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Lie ìFtitvtioni Nelle miali; ol Partenenti alla Venetia, ADpres Senese. 1562.

NORTH CAROLINA

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University of North Carolina at Chapel Hill

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LE ISTITVTIONI

HA R MONICHE

DEL %EVE%ENDO M. GIOSEFFO Z AITINO

DA C H I O G G I A;

Nelle quali joltra le materie appartenenti ALLA MVSICAj Si trouano dichiarati molti luoghi

di Poeti, d'Hiftorici,& di Filofofi;

Si come nel legger le fi potrà chiaramente vedere.

KoU [ili T'iJ'OVJOS , s'i/JV* !%VH'7r4t»(m

Con Priuilegio dell'Illuftrifs. Signoria di Venetia* per anni X.

IN VENETI A,

Apprcflò Francefco Senefe , al fegno della Pace . M D' L X I I.

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ALLO ILLVSTRISSIMO

ET REVERENDISS. SIGNORE, IL SIG.OR

VINCENZO D I E D O P<ATRI*ARC^£ DI VENETI^".

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ONO flati gli Antichi Sapienti di commuti parere, che Tutte le cofe ; per il defiderio , che hanno di arma- re al loro principio; fumo naturalmente inchinate alla propia operatione, & a confeguir la perfettione loro . La onde eflendo la Scienza la perfettione dell'Intellet- to ; & l'Intendere, & il Sapere la propia operatione del- l'Huomo,- mediante la quale viene a cógi ungerli al fuo Principio: de qui nafee, che ogn'vno naturalmente e tirato alla cognitione delle cofe : ne mai il fianca, ne fatia , di andare inuefligando le loro ca- gioni ; & di volere intendere gli alti fecreti della Natura . Ne penfo , che a quello lo fpinga la fperanza* dell' acquiflar la cognitione di molte fola- mente : ma etiandio di vna folacofa: perciocheper conofcerJa compren- de, che va caminando verfo la perfettione ; & giudica, che iti ciò auan- zando tutti gli altri , fia cofa degna di molta lode, & honoreuole . Però fil- mo io , che amando gli Huomini di tenere il primo luogo m alcuna faculù ; di giorno in giorno, hora aggiungendo vna cofa, & hora vn'alrra; per fi fatto modo le Scienze , & le Arti fiano crefeiute ; che non e pofsibile quali vedere, da qual parte li pofia aggiunger loro alcuna cofa di nuouo . Et ben- ché fi potrebbe dire , che ciafeuna di efic habbia hauuto quella ixlicità; forfè per ilguadagno , che gli huomini ne rierano ; tuttauia fin qui mi par di vede- re; s'io non m'inganno ; che la Mufica fia (lata poco auenturata : percioche quantunque fi ritrouino molti autori, che hanno fcritto molte cofe della Sci- enza, & dell'Arte; nondimeno l'Huomo leggendole, nonne può acquiflar quella cognitione, che egli defidera : perche veramente non hanno rocco a fufficienza, ne moilrato cofa alcuna di quelle, che fono di grande importan- za. La onde io, che fino dai teneri anni ho fempre hauuto naturale inchi- natione alla Mufica; hauendo già vna buona parte della mia età intorno la. cognitione di lei confumato ; auedutomi di cotal cofa ; volli prouare, s'io pò teua in qualche manierale cofe, che appartengono alla Theorica, & alla Prattica, ritirar verfo la loro perfettione; per far cofa giara a tutti coloro, che di taliacultà fi dilettano. Et auengacheio conolce(st,che quello era ame troppo graue carico; tuttauia penfai, che fé bene non era p?r ridurle al loro vltimo grado di perfettione; almeno hauerei forfè potino auiai la co- fa di maniera, che farsi flato cagione di dar animo ad alcuno fpiriro nobile, dipanare ancopiù oitra. Il perche hauendomi propollo comi fine; & ha- uendo quelli anni Daffari fcritto le prefenti ISTITVTIONI, le qua-

* 2 liinfe-

li infegnano le cofe appartenenti all'vna , & all'altra delle nominate parti ; fti- molato da gli amici miei , che giudicarono potere elTere vtili alli Studioii ; mi e paruto di douerle mandare in luce ; dedicandole alla Uluflrils. Se Reue- rendifs. S. V. Et a ciò fare mi fono mollo primieramente; per moftrarein oualche parte, quanto io redi obligato alle amoreuolezze inoltratemi da lei : Dapoi ; perche fé perauentura furie alcuno di animo tanto maligno; che non hauendo riipetto , ch'io lo faccia con proponimento di giouare altrui; fi monelle a biaiimar quefle mie fatiche ; almeno furie affretto ad hauer riguar do all'Illuftrifs. nomedicjuel Signore,al quale fono fiate dedicate. Siaggiun gè oltra di ciò ; che hauendo la lingolar prudenza, la giuftitia, la religione & la benignità ; cofe in lei da tutti conofeiute, & lodate; panunto in me vna in- credibile riuerenza , & diuotione ; io non haueua altra via, ne modo da poter la dimoiìxare . Ne fi può veramente hauer dubbio delle angolari virtù di V. S. Illuflxifs.cx: Reuerendifs. ; poi che ne e flato fatto chiara teftimonianza da quello fapientifsimo Senato ; il quale, per molte efperienze, hauendo co- nofeiuto, quanto ella era prudente ne i gouerni della Republica; fi nella cit- tà, come di fuori, nei reggimenti di Verona, Si ài Vdine; vltimamente ritro uandofi in Padoua di magiftrato , eflendo feguita la morte del Reuerendifs. Contarino ; giudicandola degna di tanto honore , la eleile Patriarca di Vene tià . Et quantunque gli honori confeguiti , il più delle volte fogliono mutare gli animi , Se li coflumi de gli huomini ; tuttauia fé bene ella e peruenuta a 11 honorato grado, non e però mutato, o feiemato in lei punto della bontà del- l'animo fuo; anzi di gran lunga e accrefeiuto; come lì può chiaramente ve- dere : che incontinente, che ella hebbe confeguito cotal dignità, lì riuolfe pri mieramente ad adornare la Chiefa ; Si dipoi, con grandifsima fpefa a riparare il Palazzo , che già incominciaua andare in ruina . Ma fi come di continouo ella nò cella di rinouare, Se adornar la chiefa materiale ; cofi di giorno in gior no (il che è fegno euidentifsimo di religione, Se di charità) non rclìa di foue- nire, & di follcuar la fpirituale; porgendo continouamente aiuto alli Poueri; non tanto a quelli della fua città, quanto anche alli foreflieri ; & a quelli , che, partendofi dalla infedeltà vengono al Chriflianefìmo : Et come vigilante pa- llore, & diligente agricoltore, & cultode della Vigna del Signore, attende a prouedere, che'l fuo gregge non fia da i Lupi offefo : Se che da quefta Vigna nano leuati li rami non buoni ; oueramente gouernati di manierarne diuen- gano fruttuoiì . Tutte quelle cofe veramente fanno chiarifsima fede al Moti do delle fue rare virtù ; le quali mi hanno mollo a dedicarle quefle mie fati- che ; quali elle fi fiano . Et fé bene il dono e picciolo , rifguardi almeno la of- feruanza dell'animo mio verfo lei , la quale e infinitamente grande .

Di V. S. Uluftr. Se Reuerendifs.™

Seruitorc affcttionatifsimo Giofeffo Zarlin».

TAVOLA DI TVTTE LE MATERIE PRINCIPALI che fono contenute nell'Opera.

Nella Prima parte fi contiene

L Proemio Facciata i Della origine ,& certezza della Mufica- Cap. i. faci Delle laudi della Mtifica Cap.z.q iA che ime la Muficafi debba imparare Cap. 3 . 8 Dell'ytile^chef ha detla Mufica, & dello ftudio,che yì douemo porre , ^ in qual modo 1 farla Cap.q.% Quello che fta Mufica in yniuerfale, & della pia diuifone - Cap. 5.10 Della Mufica mondana Cap. 6. 11 Della Mufcahumana Cap.-j.i6 Della Mufica piana & mìfurata , 0 yogliono dire Canto fermo ,& figurato Cap.8.18 Della Mufica Rththmica , & della Metrica Cap.$. 1 9 Quello che fa Mufica in particolare, & perche fa cofi detta Cap. 10.19 Diuifione della Mufica in Speculatimi, & in Prattica ; per tatuale fi pone la differenza tra'l > Muf co, &• il Cantore Cap.11.10 Quanto fia neceffario il Numero mlle cofè; &che cofafia Numero; &fe l'Vnità è numero Cap. 11.21 Delle yarie fpecie de Numeri Cap. 13.12, Chedal numero Senariofi comprendeno molte cofe della Natura , & dell'^frte Cap. 1 4.2 3 Delle Propietà del numero Senano ,& delle fue parti ;& come in effe fi ritroua ogni confa- lianxa mu ficaie .-. . Crfp.15.25 Quel che fa Confonanzafemblice, e Compoda ;& che nel Senariofi ritrouino le forme di tut- te le femplici confonanze ; & onde habbia origine l'Ejfachordo minore Cap. 1 6. 1 7 Della Quantità continoua,& della di/creta Cap. 17.28 Del Soggetto della Mufica Cap. 18.28 Qitello che fa Numero Jonoro Cap. 1 9. 1 9 Per qual cagione la Mufica fa dettafubalternata all'<Arithmetica, &> mezana tra la mathe- matica^ la naturale _ Cap. 2 o. 3 o Quel che fa Proportione , & della fta diuifone Cap. 21.31 In quanti modi f compara l'yna quantità all'altra Crfp.22.31 Quel che fa Parte aliquota , & non aliquota Cap. 23.33 Della produttione del genere Moltiplice Cap. 2 4. 3 3 Quel che fa Denominatore , & in qual modo f ritroui; & come di due propcfle propor-

tionì f poffa conofeere la maggiore ,0 la minore Cap. 15.34

Come nafea il genere Superparticolare Cap.i6.t6

Della produttione del genere Superpatiente Crfp.27.3 6

Del genere Moltiplice fuperp articolare Crfp.28.37

Della produttione del quinto & yltimo genere, detto Moltiplice fùperpartiente Cap. 29.38

Della natura & propietà de ijòpranomtnati generi CrfS.30.39

Del Moltiplicar delle Proportioni Cap. 3 1 .4 1

il fecondo modo di moltiplicar le Proportioni *•""/>■$ J-45

Del Sommare le Proportioni Cap. 3 3 .4 3

Del Sottrare le Proportioni Cap. 3 4.4 4

Del Partire, 0 Diuidere le proportioni,^ quello che fa Proportionalitd Cap. 35.45

Della Proportionalità, 0 Diuifone anthmetica Cap. z 6.4.6

Della Diuifone , 0 Proportionalità geometrica Cap. 3 7.47

* 3 In

Tauola

In qual modofipcffa cattare la Radice quadrata da t Numeri cap. 38.49 Della diuifione, ouero Proportionalità harmonica cap. 3 9. <; o Con fideratwue [opra quello,chefi è detto intorno alle Proporzioni, & Proportionalità c«p.^ o. J 1 Che il Numero non è cagione propinqua. ,& intrinfeca delle Proporttom niiijicali,ne meno del- le Confinanze c.tp.41.54 "Della inuenmne delle Radici delle proportìonì cap.41 . 5 5 In che modofipoffa ritrottar la Radice di più proportioni moltiplicate infiemt cap.q. 3 . 5 6 Della Prona, di ciascuna delle fopramojlrate opcrationi off .44. 5 7

Nella Seconda parte fi narra

ViA NTO la Mufica fta {lata da principio femplice , roz,X* t & poue -

ra di con finanze cap. i.fac.^ 8

Perqual cagione gli antichi nelle loroharmonte non yf afferò le confinanti;

imperfette ,& Pithagora yietafje il pajjare oltra la Quadrupla cap. 1.60

Dubbio [opra la'jnuentione di Pithagora cap. 3.61

Della Mufica antica cap.q.óz

Le materie che recitauano gli antichi nelle loro canzoni, & di alcune leggi mufcali cap. 5.6$

Quali fiano flati gli antichi M tifici cap.6.67

Quali cofe nella Mufica habbiano poffanza da indurre thuomo in diuerfepaflioni cap-7'7 °

In qualmodo la Melodia,^- d Numero pofimo muouer [animo, dtfyont idolo a yarij affetti; &

tndur nell'huomo yarij coflumi cap.S.j 3

In qual genere di Melodia fiano flati operati li fipranarrati effetti cap.9.7 J

DeÙi Suoni, & delle Voci, <& in qualmodo nafchmo . cap. 10.77

Dachenafconoifuomgrauiy&dacheglt acuti .'. cap.xi.ji

Quel che fia Con finanza , Dijfonanz* , H armonìa , gjr1 Melodia cap. 11.79

Diuifioiie delle Voci cap. 13.80

Quel che fia Canto , & Modulinone , & in quanti modi fi pub cantare cap. 1 4. g 1

Quel che fia Internatio, & delle fite jpecie cap. 15.8»

Quel che fia Genere;et di tregenen di Melodiafi catilena appreffogli antichi;» delle lorojpecìe cap. 1 <J. 8 z Per qual capone ciafcuno degli Interualli ritenuto ne i moflrati Tetrachordifia detto Inc'opojìo.cap. 17.86 In qualmodo fi pofj a accommodare alla fua proportione qual fi yoglia confonanzg , ouero in-

teruallo cap.t^.26

Vn altro modo di accommodare le con finanze alla loro proportione cap. 19.88

In qual modofipoffi ydire qual fi yoglia confinanza accommodata alla firn proportione cap. 10.89

Del Moltipllcar le confinanze cap.i 1.90

Del fecondo modo di moltiplicar le con finanze cap.i 1.9 1

In qual modo fi diuida rationalmente qualunque fi. yoglia confonanz* , ouero internatio cap. 13.93

In qual modo fi poffa dmidere qual fi yoglia interuallo muficale in due parti equali'. cap. 1 4. 9 j

Vii altro modo di diuidere qual fi yoglia confonanz* > onero internatio muficale in due , onero in

più parti equalt cap.zf. 94

In qual modo la Confonanzg fi faccia diuifibile cap. 16. 96

Quel che fia Monochordo;& perche fia cofi chiamato cap.zj. 57

Della Diufione , ouero Ordtnatione del Monochordo della prima fpecie del genere diatonico, det -

ta Diatonico diatono; del nome di ciafcuna chorda ; & chi fu l'inuentore di quefio Cenere,

& del fio ordine cap. 18.97

Che gli {Antichi attribuirono alcune chorde de i loro ìfìrumenti alle Sphere celefli cap. 19. 1 o 1

In che modo le predette Sedici chorde fiano fiate da 1 Latini denominate cap. 30. 103

Confideratione [opra la modrata Diuifione , ouero Ordinatane ; & fiprale altre ffecie del

genere Diatonico pofledaTolomeo cap.$i. ioj

De

Tauola

Del genere Cbromatico ;& chi fa fato, il fuo. mentore ;& in qual maniera lo potejfe tro-

uare cv«p. 32,108

Viuifione del munochordo cbromatico cap. 3 3 . n i

Confderatione [opra U moftrata diuifone i fy* [opra alcune, altre fyecie di quello genere , ritro- vate da Tolomeo cap. 34.113

Chi fa flato l'muentore del genere Enharmonica cap. 3 5 . 1 1 4

Ditti fione ,0 compofitìone del monochordo Enharmonico cap.$6. 115

Confderatione fopra la mojìrata partitone , onero compofitìone i & [òpra quella Specie di

queflo genere ,che ritrouh Tolomeo cap. 37.117

Della compofitìone del Monochordo Diatonico diafano , infpeffato dalle chorde Cbromatiche,

& dalle Enharmoniche cap.} 2. 118

Che'l Diatonico fintano diTolomeofia quello, che ha il fuaeffere naturalmente dai numerihar-

monici cap. 39. no

Della diuifione del Monochordo Diatonico fintano , fatta fecondo la natura de i numeri fo-

nori cap, 40 .113

Che ne gli 1 frumenti artefciali moderni non fi adopera alcuna delle j]>ecie Diatoniche moftra-

te cap. 41. 12 j

Quel, che fi dee offeruare nel temperare ,ouero accordare gli Infermili di ciaf uno frumen- to artefciale moderno ,nducendo il numero delle chorde del Diatonicofntono a quello del Dia- tono ; & che tali wteruaUi non fi ano naturali: ma fi bene accidentali cap. 42 . 1 2 6

Dimojìratione dalla quale fi puh comprendere , che la fopramoflrata Partecipatone 3 0 Diflrì-

butionefa ragioneuoimente fatta ; (9* che per altro modo non fpoffa fare cap.q 3.128

Della compofitìone del Monochordo diatonico equalmente temperato , 0* ridutto al numero

delle chorde Ptthagorice cap. 44. 131

Se nelle Canzoni fegmtiamo cantando oli interualli produtti da i veri , &fonorì numeri , one- ro li moflrati;& della folutìone di alcuni altri dubbij cap.4 $.135

Della infpejfatione del Monochordo Diatonico , dalle chorde delgenere Cbromatico cap.46. 137

In che maniera pofiamo infpeffare ddetto Monochordo con le chorde Enharmoniche Ofp.47. 139

Che è più ragioneuole dire, che gli interualli minori naf chino dalli maggiori; che dire, che i maggiori fi componghwo delli minori ; & che meglio è ordinato l'Ejfachordo moderno, che il Tetr acborda antico Crff.48.142

Che ciafeuno delli Ceneri nominati , fi può dire Genere, & Specie ;& che ciafeun altra di-

uifione , ouero ordtnatione defuouifa -vana, & inutile cap, 49. 143

Per qual cagione le Confonanxe hanno maggiormente la loro origine dalle Proportioni di mag- giore inequalità, che da quelle di minore cap.f 0.144

Dubbio fopra quello , chef è detto cap. 51.14$

Nella Terza parte fi ritroua.

V E L chi fa Contr apunto, <& perche fa cof nominato gap. 1 . fac. 147

Della inuenttone delle Cbiaui,& delle Figure cantabili cap.z. 148

Degli Elementi ,che compongono il Contrapunto cap. 3.149

Dtuifione delle fopramoflrate fpecie cap.±, 151

Se la Quarta è confonanxa; & donde auiene,che li Mufici non l'habbiano vfa- tafi non nelle compifitionì di più voci cap. 5 . 1 J 2

Diuifone delle confinante nelle Perfette , & nelle Imperfitte cap, 6. 1 5 3

Che la Quarta& la Quinta fono me%ane tra le confonanxe perfette ,&< le imperfetti cap.j. 154

Quali confonanxs f ano più piene , & quali più -vaghe cap.S. 155

Della differenza chef troua tra le confonanxs Imperfette cap.f. 155

Della

Tau ola

Della frropfetà , o natura delle confinatile Imperfette cap. 10.156

Ragionamento particolare intorno all'Vmfono cap. 1 1 . 1 5 1

Della Prima consonanza; cioè della Diapafon, onero Ottaua cap. P..158

Della Diapente, ouer Quinta cap. 15.155»

Della Diateffaron, ouer Quarta cap. 1 4. 1 60

Del Ditono, ouer Terza maggiore cap. 15.161

Del Semiditono 3 ouer Terza minore cap. 1 6. 1 6z.

Dell'vttle, che apportano nella Mufrcagli Interualli diffonantì cap. 1 7. 1 6 z

DelTuono ma<ro-tore,&~ del Minore cap.i 2.i6z

TI-

Del Sernit nono maggiore , & del minore cap. 1 9. 1 64

Dello Ejfachordo maggiore, ouero Sefla maggiore cap. z o. 1 6 5

Dello Ejfachordo minore , ouer Sefla minore cap. 11.166

Della Diapente col Ditono ; ouero dt Ila Settima maggiore cap. 22.166

Della Diapente col Semiditono , ouero della Settima minore cap. 23.167

In qual maniera naturalmente, 0 per accidente, tali interualli da i Prattici alle yolte fi ponghino

fuperflui , 0 diminuti cap. z 4. 1 68

De gli effetti che fanno quefli fegnì t) • b ■ & S? cap.z 5.170

Quel chef ricerca in ogni Compofmone, & prima del Soggetto tap. z6.tyi

Che le Compoftiom fi debbeno comporre primieramente di Confònanze, & dipoi per accidente 1 di Dijfonanze cap.zj.iyz

Chef debbe dar principio alle compoftioni per vna delle confònanze perfette cap. 28.173

Che non fi de porre due Confònanze, contenute [otto vna iflejfa proportione ,1'vna dopo l'altra

afrcendtndo , ouero difendendo fenza alcun mezo cap. 29.176

Quando le parti della cantilena hanno tra loro H armonica relatione ; & in qual modopotcmo

vfare la Semidiapente ,& il Tritono nelle compoftioni cap. 3 o. 1 7 9

Che rifletto fi de hauere agli Interualli relati nelle compoftioni di più foci cap. 3 1 . 1 8 1

In qual maniera due, 0 più Confònanze perfette , ouero imperfette , contenute fotto Dna ifleffa

forma, fi posino porre immediatamente l'vna dopo l'altra cap.$ 2.1 82.

Che due, opiù Confònanze perfette, ouero imperfette ^contenute fotto diuerfe forme ,pofle imme- diatamente l'yna dopo l'altra fi concedalo cap. 33.183 Che dopo la Consonanza perfat a jìà bene il porre la imperfetta : ouero per il contrario cap. 3 4. 1 8 3 Che le parti della Cantilena debbeno procedere per moutmenti contrarij cap. 35.184 In qual maniera le parti della Cantilena pof ino infreme afeendere, 0 difendere cap. 3 6. 1 8 4 Chef debbe fchiuare , più che fi puh , li Moutmenti feparati ; &fimilmente le DiQanze , che

poflono accafeare tra le parti della cantilena cap. 37.187

In qual maniera fi debba procedere da yna Confonanza all'altra Cap. 38.187

In qual maniera fi debba terminare ciaf cuna cantilena cap. 3 9 . 1 5) I

// modo,chefr de tenere nel far li Contraputiti [empiici a due voci,chiamati a Nota cantra No- ta cap.^.o. 191 Che nelli Contrapuntifi de /chinare gli Vnifoni , più chefipuote ; & che non fi de molto di lun- go frequentare le Ottaue cap.q1.19q. Delli Coittrapunti diminuiti a due yoci; & in qual modo fi pofìino vfare le Diffonanzt cap.qz. 1 9 5 Il modo,che ha da tenere il Compofitore nel fare li contrapuntifopra vna Parte, 0 Soggetto di- minuito cap. 43. 200 che non è necejjario, che la parte del Soggetto,^ quella del Cotrapunto incomincino itifieme cap.qq. 202 Che le Modulatwm debbeno effere ben regolatezza* quel che dèojferuare dCantante nel can- tare ••• cap.q<j.zo$ Che non fi de continóuare molto dt lunvo nelgraue, 0 nell'acuto nelle modulazioni cap. 46. 205 Che'l porre vna Difjananza , ouero vna Paufa di minima tra due Confònanze perfette di vna

iftejjajpecie^che ajcedino tnfreme,o dtfcendino, non fri, che tali confonàze no frano replicate, cap.qj.z o 5

Della

cap. 5 8.	23S
atp.59.	141
cap.6o.	M-1
cap.61.	146
cap.6z.	251
cap.65.	155

Tauola

Bella Battuta cap.^t.zoj

Della Sincopa cap. 49. 2 09

Dei/e Prf«/e cap.^o.z 1 1

Dei/e Jwgta , 0 Confequenze, onero Reditte, che dire le yo^liatno cap. 51.212

Delle Jmitatiom ; & quello , che elle fiano cap. 52.217

Della Cadenza ; quello che ella fia ; delle fue fpecie ; &delfuo yfo cap. 53.221

il modo di fuggir 'e Cadenze ; & quello , che fi ha da ojferuare , quando il Soggetto farà

il mouimento di due ,0 più gradi cap. 5 4. 2 2 6

Quando è lecito di yfare in yna parte della Cantilena due,, opiù yolte yn paffaggio , & quan- do non cap.-) 5.227 Delli Contrapunti doppij , & quello che fiano cap. 5 6. 2 2 f Quel che de ojferuare il Contrapuntida altra le Regole date ; & di alcune licenze , che pub pi- gliare c^.57.234 // modo , che fi ha da tenere nel comporre le cantilene a più di due yoci ;& del nome del- le parti . Delle cantilene, che fi compongono a Tre yoci ; & di quello, che fi de ojferuare nel comporli In qual maniera la Quarta fpoffa porre nelle compoftioni Regole in commune

Delle y arie forti di contrapunti ; & prima di quelli, che fi chiamano Doppij Delli contrapunti a Tre yoci , che fi fanno con qualche obligo Quel che fi de ofjeruare, quando fi 'volejfe fare yna Terza parte alla fproueduta [òpra due

altre proporle cap. 64. 2 5 8

Quel che bifogna ojferuare intorno le compoftioni di quattro , 0 di più yoci cap. 6j~z6o

^Alcuni auertimenti intorno le compoftioni, che fi fanno a più di Tre yoci cap. 6 6. z 6 3

DelTempo, del Modo, & della Prolatione; & in che quantità- fi debbino finire , 0 numerare

le Cantilene cap.6j.z6%

Della perfettione delle Figure cantabili cap.62.zjo

Della imperfettione delle Figure cantabili V Cap. 6 9.27 3

Del Punto ; delle fueffecie ; & delli jùoi effetti cap. 70.274

Dell'Vtile, che apportano li mojlrati ^Accidenti nelle buone harmonie cap.j 5.277

Delle Chorde communi .,.& delle Particolari delle cantilene Diatoniche ,Chromatiche ,&

Enharmoniche ,~. cap.-jz.zSo

Se li Due yltimi Generi fi poffono yfare femplici nelle lor chorde naturali, fenza adoperare le

chorde particolari delliGeneri mojlrati •; cap.j5.z81

Che la Muficafipuo yfare in due maniere; & che le cantilene, che compongono alcuni de i mo- derni, non fono di alcunvdellt nominati Generi «0.74.282 Che'l Diatonico pub procedere nelle fue modulationi per gli infermili di Terza maggiore ,0 di

minore; &" che ciò non faccia yariatione alcuna digenere cap.j 5.283

Che oue non fi ode nelle compofitione alcuna yarietà di H armonia , iui non pub effere varie- tà alcuna di Genere Crft1.76.285 Dell'ytile,che apportano li predetti dtie Generi ; & in qual maniera fi pofiino yfare , che fac- cino buoni effetti Crff.77.285 Ver qual cagione le Compoftioni, che compongono alcuni moderni per Chromatiche fac- ciano tnfìi effetti crf^.78.287 Delle cofe, che concorreuano anticamente nella compofitione de i Generi cap.ny.z 8 9 ■Opinioni delli chromatiUt ributtate cap. 80.290

Nella

Tauola

Nella Quarta, & Vltima parte fi dichiara

VEL LO, chefia Modo cap. i fa e. 293

Che li Modi fono (lati nominati da moki diuerfàmente ; £7* per qual cagio- ne crfp.2.298 Del Nome ,& del Numero deUi Modi Mp.3.299 Degli Inventori delli Modi cap.q. 300 Della Natura, 0 Propietà delli Modi cap. 5 . 3 o r Dell'Ordine de i Modi «/>.<>. 3 04 Che ì'Hipermifìolidio di Tolomeo non è quello , che noi chiamiamo Ottauomodo cap.-j. 306 In qual manieragli ^Antichi fiegnauano le chorde de 1 loro Modi cap. 8. 3 o 7 In qual maniera s'intenda la Diapafon effiere harmonicamente , ouero aritmeticamente me- diata crfp.9.308 Che li Modi moderni fono necefifiarìamente Dodici ; & in qual maniera fi dimoflri cap. 1 o. 3 o 9 yAltro modo da dimotlrare il numero delli Dodici Modi cap. 11.311 Diuifione delli Modi in ^Autentichi , & Piagali cap. 12.315 Delle Chorde finali di ciafcun Modo ; & quanto poffa aficendere, 0 difeendere di /òpra, & di fiot- to le nominate chorde cap. 13.314 Delli Modi communi, & delli Mifli cap. 1 4. 3 1 j yAltra dmifwne deìlx Modi; & di quello , che fi ha da ofifitruare in ciaficimo , nel comporre le can- tilene cdf.15.315 Se col leuare da alcuna cantilena il Tetrachordo Diezeugmenon ; ponendo il Synememion infilo }, luogo, rejìando gli altri immobili ; t» Modo fi poffa mutare nell'abro Cap. 1 6. 3 1 7 Della Trafportatwne delli Modi cap. 17.319, Ragionamento particolare intorno al Primo modo; della fiua Natura;deIlifùoi Principìj;^ del- le fiue Cadenze cap. 18.326 Del Secondo Modo '.' V cap. 1 9. 3 2 % Del Terzo modo cap. 2 0.3 2 j. Del Quarto modo n .', Cdf.21.324 Del Quinto modo V ,\ Cdp.22.32j. Del Seflo modo .'. cap. 2 3 . 3 2 6 Del Settimo modo .*. cdp. 2 4. 3 27. Dell'Ottauomodo V cap.z1.318 Del Nono moda cap. 1 6. 3 2 9 Del Decimo modo V .". V cdp. 27.3 31 Dell'Vndecimo modo cap. 18.333 Del Duodecimo modo cap. z 9. 3 3 4 Quello, che de ofifitruare il Compofìtore componendo; & in qual maniera/i habbia da far giu- dizio delli Modi cap. 30.531? Del modo, chef ha da tenere, nell'accommodar le parti della cantilena ; & delle ejhremità loro ; & quanto le chorde efilreme acute di ciafcuna di quelle, che fono pofie nell'acuto, pofitno efifier lontane dalla eflrema chorda, poila nelgraue del Concento cap. 31.337 In qual maniera le H armonie fi accommodmo alle foggette Parole cap. 32.359 il modo, che fi ha da tenere, nel porre le Figure cantabili fiotto le Parole cap. 35.340 Delle Legature cap. 3 4. 3 4 2- Quel, che debbe hauere ciafcuno,che defidera di yenire a qualche perfiettione nella Mufiica cap. 35.343 Della fallacia de 1 Sentimenti ; & che'l giuditio non fi dì: fare follmente col loro mezo : ma fi de

accompagnarli la ragione cap. 5 6. 5 4 4

Errori da correggere incorfì nel {lampare .

Nella facciata 4. linea 1 3 leggi , fi fa infalibilmente.

10. l'inuitano benefpeflb.

5. in lui, & che di ella. 25. Calliope precorafpirate. 20. continouare infinito» aggiungédoui. nella figura tra i numeri 6. & 4-in luogo di

Diateflàron, li legge Diapente. 28. una Greggia. 14. li corpi fonori fono.

11. dalle loro parti. 25. nelli Tralorocompolli . 6". a banda delira ciafcun. 9. il minor termine. 23. none confiderata fé nò per accidcte . 1 . dico che primieramente . 27. tra quelli termini. 31. le loro pafsioni. 25. fottopofli cinque termini.

6. Numeri, & delle. <h?mpiiv .

non hauerefimo uaria la Melopeia .

6.

9- 12.

21. 25.

28. 30. 35. 38.

43- 4?- 48.

50.

53-

55-

5*-

58. 64. 68.

76. 85. 88.

104.

IOo.

ni. 114. 119. 11 4. 114. 120. 116.

J3 3- 136. 158. 139. 14;.

36-,

32.

44' 19

1 1,

dall'acuto al graue.

'-5- 37- 9-

3^-

?I.

contcnerebbe tre parti .

35. è la Quarta, io", uolfe ancora. 14. & la quinta, io. Nete fynemennon. 14. Paramefe.

Paranete fynemennon diatonica . dalla banda finiftra. di una fettima parte, la a a, fé non. ritornano alla lòr. di una parte del. 3 ó.Sleffe infpefTare .

47. potuto uedere: i quali fono le parti

delle Quantitàfonorexomealtro-

u e habbiamo ueduto .

160. la parte graue del fecondo effempio uuole

hauerelachiauedi C nella quarta

linea.

I. Seconda minore; come.

II. cap.15.deUa. & la chiane di F del fecódo eflempio uuol

ilare nella quarta linea della parte graue. 34. cap. 1 5. della.

165. 166.

166.

167.

167. 181. 190. 192. 205. 206.

107.

2l3.

129. 230. 231. 250.

269. 271.

281.

284. 185.

298. 4

303,

306. 28

514.

318.

322.

5 3 5-

344'

uoltando il libro, & leggendo tutto'l fe- condo eflempio alla riuefeia , torne- rà bene.

19. cap.15.deHa.

13. noi chiamiamo.

30. allora la parte acuta cafeherà .

31. non è aiutato.

26. Confonante non Mano. 16. Semiminime con la minima auanti." ouero la Minima col punto : & le

/ due Chromefeguenti, non fono. i6?\to : fi poteua generare qualche con-

fulìone; ordinarono . il Confequente uuole hauer per tutto la

chiaue nella terza linea . io. & la graue acuta. 1. & graue l'acuta per una Quinta.

1 . per una Quinta .

tra la 1 4.S; la 1 5 .nota dell'Alto, maca una Semibreue nella quarta linea.

14. nella Quarta parte .

3. percioche poffono fare perfetto &

imperfetto :& non. nell'ordine 1 Chromaticol alcuni libri la cifera b uuol efler polla dritta nel fpacio che è pollo il b molle .

2. differenza fpecifica è quella, che codi

tuifee. 22. nonnelle cópofitioni Chromatiche moderne,che chiamano femplici, laflàrò . la Diapafon harmonicamente ; ouero arithmeticamente diuife : cóciofia chetramezate.

Leggi anco più oltra:ne danno fei Modi . perturbationc.-colì quelli.che odono i Filofofi, non tutti fi partono at- toniti & impiagati : ma folamente quelli, nei quali fi troua un certo incitamento intrinfeco alla Filofo fia. Similmente, il Settimo, & il Duodecimo : Ma.

28. qlla del Settimo & dell'OttauolaG. 18. liabbiapoffanza di mutare.

4. èModoreligiofo&diuoto.Però.

3. per una Diapente nel.

29. fondamenti: & fare le dimoiìrationi.

La.

Il Privilegio della Miiftriftma Signoria diVenetia

1557 Vìe \6 Ottobris in Rogtttis .

CH e fia concedo a M. P. Giofeffo Zarlino da Chioza , che niuno altro, che egli , o chi hauerà caufa da lui , non polla lampare in quefta noftra citta, ne in alcun luogo della noftra Signoria , ne altroue ftampata in quella uendere l'opera titolata Iftitutioni harmoniche, latina, ne uolgare, da lui comporta , per lo fpacio di anni dicci proflìmi , fotto tutte le pene contenu- te nella fua (bpplicatione : eflendo ubligato di ofleruare tutto quello, eh e difpofto in materia di Stampe ,

Iofephus Tramezinus

Duc.Not.

LA PRIMA PARTE

Delle iftitutioniharmoniche

DI M. GIOSEFFO ZARLINO

D ^f CHIOGGI^f.

Proemio.

O LTE fiate meco penptndo , & nuocendomi per la mente varie cofe , che tifammo iddio ha perfetti benignità donato a mortali; ho compreso chiaramen- te , che tra le pia marauigltofe è l'hauer conceduto loro p articolar rratia di vfitr la voce articolata ; col rnezo della qualfolafuffe l'huomo [opra «di altri anima- li atto a poter mandar fuori tutti quei peti fieri , che haueffe dentro nell'animo conceputo . Et non è dubbio , che per effa apertamente fi mamfefla quanto egli

Ì~ W^Sr^^^^^^ ^ fia dirimile dalle beflie , & di quanto fia loro fuperiore . Et credo > chejipoffa , ^^feaj jp ■veyagfel!te cora[ dmjo effere flato di grandi f ima ytilità all'humana gene-

r.atioue :perctoche niuna altra, cofa 0 fé non il parlare induffe & tirò gli huomini , i quali da principio erano Ù>arfi nelle felue & ne monti;, yiuendo quafi vita da fere 3 a ridurfi ad habitare & viuere in compagnia , fecondo che alla natura deìl'huomo ènclmflo , & a fabricar città & caflella ; & vmtiper vtrtùde buoni ordini couferuarfi ; &* contrattando l'vn con [altro, porgerfi aiuto in ogni lor bifognÒ~. Effendofiper quefta ■via a vicinanza ragunati & congiunti ,fu dipoi conofciuto di giorno in giorno per proua,quantafuffe lafor- ■za delparlare^ ancora che rozzo • Onde alcuni di eleuato ingegno nel parlare cominciamo a mettere in vfo alcune maniere ornate & dilettevoli , con belle & illuflri fentenzg ; sjbrzandofi di auanzar gli altri huo- mini in quello , che gli huomini refìanofuperiori a gli altri anim ali \ Ne di ciò rimanendo fatisfati tentarono dtpaffare ancora più oltra , cercando tutta via di alzarfi a più alto grado di perfettione . Et hauendoper que Ho tffetto arguito al parlare l'H armonia, cominciarono da quella adinuefltgar varij Rithmi et diuerfi Me- tri j li quali con l'harmonia accompagnati porgono grandifitmo diletto all'anima noflra . Ritrouata adunque ( ultra le altre, che fino molte) vna maniera di campofitione , che Hinm chiamauano , ritrouorno ancora il Poema H eroico, Tragico , Comico , gr> Dtthirambico : & col num tro , col parlare, & con Hhar monta po- tevano con quelli cantar le laudi & render gloria aìli Dei : & con quejlt t fecondo che lorpiaceua , più facil- mente & con maggior forza ritenergli animi sfrenati , & con maggior dilettatone muouere t voleri & appettiti degli huomini } nducendoglt a tranquiìa & cofìumata vitalllche hauendofelicemente confegui- to , acquifìomo appreffo ipopoli tale autorità , che fumo da molto più tenuti & honorati , che non erano gli altri \ Et cofloro, che amuorno a tanto fapere ,fenza differenza alcuna vennero nominati Mufici , Poeti , <& Sapienti . Ma intendendofi allora per la Mufica vna fomma &fìngolar dottrina ,furuo i Mufici tenu- ti in gran pregio, & era portata loro vna riverenza inefltmabile . Benone ofia flato perla malignità de tem fi ,o per la negligenza de gli huomini , che habbiano fatto poca filma non fidamente della Mufica , ma de gli altnfìudi ancora ; da quella fomma altezza, nella quale era collocata, è cadutati! infima bajfezga ; & doue le era fatto incredibile honore , è fiata poi riputata fi vile &• abietta , & fi poco filmata , che appena, dagli huomini dotti ,per quel che ella è, viene ad effer rtconofcmta . Et ciò mi par che fa attenuto ,per non le effer rimarlo ne parte , ne vejìtgio alcuno di quella veneranda granita , che anticamente ella era flit a di bauere . Onde aafcunofi ha fatto lecito di lacerarla , & con molti indegni modi trattarla pefimamente . Nondimeno l'ottimo iddio , a cui è grato , che lafua infinita potenza ,fapienza , &• bontà fa magnifica- ta & manifestata dagli huomini con hinm accompagnati da grattoft <& dolci accenti , non li parendo di comportar più , che fa tenuta a vile quell'arte , cheferue al culto fuo ; <& che qua giù ne fa cenno di quanta foauitapofjano effere i canti de gli ^Angioli , i quali nel cielo flanno a lodare la tua maejìà ; ne ha conceduto

a prati*

2 Proemio

oT>trw dif.tr nafcerea noflrì tempi ufàritum VDillaert , -veramente vno dt-più rari intelletti , che habbia Ite MufeCA frastica giam.u effercttato : il quale a gufa di nuotio Pithagera esaminando minutamente quello I che in efjà puote occorrere , & ntrotiandotti infiniti errori } ha cominciato a Iettargli , & a' ridurla verta quell'honore c>" dignità ', che già ella era , & che ragioneuolmente doiieria efjere ; & ha mofìrato vn or- dine ranoneuole di eòmponere con elegante maniera ogni mufical cantilena j & nelle fue campo/itimi eoli ne ha dato chtanflimo efjempio . Hora perche ho tntefeo , che di fono di molti , de quali parte per cunofità , Ò> parte Der amente per Dolere imparare defidera.no, che alcuno fi muoua a moflrar la Dia del cóponer mu- sealmente con ordine beilo , dotto & elegante ; io ho prefo fatica difcmier le preferiti ISTITVTIONI , raccogliendo diuerfe cofe da i buoni antichi , & ritrattandone ancora io di mioito ,per far prona , fé io potelìi per auentura ejfer atto a fanfare in qualche parte a cotal defideno , & aU'obligo , che ha l'huomo di otoiat- re agli altri Intorniai . Ala Dedendo , che fi come a chi Duol effer buon pittore , & nella pittura acqmjìarfi gran fama , non è a bafìanzg l'adoprar vagamente i colori ;je dell'opera 3 che eoli ha fatta , non fa render falda ragione ; cofi a colui ', che defederà hauer nome di Dero Mufeco, non è baflante ,&non apporta molti laude l'hauer unite le confónanze , quando egli non fappia dar conto di tale vnione ; però mifonpoflo a trat- tare infeememente di quelle cofe , leqttali , & aldapr attica , & alla fpeculatuta di quefl a fetenza apparten- gono , a fin che coloro j che ameranno di effere nel numero di buoni Mufeci ; poffano leggendo accuratamen- te l'opera noflra render ragióne de t loro componimenti . Et benché iofappia , che il trattare di qttefea mate- ria habbia in [e molte dtffcultà ; nondimeno ho buona fperanza , che ragionandone con quella breuità , che mi farà pofiibde , la moflrero chiara &factlifeima , aprendo taifecreti di effa , che ognuno per auentura in gran parte ne potrà rimaner fttisfatto . Ma a fin che fi habbia facile intelligenza di queflo noflro trattato, mi è partito , chefea benfatto dtuiderlo in più parti , & di tal maniera , chef mofìnno le cofe , che fi hanno da prefuporre , prima che fi Denga ad mfegnar la detta fetenza . Et perche al conflituir l'ordine defeioni,che nella Muficafe contengono , fanno dibtfognoglt harmomci interuaìli, & quanto alla inuentione , gp* quanto al feto ; per le dijferenze , che accadono tra li ritrattati fettoni ;però io primieramente ragionerò de i loro prin- cipe : conciofea che allora diciamo di -veramente conofeer le cofe , quando li principi] di effe conofciamo. Di- videndo adunque l'opera in quattro parti, nella prima fi ragionerà dellt Numeri, delle Proporttoni, & delle loro operationi , non Melando coft alcuna , quantunque minima, che al Mufeco s'appartenga . Nella fecon- da partiremo de i Suoni, moflrando in che modo tutti i loro mteruallt necefjarij allharmonta ciafeuno da per fé fi accommodi allafua proportione , £7" la dtutfione del Monochordo in ciafettna jpecte di harmoma in tut- ti i peneri. Dipoi hauendo moflrati li veri ihterualU, chefepoffono adoperare ne i mufecali concenti, mofera- rema in qual modo ne Hi artificiali iflrumentife vengono a commodare; Oltra di queflo in qttal modofepof feifabneare tm ] frumento, nel quale fi contenga ogni genere di harmonia . Nella terza con feder aremo co- me ,& con quanto bell'ordine le confónanze & dijfonanze debbiano effer collocate nelle copofet'toni di due , & come fi adattino in quelle di più Deci. Nella quarta & Diurna trattaremo delli Modi altramente da i Mufeci pratnci chiamati Tuoni, et delle loro differenze ; & diremo in che modo le harmomefe debbano ac- commodare alle parole , & le parole fi accommodino fotta lefeoure cantabili . Si chefenza dubbio alcuno co lui , che hauer à bene apprefe tutte queile cofe potrà meritamente effer pofìo mi numero de i Mufeci perfetti £57» honoratt . Ma prima che entriamo a trattar quel , che di fopra hauemo propofìo , ifetmo , che non pofft efiere fe non di piacere & di featisfattione , andar raccontando alcune cofe ; come feria l'ungine & certezj za della Mufeca , le fue laudi , a che fine ellafe debba imparare , l'utile che fi ha di efja , in che modo la do- ttemo Dfare , & altre cofefemilt .

DELL^i

DELLA ORIGINE ET

certezza della Mufìca.

CAPITOLO PRIMO.

V^fNTVN QV E iddio Ottimo Mafitmo per la fitta infinità bontà bab- bitt conceffo all'Intorno l'ejjere con le pietre , il crefcere con gli arbori , &> il fentire commune con gli altri ammali ; tutta via come et voleffe , che dal- la eccellenza della creatura fi conofcefje l'onnipotenza fu* , lo dottò dell'intel- letto , cofa che poco lo difaguagliò dagli <Aiigtolt . Et acaoche egltfiapeffe ilfuo principio ^ fine effer la fu , lo creo xon la faccia drizzata al cielo ,doueè la fedia di effo iddio , & queflo perche et nonfermaffe l'amor feto nelle cofe bajìe & terrene : ma leuafje l'intelletto a contemplar lefuperion <& celefli ,&pe- netraffe alle occulte & diuine col mezo delle cofe che fono, & fi comprendono per ina de i cinque [enti men- ti . Et benché in quanto all'effere due foli fuffero fufficienti ; nondimeno per il ben effere tre di più ye *-e ag- giunfe : imperoche fé per 'il tatto fi conofcono le cofe dure & afifre , dalle tenere & polite ; &per tlguflofi fa la differenza tra i cibi dolci & amari , <& d'altri fapon ;per auejlo & per quello fi fente la diuerfita del freddo (£>. del caldo, del duro &• del tenero, delgreue & del leggiero , cofe che -veramente all' effer no- firo baflarebbeno : non reflaperò,ch'albene effere ti vedere, l'vdire, & l'odorare neceffarij nonfiano;per li quali l'huomo viene a riffiutare ciò che è cattmo , & eleggere il buono . Di quejìi chi vorrà ben esamina- re la lor virtù, finza dubbio ritrouerà il vedere , confiderato da per fé , effere alli corpi di maggior vtilita, e confeguentemente più neceffario , che vii altri . Ma ben fi conofceràpoi l'vdtto effer molto più neceffano & meghore, confulerandolo per accidente , nelle cofe che appartengono all'intelletto : conciofia che fé bene per il fenfo del vedere fi conofcono più differenze di cofe : effendo che più fi ejlende che l'vdito , nondimeno queflo nell' acqui fio delle Scienze &giudicto intellettuale più fi eflende , & molto maggior vtile ne apporta . On- de ne fegue , che l'vdtto veramente fia & più iteceffario& meglwre de gli altri finimenti ; auenga che tutti cinque fi chiamino iftrumentt dell'intelletto : percioche ogni cofa che vedemo , vdimo, tocchiamo, gu- fiamo , & odoramofi offerifce a lui per il mezo de tjenfi & del fenfo commune ; ne di cofa alcuna può ba- tter cogitinone , faina che per li mezo di vno di quelli cinque ; effendo vero , che ogni noflra cognitione da e fi habbia l'origine , Dall' vdtto adunque , come dal più neceffano de gli altri finimenti , la fetenza della Mu- fìca ha hauttto la fa origine ; la cut nobiltà facilmente fi può per l'antichità dtmoflrare : percioche (come di- cono Mofe, Giofeffo, & Berofò Caldeo ) auantt chefuffe il diluuw vntuerfalefu alfuono de martelli trouata da I ubale della flirpe di Caino : Ma perduta pofaa per lo foprauenuto diluuw , di nuouo fu da Mercurio ri- trouata : conciofa che ( come vuole Dwdoro ) egli fu ti primo, che offeruò il corfo delle [Ielle, l'harmonta del canto, & le proportioni de t numeri ; Et dice ancora lui effer flato l'tnuentore della Lira con tre chorde ,• del cui parere è flato anco Luciano ; quantunque Lattantio, nel libro che fa della Falfa religione, attnbuifca l'in uentione della Lira ad ^Apollo ; & Plinio voglia , che l'tnuentore della Muftcafia flato ^Anfione . Ma fa - a qua! modo fi voglia , Boecio accoflandofi all'opinione di Macrobio , & allontanandof da Dwdoro vuole , che Pitagora fia flato colui , che ritrovò la ragione delle muficalt proportioni al fuono de martelli : Percio- che paffvido egli appreffo vita bottega di fabbri , i quali con dtuerfi martelli batteuano vn ferro accefofopra l'incudine, gli peruenne all'orecchie vii certo ordine defuom , che gli mouea l'udito con dtlettatione ; &fer- matofi alquanto, cominciò ad inuejligare onde procedeffe cotale effetto ; & parendogli primieramente , che dalle forze difeguali de gli huomintpoteffe procedere ffece che coloro , t quali batteuano , cambiaffero i mar- telli : ma non vdendo fon o dtuerfo da quello di prima , giudicò (come era il nero ) che la diuerfttà delpefo de martelli fuffe cagione . Per la qual cofa hauendofato pefare ciafcunofeparat amente , rttrouò tra li numeri detti pefi le ragioni delle confonauze & dell'harmome ; le quali egli poi tnduflrtofiimente accrebbe in queflo modo : che Intuendo fatto chorde di budella di pecore digroffzza vguale , attaccando ad effe li medefimi pefi de martelli , rttrouò le medefime confonauze i tanto più fonare, quanto le chorde per fua natura rendono

a i il fio n

Pri

ma

ilfuone aR'udito più grato . Contìnuofii qued'harmonia per alquanto fpatio di tempo _, £7* dipoi li face fiori , li quali fipeuano pici li [noi f andamenti effer pofìi in certi & determinati numeri , più fùtilmente facendone prona , a poco a poco la ridujjero a tale , che le diedero nome di perfetta & certa faenza . Et rimouendo lì f-df'j& dimojlrando li l'eri concenti con euidentifiime ragioni de numeri & infahbdt , ne diedero in iterato chiar; f ime regole ; come apertamente in tutte le altre faenze vedemo efjer attenuto , che li primi inuentori di effe, come chiaramente lo dtmojlra ^fnflotele, noti ne htbhero mai perfetta cog>imone ; anzi con quel po- co di lume erano mefcolate molte tenebre di errori ,'M quali nmojk da chi li conofceua , in -vece loro juccede- ua la -verità ;fi come fece egli intorno alli prmapij della Filofofa natttrale,che adducendo chuerfe opinioni de gli antichi flofofi , approuo le buone & vere , nfutò le falje , dichiaro le ofeure & male inttfi , & aggi- ungendoui la fu opinione & autorità , dimodrò & infèrno la nera faenza della Filofofa naturale . Colt della noìlrd faenza della Mufica li poderi moflrando gli errori de pajfati , cy aggiungendola la loro auto- rità, la fecero talmente chiara & certa, che la connumerorno, & fecero parte delle faenze mathematiche ; & quejìo non per altro ,ftluo che per lafua certezza : peraoche queflx con le altre infierne auanza di cer- tezza le altre faenze , & tiene il primo grado di -verità , il che dal fio nome fi conofee : poi che mathema- tica è detta da pia»/;.*, parola greca , che in latino figmfca Difaplina , & nella Italiana noflra lingua im- porta Scienza, o Sapienza ; la quale (fi come dice Boeao ) altro non è che ima intelligenza ; oper dirla piti chiaro, capacità di -verità delle cofe che fono , & di loro natura non fono mutabili ; della qual yentà le Ma- thematiche faenze fanno particolare profefiune : effendo che confderano le cofe , che di lor natura hanno il ■vero effere . Et fono in tanto differenti da alcune altre faenze , che quefle effendo fondate fopra le opinioni di diuerfi huomini non hanno in je fermezza alcuna ; <*7* quelle hauendo // finimenti per loroproua, -vengono adhauere ogni certezza : Peraoche i mathematia nelle cofe effentiali fono d'un ifteffo parere , ne ad altro confentono , che a quel , chef può fidatamente capire . Et è tanta la certezza di dette faenze , che col me- 23 zg de numeri fi fa infalibdmente il riuolgimento de cieli , le congjuntwni de i pianeti , il far della Luna, il fio E chffe, Ó7" quello del S ole, & infinti altri belli f imi fecreti ,fnza effer tra loro punto di difcordia . Re- tta adunque che la Mufica fa &° nobile & certifìima, effendo parte delle faenze mathematiche .

Delle laudi della Mufica. Cap. i.

V EGN \A" che per l 'origine & certez^za fuale laudi fue fiano chiaramente manife- fle, tuttauia quando confiderò ninna cufa ritrouarfi, la quale con quefla non habbiagran diflima conuemenza , non poffo di lei in tutto confiamo trapaffare . Etje bene donereb- be baflar quello , che di ejfa da tanti Filofof eccellenti è flato fermo : nondimeno non voglio recare anch' io per debito mio di ragionarne alcune cofe : peraoche fé bene io no» diro tutte quelle laudi , che le cannammo , toccare almeno ima minima particella delle più notabili & eccel- lenti ; & ciò faro con quella breuità , che mifaràpojitbile . La Mufica adunque quanto fa fiata celebrata r & tenuta per cofa fiera, ne fanno chiarifiima fede vii antichi fermi de Ftlofof,& mafìimamente de Pita- gorici : percioehe haueano opinione, il Mondo efjer compojìo muficalmente , & i cieli nel girar fi effer cagio- ne di harmonia , & l'^Aìnma noflra con la medefima ragione format a , & per li canti , & per li fuoni de- Jlarfi , & quafi vinificar le fue virtù . Di modo che da alcuni di efifu ferino , che la Mufica tra le arti li- berali tiene il principato , & da alcuni fu detta ìynux.towaiS-Ha,, da x.\j>a.ot -voce greca, che Circolo vuol dire, & vruìdci. Difaplina, quafi circolo delle faenze : conciofia che la Mufica, fi come dice Platone, abbraccia tutte le dtfaplme, come fi può conofeere dif orrendo ; che fé eominaaremo dalla Grammatica , prima tra le fette arti liberali , rttroueremo effer il vero quel , eh 'abbiamo detto ; effendo che fi ode grande harmonia nel- l'addatt amento & ordine proportionato delle parole , dal quale fe'l Grammatico fi parte , fa vdire alle orec- chie vn diffnaceuol fuono del fio comedo : imperoche malli buote afcoltare , o lego ere quella profa o verfo , il quale fia pnuo del polito, bello, ornato, fonoro & elegante ordine . Nella Dialettica, ehi ben confiderà & rimira la propomone de i Silogifmi , vedrà egli con mirabil concento ,& piacere grandifimo dell'udito, tnofìrarji il vero grandemente dal falfo efìer lontano . L'Oratore poi nella fua Oratione vjando gli accenti mutici a i tempi debiti, porge marauiglwja dikttatwne a gli afcoltanti ; il che ottimamente conobbe il gran- de oratore Demoflene : peraoche tre volte dimandato, qual fuffe la prinapal parte nell'Oratore, tre volte ri- sole

Parte . y

(boli , che la bromi-min [opra, ogn altraxopt yaleua . Quefìo incora conobbe ( come dimoflra Cicerone , & Valerio Mafiimo ) Gaio Gracco huomo di firn ma eloquenza : imperuche fempre , che egli hauea a parlare dittanti al popolo , tenetta dietro afe vn ferito mitfico perfettipimo, il quale ctfcofamente con uno Flauto d'a- uorio fonando vii datta la mifura , cioè la yoce 3 onero il tuono dì pronun tiare in tal modo , che ogni -volta che lo -vedetta troppo inalzato lo ritiratta , & yedendolo troppo abboffino lo incitanti . Ma poficia lapoefia ben fi ■vede con la mufica e/Ter tanto congiunta , che chiunque daquejlaf parar la yoleffe , rejìarebbe qttafì corpo feparato dall'anima . La qual copi è confermata da Platone nel Gorgia dicendo; Chef alcuno da tuttala poefta leuaffie il concento 1*7* il numero, con la mifura ìnfieme, ninna differenza farebbe da effa al parlare do mejìico & popolare . Et però fi ~vede , che li poeti hanno yfito grandifima diligenza , & marauiglwfo ar- tificio iteli' accommodare ne i yerfi le parole , & difpor li piedi fecondo la conuenienza del parlare ;fi come per tutto il fio poema ha offeruato Virgilio : percioche a tutte tre le forti del fio parlare accommoda la pro- pia fonorità del verfo con tale artifìcio , che propiamente pare , che colf tono delle parole ponva dauanti a vii occhi le cofe , delle quali evli -viene a trattare; di modo che dotte parla d'amore , fi yede artifìciofamente ha- tterfcielto alcune parole foaui , dola , placatoli & all'ydìto foni inamente grate ; & dotte gli fa {lato dtbi- fovno cantare vn fitto d'arme , defcnuere una pugna natiale , yna fortuna di mare:, ofimilcofe, otte entrano Jpargimenti difinvue, madami, dilaceri d'animo, & ogni cofa odtofia, hàfattojaelta di parole dure , a- fpre & dilpiacsuoli : di modo che nell'ydirle cjr proferirle areccarto (pauento . Et per darne in parte qualche effempto, egli, nel mofìrare lapouertà della capanna di Melibeo, dimtnuifce quella parola Tuguri di yna let- tera, qttafì moflraudo con effa l'effetto preferite ;ft come ancora fece , quando yolfe manifeflare il cordoglio di quella Ninfa , che la vr.it tofa yifla delfino pafìore era cojìretta abbandonare ; che in quelyerfo

Et longum formofe yale , yak ( inqtut) loia facendo dalpìanto, & dafofptriquafi interrompere ilyer- fo, fa proferir lunva quella fìlab a , che prima hauea pofla breue . Dipoi yolendo mofìrare quanto fa yeloce il Tempo , lo dimoflra col yerfi compofio di molti Datili , che fino piedi atti alla yelocìtà, & a moflrar vn tale effetto , dicendo;

Sedjuvit intereafuvjt irreparabile tempKS . Zaffiro hora dì dire , come yolendo mofìrare li Cartavi- nef fempre nemici & contrarij a- Romani, nel defcnuere il fitto di Cartagine ,pofpofe a bello fluito quella parola, che andana prepofla, & dtffe ; °

Italiani cantra . Et yolendo dimofìrare con quanto filentìo la città de lliofuffe da Greci affalita , lo moflra con yn yerfi compoflo di molti Spondei, li quali fino piedi per fa natura atti alla tardità, & alle co- fe deboli & octofie , dicendo ;

Inuaduiit yrbem fornito , y'inoqite fipultam ; & infinti altri , che troppo lungo farebbe il raccontargli in quefìo luovo, de i quali t 'opera è piena . Baflerà hora per yltima conclufione dire, che la poefia farebbe jenza leggiadria alcuna, fi dalle parole harmomeamente pofle non gli fitfje data . Oltra di ciò lafcerò da parte di- re, quanta fimigltaiiza & ynìone con effihabbiano l ' ^inthmettea , & la Geometria; & dirò fidamente , che fi l '^Architettore non hauefje cognìtioiie della Mufica ; come ben lo dimoflra V Untino, non fiapr ebbe con ragione fare il temperamento delle machine , & nelli Theatn collocare li uafi , & difpor bene & mufical- mente vii edifaj . L'^tftronomia medefimamente ,fie non fiiffe aiutata dalli fondamenti harmonici , nonfia- prebbegl'ìnflufit buoni & rei . -jCnzi dirò più, fie l'^flronomo nonfiapeffe la concordanza delli fette piane- ti, ciT* quando l'uno con l'altro fi congiunva, onero l'yno all'altro fi oppoiiva,iwn predirebbe mai le cofe futu- re . La Filofifa ancora, la quale hàperfuopropio ildifiorrere con ragione le cofe produtte dalla natura , & pofiibili aprodurfi, non confiffa ella dal primo motore dependere ovm copi , £?* effer ordinata confi mirabil ordine, che ne rifalla nell'ynuterfo yna tacita harmonìa ì Ecco , che primieramente le cofe gratti teitvono il luogo baffo, le leggieri ilfoprano, & quelle di men pefo, fecondo la loro natura , poffivgono il luovo di mezo. Et più oltra procedendo, i Filofif affermano , che i Cieli riitolgendofi fanno harmonìa ; la quale fi bene non ydtmo, quefìo può attemre o per laluro yeloce rettolutione ,oper la troppo didanza, oueroper altra canone a noi occulta . La Medicina da quefìa no può ilare lontana : imperochefi'l medico non ha cognitìone della Alti fica, come (apra egli nellifiuoi medicamenti proportionare le cofe calide con le frigide , fecondo li loro gradi ? & come potrà hauere ottima cognitìone de tpolfi ì liqualt il dottipimo Heroftlo dijpofe fecondo l'ordine delli numeri mufict . Et per falire più alto, la Theolovia nojìra ponendo nel cielo gli fpinti angelici, dittide quelli in nuoue Chort & tre Hierarchie , come ferine Diomfto ^freopagita . Quejìefino di continuo prefitti al con- cetto

6 Prima

{petto della Dittina maestà, & non ceffono di aiutare Santo, Santo , Santo , Signore iddio degli efferati,, come è ferino in E fata . Et non [do quejìt, ma li quattro ^Animali ancora, i quali nel libro delle Jiie Reuelatio tli fina deficnttt da San Ciouanm , Hanno aitanti il trono d'iddio , & cantano l'ijleljn canto . Stanno poi li -ventiquattro vecchi immxiaìl '^ìo-nello immaculato , & con fiuono di Cetere & atttfitme ima cantano al- t alti fimo iddio ~im nmuo cauto, ilqnale è cantato ancora dalle voci de Citariflt citaristi nelle cetere loro a- ttantt li quattro ammali et ventiquattro vecchi. Di quejle et altre quafi infinite cofe al propofito nofìra riè pie na la diurna Scrittura Jequali per breuità trappaffaremofiafilandofolamete dire perftprema laude ddla Mtt fica,òiefen%afiar mellone alcuna d 'altra faè~xa,ella,fecodo la tefìimonta^a de fiacri libri, fiala fi trotta nel Po, radifio,et è quitti nobilifiiimamete efiferatata. Etfii come nella celefile corte ,che chiefia tnufante vien detta,cofii nella nofiìra terrena, che Militante fi chtama,nó con altro,che con la Mufica,fi lauda et ruigratia il Creatore. Ma lafaamo hormai da parte le cofiefiuperiori,et ritorniamo a quelle che fiono dalli natura prodtttte per orna- rnento del moìido, che ogni cofiavedtremo piena di mufiia concenti. 1 1 Mare pnmamete ha le Sirene J.e qualty fé è lecito dar fede a g/j fenttori , a Mitiganti vdtre fi fanno di tal forte , che vinti molte volte dall'harmonu loro&fopraprefil dal fanno, perdeno quello, chefopra ogn'altra cofia è cartfiimo a tutti gli ammali. Nell'^f ria & nella Terra infume fiono gli vcceìli, che anchora efiii co i loro concenti dilettano et ricreano non pur <rli animi lafii& pieni di noiofi peufien , ma li corpi ancora ;percioche il viandante molte volte dauco perii lungo viaggio , ricrea [animo , npofa il corpo , &fiì dimentica delle pafifite fatiche per la fioatte harmonu de boficarecci canti de vii vccelli di tante vane forti, che farebbe imponibile poterle raccontare. Li Fiumi & li Fonti medefimamente dalla natura fubricati foglio» dare grato piacere a chiunque ad efiii vicino fi ntroua;. & l'inulta bene fipefifo per ricrearfi ad accompagnare il fitto ruflteo capto co i loro filrepitofii concenti . Tutte quesìe cofe il Dottifiimo Virgilio effreffie con poche parole , quando difife , che al canto di Sileno , non filo li Fauni, & le altre fiere, ma le dure Querae ancora, baUattano ; [aitando quelli, e>- queflefpefjo mouendofì con numerofii mottimenti ; dinotandoci, che non pure le cofe fienfiibilt ; ma ancora quelle , che mancano del fienfio, fiono quafi prefie & vinte dalli concenti mttficali ; & fianfii di dure & offre , manfiuete & ptacettoli . Mafie tanta harmoniafii trotta nelle cofe celejh £7* terrefìrt : oueroper dir meglio ,fie'l mondo dal Creature fu compofiìo pieno di tantabarmonia , perche douemo credere l'Huomo effernepritto? Effe l'^fnimadel Mondo ( come vogliono alcuni ) non è altro che H armonia , potrà* ffier che l'^fmma nofìra non fila in noi canone d'ogmharmonia ,& che col corpo non fiiaharmonicamente congiunta? mafiìtmamente battendo iddio creato l'bttomo allafiimtlitttdine del Mondo maggiore , detto da Crea km/m , cioè ornamento , onero ornato ; & effiendofiatto a quella fiìmilitudme di minor quantità , a differenza di quello vien chiamato i*t- n.pÓKocjxit , cioè piccai mondo : certo che non è cofia ragionatole . Onde rinfilatele volendo moilrar il mttfiica- le componimento dell'huomo molto ben dififie , la parte ve«etatiua alla fienfiitiua , & quefla alla intellettiua hauer la medefitma conuerìien%a , che ha la figura di tre lati a quella di quattro . Certa cofia è adunque , che non fi ntroua alcuna cofia buona ,che non bornio muficale dijpofitione ; & la Mufiica veramente, oltra che rallegra l'animo , riduce anche l'bttomo alla contemplatione delle cofe celesli ; & ha tal proprietà , che ogni cofia a cuifil avotutwefia perfetta ; & quep-li buomini fiono veramente felici & beati, che fiono dottati di ejìa, come afferma il Santo Profeta dicendo , Beato è quel popolo , che fa la giubilatone . Per la quale autorità , Hilano Veficouo Ptttauienfie dottore catholtco, ejponendo il Salmo 6 5 . Si mofifie a dire , che la Mufiica è ne- cefifiana all'Intorno Chrtfliano ; Concwfiia che nellafiaenza di efia fi ntroua la beatitudine . Onde per questo ho ardimento di dire, che quelli , che non hanno corninone di quefta fiaenza , fiono da effer connumerati tra pignoranti . ^Anticamente , come dice lfidoro, non era meno vergogna ilnonfiapere la Mufiica , che le let- tere -.pero non è maranglta,fie Hefiodo patta famofiJ$tmo,& anttchifiimo, come narra Pattfiania,fiu eficltt- fio dal certame, come colui , che non hattea mai imparato a fonare la C etera , ne col fuono di quella accompa- gnare il canto . Cofii ancora Temiflocle , come narra Tullio, rifiutando di fonare la Lira nel coniato ,fitt meu dotto , & menfiauio riputato . lì contrario leggemo , che fumo in gran pregio appreffogli antichi Lino , & Orfeo , amenduefi'Aiuoli delli Dei tpercioche col lorofioaue cauto ( come fi dice ) nonfolamente addolaua- ttoglt animi Immani : ma le fiere , & gli vcelli ancora ; & quello , che è più marautgliofio da dire , mouea* no le pietre da tpropq lunghi ,&ai fiumi nteneuano il corfio . Et quefilo tjìejfio il Dotto Horatio attribitificc ad isfufioiie dicendo .

Diclii*

Parte. 7

Diclui & ^Amphion Theban* cotiditor arcis Sax a mouerefono tefludmis, &pr&ce blanda Ducere quo vellet ; Da i quali per auentura imparorrw li Pithagorìci , che con muficìfmni intener'mano vii animi feroci ; & ^Afclepiade medefimamente , che molte volte per quefla -via raccheto la difcordia nata nel popolo , & col fuono della Tromba rejlituì l'vdtto a ifordi . Parimente Damane Pithagorico riduffe col 'canto a temperata & honefla yita alcuni gioueni dediti al yino & alla lujjuria . Et però ben dijjiro coloro x ■che affermauano la Mufica ejfer yna certa legge & regola di modedia . Et dico che Theophraììo ritrouo al cuni Modi muficali da racchetare gli [pinti perturbati . Pero meritamente , & faptentemente Diogene Ci- nico beffaua li Mufici defuoi tempi, li quali hauendo le chorde delle loro celere concordi, haueano l'animo iri- compojìo & difcorde , ejfendo abbandonato dall'harmoma de cojlumi . Et fi douemo preflar fede alla hiflo- ria, ci debbe parer quafi nulla quello,ch'habbiamo detto : percioche molto maggior cofa è l'hauere -virtù di fa nar gì 'infermi , che di coreggere la yita di sfrenati gioueni , come ancora levgemo di Senocrate , il quale col fuono degli organi riduffe li pazzi allaprislina f aiuta ; & di Talete di Candia , che col fuono della Cetera fcacctòla peflilenza . Et noi yedemo hoggidt, che per via della Mufica fi oprano cofe maramvliofe : imperoc- ché tanta è la forza de i fuoni & de i balli cantra il yeleno delle Tarantole , che in bremfimo tempo nfana coloro , che da effe fono flati morfi : come fi yede ogni giorno per e[penenza nella Puglia paefe abondanttfi- .ino de tali ammali . Mafenza più tefltmonij profani , non hauemo noi nelle Sacre lettere , che il profeta Dauid racchetaua lo [pinta maligno di Saul col fuono della [ita Cetera ? Et per quejìo credo io , che efjo reno Profeta ordmaffe , che nel Tempio d'iddio fi yfaffero li canti &gli harmomci fuom , conofcendo che erano atti a rallegrare vii [pinti, & d rtdurgli huomtm alla contemplatone delle cofe celefli . Li Profeti ancora , ( come dice ^fmbrofo fopra'l Salmo i i 8. ) volendo profittare dimandauano , ch'yno perito del fuono fi metteffe a fonare ; accioche multati da quella dolcezza gl'fuffe infufa la gratta spirituale . Però Elifeo no» volfe profitizare al Re d'ifraele quel , che doueffefare per l'acquijìo delle acque , accioche gli efferati noiv monljero di fere; fé prima non vii fu menato al fio confpetto yn Mufica, il quale cantaffe ; & cantando e<rli fu dello Spinto diurno infpirato , &predijfe il tutto . Ma pafiiamo più oltra : percioche non mancanogli ef- fempij.Timotheo (fi come infieme con molti altri narra il Gran Bafiliò)con la Mufica inataua il Re lAlef fandro al combattere ; & quello medefimo ejfendo incitato riuocaua . Narra lAriflotele nel libro della na~ tura degli ammali , che li Cerai per il canto de cacciatori fono prefi , & della Sampovna paflorale , & del canto ancora molto fi dilettano ; il che conferma Plinio nella [ita naturale hiflona . Et per non mi difenderà più [opra di quefto , folamente dirò di conofcere alcuni i quali hanno yeduto de i Cerni , che fermando illor corfo fé ne ttauano attenti ad afcoltare ti fuono della Lira , (J74 del Lento ; & medefmamente fi yede ovili <norno Hi yccellt vinti & ingannati dall'harmonia , il più delle Tolte reflareprefi daU'vccellatore . Narra ettandio Plinio , che la Mufica campò ^Arione dalla morte ,che precipitandofi nel mare, fu portato dal De/-, fino nel lito di Tenaro fola . Ma lafctamo ilare hormai molti altri effe mpi, che potremmo addurre, & dicia- mo yn poco del buon Socrate maedro di Platone , che già yecchio &» pieno difapienza yolfe imparare a fo- nar la cetera, & il vecchio chirone tra le prime arti che infegnafje ad ^Achille nella tenera età ,fu la Mufi- ca ; & volfe, che lefinguinolentijue mani, prima che simbrattaffero del [angue Troiano , fon afferò la Ce- tera . Platone & ^friflotele non comportano , che l'huomo bene iflituitofafenza Mufica : anzi perfuado- no con molte ragioni tale faenza douerfi imparare; & mojlrano la forza della Mufica ejfer in noi vrandijli- ma ; C?" perciò uovl;ono, che dalla fanciullezza vi fi dia opera : conciofia che efficiente a indurre m noi yn nuouo habito & buono , & yn coflume tale, che ne guida & conduce alla virtù , & rende l'animo più ca- pace di felicità ; & il feuerifiimo Licurgo Re de Lacedemonij tra lefne feuenfime levgi lodò , &jòmma- rnente approuo la Mufica ; percioche molto ben conofceua , che all'huomo era neceffma molto, & di vioua- mentograndifìimo nelle cofe dellaguerra ; di modo che 1 loro efferati ( come narra Valerio ) non y fatano di andar mai a combattere ,fe prima non erano ben rifcaldati & inanimati dal fuono de Pifferi . Offenufi an- cora tal cojlumealli te mpi noflri; percioche di due efferati l'uno non afjalirebbe l'inimico , fé non multato dal fuono delle Trombe & de Tamburi,ouero da alcun altra forte de mufcalt frumenti. Et benché, oltra li narrati , non manchino infiniti altri effempi , dalli quali fi potrebbe maggiormente conofcere la divnità , & eccellenza della Mufica ; nondimeno ,per non andar più m lungo , lilafjaremo^ effendo a baflanza quello >

che fin bora fi e ragionato. ■■ • ,■■ v t ' -. :

,A che

8 Prima

AchefinelaMuficafidebbaimparare. Cap. ]■

*A per che di [opra fi è detto j che l'huomo bene iflituito non debbe effer fenx* Mufica ; però douendola imparare , aitanti che più oltrapafìtamo , voglio che veggtamo qual fine M egli fi debba proporre .poi che intorno a ciò fono flati dmer fi pareri ; dche yeduto t vede-

remo ancora l'vtile ,che dalla, Mufica ne -viene ,& in qual maniera /•* donemo yfare. In- cominciando adunque dal primo dico , che fono flati alcuni:, li quali hanno hauuto parere t tììe la Mufica fi doueffe imparare per darfolax^o & dilettauone all'vdito;non per altra ragione, fé non per far diuemr perfetto queflo fenfi , nel modo che diuenta perfetto il vedere , quando con dilettatione & piace- re riguarda vna cofa bella & proportionata : Ma in vero non fi debbe imparare a queflo fine ; imperoche è cofa da volgari & da meccanici : ejfendo che quefle cofe non hanno in [e parte alcuna di virtuofo (ancora che acchetando l'animo habbiano del diletteuole) & fono cofe da huomtnigrofii, li quali non cercano fi non dtfia- tisfare al fenfi, & a queflo folof ne attendono . filtri poi voleuano, che ella s'tmparaffe, no» ad altro fine, fc jion per effer pofìa tra le difiipline liberali, nelle quali folamente i nobili fi efferatauano ; (J7* per che difpone l'animo alla virtù, & regola lefuepafiioni , con alterarlo a rallegrarfi ,& a dolerft virtuofamente , di- ponendolo alli buoni coflumi, non altramente di quello, che fa la Ginnaflica il corpo a qualche buona diffofi- tione & habitudine ; & anche a fine di potere contai me%g pervenire alla fbeculatione di dmerfe forti di har monta : poi che per effa l'intelletto conofee la natura delle muficali confinante . Et quantunque queflo fine habbia dell'honeflo, non è però a baflan-^a : imperoche colui il quale impara la Mufica, non filo l'impara per etcquiflar la perfettione dell' wtellt tto ; ma per potere , quando ceffa dalle cure & negocij fi del corpo , come dell'animo ; cioè quando è in odo, & fuori delle cottidiane occupationi , poffare il tempo, & trattenerfi vir- tuofamente ; accioche rettamente & lodeuolmente viuendo lontano dalla pgritia ,per tal mexo douenti pru dente, & trapp^fii poi a fare cofe migliori & più lodeuoli . il qual fine non filo è dto-no di laude & honeflo , ma è il vero fine , perctoche non fu ritrattata la Mufica, onero ordinata ad altro fine ,fe non a quello, ch'hab- biamo moflrato di (òpra ;fi come m llafia Politica ti Filofifo lo manifefla, adducendo & raccontando mol- te autorità di Homero . Onde meritamente vii antichi la collocamo nell'ordine di quelli trattenimenti , che feruenu agli huomini liberi , £$7* tra le difcipline lodeuoli, & non tra le neceffarie ,fi come è l'^rithmetica ; ne anche tra le vtili , come fino alcune, le quali fono per l'acquiflo folamente de beni efleriori , che fono li de- nari , & l'vtile della famiglia ; ne tra alcune altre, le quali Jerueno alla finità del corpo , <*?" alla fortezza , come la Ginnaflica ; che è un'arte appartinone alle cofe, che o-wuano a far fino & forte il corpo, come e fare alla lotta, lanciare il palo, & altre cofe , che appartengono all'ejfercitio della guerra . Si debbe adunque im- parar la Mufica, non come neceffaria : ma come liberale & honefla ; accioche col fio me-xo pofiiamo per- venire ad vn'habito buono &• virtuofo , che ne conduca nella via de buoni coflumi ; facendone cambiare ad altre faenze più vtilt ,&pm neceffarie ; & ne faccia trappaffare il tempo virtuofamente : & queflo debbe ejjere la principale , o vltima mt emione , che dire la vogliamo . Ma in qual modo habbia poffanza* d'indur nuoui coflumi , & miiouer l'animo a duterfe pafiiom , ne ragionaremo in altro luogo .

Dell'vtile chef! ha della Mufica, & dello ftudio che vi douemo porre, & in qual modo vfarla . Cap. 4.

R<AN DE è veramente l'vtile , che dalla Mufica fi piglia , quando la vftamo tempe- ratamente : imperoche è cofa mantfefla , che non pur l'huomo , ilquale è capace di ragio- ne : ma anche molti degli altri animali , che di effa mancano ,fi comprende , che piglia- no dilettatone & piacere ipercioche ddettandoji et rallegrandofi (gii animale della pro- portione & temperamento delle cofe ; & ritrouandofi nelle harmonie tali qualità, ne fe- gi. e immediatamente il piacere & la dilettatwne a tutti li viuenti commune . Et è in vero cofa ranoneuole; poi che la natura confile in tale proportione & temperamento , che ogni fimik fi diletta del fio firn ile, & quello appetifce .Di ciò ne danno chianfimo indicio li fanciulli a pena nati, che prefi dalla dolcex^a del can- to dille voci delle loro nutrici, non filo dopo il lungo pianto fi racchetano , ma fi rendono allegri, f acedo anche

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Parte. 9

fpeffe yohe alcuni geftifefieuoli . Et è a noi la Mufica tanto naturale ,& in tal modo a noi congiunta , che yedemo ciafcuno in yn certo modo yolerne dare qualche giudicio , ancora che imperfettamente . Per la qual cofa fi potrebbe dire, colui non effere compojìo con harmoma , il quale non piglia diletto della Mufica : perciò che (fi come habbiamo detto fife ogni dilettatione & piacere mfce dalla fimilitudine, è neceffario,che colui, ilquale non ha piacere dell'harmoniajn yn certo modo ella nonfitroui in che lui,& di effa fia ignorante . Et fé bene fi yorrà esaminare la cofa,firitrouerà coflui effer di bafifiimo ingegno , &fenza punto dìgiudicio; & fi potrebbe dire, che la naturagli haueffe mancato, non gli hauendo proportionatamente firmato l'orga- no : effendo che quella parte, la quale è per mezo ilceruello, & è più yicina all'orecchia, quando è proportio- natamente compojìa, ferue ad yn certo modo al piudicio dell'harmonia, dalla quale l'huomo, come da cofa fi- ntile, èprefo £?* ytnto , & in effa molto fi compiace : Ma fé amene chefiapriua di tal proporzione , molto meno di cnficun altro di effa prende diletto ; & è in tal modo atto alle cofe fpeculatiue & ingegnofe , come tifino alla Lira . Et fé Togliamo in ctafeguire l'opinione de Hi lAflrolori , diremo , che nel fio nafcimento Mercurio gli fiajlato inimico ,fi come èfauoreucle a coloro , ti quali non pur dell'harmoniafi dilettano : ma non fi [degnano, per allentamento delle lorofatiche,efit medefimi cantare & fonare, ricreandoft lofpirito,& riacquiflandooft le fmarite forze. Et però bene ha ordinato la natura, che hauendo in noi, mediante lofpinto, congiunto infume ( come Tagliano i Platonici ) // corpo & l'Jfnimà ; a ciafiun di loro, effendo deboli & in- fermi , ha proueduto di oportuni rimedi] : impero che il Corpo languido <& infermo fi yiene a rifanare co ri- medi] , che lipoìge [a Medicina ; & lo Spirito affitto & debole dagli (piriti aerei, & dalli fuoni & canti , che gli fono proportionatt rimedi] : l'^Aiiima poi, rinchtufa in queflo corporeo carcere ,fi confila per yia degli alti & diurni mifìerij della facra Theologia . Tale yttle adunque ne apporta la Mufica, & di più ; che fiac- cando la noia, che fi piglia per le fatiche , ne rende allegri,& l'allegrezza raddoppia & conferita . Noi ye- demo li Soldati andare ad affalire l'inimico molto più ferocemente , tncitati dal fuono delle Trombe & de Tamburi ; & non pur efii , ma li Caualli ancora muouerfi con grande empito. Qnefìa eccita l'animo,muoue> gli affetti, mitiga & accheta la furia ,fipaffare il tempo yirtuofimente, & hàpofftnza di generare in noi yn'habito di buoni cofìumi ; mafiimamente quando con li debiti modi & temperatamente è yfata : impero che effendo l'yfhaapropto della Mufica il dilettare , non dishonejìamente , ma honefiamente quella douemo yfare ; accioche non c'intrauenra quello, chefuole intrauenir a coloro, che fmifuratamente beuom ti Vino ; li quali poi rifcaldati,nuoceno afiflefìi, et facendo mille pazzie muoueno a rifa chiunque li Tede : Nvnper che la natura del Vinofia tanto maligna, che quando temperatamente fi beua,open nelìhuomofimtl effetto : ma fi moftra tale a colui,che lo beue auidamente iconctofia che tutte le cofe fono buone, quando temperatamente fi yfano a quel fine , che fino {late ritrouate & ordinate : ma quando fono intemperatamente yfate, & non fecondo il debito fine , nuoceno , & fino pernitiofe . Di modo che paterno tenere quedo per yero , che non pur le cofe naturali : ma ogni arte, & ogni fetenza poffono efiere buone &• cattine , fecondo che fino yfate : buo- ne dico , quando fino tndrizj^ate a quel fine , al quale fono fiate ordinate ; & cattine , quando da quel fine fi allontanano.Effendo adunque nato l'huomo a cofe molto più eccellenti, che non è il Cantare, o fonare di Lirajt altre forti d'ijìrumenti per fatisfare folamente alfenfo dell'ydito , male yfa la fua natura , & deuia dal pro- pio f ne , poco curandofi di dare il cibo all'intelletto ; il quale fiempre defiderafapere & intendere nuoue cofe. Non debbe adunque l'huomo folamente imparar l'arte della Mufica , & ritrarfi dall'altre faenze* abban- donando il fio fine ; che farebbe «ran pazzia : ma debbe impararla a quelfine,al quale è (lata ordinata ; Ne debbe [pendere il tempo folamente in effa : ma debbe accompagnarla con loftudio della jpeculatiua ; accioche da quella aiutato, poffi yenire in maggior cognitione delle cofe, che all'yfo di effa appartengono; & median- te quefl'yfo poffa ridurre in atto quello , che per lungo fludio fpeculando ha tnueftigato : imperoche accompa- gnata in tal modo porta yttle ad ogni faenza, & ad ogni arte, come altre yolte habbiamo yeduto . Etfifa- ceffe altramente, non Rifarebbe tal cofa di molta ytilttà,ne di molta gloria ; anzi figli «imbuirebbe a yitio: concwfia che l'effercttarfi continouamente in effafenza alcun altro (ìudio, induce fonnolenza &" pigrttia;& rende gli animi molli & effeminati : la qual cofa conofiendo gli antichi,yolfiro,che lofiiidio della Mufica al- la GinnaUicafuffe consunto : ne yoleuxno, chefipoteffe dar opera all'ynafenza l'altra ; & quefiofaceua- 110, accio che per il dar fi troppo alla Mufica , l'ammp non yeniffe a far fi mie ; & dando opera folamente alla Ginnafiica,gli animi non diuemffero altra modo feroci, crudeli,^ inhiimani : ma da queili due efferati] in- fieme aggiunti fi rendejfiro Immani, modefli, & temperati. Et a far ciò fi moffero con ragione, che chiara^

b mente

io Prima

mente fi puh vedere , che coloro i quali nellt giouentu , laffati li sìudij delle cofe di maggiore importanza ,fi fono dati [olameute a conuerfire cogl'ljìriom,& co parafiti, flandofempre nelle fchuole di giuochi , di balli, & di f liti, fon. in do Li Ltr.t & il Leuto,& cantando canzoni meno che honefle ,fono molli, effeminati, & fwza alcuno buon cojhime . Impero che la Mufica in tal modo vfata , rende gli animi degiouam mal com- poslt , come bene lo dimojìrò Otudio dicendo ;

Eneruant ammos cithar£ , cantiKque lyrxque ,

Et vox,&* numenì brachia mota pus. Ne di altro fumo ragionare che di tali cofe ; ne altro che dishone Jle parole dalla lorofporca bocca fi fentono vfcire. Per il còtrano poi, fono alcuni, li quali per talejludio no fo lo molli & effeminati : ma importuni, dijpiaceuolt, ftiperbi, pertinaci,^ mhumani diueutano\; di modo che vedendofi ad vn certo termine amuati,jhmandofifopra d'ogn altro eccellenti, fi gloriano, fi effaltano,fi lo - dano, & -vituperandogli altri, per parere ejìi pieni difapienza <& di °iudtcio,flanno con la maggior riputa tione £7* fuperbia deimondo : ne mai fé non con grande iflantia dipneghi , & con laudi molto maggiori che a loro non conuengcno,Ji poffono ridurre a moflrare ynpoco del loro japere . Per la qual copi di tutti queili Tuteli] fi verifica il detto di Horatio , il quale dice ;

Omnibus hoc vitium efl cantonbus , inter amicos ,

Vt nunquàm mducant anunum cantare rodati ,

Iniujii nunquàm defflant . ^f talijaceua dibifogno,che li lor padri più presìo haueffero fatto infegnare aitala) 'altro mejliero , quantunque vile, che forfè nonfirebbeno caduti in tali errori, et harebberw atquijìate mea-lion creante- Tutto quejìo ho Doluto dire,accwche quelli, che dell'arte della Mufica vogliono fare profef fumé, s'innamorino della fcien za,& citano opera allojìudio dellajpeculatiua iperaoche non dubito , che con- irmno-endo infieme quefle cofe, non habbiano da diuentare yirtuofi,honefTi,& coflumati : et in tal modo Ter- ranno ad imitare gli antichi ; // quali' come fi è detto)accompagnauano la Mufica con la Cmnajlica : percio- che cofi ella farà potente di ridurre ciafcuno nella diritta -via de i buoni coflumi. Ne alcuno debbe credere, che quello ch'io ho detto dell'arte della Mufica , l'habbia detto , ne per vituperarlo , ne coloro che in tal maniera heffercitano ; cofa chegiamai non mi è caduto nell'animo : ma più toilo l'ho detto , accioche congiunta in tal modo,& ad altre honoreuoli piente piene difeuentà , la difendiamo dalli vagabondi & otiofi ruffiane fmi de battellieri , & la riponiamo nelfuo vero luogo ;fi che ella non habbia da fruire a coloro che fono dediti folamente alle voluttà : mafia per vfo delli iìudiofi delle buone faenze-, & di coloro che feguitano le uirtù , coflumat amente & ciuilmente vtuendo .

Quello che fia Mufica in vniuerfaleJ& della Tua Diuifione . Cap. ^ .

.Jt R EMO adunque principio advno cofi honejìo & honoreuole Jìudio , vedendo pri- ma quello chefia Mufica , & dipoi di quante fòrti fi truoua , affinando a ciafcuna fòr- te lafua defilinone ; & queflo faremo per non dtuiare dalbuon ordine , che hanno tenu- togli antichi jli quali voleuano , Che ogni ragionamento di qualunque cofa, che ragione- uolmente fi faccia , debba incominciare dalia defnitione , accioche s'intenda quello , di che fi ha da deputare . Pero m Vìittter fiale parlando dico , che Mufica non è altro che H armonia ; & potre- mo dire , che ella fio. quella lite & amiatia , che poneua Empedocle , dalla quale voleua , chefigeneraffe- ro tutte le cofe, aoì vna dtfcordante concordia , come farebbe a dire , Concordia di vane cofe, le quali fi paf- futo congiungere wfieme . Ala perche qutfla parola Mufica ha diuer fé fignif cationi , & la ragion vuole , che ogni cofa, che porta feco molti panificati, prima debba effer diuifa , che definita f maf imamente volen- do dichiarare orni fùa parte) pero noi primamente la (Illuderemo dicendo; la Mufica ejferedtdue forti ,- lAnimaflica , & Organica . L'vna è harmonia, che nafce dalla compoptione di varie cofe congiunte nifie- me in vn corpo ; attenga che tra loro fiano difcrepanti ; come e la miflura de i quattro Elementi , onero di al- tre qualità in vn corpo animato. L'altra è harmonia, che può nafcere da varu iflrumenti\Et quefta di nuouo partiremo in due : perocché fi ritrouano due forti d'iilritmentt,cioè Naturali cjr .Artefi ciati. Li naturali fo- no quelle parti che concorrono alla formatwne delle voci ;. come fono la Cola, il Palato fila Linguale Labbra, li Denti, e finalmente il Polmone, dalla naturaformate . Le qual parti effendo muffe dalla Volitata, & dal mommaito di effe nafcaidone itfuono, & dalfuono il Parlare ; nafce poi la Modulatone , ouero il Cantare :

&coJì

Parte. n

& cufiper il mouìmento del corpo , per li ragione del fono ,&per le parole accommodate al Canto , fi fa- perfetta l'harmonii , & nafce la Mttfica detta Harmonica , o Naturale. Gli iftrumenti artefiaali fono in- ttentioni humane , & deriuano dall'arte , & formano la Mttfica arteficiata , che è quella harmonia , che nafce dafimili iflrumenti ; & qnefla fi fa in tre modi :percioche o n.ifce da iflrumenti , che rendonjuono con fiato naturale , o arte fidato ; come Organi , Pifferi , Trombe , & ftmili ; onero da iflrumenti da chor- de , oue non fa dtbifogno fiato ; come C etere , Lire , Lenti , ^Arpichordi , Dolcimeli , & fintili ; li quali dal- le dita , & dalle penne fono percofìt ; onero fi fonano con archetti . Nafce yltimamente da tflrumenti da battere ; come Tamburi ; Cembali , T abolii, Campane , c^ altri fimili, che di legno concauo & di pelle di ammali fopr a tirrate , & di metallo fi fanno ; quando da qualfi voglia cofa fumo percoli . Di modo che l'artefciataf trotta di tre forti, Da fato , Da chorde , & Da battere ; £*?* la Naturale di quattro , Piana, M furata, Rithmica, & Metrica ; benché quefle quattro ancora fi poffano attribuire all' arteficiata , per le ragioni ch'altroue diremo . Dell '^Animafica poi faremo fimilmente due parti, ponendo nella prima la Mon- dana, &> nella feconda la Humana ; come nellafottopofla dmifione appare .

Et quantunque alcuni habbiano fatto differenza tra la Mufica , che nafce da iflrumenti da fato , nomi- nandola Organica, da quella, che nafce dalie chorde & fenza fiato , chiamandoli Rithmica , nondimeno io ['ima & l'altra ho voluto chiamare indiferentemente -Arteficiata, Prima -.percioche non è di molta impor- tanza il nominarle più adimo modo , che ad yn altro ì & poi per femore ilfgnificato della parola Organo, Aonde -vien queflo nome Organico,che comprende in ymuerfale tutte le forti diflrumenti arteficiali ; & al- tra di queflo per fuggir l'eautuocatione : conciofo che dicendofi Rithmica , fi potrebbe intendere , non fio di quella harmonia , che nafce da vh iflrumenti arteficiali da chorde ; ma anco di quella , che dalla Profa ben compofla rfulta . Ma -vediamo hormai quel che fa ciafcun membro della fopramofirata diuifone .

b z Delta

12 Prima

Della Mufica mondana. Cap. 6.

1 P IG LI ^fN D O adunque la Mufca animaflica diremo , che ella è di due fòrti , Mondana , &• Humana . La Mondana è quell'harmonia , che non folofi conofce effere tra quelle coje, che fi -veggono & conoscono nel cielo : ma nel legamento de vii Elementi, & nella varietà de t tempi ancora fi comprende . Dico chef vewono & conofcom nel cielo ,dal Riuolgìmento , dalle Dittane , & dalle Parti delle filiere cele/li ; & da vii ^ìjpetti, dulia. Natura, & dal Sno"de i fette pianeti ; chejono la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Gioue, & Saturno : tmperoche è fiata opinione di multi Filofofi antichi, & mafimamete di Pithavora, ch& t>n riuolgìmento di fi gran machina confi veloce mouimento, non trappajìi fenxa mandar fuori qualche fm- no ; la quale opinione , quantunque da ^Artflotele fa riprobata , è nondimeno fauonta da Cicerone nel lib.6. della Rep. doue rispondendo il maggior Scipione ^Africano al minore , che gli haueua dimandato ; Che [nono è quefio fi grande &~ f dolce , che empie gli orecchi miei ì Dice ; Quefio è quello , che conmunto per incottali interuallt, nondimeno difhutiper compartita proporttone, è fatto dal fojptngire & dal muouere di eBi circo- li ; il quale temperando le cofe acute con le graut , equalmente fa diuerf concenti ; Perche non fi pojfono fare fi gran mouimenti con filanto , &• la Natura porta,chegli eflremi dall'vita parte vrauemente , Cy~ dall'al- tra acutamente fonino. Per la qual cofa quelfommo corjo del cielo (Iellato , ti cui nuolvimento è più veloce , fi maone con acuto & più forte fi tono ; & quefio lunare £7* infimo coagrauifimo . Quefio dice Tullio , fe- condo il parer di Platone; il quale per modrare , àie da tale riuolgìmento nafea l'harmonia ,finvt che a ciaf una fonerà foprafteda vna Sirena : Peraoche Sirena non vuol Jigmf care altro che Cautatrice a Dio. Et medefmamente Hefodo nella fa Theogonia accennando quefio tflejfo, chiamo ivf&iig. l'ottaua Mufa , che è approdata all'ottauafphera , da àuptaos , colqualnome da i Grecivien nominato il Cielo . Et per mofira- re, che la Nonajpherafuffe quella, che partortffe la grande & concordeuole vmtà deftom , la nomino x.a.k- hjóm , che viene afgmficare di Ottima voce ; volendo mofbrar per quitto l'harmonia , che tifata da tutte quell'altre fphere ; come fi vede accennato dal Poeta quando difje >- /j_5 Vos o Calliope prxcor afpirare canenti ; inuucando folamente Calliope nel numero del più, come laprtnci- pale , £7* come quella al cui fio volere fi muoueno , & fi girano tutte l'altre . Etj tanto hebbero «li antichi quefla opinione per vera , che nelli facrtficij loro vfauano Mufcali iflrumenti , & cantauano alcuni Hinni compojli di [onori verf, i quali conteneuano due pam, tvna delle quali nommauanorpotfii &- l'altra aVr/rpo- p» ; per mojìrare li diuerf viri fatti dalle fphere celeflt : peraoche per l'vna mtendeuano il moto , che fa la Iphera delle felle fiffe dall'Oriente m Occidente ; & per l'altra li mouimenti diuerf , che fanno l'altre fphe- re de pianeti procedendo al contrario, dall'Occidente in Oriente . Et con tali iflrumenti ancora accompagna- ti ano li corpi de lor morti allafepoltura : peraoche erano di parere, che dopo la morte l'anime ritornaffero al- la online della dolcexj^a della Mufica,cwè al cielo. Tal coflume offeruaronogiagli Hebrei anticamente nel la morte de loro parenti, di che ne hammo chiartfima teflimomanxa nelT Euangelio, nel quale è de fritta la rifufcitatione della figliuola delprencipe della Sinagoga , doue erano mufcali iflrumenti, a fonatori de i quali comando il Signor noflro,che più nonfonaffero . Etfaceuano quefio (come dice ^Ambrofio) per offeruare Fv- fanxa de t loro antichi ; liquali in cotal modo inuitauano li circostanti a piangere con effo loro . Molti ancora haueano opinione, che in quefla vita ogni anima ftffe vinta per la Mufica ; et che fé bene era nel carcere cor poreo rinchiufa , ncordandofi & effendo confapeuole della Mufica dei cielo ;fi domenticaffe ogni dura <&• no tofa fatica . Ma fé ciò ne pareffe frano, hauemo dell'harmonta del cielo iltefhmomo delle Sacre lettere, doue il Signore parla a Giobbe dicendo ; Chi narrerà le ragioni o voci de Cieli ì Et chi farà dormire il loro concen- to ? Et fé mifuffe dimandato ; onde proceda , che tanto grande & fi dolce fuono non fa vdno da noi ; altro non faprei rifondere, che quello , che dice Cicerone nel luovo di fopra allegato ; Chegli orecchi noflri ripieni di tanta harmomafonofordi ;fi come per effempio amene a vii habitatort di quei luoghi doue il Nilo da mon- ti alti fimi precipita , detti Catadupa ; t quali per la grandexza del rimbombo mancano delfenfo dell'vdito. Ouero chef come l'occhio noflro non può fi ff are lofguardo nella luce del Sole , reflando da ifuoi ravgi vinta la noflra luce ; cof vii orecchi noflri non poffono capire la dolcexxa dell'harmonta celejle,per l'eccellenxa et vraude^afua . Ma ogni ragione ne perfuade a credere almeno , che il mondo fa compoflo. con harmoma ;

fi perdi e

Parte. 13

fi perche ( come vuol Platone ) t anima di effo è harmonia ;fi anche perche li cieli fino girati intorno dalle lo ro intelligenze con harmonia : come fi comprende da i loro riuolgimenti ; Uguali fono l'uno dell'altro propor- tionat amente più tardilo più veloci. Siconofieanchora tale harmonia dalle dtjìanxe delle fphere celejli : peraoche fino difìanti tra loro ( come piace a molti ) in harmonica proportione ; [aquale, benché non ven- ga mi furata dal fenfo , è nondimeno mifurata dalla ragione : imperoche li Pithagorici ( come dimoflra Pli- nio ) mifurando la dtjìanza de cieli , & li lorointeruttlli,poneuano dalla Terra cult prima Sphera lunare efi fere lo [batto di 11600 iladij. j & quejìodiceuano effere l'interitallo dehuono ; attegna che queflo (fecon- do il mio parere )fia fiori d'ogni ragione : concio fa che non può effere , che quelle cofe le quali per lor natu- ra fino immobili Si come è la Terra ,fiano atte a generare l'harmonia ; hauendo li filoni ( come -vuol Boe- tm) il loro principio dal monumento . Dipoi andauano ponendo dalla fplnra della Luna a quella di Mer- curio l'intsruallo d'un Semituono maggiore ; & da Mercurio a Venere quello del minore ; e da Vene- re al Sole il Tuono ,& il minor femituono ; & quejla diceuano ejjer dtjìante dalla terra per tre tuo- m ,& vno femituono ; il qual [patio è nominato Diapente. Et dalla Luna al Sole poneuano la di- {lanxa di due tuoni , & vno femituona ; li quali coflituifcono lo [patio della Diateffaron . Ritornando. jpoi A principiato ordine , differo , il Sole effer lontano da Marte per la mtdefima diftan%a , che è la Luna dalla terra ; & da Marte a Gioue effere l 'infermilo del femituono minore ; &< da queflo a Sa- turno lo fpatio del Jemit nono maggiore : dal quale per fino all'ylnmo cielo ,oue fittoli fegni celefli ,pofe- rolo'fpatio del mutar femituono. Per la qual cofa daU'yltimo cielo allajphera del Sole fi comprende effer lo fpatw, 0 interuallo della Diateffaron ; & dalla terra all'yltimo cielo lajpatio di cinque tuoni,& due mino- ri fimitumii, cioè la Diapafon . Chi votràpoi effeminare li cieli nelle fue parti, fecondo che con gran ddigen- ■gahà fitto Tolomeo, ritrouerà ( comparate infame le dodici parti del Zodiaco , nelle quali fono li dodici fe- githcelelh ) le confinante muficalt, cioè la DiateJJaronJa Diapente, la Diapafon, & le altre per ordine; et nelii motti fatti yerfi l'Oriente & l Decidete potrà conofeere effer collocatififfiioni grauifiimi ; & ut quelli, ichefifinno nel mexo del cielo Ai acuti fimi . Nelle altitudini poi ritrouerà ilDiatomco, il Chromatico , & :l'£nharmomco genere. Similmente nelle latitudini li Tropi , o Modi, che vogliamo nominarli ; & nelle fac- <ae della Luna , fecondo, gli yarij ajpetti calSole,effer le cono-iuutiom delli Tetrachordi . Ma non filo dalle ..predette cofe fi puh conofeere cotale harmonia ; ma dalli yarij ajpetti de i fette Pianeti ancora ; dalla natu- ra, &» dalla pofitnne ,o fiso toro . Dagli ajpetti, fi come dal Trino, dal Quadrato, dal Sejlile, dalle congiun- zioni, & dalle oppofitioni ; li quali fanno nelle cofi inferiori, fecondo i loro influfii buoni, &* rei, yna tale & •tanta diuerfità di harmonia di-cofe , che è imponibile di poterla esplicare . Dalla natura poi, concio fa che ef- fendone alcuno ( come vogliono gli ^Aflrologi ) di natura trìfttt & maligna ; da quelli , che buoni & bem~ gin fono , in tal moda yengono ad effer temperati ; che ne rifatta poi tale harmonia ; che apporta gran am- modo & ytile a mortali . Et quejla fi comprende ancora dal Sito , ouero dalla Pofitione loro ; conciofa che fino tra loro in tal modo collocati , quafi nel modo che fino collocate le yirtu tra gli yitij . Onde fi come que- Jli, che [ano eflremi ,fi riducono ad vn'habito yirtuofo ,per via di yno me^o conuemente ; cofi quelli piane- ti , che fino di natura maligni ,fi riducono alla temperanza pervia di vn altro pianeta pojlo nel mexo loro, che fia di natura benigna . Pero fi vede , che effendo Saturno & Marte podi nel luogo [oprano di natura maligni, cotal malignità da Gioue pojìo tra l'vno & l'altro , & dal Sole poflo fono di Marte con vita certa harmonia è temperata ;fi che non laffano operare a i loro mflufii cattiui nelle cofe inferiori quel malio-no ef- fetto , che potrebbeno operare non vi ejfindo tale interpofitione . Et hanno i loro influfiifi min pofjanxafi- pra li corpi inferiori , che mentre li due primi nominati pianeti fi ritrouano hauere il dominio dell'anno ; al- lora fi difiiolge l'harmonia de i quattro Elementi : peraoche fi corrompe l'aria de tal maniera , che o-enera nel mondo peftilenza vniuerfale. Vogliono ancoraché 1 due luminari maggiori, che fono il Sole & la Luna, facino comjpondente harmonia di beniuolenxa tra gli huomim , quando nel nafiimento, dell'imo quello fi ri- trova effere in Sagittario, & quejla nel Montone ; cS* nel nafiimento dell 'altro il Solefia nel Montone, & la Luna nel Sagittario . Simil harmonia dicono ancora farfi , quando nel loro nafiimento hanno battu- to vn medefimo figlio , ouero difimile natura, ouero vn medefimo pianeta, o di natura fintile in afeendentc : ouero che due benigni pianeti col medefimo ajpetto habbianotriruardato l'angolo dell 'oriente . Queflo iftejjo dicono auenire, quando Venere fi ritroua nella medefima cafa della loro natiuttà, o nel medefimo <rrado. Ha- ttendo adunque battuto riguardo a tutte le fipradette opinioni , & effendo (fi com: affermarono ideimi ) 1/

Mondo

T4- Prima

Mondo forano d'iddio , nella dichiaratone della Mufrca mondana ho detto , che è harmonia , la quale fi (corre tra quelle cofe, che fremir ono,& conoscono nel cielo. Et fiinunfr ,che anche nel leo amento degli Ele- menti fi cóprende:conaofiache ej fetido fati creati dal grande ^Architettore iddio (fi come creo ancora tut- te l'altre cofe) in Numero ,in Pefo, & in Mi fura, da ciaf una di quejìe tre cofèfi puri comprendere tale har- monia ; & prima dal Numero, mediatiti le qualità pafribili , che fono quattro & non più, cioè la Siccità, l.t Frigidità Ja Humidùtàfs* '<* Calidità, chef ritrouano in ejìi : conciofache a ciafcuno di loro principalmen- te ima di effe qualità è appropiata ;f come tafccità alla terra, la frigidità all' acqua, l'humidità all' aria, & la calidttà al fuoco; ^Ancora che la fccità fecondanamente fi attribuì fca al fuoco, la calidità all' aria, l'humi- dità all'acqua , & la frigidità alla terra ; per le quali non ojlante , che tra loro efi elementi frano contrarli , reftdno nondimeno in tuo merino elemento, fecondo yna qualità concordi & imiti : effendo che ad o<nìi>m di loro(come hauemo Tedino jdite ne fono approdiate , per mexo delle quali mirabilmente wfremefr congiun- gono, & in tal modo; che fi come due numeri Quadrati conuengono in imo melano numero proportionato, cofr due di efii elementi in imo melano fi congiungono. Concwjia che al modo che il Quaternario, £•?* N otte- nano numeri quadrati fi conuengono nel Senario , il quale fupera il Quaternario di quella quantità , che effo ìfuperato dal Nouenano ; in tal modo il Fuoco & l'acqua, che fo no in due qualità contraru ,in uno mela- no elemento fi congiungono : Impero che effendo il Fuoco per fua natura caldo & ficco, & Ì^Acqua fredda & humida , nell'^Aria calda &- humida mirabilmente con grande proportione s' accompagnano ; il quale fé bene dall'acqua per ilcalidofifompa<rna,feco poi per l'humidoft imifce. Et fé l'humido dell '^Acquit ripu- gna al fecco della Terra , ilfrgido non reflapero d'ynirli infreme . Di modo che fino con tanto marauigliofo ordine infume ymti , che tra efi non fi ritroua più dtjjiarità , chef ritmiti tra. due mezam numeri propor- tionatijCollocati nel mexo di due numeri Cubi ; come mlfottopojìo effempio fi pub chiaramente -vedere.

Parte. ij

Tal legamento fitto con harmonia eolico ancora Boetio dicendo ;

Tunumens elementa ligas , ytfrigoraflammis

strida conuemant liqtuais , ne pttrior igni*

Euolet , aut merfloA deducant pondera terrai .

Tu triplicii mediam natura cunóla mouentem

Conneólens animarti ,per confona membra refluii. Et in vn 'altro luogo ;

H<ec concordia temperat aquit

Elementa modu , yt pugnanti*

Violiti cedane humida ficai

Jungantq; fdem frigoraflammis .

Pendidus imnsfmgat in altum ,

Terr£q; grattes pondere fidant . Ma chi vorrà dalpefò loro comprendere ancora la Mondana harmo- nia la potrà conofeere : percioche effendo l'yno dell'altro più grane , opiù leggiero , fono di tal modo infieme concatennati & legati , che con yna certa harmonia la circonferenza di ciafcunoproporttonatamente è lon- tana dal centro del Mondo. Noi y edemo che quelli, che fono per lor natura graui, fono tirati all' in su da quel- li , che fono per loro natura leggieri ; & li grani tirano all' ingiù li leggieri in tal maniera , che niuno di loro ya fuori delfuopropw tmw< Et in tal gufa [tanno infieme fempre ymti (sferrati ,che tra loro non fi trout per alcun tempo, quantùnque breue,in alcunaparte ti Vacuo ;. il quale la Natura grandemente abhorifle. Et fono poi in tal modo collocati, che la Terra, la quale per [uà natura è [emplicemente graue , & il Fuoco, che è femphcemaite leggiera; fetta quelli, che poffeggonogli yltimi luoghi. La Terra tien l'infimo luogo : percio- che orni natie tende al baffo ; & d Fuocojlà nelfupremo : concwfia che ogni cofa leggiera tende a talluo- o-o . Ma perche li mexi ritengono la natura de i loro eflremt ,pero ha ordinato bene il Creatore , che effendo tiAcqua & l'^fna, fecondo yn certo rifletto graui & leggieri, doueffero tenere il luogo melano, l'^Alqua accompagnandofi alla Terra come più graue ,■ & tofrid al Fuoco , come più leggero ; accwche ciafcuno fi dccompagnaffe a quello , che era di natura a lui più fimile . 1 1 qual ordine & legamento leggiadramente Ouidio ejfrejìè dicendo. . ...

Io ned conuexi yu , &fine pondere uxti

Emtcuit ,fummaq; locumfibi legit in arce .

Proxirmrt e fi aer illi lemtate locoq; .

Denfior hjs tellus elementari grandia traxit ,

Et prsiffa efl orauitatefuu circunfium humor

Vltima pojfedit ,folidumqi coercuit orbem. Ma fé più fotilmente ancora yorremo eff aminare la cofa,ri- trouaremo l'harmonia mondana nella loro mifura £7» quantità , mediante la trammutatwne delle parti, che fa dall' yno nell'altro ,fi come mofira il Filofofo : conciofiache caffi trammuta yna parte di terra in ac^ua, <*7« i»ia parte di acqua in aria , come fi trammuta yna parte di aria infuoco. Et cofi come fi trammuta yna parte di fuoco in aria , & yna parte diana in acqua , cofi fi trammuta yna parte di acqua in terra : effendo che trammutaniofi la terra in acqua,fi yiene a far tale trammutatione in proportione Decupla . Di modo che quando fi trammuta impugno di terra in acqua, fi genera (come dicono i Filoff ) dieci punii di acquai <3r quando fi trammuta tale acqua in aria , mene a fare cento punii di aria, per la qual cofa trammutandofi tutto quejlo in fuoco, yiene a mtdtiplicare in mille pugni di fuoco. Cofi per il contrario, mille pugni di fuoco fi conuerteno in cento di aria , &. quefìi in dieci di acqua , & dieci di acqua in yno di terra ; & queflo amene dalla rarità & ffeffezgd , che fi ritroua più in yno, che in yn altro elemento : Percioche quanto più sauici- nano al cielo,, & fono lontani dal centro del mondo , tanto più fono rari ; & quanto più s'auicinano a queflo, &f allontanano da quello , tanto più fonofpefi . Onde quando da queflo fi yolefle giudicare

la loro mifura,fi potrebbe dire , che la quantità del fuoco fluffe in proportione Decupla con quella dell'aria ; et quella dell \ma,con quella dell'acqua medefmamente in proportione decupla ; & cofi la quantità dell acqua, con tutta la quantità della terra nella mede fima proportione. Et fi potrebbe anche dire ( poi che gli Elementi fono corpi d'yno iflefjo genere, & il tutto con le parti contitene in una ifieffa natura, et in yna ragione iflef fd ) che la proportione , che fi ritroua tra la quantità della fpherd del fuoco, (j?1 tutta la muffa delia ter.rajld quella, chef ritroua tra il numero Millenario & l'ymtade. ^tqnejìo modo adunque, dal mommento, dalle

diiìan-ze,

té Prima

diftanze, & dalle parti del cielo ; & fimilmente dagli affretti, dalla na tura,& dal [ito de ì fette pialletti \ &> dal numero etiandio,dal pefo, & dalla mifura de t quattro elementi, yenimo alla cognizione dell'harmo- tlia Mondana. Conciofta che la concordanza & l'harmoma loro partorifia l'harmonia de i tempi, che fi co- , nofce prima ne gli sfinii , per la mutatione della Pnmauera nella State ; & di quefìa nell' ^Aìttunno : umil- mente dell' autunno nel Verno ; £7* del Verno nella Pnmauera . Et dipoi nelli Mefiper il crefcere &fcie~ mare regolatamente , che fa la-Luna ; & finalmente ne i Giorni per il cambieuole apparir della luce,et del- le tenebre ,- dalla quale harmonia nafce la diuerfità di fiorii di frutti : Perciocheji come afferma Platone, auando il caldo col freddo , & ilfecco con l'humido proportionatamente s'vmfcono ; dall'harmoma di qtte- fie qualità ne rifiata l'anno a ciafcun finente vtilif imo, pieno di varie fòrti di fiori odoriferi , & di frutti ot- timi i ne alcun altra forte di piante, o di ammali viene a patire. offe fa . Si come alioppofito amene , che dalla difiordanza & diflemperamento loro fi generano pejlilenza,fìenlità , infermità, & ogni cofa agli huomi- tii, alle befìie, & alle piante nociua. Et veramente la Natura hàfeguko vn bello & ottimo ordine , facili- no che quel che ilVemo riflringe & rinchiude, Pnmauera lo apra,& mandi fuori; & quel che la State fic- ca, P ^Autunno finalmente maturi . Di maniera chef vede l'vn tempo all'altro porgere aiuto ; & di quattro tempi harmonicamente diffrofìifarfi vn corpo filo . Quella tale harmonia ben fu conofitttta da Mercurio, et daTerpandro;conciofiache l'vnohauendo ntrouata la Lira ,ouer amente la C etera, pofi in effa quattro chorde ad imitatione della Mufica mondana ( come dice Boetio & Macrobw ) la quale fi fiowe ne i quattro 'Elementi , ouero nella varietà de i quattro tempi dell'anno ; & l'altro la ordinò confètte chorde alla fimilitu* dine de i fette Pianeti . Fu poi il numero delle quattro chorde nominato Quadrichordo,oiter Tetrachordo,che tanto vuol dire , quanto di quattro chorde . Et quello di fitte Eptachordo , che vuol dire di fitte chorde . Ma il primo fu da i Mufici di maniera ricettato & abbracciato , che le qutndeci chorde comprefe nel Siflema maflimo,furno accrefciute fecondo il numero delle chorde del predetto Tetrachordu , anchora che fi ritrom- tio dittanti Puna dall'altra fitto diuerfe propomom . Et quefìo bajìt quanto alla dichiaratane della Mufica mondana .

Della Mufica humana. Cap. j.

^€ Mufica humana poi è quell' harmonia , che può effer intefa da ciafiuno , che fi riuol- va alla contemplatane di fi iìeffo : imperoche quella cofa , la quale mefcola col corpo la viuacità incorporea della ragione , non è altro , che vn certo adattamento & tempera- mento, come di voci graui& acute ; il quale faccia quafi vna confinane . Queflaè

_ I quella, che connuno-e tra fi le parti dell '^Aìiima,& tiene vnita la parte rationale con la

irrationate ; <y è quella, che mefcola vii elementi ,ouer le qualità loro nel corpo humano con ragioneuole pro- portione . Onde principalmente fi de auertire , ch'io ho detto , che può effer mtefia da ciaficuno , che fi riuolga alla contemplatione di fi ileffo ; accioche non fi credeffi , che la Mufica humana fufje , ofi chiamaffe quel- f ordine, che offerita la N'attira nella generatane de nofìri corpi . La quale ( come dicono li Medici , e£" an- che lo conferma ^Agoflino) poi che nella matrice della donna ritroua ilfeme humano, corropendolo per iffra- tio di fii giorni lo conuerte m latte ; ilquale in noue giorni trasforma in [angue ; & in termine di dodici di ne produce vna maffa di carne fenza forma : Ma a poco a poco introducendouela, in diciottogiomi la fa diueni- re humana : di modo che effendo in quarantacinque giorni compiuta la generatone , l'Onnipotente iddio le infonde l'^fnima intellettiua . Et veramente quefìo mirabili/ìimo ordine ha in fi concento & harmonia, con fiderata la diflanza di un numero all'altro ;fi come è chiaro da vedere, che dal primo al fecondo fi ritroua la forma della con finanza Diapente ; & da quefìo al terzo quella della Diateffaron ; & dal terzo all'vltimo quella della medefima Diapente . Et di nuouo dal primo al terzo , & dal fecondo all'vltimo la forma della Diapafon ; & dal primo all'vltimo chiaramente fi fcorge quella della Diapafòndiapente ; come più faalmen te nella finirà fi vede : Ma quefìa non chiamerò io Mufica humana, la qual diremo, che fi poff a conofiere da tre cofe , cioè dal Corpo , dall'Emma , & dal Congiungimento dell'vno & dell'altra . Dal corpo ,fi come nelle cofe che crefcono , ne gli humon , d7* nelle immane operationi . Nelle cofe che crefcono noi vegliamo ciaftun viuente quafi con vna certa harmonia cambiare il firn flato : Gli huomim dmentano di fanciulli vec- chi, & di piccoli grandi ; Le piante di humidet verdi & tener e, fi fanno aride, fecche , & dure . Et ben che

ogni

Parte .

»7

ogni giorno fi veggano , & le habbiamo attutitigli occhi , nondimeno non fi può veder tal matafione : fi co- nte ancora, nella Muftca non fi pub vdire lo (patio , che fi trotta dalla voce acuta a quella che ègraue , quan- do fi canta: conciofta che fittamente fi poffa intendere, & nonvdire. Ne gli humori;come vedemo nel temperamento di tutti quattro gli Elementi nel corpo humano . Et nelle Immane operatwni la conofeemo, tiell'atiimalrationale, cioè nellnuomo : imperoche in tal modo è retto & gouernato dalla ragione , chepaf fandoper i debiti mezi nelfuo operare , conduce lefue co fé con vna certa harmonia a perfetto fine . Conofcefi ancora talharmonia dall' Jfnima, cioè dalle fue parti; che fono l'Intelletto , li Sentimenti & l'Habito : Im- peroche , fecondo Tolomeo , corri! jiondeno alle ragioni di tre confinante, cioè della Diapafon , della Dia- pente 'i & della Diateffaron : conciofta che la parte intellettuale corrìfponda alla Diapafon ', che ha fette in- terualli,&> fette fono lefue Specie ; onde in effafi ritrattano fette cofe,cioè la Mente, l'Imagmatione, la Me- moria , la Cogitatane , [opinione , la Ragione , & la Scienza . *AÌla Diapente^, la quale ha quattro Specie & quattro internala, corrijponde lafeenfetiua in quattro cofe , nel Vedere, nell'vdire, nel! 'odorare , & nel Guttare : conciofta che il Toccare fa commune a ctafcun de i nominati quattro fentimenti , & maf ima- mente al Gutto . Ma alla Diateffaron, la qualfifa di tre interualli & contiene tre Specie corrtfponde la par te habituale , neìl'^Augumento , nella Summità , & nel Decrefctmento . Similmente fé noi vorremo che le farti dell' lAnimafiano la fede della Ragione , deli Ira, & della Cupidità; ritrouaremo nella prima fette co- fe corrifpondenti agli interualli & aUefpecie della Diapafon , cioè [^Acutezza , l'Ingegno , la Diligenza , il Configlio , la Sapienza, la Prudenza, & l'Efperienza . Nella feconda ritrouaremo quattro cofe, che cor- rifponderanrìo alle fpccie & agli intentala della Diapente , cioè Manfeuetudine o Temperanza d'animo, xAnimofttà , Fortezza , & Tolleranza . Nella terza tre cofe corrifpondenti agli intentala & alle fpeae della Diateffaron , cioè Sobrietà o Temperanza , Continenza , & Rtfpetto . Oltra di c/ò fi confedera anco- ra tale harmonia nelle potenze di effa anima, fi come nell'Ira, nella Ragione ;& nelle Virtù ; come fa- rebbe dire nella Iuftitta & nella Fonezzg : percioche quejìe cofe tra Lro fi vengono a temperare nel modo che nei fuoni della confonanzafi contempera ilfeuonograue con l'acuto . Si conofee vltimamente tale harmo- nia dal congiungimento dell' Jfnima col Corpo ,per la naturale amicitia , mediante la quale il corpo con l'a- nima e legato, non già con legami corporei , ma ( come vogliono i Platonici ) con lofpirito , il quale è incor- poreo, come al cap.q. di [òpra vedemmo. Quefìo è quel legame , dal qual nfulta ogni humana harmonia, <£* e quello-, che congiunge le diuerfe qualità degli elementi in vn compoflo , cioè nel corpo humano Seguen- do [opinione de Filofefe ; i quali concordemente affermano , che t corpi hum ani fono compofli di Terra,^4c- <pia ,<Aria ,& Fuoco ; & dicono la carne getter arfi della temperatura di tutti li quattro elementi tnfee- me ; li Nerui di terra & di fuoco ; & finalmente le offa di acqua & di terra . Ma fee quefìo ne pareffe jtrano , ragioneuolmente non paterno iterare , che non ftano compofli almeno delle qualità elementali , mediante li quattro humori , che in ogni corpo fi ritrattano ; come è la Malinconia , la Flegma , il Sangue , & la Colera : li quali benché l'vno all'altro fimo contrarli ; nondimeno nel mifìo , o compoflo , che voglia-

c mo

18 Prima

mo dire , fanno harmomcamente vniti. ^fnzi fé per patir freddi , & foiitrchi caldi ; ouer per trop- po mangiare , b per altra cagione facemo violenza ad tuo degli humori , in iftante ne ferite ildiflem- ptramemo , & (infirmiti del corpo ,• ne egli prima fi rìfana , fé efii non fono ridimi alla priilina proportione& concordia ; la quale non potrebbe ejjere , quando non ti fuffe quel legamento , che di fo- pra ho detto , della natura Jptrituale con la corporale , <&■ della rationale con la irratwnale . Que- lla concordia harmonica adunque della natura Jpirituale con la corporate , e£* della rationale con la ir- ratwnale , è quella , che coflitmfce la Mufica human» :percioche mentre l'^Ahima quafi con rarion de i nu- meri perfèueradijìarevntta col corpo, il corpo ritiene col nome l'effere animato ;& non effendo per altra accidente impedito , hàpotejìà di far ciò che vuole : doue dtfciooliendofi l'harmonia,e<rlifi corrompe, & per- dendo col nome l'effer animato, resla nelle tenebre, & l'yAmma vola all'immortalità . Et ben fu detto quali con ragion de i numeri : conciofiache gli antichi hebbero vna ilrana opinione , che quando vnofi annetraua , meramente era vecifo ,l 'anima fua non patena mai andare al luogo deputato, fin che non haueua finito il mufical numero ; col quale dalfuo nafàmento era {lata congiunta al corpo . Et perche haueano per fermo , che tal numero non fi potejfe trappajftre , però tali accidenti chiamarono Fato, ouer Corfo fatale. Queiltt opinione tocca il Poeta introducendo Detfobo, il quale fu vcafo da i Greci, dir quejle parole ;

Explebó numerum , reddarque tenebm . Ma perche quefle cofe s'appartengono più alli ragionamenti della Filofofia , che a quelli della Mufica, lafcierò di parlarne più oltra, contentandomi di hauerne detto que- fle poche , <& dimojlrato la varietà della Mufica animaftica ; della quale , come di quella , che nulla opaca fa al nolìropropofito , non ne farò più mentione .

Della Mufica piana, & mifurata; o vogliamo dire Canto fermo ,& figurato . Cap. 8.

E S TiA hora di andare dichiarando il fecondo membro principale , che noi facemmo del- la Mufica; il quale era la Organica, diuifa in H armonica o Naturale, <& in ^Artifi- ciata ; ciafeuna delle quali dmidemmo in Piana, Mifurata, Rithmica ,& Metrica. Ripigliando adunque quefle vltime parti dico, che la Mufica Piana fi dimanda quell'har monta , che nafee da vnafemplice & equale prolatione nella cantilena, la quale fifa fen- %a variatione alcuna di tempo, dimojlrato con alcuni Caratteri , o figure /empiici , che Note li muficipr at- tici chiamano ; le quali ne fi accrefeono , ne fi diminuirono della loro valuta : imperoche in efjafipone il tem pò intero & indiuifibile ,&dai Mufici volgarmente è chiamato Canto piano , ouero Canto fermo ; ilqua- le è molto vfato da i Religiofi nelli diuini vffiaj . Mufica mifurata dico effere l'harmonia , che nafee da vna variata prolatione di tempo nella cantilena , dimoflrato per alcuni Caratteri, o figure al modo fopra detto , le quali di nome, ejfentia , forma , quantità , & qualità fono differenti ; & non fi accrefeono ,ne fi dimi- nuirono : ma fi cantano con mifura di tempo , fecondo che defcnttefi trouano . Et quefla communemente fi chiama Canto figurato , dalle figure o note , chef trouano in effo di forma & quantità diuerfa , le quali ne fanno crefeere & minmre il tempo nella cantilena, fecondo la loro valuta, che tardità, o velocità di tempo ne raprefentano. Ma Figura , o Nota che dire vogliamo, fi nel canto fermo, come nel figurato, dico effere un fé gno,che pofìo fopra alcune linee &jpatij, ci raprefenta ilfuono o la voce, &• la velocità & tarditàdel tem- po, che bifogna vfare nella cantilena ; delle quai cofe trattaremo poi nella Terza parte , quando ragionam- mo intorno la materia del Contrapunto , cioè delle Compofitioni delle cantilene . Et perche la Mufica piana & Mifurata, non folo da iflrumenti naturali, ma da artificiali ancora può nafeere ; però nella dtmfione della Mufica organica , dalla harmonica 3 o naturale } & dalla artificiata l'ho fatta difeendere .

Deh

Parte.

Della Mufica Rithmica , & della Metrica .

ic,

Cap. <j.

V SI C^tf Rithmica diremo effer quella harmonia , che fi [ente nel yerfi , onero nella prof per la quantità delle Sillabe & per il fuono delle parole , quando mfemt bene & acconciamente fi compongono ; La faenza della quale confifle nel giudicare, fé nella pro- fano nel yerfofia conueneuole consonanza tra, parola e£* parola , cioè fé lefillabe dell'y- na, bene o male con lefillabe dell' altra f congiungono . Quefto tal ^nudino non fi puh fa- re ,je prima in atto non fi riduce, & fi faccia ydire col me%o de naturali tilrumenti : perciocbe non le lette- re, magli elementi delle lettere fono quelli , che producono tale conueneuole confinanza ; li quali (Jècondo li Grammatici, & fecondo Boetto ancora) altro non fono , che la pronuntia di effe lettere , che fono con diuerfe forme figurate, ritrouateper commodità di efprimere il concetto, fen%a parole pronunciate . Onde nellage- neral diuifione della Mufica organica ; dalla harmonica , o naturale gli ho fatto trar lafua origine . Potemo adunque hora conofeere la differenza, che è tra quefla & l altra fpecie di Mufica , che Metrica fi chiama ; il empropio è di faper giudicare ne i yerfi la quantità delle fillabe , cioè fé fiano lunghe o breui , mediante le quali fi conofeano i piedi, & quali fiano,& la loro determinata fede : Concwfiache la diuerfità de i piedi, co- inè di due, di tre, di quattro, o di pmfillabe , coflituifce la Mufica metrica ; La quale fé mede firn amente yo- lemo dichiarare, non è altro che l'harmonia, che nafee dal yerfoper la quantità delle fdlabe ; la compofitwne delle quali coditutfee diuerfi piedi , come fono il Pirrichio , flambo , lo Spondeo , il Trocheo, il Tribracho , l'^AÌiapeflo, il Dattdo , il Proceleumatico , & altri che nelle Poefie fi ritrouano ; Li quali , fecondo la loro determinata fede nelyerfo,poJlt harmomeamente infieme, porgono all'udito grandif ima dilettatione. Et per le medefime ragioni ch'habbiamo detto della Rithmica , la Metrica anchora dalla medefima harmonica , o naturale difeende : imperoche la lunghezza , o breuità delle fdlabe fi conofee, o mifura dal fuono della yoce , la cui luno-hezjd o breuità importi tempo , conofiiutoper il moto . Si che non dalle lettere, ma dal fuono del- le yoci yiene a nafetre la Mufica Metrica iperaoche accompagnandolo col fuono degli artificiali iflrumenti fi forma il Metro , come anticamente faceuano li Poeti lirici , che al fuono della Lira , o della Cetera canta- vano i loro yerfi ; onde parimente li Poeti & i Verfi da loro cantati yengono chiamati Lirici . Et perche da principio e[ìi andamno a poco a poco cercando di accompagnare i yerfi conharmoma al fuono della Lira o della Cetera, è fiata opinione de molti , che i detti Poeti trouaffero le Legi o regole de i yerfi , le quali Metri- che addimandauano . Per concludere adunque dico, che la Rithmica &> la Metrica parimente difende dal- la naturale: Ma perche (come yuole ^Agoflmo) percuottendo noi alcuno ijìrumento con quella yelocitào tardità , che noiproferimo alcuna parola, potemo conofeere dal mouimentogli ijìefii tempi lunghi & breui , cioè li numeri iflefit, che nelle parole fi conofee sperò nonfuinconueniente dire , che quejìe due firn di Mufi- ca ,fipoffano anco attribuire all'artificiata : concio fia che ogni giorno ydiamofarfi quejlo con diuerfi lilru- -menti , al fuono de quali ottimamente ji accommodano y arie forti di yerfi , fecondo il numero chef compren- de nel fuono nato da loro . E ben yero , che tra quella che derma dalle yoci , & quella che deriua dalli juo- iii fi ritruuerà tal differenza , che l'yna Rithmica , o Metrica naturale fi potrà dire , & l'altra Rithmica o Metrica artificiata . Ouefte due forti di Mufea (percioche alprefente molto più olii Poeti & Oratori , che aI Mufieo , appartengono ftpere ) lafciaremo da parte , ragionando folamente della Piana & della Mtfura- ta ; non pretermettendo, come è il mio principale propofito , alcuna cofa, che fa degna di annotatione.

Quello che fia Mufica in particolare , & perche fia coli detta. Cap. io.

*A T T ,A la diuifone della Mufica (battendola prima dichiarita in yniuerfale ) & ye- duto quello, che fa ciafeunafua parte feparatamente ;refla hora ( douendof ragionar fo- lamente della Iflrumentale ) yeder prima quello, che ellafa.Dico adunque, che la Mu- fica iflrumentale è harmoma, la quale nafee da tfuoni & dalle yoci ; la cui cognitwne in che confifla facilmente dalla fua definitione potremo fapere : imperoche ella è faenza fpe-

c i culatma

20 Prima

culatiita mathematica , maeflra di tutte le cantilene \U quale col fenfo & con la ragione confiderà lifuoni & le yoci , li numeri , le proportioni- , & le loro differenza ; & ordina le yoci graui & acute con certi ter- mini proportionati ne i debiti luoghi. Ne fi marauigli alcuno ,ch 'io habbia detto la Mufica effire faenza fbe- culatiaa : percioche tengo , chefiapofiibile, che vnopoffa quella poffedere nell'intelletto ; ancora che non l'ef- ferati con li naturali o artificiali tfìrumenti. Ma perche ellafia cofi detta j & donde deriui iljuo nome, non è cofa facile da fapere : conciofa che alcuni hanno hauuto opinione , cheìella habbia origine dal yerbo «reco Nh/ehtH ; & altri ( tra i quali è Platone nel Cratilo ) da ^à&cu , cioè dal cercare ,o inuefìigare ; come di fi- bra fi è moftrato.Et alcunihanno hauuto parere , chefia detta da-pav -voce Egittia, o Caldea,& da n%o* "vo- ce Greca ; che l'vna vuolfignificare ^Acqua,& l'altra Suono ; quafiper iljuono delle acque ritrouata : della quale opinione fu Giouanm Boccaccio ne i libri della Geneologia deìli Dei.Et in -vero non mi di/piace -.percio- che è concorde alla opinione di Varrone, ilqual vuole,chc in tre modi nafchi la Mufica ; o dalfuono delle ac- que ;oper ripentitone dell'aria ; o dalla -voce : ancoraché ^Agoflino dica altramente . ^Alcuni altri ijlima- rono,che cofifuffe detta -.perche appreffo l'acque fu ritrouata ,&• non per ilfuono delle acque; mofliper auen- tura daquefìo, che Pan dio de paflori fu il primo ( come narra Plinio ) che della fua Siringa conuerfa m can- na appreffo Ladone fiume di ^Arcadia, fece la Sampognapaflorale ; il che afferma il Poeta dicendo ;

Pan primiu calamos cera coniungere plures

Indituit . Et quantunque quejle opinioni fiano buone , tuttauia quello che a me par più ranoneuole, et più mi piace è l'opinione di Platone,che ellafta nominata dalle Mufi,alle quali (come dice ÌAgoflino)è con- ceduto -vna certa onnipotenza di cantare : & -vogliono li Poeti, che fiano figliuole di Gwue & di Memoria ; & diconobene : percioche fé l'huomo non ritiene li fuoni& gli interualli delle -voci muficali nella memoria, non faproftto alcuno ; & queilo amene : perche non fipoffono a -via alcuna fcriitere : tanto più , che ogni faenza , & ogni dfaplina ( come -vuole Quintiliano ) confifle nella memoria -. conciofia che in -vano cièin- fegnato, quando quello che noi afcoltiamo dalle menti nofìre fi parte. Et perche habbiamo detto la Mufica ef- fere fetenza /peculatiua , però auanti che più oltra pafiiamo , yederemo ( hauendo confideratione del fine ) come anche lapofiiamo dimandare Pr attica ,

Diuifione della Mufica in Speculatiua & in Prattica ; per la quale fi pone la differenza tra il Mufico & il Cantore. Cap. u.

NT R ^€V IENE nella Mufica quello , che fuole intrauenire in alcuna dell'altre faenze : concioftache diuidendofi in due parti, l'yna Theorica, o Speculatiua , & l'altra Prattica yien detta. Quella il cui fine confifle nella cognaione folamente della yerità del- le cofe intefe dall'intelletto ( il che è propio di ciafiuna faenza ) è detta Speculatiua ; l'al-

tra che dall' efferatto folamente dipende, yien nominata Prattica . La prima , come yuol

Tolomeo, fu ritrouata per accrefeimento della faenza,} impernine per tlfùo mezopotemo ritrouar nuoue co- fe,& darle augumento : Ma la Prattica folamente è per t operare ; come diffignare,defiriuere,&fabricare con le mani le cofe occorrenti . Quefla alla prima non altramente fi fittomene, di quello che fa l'appetito alla, ragione ,&è il douere : conciofa che ogni arte , & ogni faenza naturalmente ha per più nobile la ragione con la quale fi opera, che ttjleffo operar e.Onde hauendo noi dall' minimo il fapere, & dal Corpo, come fio mi- ni{lro, l'opera ; è cofa manifefla,che l'animo ytneendo &fiperando di nobiltà il corpo, quanto alle operatio- nifia ancora più nobile : tanto più , che fi le mani non oper afferò quello, che dalla ragione gli è commandato, -vanamente &fenza frutto alcuno fi ajfaticarebbeno. Si che non è dubbio , che nella fetenza della Mufica è più degna la cbgnttione della ragione, che l'operare. Et quantunque la fpeculatione da per fi non habbia dibi- figno dell'opera ; tuttauia non può lo fpeculatiuo produrre cofa alcuna in atto,che habbia ritrouato nuoua- mente,finza l'aiuto dell'artefice, ouero deìl'tfrumento : percioche tale fpeculatione fi bene ella nonfuffe va- na , parrebbe nondimeno finz* frutto , quando non fi riduceffe all'yltimofuofine, che confifle nell' efjercitio de naturali , & artificiali tftrumeriti , col mèxo de i quali ella Tiene a configuirlo :fi come ancora l'artefice fenya l'aiuto della ragione mai potrebbe codurre l'opera fua aperfetttone alcuna . Et per queilo nella Mufica, ( confiderandola nella fua vltima perfezione ) quejle due parti fino tanto infume congiunte , che per le affi- enate ragioni nonfipoffonofiparare tyna dalli altra , Et fi pure le volejlimo feparare , da queflofi conofeerà

lo Speculatiua

Parte . 21

lo Speculatimi effer differente dal Prattico,che quello fempre piglia il nome dalla faenza & vien detto Ma- fico . & queflo non dalla fetenza , ma dall' operare ; come dal Comporre è detto Compojìtore-; dal Cantare è detto Cantore ; & dal Sonare vien chiamato Sonatore . Ma più efpreffamente fi comprende da quelli t che «ffèrcitano f opere muficali da mano , li quali dall'opera, cioè dall' ijlrumento, & non dalla faenza prendeno il nome; come tOrgamfla dall' Organo, il Citerijla dalla C etera, il Lirico dalla Lira ; & fimilmente o<nt al- tro j fecondo la forte dell' iilrumento ch'eifuona.Et pero chi yorrà bene eff aminar la cofa , ntrouerà tanto ef- fere la differenza dell'imo doli altro, quanto è il loro vjficio, & il loro fine diuerfo. Onde -volendo fapere quel- lo che fa l'yno & l'altro diremo ; Mufco effer colui, che nella, Mufica è perito, £7> ha f acuità di giudicare, non per il fono : ma per ragione quello , che iti tale faenza fi contiene . il quale fé alle co/è appartmenti alla prattica darà opera, farà la fa faenza più perfetta . & Mufico perfetto fi potrà chiamare. Ma il Prattico, o Compoftore, o Cantore, o Sonatore, che eglifia, diremo effer colui, che li precetti del Mufico con luno-o ef- feratio apprende, & li manda ad effetto con la -voce, o col mezo di qualunque artificiale ijlrumento. Di fòr- te che prattico fi può dire ogni compoftore , il quale non per ragione & per jcienza : ma per lungo yfo ftp- pia comporre o«m mufical cantilena ; & ogni follatore di qual fi voglia forte di ijlrumento muficale , che ftppia fonare folamente per lungo yfò, &giudiao di orecchio : ancora che a tale yfo l'yno & l'altro non fa peruenuto fenzàl mezo di qualche cogmtwne . Et la velocità delle mani, della lingua , & ogni mouimento, & altro acadente, chef ritroua di hello nelfonatore,o cantore, fi debhe attribuire aìl'vfò,& non alla faen- za : conciofache confluendo effa nella fola cognitione sfefuffe altramente feguirebbe, che colui, che haueffe maggior cognitione della faenza ,fuffe anche più atto ad effercitarla ; di che in effetto fi yede il contrario. Hora hauendo veduto la differenza, che fi ritroua tra l'yno & l'altro , effer l'ifleffa, che è tra l'artefice & [ijlrumento ; ti quale effendo retto & vouernato dalli artefice , è tanto men degno di lui, quanto chi reo-ve è più nobile della cofa retta ; potremo quafi dire, il Mufico effer più degno del Compoftore, del Cantore, o So- natore, quanto codili è più nobile & degno dell' ijlrumento . Ma non dicoperò, che'l compoftore, & alcuno che efferati li naturali, o artificiali iflrumentifia , o debba effer priuo di queflo nome, pur che eglifappi* ty intenda quello, che operi ; & del tutto renda conueneuol ragione -.perche afimilperfona, nonfolo di Compo- jìtore,di Cantore, 0 di Sonatore:ma di Mufico ancora il nome fi conuiene.yAnzife con vnfol nome io douef- jimo chiamare, lo chiameremo Mufico perfetto : percioche dando opera, & effercitandofi nell'vna, & l'al- tra delle nominate, cofìui poffederà perfettamente la Mufica ; della quale di fiderò, &ff>ero che faranno ac- quilo coloro, i quali vorranno offeruare li noflri precetti.

Quanto fia neceffario il Numero nelle cofe ; & che cofa fia Numero ; & fé l'Vnità è numero . Cap. 12.

^C perche di fopra fi è detto , che la Mufica è faenza, che confiderà li Numeri ,&le proporzioni; peròparmi che hora fa tempo di cominciare a ragionar di t al cof ,m a f ima- mente che dalla prima origine del modo {fi come manifedamentefi vede, et lo afferma- no i Filofòfi)tutte le cof create da Dio fumo da lui col Numero ordinate : anzi effo Nu- mero fu il principale effemplare nella mente di effo fattore . Onde è neceffario che tutte le cofe, le quali fono feparatamente, ouero infieme,fano dal numero comprefè, & al numero fottopode : impe- roche tanto è egli neceffario ; chefèfuffe tolto via, prima fi dijlruggerebbe il tutto , & dipoi fi leuarebbe al- ' thuomo ( come vuol Platone ) la prudenza, & il fapere : conciofache di niuna cofa, che egli haueffe nell'in- telletto , ouero nella memoria , potrebbe rendere ragione ; & le artifperderebbeno , ne più faria bifomo di parlare oferiuere alcuna cofa della Mufica ; percioche del tutto la ragione di effa fi anullarebbe , non hauen- do ella mar crior fermezjia, che quella de 1 numeri, il Numero acuiffe l'ingegno, conferma la memoria, in- driz!Xa (intelletto alle fpeculationi , &jmferua nelpropio effere tutte le cofe . clfepm ì iddio benedetto lo dónòaWhmmo, come litrumento neceffario ad ogni fua ragione &clifcorfo. Nelle Sacre lettere vn infinito numero difereti mirabilifiimi & diurni col mezs de i numeri fi uen^uno a difcoprire,della cognitione & in- telligenza de i quali ( come piace ad ^Agoilino )fenz<t t aiuto de numeri noi certamente faremmo priui . il Saluator nodro, come fi uede nell'Euangelio in molti luoghi, gli offeruò, & le ceremome della Legge fritta, tutte per numero fi comprendano . Di modo che, come dice ancora ^Agodmo , nella Scrittura in più luoghi fi

ritrouano

22 Prima

ntrouano li N artieri, & la Mufica effer pojlt honoreuolmente. Onde non è da marauigliarfi,fe i Pithagorici xflimauano, che netti numeri fujji va ìwnfo che di diurno . Si che per quello che dettonabbiamo, et per quel- lo che dir fi potrebbe decorrendo io t intelletto, il numero èfommamente neceffarto.Et beche molti l'habbiano dtffinito;nÒdimeno Euclide Mevarefejparmi che ottimamete l'habbia deferita dicedo; il Numero effere mal titudme compofìa di più ynità. La quale "finità ben che nufia numero, tuttauia è del numero principio,^ Uà tfla orni cofa, ofemplice,o compojìa,o corporale, ojpirituale chefia, yien detta Vna : Perciochefi come non fi può dire Cu fa alcuna bianca fé non per la bianchezga,cofi non fi può dire alcuna cofa ima [e non per la yni- tà ; la quale è talmente contenuta dalla cofa che è , che tanto quella fi conferua nell'efferpropto , quanto con- tiene in [e la Vmtà : Et all'oppofito, quando refìa di effere yna,allora manca delfuo effere . Et in ciò la Vni- ta è niente differente dal Punto , che è yn minimo indiuifibile nella linea : conaofia che fi come quando è moffo ( fecondo che vogliono alcuni ) egli fa la linea , & non per queflo è detto Quanto , ma fi bene di effa Quantità principio ; cofi non è la Vmtà numero, ancora che di efjofia principio . Et fi come ti fine non è, ne fi può dire ,fe non rifatto del principio , cofi ilprincipto non può effere , fé non ha relatione alpne . Et perciò t da notare, che non yien detto principio ,fe non per ragione delfine ; ne f ne fé non per rifletto del principio : idi modo che dal principio alfine non fi potendo yenire ,fe non per il mexo ; farà neceffario , che ogni cofa ac- etiche fui intera & tutta, contenga m fé principio , me%o ,&fne;i quali tutti fono contenuti nel numero Ternario , detto dal Filofofoper talragwneferfetto . Onde mancando l'Vnità delmexs & delfine , non fi può dire, chefia numero, ma principio folamente di quei numeri , che fino con ordine naturale dijpofli , per- cioche la naturai difpofitione de numeri è tale . i. z. 3.4. 5. 6. 7. 8. 9. io. ordine chef può continuare in in infinito, avgimmndout la ynità . la quale, percioche da effa ha principio ogni quantità ,fia cottnua , ò di- fcretaSi chiama Genitrice , ciò è principio, origine , & mifura commune d'ogni numero : conciofia che cia- Jcttn numero contenga in fé più yolte la ynità ;fi come per effempio , il Binario , chefigue immediatamente .dopò effa , non yien formato fé non per la congiuntione di due ynità , dalle quali ne rifulta effe Binario primo numero &pari ; 6t* * queflo aggiunta poi la ynità ,fi forma il Ternario primo numero impare ; dal qua- le con la ynità appreffofifa il Quaternario , detto Numero parimente pari ; <*?* da queflo & dalla ynità è frodutto il Quinario, detto Numero incompoflo,&< cofi gli altri di dmerfe ffecie , procedendo m infinito .

Delle varie ipccie de Numeri . Cap. 15.

V N GO farebbe , & fuori dipropofito , ilyoler raccontare di yna in yna le yarie fòrti de numeri, & yolerne di ciafeuna dire quello , che ella fi a : ma perche dal Mufico ne fono cofiderate alcune fpecie, dirò folamete di quelle, che fanno alpropofito noflrojafjando da parte le altre, come inutili a quefì a fetenza. Diremo adunque le fpecie de numeri, le qua- li fa dibifògno fapereper l'mfelligenxa di queflo Trattato ,&al Mufico appartinenti tffer diece , cioè numeri Pari, Impari, Parimente pari , Primi & incompofli , Compofli , Contrafe primi Tra loro compofli, o Communicanti, Quadrati, Cubi, & Perfetti , de i quali li Pari fono quelli, che fi poffo- tio diuidere in due parti equali ; come 2.4. 6. 8. io.C^ altri fintili : Magli Impari fono quelli , che non poffono effer diuifi in due parti equali ,an%j di necefìità l'yna parte fùpera l'altra per la ynità ; & fono que- fìi 3 . 5-7.9. 11. &glt altri . Li Parimente pari fono quelli , che hanno le parti , che fi poffono diuidere in due parti equali ,ftno à tanto che ftperuenga alla ynità ; dalla quale mcominciorno ad hauere il loro effere , continuando in doppia proportwne in infinito ; come 2. 4.8. 1 6. 3 2 . 64. &glt altri . Li numeri Primi (3* incompofli fono quelli , 1 quali non pojjono effer numerati 0 diuifi da altro numero , che daU'ymtà ; come 1.3.5.7.11.13.17.19.^ altri fintili : Ma li Compofli fono quelli, che da altri numeri fono numera- ti & dtuifi ;& fono 4. 6. 8.9. io. 1 1 .& gli altri procedendo in infinito . Li Contrafe primi fono quelli , che non poffono effere mifurati 0 diuifife non daU'ymtà , mtfura commune (fogni numero ; come 9. & io. che fino numeri compofli , ma infieme comparatifi dicono Contrafe primi : perche non hanno altra mifura commune tra loro , che li mifun 0 diuida , che la ynità . Et queflifi trouano di tre forti : percioche ouerfono [yno & l'altro compofli ; come ligia moflrati : ouero l'yno & l'altro primi ; come 1 $.&• 17. ouero L'v- tio compojlo & C altro primo ; come iz.& 19. Tra lor compofli, 0 Commumcantifi chiamano quelli, che fono mifurati . 0 dmfi da altro numero , che dalla ynità ; & muti di loro è all'altro primo ; & fi ritrattano di tre forti : ouì r che fono tutti pan ; come 4. c£" <J. ouer che fino tutti impari ; come y.^7- 1 5 . ouer che fo- no pari

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Parte. 25

qioparì &impari ì come f>.&<). Quadrati fono quelli, che nafiono dalla moltiplicatione di yno minor nu? mem infifieffi moltiplicato i come 4.9.&16.1 quali nafiono dal z . 3 . & 4. che fino Radici quadrate di tali numeri " Ma liC ubi fono quelli, che nafiono dalla moltiplicatane di qualunque numero infifieffo, &* dalpredutto amoraper tal numero moltiplicato ; come 8.27. 64. & fimili ; t quali nafiono per la molti- plicatione del z. 3 . & 4- in fé, che Radici Cube di tali numeri fi chiamano ; & liprodutti ancora moltipli- cati ptrefiu come fona moltiplicando il z.in fi , produce 4. il quale moltiplicato col 2. ancorarne nafie 8. detto Numero Cubo, del quale ti z.èla radice. Ma li numeri Perfetti fono quelli, che fino integrati dalle lo- sro para, & fino numeri Pari, &compofti, terminati fimpre nel 6. oueronell'S; come 6. 28. 496. & gli altn-.conciofia che tolte le parti loro, & infieme aggiunte, rendono di punto ilfuo tutto . Come quel- ie del Settari® , che fino 1 . 2 . & 3 . le quali interamente lo diuidono : l'ynità prima in fei parti , il binario «dipoi in tre 0 & il ternario in due parti ; le qual parti fiammate infieme rendono interamente effo Settario . •Quejìofiiw adunque leffiecie de i numeri al Mufico neceffarie : imperoche la cognitione loro ferue nella Mtt fica alla-imcfiigatione delle pa fiotti delpropto /oggetto, il quale è il Numero harmonico , ouerfionoro, con- ' tenuto nel primo numero perfetto, tlqude è il senario,fi come yederemo : Nel quale numero fino contenute mtteìkfir-me delle fimplici con finanze, pòfiibili da ntrouarfi,atte a produr le harmonie & le melodie : Im- perochela Diapafon ; la quale nafie dalla proportione\Dupla,yera forma di tal confonanza ; è contenuta tra 'queftuteiiwsni z & i.Et tal proportione il Mufico piglia per il tutto dtuifibile in molte parti : Dipoi la Dia ■ 'pente'è'Centenuta tra quejìi termini $.& 2. nella Sefquialteraproportione : La Diateffaron traq.&i, <£Oìitwt-ì$i la Sefqniterxa proportione . Et quejlefono le due parti maggiori , che nafiono dalla dtuifione della XSupLjimero della Diapafon . il Ditono poi è contenuto tra •;.& 4. nella S e fquiquarta proportione ; & il Semidano nella Sefquiquinta tra 6.0* j.Etquejle due parti nafiono dalla diuifione della Sefqiualtera, , mercleila Diapente . Et perche tutte quejle fino parti della Diapafon , onero della Dupla , 0 nafconoper ia ditufione harmonica ; però io le chiamo femplici & dementali : conciofia che ogni confonanza , onero in-r geruaEo quantunque mimmo, chefia minore della Diapafon, nafce non per aggiuntane di molti interualli po- Jli infieme : ma fi bene per la diuifione di effia Diapafon : & le altre che fono maggiori , fi compongono di «effa & di yna delle nominate parti ; ouero di molte Diapafon infieme aggiunte ; ouero di due parti , come le iorodenominationi ce lo manìfejlano : Imperoche della Diapafon 0 della Diapente pofie infieme, fi compo- me In Diapafon diapente , contenuta dalla proportione Tripla ,tra $ & i.La Difidiapafon compofla di due Diapafon , è contenuta dalla proportione Quadrupla tra 4. 0 1 • L'Effachordo maggiore & anco il mino- re, nafiono dalla congiuntane della Diateffaron col Ditono , 0 Semiditono : ma lafjando hora di dire più di <quefle 0- delle altre, yn altra fiata più dijfufamente ne ragionaremo . Dalle cofie adunque che habbiamo det- to , paterno comprendere ,per qual cagione il gran Profeta Mafie , nel deficriuere la grande & marauigliofit fabrica del mondo, eleggejfi il numero Senario ; non battendo iddio nelle fite operationi mai bauuto dibt fogno di tempo :percioche, come colui, che d'ogni faenza era perfetto maeflro, conofiendo per opera del Spirito di- vino l'harmoma , che in tal numero era rinchiufia ; 0 che dalle cofie yifibili & apparenti conoficemo le inui- fibili d'iddio , la (uà onnipotenza ,&la diuinità fiua ; yolfi col mezo di tal numero in yn tratto efprimere & infieme moftrare la perfettione dell'opera ,&weffa la rinchiufia harmonia, confiruatrice dell'efferfuo, fenza la quale a patto alcuno non durarebbe : ma del tutto , ofi annullarebbe , oueramente ritornando le co- fi nel loro primo effere ( fé lecito è cofi dire)di nuouofi yederebbe la confufione dell'antico Chaos.Volfe adun- que il Santo Profeta mamfefiare il magifierio 0* l'opera perfetta del Signore fatta fenza tempo alcuno col tnezs del Senario , dal qual numero quante cofi fi della natura , come ancora dell'arte fiano camprefe , da ludlachefigue lo potremo conofiere .

•" Che dal numero Senario fi comprendeno molte cofe della natura & dell'arte. Cap. 14.

NCOMI NC I iA'N D O adunque dalle cofie fuperiori naturali, noi Ufi nel Zodia- co di dodecifegnifempre ne yeggiamofii alzati fiopra lo noflro Htmifflnrio, rimanendo gli altri fiei nell'altro di fiotto a noi afiofi . Sono ancora fei errori de ifit Pianeti dtfiorrenti per la larghezza & effo Zodiaco, che fiorreno hora di qua, 0 hora di là dalla Eclittica ; come Saturno, Cioue, Marte, Venere •, Mercurio, & la Luna. Sei li circoli pojli nel cie- lo?

24 Prima

io ; come ^Artico , ^Antartico, due Tropici ; cioè quello detennero, & quello del Capricorno, fEquinottiale; & l'Eclittica . Et di qua mufono fei fiflantiali qualità degli Elementi , ^Acuità , Rarità , & Moto : & U loro oppofitt , Ottufuà, Denftà, £?• Quiete . Sei gli uff cu naturali ,finza li quali cofa alcuna non ha l'ede- re ; come Grandezza , Colore, Figura, Interualto, Stato, & Moto . Seijpecie ancora delli moti3 Genera- tione, Correttone , ^Accrtfctmento , Dimmutione , ^Alterazione , &* Mutatione di luogo . Et fu , feconda Platone, le differente detti Siti , ouero pofitiom ; Su , Giù, ^Aitanti , Indietro , Defìro , & Simftro . Sei li- nee conchiudono la Piramide triangolare ; &fèifaperficie lafgura Quadrata folida. Sei triangoli equilateri maggióri contiene la figura circolare, dinotandoci lafuaperfettione : &fei Tolte la circonferenza di qualun aue circolo è mifurata perii dritto da quella mi fura , che fi mifura dal centro alla circonferenza ifìeffa ; & de qui nafee, che molti chiamano Sedei quello ifìrumento geometrico, che da molti altri è addimandato Con* faffo . Sei gli gradi dell'huomo Efjentia, Vita, Moto, Senfo, Memoria, & Intelletto . Sei lefue età, Infan- tia, Puentu, lAdolefcentia, Giouenezza , Vecchiezza, & Decrepità ; Etfei l' Et adi del mondo , le quali , fecondo alcuni,com]pondeno al Senario ; dal qual numero Lattantio Firmiano prefe l'occafione delftto erro- re dicendo , che il mondo non hauea a durare più de fi nulla anni , ponendo che vn giorno del Signore fiano mille anni , adducendo per tefìimomanza quello , che dice il Salmo , Mille anni auantigli occhi tuoi fono co- me il giorno paffato. Et per non commemorare tutto quello, che fi potrebbe, per non andare in lungo ; dirò fèl- lamente , che fei fono appreffo li Filofof quelli , che chiamano Traft elidenti ; come l'Ente , ÌVno, d Vero , il 'Buono, ^Alcuna cofa, ouero Qualche cofa, & la Cofa : &fei appreffo i Logici li Modi delle propofitiom;cioè Vero , Falfo , Pofibde, Imponibile, Neceffarto, & Contingente . Per la perfettione di tal numero , Tolfe il grande Orfeo (come narra Platone) che gli Hinnifi haueffero a terminare nella Setta generatione : concio- fìa chef penso , che delle enfe create non fipoteffe cantare più oltra ; effendo in tal numero terminata ogni ferfettione. Onde li Poeti ancora Tolfero , che il Verfo del Poema Heroico ; come quello, che più cTogn'altro giudicorno perfetto ; termina/fé nel ftflo piede . Nonèadunque maraui<rlia,fe da alcuniTien dettoSegna- colo del mondo ; poi chef come efjo mondo non ha difùperfluo cofa alcuna, negli mancano le cofi neceffarie} cofi quefìo numero ha hauuto tal temperamento , che ne per progref ione fi ejìende , neper contratta dtmi- giutioneft rimette : ma tenendo ~i>na certa mediocrità , non èfùperfluo , ne è per fua natura diminuito : per la qual cofa eph ha ottenuto il nome non folo di Perfetto; ma di Imitatore della yirtù. Quefìo è detto numera ^Analogo } cioè proportionato , dalla fua reintegratone per lefue parti , nel modo , che di fopra ho moilrato : percioche quelle venerano tal numero ,che èfmile al fuo genitore . oltra di quefìo è detto numero Circolare: conaofta che moltiplicato in fé sleffo , dprodutto da tale moltipiicatione , è terminato nel Senario; & que- llo ancora per effo Senario moltiplicato (fibene fi procedeffe in infinito ) il produtto è terminato in effò. Tutto queho ho voluto dire ,per dimostrare , che hauendo la Natura mirabilmente rinchiufò molte cofe nel numero Senario , ha -voluto ancora co l'iftefjo numero abbracciarne la maggior parte di quelle , chef ritro- vano nella Mufca : conciofia che primieramente (come fi Tederà altre Tolte ) Sei fino le fpecie delle noci muficalt , tra le quali è contenuto ogni concento muficale ,cioè Vntfòne , Equifone , Confine, Emmele, ~Diffone,& Ecmele. Sono dipoi fei quelle, che i Prattici addimadano confinanze, cioè cinque f empiici & elt mentali , che fono , come di fopra ho moslrato , la Diapafon , la Diapente, la Diateffaron , ilDitono ,il Se- miditono, &Tno principio di effe , il quale chiamano Vnifono: ancora che quefìo fi nomini Confonanz* impropiamente ; come altre Tolte Tederemo . Oltra di quefìo fi ritrouauano appreffo gli antichi Mafia fei fpecie di harmonia pofìe in Tfi , cioè la Daria , la Frigia, la Lidia , la Miilalidia , o Lochrenfe , la Eolia , & la latita , ouero Ionica : & appreffo gli moderni fei Modi principali nella Mufca detti ^Autentict , &> fei no principali detti Placali . Lungofarebbe il uoler raccontare di Tna in Tua tutte quelle cofe, che firn ter- minate nel numero Senario ; ma contentandoci per bora di queUo,che è fiato detto, Terremo allejùt propru- tà ;per effer neceffane al nofìro propofito .

Dellt

Parte.

Delle Proprietà del numero Senario , & delle fue parti ; & come in effe fi ritroua ogni confonanza mu- ficale . Gap. i f .

25

NCO RiAC H E molte ficaio le proprietà del numero Senario , nondimeno per non an- dar troppo in lungo racconterò folamente quelle , che fanno alpropofito ; & la prima fa- rà,, che egli è tra i numeri perfetti il primo ; & contiene in fé parti , che fono proportiona- te tra loro in tal modo ; che pigliandone due qualfi yoglino , hanno tal relatione , che ne danno la ragione , o forma di ima delle proportioni delle muficali confinante , ofempltce,

o compatta che ellafia ; come fi può yedere nella fottopojla figura .

Sono ancora le fue parti in tal modo collocate & ordinate , che le forme di ciafcuna delle due matrgioi i /empiici confinante , le quali da i Mufici yengon chiamate Perfette ; effendo contenute tra le parti del Ter- nario jfono in due parti dtuife in harmonicaproportionalità _, da yn melano termine : conciofiache ritrouan- dofi prima la Diapafon nella forma _, & proportione che ètra z.& i .fenxa alcuno mezo _, è dipoi tra il 4. & il 1 . in due parti diuifa s cioè in due confonanxe ', dal Ternario ; nella Diateffaron primamente , chef ri- troua tra 4. cST* 3 • & nella Diapenti collocata tra il$.&ilz. Queila poi fi ritroua tra 6.& 4. diuifa dal 5 . m due parti confinanti i cioè in y 11 Ditono contenuto tra j.^T" qì&invti Semiditono contenuto tra 6.

d eS" 5 ■ Vedefi

20 Prima

& 5 . Vede fi oSfra di quesiti CEffachordo maggiore, contenuto in tal ordine Tra quefli termini 5.^3. ilqua le dico efjer confinali %à compofla della Diarejfjaron & del Ditono : percioche è contenuto tra termini, che jo no mediati dal 4. come nella moflrata fioura fi può l'edere . Et fono quefìe Vaiti in tal modo ordinate , che quando fi pighaffero jet chorde in qualfi i>oAia ijìrumento. tirate fatto la ragione de 1 mofirati numeri , £7- fi percuotejjero infieme ; ne i filoni, che nafcerebheno dalle predette chorde , non /o/o non fi udirebbe alcu- na difcrepan za ; ma da e/?i ne i> farebbe Dna tale har moina, che Fvdtto ne pitharebbe jommo piacere : & il contrario auerebbe quando tal ordine in parte alcuna fufje mutato . Hanno oltra di cw quesh parti ma tal propietà , che moltiplicate l'yna per l'altra in quanti modi èpojitbde , & pofli liprodutti in ordine ;fi trotte- rà fen^a dubbio alcuno tra loro harmomca relatione , comparando il martore al minore più propinquo . tAl qual ordine fé aggiungeremo il quadrato di ci al cuna parte , cioè liprodutti della [uà moltiplicatwne , ponendoli nel predetto ordine al\uo luogo fecondo che fono collocati in naturale difpoftione ; non folo haueremo la ra- gione di qualunque confonanxa , atta alle harmouie & melodie ; ma le ragióni delle Difjonanxe ancora ; 0 yopliam dire forme de vii mterualli Diffom ; che fono 1 Tuoni,& 1 Semttuom martori & minori ; differen- te delle fopr adette confinante : percioche efii dtmofìrano quanto l'ima fupera , ouero è fuperata dall'altra . Et quejìe differente non pur fino utili ; ma neceffarie ancora nelle modulatwm, come Tederemo ; il che nel- lajottcpojla figura fi può yedere il tutto per ordine .

3SS5^'^X«a5!e«»!H»,aa^^

Quejìe fono adunque le proprietà del numero Settario , & delle fue parti , te quali è impofibile di poter ri- trouare in altro numero , chefia di effo minore 1 0 maggiore .

Qua

Farte. 27

Quel che fia Confonanza femplice , e Comporta ; &. chenel Senario fi

ritrouanoleformedi turtclefemplici con(onanze;& ondehab-

bia origine l'ErTachordo minore. Gap. io'.

H^a^j E NC HE alcuni fumo in dubbio , fé l'Efftchordo Jihabbi.1 da porre nel numero delle BJhmII .cottfi»t»X? > pw eJfer U futt proportione contenuta nel genere Superpartiente , il quale jFv\^/J ( come dicono ) non è atto a produrle ; nondimeno per efjere intervallo fin hora apprettato ■0jffj3\ £7* riceuutoper confonante da i Mttfia j, l'hòpojlo io ancora nel numero di effe . Maper- àSsSl c^e ho detto , che l'Efftchordo è confinanza compojìa ;pero Tederemo al predente quello

che fi debba intendere per ìnteruallo femplice j o compojìo . Dico adunque che Confonanza , otter Internatio compofìo intendo io quello , del quale li minimi termini della futi proportione fi trotteranno in tal modo l'un dall'altro diffami , che potranno da-Ttw , opiù metani termini efjer mediati & dm fi ; Ài modo che di Dna proportione \ due o più ne potremo haucre . Cofi all'incontro , Confinando. ) o ìnteruallo femplice dico ejfer quello , che pigliati li mimmi termini delia fua proportione , in tal modo faranno ordinati , che non potranno nceuere tra efìi alcun termine melano , e he diuida tal proportione in più parti : effendo che faranno fempre l firn dall'altro dittanti per l'imita. Onde ho detto che l'Ejfachordo maggiore è confonanza compvfla -.percio- che li minimi termini della fua proportione , che fono 5 & 3 . fono capaci d'im mezano termine , che è il 4 ; come ho mcjìrato difopra ; & la Diapente dico effer confonanza femplice : percioche li mimmi termini dellt fua proportione , che fono 3 & 1 , non poffono nceuere alcun melano termine tra loro \ che dmida qttellain, più pam : conciofia che fono disiami l'im dall'altro per l'vnttà . Bifognapero auertire ■■ che in tre modi fi può- dire j che le confònanze fiano compoile ; come difopra ancora fu detto ; Prima quando fi compongono di due. parti della Diapafon , le quali mfemt -aggiunte ', non reintegrano efja Diapafon ; Dipoi mentre f compongo-, no della Diapafon, $i di ima delle fue parti ; & in l'ittmo quando fi compongono di più Diapafon . Nel pri- mo modo fi confiderà l'Effachordonommato , il quale fi compone della Diateffaron , & del Ditono ; come fi forge tra 1 minimi termini della jua proportione , che fono 5 & 3 . 1 quali per il 4. fono mediati ; come qui fi. •vede . 5 . 4, 3 ; ^Al quale aggiungerò il minore Effachordo, che nafee dalla congittnticne della Diateffaron al Semiditono , li cui minimi termmt contenuti nel genere Superpartiente dalla proportione Supertripartiente- quinta , poffono da im termine mezano efjer mediati : Imperoche ritrouandof tal proportione tra 8 & 5 . tai termini fono capaci di ~vn mezano termine harmomeo, che è il 6 ; il quale la diuide ni due proportiom mi~, nari ; cioè in ima Sesquiìerza, & tn ima Sesquiquinta ; come qui fi -vede 8 . 6. 5 . Di modo che tal confinan za per queda ragione pofiamo'chiamare compojìa ,■ la quale fin hora da 1 JWttfci è fatti abbracciata,^- po- Jìa nel numero delle altre . Et benché efft tra le parti del Senario non fi trout in atto, fi trotta nondimeno in pò tenza : conctofache dalle parti contenute tra efjo piglia la fua forma ; cioè dalla Diateffaron & dal Semidi- tono -.perche diquefle due confinanze f compone : laonde tra'l primo numero Cubo, il quale è. 8. mene ad. haiter in atto la fua forma . Ma nel fecondo modo fi confiderà la Diapafondiapente , la qualf compone della Diapafon, aggiuntovi la Diapente : percioche 1 minimi termini della fua proportione , che fono. 3 & ì.fono diuifi naturalmente inuna Dupla , & in ima Sesquialtera ; che fono le porportioni continenti tal confinane %e ; come qui fi yedeno. 3.1.1. Cofi nel terzo modo potremo porre la Disdtapafon : imperoche li minimi ter- mini della fua proportione ; che fono a.& 1 .fono capaci di un termine mezano ; il quale dmide quella in due Duple in Geometrica proportion alita ; come nedemo nel 4. 1 . 1 . ^fncorache paterno confderare tal confo- nanza effer compoda della Diapafon, della Diapente , & della Diate ffaron -.percioche tal termini fono cai paci di due termini mezani, li quali la diutdeno ni tre parti continenti le proponioni delle nominate confinane %e ; come fi i>ede nel 4. 3 . 1 . 1 . Nondimeno douemo auertire, che quantunque tali confònanze fi pofjano con ftderare composle in tanti modi ; io proptameme & Teramane addimando quelle effer compojle , le qua lift compongono della Diapafon , & di alcuna delle fue parti , fecondo l'imo de 1 due Tinnii modi moilrati di fo- pra : Ma quelle che fi confderano compojle nel primo modo , tali chiamo impropiamente , & ad Tn certo modo compoile : imperoche per effer minori della Diapafon ,fi yedono quaf efer femplici & dementali ; il che non intrattiene nelle altre, per la ravione.che diro altroue . Et perche è imponibile di poter ritrottare lino- ne confònanze , le quali fanofemplici , dalle cinque mojlrate infuori , che fono la Diapafon , la Diapente , la

d z Diateffa-

:8

Pri

ma

Utateffaron, il Ditono, (J7* il Semiditono ; dalle quali ogn' altra confinanza fi compone ; pero dico& conci* do, che nel Senarw, cioè tra le jue piarti, fi ritratta ogmjemplice muficalanfinanza in atto , &■ le compcjìe ancora m potenza ; dalie quali najce ogni buon, & perfetta Inumana : intendendo però citile forme, v prof or ttoni,& non dilli [noni. Ala accioche più facilmente pofu-mo tjjer capaci di quello duo ho dtltu, Te ì > o a ra- monar prima delle coje , che fanno dilnjogno alla agitinone dille p rcp crticm , & dipoi cederemo , come fi mettono in opera : ìrnpercche jenza la loro cogitatone Jaì tbbe tmptfibdi di potere hautr nottua alcuna del- la Muftca ..

Della quantità continoua & della difcreta ,

7-

E. confidanze muficalt nel moltiplicarle , oper dir meglio nel numerarle , ritengono quali queir ordine, che fi troua ne t numeri pofìt auantt al Dtnano,et co naturale ordine colloca- ti ; oltra il quale non fi Tede chef aggiunga nuouo numero : ma fi bene appare, che quel- li -vendano ad effer replicati : concwfia che fi come dopo il Denarw fegue l'Vndenarto,& dopo queflo il Duodenario , & fmilmente gli altri per ordine ; Nel medefmo modo an- cora dupo ia Diapafon, & la Diapente , le quali nel fuo ordine naturale fi poigono fenza alcun mexo, tutte l'altre confinanze fi Tanno replicando fecondo l'ordine mojlrato , qua fi in infìnto : percioche pofla prima la Diatefaron dopo le due nominate, immediatamente fé le avriunve il Ditono; di poi il Semiditono; & a que^ fio di nuouofi aggiunge la Diateffaron ; & con tal ordine tempre fi Tanno replicando, & moltiplicando. Et ancora che in tal modo fi patefe procedere in infinito, quando jujje biftgno, come è mamfifto ; nondimeno la, Mufica non ricette l'infinito ; percioche di efo non fi ha, ne fi può hautre faenza akuna ; & l'ititi latto non è capace di effo ; di modo che fé gli occorre di Toler ■ f opere la ragione di akuna afa, fi jet uè filo di Tua dtter- rmnata quantità, & con tal mezp comprende, & fi ilTero di ciò che ricerca , Ma cadendo naefanamente fotto'l numero tutte le cofe ; & raccolgendcf (efendo Tna o più) fitto qui fio nome di Quantità ; la quale per la fua eccellenza i Filofif hanno giudicata pari , & infi me aerna c& la Suflanza ; pero immediata- mente la diuifero in due parti, cioè in Continoua, & in Dijcreta. La Ccntinona nominone qudlaje cui pai ti fono congiunte ad tu termine commune ; come la Linea, la Superficie , ti Corpo •; 0-cltra di qutfle illim- po,& d L/iopo ; & tutte quelle cofe, chef attrtbuifcono alla Grandezza . La Dijcreta difero efer quella, le cui parti non fono congiunte ad alcun termine commune ; maref ano difinn & feparate j come è il Nu- a-é" mero , il Parlare, Tna Gregge , tu Popolo, Tn Monte digrano, ouer di altro , aìlt quali cofe colimene ti no- me di Moltitudine : conciofa t he molte parti feparate fi compongono ne i loro (fremi ; come fi Tede nel Numero, che incominciando dall'Vnità, fitto la quale non Ti è altro numero minore, moltiplicata in infinito fenza ritrouare impedimento alcuno Tiene a procreare oli altri numeri , Di modo che la jua natura è molto conforme al venere Molnplice nelle proportioni : percioche confderata ne I numeri , e finita in qua! fi Teglia numero ; ma fi rende infinita per l'accrefamento ; conaefa che fipoffa moltiplicare in infinito ; come Tede- remo ancora nel Moltiplice , il quale è fiuto nelle fue fpecie ; ancora che fpofino eflendere iti infinto . La Continoua poi che incomincia da Tna finita quantità, riceue Tua infinita diuifione, perdendo la quantità del- la mifura nelcrefiere delle parti , & moltiplicandole nel diminuire : percioche fi Tna linea lunga fidici pitdi fi diuidtfe iti otto, &• qtuft in quattro, &• cefi fempre fi dimdtfe il tifante in due parti ;f troueubbe quel la infmtamente efer diminuita, & moltiplicato in infinito il numero dille parti . 1 al natura ferua il genere Superparticolare nelle proportwm : perocché quanto più procede a ma?<rtori numeri cbtmouaiido l'ornine na- turale,tanto più fi dimofìra diminuito, per efer fempre di minor quantità la differenza de i termini, che con tengono lefuefpeae ; che efendo effe infinite , ciafcuna ffeaedafif ritratta efer finita .

Del foggetto della Mufica. Cap. 18.

T perche nella quantità Difcreta detta di Moltitudine fanno alcune cofe per fi f effe ; co- me il numero i.a.j .4. & gli altri ; & alcune fino dette per retanone ; come il Duplo , il Triplo , il Quadruplo ; &glt altri Jimtlt ; pero ogni numero , ti quale fìà da per fi , ne per l'efer fuo ha dtbifogno d'altro aggiunto , è detto Semplice ; £7- di lui l'<Artthmetica ne ha conftderatwne . Quello poi, che non può efer da fé , percioche all' efer fuo ha dibi fi- glio

Parte. 29

vno cTvn altro, è detto numero Relato ; & di tal numero fi ferue il Mttfico nelle fitte fpeculationi . Cofi anco- ra nella quantità Conttuotta detta di Grandezza fono alcune co/è di perpetua quiete ; come la Terra, la Li- nea , la Superfìcie , il Triangolo , il Quadrato , & ogni co*po mathematica ; & altre di continouo maui- mentOjCnwe t corpi celeftì . Delle prime fé ne tratta nella Geometria ; delle feconde , che fono fempre girate , ne fa profetane l'^4lìronomia : di modo che dalla diuerfità delle cofe dttierfamente confiderate nafce la va- rietà delle fetenze , & la diuerftà de i Soggetti ; conciofia che fi come l'^Artthm etico confiderà principal- mente il Numero , cofi il Numero è il Soggetto della fua faenza . Et perche iM.ufi.ci , nel voler ritrattar le rao-ioni d'arni muficale interuallo,fi ferueno de i corpi [onori, & del Numero relato, per canofeere le diftan- %e , chef trouano tra fuono & fuono , & tra voce & voce ;& per fapere quanto l'vna dall'altra fia dif- ferente per il fratte (y per l'acuto , mettendo infieme queile due parti , cioè il Numero , & il Suono ; & facendo vn compojìo dicono , che il Soggetto della Mufica è il Numero [onoro . Et benché ^Auicenna dica , che'lfuo Sotrvetto fiano li Tuoni & li Tempi ; nondimeno confiderata la coja nife , ritrouaremo tutto ejjer ~pno ; cioè rijferirfi li Tempi al Numero, & li Tuoni al Suono .

uello che fia Numero fonoro . Cap. 1 9.

^AVE MO adunque da fapere, che alcuni, valendo dar notitia di queflo numero, han- no detto , che il Numero fonoro non è altro , che il numero delle parti d'un Corpo fonoro , come farebbe di vna chorda , la quale pigliando ragione di quantità difereta ,ne fa certi della quantità del (nono da lei produtto. La qual dejcrittione, ancora che ad alcuno potreb he parer buona ; nondimeno , fecondo d miogiudicw , mi par che fia tronca & imperfet- ta :percioche le 1/ oa,che fono principalmente confiderate dal Mufico ; cJt* non fono lontane dal Numero fo- noro, hauendo propostone tra loro ; non caderebbeno [otto tal defcnttione : conciofia che elle habbiano origi- ne da i corpi animati & humanì , cioè dall'huomo ; & è pur ragioneuole, che tutte le cofe confiderate in una faenza ; ancora che da per fi non fi confederino ; ma fi bene in ordine al Soggetto , ad effo Soggetto fi ridu- chino ; come è ancora raaioneuole , che la definizione fi conuenga con la cofa definita . Et benché l'huomo fia corpo, queflo non bafìa ; ma fi ricerca ancora che fia fonerò .Onde bifgna che habbia tre condttiont ; prima, che fia polito ; dipoi , che fia duro ; vltimamente , che fia largo ; le quali canditiom non so come in effo tutte ntrouar fi pofìtno . Ma poniamo, che l'huomo habbia tutte quefle conditioni ; non per queflo fi potrà hauer comitione della quantità delle voci per via dell'huomo : percioche le parti doue nafeono non fono m tal modo fott apode al fentimento , chefipoffa hauer di loro alcuna determinata mifura . Ma chi diceffe , che le Voci fi applicano a i fitont che nafeono dalle chorde; & che per tal modo fi viene ad hauer la ragione delle loro prò pontoni; & che con queflo mezo ifieffofi vengono à ridurre fatto la detta defcrittione; coflut direbbe ciò im bropiamente : percioche li fifoni fi applicano alle voci , acaoche di effe fi bibbia vera & determinata ragio- ne, &> non per il contrario . Farmi adunque che meglio farebbe dire ,che'l Numero [onoro è Numero relato alle voci, & a ifuoni ; il quale fi ritroua ari ificiafam ente in vn corpo fonoro , fi come in alcuna chorda , la, qual riceuendo la ragione di alcun numero nelle [uè parti, ne fa certi della quantità del fuono produtto da efft, €Ì7" della quantità delle voci, riferendo , ouero applicando efìi fuoni ad effe -voci : Et queflo dico , quando tal numero fi confiderajfe vniuerfialmente in ciafeuno interuallo : Ma quando fi confideraffe particolarmente m quelli mterualli fidamente , che fimo confinanti ; fi potrebbe dire, chefuffe la ragione delle proportwm, le qua- li fono le forme delle con finanze , confiderate primieramente nella Mufica ;come fono le moflrate di fopra , contenute tra le parti delnumero Senario, che fi ritrattano con artificio nelle parti di vn corpo fonoro, & re- lato al fopr adetto modo . Et perche le differenze, che fi trouano. tra le voci & tra i fitont graui & acuti, non fi cono[cono,fe non co'l mezo de i corpi fonori; pero confiderando li Mufici tal cofa, eleffero vna chorda fìt- ta di metallo , o d'altra materia ,che rendefje fuono ; la qual fuffe equale ad vn modo da ogni parte , come quella dalla quale (effendo Sant'altro corpo fonoro men mutabile ,&meno in oom parte variabile) poteua- no hauere la certezza di tutto quello , che cercavano . Ejìi h attendo opinione , che tanto fuffe la quantità del fuono della chorda , quanto era il numero delle parti confiderate in effa ; conofauta la (uà lun^hezxa , g?> quantità fecondo il numero delle fitte parti mifurate, [ubtto poteuanofar riuditio delle disianze, che fi trouano effer tra gli fuoni graui irgli acuti , oper il contrario; & conofeere la proportione di ciafeuno tntermllo. 1 1

queflo

jo Prima

queflo non fecero fuor dipropofito , come dalla efperienzapotemo vedere : percìoche fé noi tir.tremo yna chor da di qualfi vaglia lìmabtzggfiprit. yna fuperfae piana ; &• la dtuideremo con la ragione in due pam equa li ; fatta la comparinone del tutto di ejfx ad yna parte , cunufceremo mantfeìlamente , li fuom produtti da quefle ( battendole infieme percofje ) efjer l'yno dall'altro diflantiper yna Diapafon , in Dupla prof ornane ; come nella Seconda parte vederemo . Onde in catal modo diuifa ancora in piti parti , & comparato il tutto a dite , tre , quattro , o più di effe , potremo fempre conofcer y ariate diflanze , £7* ydire yanatifuoni, nati da quelle , fecondo la diuerfità delle parti alfun tutto ; & potremo infamemente conofcere, il Tutto efjer cagio- ne del fuom grane , & le parti, quanto più fxr anno minori , effer cagione de iftoni acuti . Con quello mezp _, Cj7" per latrina adunque , come ptùjicura , fecondo 7 confeglio di Tolomeo, a<r punta la ragione alfenfoji Mh fio y anno primieramente inuefligando le ragioni delle confonanze , &• poi di ciafcun'altro Internatio , & crm differenza, che fi troua tra li filoni gratti & acuti ; & riattendo ricetto alle Voci, & a i Suoni, che fo- no la materia di affettilo tnterualio unificale ; & allt numeri & pròportìoni , le quali ( come altre yolte ho detto )fono la loro forma, aggiungendo quefle due cofe infieme differo, il Numero /onoro ejjere il vero Su<r- L f getto della Mufìca, & no il Corpo fonoro : percìoche fi bene tutti li corpi fono atti alla produzione de ijuomy non fono pero atti allageneratione della Con finanza ; fé non quando tra loro fono proportionati, & contenuti fitto alcuna terminata forma ; cioè fotta la ragione de t Numeri harmomci .

Per qua! cagione la Mufìca fìa detta fubalternata all'Aritl-imetica, & me zana tra la mathematica ,òt la naturale. Cap. 20.

^f perche la faenza della Mufìca piglia ( come hauemopotttto vedere) dall' \Arithme- tica 1 Numeri, & dalla Geometria le Quantità mifur -abili, cioè li Corpi fonon ; però per tal modo fi fa alle due nominate Sciente foggetta , &fi chiama faenza fubalternata . Onde è dajapere, che di due forti fono le faenze tpercwihe fono alcune dette Principali , 0 Subalternanti,& alcune Non principali, 0 Subalternate. Le prime fono quelle, le quali dependeno da 1 principi] conofciuti per lume naturale & coglimene fenfitiua,come l'^frithmetica & la Geo metrta ; le quali h^nno alcuni principi] conofciuti per la cognitione d'alcuni termini acquijlatiperyia de ifin fi ; come dire, che la Linea fa lunghezza fenza larghezza; che è yn principio propio della Geometria : & che il Numero fta moltitudine compofta di più ymta ; & è propio principio dell' <Arithmetic.a ; altra li prin- cipi] communi , che fono quelli, che dicono ; il tutto effer maggior della parte ; La parte efjer minore del fuo tutto, & molti altri, de 1 quali /' '^4nthmetico,& ilGeometra cattano lefue conclufiom . Le feconde poi fi- no quelle, che ultra liproptj principi] acqmflati per il mezo deifenfi, ne hanno alcuni altri, che procedono da i principi] conofciuti nell'vna delle faenze fupenon & principali ; &fono dette Subalternate alle pnme;co- mela Projpetttita alla Geometria : conaofia che altra li propri] principi] ne ha alcuni altri , che fono noti & approuati nella fetenza* lei fuperiore , che è la Geometria .Etèdi tal natura la non principale & fubalter- nata ; che piglia dalla principale l'ijleffofoggetto : maperfua differenza yi aggiunge l'accidente : percìoche fi fujje altramente ,nun yi farebbe tra i'yna& l'altra alcuna differenza di foggetto ; come fi yede delia- Profpettiua , che piglia per foggetto la Linea per fé ; della quale fi ferue anche la Geometria ,&viag aiuti <re per l'accidente la Vtfitalità ; & cofi la Linea yifuale yiene ad effer il fuo foggetto . il mede fimo intrattie- ne ancora nella Mufìca , che hauendo con l'^frithmeticaper commune foretto il Numero, avviuigendo a queflo per [ita differenza la Sonorità , fi fa ad effa ^Arithmetica fubalternata , tenendo il Numero fonoro per fuo fot 'retto. Ne follmente ha la Mufìca lijuoipropi] principij : ma ne piglia ancora degli altri dall' ^f- rtthmetica, per li mezi delle fue demoflrattoni : perocché per efii hauemopot la yera cugmttone della faen- za .E bm yero , che t ai principi] & mezi. non fono tutte le conclufwni , che nell'^frithmetica fi ntrouano : ma follmente yna parte di efje , le quali al Mufico fanno dibfigno ; grfono di Relatwne , cioè delle propor- tiom ; & queflo per moflrare le pafiiont de 1 Numeri fattori , il che fa ancora al noiìro propojito . Onde an- cor noi pi'rliaremo quelle conclufiom follmente , che ci faranno dibtfogno , <&• le applicaremo al Suono , atte- ro 'alla Voce , che dal Naturale ( come dimofìra d F ilofofo) fono considerate : &• hauero ardimento di dire, che L Mufìca no filo alla Mathematica, ma alla Naturale ancora fia fubalternata ; non in quanto alla par- te de 1 Numeri : ma fi bene in quanto alla parte del Suono, che è naturale ; dalquale najce ogni modulatane,

ogni

Parre. 31

c?ni confonanza, orni h.trmoni.t,& oo-ni melodia : la qua! cofa è confermata anche da ^Auicenna dicendo ; aie la Mufica ha hfuoi principi] dalla faenza naturale , &> da quella de i numeri . Et fi come nelle coje na- turali,muna cofa è perfetta jnentre che è in potenza : mafolamente quando è ridutta in atto ; coft la Mufica non puh effer perfetta, fé non quando còl mezo de i naturali , o artificiali ijlrumenti fi farà -udire : la qual cofa non fi potrà fare co'l Numero [olo,ne con le Vocifoleima accompagnando & quefle &• quello infume ; minimamente effendo il Numero infeparabile dalla confonanxa . Per quefto adunque farà mamfeflo, chela Mufica non fi potrà dire ne femphcemente mathematica 3 nefemplicemente naturale ; ma fi bene parte na - turale , & parte mathematica, & confeguentemente mexana tra l'una &• l'altra. Ma perche dalla faen- za naturale il Mufico ha la ragione della materia della Confonanxa , che fono i Suoni & le Voci , & dalla Mathematica ha la ragione della f uà forma ; cioè della fua proportione ;però douendofi denominare tutte le cofe dalla co/a più nobile , più ragtoneuolmente diciamo la Mufica e fere jctenza mathematica , che natura- le : concwfia che la forma fa più nubile della materia .

Quel che fu Proportione, & delia Tua diuifione . Cap. 2 i.

/ Suoni & le Voci adunque tra loro proportionati ,!• quali fenza alcun dubbio hanno l'ejfer da cofe naturali ^generano & in atto fanno ydire la Con fi manza , gouernatrice d'ogni modulazione , per il cui mexp fi permeile all'ufo delle Melodie , nel quale conffìe tutta la per fa none della Mufica . E ben "vero , che alta fua peneratwne concorrono ( co- me altre folte Tederemo ) due fiumi difimdi , i quali fecondo la forma & la ragione de gli harmoiiici numeri, proportionafamente f.wo dijlanti l'yn dall'altro per il o_raue,& per l'acuto. Ma fi ha dafapere, che tutte quelle coje , dalle quali può najcerfuono ; come fono chorde, Nerui, ^Aere refpirato, & altre cofe ftmilijl Mufico chiama Diftanza ; & la Forma, o Ragione de i Numeriche fi caua dalla miju- ra delle chorde f onore , chiama Proportione . Ma la Proportione immediatamente fi diuide in due parti, cioè in Commune, &■ in Propia . La prima è la comparatone di due cofe mfeme , fatta in ~vn medefimo attribu- to, ouer predicato Vtiiuoco ; come comparando Giofeffo & Francefco in bianchezza, ouero in altra qualità, nella quale fi conuenghino . La feconda ( come yuole h uclide ) è quella certa habttudme, o convenienza, che hannojdue finite quantità di yn medejimo venere propinquo, fi ano equali, ouero tnequalt tra loro . Et fi è det- to di un mede fimo genere propinquo :percwche non fi può dir con ragione , yna Linea efjer maggiore , o mi- nore, ouero equale ad yna Superficie , ne adyn Corpo ; ne il Tempo effer maggiore , o minore , ouero equale ad yu Luogo : ma fi bene yna Linea effer maggiore, o minore, ouero equale ad yn altra ; & cofi yn Corpo adyn altro corpo ; & altri fimilt : Peraoche^come ne infegna il Filofofo)la coparatwne fi debbefarfolame- te nelle cofe, che hanno yna fola fgmfìcatione , & che fono di yno ijìeffo genere, propinquo ; & non in quel- le, che hanno più fignificati , carfano di generi diuerf, ouero affolutamente di yn foloenere remoto . Ne fi ritrouafolamente la Proportione nelle fopradette quantità : ma nelli Pef, nelle Mifure, & {come yuol Pla- tone nelle Potenze, & nellt Suoni, come yederemo ; la qual proportione, mai fi ritroua in alcuna cofa, fé non in quanto l'yna t equale, o ma? ofwre , o minore dell'altra : conciofa che dpropio della Quantità è l' efjer det- ta Equale filler Inequale . Et fi ritroua tal proportione primieramete nella Quantità, & fuccefìiuamente di- poi nell'altre cofe nominate . Lafctero hora di parlare della Commune :peraoche non fa punto al noflropro- pofito , & di nuouo diuidero la Propia nella Mattonale, & nella Irrattonale; & diro la Rationale efjer quel la , che da numeri , i quali contendono, ojono contenuti piglia la fua denominatane ; come dal z . che effendo comparato alla Vmtà , nella ragione del contenere, è denominata la Dupla proportione : Ondefimili quanti- tà fono dette commenfurabili , £<?• commumcanti :percioche l'yna , & l 'altra fempre da yna commune mi- fdrapuh effer mifurata . La irrutwnale poi è quella , che per niun numero rationale fi può denominare ; come quella del Diametro & del Lato del Quadrato : tmperoche non fi può dare alcuna mifura commune, che fa certa, & che mifuri interamente l'yno & l'altro; & perciò fono dette Quantità incomenfur abili. Douemo però auertire, che ogni proportione, chef ritroua ne i numeri, che fono quantità difcreta,fi ritroua anco nel- la continoua : effendo che tutti li numeri fono commenfurabdi & commumcanti -.perche almeno fono nume- rati dall'Vnità ; il che non amene nella continoua, nella quale fi ritrouano infinite ragioni , che nella difcreta non fi ritrouano; & quefto perche ciafcuna proportione j la qual fi ritroua in yn genere di quantità cotmoua,

fi trotta

Prima

fi trono, anco in yn altro ; la onde fi come due rette , linee l'yna con l'altra fi conuengono ; cofi ancora fi couengono due Superficie, due Corpi,due Tempiale Luoghi,due Suom,ey altre limili : ma non intrattie- ne il medefmo ne i Numeri jo Quantità difcveta.Do uè è mantftflo , che le proportiom nella cotìnouafono di maggiore aflratttone, che quelle, le quali nella dt- fcreta fi ritroua.no : conctofia che ogni proportione Jfrithmetica è ratwnale;ma le Geometriche fono ra tionalt,& irratwnah . Ma perche le Irrat tonali no» fanno al ncflro propofito J le Uff ero da parte , & pi- gliarò le Hattonali , che fi dwidono medefimamente . nella proportione di equahtà, & in quella di tnequa- lità. Dico adunque che la proportione diEqualitàè quella, la qualfi troua tra due quantità, che fono tra loro equali ; come t.ad 1: i.a 2 : 3 . ri 3 . ^rfenten- tementeglt altri ; 0 due filoni , 0 due linee, 0 due fùperficie , 0 due corpi tra loro equali ; la qual -veramente no fa al nofìro propofito , effendo naturalmente indiuifibile :percioche nelli fuoi efremì non fi ritratta differen- za alcuna ; & non fi puh dire , che luna quantità fa maggior dell'altra ; & quefo amene perche la Equa- Ittà, ofimtglianxa appreffo delMufco non partorire alcuna confonanza. La proportione d' Inequalttà poi, che è quella,della quale io intendo ragionare, è quado due quantità l'yna maggior dell'. iltrafono potfe in coni paratione , di modo che l'yna contenda , 0 fa contenuta dall'altra ; come il Binario comparato all'Viiità , 0 per il contrario . Et quefla medefmamente fi diutde in due parti , cioè in quella dì Maggiore inegualità , & in quella di Minore :percìoche quando fi compara il mag gwr numero al minore ,fe'l maggiore contiene elfo minore fempltcemente ,fen%a hatteme altra confderattone , allora nafce quella di maggiore inequalttà : ma

combarando il minore al mav trwre , fe'l minore , lenza hauer altro riguardo, è contenuto dal ma<r<riore, al-

1 r ìì j ■ ■ b 1 ■ i r ù ò&

torà najce quella ai minore inequalttà .

In quanti modi fi compara l'vna Quantità all'altra . Cap. 2 2.

L contenere l'yn l'altro , £7* Ceffer contenuto non fempre fi piglia femplicemente , ma fi bene in altro modo . Onde confiderata tal comparatione più minutamente, da ctafcuno di , efi generi ne nafcono altri cinque :percioche il maggior numero fi può comparare al mi- nore in cinque modt& non più ; & cofiper il contrario , il minore al mag more : concio - fa che nella proportione di maggiore inequalttà , il maggior numero contiene inje il mi- nore più d'una yolta interamente : onero yna yoltafolimente,& di piti yna parte di effo minore, detta par- te ^iliquota;ouero cottene il minore yna fola y'olta,et di più yna parte di efjo , chiamata parte Non aliquota. Contiene anco il maggior numero il minore più d'ima yolta , & di più yna parte di efjo aliquota, alteramen- te lo cottene più yolte,& di più yna parte non aliquota . Dal primo mudo ha origine quel genere dtproportio- tie,chef dice Molttplice ; dal fecondo quello chef chiama Superparticolare ; &" dal terzo quello che è nomi nato Superpartiente.Et fono detti generi femplicv.perctoche dal quarto modo fé ne genera yn altro detto Mol- tipltce fuperp artico lare ; £7* dal quinto et yltimo nafce quello\, che fi addimanda A ioltipltce fuperpartiente ; i quali veneri dal primo, & da gli altri duefeguentiji compongono ; come dal nome di ctafcuno da per fé fi co- . prende;& tono detti Compnf /.Nella proportione di Minore inequalttà poi, il minor numero fimigltantemen- ; te è cotenuto dal maggiore in cinque modi, et nonptù;& cofi fi hanno cinque altri genert,chìamati di minore inequalìta;& fono denominati da ipropq nomi dellifipradetti , aggiuntovi Jolamente per tor dtferenza qite fla particella Sub,chefgmfica Sotto, &fono nominati Siibmoltiplice,Subfnperparttcolare,Subfuperpartien , te,Submultiplicefuperparttcolare, &• Submolttplicefuperpamente ; de 1 quali 1 tre primi fi chiamano mede- fmamente femplict : ma gli altri due fono detti compofli . Et non effendo queiìi cinque yltimi generi atti alla veneratione delle confinante mufcali, come nella feconda parte yederemo,pero non ne ragionerò altramen- : te più diefìi. : . . • . . 1

Quii

ivi

Parte. 33

Quel che fia parte aliquota , Si non aliquota . Cap. 2 5.

OVEMO Mentre , che li Mathematici nominano Parte aliquota quella quantità , la. qualprefa quante folte fi può in qualunque quantità maggiore , rende di punto l'intero del fuo tìltto : Onde il Binario è detto parte aliquota del Settario ; imperoche prefo tre -volte rende di punto ilfuo tutto , che è il 6- Quejla dal Campano è detta parte Moltiplicattua ; perche interamente numera & mifura il fio Tutto. La Parte no aliquota poi dimandano quella , che tolta quante -volte fi può , non rende di punto ilfuo tutto ; ma fi bene rende più o meno ; St come il Binario è detto parte non aliquota del <j. peraoche prefio due volte , rende q;& prefo tre volte , rende 6 : Onde tal parte dal medefimo Campano è nominata ^Aggregatiua : conciofia che aggiunta ad vn altra quan tità rende dfuo tutto ;fi come avfumto il 4 con l'imiti rende il 5 . Et quefìi non propiamente , ma fi bene impropiamente , è chiamata parte .

Della produzione del genere Moltiplice . Cap. 2 4.

NCO RiA che i detti cinque -ultimi generi delle proportìonì di maggiore inequalità (co- me habbiamo veduto di /opra )futna\ finiti ; non è però da penfare \ \%e le loro fpecte fila- nofinite : peraoche a gufa de t numen(fieguendo in infinito il naturale ordine loro ^fini- tamente fi pofono accrescere . Et quantunque talifipeae pofiìno effere infinite ; nondime- no la Mitica fi contenta di vna particella , che fa finn a, & più vicina alla femplicità ; £7* non riceue l'infinito : conaofa che qualunque cofa , che è più lontana dalla fua origine , è men pura , & menfemplice ; & dal [enfio è men comprefa , & meno intefa dall'intelletto ;fi come amene il contrario quan io è più vicina; che allora non [olamente la comprende il [enfio ; ma ancora l'intelletto l'apprende . Onde fi ■vede ne 1 numeri , che quanto più fono lontani dall'Vmtà, la quale è femplice ; tanto fono men [empiici , & men puri & meno dal [enfio copre fi & meno intefi dall'intelletto : Ma per il contrario guanto più fono vici ni, tanto piùfempliafi ritrouano ,■ & a ifientimentì, &> all' intelletto fiono più noti : peraoche partiapano di talfiempliatà . il medefimo intrauiene degli eftremifuoni , o voci di qualunque confinane , che quanto più fono l'vno all'altro vicini , & vinti ; tanto più fono intelligibili : ma fi amene che nell'acuto , ouer nelgraue troppo fi eflendano ; il [enfio l'abhorifce ; ne può hauer cofii prefta cogmtwne di efija : conaofa che ne dati na- turali j ne dagli artificiali frumenti tanta diflanxa /[e non difficilmente è comprefa . Et quantunque verfio f acuto , & verfio ilgraue molto fi potè/fiero eflendere ; nondimeno non potrebbeno proceder più oltra; fé non tanto quanto dalla natura & dall'arte fuffie permeffo . Ma perche tutti gli harmoniafuoni , li quali fiono rationali ; cioè hanno tra loro determinato &■ ratwnale internatio, o proportione; neceffanamente fono [otto- podi alla ragione del numero : peraoche i loro eflremi comparati Ivno all'altro necejfanamente cadeno [ot- to la ragione di vna delle fpeae de i nominati generi ; però hauendo fin qui ragionato intorno ad efili , verrò hora aragwnare'del modo, che fi generano le loro [fede. Onde incominciando dal primo , il quale è più fiem- pltce d'ogri 'altro, detto Moltiplice ; potremo hauer cogmtione di tutte le [uè fpecie, col dijpor prima il naturai le ordine de t Numeri, incominciando dall'unità, &> procedendo in infinito , [e fuffie Ufiogno ; & dipoi far li comparinone del Binario, Ternario , Quaternario, & degli altri numeri per ordine idéffi Vmtà ; & cofi facendo ritrouaremo in ciafeuna relatione varie fipecie di proportioni : conaofia che comparando 7 Binano al- tvmtà, tal proporzione fi chiamerà Dupla, per il [ito Denominatore ; che è ili. Dipoi comparando il Terna- rio, nafeerà vni proporzione, chef nominerà Tripli, medefimamentt dalfiuo Denominatore , che è il 3 .& cofìftguendoper ordine : di modo che facendo [empre la comparinone di ciafcun numero alla vmtà, hmere^ mo in tal modo lefjitcìe del primo genere detto Moltiplice ; come fiono lefiottopojìe .

Qvet

34

Prima

Quel che fia Denominatore, & in qual modo fi troui ; & come di

due propoftc proportioni fi poiTa conofcere la mag-

giore,o la minore . Cap, z j,

OVEMO auertire , che Denominatore ( come vuole Euclide )fi chiama quel nume- ro , fecondo' l quale fi piglia la fané nelfùo tutto ; & è propiamente detto da alcuni Par- te aliquota ;& da altri Qmtiente : percioche denota quante Tolteti maggior termine della proportione contenga il minore ; & è quello, che è produtto dalla diuifione del man- giar termine , fatta per il minore di qualunque propofta proportione di qualfi vogliage- tiere ;fi come per efjempio 3 diuidendo il maggior termine della Dupla , che fi ritroua effer la prima nelge- nere Moltiplica , il quale è i. per HVmtà, che è il minore; ne verrà z.ilqualedico effereil Denominatore di tal proportione: perche il Binario contiene due volte effa vmtà ,&quef\a diuide quello interamente in due parti . Medeftmamente diremo il 3 . effe r denominatore della Tripla ; & il 4. denominatore della Qua- drupla : conciofia che'l 3 . contien tre volte l'vnità j&ilq. quattro fate ; & cofi di tintigli altri feguen- temente . Et tali denominatwm fi chiamano Semplici : perche fono denominate da numeri femplici ; che fo- no r. 3.4. i& da altri fìntili. Ma fé nel genere Superparticolare diuideremoli termini della Sefquialte- fa al modo detto; cioè il maggiore per il minore ; ne verrà 1.-^- ;il quale dico effer denominatore della, Sefquialtera : concwfia che'l 3. fio termine maggiore contiene il 2. termine minore vna volta, con vna me%a parte; la quale fecondo il cojlumede mathematici fi defcriue in tal modo— ;& tal denomma- tione fi nomina Compofìa : perche fi compone della vmtà >& di vna fua parte . E ben vero che le parti die nafcono in tal modo , tallora , fi chiamano ^Aliquote ; & tallora Non aliquote del minor termi- ne , che contiene la proportione : ma il numero pojlo /opra la linea è detto il Numeratore di tal parte; & quello pojlo difetto il Denominatore . Onde denui poi quefla particella S e fqui ,& quello che figm- fchi j non è cofa facile dafapere ;fe nonfuffe quello , che vuole ^Agofìino ; il quale ( leggendo Sefque , & non Sefqui) penfa,che fa detta quaft da Se abfque >aoèda ^Abfque fé; che figmfca Sen^a fé : per- cioche

Parte. 35-

cloche (s'io non m^nganno) pivlia la denominatione delle proportioni dalla parte del numero malno- te j della quale foprauanxa il minore , ne i termini , o numeri delle proportioni del venere Superpar- ticolare ; i quali nomina numeri Seguati ; & quelli del Moltiplice , Complicati . Et benché fi ano flati alcuni j / quali babbuino hamto parere , che fia una Sillabica aggmntione ; &" che non fgtnfchi cofaal- cuna ; ma fa fiata ritrouata folamente per poter proferire più commodamente le dette fpecie : quefo mi par j che fa detto con poca confideratione ; & meglio hanno detto quelli , che difero , che Sefjui "vuol dire Tutto ; & che Sefquialtera è detta da tal parola , che è latina , & da ^Altera medefmamente parola lati- na j chef afa quando fi parla di due folamente , &f<rmfica ^Altra ; quaf proportione , il cui maggior ter- mine contiene tutto il minore yna ydta intera _, con una delle due parti . Et queflo è ben detto : imperoche fé, fuffe altramente ( come yoojwno alcuni , che Sefquifgntfchi lAltretanto , & la metà) non f potrebbe ad- dattare tal parola nelle altre ; come nella Sefquiter^a , nella Sefqmquarta, & altre fmili . Nondimeno è da auertire > che'l Denominatore di qualunque proportione fi ritratta in due modi; cioè fi ne ipuri numeri; ouem aggiungendo a quefli le parti . Et potremo ntrouar queflo fecondo modo in quattro maniere : imperoche al- cunayolta ritrouaremo FVnità, & alcuna parte ; & alcuna -volta l'Vnita\et più parti : Onero ritrouarema alcun numero, & yna parte; ouero alcun numero aggiunto api» parti. Se noi ritrouaremo numeri fé mplici; douemo denominare la proporttone femplicemente , fecondo che nelle fp'ecie del Moltiplice fi è moflrato ; & fé ritrouaremo l'ynità av ritinta ad alcuna parte ; la douemo denominare , fecondo che difoprafurno denomi- nate quelle del Superparticolare . Quando poi fi ritrouerà l'unità cun pm parti, allora 3 [affando t'imita, fi po- ne atlanti qutfla particella Super al Numeratore delle parti , & al Denominatore qucf altra Pamente; g»7* fi compone la denominatione della proportione dalle dette due particelle ; & da i termini delle parti ; come per effempiof può yedere nella prima fbeae del 'renere Superpartiente^che la proportione detta Superbipar- iienteterxa è denominata da r . &• -~ft0 denominatore : concwfa che ditufo il termine mao-o-iore di tal prò pontone , che è il 5 .per il 3 . 1/ quale è il minore ; ne ri/ulta 1 & ~- La onde pigliando il numeratore delle parti , che è 1 . avgtungendoui la particella Super 3 fi dice Superbi ; dipoi pigliando il 3 . denominatore con la feconda particella Partente ,fl dice Pament eterea ; &• cof aggiunte infume fi dice , Superbipartìenteter- za ; il che fifa nell'altre ancora , fecondo dfuo denominatore . Ma quando il denominatore è compojìo di al- cun numero } & di yna parte fola ;f denomina prima la proportione dal numero ; come fu detto del Mol- tiplice ; dipoi fi aggiunge la parte _, nel modo che nel Superparticolare ho dichiarato : conciofa che tal pro- portione fi ritroua necefiariamente nel primo venere compofìo detto Moltipltcefiperparttcolare ; come fi pub yedere nella Duplafefquialtera , la quale fi denomina da z . £7* -4- :perciocl>e il fio termine maggiore j che è il 5 . contiene il 1 . il quale è il minore ; due yolte , 0* yna mexa parte del minore ; di modo che dal z . piglia la denommatione della Dupla ; &■ dalla parte , che è -~ piglia quella della Sefquialtera . Quando poi il denominatore e contenuto da numero intero , & da più parti ; allora fi denomina la proportione primiera- mente dal numero , nel modo che fi è moflrato nel Moltiplice ; dipoi fi a? giungono le parti , denominandole fecondo che facemmo nelgenere Superpartiente :percioche tal proportione neceffariamente cade nel fecondo venere compofìo , detto Moltiplicefttperpartiente . Hauemo [ef empio di queilo nella Duplafuperbipartien- teter%a , la quale è la prima fpecie di tal genere ;come y e deremo > denominata per le ragioni dette ,da z. & — fuo denominatore . Lungo fi "irebbe sto yolejìi porre gli ejfempij di ciafcunafpecie : ma perche molti di ejìi fi potranno yedere al fuo luogo ; però in queflo hora non mi eflenderò piti altra : Solamente dirò queflo per conclufione , che ciafcuna proportione è tanto maggior dyn altra ( come ne auertifce Euclide ) quanto la fa il fio denominatore ; & queflo in ogni genere di proportione : il che è manifis lo : efendo che la Dupla «fenxa dubbio alcuno maggior della Sefquialtera : conciofa che il z .fio Denominatore è maggior di i.& -~ Denominatore della Sefquialtera ; & cof fi può dire ancora delle altre .

t 1 Come

jó Prima

Come nafca il genere Superparticolare ,

Cap. 2 C.

L fecondo venere delle proportionì di maggiore ineqtutlità nafce in queflo modo; che [affitta follmente nel predetto ordine naturale de t numeri da yn canto l'Vnità,& incominciando dai Binario, [emendo di mano in mano tal ordine ; fé noi faremo la comparatone del mag- gior numero al minore più yictno : da tal comparationefaràprodutto il genere Superparti- colare ; delquale la prima fpecie è la Sefquialtera , comparando il Temano al Binano: per 'cìoche comparato poi al Ternano il Quaternario , nafce la feconda jpecie detta Sefquiter%a, & cofi le altre per ordine ; eufemia delle quali (come ho detto ) è denominata dal fiopropio denominatore , ouer parte ali- quota . Onde fi yede,chefe in alcuna proportione, la parte per la quale il maggior numero fupera il minore, è la metà di effio minore, quella fi chiama Sefquultera ;&feè la terza parte "fi chiama Sefquiterza ; et bre- vemente tutte l'altre ftecte , quantunque fuffero infinite ,fono denominate dalle fue pam ; come nel fiotto pò- i * Jìo effempiofipuò yedere .

Della produzione del genere Superpartiente . Cap. 27.

* (becie del terzo genere detto Superpartiente fono infinite : imperoche alcune fono *«K slerbipartiem%unesupenripartient^

do cofi in infinito , fecondo l'ordine naturale de 1 numeri Onde la Superhpartientefi r- troua tra due numeri differenti tra loro per il Binano, chefiano di efio maggior,, & ej- fo non voffa efjer loro mifura commune .- & yoglwno effere tai numeri Contraje primi , T^T^llietìeJ

Parte. 37

tema, il 3 . t»-< volta ,, & di più vna fua parte non aliata : cioè due terze parti . \A Uà differenza, della quale ,tra'l ■?.& il 5. è cenerata la pmpoxtione Siferbiparfìèntequì)}ta;& tra'ly.&ilj.laSuperbi- partientefettima;& cojì l'altre jfeae di mano in mano. Matra'lj.&'il^.nafce la Supertripartiente quarta, la quale è la prima fpecie tra le Supertnpamenti : onde è wcejfanojhefi come nelle prime fi èojfir- uato la differenza del Binario , che cofi in quette feconde fi vjferui quella del Temano ; & m quelle che fono dette Siiperquadrip.trtienti,quelh del Quaternario : per la qùaicofa ofjtruando tal redola nell'altre per ordi- ne fi potrebbe andare w infinito ; come qui di fitto fi vede .

Del genere Moltiplice fuperparticolare .

Cap. 2 8.

L Quarto genere detto Moltiplice fuperparticolare nafce ag giungendo 7 minor termine di qualfi -voglia proportione del genere Superparticolare al maggióre, aggiungendo fem- pre il medefimo minore al numero che -viene per tale aggiuntione. Onde fi noi aggiunge- remo il Binario minor termine della S e fquialtera, al maggiore, che è tlTernarw, ne ~ver- rà il Quinario ; al quale medefimamente aggiunto effo Binario nafierà il Sett enario , &

cefi gli altri in infinito : di modo che ojferuando l'idefft regola nell'altre , fi potranno hauere infinite jjiecie ;

come nella fitto pofia figura fi può comprendere .

Della

?8

Prima

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Della produzione del Quinto & vltimo genere,detto Moltiplice fuperpartiente . Cap. 2 y.

j-r

\A fé noi offeruaremo il modo , che netta produttione del Moltiplicefuperp articolare ha- uemo ofjeruato ; cioè di aggiungere il minor termine dette proportiom del genere Su- pero Artiente , al termine maggiore ; & alprodutto aggiungendo fempre effe minor ter- mine\,continouando in infinito (fefarfepoteffe) farà per tale aggiuntione creato il Quin- to , & -vltimo genere , detto Moltiplicefuperpartiente ; del quale ( per non efjer cofa mol to diffeile ) non mi eflendero a ragionarne più oltra ; baflando fellamente porre gli effempij ; acciochefiano guida , C-7* lume alla intelligenza di tal regola ; & faranno li fottopoflì . Et fi come ne i modi moflra- ti fi compone la Superbipartienteterxa , la Supcrtripartientequarta 3 & la Superquadripartieutequin- ta ; cofi ancora fi compongono l'altre jpecie ; le quali ( come hn detto ) fino infinite . Et quello che fi ì detto de i generi }& delle jpecie di Maggiore inequalità;fidice anco di quelle di Minore Je cui jpe- cie fi ritratteranno collocate tra gli firn termini radicali , come fino le jpecie moflrate difepra . Onde è da notare che quei numeri fi dicono Termini radicali , o Radici di alcuna proportione 3 de i quali è impofeibtle dì r itrouare in quella ifleffea proportione numeri minori ; & tali numeri fono Contrafeprimi j come di foprafic tnoflratoJ& come nel lib.-j. detti fuoi Elementi jO Principi] ,che dire li Togliamo Euclide ,& anche Boetio nel cap. 8 . del fecondo libro della Mufeca ne mamfejlano . Et li Mufici netta prolatione delle figure cantabili fi- gliano i Numeri delle proportiom di Maggiore inequalità in tal modo > che il maggior termine della propor ■ tione j che vogliono tnoftrare , pongono jopra'l minore ;fe come "volendo moflrar la protation detta Dupla , la figulino in quefio modo \ & quella della S t fquialt era cofe l : Mani quelli di Minore inequalità fetrna- vo tali numeri al contrario ; cioè il minor termine detta proportione [opra 7 maggiore ; come fi Tede netta pro- htione detta, Subdupla , & della Subfefequialtera, le quali legnano in tal modo [&•): &• cofe ancora nell'al- tre in ciafettn genere . Et quantunque io habbiapoQo gli efjewpij jolamente ne i mojlrati generi ,nei termini radicali dette proportioni ; non fi ha pero da credere , che tali proportiom non fi ritmano anco ne rlt altri nu- meri :fi come netti Compofli , li quali non fono termini radicali delle proportiom : imperoche tanto fi ntroua

la Dupla

Parte.

19

IWupla effer, tra 8. & 4. & tra 1 1. & 6. quanto trai.& i.il che fi dtbbe intendere etiandio delle al- tre ,ne <rli altri generi ;fi come in quelli della Sefquialtera _, che tant 0 fi ritratta tra 6. & 4. quanto tra 3 . &* 1. come pitt altra Tederemo.

Della natura & proprietà de i nominati Generi .

Cap. 3 o.

E R quello chef è mojlrato difopra adunque f pub comprenderete i generi , et lefpecie delle proportioni di minore inequalità nafcono tra i Numeri in quel modo fleffo, che mfco no quelle di maggioreme altra differexaf troua dall'uno all' altrove non che in quelle fifa la coparatione del termine minore al maggiore jm quanto timo è contenuto dall'altro ; & in queflefifa la comparatione del termine maggiore al minore } in quanto Itìio contiene l 'altro. Et cof tanto quella di maggiore , quanto quella di minore inegualità yengono ad effer produtte in t» tempo j& efere nell'ifleffo foggetto . Ma fecondo! miogiudicio le Proportioni di minore inequalità fi poffono cufiderare altramete et anco chiamare Rationali(diro cof) et Priuatiue:et quelle di maggiore Reali & Pof tiue.Etper magnare intelligeza di queflo^et anco per conofcere la natura di quefli generi f dèfapere , che ef- fondo la Equalttà comeelemeto delle proportioni;ella Tiene ad effer principio della Inequalità {come Tuoi Boe tio et Giordano)et a tenere il luogo mexano tra il genere di maggiore inequalitàjet quello di minore. Et effen do cof, è di fu* natura femplice;cocwf a che(come fi pub yedere)moltiplicatafi diuifa;qiiellaproportione}che fi ritroua nel tutto, fi ritroua anche in ciafcuna delle fue parti ; & e fempre permanente , & ritiene ilfuo ef (ere in qualunque genere di ineaualità . QueflofiTede manifeilamente effer Tero ; percioche Iettando Tua Dupla da tu' altra Dupla nel genere di maggiore inequalttà , al modo che più oltra Tederemo , &fmiglian temente in quello di minore Tua Subditpla da tu 'altra 3f Tiene immediatamente alla Equalttà : conciofa che (fecondo'l parer di Boetio ) ogni Jnequalitàfi rifolue nella Equalità,fi come in elemeto delfuopropio ge- nere i il che non amene delle proportioni di inequalità , che fono mutabili ; le quali moltiplicate , 0 dittife ; le proportioni del tutto fono differenti da quelle delle lor parti ; & le n>ag non proportioni non hanno luogo tra i termini delle minori ; come fi puh Tedere dalla Dupla , che per effer maggiore della Sefquialtera , non ha luo-

<ro tra

40 i^rima

vo tra li fuoi termini ; come è mani/etto : conciofia che -volendo cau.tr Lt Dupla contenuta tra quelli termini 2.^1. dalla Sejqtualtera contenuta tra quefli 3 . & z . ne l modo ch'io intendo di moflrare , nafcela Sub- fefqmterxa tra QUijlt due 3 . & 4. contenuta nel fecondo genere di minore inegualità 3 detto Subfuperpar- ticulare ; la quale per effer digenere diuerfo dalle due prime propojìe , ne dà fegno manifeflo , che la Sejqtii- altera è priux di tanta quantità t quanta è quella ,, per la quale la Sefquialtera è (uperata dalla Dupla ; cioè è orina di ima Sefquiterxa .[Et queflo è yenjiimo : conciofia che aggiungendo la Sefquialtera alia Sefquiter- za , immediatamente nafee la Dupla : Onde la Subpfquiterza Tiene ad effer (blamente la ragione di quella proportione , che manca tra gli eflremi della Sefquialtera , per afeendere allafomma & quantità della Dub- bia ; ilqual difetto fi mamftfla per la particella Sub , che fé le aggiunge , la quale nella compoftione dinota alle yolte dimmittione : la onde dall'effetto la paterno chiamare Pnuatiua". Dico Priuatiuajion perche ella habbia poffanxa dipnuare alcuna proportione della fua quantità; ma perche dichiara la proportiune à cmfi aggiunge efjer priua nellifuoi termini &- diminuita di tanta quantità , quanta è la fua denomihatione . Et queflo non è detto fuor di propnfito : perciochefi come è imponibile , che da yn numero minore imfatto fé ne poffa cauare alcun maggiore ; cofi ancora è imponibile , che da yna proportione , che fa minore, f nepofft in fatto Iettare ima maggiore ; effeìido dibifogno , che quella quantità dalla quale fé ne caua vn altra , fiao ma>rgiore , ouero equale a quella, che intendemo leuare . Però operando nel modo ch'io fon per moflrare , da ~pna Dupla fempre potremo cauare yna Sefquialtera^ ne foprauaxera yna Sefquiterxa; et da yna Sefqut altera potremo leuame i>naltra,& ne yerrà l'Equalita : ma non potremo giamai cauare yna Dupla da una Sefquialtera ,che no manchi alcuna quatità, la quale yerrà fempre nelprodutto del Sottrare l'yna dall'altra^, come yederemo;et ne dimoflrerà cot.il macameto: effendo la Dupla maggior di effaper yna Sefqmterxa;et la Sefquialtera diminuita di tal quantità;come fi è potuto vedere. Onde ale uno no fi debbe marauighare,fe io afimiglkrò le proporzioni di maggiore ìequalità aU'Habito; hauedole chiamate Pofitiue;cociofia che dano la ragione delle proportiom;cioè dellaforma,che dà l 'effer ad ynfoggetto reale determinato;-» quelle di minore alia Priuatione gommandole Ratwnali et Priuatiue : percioche negano la proportione, che rapprefentano, nel nominato fo(rgetto;& fònopriue di yno de i loro termini reali; perche non trapaffano la Equalità: ma fono di lei minori . La onde effendo ilgenere dimaggiore inequalità diuerfo & oppofto attenere di minore, pigliata a queflo modoj neceffario,che l'yno & l'altro fi con fiderino fotta diuerfe ragioni;aoè il primo fatto la ranont dell'Habito, 0 della Poftione ; & ilfecondo'fótto la ragione della Priuatione ; come ho detto. Et pero fi deb- beno ancora confiderare come due oppofti corriffondenti l'yno all'altro nel terzo modo di Oppofitioue : per- cioche 1 veneri , & le fpecie fottopofle di yno , corrifpondeno ( confiderate fatto la ragione dell' H abito ) aldi generi & alle f^ecie fottopofle dell'altro , confiderate fitto la ragione delta Priuatione ; quafi all'ijleffa mo- do,che corriffonde l'ignorala alla Scienzaje Tenebre alla Luce ,et fimili. Si debbono confiderare anche co- me due oppofti comfpondenti al loro mexo, cioè alla Equalità, la quale è quafi come ilfoggetta dell'habitc , & della prutatione : conciofia che intorno a lei auengano tali cofe . Ne y aglio hauer detto queflo fenza qual- che fondamenta : percioche fi come il (oggetto dell'habito non naturale & della priuatione imperfetta, è atto a riceuere hor l'yno , hor l'altro , per fuccefì 'ione ; & ritien quello , che figli apprefenta , in fino a tanto che è priuo di effo ; fi come yedemo dell \Ana,che è atta a riceuere bora la luce , & bora le tenebre; & tanto è lucida , quanto la luce le (là yicina , & non fi fepara da effa ; cofi la EqualitJ è atta a riceuere bora la pro- portione di maggiore, bora quella di minore inequalità. Et f come' l foggetto mantiene nella fua qualità la Co(a, che ricette ; & per queflo non fi y.tria nella fua fuflanza , cofi la Equalità non npita quella proportione di qualfi yògli.i genere, chef le accompagna ; ne meno ella fi yaria quando [e le a* (riunire, ofe le letta alcu- na proportione di qualfi yoglia genere : effendo li fuoi termini ( come ho mojlrato ) immutabili & inuaria- bth . Et perche fi come nel foggetto è fempre la priuatione, quando è rimoffo l'habito ; & Fhabito , ouer l 'at- titudine, quando è nmoffa la priuatione : fimigliantemente rimoffa dalla Equalità yna proportione qualfi uà </lia di mar vwre inequalità , ne y iene immediatamente yna quafi fimile contraria di quelle di minore ; & yift introduce quella di maggiore inequalità , quando fé le lena quella di minore :fi come leuandole yna Du- pla ne y iene yna Subdupla ;& Iettandole la Subdupla na(ce la Dupla . Ma perche ogni eftremohà il fuo mexp, CjT* il mexo è quello , che equalmente è diftante dalli fuoi eflremi ; efendo 1 due generi di inequalità Àie eflremi equidiflanti dalla Equalità ; però ho dento , che la Equalità tiene il luogo di mexo tra l'uno , & l'altro delh nominati due generi di inequalitài nel modo che nella fottopofla fgura fi può chiaramtte yedereT

Et

rr

Parte.

Princìpio delia Inequalità

i ■

Dupla. '2

41

Subdupla.

I

R«

Sefquialtera.

i

Sesquiter^a.

4 — -

3 5-

Subfèiquialtera.

3

Subfèsquiterza .

"4

Sesquiquarta.

1 —

Sesquiquima.

6

hJ

Sesquifefìa .

7— Sesquijèttima.

Subfesquiquarta.

5

Subftsquiquinta.

6

Subfesquijefla.

■7

Sesquiottaua.

9

Sesquinona.

io

o

Subfesquifettima.

8

Subfesquiottaua*

9

Subfisquinonx. io

9-

te

a.

Et piti altra in infinito .

Et benché tali effempij pano podi fellamente ne i termini di alcune f^ede delli due primi veneri di maggiore , & di minore inequalità ; tuttauia in fi debbeno anche intendere quelli delle altre j'pecie , li quali ho lavati per breuità; penfandomi che folamente quefìtfano bacanti a moftrare quanto habbiamopropofto :però ciascuno il quale fttffe defiderofo di yeder l'altre JJ> e eie di t ai generi , perfeflejjo le potrà inuejìgare , hauendo riguar- do a quello, che fi è mojlrato di [opra . Horaper quello che fi è detto, potemo comprendere , per qual ragione pofiamo chiamare le proportioni di maggiore inequalità Reali , & Pofitiue ; & quelle di minore Rationali & Priuatiue ; &• dire anco , chefiano due eflremi, tra i quali fi ritrout collocata nel mexo la Equalità ; & pmilmente conofeer la natura & propietà di ciafeuno di t ai generi ; & qual fi a il loro nero ifpcio I Quando aduque "vorremo nominare alcuna proportione del genere di minore inequalità J.e potremo accampanare que Jla particella Sub ; quelle poi che faranno dell 'altro genere ,porremo fenxa cotale aggiunto . Et accwche le prò- portion i di imo delli due oppofm generi fi conofehino da quelle dell'altro, offeruaremo quell'ordine, quando fa rà dibifoo-iw , che noi porremo 1 termini maggiori di quelle piVportiont , che fono del (renere di maggiore ine- gualità, dal Lxtofwijìro , & li minori dal dejìro ; in cotal modo 3 .' & i.&i termini di quelle , che fono del genere di minore, porremo al contrario in cotal maniera i.& 3 . imperoche quelli della Equalttà fi potranno porre fenxa alcuna differenza di luogo; effendoper lor natura inuanabili .

Del Moltiplicar delle proportioni

Cap.

^€V E N DO afuffcienxa mojlrato come nafeono le proportioni, & le lor denomina - tioni , daremo principio a ragionar delle loro operationi , le quali fono cinque , cioè Mol- tiplicare , Sommare , Sottrare , Partire , & Trottar le lor radiciT Quanto alla prima clouemo fapere, che fono flati alcuni , li quali hebbero opinione , the il Moltiplicare , & il Sommare f afferò -ima coft iilejpt i& alcuni tenettano l'oppofito ; cioè che fttffero due operationifeparate ; & il medefimo teneuauo del Sottrare , & del Partire .[ Malajfindoiole dtjftute da ■vn canto , co leffempio dimoslrerò tali operatiom non efjere ima cofa ifteffa , ma operatwni feparate , co- fa molto -ville & neceffana alprefente negocio . Venendo adunque alpropofito dico , che'l Moltiplicare è Dna difbofitione di più proportioni in -vn contihouato ordine, pofte lima dopo l'altra in tal modo , che il mi- nor termine dell'vnafia il maggior dell'altra, & cefi per il contrario . Ma il Sommare dico ejjere ima ad-

f dunanxa

42 Prima

dtOKtnXg. dì più proportioni addunate infume fitto yna fola denomin ottone . il Moltiplicar fi può fare in due modi ; il primo è quando ad yna proportione fé ne moltiplica yn altra , opiu ; incominciando dalla parte finiflra , "venendo yerfo la delira ; il qual modo nominaremo Soggiungere . il fecondo poi è quando procede- remo al contrario; cioè dalla deflra yerfi lo finiflra , il qual modo chiamarono Preporre. Et perche quefli due modi fono neceffarij , & tornano bene ; però moflr aremo l'operatwne dell'uno , & dell'altro mod(T. In- cominciando adunque dal primo dico , die fé noi hauejìimo a moltiplicare infume due,o più proportioni di ~v>t medefmo tenere t o di diuerfi ( il che non importa ) difporremo prima le proportioni contenute ne i lor ter- mini radicali, l'ima dopo l'altra per ordine, fecondo che quelle intendiamo moltiplicare; & pigliando il mag- nar termine della feconda proportwne da moltiplicare , pofla a banda finiflra , lo moltiplicarono col mag- giore, & col minor termine della prima ; & queflopoi moltiplicarono col minor termine della feconda ; &* haueremo tre numeri, continenti due dotinone proportionì. Hora moltiplicaremo quefli,per il maggior termi- ne della proportione, chef ha da moltiplicare ; la quale è terza nelfipradetto ordine, incominciado dalla fni- flra, & di mano in mano -venendo -verfo la parte deflra . il che fatto , di nuouo pigliando il minor termine di tal proportione , lo moltiplicaremo col minor delli produtti ;& ne rfulteranno quattro termini , o numeri, ne i quali fé conterranno le moltiplicate proportioni . Et quando f uff e bijogno di foggiungere a quefle proportionì di nuouo alcun altra proportwne,inoltipltcaremofèmpre li produtti numeri per il maggior termine della pro- portione, che yorremo foggiungere , 0 il minor delli produtti per il fio minore ; & da tal moltiplicatone ha ueremo fempre quello, che ricerchiamo . Ma perche gli effempij maggiormente muoueno l'intelletto alla m- tellio-enza di alcuna cofa, che non fanno le parole, & mafìtmamente nelle operationi de i numeri ; però def- derando io di effer intefo, yerrò all'effempio \ Vaniamo adunque che fi habbiano da moltiplicare infeme quat- • tro proportioni, contenute nel genere Superparticolare , enfiano quefle, yna Sesquiakera/vna Sesqmterxa, yna Sesquiquarta, 0 yna Sejquìquinta : primamente le porremo l'yna dopo l'altra, fecondo l'ordine , che fi yorranno moltiplicare , di modo-che fano contenute tra i lor termini radicali , in quefllo modo . j . * . * . ' . & dipoi moltiplicaremo il maggior termine della Sefquìterxa , e he è 4. col 3 . & 2 . termini della Sefquialtera ; & da tal moltiplicatione haueremo 1 2 .0- 8 .1 quali medefmamente contener anno la Sefquialtera : Percìo- che li termini di qualunque proportione moltiplicati per qual fi yoglia numero, non fanno uariotione alcuna di quantitade ; come per la proua ,0* per la 18. del lib. j.dei principij di Euclide ., & per quello che dice Boe- tio nel cap. z 9. del lib. 2 . della fita MuficaJ manifeflo , Et tali numeri porremo fitto yna linea retta in piano, la qualdiuida quefli dalle propofle proportioni , Fatto queflo, moltiplicammo infeme i minori termini di que fle due proportioni, 0 ne yerrà 6; ti qual porremo dalla parte deflra a canto /' 8. 0 haueremo moltiplicato dette proportioni infeme ; cioè foggiamo alla Sesquialtera la Sesquiterza tra quefli termini r 2, 8.6, H ora. per foggiungere a quefle la Sesquiquarta , moltiplicammo quefli termini per il fio maggior termine , che è il 5 . incominciando dalla parte finiflra, yenendo yerfo la deflra, 0 haueremo 60.40. 3 o. il che fatto molti- plicammo il minor termine delli tre primi, che è 6. per il minor termine della Sesquiquarta,che è q.0 ne ti* feerà z 4; il quale poflo con gli altri, ne darà tale ordine, 60. 40. 3 o. 24, continente la Sesquialtera Ja Ses- quiter'%a,&> la Sesquiquarta proportione . il mede fimo faremo , quando yorremo moltiplicare a quefle lai Sesquiquinta -.perooche moltiplicando prima lifopradetti quattro termini , per il fuo maggiore , che è 6. ne yerrà 3 60. 2 40. 1 8 o. 1 44. et dipoi moltiplicato il minor delli moflrati,che è z 4. co/ minor termine di effe proportione, che e 5 . ne darà 1 z o; il quale poflo al fuo luogo ,da tal moltiplicatione haueremo cinque numeri, 0 termini ,cióè 360. 240.180. 144. 1 2 o; cotinentt efje proportioni ; come tra 3 60. 0 2 40. la Sesqui- altera; la Sesquiterza. tra z 40. £"7" 18 o; tra 1 8 o.0 1 44./<< Sesquiquarta;0 tra 1 44.^ 1 1 oda Ses- quiquinta : ancora che non fi ritromno ejfere ne i lor termini radicali; come qui nel fottopoflo efjempìofi yede.

Proportioni da moltiplicare

Co

360 240 180

Proportioni moltiplicate .

Parte .

43

Quando adunque h.tueremo a moltiplicare &fig giungere infiemc molte proportioni , operando al modo che habbiamo dimostrato , potremo hauerfempre il noflro intento .

II Secondo modo di moltiplicar le proportioni . Cap. 5 2.

OCCORRENDONE, che nelle moltiplicatwni fin dibifogno di preporre le pro- portioni l'una all'altra , procederemo m queflo modo : Moltiplicheremo prima per il ter- mine minore della feconda proportione pofta a band.i fiwiflra ciafcun termine della pri- 6 ma , incominciando dal minore ; & dipoi il maggior dell'iva col maggior dell'altra in- fume ; & da tal moltiplicatimi haueremo tre termini continenti tali proportwni . Di- poi moltiplicando quefli prodntti perii marvior termine della terza proportione ; & il maggior di efii per il maggiore , haueremo il noflro propofiito . Se noi pigli/tremo adunque il minor termine della Sesquiquarta } pofta nel precedente capitolo , il quale è 4 ; & lo moltiplicheremo col 5 . & col 6. termini della Sesquiquiii- ta j ne nfidterà io.&- 1 4 ,• iquali porremo , come facemmo di [opra, fitto Vìitt linea retta . Dipoi moltipli- cato il 5 . maggior termine di data Sesquiquarta col 6. ma<r«ior termine della Sefiptiquinta , ne yficirà 3 o ; ilqualepoflo apprejfo 1/24. ne darà tre termini 3 o . 2 4 . z o ; che contengono le proportioni moltiplicate . Ma per moltiplicar con quefte la Sefiquiterza ,piHiaremo il fuo termine minore , che è 1/3 . £5* lo moltipli- cheremo con li tre prodntti , incominciando dalla deflra , yenendo yerfo la finiftra parte ; & haueremo 9 o. 72. 60 ; affettandoli l'yn dopo l'altro fitto li fuoi producenti, i quali fono 30. 24. 2o;£j" dinuouo molti- plicando il 4. maggior termine della Sesqmterza col 3 o; yfarà 1 2 o , il quale dopo che l'haueremo aggiun- to alli tre fopradttti , ne darà yn tal ordine . 120.90.72.60. continenti la Sesquiquinta , la Sesquiquar- ta, & la Sesqmterza proportione . Ma yolendo moltiplicar con quelle la Sesquialtera ,pigltaremo il z.fiuo minor termine ,& lo moltiplicammo al modo detto ne Ili quattro prodntti, & haueremo 240. 1 80. 144. 1 1 o. Moltiplicheremo poi ti 3 . fio mavvwr termine col 1 2 o. mao-oior termine dellt produtti , & nafcerà 3 60 ; il quale accompagnato alli quattro prodntti , ne darà tutta la moltiplicatione tra quefli termini 3 6 o. 240. 180. 144. 120. 1 quali contengono le nominate quattro proportioni i come nel fottopojlo effem- pto fi yede, fimile a quello, che nel capitolo precedente hauemo moflrato .

	Proportwni	da	moltiplicare .
	4 3
3 1	5 4 -	i
			3°	24	lo
	I IO		so	7*	60
jSo	240		80	'44	110

Proportioni moltiplicate

Del Sommare le proportioni .

Cap.

7 r

L Sommar le proportioni ( come ho detto, ) non è altro , che il ridurne quante fi yttole di yno, 0 di dmerfii generi Jotto yna fila dawminatwne , la quale fi ritratta anche negli eflremi numeri , 0 termini di efife proportwni , quando tnfiiemefiono moltiplicate ; con tal differenza , che quefli eflremi fino mediati da altre proportwni : ma quelli che n.ifcono dal fiommare fono immediati ; come yederemo . Se hauefimo adunque da fommare in- fintile due , 0 più proportioni di yno ,0 di dmerfii generi , fi debbe procedere in queflo modo ; cioè por prima i maggiori &> radicali termini delle proportwni , che fi hanno da fommare l'yn fitto l'altro , ouer l'yuo da rimpetto all'altro ; fiimilmente li minori ; dipoi moltiplicar li ma<r mori l'yno nell'altro , incominciando dalli due primi, & ilprodutto da quefli nel terzo ; <£?' quello che nafie nel quarto ; & cofii di mano in mano ; &

j z ilprodutto

44

Prima

il produtto da tal moltiplicatane fir.l il maggior termine continente la proportione -, che ha d.t nafcere . il che fitto fi debbono moltiplicare medefim amente li minori fono nell'altro ; & il produtto (ara il minor ter- mine , che inficine col maggiore contiene la ricercata proportwne l Si cornei fi haueftmo dafiommare tnfiie- me le moltiplicate .proportioni , le accommodaremo prima ; come nell' efif empio fi ye? o-ono ; & incomin- ciando da i maggiori termini di quelle , moltiplicheremo li due primi; cioè 3 . & 4. l'yu con l'altro ; & ha- ueremo 1 1 . Queflo poi moltiplicato col 5 . ne darà 6 o; il quale moltiplicato col 6. produrrà 3 6 o ; £r que- llo numero farà il maggior termine , che ha da nafcere di tal fiamma . Mi medefimo modo moltiplichere- mo poi li termini minori ; cioè il i . col 3 . & ne -verrà 6; ilquale moltiplicato col 4. ne darà 1 4. Con queflo fi moltiplicherà poi dj.&ne darà no; il qual numero farà il minor termine , che infume col ma? <nore contiene laproduttaproportione , la quale è la medefima , chef ritroua negli eflremi termini delle moltipll- cate difopra proportiom; come fi può -vedere . Hauendo adunque ridiate tal proportwm fitto ynfiolo denomi- natore , che è il 3 ; & fiotto yna fola proportwne , la quale è la Tripla ; fi può hora yedere la differenza , che fi ritroua tra il foni mare , & il moltiplicare ; conciofia che l'yno fi ritroua mediato da alcuna proportwne ; & l'altro èfienza alcun mezo nellifuoi eflremi termini ; come ne ifittopcfii effiemm fi può yedere .

3 Sesquialtera . 2

4 Sesqmterza. 3

5 Sesqutquarta. 4

6 Sesquiquinta. $

; 6 o Tripla . 120

	3	4	1	6
	Co	O-j	t-n	to	; 60
s		*5	""3	•"S	S
0	Sk'	E*."	■-S'	*■§'	-5-
		£	*■>	?c	120
	z	3	4	■)
1		Secondo >?	odo.

Del Sottrai- le proportioni.

Cap. 3 4.

Jf terza operazione fi chiama Sottrare, la quale non è altro, che il Iettare yna proportio* ne , 0 quantità minore da yna maggiore ,per fiaper le differente , onero di quanta quan - tità l'yna fitperi , ouer amente fa fuperata dall'altra ; la quale operatione fi fa in queflo modo"! Prima btfògna. di/porre li termini radicali delle proportioni a modo di yna figura quadrata , di maniera che li termini della maggiore filano nella parte fuperiore , & quel- li delli minute nella inferiore , l'yno fiotto l'altro ; auertendo però , che li maggior termini dell'yna , & l'al- tra tenghino la parte fini/Ira ,& li minori la deflra . Fatto queflo moltiplicheremo in croce li termini ; cioè il maggior della fioprapoììa , col minore della fottopofia ; & cofi il maggior della fittopofla , col minore della pofla di (opra ; & li produtti porremo perpendicolarmente fiotto li termini moltiplicati pofi difopra, divìden- doli dalle proportioni con yna retta linea in piano ; & allora da tali produttif hauerà , quanto l'yna propor- twne fupera l'altra; & la differenza, che tra l'yna & l'altra fi ritroua ^ Volendo adunque leuare yna Ses- quitcrxa da yna Sesquialtera , &fiapere di quanto la Sesquialtera auanzi la Sesqmterza , & k differen- za, chef ritroua tra loro, operarono in queflo modo . Ordinaremo prima 1 termini delle proportioni almo- do che fi yedono nelfottopofìo effempio ; dipoi hauendo tirato di fiotto ima linea retta in piano , fitto di effit porremo li termini produtti dalla moltiplicatone , che fi farà di yn termine con l'altro : Incominciando dipoi dal 3 . maggior termine della Sefquialterajo moltiplicheremo col 3 . minore della Sefqu iterza, £?• il produt- to, il quale J ara y. porremo perpendicolarmente fitto il 3 . maggior termine della Sejquialtera , fitto la linea a banda fi nifi ra ; & queflo farà il ma<^ pior termine della proportwne , che ha da naficere la quale contene- rà la differenza, che noi cerchiamo, il che fitto moltiplicheremo il 4. che è il maggior termine della Sefiqui- terza , col z. che è il minore della Sefijuialtera ; & il produtto , che farà S.yerrà ade/far il minor ter- mine della proport ione continente la ria detta differenza •' Imperoche poflo fiotto la nominata linea perpendi- colarmente fitto il i . minor termine della Sefqtttaltera , Imiteremo la proporttone Sefquiottaua , contenuta fra ily.&l'S > la qual dico effir la differenza di quanto l'yna è maggior dell'altra ; come qui fi yede.

Paterno

Parte.

Proportion maggiore. 3 Sesquialtera.

4J

Scsquiterza. Proportion minore .

Differenza .

Ses

qmottaua.

naumninimr"""'"*

Paterno bora, dire , eh? filtrata yna Sejffiter%a da ima Sefquialtera , refla yna Sefiuiottaua ; & que- lla effer la deferenza ,che fi ritroua tra l'yna & l'altra ; & effer quella quantità , per la quale Li maggiore fupera Li minore, et quefla da quella èfttperata . Et che cofifia il yero fi può prottare : imperoche fommando infieme nel modo mojìrato la Sefqmterza con la Sefjuiottatta , haueremo d.i talfomma la Sefquialtera , che fu quella proportione , che fuperaua la Sefqutterza di yna Sefquwttaua : Onde da quedopotemo ancora ye- dere ,che il fommare delle proportioni è la prona del Sottrare ;& per il contrario il [ornare la prona del fommare ,

Del Partire, o Diuidere le proportione; & quello che ila Pro- portionalità . Cap. ^ ^.

l debbe auertìre , che per la quarta operatione , io non intendo altro , che la, Ditti/ione , o Parttmento di qualunque proportione , che fi fa per la cullocatione di alcun ritrottato nu- mero , tra lifuoi efìremt ; & è nominato Diuifore -.percioche duude quella proporttona- tamente in due parti ; la qual dnufione li Mathematici chiamano Proportionalttà, o Pro- n-efione . Onde mi è partito ejjer conuemente dichiarare primieramente quello , che im- porti quello nome Proportwnalità , & dipoi yemre alle operationi . La Proportion alita adunque , fecondo la mente di Euclide , èfimtlitudine delle proportiom , che fi ritroua almeno nel mezo di tre termini , che con- tengono due proportion i . Et quantunque appreffo li Mathematici ( come dimoUra Boetio ) le proportiondi- tàfiano Diece ; ouero (fecondo la mente di Giordano) Vndeci ; nondimeno le tre prime, che fino lepiùfamó- fe , & approuate dagli antichi Filofof ; Pithagora , Platone , & ^rifatele ,fono confederate , <*r< ab- bracciate dal Mttfico , come quelle che fanno pm al fuo propofito chele altre. Di quelle la prima è detta ^Artthmetica, la feconda Geometrica, & la terza Harmohica . Et yolendo io ragionare alcuna co fa di cia- feuna di effe, prima yederemo quel che fa cjafcunafeparatamente . Incominciando adunque dalla prima di- co, che la dnufione, o propomonalità ^/fnthmettca è quella, la quale tra due termini di qualunque proportio- ne hatterà yn mezano termine accommodato in tal modo , che efjendo le differenze de ifuoi termini equali , inequall faranno le ftte propomoni : Per il contrarto , dico che Li dmifione , o proportionalità Geometrica è quella , le cui proporttoni ,per ytrtìt del nominato mezano termine , ejfendo emali , inequall faranno le fue

deferenze .

4 6

Pri

ma

dtfferenxe. L'H armonica poi chiamo quelli, che con tal termine farà intanali non fola le [ne differente , ma le fue proportioni ancora ; di maniera che l'iftejfa proportione , che fi trotta tra ejle dtfferen ze ,fi riti Olii etiandw nelltfitoi eflremt termini ; come qui fono fi vede .

. . :-^.:«-^^^Z^~- -

I ^^^Ja^-^Jl^A^^T*.-L'fVj:gSS-!,l'.<^.-Li^feij,B,^Jj;i-i»T^!

vujrassr-ivì^ ;-i^^-j_'~ ,'. .^. jj^lì. : ii,1 v-j

Arithmctica.

Differenze equali .

Geometrici

Dirlerenie ineguali •

Harmonica.

Dulerenze inequalj .

4. Sesquiterza 3.Sesquialtera.

4. Dupla. 2. Dupla. 1

C. Sesquiakera. 4. Sesquiterza. 1

Proportioni ineouali.

Proportioni equaii .

Proportioni inequa

!"?'"°v,*J■*J^lTt7rr^aTJ^T^r'^

lf.-,TL.mnv.Tjy-mw-!»j«»iB^- ■

Diuidendofi adunque le proportioni regolatamente per vno delli modi moflrati , fa bifn^no di moftrarefe- paratamente in qual modopotemo facilmente ritrouare il termine mexam di aafeuna, il quale fia tifilo Di- mfore : pero incominciando dalla prima , Tederemo come fipoffa ritrouare il Din fare <AS ithmetico , & in qual modo ogni proportione pojja da lui ejfer àittifa .

Della Proportionalìtà, o Diuiiionc arithmctica ,

Cap. 5 <T.

/ potrà adunque diuidere qual fi voglia proportione fecondo la proportionalìtà arith mi- tica , quando haueremo ritrouato vn Duufore , il quale pofto nel mexo de 1 termini dell* proportione da effer diuift , dtuiderà quella in tal maniera, che effendo le differente delli termini ( come fi è detto ) equali , le fue proportioni faranno inequali ; di modu che tra li maggior numeri fi ritratteranno le proportioni minori, & tra li minori le ma? o-ion; coft che folo appartiene alla proportionalìtà artthmetica .] Quefto potremo ntrouar facilmente , quando fommati mfieme li termini della proportione propofla,diuideremo ilprodutto in due parti equali ipercioche quel nume- ro, che nafeerà da tal diuifwne farà il ricercato Diuifòre , che diuiderà fecondo lefopradette conditiom la det- ta propomone in due partii Nondimeno bifogna auertire , che e/fendo la propofla proportioni nelli fuoi ter- mini radicali , non fi potrà offeruare il predetto modo : imperoche neceffariamente farà contenuta da numeri Comrafeprimi, 1 quji fommati infieme ne daranno vn numero impare , che non fi può diuidere in due parti t quali, cioè in due numeri interi ( la onde volendo ritrouare tal diufore ,& fchifare 1 numeri rotti, che non fi- no ncettuti dall' anthmettco , fempre raddoppiammo li detti termini,& ne verranno due numeri pariji qua li no varieranno la prima proportione . Hora fatto queflo fommando 1 detti numeri pari infeme,& diuiden- do ilprodutto 111 due parti equalt , quello che ne verrà farà il ricercato Diufore ( Et fa per effempio , che noi Vulefimo diuidere la proportione Sefquialtera, contenuta tra quefli termini radicali $.& 1 .fecondo la di- ti f ione arithmctica ; effendo tal numeri Contraf eprimi , fi debbono raddoppiare : il che fatto haueremo 6. & 4. continenti la Sefquialtera ; 1 quali fommati infume, ne verrà 1 o. che diuifo in due parti equalt ne da- rà 5. Onde dico che il 5 . farà il Diufore della propofla proportione: Imperoche altra che coftituifce in tal proportionalìtà le differente equalt , dittide ancora la proportione {fi come è tlpropto di tal proportionalìtà ) tn due proportioni ineqitali , in tal maniera , che tra li mag giori numeri fi ritroua Lproportton minore ; & per il contrario tra li minori la maggiore ; come tra 6. & 5 • la Sefqiuqttinta ; i*P tra 5 . CjT* 4. la Sefqut- quarta ; come qui fi vede .

Della