närmast N. maurum, hvilken af B. E. Ja- kowleff beskrifvits ibland de af G. N. Potanin uti Mongoliet samlade arterna. Antennerna äro dock hos den nu be- skrifna kortare; elytras hvita band och den i allmänhet svarta kroppsfärgen torde dock berättiga särskiljandet af densamma såsom en ny art. 38. Monochammus quadrimaculatus Motsch. (sartor Gyll. Thoms). Tvänne exemplar utan angifvande af fyndort er- hållna från Minusinska museum genom Martjanow. 39. M. galloprovincialis Oliv. Tagen vid Osnatjennaaj af E. Dessutom erhållen från museum i Minusinsk. 40. Acanthocinus 2dilis L. Några exemplar tagna uti stubbar vid Abakanska bruket. H. 195 41. Acanthoderes clavipes Schrank. (Lamia varia Fabr.). Verchne-Sujetuk och Abakanska bruket. E. 42. Agapanthia Dahli Richt. (cardui Fabr.). En hane och hona tagen vid Verchne-Sujetuk af H. Dessutom erhål- len genom Martjanow. 43. A. leucaspis Stev. (cyanella Dalm). Verchne-Su- jetuk. E. H. 44. Saperda populnea L. Ett exemplar taget vid Minu- sinsk. E. 45. Phytoecia virgula Charp. (punctum Men.). Ett exemplar från Verchne-Sujetuk. H. 46. Ph. cylindriea L. Ett exemplar från Verchne- Sujetuk. H. 47. Ph, nigricornis Fabr. Ett exemplar från Verchne- Sujetuk. E. +48, Ph. cinctipennis Mhm. Tvänne exemplar från Verchne-Sujetuk. H. 49. Oberea oculata L. Ett exemplar från Abakanska bruket. E. : +50. Oberea depressa Gebl. Ett exemplar af denna sällsynta art taget af Ehnberg vid Osnatjennaja. Väl skild från O. pupillata Gyllh. De tre svarta linierna på thorax äro förbundna genom en basallinie, den mellersta sträcker sig till främre kanten af thorax, der den t. o. m. utbreder sig något längs densamma. Den gula fläcken på elytra för- längd uti en gul strimma, elytra tvärt afskurna. Ftalidbildningen ur o-oxymetylbenzoesyra vid olika temperaturer af Edv. Hjelt. I mina tidigare undersökningar öfver laktonbildnings- hastigheten !) påpekades det anmärkningsvärda förhållande, att reaktionshastigheten vid ftalidbildningen vid 1002, beräk- nad enligt den för reaktioner af andra ordningen gällande formeln, visar en stark ökning i den mån reaktionen fram- skrider. Detta förhållande beror sannolikt derpå, att vid framskridande ftalidbildning utspädningsgraden hos syrelös- ningen ökas samt syrans elektrolytiska dissociation i samma mån tilltager. Om så är, bör nämda formel kompletteras genom. införande af dissociationsgraden hos den vid tiden för bestämningen i lösningen befintliga oförändrade syran. Fil. mag. U. Collan har i syfte att klarställa denna omständig- het utfört undersökningar öfver ftalidbildningen, hvilka om kort komma att offentliggöras. I det följande lemnas endast en sammanställning af un- dersökningarna öfver reaktionshastigheten vid oxymetylben- zoesyrans öfvergång i ftalid vid olika temperaturer. Vid dessa försök hafva icke, såsom vid de föregående, användts en lösning beredd genom tillsats af saltsyra till oxy- syrans salt, utan lösningarna hafva framstälts ur fri oxyme- 1) Acta Soc. Scient. Fem. Tom. XVII. 197 tylbenzoesyra 1) och således innehållit hvarken oorganiska eller orgahiska neutralsalter. På grund af syrans svårlös- lighet hafva !/s5,-normal lösningar användts, undet det de tidi- gare bestämningarna gjorts med !/;,-normal lösningar. Lösningarna bereddes genom upplösning af syran i vat- ten, samt genom utspädning till den bestämda koncentratio- nen, hvilken faststäldes genom titrering. I öfrigt förfors så- som tidigare, utom vid de vid lägre temperatur (20? och 25?) gjorda försöken, der lösningen icke omedelbart fördelades i portioner af 10 c. c., utan profven efterhand uttogos från den kolf, i hvilken lösningen hölls innesluten. Försöken vid 36? —100? gjordes i den förut beskrifna apparaten. Temperatur 202. Tid i timmar. c. e. BAOH), — —/, syra. — är 0 20,55 100 16 NOR 32,9 0,0130 40 13,1 69,7 0142 64 LOK d2,1 ,0156 90 8,5 41,3 ,0159 120 6,78 33,0 102 184 4.51 21,9 ,0193 281 2,95 14,3 ,0224 424 1,9 9,2 0233 !) Den rena fria syran erhålles lätt, om man uppvärmer ftalid med måttligt koncentrerad natriumhydratlösning och försätter den afkylda lösningen med saltsyra. Den afskilda syran affiltreras snabt, tvättas med vatten och torkas på porösa plattor. Sålunda framstäld bildar den en af fina nålar sammansatt massa, hvilken smälter vid 120. Vid 20? lösa 100 del. vatten 0,428 del. oxymetylbenzoesyra. Det är på grund af denna svårlöslighet syran lätt kan erhållas i fri form, ehuru den be- tydligt lättare öfvergår i inre anhydrid, än de laktongifvande oxyfett- syrorna, hvilka icke äro bekanta som rena fria syror. 198 Tid i timmar. (0) 16 40 100 188 265 290 360 475 788 1268 Tid. i minuter. 0 180 420 680 1280 2000 Temperatur 252. c. c. Ba(OH)a. 39,1 24,0 16,45 3,25 4.16 2,76 Z 1,90 1,29 0,53 0,24 (Bestämningen gjord af U.'Collan). 0/) Syra. 100 72,5 49,7 24.9 12,5 3,3 7,6 D,7 SM 1,6 O,7 Temperatur 36?. 20,65 17,18 14,0 11,42 7.8 DU 100 33,2 67,8 D5,3 S1,7 Zi Temperatur 51?. 20,3 20,0 16,92 14.4 11.0 3,35 100 98,5 83,3 70,9 D4,2 41,1 32,9 20 13,0 10,8 3,9 lr 0,0030 ,0032 ,0036 0038 .0041 ,0045 0053 0056 ,0056 Tid i minuter. 0 30 100 200 300 410 Temperatur 542. c. c. BaA(OH),. 19,34 NS 13,9 OÖRSE T,4£8 6,28 9/) syra. DS 39,0 69,1 ANS 37,2 LZ Temperatur 712. 20,05 18,35 16,35 14,12 11,45 3,2 D,8 "4,15 d,2 2,4 100 94,0 31,5 70,4 DU 40,9 28,9 20,7 15,8 11,9 Temperatur 802. 20,4 19,9 16,38 10,03 d,89 4,2 DAT 2,55 2,05 100 IS 30,3 49,2 28,8 20,6 16,0 J255 10,0 0,0152 0167 0161 0185 ,0187 0196 ,0199 02 0,0215 ,0273 0339 0374 ,0391 0425 ,0458 199 Sl FR 200 Vid ett kontrollförsök erhöllos följande tal. Tid i minuter. ce. c. Ba(OH),. WONSYLA. FREE 20,5 100 0 ENE 95,1 10 15,82 UT 0,0232 20 13,38 65,2 0229 40 IE 45,9 0240 70 d,78 28,2 ,0338 100 4,02 19,5 0368 130 3,18 15,5 0394 Temperatur 1002. 20,50 100 0 1,36 34,7 D 11,98 56,5 0,0898 10 5,6 42.0 ,1012 20 5,19 24.8 ,1205 40 2,65 13,0 ,1388 50 2,05 10,0 ,1493 70 Nee 6,4 35 95 1,0 4,9 DA 120 0,73 3,6 ,1898 En kontrollbestämning gaf följande tal. 20,5 100 0) 17,4 34,9 D 11,85 HE 0,0936 10 3,46 41,2 1056 20 DL 20,0 ,1204 40 2,65 12,9 1391 70 1,39 Ösd 1645 100 0,94 4,6 Sabgsn 130 0,7 d,4 ,1835 160 0,55 20 ,1914 201 Ur dessa bestämningar framgår, att för beräkning af reaktionskonstanten vid ftalidbildningen äfven vid lägre tempe- raturer den för reaktioner af andra ordningen gällande for- meln icke oförändrad är tillämplig. Icke heller låter sig reak- tionen uttryckas såsom en sådan af första ordningen. Reak- tionskoefficienten ökas i den mån syremängden i lösningen minskas och den relativa ökningen blir större ju längre reak- tionen framskrider. Den relativa ökningen håller sig unge- fär lika vid de särskilda försöksserierna såsom af nedan- stående sammanställning framgår och synes således icke i nämvärd grad vara beroende af temperaturen, ehuru man vore benägen att förutsätta motsatsen, om man anser denna ökning bero på tilltagande elektrolytisk dissociationsgrad hos syran. Deremot ökas naturligtvis den absoluta reaktionshastig- heten med tilltagande temperatur, och i hvilken grad detta sker, framgår vid jämförelsen äf reaktionskoefficienterna, samt de tider som erfordras för öfverförande af en viss mängd syra i ftalid, såsom ock af bilagda grafiska framställning. Förhållandet mellan Förhållandet mellan medeltalen af reak- sn stämningen. tills 90 /, af syran öfvergått i ftalid. 202 1 ill 299 157 lov 362 5,5 AA 519 14 14,3 549 ud = (US 70 61 302 100 IN 100? 414 400 Uträknar man åter den tid, som vid de olika tempera- turerna åtgår för att öfverföra 90 9/, af syran i ftalid, erhål- las följande tal (förvärmningstiden 2 min. deri inberäknad). (0000 Temperatur. LACh RT 20 230 PERS ANN VM v rg ek 800 | OR få LURILL ELNA Oe SAR fr SNR 10de RTR > Minuter. FELT tel tel bileknimn er vick olle TSenNpererEire: Proc. osysyra 100 90 257 1 Bad inäge ns se Ae EEE EE te FRE 80 238 Ulgugeseas edt RGOge EG fena res SRS f] få EE Rea 70 SR EEEE IREraeeg sera ERE SAR ERRSEE EÄDEER : FREE E sars ee | säng PER Asner RAT DDEA | segrar need ADEREREEA 2IRDES REN in Sje 50 ög u Eee ee SAR ere 40 EE FASE 30 spe 270 20 Go å2rsg en A DEE AR ANAEE fr ägs. -—>94 AM bägannes => ax 10 se RER Ran ERE en Pont I VBRREDANSS organ SG 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 -: 500 520 540 minuter. Notis om ett sätt att geometriskt interpretera elementen i de elliptiska integralerna. Af Edvard Selander. För denna interpretation användes en af sferens böj- ningsytor. De rätvinkliga koordinaterna xyZ för en punkt på en sfer med radien 2 skola derföre uttryckas som funk- tioner af krokliniga koordinater g, vy, motsvarande längd (9) och bredd (gy). Sammanfaller ekvatorns plan med zxy-pla- net och är x-axeln dragen från sfer-medelpunkten som origo till första meridian, har man x = COS 9 COS I, (1) y = COS & SIN I, Z=SshN Pp. Som bekant besitta böjningsytorna till en gifven yta samma uttryck för linie-elementet som den gifna. Från föregående ekvationer finner man kvadraten af sferens linie-element ds? = dx? + dy? FH de? = dy? + cosy dg?. Sferens böjningsytor böra således hafva samma linie-elements ekvation. Förbytes i senaste uttryck cosy i & cosy och (2) gi 2 , då £ betecknar en konstant, förändras icke uttryc- ket för ds. Tilldelas & successivt nya värden, erhålles en följd af på sferen och på hvarandra böjbara ytor. 204 För närmare bestämning af den ifrågavarande genom utböjning från sferen uppkomna ytan observeras att från 2 = sin 9 fås deg ==C0S Pp dy => V1—sin?y do. Antages å den nya ytan (3) de = V1—k? sin?y dq eller (4) = [VIP sin? 9 dy, representerar senaste ekvation den kurva, å hvars rotations- yta sferen är böjbar. Man finner lätt att värdena härledda från denna likhet och från LS = COS 9 COS g (3) y = COS 9 Sin satisfiera sferens linie-elements ekvation (2). Sträcker sig det betraktade sfer-stycket från ekvatorn till polen bör tydligen pro Betecknar « vinkeln emellan 2-koordinaten och meridianens kurv-element i punkten gg, gifva senaste ekvationer för sg = 0 dz k sin 9 6 tta= Sko z STR de Nea fe sm 9 hvaraf för 9& = = om V1—k? betecknas med k', dx k k de pg samt slutligen för & = 0 dx TS 205 Från de två senaste ekvationerna framgår att den betrak- tade böjningsytan slutar i en spets och skär ekvator-planet under rät vinkel. Som uttryck för sin « och cos« finner man medels ekvationen (6) sin « = K sin Y (8) cose = V 1—k? sin? y om AN &» för korthetens skull införes. Göras i ekvationerna (5) 9 = 0, 4 =0, blir Ib 9 hvarför böjningsytans ekvator har radien k. Sammanhanget emellan de elliptiska funktionerna och ofvan anförda geometriska kvantiteter inses nu lätt. De elliptiska integralernas normal-former af första och andra arten äro som bekant Ait LST ÄN P a ERE P (10) I dyV 1—k? sin?y = | A 9 dy = E(q9, k). 0 0 A omstående figur är den groft markerade kurvan meridian till en sferens böjningsyta, representerad af ekv. (4), då k<1. Nämnaren Ag i integralen uttrycker på grund af ekv. (8) kosinus för vinkeln « emellan Z-koordi- naten och bågelementet i slutpunkten af bågen 9, K sin « representeras åter af sin «, & slutligen af ekvatorradien, Afsättes på tangenten i meridianens slutpunkt a räknadt från denna punkt ett stycke => samt fälles från detta styckes ändpunkt en perpendikel mot 2-axeln, blir på grund af ekv. (8), för «9 => denna perpendikels längd £ eller sin «,, om vinkeln vid a betecknas med ay. Sträckan 206 emellan a och perpendikelns fotpunkt eller cos «, motsvaras enligt ekv. (7) af &k', hvarför cec = äfvensom 2 RNE AN = V 2 SR AT 1—k2 — hk Det minsta värde AV y kan antaga är således k'. Växer utöfver > ökas värdet på Ag, hvarför A&« för reella värden på &9 ej försvinner. För att i allmänhet å figuren finna sin « eller & sin 9 observeras att sin « = K sin g 7 | = & COS (3 = ) = Ä/ COS På 207 om &Ö, för korthetens skull införes. Men enligt ekvation (5) representerar &£ cos 9, radien till ytans parallelcirkel i punkten q9r 9. Fälles således mot 2-axeln en perpendikel från en punkt på den betraktade böjningsytan, belägen från punkten HT Pi rar nämnda perpendikel sinus för « eller & sin 9 motsva- rande punkten g Förfarandet, frånsedt dess praktiska svå- righet, är analogt med konstruktionen af sinus för en båge. Från ekvationen (8) följer Age Rang AN?9 — KR cos? q = k2, pg på afståndet räknadt längs en meridian, represente- För att erhålla den geometriska betydelsen af V 1—X'? sin? y böjes som ofvan ett ytstycke af enhetssferen till en rotations- yta med ekvator-radien &'. Kosinus för vinkeln «" emellan g-koordinaten och bågelementet i slut-punkten af &« repre- senteras af V 1—k” sin? gy. Enligt ekvat. (8) har man sin? «' = kk”? sin? 9 = (1—£?) sin? g« = sin? y — sin? a. Af sinerna för de tre bågarne gY, «, a" kan således alltid konstrueras en rätvinklig triangel. I den rätvinkliga infinitesimal-triangeln (se fig.), som bildas af båg-elementet dy och den del du af 2-koordina- ten, som begränsas af bågens ena ändpunkt och normalen till båg-elementet i dess andra ändpunkt har man dq dö flört reg Summan inom behöriga gränser af element liknande du ut- gör således värdet af integralen (9). Från ekvation (4) följer omedelbart att den geome- triska motsvarigheten till integralen (10) utgör koordinaten 2 1 punkten gg på sferens böjnings yta. 208 Skrifves SF ENSE 11 Bee bre ND — I VIE? sin? y å | har man K = = för £=0. För alla värden på & > 0 blir 7 2 är en sfer och K > 3 samt oändligt stor för £ = 7, då motsvarande yta x KU RRD Bu LEV ENE Hlalvlea rue 0 Betraktas i integralen a ANG = 9 som en funktion af u och £, angifven genom beteckningen am, så att 9 = am (4, K) eller kortare 9 = amu, har man således från ekvationen (10) (12) am KK =E 2 representeradt å fig. af meridian-stycket emellan ekvatorn och polen. Från figuren finner man vidare att om från slut- punkten af bågen 9 längs meridianen och dess fortsättning på ytan genomlöpes framåt eller tillbaka en väg 2nz, der n är ett helt tal, återkommer man till utgångspunkten; likaså inses, emedan böjningsytans alstrings kurva är sym- metrisk med afseende å x-axeln, att | 209 22 2 DÅ t = dy 2 dq NK =n AN = AG 0 Man har derföre n (am K) = = am (n K), äfvensom med stöd af ekvationen (12) amu + 2nzx = amu + am 4n K = am (u + 4nK) följaktligen äfven sin am (u + 4K) = sin (amu + 2 z) = sin amu. Ökas eller minskas argumentet u i de elliptiska funktio- nerna med kvantiteten 4K blifva de således oförändrade. Häraf framgår deras periodicitet vid reelt värde af k. Bytes i föregående uttryck &£ mot £k', förändras deras perio- dicitets index till 4 K”. Som tillämpning af metoden må härledes några form- ler från de elliptiska funktionernas teori. Från figuren har man du = de + d eller, om för ds införes dess värde uttryckt i du, (13) du = de + du sin? a. Förbytes sina i &sing samt skrifves för dz dess värde Ag do, har man SP u fasi=/ Npdu 0 0 uu = | /AN? amu du 0 ett från elliptiska funktionernas teori kändt uttryck. ; 14 210 ÅA andra sidan, om för du, deg, sin « införas deras vär- den i 9, öfvergår ekvation (13) i dv k? sin? (69) de —= d ——. As Arp dy + IE hvaraf efter integration och med fästadt afseenda å beteck- ningssättet i ekvat. (8), (9) VR dq Fy—Eyg 2 = a EE | TR RNE = k2 ; angifvande ett sammanhang emellan integralen af första och andra arten. Den imaginära periodens index, de elliptiska funktio- nernas additions teorem m. m. härledas från nu gifna grund - begrepp enligt kända förfaringssätt. > CA De astrofotografiska arbetena å observatoriet i Helsingfors från 1890 till våren 1892, Af Anders Donner. (Meddeladt den 11 April 1892.) För omkring ett år sedan hade jag äran att för Fin- ska Vetenskaps-Societeten framlägga ett antal prof på foto- grafier tagna med astronomiska observatoriets nya fotogra- fiska dubbelrefraktor samt att i sammanhang dermed om- nämna några resultat, till hvilka dessa preliminära arbeten då redan ledt. Då någon redogörelse härför emellertid icke ingått i Societetens publikationer, vill jag här i ett samman- hang omnämna de hufvudsakliga arbeten, vid hvilka refrak- torn sedan dess uppställande för 2 år sedan varit använd, och främst nämna några ord beträffande refraktorns hi- storia. Då observationerna utanför meridianen endast voro tillgodosedda genom en Fraunhofer'sk refraktor af 7 tums öppning och af föråldrad konstruktion, framlade jag i De- cember 1884 för Universitetets konsistorium förslag om att för observatoriet anskaffa en 14 tums refraktor jämte till- hörande torn. Sedan konsistorium genom universitetets rek- tor anhållit om utlåtanden af några framstående fackmän nämligen geheimerådet Struve och professorerna Gyldén och Krueger, beslöt konsistorium tilldela mig ett reseunderstöd för att under sommaren 1886 vid besök å utländska obser- vatorier och mekaniska institut studera refraktorskonstruk- tioner och med utländska astronomer öfverlägga om de olika 212 systemens särskilda företräden. Under den efter förslagets inlämnande förflutna tiden hade emellertid herrarna Henry vid Pariserobservatoriet konstruerat och uppstält sin foto- grafiska dubbelrefraktor samt med densamma uppnått re- sultat, hvilka i högsta grad voro egnade att tilldraga sig astronomernas uppmärksamhet. Medan bestämningarna näm- ligen i noggranhet fullt kunde mäta sig med dem af mikro- meterobservationer, kunde snabbheten af arbetet mångdubb- las och genom den objektivitet, den fotografiska bilden i jämförelse med den menskliga uppfattningen äger, säkerhe- ten mot misstag och möjligheten af kontroll i utomordentlig grad ökas. Det på så sätt införda fotografiska förfaringssättet var därför egnadt att åstadkomma en fullständig revolution på många områden af den astronomiska observätionskonsten. Efter resans slutförande och sedan eskissritningar till tornet efter mina anvisningar utarbetats af herrar arkitekten K. G. Nyström och ingeniör R. Kolster, inlämnade jag der- för i Februari 1887 preliminärt och i November samma år definitivt förslag om att för observatoriet anskaffa en dub- belrefraktor af den typ, som vid den astrofotografiska kon- gressen i Paris i April samma år, i hvilken jag äfven satts i tillfälle deltaga, faststälts såsom den, hvilken borde komma till användning vid de fotografiska arbetena för åstadkom- mande af en fotografisk himmelskarta och en stjärnkatalog, omfattande exakta positioner at alla stjärnor t. o. m. 11:te storleksklassen. I enlighet härmed borde den fotografiska tuben äga en objektivöppning af 330 mm och en fokal- distans af 3=, 43. Åt den s. k. ,optiska" tuben gafs åter något större dimensioner än hvad vid de flesta af de öfriga dubbelrefraktorerna af detta slag är fallet, nämligen en öpp- ning af 10 engelska tum (254 mm) och en brännvidd af am 96. Denna del af instrumentet var nämligen afsedd att tillgodose observatoriets behof af en refraktor lämpad för vanliga mikrometriska mätningar. I enlighet härmed blef densamma försedd med en fullständig positionsmikrometer. De önskningsmål beträffande kostnadernas mnedbringande, hvilka vid det första förslaget uttalats af professorerna Krue- 213 ger och Gyldén, kunde nu ock tagas i betraktande; kostna- derna för refraktorn och tornet hafva nämligen belupit sig till 84,000 finska mark mot i det första förslaget upptagna 110,000 mark. Konsistorium hänskjöt förslaget till statsrådet L. Linde- löfs utlåtande, hvilken derjämte i saken vände sig till ge- heimeråden Struve och Döllen i Pulkowa. Sedan alla dessas yttranden varit tillstyrkande, beslöt konsistorium våren 1888, att utom ur astronomiska observatoriifonden för ändamålet disponibla 10,000 mark en summa af 74,000 mark ur den till stor del af almanacksarrendet bildade reservfonden skulle för refraktorns anskaffande anslås. Beslutet vann sedan un- der sommaren universitetets kanslers stadfästelse. Efter en del underhandlingar beträffande detaljer af konstruktionen kunde kontrakten med fabrikanterna under- tecknas i början af år 1889 och levererades monteringen i Mars 1890. För arbetets granskande och för objektivens mottagande samt transporterande hit verkstälde jag i Fe- bruari sistnämda år en resa till Hamburg och Paris. In- strumentet uppstäldes i April 1890. För några komplette- ringsarbeten med tornets inredning blef det dock efter några veckor åter nertaget och installerades definitivt på sin plats 1 Augusti samma år. Efter instrumentets uppställande och under dess fort- satta begagnande har det omdöme om den mönstergilla be- skaffenheten af den af firman A. Repsold & Söhne utförda monteringen, hvilket jag ansåg mig kunna fälla vid arbetets inspekterande i Hamburg, yttermera och till fullo bekräftat sig. Objektiven åter, hvilka slipats af herrar Henry i Paris, hafva i olika afseenden pröfvats och dervid visat sig hafva utfallit synnerligen väl. Observatoriet kan därför i allo lyck- önskas till att vara i besittning af ett instrument af så utmärkt beskaffenhet. En redogörelse för instrumentets detaljer och för tornkonstruktionen skall jag på annat ställe lämna. Se- nare har hithörande appareil ännu kompletterats med en apparat för utmätning af fotografiska plåtar samt med en 214 mikrometer med stort synfält, båda levererade af herrar Repsold. Med anskaffandet af en dubbelrefraktor af detta slag var ock afgjordt, att observatoriet i Helsingfors skulle komma att ansluta sig till de institutioner, hvilka skulle deltaga i arbetet till åstadkommande af en fotografisk himmelskarta och af en stjärnkatalog, erhållen genom utmätande af sär- skildt derför tagna fotografiska plåtar. Detta företag be- traktades med rätta såsom den första värdiga användningen af de nya fotografiska refraktorerna. Katalogen borde upp- taga alla stjärnor t. o. m. 11:te storleksklassen, d. v. s. om- kring 2!/; miljoner. Vid kartan åter skulle man sträfva att så mycket som möjligt närma sig den 14:de storleksklassen. Uppställandet af ett så vidsträkt program med utsigt att kunna genomföra detsamma hade med de hjälpmedel, öfver hvilka man tidigare förfogade, varit helt enkelt otänkbart. Äfven nu är dess genomförande möjligt endast genom sam- verkan af ett antal i arbetet deltagande observatorier. Målet och arbetssättet hade till en del faststälts såväl vid den första kongressen 1887 som vid en senare, 1 Sep- tember 1889, hållen kongress i Paris. Formulerandet af ar- betsprogrammet måste dock i en del punkter uppskjutas, till dess erfarenhet samlats under refraktorernas användande. Sedan de flesta medverkande observatorierna under året 1890 och början af året 1891 mottagit och begynt använda sina instrument, kunde ock besluten i flertalet af dessa punk- ter, såvidt de rörde den afsedda stjärnkatalogen, fastslås vid den kongress, som hölls i April senaste år i Paris och vid hvilken jag äfven var i tillfälle att deltaga. Några få punk- ter måste dock ännu lämnas öppna och beroende på un- dersökningar vid hvarje särskildt instrument och å hvarje skild ort; dervid voro nämligen äfven de förhållanden, un- der hvilka de särskilda deltagarena arbetade, af inflytande. De hithörande undersökningarna hafva under hösten verkstälts å särskilda af de deltagande observatorierna. De 215 hafva i främsta rummet rört fastställandet af den riktiga expositionstiden för erhållandet af för mätning lämpade bil- der af stjärnor af storleksklassen 11=.0. Denna tid måste derjämte vara sådan, att på hälften af densamma ännu er- hålles på plåten ett förnimbart ljusintryck af en stjärna af 11:te storleken. Då nämligen efter den första och för mät- ning afsedda expositionens afslutande instrumentet föres nå- gra bågsekunder i deklination samt plåten derpå ånvo ex- poneras hälften så länge, erhålles en andra och svagare bild af hvarje af dessa stjärnor, hvilken genom sitt läge och afstånd från den första bilden kan tjena att verificera, huru- vida den första bilden verkligen motsvarar en stjärna eller möjligen härrör af något fel i plåten. Slutlig verifikation erhålles visserligen derigenom, att samma himmelstrakt fö- rekommer på minst tvenne plåtar. Emellertid undvikes ge- nom den nämda verifikationsbilden en hel del onödigt mät- nings- och reduktionsarbete. Fastställandet af den riktiga expositionstiden inneslöt ock fixerandet af en enhetlig definition på hvad man borde förstå med 11:te storleksklassen i fotografisk mening. Man hade till en början obetingadt antagit, att expositionstiden skulle stå i ett konstant förhållande till det reciproka vär- det af ljusstyrkan. Då ljusstyrkan för en följande storhets- klass förhåller sig till den af den föregående klassen såsom 1 till 2.5, antogs därför, att man skulle vinna en storleks- klass genom att exponera 2!/; gånger så länge. Genom arbeten å observatoriet i Postdam, framlagda å kongressen 1891, hade emellertid ådagalagts, att denna vinst ej uppgår till mera än 0.5 å 0.7 storleksklasser och varierar med luf- tens beskaffenhet. Detta har ock genom särskilda här se- nare verkstälda försöksserier bekräftats. I anledning häraf beslöts å nämda kongress, att expositionstiden skulle fixeras genom att framför objektivet placerades ett galler, som ab- sorberar 2 storleksklasser, och att dermed skulle undersökas, hvilken expositionstid vore nödvändig för att stjärnorna af 9:de storleksklassen skulle med önskvärd tydlighet framträda å plåten. Samma expositionstid skulle derpå efter gallrets 216 aflägsnande användas till erhållande af stjärnorna af 11:te storleksklassen, hvilken på så sätt äfven blefve definierad. Gallren valdes af prof. Vogel och dr Scheiner och un- dersöktes genom fotometriska mätningar. Emellertid visade det sig vid gallrens anbringande framför objektiven å de särskilda refraktorerna, att resultaten af de fotografiska upp- tagningarna icke stämde öfverens hvarken sinsemellan eller med hvad som väntats. Förlusten i storleksklass var näm- ligen icke konstant och =2=,0 utan vexlade från 2=,8 å 2m.4, som erhållits vid franska och en del engelska obser- vatorier, till 1".6, som framgått ur de här i Sept. 1891 anstälda profven. Till en del beror resultatens olikhet på det olika sättet för frågans uppställande och på den roll, antagandet, att expositionstiden än omvändt proportionel mot föremålens ljusstyrka, spelar vid härledandet af resultaten å en del orter. Då emellertid prof. Pritchard vid samma gallers användande framför tvenne olika objektiv funnit för- lusterna vara 2=,.8 och 2".4, framgår, att äfven objekti- vens egenskaper hafva inflytande på dessa resultat; vidare tyckas stjärnornas färger och luftens beskaffenhet inverka. De särskilda undersökningarna öfver gallrens verkan hafva resumerats i en bulletin, utgifven af den internationella ko- mitén för himmelskarta. På grund af nämda försök beslöts att öfvergifva tan- ken på gallrens användande. Expositionstiden skulle bestäm- mas direkt genom att jämföra resultaten af olika expositions- tider med en och samma karta eller katalog öfver en him- melstrakt. På fotografisk väg erhållna kartor öfver ett antal för ändamålet valda sådana regioner, åtföljda af förtecknin- gar upptagande ett antal typiska stjärnor af 9:de och 11:te storleksklassen, hafva ombesörjts af prof. Pritchard i Oxford och utdelats till de medverkande observatorierna. Genom fotograferande af sådana regioner och af Ple- jaderna samt dessa fotografiers jämförande med tillhörande stjärnförteckningar hafva vi funnit, att vid Helsingfors luft- förhållanden 6 minuter vanligen är den riktigaste expositionsti- den för stjärnorna af 11:te storleken och att på halfva denna 217 tid en verifikationsbild af tillräcklig tydlighet framträder. Ibland hafva 5 minuter varit tillräkliga, någon gång har ex- positionstiden utsträckts till 8". Profven böra dock tid efter annanu förnyas och alltid, då man har anledning att antaga någon förändring i luftens genomskinlighet. Själffallet är, att fotografering endast kan ifrågakomma vid fullt klar him- mel. De prof, som under senaste vinter tagits vid starkare köld, visa ingen känbar förminskning af luftens genomskin- lighet under köldens inverkan. Några plåtar från vintern 1890—91, äfvenledes tagna under starkare köld, visa der- emot ett påfallande litet antal stjärnor. Den med en expositionstid af 3” erhållna verifika- tionsbilden, ehuru mindre än den första bilden af 6" ex- position, än för ljusstarkare stjärnor ännu för utbredd, för att tillåta exakt mätning. I anledning häraf och med an- slutning till ett af Christie gjordt förslag hafva vi tagit till regel att efter de två nämda expositionerna åter förställa instrumentet 20” å 23” i deklination och exponera under 205. På så sätt erhålles en tredje bild för stjärnorna ur Bonner Durchmusterung, förträffligt egnad för mätning af dessa. För att underlätta mätandet af stjärnornas läge på plå- ten betjenar man sig af ett nät, aftryckt på plåten på foto- grafisk väg. För framställande af nämda nät användes en försilfrad spegelglasskifva, på hvilken ett nät af fina linier på 5 mm afstånd från hvarandra är uppdraget med del- ningsmaskin. Skifvan placeras i en kassett, som äfven upp- tager den fotografiska plåten, skild från skifvan genom tunna lameller af metall eller stanniolblad anbragta vid skifvans hörn. För aftryckandet af nätet begagnas den fotografiska tuben i omvänd led. I fokus af densamma placeras en lampa, hvars strålar då utträda ur objektivet parallela med tubens optiska axel. Vid objektivets fattning eller daggkåpa fästes derpå ett lock, som kan upptaga kassetten. När kassetten så öppnas, falla strålarna från lampan vinkelrätt mot spe- gelglasskifvan, genomgå denna vid de genombrutna linierna på amalgamet och falla äfven vinkelrätt på den fotografiska plåten, der sålunda ett troget aftryck af nätet uppstår, hvil- 218 ket vid plåtens utveckling framträder. Med den använda lampan hafva vi för nätets aftryckande begagnat en expo- sitionstid af 1!/; till 2 minuter. Före plåtens insättande i kassetten, måste densamma noga afdammas, för att vid plå- tens närhet till den försilfrade ytan denna sistnämda ej måtte få skrapor till följd af damkorn. För att vinna en mindre ömtålig matriz, gjordes försök att från en plåt, der nätet sålunda var aftryckt, på motsvarande sätt vinna en ånnan, som skulle innehålla ljusa linier på mörk grund och sålunda kunna göra samma tjenst som den försilfrade spe- gelglasskifvan. Fullt tillfredsställande resultat hafva dock icke på denna väg ernåtts; derför äro de fotografiska plå- tarna af spegelglas icke tillräckligt plana, utan borde plan- slipade glas användas; hindret ligger derjämte ock i verkan af de böjningsfenomen, som uppstå vid ljusets gång genom de fina linierna i silfvernätet. Vi hafva derför stannat vid att något öka tjockleken af lamellerna, hvilket mycket väl till en viss grad kan ske utan risk för”afdragets skärpa. Är amalgamet i någon punkt genombrutet, kan verkan deraf oskadliggöras genom retuschering å glasskifvans bakre sida. För att möjligast förenkla reduktionsarbetet efter plå- tarnas utmätning uttalades vid kongressen år 1889, att orien- teringen på himlen af plåtens midtpunkt, som bestämmes genom nätets mellersta korspunkt, borde i deklination vara riktig på 6” när eller i bildens skala på 0.1 mm. Då plåten först måste insättas 1 en kassett och exponeras för bildens upptagande samt därpå uttagas och insättas i den kassett, som innehåller den försilfrade glasskifvan, för att derpå ånyo exponeras till nätets aftryckande, så innesluter denna fordran i sig tvenne: fordran på bildens orienterande och fordran på nätets orienterande. Den fotografiska tuben är fast förbunden med den s. k. optiska tuben. Mot plåtens midtpunkt svarar derför en bestämd punkt inom mikrome- tern, hvilken lätt kan bestämmas !). Dessa punkter kunna 1) Insätter man nämligen en plåt med påtryckt nät i kassetten, öppnar denna och håller ögat nära intill plåten, så varseblifver man, enligt hvad mag. Dreijer vid början af våra orienteringsprof fann, å 219 derför bringas att sammanfalla med en bestämd punkt på himmelen, derigenom att en stjärna en s. k. ledstjärna, hvars läge är tillräckligt noga bekant, under expositionen hålles på motsvarande ställe af mikrometerns synfält. Införandet af en ensam plåt i en och samma kassett kan nu genom ett par konstgrepp ske med vida större noggrannhet än 0.1 mm, särskildt om, såsom vid de af oss använda plåtarna, en af plåtens kanter är afslipad. Upptager kassetten emellertid vid den ena insättningen äfven skifvan med nätet, kommer plåten på en ny plats inom kassetten och, då plåten sjun- ker ned på sin plats genom glidning mot stöd med sneda ytor, kommer den olika lutningen af dessa ytor och plå- tarnas olika tjocklek att inverka på orienteringen. Denna verkan kunde förminskas genom att plåtkanten vore snedt afslipad. Vid de flesta här gjorda upptagningarna har for- dran på en noggrånnhet af 6” i orienteringen dock kunnat upprätthållas. Förra delen af hösten 1891 egnades till större delen åt dessa skilda slag af undersökningar. Under vintern 1890—91 hade särskilda försök gjorts beträffande möjlighe- ten att ersätta det vid utvecklingen använda järnoxalatet med eikonogen, som är en starkare utvecklare och ger svar- tare bilder, synnerligen lämpade för mätning. Det visade sig emellertid, att eikonogenet icke är någon konstant ut- vecklare, hvad som här är af särskild vikt att äga, då man plåten bilden af hvarje stjärna under formen af en lysande fläck af skarp cirkulär begränsning, utgörande genomskärningen af plåten med den ar stjärnan alstrade ljuskonen. Bringas genom instrumentets fin- rörelser, fläcken att befinna sig vid en af nätets korspunkter, så proji- cera sig nätets linier på denna och framträda såsom ganska starka streck, oeh då till följd af ögats närhet bilden synes betydligt försto- rad, så kan inställningen af korspunkten på cirkelns medelpunkt ske med mikrometrisk noggrannhet. Har cirkeln så placerats på nätets mellersta korspunkt, behöfver man blott inställa mikrometertrådarna på stjärnans bild i mikrometerns synfält för att kunna afläsa, hvil- ken punkt inom mikrometern svarar mot plåtens midtpunkt. — Vid faststående instrument kan man likaså genom att undersöka cirkelns väg öfver nätet, orientera detta i den dagliga rörelsens riktning. 220 i regeln under utvecklingen icke ser något af bilden och derför måste kunna vara säker på, att, om utvecklingen fortsättes en bestämd tid, man äfven ernått bilder af en gifven intensitet. För speciela ändamål t. ex. månfotogra- fier, fotografier af Jupiterssystemet m. m. lämpar sig eiko- nogen deremot förträffligt och är äfven tidsbesparande. För stjärnfotografier hafva vi deremot stannat vid järnoxalatet och en utvecklingstid af 15 minuter. Lösningarne hafva varit: a) 1 del oxalsyradt kali i 3 delar destilleradt vatten; b) 1 del Järnvitriol i 3 delar dest. vatten med ett spår af vinsyra. För utvecklingen tages 1 del af b) mot 3 delar af a). Til utvecklingen af hvarje plåt af 16 Xx 16 cm användes 190 å 120 gram; för hvarje plåt tages ny utvecklare. Fixeringen har skett i lösning 1:5 af undersvafvelsyrligt natron. Då Helsingfors är det nordligast belägna af dei arbe- tet deltagande observatorierna, syntes det naturligast, att vid fördelningen af himlen i zoner vårt arbetsområde skulle blifva trakten kring himmelens nordpol. Emellertid uppstodo senare hos mig tvifvel om lämpligheten häraf särskildt för det vid denna zon ofantligt ökade arbetet med observatio- nernas reduktion. Detta arbete hade svårligen kunnat ut- rättas med den ringa personal observatoriet äger eller. med någon mindre ökning af densamma genom anställande af tillfälliga biträden. Ungefär samtidigt härmed hade före- ståndaren för observatoriet i Greenwich Christie framlagt ett förslag om fördelning af zonerna med mål att undvika ze- nitaltrakterna. Häri föreslogs för Helsingfors zonen emellan 39? och 47? nordlig deklination. Innan detta förslag dock kunde komma till antagande, borde likväl undersökas, huru- vida sommarljuset ej satte hinder i vägen för möjligheten att öfvertaga denna zon. Aflägsnar man sig emellertid icke mera från zenit än 302 d. v. s. polens zenitdistans i Hel- singfors, hvad som derför äfven vid polarkalotten hade va- rit nödvändigt, äro i hvarje nu 5!/, timmar eller nära !/, af zonen tillgängliga för observation; och utsträcker man denna gräns till polens zenitdistans i Greenwich, har man att städse disponera öfver !/, af zonen. Fara är därför blott förhan- 221 den för trakten vid 16—18 timmars rectascension, för hvil- kens fotograferande blott slutet af våren och början af hösten äro användbara. För det starka ljuset om natten måste nämligen det fotografiska arbetet inställas emellan den 5 å 10 Maj och den 1 å 6 Augusti. Då emellertid slutet af vå- ren och början af hösten äro de af klart väder vanligen mest gynnade tiderna af observationsåret, så bör nämda omständighet på sin höjd blott kunna verka ett fördröjande med något år af arbetet i denna himmelstrakt, jämfördt med det inom andra; och härpå ligger dock föga vigt. Sedan jag härom skrifvit till amiral Mouchez, framlade jag denna öfverläggning för kongressen senaste vår. Genom det derpå följande beslutet anvisades ock definitivt åt Helsingfors zonen emellan — 392 och + 472. Plåtarnas centra böra ligga: för den ena serien vid -F 402, + 422, + 442, + 462 id och Or Om, Oh 10=m, OR 20" etc, i «; för den andra vid + 41”, + 43?, ad5 HJ Och AR BROR fARTOLANI etc. Ios: Det definitiva upptagandet af fotografier för katalogen vidtog den 8 November 1891. Efter några klara qvällar i December inträdde en lång period at mulen väderlek, som med någon enda natts afbrott fortfor ända till den 21 Fe- bruari. I slutet af Februari inträffade deremot en veckas oafbruten klar väderlek och likaså i slutet af Mars; dessa pe- rioder voro så mycket mera välkomna, som de hvardera voro utmärkta af synnerligen genomskinlig och lugn luft. Arbe- tet skred derunder äfven raskt framåt. Under April hafva deremot dels sjukdom, dels månsken hindrat observation under de nätter, himlen varit molnfri. Under den gångna tiden har utbytet varit 94 katalogfotografier, omfattande omkr. 443 qvadratgrader af himlen. I en särskild journal har antecknats för hvarje plåt dess nummer och datum, observatorns namn, afläsningarna af utdraget för hvardera tuben, afläsningarna af termome- trarna vid okular och objektiv, den använda ledstjärnan, okularet, belysningsarten och hvilken kassett som begagnats, expositionstidens längd och tiden då expositionen afslutats, afläsningarna af mikrometertrummorna samt instrumentläget 222 och objektet, som varit föremål för fotografering, slutligen plåtsorten, framkallningsmedlet och tiden för framkallningen; en skild kolumn har dessutom reserverats för anmärkningar och innehåller regelbundet anteckning om luftens beskaf- fenhet. Hvad kartfotografierna angår, är programmet ännu ej definitivt faststäldt, hvarför det regelbundna arbetet med deras framställande ännu ingenstädes påbörjats. Opinionen lutar dock åt en expositionstid af 60 m., hvarigenom man skall ernå kartfotografiska plåtar omfattande stjärnorna till inemot 13:de storleksklassen. En synnerligen viktig omstän- dighet vid kartan är reproduktionssättet. Uppgiften härvid är i främsta rummet att finna en metod, hvarigenom vid fötografins öfverförande på papper möjligast minsta del af bilden går förlorad. Skulle man såsom vid de hittills kända metoderna vid reproduktionen förlora en storleksklass, så komme kartan blott att innehålla stjärnorna t. o. m. 12:te storleken och dermed i jämförelse med katalogen, som om- fattar stjärnorna t. o. m. 11”, ett ganska litet steg framåt vara gjordt. Kartan skulle då hafva föga annan betydelse än den af en illustration till katalogen, visserligen också denna oundgängligen nödvändig i och för sig, men dock af vida mindre betydelse, än den man tänkt sig för den foto- grafiska himmelskartan. Ett vidlyftigt förberedelsearbete, som nu genast måste utföras, är det med uppsökande och reducerande af led- stjärnor för samtliga de 1008 plåtar, hvilkas utförande blif- vit öfverlemnadt åt vårt observatorium. För bl. a. äfven vår zon har observatoriet i Pulkowa åtagit sig detta omfat- tande arbete och hade jag äfven tillfredsställelsen i Oktober förledet år derifrån genom doktor Renz emottaga en preli- minär förteckning öfver en större del af ledstjärnorna för regionen Or — 31 i rectascension, dock reducerade till 1875,0. Derjämte hade jag nöjet erhålla löftet om den de- finitiva förteckningen för hela zonen, så snart positionerna för ledstjärnorna hunnit i Bonn och Lund uppsökas ur de der verkstälda, men blott delvis publicerade zonobservatio- 223 nerna och så snart dessa positioner i Pulkowa hunnit re- duceras till 1900.0 samt praecessionerna beräknas. Orterna af ledstjärnorna för Or — 32 uppsöktes emellertid af oss på grund af den preliminära förteckningen ur de ursprungliga stjärnkatalogerna och uppreducerades. Då emellertid denna region med årstidens framskridande ryckte i för stora zenit- distanser och jag saknade underrättelser om huru snart ka- : talogen från Pulkowa vore att förvänta, blef det för oss en bjudande nödvändighet att för ständigt nya regioner upp- söka och reducera ledstjärnor. Närmast verkstäldes detta för plåtarna vid —+ 402 deklination, för hvilka vi hade att tillgå den redan publicerade delen af Lunds zoner. Detta gjordes med ens för samtliga 24 timmar; öfverhutvud måste nämligen arbeten af detta slag, för att resultatet skall mot- svara mödan, anordnas systematiskt. I enlighet härmed hafva öfriga nyare stjärnkataloger, som omfatta Helsingfors zon, blifvit på samma sätt genomgångna och de lämpliga stjär- norna reducerade. Och slutligen har ett utväljande af de som ledstjärnor lämpligaste stjärnorna ur Bonner Durch- musterung verkstälts för ungefär halfva zonen samt de i stjärnkataloger öfverhufvud befintliga positionerna för dem uttagits och delvis reducerats. Detta arbete har i själfva verket upptagit oss under en betydande del af vintern och våren 2). Under det första året, då instrumentet var här upp- stäldt, användes refraktorn vid fotograferandet af en mängd af olika slags celesta objekt, i afsigt dels att pröfva instru- mentets förmåga och användbarhet för olika sådana ända- 1) Efter denna redogörelses afgifvande hade jag den 27 April glädjen genom Herr Seyboth i Pulkowa mottaga katalogen öfver led- stjärnor, fullständig så när som på de två sista timmarna för 419--46?. Densamma innehåller med blott enstaka undantag positioner uteslu- tande från zonobservationerna i Bonn och Lund. Jag begagnar till- fället för att uttrycka min djupa tacksamhet för de astronomer i Pul- kowa, Bonn och Lund, hvilka nedlagt arbete på sammanställandet af de der upptagna positionerna och på deras reducerande, ett arbete, som blir af den största betydelse för ledstjärnornas fastställande. 224 mål, dels åter att anskaffa åt observatoriet en samling fo- tografiska upptagningar af mera anmärkningsvärda celesta föremål, hvilka framdeles vid anledning kunde rådfrågas. Till sådana upptagningar har under vintern 1891—92 föga tid funnits öfrig. Af stjärngrupperna y och h Persei har en fotografi tagits med 15” expositionstid, innehållande en utomordentlig massa stjärnor; en fotografi af Plejaderna ex- ponerad 2!/; timme visar Maja- och Merope-nebulosorna med en mängd detaljer samt spår äfven af annan nebulo- sitet. Af Orionnebulosan har en serie fotografier med olika expositionstider framstälts, hvilka särdeles skulle egna sig att tjena såsom underlag för en monografi öfver denna in- tressanta himmelstrakt. En af dessa plåtar med 4 timmars expositionstid visar nebulosan med en genomskärning af omkring 45" och med en utomordentlig rikedom på enskild- heter, medan nebulosan kring c Orionis mycket tydligt fram- träder och är utbredd öfver ett område af 30' i rectascen- sion och 15' i deklination. : En regelbunden användning har refraktorn emellertid haft utom för katalogfotografier äfven för tvenne andra fö- retag. Sålunda har Jupiterssystemet programmässigt foto- graferats hvarje läglig qväll; och komma dessa plåtar att utmätas af akademikern O. Backlund i Petersburg för un- dersökning af månarnas rörelseteori. Ett annat företag har utgjorts af framställandet af ett större antal plåtar, afseende systemafiska undersökningar öfver stjärnparallaxer i enlighet med ett program uppstäldt af prof. J. C. Kapteyn i Grö- ningen, hvilken äfven torde öfvertaga plåtarnas utmätning. Om den molekylära attraktionen hos mättade ångor. Af K. F. Slotte. Då en mättad ånga sammantryckes vid konstant tem- peratur eller afkyles under mättningstemperaturen, blir en del deraf kondenserad, medan återstoden förblir i mättadt tillstånd. Är ångan innesluten i ett kärl, sker utfällningen vanligtvis på kärlets väggar. I atmosferen deremot utfaller ångan merendels såsom dimma eller moln, och om än ut- fällningen der kan befordras af i luften sväfvande fasta par- tiklar, så bevisa likväl alldagliga företeelser, t. ex. den kon- densation, hvilken eger rum ofvanför ytan af en kokande vätska eller vid ångors utströmning i atmosferen, att utfäll- ningen kan försiggå oberoende af fasta eller flytande krop- pars närvaro. Utförda försök bevisa äfven, att en ånga kan utfalla såsom dimma också i ett rum, der ingen annan gas finnes, och att således icke heller närvaron af en annan gasformig kropp är nödvändig för kondensationen. Häraf framgår, att en ångas kondensation kan försiggå oberoende af de molekylära krafter, hvilka verka mellan ångan och omgifvande kroppar. Under sådana törhållanden måste man söka orsaken till kondensationen uteslutande i kande molekylarkrafterna undergå, då ångans volym eller temperatur förändras. Den molekylära attraktionen mellan tvenne molekyler af en flytande eller gasformig kropp torde, åtminstone inom vissa gränser, kunna antagas omvändt proportionell mot 15 226 någon positiv potens af afståndet mellan molekylernas me- delpunkter. Den repulsiva kraften hos de gasformiga krop- parne, hvilken yttrar sig i expansivkraften eller trycket, ökas äfven, då molekylernas afstånd från hvarandra min- skas, men beror dessutom af temperaturen. Då en gas- formig kropps volym eller temperatur förändras, måste såle- des antingen begge eller någondera af de två nämnda kraf- terna äfven undergå en förändring. Vid isotermisk kompri- mering måste begge krafterna tillväxa, och då kondensation härvid eger rum, ifall kroppen är en mättad ånga, så synes det nödvändigt att antaga, alt molekylarattraktionen hasti- gare tillväxer, då molekylernas afstånd från hvarandra min- skas, än den repulsiva kraften, samt att attraktionen mellan de molekyler, hvilka äro på minsta afstånd från hvarandra, just vid denna punkt får öfvervigten öfver den repulsiva kraft, som verkar mellan samma molekyler, hvaraf åter följer, att dessa begge krafter i det mättade ångtillståndet böra hålla hvarandra 1 jemnvigt. Den kondensation, som eger rum, då en ånga afkyles under mättningstemperaturen, skulle enligt dessa antaganden förklaras deraf, att den af temperaturen beroende repulsiva kraften mellan de moleky- ler, som befinna sig närmast intill hvarandra, härvid under- går en så stor minskning, att attraktionen mellan samma molekyler åter får öfverhanden och bringar dem att närma sig till hvarandra. Betecknas med s volymen af en vigtsenhet (specifika volymen) af en gasformig kropp, hvars alla molekyler äro lika beskaffade och likformigt fördelade i det rum, gasen upptager, samt med u gasens molekylarvigt, så belöper sig på hvarje molekyl af gasen ett rum, hvars volym är us. Om detta rum betraktas såsom en kub, så är kubens kant = (Cl hr och 2 utgör då äfven ett mått på medelafståndet från hvarje molekyls medelpunkt till de närmaste molekylernas medel- punkter. Vi göra nu den förutsättningen, att molekylernas di- mensioner äro obetydliga i jemförelse med afståndet 4, samt 227 beteckna medelgenomskärningsytan af en molekyl med w och gasens tryck på ytenheten med p. Vidare antages w konstant eller nära konstant för samma gas, hvilket anta- gande innebär, att molekylernas dimensioner icke eller blott i ringa grad förändras med temperaturen och trycket. Tänker man sig en sfer med radien 4 inom det af gasen uppfylda rummet, så är trycket på ytenheten af denna sfer äfven = p. Befinner sig en molekyl af gasen i sferens medelpunkt, så kunna de närmaste molekylerna anses be- lägna på sferens yta, af hvilken hvar och en upptager en del, hvars area kan antagas = w.. På hvar och en af dessa molekyler kan då den i medelpunkten befintliga molekylen antagas utöfva ett tryck = pw. Detta tryck betraktas i det följande såsom mått på den repulsiva kraften mellan två molekyler af gasen, hvilkas afstånd från hvarandra är 2. Kraften kan till sin absoluta storlek afvika från detta värde, men torde i alla händelser få anses proportionell dermed. Betecknas i fråga varande kraft med gv, så kunna vi följakteligen sätta (1) v=M-Pw, hvarest m är ett konstant tal. Attraktionen mellan tvenne molekyler, hvilkas afstånd från hvarandra är 24, kan enligt ofvan gjorda antagande uttryckas genom formeln (2) f= 7 =p lgdkasj hvarest y och £ äro tvenne positiva konstanter för samma kropp. För att kroppen skall kunna existera i gasform, måste man antaga p >/ eller såsom gränsfall & = £. Detta gräns- fall torde, såsom förut blifvit antydt, representeras af de mättade ångorna. Skulle nemligen äfven för en mättad ånga 9 vara större än f, så borde ångan kunna isoter- miskt sammantryckas utan att kondenseras; men då skulle 228 den icke ega de för det mättade ångtillståndet karakteristi- ska egenskaperna. Vi antaga derföre för mättade ångor q =. Insättas här värdena på qv och / ifrån (1) och (2), så er- hålles k k (3) påa= Lo =. m : mm :u3 Med kännedom af värdena på »p och s för olika tem- peraturer kan man bestämma £ och c i eqv. (3) såsom em- piriska konstanter. Värdena på p äro på grund af Regnault's och andras mätningar bekanta inom vidsträckta temperaturområden för mättade ångor af flera särskilda vätskor. För den andra i eqv. (3) förekommande variabeln s gäller den ur mekaniska värmeteorins begge grundsatser härflytande formeln H-r ART Ch Il (4) SV hvarest £ betecknar värmeenhetens mekaniska eqvivalent, yr vätskans ångbildningsvärme vid absoluta temperaturen T och c« vätskans specifika volym, u således specifika voly- mens tillväxt vid öfvergången från det flytande aggregattill- ståndet till det mättade ångtillståndet. För de flesta af de vätskor, för hvilka p är bekant, känner man på grund af utförda mätningar äfven värdena på r inom samma tem- peraturgränser. Med kännedom af värdena på p för till- räckligt nära hvarandra liggande temperaturer kan man äfven bestämma , och &« kan betraktas såsom konstant op dl Ib inom de temperaturgebit, som försöken omfatta. Man kan då på grund af formeln (4) beräkna u och s. Värdena på u hafva enligt denna formel blifvit beräk- nade af Zeuner för ett antal olika vätskor och anföras i de 229 tabeller, hvilka finnas i slutet af hans bekanta arbete”). Man får således s genom att till dessa värden addera oc. Från samma tabeller erhållas äfven värdena på p för samma vätskor. Med tillhjelp af dessa värden hafva nu &£ och Log c blifvit bestämda enligt minsta qvadratmetoden för flerta- let af de i Zeuner's tabeller upptagna vätskorna, hvarvid användts värdena på » och s för alla hela tiotalsgrader från 02? ända upp till de högsta temperaturer, som äro upptagna i tabellerna?). De sålunda erhållna värdena på de begge konstanterna meddelas i nedan stående tabell jemte de san- nolika felen. Insättas dessa värden 1 formeln Y £ ==0 MR Mm: wo & jemte den kemiska molekylarvigten såsom värde på pu, så fås relativa värden på = hvilka äfven anföras i samma ? 2000 tabell ' Y u k Log c Vatten ....| 18 |3,1781-F0,001813,1136-F0,0006 127760 Alkohol. . . .| 45,91 3,1036+0,0040 | 2,6731-H0,0011 | 24670 HTCKA se 73,81 3,1708--0,0084 1 2,3820-F0,0025 I 22720 Kloroform . .1119 13,2539-+H0,0020 12,1826-+-0,0006 127150 Kolsvafla . . .| 75,913,1781-+0,0052 | 2,3754-F0,0016 123300 Koltetraklorid 1153,513,1991-F0,0088 1 2,0780 +0,0027 | 25660 Aceton . . ..| 57,913,2338--0,0138 |2,5141-F0,0033 [25950 Ur eqv. (3) erhålles (5) SE Om man i denna formel insätter de funna värdena på &k och c samt beräknar s för olika temperaturer genom insätt- ning af de bekanta värdena på p för samma temperaturer, så erhållas värden på s, hvilkas öfverensstämmelse med de 1) Grundzäge der mech. Wärmetheorie, Leipzig, 1866. Technische Thermodynamik, Leipzig 1887. ”?) Med tacksamhet får jag här omnämna, att dessa beräkningar äro utförda af Herr Doktor Hj. Tallqvist. : 230 på grund af formeln (4) beräknade värdena kan bedömmas af nedan stående sammanställningar. Vatten. t S t 8 Enl. (5) Enl. (4) Enl. (5) — Enl. (4) OF 055S 210,7 110? 1,20 1,19 10 107,4 103,5 120 0,38738 0,3876 20 58,6 DÖM 130 0,656 0,656 30 J3,4 30,3 140 0,498 0,498 40 19,83 ONA 150 0,384 0,385 50 22 2 160 0,300 0,301 60 (3 7,65 170 0,237 0,238 70 2,06 5,02 180 0,190 0,191 30 SA 3,38 190 0,154 0,155 90 2,35 2,34 200 0,126 0,1i27 100 1,66 1,65 Alkohol. Kolsvafla, t S t S Enl. (5) Enl. (4) Enl. (5) — Enl. (4) 0? 32,9 OK 0P 1,79 1,76 10 17,6 17,3 10 1,18 IL 20 9,79 I,30 20 0,807 0,804 30 5,65 Dy 30 0,565 0,566 40 3,38 3,45 40 0,406 0,408 30 2,09 2,13 50 0,298 0,300 60 1,33 1,35 60 (022 0,225 70 0,875 0,882 70 0,170 0,172 30 0,590 0,590 30 0,132 0,133 90 0,410 0,406 90 0,104 0,105 100 0,290 0,286 100 0,083 0,083 110 0,210 0,208 110 0,06 7 0,067 120 0,155 0,154 120 0,055 0,055 130 ÖR 0,116 130 0,045 0,045 140 0,090 0,090 140 0,038 0,037 0 RO 0 0,070 150 0,032 0,031 70 110 120 130 140 150 160 Eter. S Enl. (5) — Enl. (4) 1,29 NT 0,848 0,841 0,575 0572 0,400 0,400 0,285 0,287 0,208 0,210 0,155 0,157 0,118 0,120 0,092 0,093. 0,072 0,073 0,057 0,058 0,046 0,046 0,038 0,036 Kloroform. S Enl. (5) — Enl. (4) 2 23 1,47 1,47 0,953 0,957 0,639 0,641 0,442 0,443 0,314 0,314 0,228 0,228 0,170 0,169 0,129 0,128 0,099 0,099 0.078 0.077 0,062 0,062 0,050 0,050 0,041 0,041 0,034 0,034 0,028 0,029 0,024 0,024 231 Aceton. t S Enl. (5) Enl. (4) Of 4,58 4,26 10 2, TA 2,68 20 Wm P7 30 1,15 TS 40 0,793 0,320 50 0,561 0,581 60 0,407 0,420 70 0,301 0,309 30 0,228 0,232 90 0,175 0,177 100 0,136 0,137 110 0,108 0,107 120 0,087 0,085 130 0,071 0,069 140 0,058 0,056 Koltetraklorid. t S Enl. (5) — Enl. (4) 0? 3,35 3,26 10 2,04 2,00 20 1,29 1:28 30 0,850 0,848 40 0,578 0,581 50 0,404 0,409 60 0,290 0,296 70 0,213 0,218 30 0,160 0,164 90 0,123 0,126 100 0,095 0,098 110 0,075 0,077 120 0,060 0,061 130 0,049 0,049 140 0,040 0,039 150 0,033 0,032 160 0,028 0,026 232 Häraf framgår, att de enligt (3) beräknade värdena på s i allmänhet temmeligen väl öfverensstämma med de värden, som fås på grund af eqvationen (4) och att följak- teligen £ och c (således äfven 3 i enlighet med förutsätt- ningarna, äro approximativt konstanta för samma ånga. Man finner äfven, att värdena på & icke äro mycket olika för olika vätskor; såsom medelvärde för alla vätskorna erhålles: £==9,1882. Då den repulsiva kraften hos de gasformiga kropparne närmelsevis är omvändt proportionell mot tredje potensen af molekylernas afstånd från hvarandra samt & för alla vät- skor är större än 3, så skulle följakteligen, i öfverensstäm - melse med de gjorda förutsättningarna, den molekylära at- traktionen något hastigare af- och tilltaga, då molekylernas inbördes afstånd förändras, än den repulsiva kraften. I en föregående uppsats!) gjordes försök att bestämma k enligt en annan metod, som grundar sig på vissa teore- tiska förutsättningar angående det sätt, hvarpå vätskornas friktionskonstant förändras med temperaturen. Enligt denna metod erhölls för vatten &=23,71, för alkohol & = 3,28 och för de öfriga vätskorna fås äfven något större värden på k än de ofvan funna. Sålunda erhålles approximativt för kloroform & = 3,8, för koltetraklorid & = 3,46 och för ace- ton £=3,26. Differenserna torde härröra deraf, att förut- sättningarna icke exakt motsvara verkligheten; men att de icke äro större, utgör å andra sidan ett stöd för de åskåd- ningar, hvilka i denna och den föregående uppsatsen fått sitt uttryck. Eqvationen (5) har äfven förut blifvit tillämpad såsom rent empirisk formel, nemligen af Zeuner, hvilken användt densamma för beräkning af den mättade vattenångans spe- cifika vigt såsom funktion af trycket. 1) Om den inre friktionen hos vätskor, Öfvers. af Finska Vet. Soc. förhandl., tome XXXII, 1890, sid. 116. TI st. f. k användes här bokstafven p. Några derivat af kapronitril, Af Claés Norstedt o. H. A. Wahlforss. Enligt ett tidigare meddelande, offentliggjordt i ,,Öfver- sigt af Finska Vet.-Soc. Förhandlingar" B. XNXNNKXI har den ena af oss funnit, att de flygtiga fettsyror, hvilka vinnas vid ricinoljas oxidation med salpetersyra, innehålla omkring 4 procent neutrala ämnen, hvilka hafva en genomträngande lukt, på samma gång erinrande om såväl amylnitrat som kanel. ; Vid närmare undersökning!) visade sig dessa bestå af en serie syrefria substanser, nemligen de syrors nitriler, hvilka bildas vid oxidationen. Af syrorna utgöres den öf- vervägande mängden af enantylsyra; af nitrilerna ej dess, utan kapronsyrans nitril. Denna blef isolerad genom frak- tionerad destillation; dess sammansättning faststäldes genom organisk elementaranalys och kväfvebestämning. Molekylar- vigten beräknades ur dess gastäthet. Kapronitril har tidigare blifvit framstäld af Balard och blef derefter framstäld och undersökt af utmärkta kemister — Kolbe & Frankland, Wiärtz, Williamson, Henke och för kort tid sedan af R. Schiff. Alla dessas gemensamma ut- gångsmaterial var jäsnings amylalkobol, hvarför den derur framstälda nitrilen ej kunde vara normal. Den af den ena af oss erhållna nitrilen var likväl ej identisk med den :) Öfversigt af Finska Vetensk.-Soc. Förhandl., Tome XXXTIIL. 234 nämnda. Den skilde sig från densamma genom en högre kokpunkt, hvilken tycktes antyda dess normala struktur. Denna förmodan leddes i bevis på två olika sätt. Nitrilen öfverfördes i normalkapronsyra, hvars stelningspunkt en- ligt tidigare meddelanden?) ligger vid — 82. Ren normal- kapronsyra af stelningspunkten — 8?, hvilken dels erhållits vid oxidation af ricinolja, dels af sorgfälligt renad jäsnings- kapronsyra, öfverfördes derefter i nitril. Sålunda erhållen visade den i fysiskt och kemiskt afseende fullkomlig öfver- ensstämmelse med den, som erhållits vid ricinoljas oxidation. Nitriler höra, såsom bekant, till de organiska ämnen, hvilkas reaktionsförmåga är utomordentligt vidtomfattande. I det följande skola endast de närmast liggande derivat, som erhållits genom kapronitrilreaktioner, beskrifvas. Att med- delanden om dessa nu publiceras, oaktadt reaktionerna sjelfva ej kunnat uttömmande studeras, och genom dem uppkomna substanser ej blifvit fullständigt karakteriserade, beror både derpå, att den ena af oss öfvergår till en annan sysselsätt- ning, och i synnerhet på tvungen sparsamhet med och slut- ligen total brist på material, hvilken brist för ögonblicket ej kunnat afhjelpas. För framställning af kapronitril hafva vi ännu ej funnit någon bättre metod än den Kriäss-Lettska: genom kapron- syrans upphettning med rodanbly. Härvid går dock halfva kapronsyre-mängden för ändamålet förlorad genom samtidig bildning af kapronamid. Försöken att öfverföra denna samt ammoniumkapronat i nitril äro ännu ej afslutade, men hafva hittills gifvit mindre gynsamma resultat. Den använda ka- pronsyran har blifvit framstäld ur, från föregående under- sökningar härrörande, rent metyl-kapronat, men isynnerhet från etylkapronat, levereradt af Kahlbaum. Detta har för- tvålats med kaliumhydroxid i 96 procentig alkohollösning. Kaliumsaltets ovanliga kristallisationsförmåga, hvilken tidigare blifvit berörd, har äfven nu ständigt blifvit iakttagen. Det väl torkade kaliumsaltet har sönderdelats med ett öfverskott 1) , Finska Vet.-Soc. Förhandlingar" B. XXXTI. 235 af utspädd svafvelsyra. Deh afskilda syran har blifvit torkad genom upphettning och fraktionerad i kolf med Brähls luft- bad. Tillföljd af etylkapronatets ofullkomliga renhet hafva vi vid fyra förtvålningar af 200 g. för hvarje gång ej kunnat komma högre än från 125 g. till 138 g. kapronsyra, kokande från 2012 till 205? (okorr.). Syrans stelningspunkt har all- tid varit — 8?. Beredning af kapronitril ur kapronsyra. Denna står i fullkomlig öfverensstämmelse med tidigare meddelande?!). 150 g. blyrodanid och derpå 100 g. kapron- syra af smältpunkten —7,5? infördes uti en retort. Vid lindrig uppvärmning inträdde reaktionen, vätskan började koka, bly- saltet mörkfärgades småningom och en ringa mängd gult sublimat afsatte sig i retortens uppåt riktade hals. Efter något öfver 20 timmars kokning afdestillerades reaktions- produkten. Dervid erhölls 63 g. flytande destillat, ur hvilket kristaller afsatte sig, dessutom uppkom 22 g. fast substans. Den fasta substansen har visat en smältpunkt af 100? och utgör utan tvifvel den normala kapronamiden, hvilken blif- vit framstäld af Hofmann genom upphettning af ammonium- kapronat till 230? 2). Vid förnyad destillation af det flytande destillatet steg temperaturen genast till 1622. Till 170? er- höllos 37 g., som tvättades — först med utspädd natronlut och derefter med vatten — samt destillerades, hvarvid er- höllos 30 g. kapronitril, kokande från 162? till 166?. Vid en följande beredning erhöllos ur 130 g. kapron- syra: 47 g. kokande mellan 160? och 170?, vid en annan likaledes ur 130 g. kapronsyra: 36 g. kokande från 159? till 1662? och 7 g. från 166? till 1692. Den fasta substansens vigt har alltid något öfverstigit nitrilens. 1) Finska Vet.-Soc. Förhandl., B. XXXII. SYIBerk Ber Bas 08S: 236 Inverkan af vätgas in statu nascendi på kapronitril. I en kolf med uppåt riktadt långt och vidt kylrör upp- löstes 5 g. kapronitril i 50 g. absolut alkohol, hvarefter 13 g. natrium infördes i små portioner. Natrium löste sig till en början under stark värmeutveckling, hvarvid alkoholen råkade 1 kokning, så att kylröret visade sig vara väl be- höfligt, men derefter långsammare, tills slutligen uppvärm- ning och ytterligare tillsats af alkohol visade sig vara nöd- vändig. Alkohol tillsattes två gånger, 25 g. hvarje gång. Vid afsvalning utkristalliserade natriumalkoholatet och bildade en fast massa, som hade en stark på samma gång fisk- och lut-artad lukt. Hexylamin öfverdestillerades derur med vat- tenånga och uppsamlades 1 utspädd saltsyra. Dess till torr- het afdunstade klorväteförening var endast svagt gråfärgad och bestod af fjäll med svag pärlemorglans. Den löste sig fullständigt i absolut alkohol, och var sålunda fri från sal- miak. Det torra saltets vigt var 6,8 g. Vid följande beredningar har från 10 g. kapronitril och vid användning af 30 g. natrium, två gånger erhållits 13,4 g. och 13,9 g. af ett färglöst salt, en gång 17 g. salt, hvilket dock denna gång visade sig vara ganska orent. Saltsyrad hexylamin är mycket lätt lösligt i vatten, likaså i alkohol, svårlösligt deremot i eter. Det kristalliserar 1 radialt stängliga blad. Det har med nyssnämnda undantag utan vidare rening visat sig vara tjenligt för analys. 0,2275 salt torkadt vid 9029 gaf sifverklorid: 0,2364 g. eller klor i procent 25,70. Ur formeln Cs H,, NH) HCl beräknas 25,81 9/4. Dess koncentrerade absolut alkoholiska lösning försattes med platinaklorid i ringa öfverskott. Den dervid erhållna kristalliniskt korniga och gulfärgade fällningen aftvättades med något absolut alkohol och torkades i luften. 0,5938 g. lufttorkadt salt förlorade vid 100? endast 0,0010 g. 231 0,5928 g. gaf vid glödgning 0,1895 g. platina. I procent utgjorde platina halten sålunda 31,96. Ur hexylplatinasalmiaksformel beräknas 31,97 9/, platina, Vi hafva isolerat aminen derigenom att den koncentre- rade vattenlösningen af det saltsyrade saltet öfvergjutits med eter. Saltet har blifvit sönderdeladt med kaliumhydroxid. Efter eterns afdrifning och destillation erhöllo vi en tjock- flytande vätska af kokpunkten 127? till 1302. Dess lukt är intensift fiskartad och på samma gång kväfvande, erinrande om koniin. Det är sålunda utan tvifvel samma normala hexylamin, som Pelouze och Cahours er- hållit ur hexylklorid med ammoniak 1) och Hofmann ?) samt Frenzel >) framstält ur enantylamid med brom och kalium- hydroxid. Af dess derivat har, utom de ofvan anförda två, tillsvidare endast det enkla urinämnet blifvit framstäldt. Hexylurinämne. 2,75 g. saltsyrad hexylamin och 1,62 g. kaliumceyanat uppvärmdes i koncentrerad lösning på vattenbad, hvarvid afskilde sig en olja, hvilken vid afsvalning stelnade och af- skildes från den undre lösningen. Den återstående vätskan afdunstades till fullkomlig torrhet. Återstoden jämte den stelnade oljan löstes uti en ringa mängd absolut alkohol och befriades från kaliumklorid genom fitrering. Vid försättande af den alkoholiska lösningen med vatten grumlade sig lös- ningen och afskilde hvita, glänsande kristaller, hvilka upp- togos på filtrum och afsköljdes med en ringa mängd kallt vatten. Vid torkning i luften sammanfiltade sig kristallerna till en färglös massa af praktfull pärlemorglans. Monahexylurinämne utkristalliserar ur vatten i långa, tunna blad — ofta af öfver en cm. längd — ur eter äfven uti tunna blad af rektangulär form. Dess smältpunkt visade 2) Jahresber. 1863, 1527. SNB et EB OR KORS te 3) Berl. Ber. XXVI, 744. 238 sig ligga vid 109,52. Det är svårlösligt i vatten, löser sig utomordentligt lätt i alkohol och med något större svårighet i eter. Det på ofvan anförda sätt framstälda ämnet var, utan vidare behandling rent för analys. 0,2395 g. substans torkad vid 80? gaf vid förbränning 0,5147 g. koldioxid och 0,2402 vatten 0,2251 g. ämne gaf 38,0 cm? kväfve vid 75,6 cm tryck och 192 temperatur. Beräknade: Funna: 6 C0=77T2--.0.0. > H8,I3 orere rr 938,61 procent. [G= (OSSE NLA ESSER NL & 2N=S28........ 19,44 soc. 0 rs 19,29 EE O=16-----.-- IA ORON 100 Kapronitrils förhållande till hydroxylamin. 4.85 g. kapronitril blandades med 3,48 saltsyrad hydro- xylamin, löst i möjligast ringa mängd vatten, hvarpå absolut alkohol tillsattes tills lösning inträdt. 0,46 g. natrium löstes. i absolut alkohol och sattes i små portioner till den förra med is afkylda lösningen. Vid hvarje tillsats afskilde sig natriumklorid. Hela reaktions-massan hölls derefter upp- värmd vid en temperatur af circa 50? under tre dygn. Kok- saltet affiltrerades; efter afdunstning till torrhet erhölls en ofärgad olja, hvilken inom en par timmar stelnade till ett radialt stängligt kristalliniskt aggregat. Detta upplöstes ånyo i absolut alkohol, lösningen afdunstades vid lindrig värme till torrhet. Den erhållna oljan öfverlämnades åt sig själf öfver svafvelsyra. Dervid erhölls substansen uti hvita glän- sande fjäll, hvilka understundom voro radialt grupperade, erinrande om amidokapronsyra. Ämnet löser sig mycket lätt i vatten under rotations- fenomen, i alkohol är det äfven lätt lösligt, något svårlösli- gare i eter. Vid frivillig afdunstning af den eteriska lösningen kvarblef ämnet såsom en tjockflytande olja. Dess smältpunkt ligger vid 482. Dess vattenlösning färgas af ferriklorid rödbrun. 0,2118 g. i exsickator vid vanlig temperatur torkadt ämne gaf vid förbränning 0,4301 koldioxid och 0,2018 vatten. Beräknade: Funna: 60=12-.-...-. ++ DD,38 s. ser e re 55,38 procent. NANTES 10,76 sleek el of 10,59 3 NES OFE=N6 130 Ämnet är sålunda hexenylamidoxim. Metenylamidoxim framstäldes först af Lossen och Schif- ferdecker !), och amidoximer äro för närvarande föremål för mångfaldiga undersökningar. Kapronitrils förhållande till kapronsyra vid högre temperatur. 10 g. kapronitril blandades med 12 g. ren kapronsyra och upphettades tillsammans i slutet rör till en temperatur af omkring 2509. Etfter fyra dygns upphettning stelnade rö- rets innehåll till en massa, bestående af korta prismatiska kristaller genomdränkta af mörkfärgad moderlut. Den kri- stalliserade delen renades genom utbredning på en oglaserad porslinsskifva. Dess smältpunkt var 862. Efter omkristalli- sering ur alkohol steg smältpunkten till 92,5 ?. Ämnet är färglöst och kristalliserar i glänsande tunna rektangulära prismer. Det är nästan olösligt i vatten, löser sig med lätthet i alkohol, men är något mer svårlösligt i eter, ur hvilken det vid eterns afdunstning utkristalliserar i leucinlika grupper. 0,1388 g. ämne gaf vid förbränning 0,3432 g. koldioxid och 0,1343 g. vatten. 1!) Ann. Chem. Pharm. 166, 295. 240 0,1641 g. substans gaf vid förbränning 0,4067 g. kol- dioxid och 0,1681 g. vatten. 0,1178 g. substans gaf efter Kjeldahls metod en ammo- niakmängd motsvarande 5,8 cm? 1/;, N. svafvelsyra. 0,2103 g. gaf på samma sätt ammoniak motsvarande 10 cm? 2/,, N. svafvelsyra. Beräknade: Funna: 12 C=144 ...... ÖV II 67,28 -- 67,59 procent. 231 = Is 10,78 » +++: 10,75 -- 11,38 5 AE 2 15,05 ; NE=0 ANSE 6,57 -- rr 6,89 -» 6,65 - 213 -..-- 100 Ämnet är sålunda sekundär kapronylamid. Kapronitrils förhållande till kapronsyreanhydrid vid upphettning. Oaktadt denna reaktion ännu ej ledt till önskadt re- sultat, och undersökningen af densamma ej är afslutad, med- dela vi likväl af ofvan anförda skäl dervid gjorda iakttagelser. Uppgifterna om normalakapronsyrans anhydrid äro yt- terligt torftiga. Den framstäldes redan tidigt af Chiozza >). Detsamma är förhållandet med kapronylklorid, hvilken framstäldes af Béchamp ?). Framställning at kapronylklorid. För framställning af densamma hafva vi funnit fördel- aktigast en blandning af 2 molekyler tort natriumkapronat, en mol. kapronsyra och fosforpentaklorid i en mängd, något öfverskjutande en molekyl. 50 g. kapronsyra neutraliserades sorgfälligt med natrium- hydroxid, saltet afdunstades till fullkomlig torrhet på vatten- bad och torkades derefter ytterligare vid 1109. I en frak- !) Ann. Chem. Pharm. 86, 259. 2UEer30 3604; 241 tioneringskolf blandades dermed 45 g. fosforpentaklorid och dertill "sattes i små satser 25 g. kapronsyra. Blandningen uppvärmdes under några timmar och afdestillerades derefter. Vid omdestillering af det flytande destillatet erhöllos 66 g. kapronylklorid, konstant kokande mellan 1512 till 1532. Vid andra beredningen hafva vi ur 27 g. natrium- kapronat, 21 g. fosforpentaklorid och 12 g. kapronsyra er- hållit 21 g. med samma kokpunkt. Kapronsyrekloriden har sedermera blifvit upprepade gånger framstäld af oss med samma gynnsamma resultat. Kapronylklorid är en färglös vätska af stickande klorid- Iukt. Dess specifika vigt var, bestämd med Sprengels pikno- meter, !7'/;7. 0,9847. Dess kokpunkt är 151? till 1532. 0,5907 g. kapronylklorid gaf 0.6337 g. silfverklorid. 0,5639 g. kapronylklorid gaf 0,5967 g. silfverklorid. Beräknade Funna I (ÖRA 20,4 ers ee es 20,52 «- 26,98 Ua Béchamp uppger dess kokpunkt till 136? till 1402. Framställning af kapronsyrans anhydrid. 15 g. natriumkapronat blandades väl med 14 g. kapron- syreklorid i en fraktioneringskolf. Efter en half timmes upp- värmning destillerades blandningen, hvarvid endast 4 g. öf- vergingo under 2402 och 15 g. från 2402? till 2432. Vid en annan beredning användes 17 g. kapronsyre- klorid och 12 g. kapronsyra, som uppvärmdes så länge salt- syra afgick. Dervid erhöllos vid derpå följande destillation 15 g. kokande vid 2412 till 243?. Vid en tredje beredning användes 20 g. natriumkapronat och 14 g. kapronylklorid, hvilka uppvärmdes i 7 timmars tid. Dervid erhölls alls ingen anhydrid, utan största delen öfver- destillerade mellan 2202 till 224? Orsaken till detta säll- samma förlopp är för närvarande före mål för undersökning. 16 242 Kapronsyreanhydriden är en färglös vätska af en egen- domlig skarp lukt. Den stelnar ej vid —17?2. Dess speci- fika vigt har blifvit funnen !7'/,,. vara 0,9279. Dess kok- punkt är 241? till 243". Några tidigare uppgifter om dess kokpunkt hafva vi ej kunnat finna. Vid omdestillation har en förut vid 2402 till 243? konstant kokande anhydrid del- vis Ööfvergått vid betydligt lägre temperatur, och den nya destillationsprodukten har. lätt stelnat i en köldblandning. Här har sålunda en sönderdelning försiggått. Detta förhål- lande skall af den ena af oss undersökas, såsnart nytt ma- terial kunnat anskaffas. 0,2392 g. anhydrid gaf vid förbränning 0,5885 g. kol- dioxid och 0,2271 g. vatten. Beräknade: Funna: HJC TIGA Nors Sr ÖT,2 srrreera 67,1 procent. FJ ==" 02 Melker 10,54 -.. cc. ee 10,3 3 30 =1A48 214 För framställning af den tertiära amiden upphettades i tre dygns tid, i ett tillsmält rör till circa 2302, 10 g. kapron- syreanhydrid med 5 g. kapronitril. Den delvis stelnade re- aktionsprodukten renades genom utbredning på oglaceradt porslin samt omkristalliserades. Den erhölls dervid i tunna rektangulära prismer och visade en smältpunkt af 92,52. Vid förbränning gaf 0,133 g. substans 0,286 koldioxid och 0,192 vatten, eller i procent: 67,39 kol och 10,79 väte, hvilket resultat öfverensstäm- mer med den sekundära amidens sammansättning. Äfven smältpunkten är densamma. Orsakerna till detta egendom- liga resultat skall framdeles undersökas af den ena af oss. 0 Bidrag till Enantylsyrans historia. IV, Af O. af Forselles och H. A. Wahlforss. Framställning af enantylklorid. Likasom vid kapronsyra hafva vi funnit det fördelakti- gast att använda