mM*^**^^

X -f, •

'"Ml t k

f I »

\

»

Digitized by the Internet Archive

in 2010 with funding from

University of Toronto

http://www.archive.org/details/p6p7operahactenu00baco

Opera hactenus inedita Rogeii Baconi

Fasc. VI

COMPOTUS FRATRIS ROGERI

ACCEDUNT

COMPOTUS ROBERTI GROSSECAPITIS

LINCOLNIENSIS EPISCOPI

I

MASSA COMPOTI ALEXANDRI DE VILLA DEI

NUNC PRIMUM EDIDIT

ROBERT STEELE

^

O

\A X I

0

OXONII

E TYPOGRAPHEO CLARENDONIANO M CM XXVI

Oxford University Press

London Edinburgh Glasgow Copenhagen

New York Toronto Melbourne Cape Town

Bombay Calcutta Madras Shanghai

Humphrey Milford Publisher to the University

/^

HENRICO BRADLEY

INTER DOCTOS DOCTISSIMO

INTER AMICOS CONIUNCTISSIMO

QUI

COPIAM MIRI ACUMINIS

IN LITTERIS ANGLICIS

SIBI VINDICAVIT

NECNON LIBERALISSIME

COMMUNICAVIT

IN PI AM MEMORIAM

R. S.

CONTENTS

PAGE

INTRODUCTION . . . vii

COMPOTUS FRATRIS ROGERI BACONIS .... I

Chapter headings on pp. 3, 4.

KALENDARIUM .199

COMPOTUS VENERABILIS PATRIS DOMINI ET SANCTI ROBERTI GROSSECAPITIS LINCOLNIENSIS EPIS- COPI FACTUS AD CORRECTIONEM COMMUNIS

KALENDARII NOSTRI 212

Chapter headings on p. 212.

MASSA COMPOTI ALEXANDRI DE VILLA DEI . . 268

NOTES 290

-<<>

I INTRODUCTION

The Computus ' is the science by which time is reckoned, either by the movements of the heavenly bodies or by human authority, and is thus either natural or by authority. Bacon's definition will be found on p. 2, Grosseteste's on p. 216, Alexander de Villa Dei's on p. 268.

The need for a Computus arises from the difficulty of combining a calendar based on the movements of the moon with the use of a solar year, since the day, the lunar month, and the solar year are incommensurable, that is, no number of days will ever make an exact number of lunar months or solar years, and no number of lunar months will make an exact number of years. Any calendar must therefore be a compromise.

The Jewish Calendar is based on lunar months and a solar year, inserting an intercalary month when the difference of ten and seven-eighth days between twelve lunar months and a solar year has amounted to another month ; the European Calendar is based on the old Roman one and is entirely solar, the months having no relation to the moon. Owing, however, to the definition of Easter adopted in the general practice of Christianity, the Church Calendar still depends on the movements of a hypothetical satellite — the ecclesiastical moon — which in the Middle Ages bore a rather distant relationship to the moon of the heavens, though in the reformed calendar the relation is designedly close.

The Christian year seems^ in the first centuries of the Church's history, to have been marked by anniversary feasts and fasts. Some of these, like the feast of the Nativity, were observed on fixed dates, but the time for keeping the most important, that of Easter, was not settled for some time. It seems possible that in the primitive Church the Pascha was rather the feast of the Sacrifice than of the Resurrection of Christ, which was regarded by Saint Paul as the first- fruits to be offered, according to Jewish law, on the day after the Sabbath. The Christian Pascha was celebrated on the Sunday of

* The spelling Computus is followed when the word is used as English. In Latin the spelling of the author is followed.

VIll

the week of unleavened bread because Sunday was the chief Christian feast-day, the Feast of the Resurrection, and it was thus that the Pascha came to be associated rather with the Resurrection than the Sacrifice of Christ. History shows that one section of the primitive Church — the Montanists — kept Pascha on the fourteenth day of the first (solar) month of their calendar, or — if that were a week-day— on the following Sunday (see Sozomen. Hist. EccL vii. i8). As their year began on 24 March, the Pascha could range from 6 April to 12 April of the Julian Calendar — substantially what the advocates of a fixed Easter desire to adopt now ; another (the Quartodecimani) kept it on the first fourteenth day (inclusive) of a lunar month which fell after the equinox, while the main body celebrated it on a Sunday after that date, chosen in accordance with certain rules.

The development of the Computus resolves itself into three con- troversies— the method for calculating in advance the date of Easter ; the basis of the Christian era ; and the faults of the calendar.

I. The Method of Calculating the Date of Easter.

The first month of the Jewish ecclesiastical year originally began with the new moon of spring, both determined by actual observation {see Burnaby, Ele7ne7its of the Jewish and Mohammadan Cale?idar, p. 13, and the authorities there quoted), but afterwards calculated by tables of which for some centuries we know little or nothing. The Passover was observed in this month, and as the Crucifixion and Resurrection were connected with this in date by the story of the Evangelists, Jewish Christians naturally kept Easter in the earliest times on the evening of the fourteenth day of the first month. To converts from paganism, the fact that the Resurrection took place on a Sunday was the important point, and they seem to have kept Easter on the first Sunday after the fourteenth day of that month (the Alexandrian rule), or on the first Sunday on or after the fourteenth day of that month (the British and Irish rule), or on the first Sunday after the fifteenth day of that month (the old Roman use). During the time of the persecutions this difference was tacitly overlooked, but heresy-hunting was on the increase, so that while in the middle of the second century I'olycarp could confer peaceably with Pope Anicetus on the differences in keeping Easter, by its close Pope Victor was only restrained from excommunicating Polycrates by the ex- postulations of Irenaeus.

IX

As Christianity grew, it severed all connexion with Judaism, and the formula for Easter came to depend on the fourteenth of the moon after a fixed vernal equinox, thus introducing a new source of difference. The date of the equinox was gradually changing, so that while one part of the world might retain the traditional date (25 March) another would adopt a date astronomically true (e.g. 2 1 March). If a fourteenth of the moon fell between these dates, Easter would be celebrated in some countries in March ; while others kept it in April. To avoid errors of this kind, it early became necessary to make some arrangement for calculating the date of Easter in advance and communicating it to Christians all over the world ; this seems to have been done in the Churches of Alexandria and of Rome by Paschal letters to the various bishops. The calculations were made by the aid of cycles, tables showing the number of years that would elapse before the Paschal new moon would happen again on the same day of the week on the same day of the calendar month. As the Empire broke up, and the custom of Paschal letters decayed, the question of the cycle to be adopted became important.

An ancient astronomical cycle of great accuracy was the 19-year cycle {decouiovennalis) of Euctemon and Meton, 432 B.C. They reckoned the solar year as 365^ days or 19 years as 6,939-75 days, while 235 mean lunations would be 6,939-70146 days. As they took these as 6,940 days the error as compared with 19 years was 6 hours, as compared with 235 lunations was 7-| hours. To reduce this error Calippus introduced a cycle of 76 years, 4 Mctonic cycles, which with other variations omitted one day, thus making the error 6 hours as compared with 940 lunations and none when compared with 76 years of 365I: days each. It is needless to describe the system of intercalary months which this system involved, as by the time Christianity was firmly established the Julian system with its purely solar months was the only one with which we are concerned.

The calendar, however, could not neglect the position of the moon. Not only was the date of the new moon at the season of the vernal equinox necessary to fix the date of Easter, but it was necessary in the ordinary affairs of life to know the age of the moon at any date. For convenience the length of a lunar month (lunation) was taken as 29^ days, a little too long, which worked out in practice as lunations alternately of 29 and of 30 days. The difference between 235 of these lunations and 19 solar years was made up by adding a day to seven 29-day lunations, making them 30-day — these being

X

known as embolismic lunations. And to make the cycles of lunations and solar years coincide, a lunation at the end of the cycle, which should have contained 30 days, had to be one of 29 days, the breach of rule being called the saltus liuie. The dates of this saltus lune were 15 kal. Dec. (Victorius and the Latin Churches) ; it kal. Apr. (Greeks) ; 6 kal. Oct. (Egyptians) ; and 15 kal. Mai. (Dionysius). It does not interfere with the regular order of the days of the week or of the calendar month, it only brings the calendar new moon a day earlier.

The earliest Easter table we have is that of Hippolytus (217 a.d.) for 112 years from 222 a.d. It is not connected with the 19-year cycle, but was based on the suppositions that by inserting three lunations of 30 days each in 8 Julian years the new moons would fall on the same day of the month and that in 16 years they would fall one day earlier in the week, so that in 1 1 2 years the moon would come back to the same day of the same calendar month. A statue of Hippolytus with the cycle engraved on it was discovered at Rome, 155 1 a.d. After the first 8-year period the error became increasingly great.

St. Cyprian (243 a.d.) composed a 112-year Easter table (241-352 A.D.) on the basis of a 56-year cycle, and Dionysius of Alexandria (248-266 A.D.) published a canon for an 8-year table in a Paschal letter (Eusebius, Hist. EccL vii. 20). The most important of the early cycles, however, is the 84-year cycle, which is said to have been originally used by the Jews ; it exists in two forms. It is founded on a combination of the 7 6- year and the 8-year cycles, and has the advantage that not only the new moon but also Easter recurs on the same days at the conclusion of a cycle. The earliest form of this cycle that is actually found is one in which a saltus Iwie occurs every 12 years except at the close of the cycle. In the other form the saltus lune occurs every 14 years. The relative age of these forms is still under discussion, and depends on whether a lost document described in a late one is or is not the Latercuhis Augustalis. What we have is an 84-year table for 100 years beginning from 213 a.d. but doubtless calculated back to that year. The general opinion seems to be that the first form was the only one ever used at Rome, that it was probably at first used in Ireland, that the second form was a piece of Irish theorizing, and that it was finally adopted by them. The question is affected by another Easier controversy — that as to the limits of age of the moon during which Easter may be celebrated.

It is popularly supposed that the Council of Nicaea, 325 a.d., fixed the date on which Easter was to be celebrated, and that the duty of

M

determining this date was entrusted to the Bishop of Alexandria. As a matter of fact nothing of the kind is found in the circular letter of the Emperor Constantine to the Churches (Eusebius, /7V(^, 3. 19), or the letter of the Council itself to the Churches of Alexandria and Egypt (Socrates, Hist. Eccl. i. 9), or in the alleged text of the decree (Pitra, SpiciUgiutn Salesmense^ iv. 541). The decree seems to have been aimed against the Churches of Syria, Mesopotamia, and Cappadocia, calling on them to fix Easter according to the unanimous practice of the other Churches and have nothing in common with the Jews. Certain Churches had followed Jewish practice in celebrating Nisan 14, or accepting the Jewish computation of that date, which some- times preceded the vernal equinox.

As time went on there proved to be no unanimous practice of the Churches. They agreed always that Easter must fall after the vernal equinox, and on a Sunday falling on or after the fourteenth day of the moon (the computists'//*?;/////^////';;/). But the Alexandrian rule recognized only the fourteenth day which fell on or next after 2 1 March, while the Roman use only required Easter Sunday not to fall before 21 or 22 March, recognizing a fourteenth day which fell before that date so long as it did not entail an Easter Sunday before the equinox. The British Church adhered to the Roman use, but fixed the equinox at 25 March, while neither permitted Easter to fall later than 2 1 April ; the Alexandrian rule permitting one on 24 April.

Another difference was that the Alexandrian rule recognized a four- teenth day falling as late as r8 April, while the Roman use recognized nothing later than 17 April, and the British Church recognized a fourteenth day even on 21 April. Again, the Alexandrian rule celebrated Easter on the Sunday falling in the seven days beginning on the fifteenth day of the moon, the Roman use on that falling in the week beginning on the sixteenth day, and the British on that falling in the week beginning on the fourteenth day, the twenty-first being only permitted when the festival would otherwise have fallen before 25 March. Still another difference might arise in determining the date of the calendar new moon from the cycle used in calculation. The Alexandrian Church used a 19-year cycle or one based on it, the Roman and British Churches an 84-year cycle. Thus trouble arose because the limits of Easter were differently prescribed in different calendars, the day of new moon was differently calculated, and the relation of Easter to the fourteenth day of the moon differently interpreted.

The earliest trace of the 1 9-year cycle is the statement that Anatolius

Xll

of Laodicea adopted it. His table began at 277 a. d. (Duchesne) or more probably 258 a. d. We have only an extract from his Prologue in Eusebius {Hist. Eccl. vii. 32). He took the equinox as 19 March. Cyril of Alexandria drew up an Easter table of 112 years (399-512 A. D.) {Text and Tra?is. Soc. vii (1907), pp. 220, 221). Dionysius is in error in calling it a 95-year table. Theophilus of Alexandria is stated to have compiled a table for 428 years (437 De Morgan and Mr. Philip) which covered the century 380-479 a. d. A final improvement of the 19-year cycle was its combination with the 28-year solar cycle to form a 532-year cycle, at the end of which, assuming a regular succession of leap years, the calendar would repeat itself exactly. The first known constructor of a 532-year cycle was Annianus (412 a. d.), as recorded in the Chronography of Syncellus (5f(?Unger, Chronologie des Manetho (1867), pp. 38, 39). The earliest extant table constructed on the basis of a 532-year cycle was con- structed by Victorius of Aquitaine in 457 A. D. for Hilary, Archdeacon of Tours, afterwards Pope St. Hilarius. It is a breviate of 430 past and 102 future years, 28-559 a. d. {see M. H. G. A. A. A?itiq. ix. 697) showing the Easters according to the Latin use, and when it differed, the Alexandrian also. It was never officially recognized, and was gradually superseded by a similar table of Easters on the Alexandrian principles, 532-1063 a. d., drawn up by Bede.

One further improvement was made. The era in general use was that of Diocletian, 283 a.d. Victorius had calculated his Easter table back to a date which he took for the Passion ; Dionysius in 525 a. d. altered a 95-year table (attributed to Cyril, but altered and completed by an unknown writer) ending at the year 247 of Diocletian, to 531 A. D. By a bold forgery he also claimed the authority of 318 bishops in the Nicene council for the Alexandrian 19-year cycle with a fourteenth of the moon rule, and thus materially assisted its victory over the Latin computation. Dionysius had nothing to do with the 532-year cycle; he compiled a table of five 19-year periods. The Anno Domini reckoning spread slowly ; Dr. MacCarthy finds it in Ireland in 650 a.d., Dr. Poole shows its use in Spain in 672 a.d. {Eng. Hist. Rev. xxxiii. p. 62).

From the time of the Augustinian mission the difference between the Easter rules of the British and Irish and those of Western Christendom had been a cause of dissension. In the seventh century, as it happened, the cycles of Victorius and of Alexandria gave the same dates for Easter with one exception and several alternatives,

XIll

while the British dates were usually a week earlier. Thus, though there was not any official Roman rule (in 74S a. d. the Pope appears to have fixed a date for Easter which ran counter-like to the 84-year cycle and to the two rival 53 2 -year cycles), a general impression of Roman use was produced, opposed to the British.

In the course of the discussions on the subject, a number of documents were forged, in Ireland mainly, in support of the various positions. Thus the prologue of St. Cyril (Krusch, Studiefij p. 337) is a Spanish forgery ; the Acts of the Council of Caesarea or the Synodical Epistle of Theophilus (Krusch, p. 310; see p. 220) is an Irish forgery of about 505 a. d. ; Athanasius, De Ratione Paschali (Krusch, p. 329) is an Irish forgery of about 546 a.d. ; Anatolius, De Ratione Paschali {^i\x^ql\\ p. 3 i i) is an Irish forgery of about 556 a.d., written against the Alexandrian 19-year cycle, which appears to have reached Ireland about that time (see Engl. Hist. Rev. x. (1895) 5'5> 699). A little after, the miracle of the Spanish fonts ^ 577 and 590 A. D. is recorded in Gregory of Tours {^Hist. Franc, v. 17 ; x. 23) ; the Epistle of Cyril (Krusch, p. 344) is an Irish forgery of about 607 a.d., written against the 532-year cycle. From it the revelation to Pachomius and the moonstone story are obtained. Augustine, De Mirabilibus is an Irish forgery in favour of an i i-year cycle. After the Synod of Whitby (664 A.D.) the Northumbrian churches adopted the Roman use, and in 7 16 a. d. lona came into line with the rest of the Christian World.

Treatises on the Computus.

The oldest treatise on the Computus we have is the De Pascha Computus of Cyprian [Corp. Script. Eccl. Lat. iii, part 3, pp. 248-271, ed. Hartel). The first educational treatise on the Computus preserved

^ A miracle of the font at Meltinas in 417 a. d., recorded by Pascasius (Krusch, p. 247;, supported an Easter on 22 April according to the Alexandrian rule, 21 April being the latest possible date by the Roman use, while the 84-yearcycle gave 25 March. The miracle of the fonts at Osen was annual. In 577 a. d, the miracle supported the Victorian date against the 84-year cycle on the one hand and the Alexandrian on the other. In 590 a. d. it supported the * Latini ' alternative of Victorius against the Alexandrian and 84-year cycle. From this it appears that the clergy of Osen used the Victorian cycle and retained the old Roman prejudice against 25 April (in 577 a. d.) and against an Easter on the fifteenth of the moon ''590 A.D.). As late as 787 a.d. the Victorian date for Easter was adopted in Spain as against the Alexandrian.

XIV

^vas written by Cassiodorus 562 a.d. (Migne, Ixix. 1249). It gives the methods of calculating the indiction, epact, concurrent, year of 19-year and lunar cycles, date of Easter in March or April, and the day of the week for any day in any year. Isidore (570-628 a.d.) in his Origiiies vi. 17 gives the 95-year cycle of Cyril and a short treatise De Cyclo Paschali. A very important work on the Computus was written by Maximus Confessor in 633 a. d. (Petau, De Doct. Temp, iii, pp. 170-93) which seems to have had great influence on Si)anish calculations. Bede has left us two treatises. The De Te77iporibu5 was written 704 a.d. and was printed in the first edition (vol. ii. 205) of Bede's works by Pamelius, published at Basle 1563 A.D. (Migne xc. 277). In it Bede describes the divisions of time, dating the equinox 8 kal. April (25 March). He attributes the 19-year cycle to the Council of Nicaea, dividing it into an 8-year period {ogdoad) and an 11 -year period (Jiendecad). The Paschal table is to consist of eight columns {lijtea), the year of the Incarna- tion, indiction, lunar epact, concurrent, lunar cycle, 14th of the moon, Easter Sunday, and its place in the lunation. The method of finding these is given.

The foundation of all future treatises on the subject is, however, the De Temporiim Ratione, written 725 a.d. (vol. ii. 49, Migne, xc. 293), with a commentary by Britferth of Ramsey written in the eleventh century. It deals in turn with the divisions of time, the zodiac and the moon's course through it, her place on the first of each month, the length of moonlight and her effects on living things and the tides. Then follow the consideration of solar phenomena, the 19-year cycle, embolisms, &c., and the date of the Incarnation, epacts, Easter, and the Paschal cycle. In this treatise Bede shows wide reading and provides much of the learning which embellishes later treatises ; some of his sources have not yet been traced. He gives alternative dates for the equinox — 12 kal. April (21 March) on the authority of the forged Anatolius and of the Egyptians, or 8 kal. April from the legendary letter of Hippocrates to Antigonus — finally adhering to the date of 12 kal. April. Isidore is quoted for the seasons, the forged Cyril for the story of Pachomius and the angel. liede fixes the date of the Resurrection as 6 kal. April (27 March), but quotes the forged Theophilus for 8 kal. April, finally avowing the impossibility of reconciling all statements. This discussion was the source of many attempts to reconcile the conflicting data with the Dionysian Calendar. J3ede drew up a Paschal table from 532 a.d.

XV

to 1063, which was extended in after years 10 1596 a.d., probably by Abbo.

After Bede, the next authority on the Computus was Alcuin (735-S04 A.D.\ who was consulted by Charlemagne in his attempt at a revival of learning in Western Europe. In his letters to Charle- magne Alcuin deals with subjects like the saiius lune^ which he succeeds in muddling up by assuming the truth of the Metonic cycle ; a treatise on this subject under his name is found (Migne, ci. 9S1), dealing with the subject in a different way on the same assumption, probably of later date. A knowledge of the Computus was enforced on the clergy among other subjects in a number of Capitularia of this period. The Admonitio Generalis of 789 a.d. ordered all priests to have a good text of it (M. H. G. Cap. Reg. Franc. i. 60), an order repeated in 805 a.d. (ibid., pp. 121, 235), by Bishop Haiton about Si 3 a.d. (ibid., p. 363), and in the Legiloquum of 827 A.D. (ibid., p. 403). As a consequence a number of elementary treatises were compiled either by Alcuin or his school, some of which seem to have been preserved in the very early manuscript used by Pamelius. The habit of medieval scribes of using the current year as an example instead of that given by the original author makes it difficult to date these precisely. Thus^ for example, the Canons and Tables of Bede (Migne, xc. 857) have passages pointing to 703 a.d. — the authorship of Bede — and 764 a.d. — probably Alcuin. Other tables pointing to the years 811-12 a.d. — and probably from his school — are printed in the Florilegium Cassinense^ vol. i. Rabanus Maurus (820 a. d.) also writes on the subject (Migne, cvii. 670). The first important work on the Computus after Bede is, however, that of Helpcricus or Heiric of Auxerre, printed by Fez in 172 1 (Migne, cxxxvii. 15) in a poor text. The preface is printed by Mabillon, Veter. Analect.^ i. 113. The date of the texts of Helpericus was studied by Traube in 1893 {VorIesu?tg€n 11. Abhandlungen, iii. 128), who puts it at before 900 a.d. The earliest manuscript in the British Museum, Sloane 263, uses the date of 903 a.d. as an example.

Helpericus is said to have been a pupil of Rabanus Maurus, and to have written for the school at Auxerre : a notice of his other works is found in the Histoire litte'raire^ vi. 379. The De Computo Eccksiastico is founded directly on Bede and contains 38 chapters. He is the first to point out (c. 36) that the epacts fail in three years of the 19-year cycle, the 8th, nth, and 19th, a failure remedied by

XVI

means of the saltus lune. Helpericus is quoted once by Vincent of Beauvais (xv, c. ii) as Hilbertus, but is not the author of the Computus usually cited in the Spcaihun Natiirale, which has not been identified.

The Computus remained part of education till the end of the Middle Ages. Oxford students, for example, had to spend eight whole days in lectures on Algorism, the Sphera, and the Computus, probably those of Sacrobosco. Anstey, ii. 413 ; cf. 416.

The Basis of the Christian Era.

Bede in c. 47 of the De Te?ji_poriim Ratione raised the question of the date of the Crucifixion, misled by the difficulties raised by the Irish forgeries. The question was taken up by Abbo of Tours (945-1004 A. D.), who proved in his preface to the Bedan Canon and Tables that the Dionysian tables then in official use did not agree with the accepted dates for the Passion or for the death of St. Benedict. Abbo was brought to England by St. Oswald to form a school at Ramsey Abbey 985 a.d., leaving at the end of 987 a.d. to become Abbot of Fleury, and dying 13 November, 1004 a. d. His criticism is contained in two letters, one printed in the works of Bede (i. 308 ; Migne, xc. 283) as a preface to the Dionysian tables for I -1 595 A.D. with corrected cycles of Cyril and Abbo, the second (1003 A.D.) printed by Varin in the Bidkti?i du Cofuiti Historique des Monuments ecrits, i. (1849) 117. In these tracts Abbo argues that the Nativity according to Dionysius is twenty-eight years in advance of the date fixed from Eusebius. An Ephemeris of Abbo is found in the British Museum MS. Tib. C. i, f. 14^.

The next important writer on the subject is Marianus Scotus, who, 1076 A.D., wrote a Chronicle of which a full text with tables is to be found in B.M. MS. Nero C. v, f.27 inc. ' Incipit inquisitio ubi primum Pasca. . . .' His cycle for 532 years differs slightly from that printed in Bede. He puts the Nativity at 22 r..c. of the Dionysian Calendar and the Crucifixion at 13 a.d.; the battle of Hastings is thus dated as 1088 a.d. The indictions run in the usual order, so that when there is a discrepancy in a document of the period between the indictions and the Anno Domini year this may be the cause. His authorities are the Gospels, Bede, Dionysius, and Thcophilus. A similar theory appears in an anonymous Liber decennalis in ?nodum

xvn

dia/ogi composiius, preserved in the Bibliotheca Angelica at Rome (MS. 1413, ft". 1-24 'Cum temponim scriptures diversi quamvis diverse . . .'), where the author, arguing from the astronomical cycles, finds a discrepancy of twenty-one years in the Dionysian era, so that the current year of 1092 is corrected to 1 1 1 2 (Haskins, Studies^ p. 84). The introduction to the Chronicle of Marianus was abridged and amended by Robert de Losinga or Lotharingus, Bishop of Hereford from 1079 ^o 10S5 A.D., to whom the credit of this criticism of the Dionysian Calendar is sometimes given. Manuscripts of this abridge- ment are Bodleian Auct. F. 3. 14 and Auct. F. 5. 19 (see Hardy, Descriptive CatalogKe, ii. 46, 75.) Usher, for example, mentions him in his Pre/, ad Annales Veieris Testajnenti.

Marianus seems to have had some influence in the west of England. His system was adopted by Florence of Worcester, and was copied thence by Roger de Hoveden and Simeon of Durham. William of Malmesbury makes two references to him which are worth mention:

' Sub isto imperatore regnante floruit Marinianus Scotus, qui primo Fuldensis monachus, post apud Magontiacum inclusus, contemptu presentis vite, gratiam future demerebatur. Is, longo vite otio chronographos scrutatus, dissonantiam cyclorum Dionysii Exigui ab evangelica veritate deprehendit ; itaque, ab initio seculi annos singulos recensens, viginti duos annos qui circulis predictis deerant superaddi- dit, sed paucos aut nullos sententie sue sectatores habuit. Quare sepe mirari soleo cur nostri temporis doctos hoc respergat infortunium, ut in tanto numero discentium, in tam tristi pallore lucubrantium, vix aliquis plenam scientie laudem referat. Adeo inveteratus usus placet ; adeo fere nullus novis, licet probabiliter inventis, serenitatem assensus pro merito indulgat ; totis conatibus in sententiam veterum reptatur, omne recens sordet ; ita quia solus favor alit ingenia, cessante favore obtorpuerunt omnia.' {Gesta Regiim Afigloru7?i, Rolls Series, ii.

345-)

' Erat tunc temporis Marinianus monachus apud Magontiam in- clusus, qui longe solitudinis otio chronographos scrutatus, dissonantiam ciclorum Dionisii Exigui contra evangelicam veritatem, vel primus vel solus animadvertit. Itaque ab initio seculi annos singulos recen- sens xxii"« annos, qui circulis predictis deerant, superaddidit, magnam et diff"usissimam Cronicam facere adorsus. Eum librum Rotbertus miratus unice, emulatus mirifice Anglie invehendum curavit. Denique captus Mariniani ingenio, quicquid ille largius dixerat, in arctum contrahens defloravit adeo splendide, ut magis valere videatur de- floratio, quam ingentis illius voluminis diffusio.' {^Vitae Pontificu7n^ Rolls Series, p. 301)

W3 0 b

XVlll

The confusion thus caused may be judged from the record of the death of Wulstan, Bishop of Worcester, 1095 a.d. It is noted by Florence of Worcester (ii. 36) as taking place

'anno a primo seculi die arta ratione divinas scripturas 5299; noni magni anni ab initio seculi 4. 76 ; a passione Domini secundum Evangelium 1084, juxta Chronicam Bedae 1066, secundum Diony- sium 1061 ; . . . undecimi magni Paschalis cycli 32; decimi vero a capite mundi 510; secundi Solaris cycli 4; bissextilis cycli 3; secundi decennovenalis cycli 13; secundi lunaris cycli 10; hende- cadis 5 ; indictionalis cycli 3 '.

It is to be noted that the year of grace often refers at this time to the Dionysian reckoning, the year of the Incarnation referring to that of Marianus or Gerland.

Gerland was perhaps the most striking of the critics of the Dionysian era. His Computus has never been printed and the manuscripts vary greatly. That used here is B.M. MS. Vesp. A. ix, f. 33. A study of his life and works was made by Ulysses Robert in A^iakcta Juris Foniifici [id>']2-'^), liv. 106, ser. xiii. 596, which needs revision. Albericus writes under date 1084 a.d. 'Floruit in Burgundia, in diocesi Bisuntina (Besan^on) magister Gerlandus cujus opusculum Candela vocatur ', and Haskins notes [Studies^ p. 85) the date of 1081 a.d. (i.e. 1088) in a Paris MS. of the work. On the Table f. 33 of the British Museum MS. an eclipse is noted of 9 kal. Oct. 1086 (23 September 1093), which is also noted in Oppolzer's Canon i^Denkschrifien d. K. Akad. d. Wissen. Wien. mat. nat. Kl. 52). The only other notes on this table are the 71st and 72nd indictions,^ and notes of the various years to which the Incarnation was attributed. Gerland reproduces much of Bede and of ' Ulpericus cauculator valentissimus ' as well as the forged Theophilus, and an account attributed to Probus of the divisions of time. The point of Gerland's criticism of Dionysius is that, according to his tables, Christ must have died either in the 13th or 259th year of the 532-year cycle. His final conclusion is that there is an error of seven years in the starting-point of the Dionysian period ; the year which Dionysius took for 532 a.d. being really 525 a.d. This view was more or less tacitly accepted whenever the question was con- sidered in later times until the reformation of the calendar.

' For the years 1041 and 1056 (1048 and 1063 a.d.). He seems only to have known of the indictions from Hclpericus, whose rule is to add 3 to the a. d. date and divide by 15. Tlie table runs for 532 years from 1038 (1045 a.d.).

XIX

The number of computists of this period testify to the general interest in the subject. Thurkil (see Haskins, p. 330) and Nebroz (Haskins. p. 336) are frequently quoted by Philip de Thaun, who wrote in Anglo-Norman 'di cumpaz ' circ. 1 1 19 a. d.^ printed by Thomas Wright in 1S41 and Ed. Mall in 1873. The number of tracts going over the same ground and containing nothing new written during the first two-thirds of the twelfth century is extremely large.

The Faults or the Calendar.

Even in the eleventh century it was noticed that the calendar was inaccurate. A chronicler notes in 1082 a. d. that the Paschal new moon was falsely predicted, and later on, the defects of the epact as a means of finding the age of the moon became apparent. It is not, however, till the middle of the twelfth century that we find any trace of an inquiry into the reason 'of the error, which arose from the wrong length of a lunar month assumed by the calendar. It is fairly obvious that the mere presence of a Jewish community, however small, would call attention to the greater accuracy of their tables for calculating the new moon, and as nearly all early treatises call attention to the Jewish determinations as well as those of the Chaldeans and of the Arabs, we may fairly attribute to Jewish learning some share of the introduction of astronomical considerations into calendar reform.

The first result of this is seen in the treatise of Roger of Hereford, De Compitto^ found in a Bodleian manuscript, Digby 40, ff. 21-50 v., written 11 76 a.d. The author does not know the correct length of the year, but calculates the length of a mean lunar month from the eclipse noted by Gerland and from one of his own time, and points out that by the calendar there should be a new moon on Thursday, September 9. By the ' naturalis compotus ' it should be on the 6th hour of the night preceding Monday, September 6 ; according to the Hebrews on the 24th hour of Sunday^ September 5 ; according to the Chaldeans on the 17th hour of Sunday ; according to the Astrologers (astronomers) the 22nd hour of Sunday — two hours before midnight \ he himself put it at the hour before sunrise on Sunday ; our tables give the conjunction as i a.m. on September 5. Roger quotes from no Arabic source, except from ' Abumaisar ' for the causes of spring and neap tides, rejecting his explanation as unnecessary. We first meet in this treatise the objection to altering the calendar on the ground of obedience to the Nicene Council : — *nec ipsum (i.e. vul-

b 2

XX

garis compotus) propter terminos paschales, scilicet lunam xiiii, a Niceno concilio confirmatos mutare audemus.' As a matter of fact the only reference I have found in the Canon Law is in the Decretu7?i^ p. 3, d. 3, de consec. c. 22, 'a xiv vero luna primi mensis usque ad xxi diem ejusdem mensis eadem celebretur festivitas', attributed to Pope Victor in the Isidorian decretals. The first canon of the Council of Antioch (346 a.d.) condemns all who celebrate Easter otherwise than as defined by the Council of Nicaea. Other decrees to the same effect are Dec.^ p. 3, d. 3, de consec. cc. 23, 26. Roger devotes much space to the elucidation of the table of epacts, giving the exact lengths of the lunations in the old notation of atoms, moments, &c. He shows that the error of the computists amounts sometimes to five or six days, and proposes to change the golden numbers as a means of correcting the calendar.

Another important tract written the year before (1175 a.d.) is the anonymous treatise on the Computus (B.M. Vit. A. xii, f. 81). It is the year of the translation of the Almagest^ which the author could hardly have known, but he is familiar with the names of Arab astronomers and some of the results of their work, as well as that of his predecessors. He uses the notation of atoms, &c. — a proof of pre-Arabic use, and probably learnt his science from Jewish sources. His table of the 532-year cycle runs from 1064 a.d. to 1596 a.d., and on it are marked the dates of the Incarnation and Passion according to Dionysius, Gerland, and Marianus. He is aware of the error not only in the length of the mean lunar month, but also of that caused by the movement of the equinox, and predicts that in 1392 a.d. the equinox will fall on 3 id. March (13 March). He discusses the theories of Garland and of Marianus, pointing out errors in their assumptions — e.g. showing that the Passover could not fall on a Friday. He quotes Ptolemy, Abrachis, Alpharaganus, Azarchel, Thebit, Albathani, Rabbi Samuel. He knows algorism, pointing out that ' minutum in alchoarizmo tamen accipitur pro 60* parte rei ', and is thus at the turning-point of the introduction of Arabic science : the last important work which shows no trace of it being the Massa Computi of Alexander de Villa Dei (1200 a.d.).

The first treatise on the Computus to make direct use of the new sources is that of John of Hollywood (Sacrobosco), written in 1235 a. d., several times printed (the date 1232 a.d. in the printed texts, f. 34, is an error). Sacrobosco was an indefatigable text- book writer, and had great gifts of exposition. He quotes Lucan, Ovid, Virgil, Claudian,

XXI

Boethius, Martianus Capella, and Bernardus Sylvestris, and takes the length of his years, months, &c. from the only Arabic sources he knows, the Almagest and Alfaraganus. He takes the mean error of the year as one day in 28S years, and suggests leaving out the leap-year day in the last year of the period. He is also aware of error in the lunar month, which could be remedied by altering the golden number ' sed quoniam in concilio generali aliquid de kalendario transmutare prohibitum est, oportet modernos ad hue hujusmodi sustinere errores '. He approved of Gerland's correction of Diony- sius, calling his the natural system ; putting, however, the difference between the two systems as eleven years, a mistake in which he is followed by Grosseteste and Campanus de No vara, though not by Bacon.

The Computus of Grosseteste seems to date from about the same time, but displays more knowledge of Arabic astronomy. He quotes from Ptolemy, Albategni^ Thebit, Azarchel, and Alpetrangius, and uses the Toletan tables. He is the first to propose the use of the Arabic cycle of thirty years for lunar calculations; he points out the errors of the ecclesiastical computus, but remarks (p. 259) that as the Church has not altered the ancient method of finding the movable feasts he wuU include it in his treatise.

The last medieval work on the subject is the Cojnputus Maior of Campanus de Novara, which may be dated approximately as about 1270 A.D. It is printed with other works in the Sphera cu7n covwientis, Venice, 15 18. The work is somewhat similar to that of Bacon, quoting the same Arabic authors and giving the same tables. Grosse- teste is named, but not Bacon. The differences lie in the fact that Campanus had no practical knowledge — he puts the winter solstice at 15 December when it fell on the 14th (in 1270 a. d.) — and that his arguments are needlessly prolix.

The Computus of Roger Bacon is known in two complete manu- scripts of the end of the thirteenth century and in an incomplete extract made at the end of the fourteenth century. These manu- scripts are the British Museum Royal MS. 7 F. viii, Bodleian MS. Ashmole 347, and Erfurt, Amplon. MS. F. 394. There are also some seventeenth-century excerpts in Oxford and Douai of no authority.

A. x\fter first four articles in MS. 7 F. viii, which are : (i) Pars quinta de compendio studii theologie, (2) a passage about the comet of 1264,

xxu

(3) Nobilissimus tractatus de (multiplicatione specierum) VI,

(4) Tractatus perspective,

the fifth (our text) comes (marked as VII in some early scheme of arrangement).

Compotus fratris Rogeri (Bacon) — the last part of the name is erased — and at the head of the page ' Compotus f. r. b. continens 15 pecias ' : a treatise on the calendar (with tables) compiled in 1263. Some extracts from this work were printed by E. Charles, Roger Bacon (Paris, 1 861), p. 336. Some fragments are in a Douai MS. no. 691. In three parts containing respectively 21, 20, and 8 chapters. Begins : ' Ojurda te7?ipus habe?it &c. ut Salomon testatur. Igitur omnia sive sint producta.' Ends : ' Haec igitur de temporibus et compoto naturali temporum et secundum usum ecclesiasticum dicta sint in tantum ut simplices instructionem et sapientes pluris investigacionis capiant occasionem. Laus deo semper Amen.' Colophon : ' Qui fecit panem benedicat nos deus. Amen.' Some notes are in Here- bert's (?) hand (f. 99).

(6) Astronomical and astrological tables^ viz. : {a) Calendar be- ginning with September showing lunar conjunctions, &c., for four cycles of nineteen years beginning 1254. The canon below is very incorrectly transcribed, but fixes the date as 1268 (f. 164):

The remainder of the MS. contains :

Tables for the 19 x 28 years' cycle (f. 171).

Table of elements of the calendar for five 19-year cycles, 1254-

1348 (f. 1^2 b).

Astrological tables showing the daily position of the heavenly bodies for the year ending 28 February 1269-70 with marginal notes of the weather experienced (f. 174).

' Tabule locorum Saraceni Amenuz magistrum [sic] filie regis Ptholomei quas Azarchellus mutavit de annis Egiptorum ad annos Alexandri Magni. Tabule Ptholomei quas ipse docuit Cleopatram filiam propriam ' : tables of all the planets, the sun and the moon, with notes on the houses at the end. The lunar table is for a cycle of 738 days with radix 30 June 1158 (perhaps fixed by the translator, Gerard of Cremona). Ef. 180-3 ^^^ misplaced in the binding and should follow f. 191.

Vellum : ^L 193, 13-4: X9J in. End of thirteenth century. Artt. i and 2 arc one gathering of nine leaves: from f. 13 onwards the gatherings are of four leaves with catchwords. In several different hands. Sec. fol. 'fieri pulcre '. On f. 13 is the erased inscription

I

XXlll

' Iste liber est de ordine fratrum minorum concessus W. Herebert, qui eum ad ordinem procuraverit ' (cf. also f. 47 and see Little's Grey Friars at Oxford, p. 167). The two MSS. (7 F. vii and 7 F. viii) were in the Lumley library (Lumley Cat. f. 358), but came into the hands of Prince Henry's chaplain, John Prideaux (Bishop of Worcester 1641-50), whose name is in both (a note in 7 F. vii, f. 46, is in his hand), and thence into the Theyer collection. 7 F. vii has the name of John Theyer with date 165 1. (Theyer^ sale-cat. no. t6, CM. A. 6376, 6375.)

B.

Ashmole 341.

176 leaves, written in Spain, much reduced and injured by the binder's knife, so that the numerous marginal notes are partly de- stroyed.

(i) De universa arte chronologica et computistica liber, in tres partes divisus : quarum prima continet ea quae naturaliter sunt de scientia compoti, secunda ea quae auctoritate et usu, tercia pars continet (multas) tabulas et rationes tabularum.' Incip. Omnia te7?t- pus habent et suis spatiis transeu7it iniiversa (f. 1-60 b).

The other tracts in the volume are :

Egidius (O.P.) de essentia motu et significatione Cometarum. De crepusculo. Eclipse tables, &c., for Saragossa. Extracts from Sacrobosco. The Perspective of Peckham. The Quadripartitiis of Hermes, and other tracts on Astronomy and Algorism. We owe the identification of this manuscript of the Cof?ipotus to Dr. Birkenmeyer.

C.

Erfurt, Amplon. 394, Folio, 167 ff. ; beginning of the fourteenth century, containing twenty-one astronomical tracts.

ff. 145-147 b. Liber Bachonis de compoto. The incipit is wrongly*^ given as ' Si locatis aliquibus volueris scire in circulo ', which is a part of the preceding tract, inc. 'Annus Solaris sicud dictum est. . . .' The extracts are : p. 9, 1. 22 to p. 27, 1. 27 ; p. 33, 1. 28 to p. 37, 1. 35 ; p. 42, 1. 37 to p. 45, 1. 20 ; and a number of smaller extracts between p. 50, 1. 6 and p. 66, 1. 11.

Until the Bodleian manuscript was identified the Erfurt diagrams, rough as they were, were the only aid to the originals of Bacon, as the spaces left for them in the Royal manuscript were left unfilled. The Ashmole MS. drawings are those reproduced here.

^ The cost of this and the other volume of Bacon MSS., 7 F, vii, was /"40.

XXIV

In addition to the Cornpiitus of Bacon I have printed the Compotus of Bishop Robert Grosseteste (Lincolniensis)and the Massa CofnpoH of Alexander de Villa Dei. These, together with the Co??iputus of Sacrobosco and the Computus Maior of Campanus de Novara, printed in the sixteenth century, will afford a fairly complete view of the ideas of the calendar current in the middle of the thirteenth century.

The Compotus of Grosseteste.

In this edition I have not attempted to give a list of all the variant readings in the manuscripts, but have reproduced the best and earliest manuscript, with the important variants of another early manuscript of a different type. A description of the manuscripts of the Compotus has been given by Dr. Ludwig Baur in his Die philosophischefi Werke des Robert Grosseteste^ p. 65*. The manuscript I print is Brit. Mus. Add. 27589, a carefully written and corrected text which seems to have been written in the middle of the thirteenth century. It contains three works of Sacrobosco, De sphera^ Compotus^ and Aigorismus, two of Grosseteste, De sphera and Compotus^ and a Liber a?iathomie que dicitur Aristotelis. An imperfect calendar at the end is English in type and does not contain the names of St. Francis or St. Dominic. On 5 kal. April (28 March) an entry in red notes ' Intravit rex primo ecclesiam Sancte Frideswide Oxon ' — an occurrence reported in the Oseney Annals ' {An-naks Monastici, iv, p. 143, Rolls Series) to which a superstition was attached. On 2 id. May (14 May) an added marginal note in red runs ' Bellum apud Lewes. MCCLXIIII ' and on 3 kal. May (29 April) a later hand gives ' Sci. Petri Martyr de ordine predic' (canonized 1253). There is no trace of previous ownership but a library mark C A .

The variants are taken from a late thirteenth-century MS., Harl. 3735. It already shows the results of copying for use ; many of the variants are changes in words but not in sense. The principal difference is a passage on p. 231, where lines i and 2, already misunderstood in our manuscript, have been replaced in later ones by an altogether different reading. Another difference is that the table on p. 364 is in Roman letters instead of Greek in the later manuscripts.

The Massa Compoti. This is another work of which there are many manuscripts, each differing from the others by small alterations and byadditions of various

' Which gives a different date, Non. Ap. 126-}.

XXV

ages to the original text. I have accordingly printed the earliest manu- script at my disposal, British Museum Egerton 2261, early thirteenth century (A), and have added some variants from others a little later — Egerton S24 (B) and 8 C. iv (C). The text is not a critical one, nor do I think there would have been any advantage in attempting to recover one. Moreover, with sources so different in age and character, I have not attempted to reduce modes of spelling to a uniformity which did not exist in the scribes' period.

The Computus of Bacon.

The manuscrii)t evidence for the authorship of our work depends on that of the scribe of the British Museum manuscript, on the fact that it is in the same hand as that of other manuscripts of Bacon, and that it forms part of the collection of Herebert. The internal evidence depends on the style of the criticism on p. 146 and the following pages, which bear the hall-mark of Bacon's controversial manner.

In the manuscript the word ' Baconis ' has been at some period erased from the title Compotus fratris Rogeri Baconis on f. 99, but it remains in the head-lines on ff. 134, 139-43, and in the note at the head of f. 99. 'Compotus f. r. b. continens 15 pecias.' A curious sidelight is thrown upon contemporary feeling by the state of the manuscript. The early part of the work seems to have been tran- scribed by a professional copyist not very well acquainted with the terms used, and liable to mistake the contractions in the original manuscript before him. At p. 145 he breaks off, leaving two leaves of the gathering blank, and we may conjecture that the altered tone of the work had frightened him. Three more hands may be traced ; a purely amateur one to f. 147 a (p. 153), a third to f. 155 ^ (p. 180), a fourth to the end.

An objection might be taken as to Bacon's authorship on the ground that he does not incorporate any part of this treatise in the two places of the Opus Mains where he treats of the subject (i, pp. 187-210, 269-85, ed. Bridges) or in the corresponding parts of the Opus Tertium (pp. 204-26, 274-95, ed. Brewer). To this it might be answered that two other works on the subject, De Termiiio Paschali (see pp. 18, 149) and De temporibus a Christo (see pp. 86, 150), dealing apparently with the matter of these sections, are lost, and may have been used in the compilation of the Opus Maius. At any rate we can hardly doubt that the De Temporibus was the foundation of the

XXVI

section De Teinporibiis of the Opus Mains (i. 187-210) slightly cor- rected in the Opus Terthmi (pp. 204-26). The second part of the Opiis Melius treatment of the subject (i. 269-85) is mainly a summary of the facts in our treatise with additional examples from the Jewish 247-year cycle (e.g. p. 276, 7,904 years = 32 cycles); it is identical with the passage in the Opus Tertiu?n, and is perhaps inserted in the text from it.

Another objection is that in the Computus Bacon, following Grosse- teste, relies on the Arabic Calendar for the prognostication of the mean new moon, while in the Opus Maius and Tertium he relies on the Jewish Calendar. The only answer that can be given is that the Jewish cycle of 247 years (of Rabbi Nachson Gaon, 881-9 ^* ^\ which Bacon sent to the Pope with the Opus Maius ^ seems likely to have been more acceptable than a Mohammedan one, and that it may even have been new to Bacon himself, just as in the Opus Tertiimi he adds fresh matter to the Opus Maius,

The outstanding merit of this work, written at a time when Bacon was undoubtedly passing through a period of dejection, is that it forms a complete treatise on the calendar ; it is a masterly exposition of what was known about the measurement of time at a period when astronomical observation with the naked eye had been pushed to its farthest point, and reduced to tables of great accuracy. It gives also an account of the history of the subject much fuller than is to be found in any of the earlier authors, embodying the knowledge of its time. Lastly, it is in itself a masterly and complete though tacit exposition of all the evidence against the assumptions of the ecclesias- tical calendar ; only towards the end of the treatise, when Bacon has summed up, does he allow himself to give free vent to a criticism where more cautious writers had been silent.

There are very few personal notes in this treatise. It was written at intervals in the years 1263 (p. 17), 1264 (pp. 32, &c., 165), and 1265 (pp. 192, &c., 196). The little note of self-depreciation, ' pauper scriptor ', which appears to have been in the autograph manu- script and altered later to * pauper frater \ is unusual in Bacon, and may have been due to his consciousness of his position as a subor- dinate not yet under the protection he was soon to enjoy.

The authors rjuoted by Bacon directly, in addition to those of whom he knew through Bede (whose sources require investigation), include Avicenna, Albategni, Albumazar, Hipparchus (through the Arabic version of Ptolemy), Alpctrangius, Augustine, Azarchel, the Z>ffn'///7;/,

XXV 11

an anonymous work Dt Impresuonibus . . . also used by Vincent of Beauvais, Dionysius, Eusebius, Gerland, Helpericus, Jerome, Isidore, Johannes Damascenus, Johannitius, Grosseteste, Macrobius, Pliny, Josephus, Ptolemy {Almagest and Quadripartiius)^ Rabanus Maurus, Thebit, and the pseudonymous Hippocratic letter to Antigonus. Bacon's knowledge of Anatolius, Cyril, Hippolytus, Prosper Aquitanus, Theophilus, and Victorius does not seem to go beyond that shown by Bede ; on the other hand there was no opportunity for showing it if he had it. Dr. Birkenmeyer has suggested that another source of Bacon's information was to be found in a work of Abraham ben Ezra preserved in an Oxford manuscript of the early thirteenth century (Bodl. Digby 40, f. 52).

From this work Bacon may have learned something about the • Magistri Imaginum ' and ' magistri probacionum ', though I doubt if it were of much use to him. A very interesting point about this MS., however, is that in it the true Arabic forms of the numerals are used instead of the conventional ones, so that 8 means 5 and A means 4 not 7. It is possible that one or two false references such as that on p. 29 and elsewhere may be due to a use by Bacon himself of this method of writing down numbers.

Two quotations have escaped verification — a remark attributed to Augustine (pp. 42, ii8)^and one attributed to Aristotle, De Celo et Mundo (p. 146). The latter is possibly a memory quotation from the Aletaphysics,

The tables used or described by Bacon are the Tabule Tholetane, Pisane, Londonienses, Marsilienses, those of Albamrezini, Abenersar, and Mezlanye, and those of Mesalla and Albumazar.

I have to acknowledge my deep obligations to Mr. Vernon Kendall, Professor A. G. Little, Dr. Fotheringham, whose criticism and assistance have been invaluable. Dr. Birkenmeyer, Mr. A. Schofield. and the readers of the Clarendon Press for their assistance. To the latter especially I owe gratitude for many suggestions and emenda- tions, especially that on p. 231.

Cojfipotus fratj^is Rogeri. . . . ^- 99-

OMNIA tempus habent ct suis spaciis transciint A. f. i. universa sub sole, ut Salomon testatur. Igitur omnia, sive sint producta ex causis naturalibus,

5 sive sint instituta humanis legibus, sive sint ammi(ni)strata ex occultis causis divinitus in hoc mundo, convenienciam habent cum tempore suo in terminum, quod cciam ipse Salvator tempus adventus sui sacris prophetarum voluit prcconiis predicari, et ejus convenienciam exemplis rerum

10 naturalium comparari. dicens per Jeremiam ' Milvus in celo cognovit tempus suum ; turtur et yrundo et cyconia cogno- verunt tempus adventus sui, populus autem mens non cognovit judicium domini sui'. Propter quod non potest haberi perfecte sciencia rerum temporalium ab homine

15 cujus intellectus apprehendit cum continuo et tempore, nisi habeatur noticia ipsorum temporum.

Qua liter diversivwde con side rattir tempus ab astrologOy phisico. et medico.

Hinc igitur, astrologus, phisicus, et medicus de tempore,

ao licet varie, considerant ; ille, ut effectum superiorum motuum,

et ut causam naturalium inferiorum ; alter, ut mensuram et

numerum omnium motuum et mutacionum naturalium ;

tercius, ut signa qualitatum et egritudinum et sanitatum

corporum humanorum.

25 Theologus autem non minus eget temporis noticia, trans-

eunt enim universa sub sole et non manent in re. Si igitur

nee in anima hominis remanerent, non esset gratiarum accio

nee promissionum divinarum expectacio. Ilia enim de

preteritis agitur que non sunt, ista de futuris nascitur, que

30 nondum sunt, ex quibus sequeretur quod nee judiciorum

divinorum nee beneficiorum amor inesset ; neque per

2 Salomon] Eccl. iii. i. lo Jeremiam] viii. 7. * cognoverunt ' should be ' custodierunt'.

»786 B

consequens Domini cognicio haberi posset ab homine, cujus sciencia renovatur ex hiis que percipit ex tempore. Nam sine memoria non est experimentum, nee sine experimento colligitur universalis proposicio, que est principium artis at sciencie, ut dicit Sapiens. Igitur sine hiis frustra est doctrina, 5 et precipue theologia, que divini cognicionem docet igitur ut habeat homo ad graciarum acciones memoriam preceden- tem,et ad veritatum simph'ces contemplaciones intelh'genciam precedencium, et ad futurorum conjecturas et expectaciones providenciam futurorum, que omnia conterminant partes lo temporis, quod nichil aliud est per substanciam suam nisi presens cujus pars preteriit, parsque futura est, necessaria est theologo sciencia ah'qua temporis, Et cum hoc potest patere quomodo dififerenter ab aliis scienciis, quia theologus non concrevit tempus ut effectum superiorum motuum, nee 15 ut mensuram naturalium mutacionum et motuum, neque ut causam et signum egritudinum et sanitatum, set ut intencio- nem quandam in anima, principium existens cognoscendi ea que divinitus pro hominum salute sunt disposita, quorum cognicio dependet ex partibus temporis, scilicet, preterita, 20 presencia, et futura : secundum quas partes et numerantur et distinguntur ea que homini sunt necessaria ad graciarum acciones et ad divinas laudes. Et hoc modo, sciencia de tempore est sciencia distinccionis et numeracionis temporum, exteriorum corporum motibus et ex humanis legibus nascen- a 5 cium. Et hec vocata est compotus ab autoribus, quasi com- potus a computando dictus,eo quod docet tempora computare per partes ejus, quarum divisio et annotacio tripHciter in- venitur ; quedam enim a natura, quedam auctoritate, quedam solo usu et voluntate in compotis auctorum designantur. 30

A natura ; ut quod dividens tempus dividit in annum

et tempora et menses et dies : ab auctoritate, ut quod

f. 99 b. dividens annum dividit in annum naturalcm j ct in annum

Icgalem, et mensem similariter in solarem et lunarem ; ct ab

usu, sicut dividens mensem unum .30. dierum, alium .31. 3

5 Sapiens] Met. iii. 4. Propositioncs cnim univcrsalcs sunt principia omnium scientiarum. 11 substanciam] scienciam J. 19 disposita]

dispcnsata A. 30 usuj visa J.

3

alium .28., et hec in suis locis patebunt. | Divisimus autem A. f. i b. hoc opus in tres partes, prima continel ea que naturalitcr sunt de sciencia compoti, secunda ea que auctoritate ct usu, tercia pars continet tabulas et raciones tabularum.

5 Capitula pri))ie partis.

Prima pars continet capitula .21. Primum est de seculo p. 4 et ctatc et nuiltiplici divisione annorum. Secundum de p- ^ substancia et quantitate anni Solaris. Tercium est dep. 12 causa et racione bisexti. Ouartum est de equinocciis et p. 19

10 terminis ipsorum. Ouintum est de solsticiis et terminis p. 22 ipsorum. Sextum est de natura et quantitate .4. temporum. p. 24 Septimum, de locis inicialibus et quantitate ipsorum tem- p. 27 porum. Octavum est de mensibus solaribus et racione p. 38 ipsorum secundum naturam. Nonum est de diebus, et p. 41

15 natura et distinccione ipsorum. Decimum est de horis, et p. 45

quantitate et distinccione ipsarum. Undecimum de signis p. 49

ymbrium et ventorum ex solis qualitate. 12. de anno P- 5°

lunari. et varietate et quantitate ejus. 13. de mense lunari, p. 58

et multiplici aceptacione ejus et quantitate ejus. 14. de p. 59

30 natura et varietate temporum secundum naturam lunacionum in quartis suis. 15. de causis diversitatis in prima apparicione p. 64 nove lune. 16. de modo regulari inveniendi primam lunam p. 66 omni tempore. 17. de signis quantitatis temporum ex con- p. 70 sideracionc situs et figure lunaris. 18. de arte inveniendi per p. 73

25 resolucionem annos lunares ex solaribus et e contrario. 19. p- 78 de annis aliorum planetarum et quantitate ipsorum. 20. de P- 81 anno stellarum fixarum et quantitate ipsius. 21. de differ- p- 83 encia annorum diversarum gencium ad invicem, et de radicibus ipsorum.

30 Capitula secwide partis.

Secunda pars continet capitula .20. Primum est de p- 87 divisione temporis secundum compotistas. Secundum est p- 9 de cyclo solari, et racione ejus. Tercium est de collo- p. 93 cacione diei bisextilis varia secundum diversas gentes in 35 diebus anni. Quartum de concurrente anni et de cyclo con- p. 95 currencium et racione. 5. de regularibus ferialibus mensium p. 99

V. 2

p. 100 et causa et utilitate ipsorum. 6. est de numero et quantitate

p. 103 mensium solarium et nominacione ipsorum. 7. de divisione

ipsorum per kalendas et ydus, et numero istorum dierum, et

de diversitate kalendarum in anno bisextili quoad mensem

p. 106 Februarii kalendis Marcii. 8. de ebdomadibus. 9. de in- 5

^ diccionibus et racione ipsarum et modo inveniendi ipsam in

p. 112 quolibet anno. 10. de racione Adventus et de termino ejus.

p. 113 II. de racione jejunorum, .4. temporum, et in quadragesimo.

"9 12. de cvclo iQ^^ et causa ejus. 13. de cyclo lunari, et differ- P' 123 ^ ^ ■' " . . ...

p. 124 enciaejusdemad 19^^"". 14. de racione aurei numen, et utilitate 10

p. 132 ejus et coUocacione in kalendario. 15. de mensibus lunaribus,

et quantitate et distinccione ipsorum secundum artem

p. 138 kalendarii. 16. est de epactis et regularibus lunaribus et

p. 142 utilitate ipsorum. 17. de terminis festorum mobilium, et que

p. 146 dicantur festa mobilia. 18. de insufficiencia kalendarii in 15

cyclo .19^'., et coUocacione aurei numeri ad primacionem

p. 148 lune insinuandam. 19. de insufficiencia cycli .19^^^, ad ter-

minum pascalem inveniendum.

Capitiila tercie partis. p. 150 Tercia pars continet capitula 8. i"'. est de tabulis ad 20 f. 100. inveniendum annos Arabum | per annos Christi, et arte p. 1-3 ipsarum. 2°^. de tabulis ad inveniendum annos Christi per p 156 annos Arabum, et arte hujusmodi. 3"". de tabulis ad inveni- endum ferias iniciales annorum predictorum et futurorum A.f.2.p.i59 mensium singulorum annorum Arabum | 4"^. de tabulis ad 25 inveniendum loca equinocciorum et solsticiorum in singulis

P- ^^^ annis. f^'". de tabulis ad inveniendum incrcmenta dierum. p. 167

6"". de tabulis ad inveniendum etatem lune secundum artem

p. 179 Arabum kalendis mensis regulariter. 7™. de tabulis ad in- veniendum locum lune in celo quolibet die secundum medium 30 1H4 cursum suum. 8. de tabulis festorum mobilium.

(^Capitulum ,1. de secido ct etate et midtiplici divisio?ie annorum. )

SKCULUM dicitur in sacra scriptura multipliciter. Uno modo dicitur tocius temporis spacium tractatum, cujus 35 esse in successione et parcium suarum continua destruccione

34 In ntarg. Prima Pars. Tractatus incipit de seculo triplici.

11

I

intclligitur ; et sic dicitur mensura omnium mutabilium ct tcmporalium universalis, non dififcrens a tempore toto, nisi per racionem solam ct non per esse : hoc modo dicitur singulariter seculum, unde Apostolus vocat hoc totum 5 tempus, seculum nequam. Alio modo dicitur spacium • locc. annorum : ct sic sumilur pluraliter, ubi dicitur Dominus noster * ante secula, etc.', et secundum hoc Apo- stolus alibi vocat tempora secula a sequendo se in viccm dictam. Tercio modo dicitur large pro varietate statuum

lo se conveniencium in modo vivendi in genere hominum, secundum quod dicuntur in vita ista habere unum seculum et post habent expectare aliud seculum ; et isto modo dicitur antonomasice, seculum seculi, et secula seculorum vita futura in qua neque finis neque transicio aliqua.

15 Etas est spacium temporis dictum, minus tamen quam seculum. si proprie accipitur, dicitur autem proprie et transumptive. Proprie quidem tripliciter ; uno modo pro spacio vite cujuslibet hominis, sic continet secundum commu- nem modum centum annorum spacium ; unde in Ecclesias-

20 tico dicitur ' numerus dierum annorum hominum, ut multum centum anni '. Alio modo dicitur pro statu vite hominis in quo secundum tempus potest ad opera legitima recipi, sicut ad testificandum, ad contrahendum, et ad similia ; sic accipitur in Johanne, ubi dicitur ' etatem habet, ipsam inter-

25 rogate '. Et hoc fit a septimo anno et deinceps, in quibus- dam actibus, et a J4. in aliis, et a pluribus in quibusdam aliis ut ad presbitcratum et ad professionem religionum difficilium. Tercio modo dicitur etas pro parte determinata tocius vite humane, et secundum hoc dicunt quidam esse

30 quatuor etates vite humane, alii .6. alii .7. 4. sunt adholocen- cia, juventus, senectus, et senium, ut dicit quidam auctor

4 Apostolus] Gal. i. 4 7 Dominus] Ps. Ixxiii. 12 Apostolus]

1 Cor, ii. 7, Jude 25 13 seculum] Heb. i. 8, Eph. iii. 21, Phil. iv. 20.

19 Ecclesiastico] Eccl. xviii. 8 24 Johanne] ix. 21 31 auctor

medicine] i.e. Johannitius ^Hunain ibn Ishak) Isagoge. de numero etatum (ed. Pari» 1530;.

15 In marg. De etate. 18 secundum] o. J. 29-30 Et . . . humane, o. J.

medicine, considerans variari temporaliter vitam humanam ex natura corporis, secundum naturam quadruplicis com- plexionis. Nam adholocenciam dicit illam primam partem vite in qua calidum et humidum magis dominantur, que com- plexionem sanguineam constituunt; et banc dicunt terminari 5 in .25. anno, aut in .30. ad plus. Et dicitur adolocentia ab ' adolos ', Grece, quod est crementum, quia in ilia etate homo crescit et corpore et virtute per naturam . Juventutem vero dicit calidum et siccum, conservando corpus perfectum sine diminucione virium suarum, et terminatur in .35. anno 10 vite, seu ad plus in .40. et dicitur esse secundum naturam colere rubee ; dicta Juventus a ju vamento nature. Terciam vero dicit senectutem frigidum et siccum secundum complexionem melancholie, in qua quidem minui et decrescere corpus incipit et tamen virtus non deficit, et terminatur in ,^^. anno vite, 15 seu ad plus in Ix : dicta autem senectus a ' senos ', Grece, quod est sensus, eo quod propter refrigeracionem concupi- scencie et obtusionem sensuum exteriorum fiunt homines magis sensati et graviores moribus quam in precedentibus etatibus. Quartam vero dicit senium quod frigidum et | 20

f. 100 b. humidum dicitur propter collocacionem flegmatici humoris quod habundat in talibus.

Aliter accipiunt quidam medici .7. etates, scilicet, noviter genitam, dencium plantativam, et puericiam, has tres com- prehendit adholocencia predicta, et post ponunt juventutem 25

A. f. 2 b. et virilitatem et senium, ultimo | decrepitam ctatem. Aliter distinguuntur .6. etates magis secundum diversas potestates ^ ex naturalibus moribus in vita humana sc consequentes, prout homo diffcrt ab aliis animalibus : habct enim potestatem loqucndi solus pre ceteris, propter cujus prevencionem 30 in primo suo tempore dicitur infans, quasi non fans, et durat hec etas usque ad tercium annum. Habet etiam potestatem inveniendi vel demonstrandi, per cujus prevencionem in secunda sua etate dicitur pucr. Potestas enim loquendi inter humanos actus priussibi acquiritur, set non statim cum 35 loquitur habet usum liberi arbitrii, ct ideo dicitur puer quasi

II. 40] J. 4". 14 melancholic] m*re J. 15 deficit] dcsicit MSS.

purus a malicia, undo Apostolus elicit quibusdam ' nolile pueri efRci scnsibus, set malicia parvuli cstotc ' ; et hec etas determinatur usque ad .7. annum, licet in quibusdam tardius, in aliiscicius terminetur difTercnter propter accidencia multa.

r Habct eciam potcstatem proficiendi in sciencia et virlutibus aptatur. Adholocencia a crescendo dicta, quia qui in hac etate non assuescunt nee addiscunt ex quibus homo perficien- dus est, in aliis etatibus non inveniunt facultatem set quasi impossibilitatem quantum ex virtute nature. Unde Salomon

10 dicit quod 'adholocencia juxta viam suam etiam cum senuerit non recedet ab ea'. Et hec etas durat usque ad aliud tempus in quo consummatur incrementum corporis humani,quod fit in .25. anno ut in pluribus. Habet etiam potestatem operan- di,non tantum sibi ad sufficienciam set aliis ad habundanciam

15 etsubvencionem muluam, propter quod post adholoscentiam succedit juventus, a juvando dicta, et durat usque ad .40*°. annum ad plus, et cum est consummatus secundum virtutem nature in tota humana virtute, dicitur proprie vir, quod est in quinta etate, et in hac homo perseverat in statu, neque

20 crescendo neque decrescendo sensibiliter, quod est usque ad .70. annum ad plus. Undedicendum'diesannorumnostrorum in ipsis, .70. anni. Si autem in potentatibus .80. anni, etc' In quibusdam tamen hodie cicius terminatur, propter corrup- cionem nature et morum, quia * viri sanguinum et dolosi non

25 dimidfabunt diessuos'. Sexto, sequitursenectus, in qua viget potestas sapiencie in moribus,et cum deficit virtus nature in humanis accionibus, et hec etas non habet certumterminum, set potest esse tanta quante sunt omnes precedentes etiam per naturam. De hiis .6. etatibus dicitur ille versus :

30 Infans inde puer, adoloscens, inde juventus.

Inde vir, inde senex, etates signo tibi sex. Aliter dicitur etas transumptive secundum istum modum ultimum de toto tempore et statu temporis in mundo isto sensibili. unde primam etatem mundi scilicet infanciam, di-

I Apostolus] I Cor. xiv. 20. 9 Salomon] Prov. xxii. 6. 21

dicendum] Ps. Ixxxix. 10 24 viri] Ps. liv, 24

II receded recidit A. J. 17 virtutem] racionem A 22 anni/>r.]

annis A. J. 25 dimidiabunt] dimidiant A. J.

8

cunt sancti terminatam in diluvio, quia sicut diluvium totum delevit quod precessit, ita totum deletur a memoria infancium quod usque ad .7. annum accipiunt. Secundam etatem mundi dicunt terminari in confusione linguarum, quia pueritia etiam apta nata est ad linguarum diversitatem 5 capiendam. Terciam incipiunt ab Abraham et terminant in Saul, in qua lex data est et Christus promissus est, quia etiam adolocencia ad legis disciplinam congrua est. Quartam incipiunt a David et terminant in transmigracione Babilonis, et in hac reges et prophete legem defende- ro bant, sicut juventus, idonei ad pugnam. Ouinta incipit a f. loi. complecione .7o*^ annorum captivitatis et terminatur | in Johannem Baptistam, in qua fuerunt Machabei, viri fortes animas suas dantes pro legibus patriis, et in hac natus est Christus. Generacio enim perfecta etati virili competebat 15 et in Christo sexta etas incepit et durat usque in finem, nee habet certum terminum nobis quia sicut dictum est de etatibus hominis unius, ultima quod potest per naturam tanta esse quante sunt precedentes insimul, ita et hec etas tanta erit quanta scit Deus. 20

Capitiihcin Q,, (de siibstancia et quantitate mud Solaris,) "pOST seculi distincionem quod continet etates, et post A. f. 3. X etatis similiter | divisionem que plures annoscomplectitun sequitur de anni multiplicitate dicendum. Dividitur autem annus in genere dupliciter, scilicet per divisionem formalem 25 magis que respicit partes subjectivas, et per divisionem materialem que respicit partes integrales. Primo modo ad- huc duo genera divisionum formalium complectitur, scilicet, substancialium seu naturalium, et secundo accidentalium.

Primo modo sic : annorum alius Solaris, alius lunaris, alius 3° secundum quamlibet planctarum dcnominatus, alius secun- dum stellam fixam, qui dicitur major annus sive mundialis. Annus Solaris dicitur quem sol suo motu efficit in circuitu sperc propric, et similiter quilibet annorum predictorum sic

3 -ccundam] corr. /row Terciam (i>' //«-yWvf//). ji idonei] idonei est.

A. J, 12 captivitatis] capitis J. 14 patriis] patris A. 18 per. o. J.

22 In marg. Divisio anni. 23 similiter] illius J. 28 complectitur]

compjectctiir.

denominatiir ab aliquo corpoium celestium per cujus motum et circuitum causatiir ; propter quod quidam dicunt annum dici ab * an ' quod est ' circum ', co quod per circuitum ali- cujus corporis celestis causetur ; alii 'an' quasi anulus, co :; quod finem suum reducit in principium suum sicut anulus. Dividitur etiam, secundo, annus per accidcns secundum diversarum gencium acccpcionem et usum,ct secundum hoc dicitur annus alius Egypciorum, alius Grecorum, alius Latino- rum, alius Arabum, alius Archadum, alius Archanorum, 10 alius Indorum, alius Laviniorum, ct hujusmodi divisio non cadit sub arte, quia quod fit per accidcns potest fieri infini- cics. Predictas tamen divisiones omnes in diversis auctoribus repcrimus, videlicet in Plinio secundo et in .15. li. De Civitate Dei capitulo .12., et quasdam in aliis autoribus, quarum 15 quantitas et differencia dicetur infra capitulo .21. hujus partis.

Tercio modo dividitur annus materialiter per partes inte- grales; secundum quern modumdividimus annum in tempora et menses et septimanas et dies. Et dicimus quod annus 30 continet .4. tempora et .12. menses, et .Hi. septimanas et diem, que magis patebunt in singulis et propriis eorum locis. Annus Solaris, sicut dictum est, ex motu solis in sua spera propria causatur, cujus racio est. Motus accipitur tripliciter, ut dixit Azarchel in libro suo quem de anno solari com- as posuit. Primus modus est per comparacionem motus solis ad circulum declinacionis in quo equinoccia et solsticia signantur. Secundus modus per comparacionem ad pro- prium circulum in quo defertur quolibet die proprio motu versus partem ejus orientalem contra motum firmamenti qui 30 dicitur motus diurnus. Tercius modus est per comparacionem ad motum stelle fixe. Secundum primum modum dicitur annus circuli declivis, tempus scilicet quo sol a puncto equinoccii vel solsticii movet secundum ordinem signorum, qui est ab occidente in orientem, donee redeat ad idem

13 Plinio secundo] vii.48. AugustinuB. De Civitate Dei] xv. 12.

10 Laviniorum] Uniorum J. Latinorum A. 20 altered in J. from * tot

septimanas et dies ', as in A. 23 tripliciter insert corr. J.

lO

punctum. Secundum modum secundum dicitur annus tempus motus solis ab aliquo puncto fixo in suo orbe, verbi gracia, ab auge sui orbis usquequo redeat ad idem punctum, qui diversus est in quantilate a predicto secundum omnes sapientes excepto Ptolomeo. Tercio modo dicitur annus 5 tempus motus solis ab aliqua stella fixa donee redeat ad ipsam eandem. Istum ponebat Azarchel predictis duobus majorem. et medium similiter primo. Thebit autem, sum- mus Christianorum philosophorum in arte astronomic, tantum .2. modos esse dixit in libro suo de anno solaria 10

f. Toi b. scilicet, circuli declivis unum, et puncti alium, quia I eundem esse dicebat puncti annum et annum stelle fixe ; cujus racio erat quia augem solis, et per eandem racionem omnia alia puncta signata in orbe solis, dixit moveri secundum motum stelle fixe. Arzarchel vero ideo .3. posuit, quia putavit 15 motum puncti alium esse quam motum stelle, set doctrinam Thebit omnes alii sapientes post tempus suum probaverunt veritatem continere hos duos modos. Et, ante Thebit, in- venerat Ptolomeus sapientissimus, ut patet in .3°. diccione Almagesti in capitulo primo, ubi eciam probat primum 20 modum, qui est annus solis secundum circulum declivem,esse magis artificiosum, et sciencie convenientem ; eo quod ejus quantitas semper sit uniformis, et eo quod reditus solis ad aliquem punctorum .4. predictorum, scilicet, equinoccia- lium et solsticialium, facit revolucionem temporum et dis- 25 tinccionem ipsorum. Annum tamen puncti et annum circuli declivis ejusdem esse putavit, et diflerenteni ab anno stelle,

A. f. 3L. quia punctum orbis putavit | inmobilem, et stellam moveri. Aliis tamen sapientibus plurimis, et ante Ptolomei tempora et post, placuit secundus modus magis ; cum quia reditus 30 solis ad stellam fixam semper est unius quantitatis secundum ipsos, licet non sit unius quantitatis quantum ad planetas quinque ; et similiter quia multi sapientes post Ptolomeum probaverunt annum qui est secundum circulum dcclivem per redditum ad aliquod punctorum predictorum non esse 35 uniformis quantitatis semper, cujus causam dicunt quod

20 Almagest] d. iii. c. i.

23 quodj iter j. 30 cum] tamen J.

I

II

zodiacus, qui ct declivis dicitur, cum omnibus orbibus planetarum, movetur secundum motum ascensionis ct dc- scensionis super duos parvos circulos ymaginatos in capite Arielis et Libre. Unde punctus aliquis signatus in orbe 5 solis in aliquo anno in directo circuli cquinoccialis in circulo recto, in tempore quo est motus capitis Arietis ad partem septentrionalem, qui dicitur motus ascensionis, remotus est ab illo loco cquinoccialis post annum ilium, ita quod sol prius redit ad locum cquinoccialis circuli quam redeat ad

10 punctum signatum in orbe suo, et hoc modo erit annus cir- culi declivis minor, qui esse possit, cum autem fuerit punctus signatus in orbe solis in loco cquinoccialis motus secundum descensionem ad partem australem, tunc cicius redibit sol ad punctum sui orbis quam prius fecerat. Et sic erit annus

15 circuli declivis major, qui esse possit.

Supponitur autem ab omnibus philosophis quod sol et omnia corpora celestia semper equaliter et uniformiter moventur in suis orbibus differentibus, et antequam ad in- vestigacionem quantitatis anni secundum utrumque modum

20 procedamus, subjungemus in figura exempla duorum predic- torum modorum. Sit, verbi gracia, circulus declivis qui est signorum circulus major A B C D, et sit A punctus equinoc- cialem vernalem tangens, fixus tamen in circulo declivi, et C punctus oppositus in equinocciali autumpnali ; et sit

35 K.A.C.N. linea recta, signans circulum equinoccii in circulo recto ; et describatur alius circulus infra qui sit circulus deferens solem in quo sol circumeundo secundum pro- prium motum facit annum, et sit hujusmodi circulus E F G H ; et sit E punctus fixus in orbe solis in aliquo

30 anno signato, tamen existens in directo cquinoccialis sub puncto A. Moveatur ergo sol ab E, puncto fixo in orbe suo sub equinocciali, per orbem suum ad F. G. H. donee redeat ad punctum in quo sit iterum sub K fixo in equinocciali. Et tempus hujusmodi motus dicitur annus

35 circuli declivis, quia est a puncto equinocciali ad punctum eundem cquinoccialem secundum circulum declivem. Set tempore quo movetur ab E donee redeat ad ipsum E,

3 parvos] perilos J. 25 linea recta] litera greca. J,

12

punctum fixum in orbe suo, dicitur annus puncti sive stelle fixe, quia totusorbis suus quolibet anno movetur secundum f. 102. motum stelle fixe, et preter motum solis | proprium in orbe suo. Continget autem ipsum punctum E et A aliquando moved versus lineam KN ad punctum M versus Aquilonem ; 5 et sic annus circuli declivis erit minor quam annus puncti sive stelle, quia quando sol rediet ad punctum K nondum rediit ad punctum E quod jam est in M. Contigit etiam ipsum punctum E quandoque moveri versus lineam KN ad punctum

O versus Austrum, et tunc annus circuli declivis erit major 10 quam annus puncti ; quia cum jam sol rediit ad punctum E in O, nondum rediit ad lineam KN in equinocciali. Annus autem puncti semper est uniformis propter causani pre- dictam, et hec est figura horum.

{Capii7ihmi 3. dc causa et racioiic bissexti^ ,g

OU ANT IT AS autem anni secundum utrumque modum invenitur varic a divcrsis auctoribusdeterminata. An-

5 lineam KN] litcram Kr J. 6 declivis] declivi A. J. 9 KN] Ks. J. rs A. 17 a divcrsisj adversis J.

I

13

num autem primi modi qui considcratur ab aliquo puncto circuli doclivis hxo et inmobili in zodiaco ymaginato in primo mobili inmobiliter adhcrcntc, sicut a puncto cquinnoccii ali- A. f. 4- cujus vel alicujus tropicorum, hunc, inquam, annum quidam 5 philosophorum dixerunt constare ex .365. diebus et quarta diei, que est sex hore equales. Hujus opinionis primus autor et solus legitur fuisse Felix, qui annos per rcvoluciones .Ixx. accipiebat, sicut recitat Ptolomeus, diccione .3. Alinagcsiiy capitulo primo. Iste fuit.6. annis ante mortem Alexandri qui

10 fuit ante incarnacionem domini Christi .329. annis. Hujus auctoritatem secuti sunt Greci et Latini, ex quibus Latinis ori- ginem habuit, racio kalendarii nostri, propter quod secun- dum artem kalendarii annus constat ex trecentis .Ixv. diebus et sex horis. Post hunc fuit Abrachis, qui et Yparchus, inves-

15 tigator motuum sagacissimus, qui invenit probacione cer is- sima annum hujusmodi continere minus quarta Integra, et dixit in libro suo de qiiantitate lo7igitudmis a7t7ii quod in .1 45. annis festinat sol ante supcrfluitatem quarte per medie- tatem diei et noctis, sicut dicit Ptolomeus in eodem capitulo

30 predicto. Et iste Abrachis fuit ante Incarnacionem .145. annis. In compoto autem Indorum inveniturdeesse quarte diei ad perfeccionem suam in hujusmodi anno pars .30c*. et .20*., et secundum istos superfluum quod est super rcvolu- ciones tocius orbis integras .^66"^^, erit in anno 88 gradus et

2^ .7. octave unius gradus, secundum quod totus circulus divi- ditur in .360. gradus. Ptolomeus autem, in hac philosophia summus, probavit. sicut dixerat Abrachis, annum hujusmodi minorem quarta integra, et banc porcionem investigacione subtilissima probavit esse unam trecentesimam partem diei,

30 ita quod si aliqua die nota, verbi gracia, .15"^^. kalendas Aprilis, sol intrasset primum minutum Arietis signi, in quo ponitur nota equinoccii, post. 300. annos ab ilia die sol intraret primum minutum | Arietis in equinoccio in die precedenti {, 102 b.

7 Felix = Callippus. 8 Ptolomeus] Almagest, d. iii. c. i.

I modi] mobilis A.

14

eadem hora, verbi gracia, .16. kalendas, et est superfluum super revoluciones anni integras .88. gradus et .12. minuta, ex quibus .60. faciunt unum gradum. Isle Ptolomeus fecit probacionem banc .140. post Incarnacionem, et .285. annis post consideracionem Abrachis. 5

Post hunc fuerunt Thebit Christianus et Albategni et Abencine et Magistri Probacionum quamplurimi Saraceni, qui hujusmodi annum dixerunt constare ex .ccc".lxv. diebus et minus quarta parte diei quantum est ,io6\ pars unius diei, unde si aliquo anno inventus fuerit sol in puncto equinoccii ro .15"^°. kalendas Aprilis in meridie, post 106 annos invenitur intrare idem punctum equinoccii in die sequenti, scilicet .16. kalendas Aprilis, et est superfluum super revoluciones in- tegras .86. gradus et .^6. minuta unius gradus, et desunt ad complecionem quarte circuli .3. gradus et .24. minuta. Fuit r^ autem Thebit post Ptolomeum annis .643. Post quem fuit Asophius, vir sapientissimus in motu celestium corporum, et probavit annum constare ex.ccc".lxv. diebus et minus quarta quantum est centesima tricesima prima pars unius diei, ita quod post .131. annum invenitur equinoccium uno 20 die integro retrocessisse in kalendario, et est superfluum super revoluciones integras secundum istum .87. gradus et 15 minuta unius. Istum postmodum Azarchel Hispanus probavit veritatem invenisse, et ideo secundum annum istum facte sunt tabule quibus utuntur quamplures Latini, et fun- 2.; date super Anno Domini sicut Tabule Pisane, et Londinien- sesj et Marsilienses.

Omnes ergo bee opiniones excepta prima ponunt hujus- modi annum constare ex trecentissexaginta quinque diebus et 5 horis integris et deesse aliquam partem ad complecio- .^o nem sexte hore in qua completur quarta pars diei. et hoc est verum sine dubitacione. FA inter omnes prima rcmocior est a veritate, super quam fundatum est kalendarium, set A. f. 4 b. que aliarum quinque opinionum | sequencium sit vera non-

dum puto ccrtissimc probatum, quia sicut dicit Albategni, 35 possibile est adhuc aliquem motum in cclo latere omnem philosophum. IIujus signum est tanta varietas probacio- num in diversis tcmporibus, et posteriorum philosophorum

M

15

posiciones in novo quodam motu quern Ptolomeus non per- cepit. Que autem sit propinquior veritati, videtur per ea que temporibus nostris probavimus per instrumcnta et per eclypscs esse opinio Thebit ct Albategni ct Abcncinc,

5 scilicet, quod deficiat ad complccionem quartc, ccntessima sexta pars diei. Alii putant de opinione Asophi. Racio autem diversitatis opinionum est una trium ; vel propter in- perfcccioncm artis in composicione instrumentorum, sicut rcfert Thebit, vcl propter motum ascensionis et decensio-

10 nis quam plures ignoravcrunt, qui facit quod sol in aliquo anno cicius rcdit ad aliquod punctum zodiaci inmobilis, in alio tardius, vel, sicut dixit Albategni, quod possibilc est aliquem motum esse in celo quem adhuc nullus philosopho- rum comprehendit, quia res superiores celestes sunt de mira-

15 bilibus Domini super hominum intellectus, solis angelicis spiritibus note perfecta comprehensione, propter quod et Sapiens dicit * que in prospectu sunt cum labore invenimus, que autem in cells sunt,quis investigabit ?' Est ergo quan- titas anni ut propinquius veritati, sicut invenit Thebit, spa-

20 cium temporis ex .ccc'^lxv. diebus constans, et quinque horis integris, et .4. quintas unius hore fere, que faciunt .xlvi. minuta unius hore, secundum quod hora continet .Ix. minuta. Quantitas autem anni- secundum quod accipitur secundum adunacionem ad aliquam stellam fixam, quam vocant

25 plures philosophi annum puncti, eo quod dicunt punctum orbis defferentis solem quemlibet, verbi gracia, augem orbis f. 103. moveri secundum motum stelle fixe hujusmodi anni quan- titas varie eciam a diversis determinata est. Primi qui reperiuntur scripcisse de hujusmodi anni quantitate fuerunt

30 Symon et Atomo philosophi ante tempora Nabugodonosor, et fuerunt etiam ante Incarnacionem .7JO'^ annis. Hii dixe- runt quantitatem hujusmodi anni constare ex .ccc^^lxv. diebus et quarta diei integra, id est, sex horis, et superesse quarte septuagesimam sextam partem diei, ita quod si

35 sol in aliquo anno in die signata, verbi gracia, .15. kalen- das Aprilis intrasset primum punctum Arietis, secundum

17 Sapiena] Sap. ix. 16

i6

ymagiiiem ejus, post .76. annos invenietur intrare idem signum per unum diem post, verbi gracia, .14. kalendas Aprilis, et est, secundum istos, superfluum super revolucio- nes integras anni tocius primi mobilis, que sunt .ccc.lxvi., nonaginta quatuor gradus ; .xliiii. minuta et .13. secunda 5 secundum divisionem qua totus circulus dividitur in .ccc.lx. gradus, et gradus unus in .Ix. minuta, et minutum unum in .Ix. secunda.

Post hos fuerunt Midam et Astanum tempore Assuris regis civitatis sapientum,quod fuitante Incarnacionem .cccc. et. xi. 10 annis, qui. sicut dixit Abrachis in libro suo de mensibus et diebus, dixerunt quantitatem longitudinis anni ccc, et'lxv. dies et quartam insuper .Ixxvi*™. partem unius et medietatem unius septuagesime sexte.

Post hos fuerunt Abrachis et Ptolomeus qui quantitatem ,5 hujusmodi anni non curaverunt determinare, tamen motum stelle fixe posuerunt, et secundum eos annus hujusmodi, qui est secundum reditum ad stellam fixam, similiter major est quarta integra. Abrachis vero non determinavit quantum quod viderim. Ptolomeus, per hoc quod determinavit 20 motum stelle fixe esse unum gradum in .100. annis, satis reliquit artem inveniendi hujusmodi anni quantitatem, quia cum annus primus quem determinavit revolucionem habeat 88 graduum et 12 minutorum, et desint ad complecionem quarte circuli unus gradus .xlviii. minuta que sunt .300*. pars 25 diei, et motus stelle secundum ipsum habeat in anno solari super quartam circuli integram .3. gradus et 36 minuta, que sunt 100* pars diei, eo quod in .lOO. annis Stella movet uno gradu, consequitur quod si tres iste gradus et .36. minuta adduntur anno primi modi secundum ipsum, id est, .88. ^^ A. f. 5. gradibus | et .12. minutis, quod annus secundum reditum ad stellam erit ultra revoluciones integras .91. gradus et .xlviii. minuta, et sic ultra ccc. et Ix quinque dies et quartam diei in-

II Abrachis de mensibus et diebus] as quoted by the Almagest III. • c. a 'p. 59, ed. 1551; in libro dc intercalaribus mensibus et diebus.

24 12 minutoi iiinj a Tudor hand corrects this to 88" 48' and i° la'.

17

tegram continebit annus stelle secundum PtoIomeum,tantum quantum unus gradus ct xlviii minuta, continent in partibus diei que sunt ccc. et Ixi gradus dc gradibus primi mobilis. Sapientes autem Indorum omnes conscnserunt quod annus

5 hujusmodi ultra fraccionem quadrantis contineat centesimam viccsimam partem diei, et erit secundum hoc superfluum quarte circuli .93. gradus. Secundum hunc modum compo- suerunt tabulas Albamrezini et Abeneresar et Mezlanye philosophi.

i^ Sapientes vero Persarum asserunt super quartam diei esse

centesimam quintadecimam partem diei, et erit superfluum

.93. graduum et .8. minutorum fere. Secundum hunc modum

composuerunt tabulas Mecella et Klbumasar philosophi.

Thebit autem et Abencine et Albategni in hujusmodi

15 anno dicunt supcresse quarte, centesimam quinquagesimam sextam partem diei, et erit revolucio anni secundum super- fluum ultra integras revoluciones tocius anni .92. gradus et .3. minuta. Et hujusmodi invencio propinquior probatur esse veritati per eclypses que ex tabuHs istorum equantur | in qui- f. 103 b.

20 bus non invenietur error perceptibilis eciam in temporibus nostris, quod est quadringentis annis .80. post invencionem Thebit, et Anno Dominice Incarnacionis m'^.cc.lxiii. Istos ergocredimus propinquiores veritati quantum ad quantitatem utriusque modi, secundum quos annus soHs, qui est tempus

35 quo sol ab uno punctorum zodiaci fixi, verbi gracia, ab equinocciali puncto,movetu super suum orbem versus orien- tem secundum continuitatem signorum donee redeat ad idem punctum, hoc est ab equinocciali ad equinoccialem ; secun- dum hos dico quantitas anni hujus est constans ex .ccc.lxv.

30 diebus et centesima et sexta parte unius minus .6. horis integris que sunt quarta diei.

Secundum eosdem eciam alius motus anni, qui est reditus solis ab una Stella fixa in firmamento ad eandem, constabit ex .ccc. et .Ixv. diebus et .6. horis perfectis, et super hoc eciam

3; centesima et Av'i. parte diei. Hoc eciam avertendum in omnibus predictis opinionibus, quod illi,qui ponunt annum primi modi tardiorem, ponunt eciam annum secundi modi tardiorem, ct illi qui ponunt velociorcm ponunt eciam alium

2 91^48' : i' ^Q'] The Tudor hand corrects to 92" 24' (p. 16,1,32) and 2" 24'.

•76-6 C

i8

velociorem. Propter quod si supcrfluum quod est super quartam circuli ex anno stelle additur super gradus quartc deficientis in anno primi modi, vel minuatur in singulis opinionibus, parva invenietur discordia inter eos, vel de 5 anno primi modi vel de anno stelle.

Hoc autem capitulum, licet sit difficile non habentibus ymaginacionem motuum superiorum corporum, tamen ejus conclusio de quantitate anni est necessaria ad intelligenciam plurium sequencium. 10

Quoniam autem monstravimus quantitatem anni ultra dies integros trecentos et .Ixv. continere .6. horas fere, que sunt quarta pars unius diei, nee in numero dierum potest com- putari, nee tamen debet penitus abici, ideo ex .4. annis continuis .4. quarte collecte diem integrum perficientes, 15 necessarium fuit in .4/^ anno numerum dierum illius anni unitate superexcrescere. ut sic ex numero dierum integro- rum quantitas annorum quatuor perfecte comprehenderetur, que non poterat in singulis perfecte comprehendi. Et hunc diem superexcrescentem in quarto anno vocaverunt antiqui 20 | doctores, tam Greci quam Latini, bisextum ; sic dictum, ut quidam putaverunt, eo quod hujusmodi diesibi collocatur in kalendario ubi scriptum est sexto kalendas Marcii, et tunc in Martyrologio debeat legi bisexto kalendas. Set eorum racio minime videtur conveniens eo quod alie naciones, 25 verbi gracia, Greci et eciam Latini qui sunt in terra Sare- cenorum, hunc diem collocant in fine Decembris.

Aliam autem racionem hujusmodi nominis quidam com- potiste asignant quia ex bisse momenti colligitur, quam racionem in precedcnti opere ubi De Termino Pascalimqmsi- 30 vimus et sufficienter improbavimus. Ysidorus autem. 6. libro Ethymologicartim dicit quod ideo dicitur bisextus eo quod * bis sexies ductus asscm facit ', id est, unitatem. Hoc est quia ex .6. horis in quolibet anno superfluis in binarium bis A. f. 5 b. ductis, seu ex binario | bis in senarium ducto. Constant ergo 35 .3. anni singuli ex .ccc.lx. quinque dicbus tantum, et quartus qui dicitur biscxtilis ex .ccc.lxvi . integris.

31 Ysidorus] lib. vi. 17. 26. 24 Martyrologio] Martilogio J.

y

19

Capitiiluvi 4. (^iic cquinccciis ci tcnui)iis ipsoruvi. )

CUM autcm percipiamus in diebus anni quosdam esse cquales cum noctibus suis, quosdam autem esse longio- res duplo noctibus, quosdam breviores, conveniens videtur

5 horum causam inquirerc. Unde primo sciendum est solem defcrri in orbc propiio sub orbc dcclivi qui dicitur Zodi acus, 1. 104, sub quo omncs planetc feruntur. Istc autem Zodiacus secat piimum orbem, cujus motus uniformis est semper ab oriente in occidentem, ct qui dicitur orbis rectus, in duas

10 partes equales oblique et cum ymaginetur orbis niagnus sicut et primus, nccesse est quod secet quolibet circulo majori suo quemlibet circulum majorem alterius in duas partes equales, sicut alibi probatum est. Ymaginemur ergo viam solis in zodiaco esse circulum unum de magnis circulis

»5 zodiaci, eo quod via solis, ut probatum est alibi, scindit zodiacum in duo equalia, et cum a prima spera recta sit motus diurnus ct mensuretur diei quantitas, et medietas circuli magni spere hujus sit semper super terram in omni loco, et alia medietas sub terra, in omni loco in quo

20 polus spere hujusmodi non est in summitate capitum, et cum hie eciam equales partes circulorum spere recte in equalibus temporibus ascendant et moveantur, necesse est quod quando sol est in locis zodiaci in quibus secat majorem circulum prime spere recte, quod tunc in omni

25 loco dies sint equales noctibus suis, eo quod medietas illius circuli est equalis medietati alteri, et quantitate et ascensione. Et ideo hujusmodi circulus in spera recta voca- tur equator diei, super quo quandocumque venerit sol per- ambulans sub zodiaco, dicitur esse equinoccium ; eo quod

30 tunc dies equantur noctibus. Et habet tunc dies horas equales .12. et nox similiter totidem ; et hoc fit bis in anno propter duplicem seccionem circuli.

In hujusmodi autem seccione duplici ponit Ptolomeus et sequaces ejus inicia duorum signorum ; in ilia seccione

35 ex qua sol progreditur versus septentrionem ponit inicium signi Arietis, et in ilia seccione ex qua progreditur versus

4 breviores] vera minores J

c a

austrum ponit iiiicium Libre ; et primum punctum vocat equinoccium vernale, eo quod ibi inchoatur ver secundum ipsum. et secundum vocat equinoccium autumpnale, eo quod ibi autumpnus inchoatur. In primo puncto hoc est in equi- nocciali vernali, ponit inicium anni secundum naturam, eo 5 quod sit causa renovacionis omnium rerum temporalium.

Hiis autem qui speram habent rectam et habent polos spere fixos in suo orizonte, et circulum hujusmodi magnum quem dicimus equatorem diei, et qui scindit totam primam speram in medio sui equaliter distans a polis, habent semper 10 super capita sua, hiis inquam semper omni tempore est equi- noccium, eo quod orizon eorum, id est, ille circulus ymagina- tus qui finit aspectus secans terram circulariter ad celum ductos, scindit omnes circulos spere recte, per quos sol in quocunque tempore perambulat, in duas partes equales, et 15 pars super terram equalis est ei que sub terra. Omnibus autem aliis, qui non habent hujusmodi orizontem rectum transeuntem per polos mundi, tantum bis in anno fit equi- noccium, scilicet, quando in duabus seccionibus illius circuli magni sol fuerit. ao

Zodiacus autem elongatur a circulo equatore ex utraque parte, scilicet, ad septentrionalem et ad austrum equaliter, scilicet, per .24. gradus fere. Et cum est in suaelongacione majori versus septentrionalem, ubi plus appropinquat ad sum- mitatem capitum hiis qui habitant extra zodiacum versus 25 septentrionalem, tunc hiis qui habent orizontem obliquum quibus polus mundi septentrionalis elevatus est super ori- zontem, necesse est esse diem longissimam que sit in toto anno, et e contrario noctem brevissimam, eo quod orizon secet circulos citra equatorem versus septentrionalem in duas 30 partes incquales, et major sit semper super orizontem ubi prescncia solis semper facit diem, et minor sit pars sub orizonte ubi sol existens per abscenciam a parte superior! facit noctem. Kt quanto magis circuli illi citra cquinoccia- lem usque ad solis elongacionem majorcm sunt rcmoti ab 35 f. 104 b. equatore diei, tanto magis | porcio quantitatis diei major est A. f. 0. quam porcio dicrum | qui sunt sole cxistente in circulis propinquioribus equatori diei.

21

Hujus exempliim est. ut sit circulus equatoris ABG. cujus centrum C loco poH septentrionalis. Infra hiinc describas .3. circulos propter distanciam triiim signoriim que sunt ab equatore usque ad elongacionem zodiac! major cm ab eo, ct sit primus circulus intra dcscriptus circa centrum C, DKF. secundus magis rcmotus ab equatore HIK., tercius remocior omnibus primis, LMO., et hec est figura.

Dico ergo quod cum sol est in circulo ABG,quod dies cu m noctibus equantur in omni terra qui habet alium orizontem

10 quam ipsum circulum, eo quod orizon secat eum, cum sit de magnis circulis, in duas partes equales. Cum autem sol fuerit in circulo secundo, in quo Tauri signum incipit, jam dies major est sua nocte, et major eciam quam fuerit in equinoccio, et similiter cum sol est in tercio circulo, adhuc

15 major erit dies quam fuerit ipso existente in secundo, et similiter in tercio maxima. Hoc semper supposito, quod sit in terra in qua orizon est obliquus, cujus probacio est, quia discriberemus circulum orizontis secantem circulum equatoris in duas partes equales et habentes centrum ipsius

30 equatoris, id est, polum ejus elevatum supra ipsum, ct sit hujusmodi circulus designatus per porcionem ejus super quam fuit ARB. Intclligatur eciam quod linea AB dividat omnes illos circulos quos secat in duas partes equales, quia ergo quando sol est in porcione supra ARB versus GEIM

25 tunc dies est, et quando est in porcione opposita, nox. Ju

22

porcio equatoris superior est equalis inferiori, ut positum est, quia divisus est circulus in duas partes equales ad duo puncta A et B, ideo, cum sol est in illo circulo, semper est dies equalis nocti. Set quia in circulo secundo, qui est DEF, porcio super orizontem est major inferiori, eo quod linea AB dividit 5 eum in duas partes equales, ideo dies erit tunc major nocte. Similes autem porciones circulorum illorum in equali tempore moventur, ita quod medietas magni et parvi in equali tempore pertranseunt, et similiter omnes tercie, A f. 6 b. et omnes quarte hujusmodi partes enim similes, propter 10 quod sequitur quod major pars respectu sui circuli in majori tempore pertransit quam major respectu alterius cujuscunque circuli ; unde quia porcio DEF secundi circuli major est medietate sui circuli, diucius moratur super ori- zontem quam porcio AGB, qui est tantum medietas sui 15 circuli. Et ideo patet quod dies quando sol perambulat per circulum AGB minor est ilia quam sol facit existens in cir- culo DEF. Et per hunc modum probatur quod adhuc major est dies quam facit sol in circulo HIK, et adhuc maxima quam facit in circulo LMO. Et cum sol non transeat 20 hujusmodi circulos, ideo maxima dies erit cum sol erit in fine Geminorum et in principio Cancri. In quo loco autem anni dierum sit equinoccium vernale et aliud autumpnale, dicetur in capitulo .3^ post hoc, ubi de temporibus anni dicetur.

Capituluin 5. {de solsticiis et ter minis ipsortim.) 25

p

lOST hec autem patet racio solsticiorum et termini eo- rum. Dicitur enim locus in quo sol est in maxima sua f. 105. elon gacione ab equatore diei esse locus solsticii, qui duplex est. Unus versus partem septentrionalem, et ille dicitur sol- sticiumestivalc, quia quando sol est in puncto illo tunc incipit 30 estas secundum astronomos. Et in hoc puncto Ptolomcus semper inchoat signum Cancri, licet imago Cancri rcmovetur ab hoc puncto. Et circulus quem sol ibi existens describit ex motu diurno vocatur tropicus Cancri/ tropos' enim convcr- sioncm sonat, quia cum sol ibi venerit et diem longissimam 35

14 major] minor A.E.

super noctem fcccrit, jam convcrtitur.et itcriim appropinquat ad cquinoccialem versus equinocciuin autumpnalc. Et sicut creverant dies et noctes decreverant usque ad locum ilium, ita ab illo loco jam incipiunt dies dccrescerc et noctes cre- 5 scere donee pervenerit sol ad equatorem, in quo jam iterum dies et noctes equantur.

Alius locus maxime elongacionis solis ab equatore est ad partem australem in principio signi Capricorni, licet non in principio ymaginis Capricorni. Et illedicitur solsticium

lo hicmale,quia quando sol pervenitad locum ilium jam secun- dum astronomos incipit hyems. Et in loco illo dies est brevissima et nox longissima, et dies iliius solsticii est sicut nox alterius et nox iliius sicut dies alterius. Et cum sol pervenerit ad hunc locum jam revertitur, appropinquando

15 ad equatorem et quasi ascendendo.et jam dies incipit crescere et nox decrescere donee pervenerit ad equatorem in princi- pio Arietis, in quo ct dies et nox equantur. Et dicitur cir- culus quern sol describit in isto solsticio in motu diurno tropicus Capricorni, propter conversionem solis qua redit ad

20 equatorem.

Dicunt autem hujusmodi loca solsticia, non quia sol stet vel moretur in hiis plusquam in aliis, quia semper continue movetur et equal iter in orbe suo, set propter duas alias causas. Una est propter contrarietatem que videtur

2: secundum racionem nominum inter motum elongacionis et appropinquacionis. Inter motus autem contrarios ejusdem mobilis necesse est semper accipere quietem sive stacionem meciam, set tamen hujusmodi motus elongacionis et appro- pinquacionis, sive eciam ascensionis et descensionis, que

30 videntur esse in sole in comparacione ad loca solsticiorum, non sunt contrarii secundum veritatem, set pocius sunt unus numero motus continuus, quia unius mobilis super unum deferens non quiescens in aliquo tempore.

Alia causa est propter moram radiorum solis in uno loco

35 in terra ampliorem, cum sol est in illis locis et propinquis illis, eo quod medietas signi Geminorum ultima et medietas signi Cancri prima parvam habent elongacionem a tropico Cancri. unde et quasi per unum mensem videtur sol quasi

24

stare in uno loco et umbra radlorum parvam habet diversi- tatem, maxime in mcridie.

Capituhnn 6 . {dc natura et quantitatc qiiaUior temporiim. )

Q

(UIA autem prima divisio anni et major est ipsius in tem- pora que sunt .4., ver, estas,autumpnus. et hiems, que 5 eciam apud astronomos terminantur inter .4. predictos ter- minos equinocciorum et solsticiorum, ideo visum est nobis de hiis subjungere naturas et quantitates,et loca eorum indiebus anni declarare. Veris autem natura, sicut dicit Johannicius, cum esse equale, hoc est habere temperanciam caloris et 10 humoris, estatis vero esse cah'da et sicca, Autumpni esse

A. f. 7. frigida et | sicca, sicut Hiemis vero esse frigida et humida. De horum autem natura ita scribit Ypocras Antigono regi qualiter per spacia anni ad precavendas imbecillitates pre-

f. 105 b. cavere debet, incipiens a natura hiemis dicens. ' Itaque | in- 15 quid, incipiamus a solsticio exordium, quod est ab .8^0. kalen- das Januarii, ex quo die humor corporibus crescit usque ad equinoccium vernum. Hoc tempus, inquid, agit homini flegma, ex quo nascitur hominibus catarus et distillacio uve, et punccio laterum et caHgo oculorum et tinnitus aurium et 20 odorari nichil possunt. Tali ergo tempore utere calidis et optimis cibis, piper habentibus et synape, raro lavare caput, sine intermissione purgare, vino indulge, et cetera.' Et post dicit de aliquo tempore veris, sic dividens ipsum in duas naturas. * Ab .S""^., inquid, kalendas Aprilis usque ad .8™. 35 ydus Maii augentur humores dulces, id est, sanguine! : Utere bene olentibus cibis et acerrimis. Ulterius ab .8''^. ydus Maii usque ad .8. kalendas Julii, crescit bilis amara, id est, colera rubca ; utere cibis dulcibus, vino indulge, veneri parce^ jcjunia minime cxequare.' De estate sic subjungit, 3° dicens, ' ab .8. kalendas Julii incrementa fellis rubei eciam

9 Johannicius] in Isagogc. de iemporibus anni. 13 Ypocras

Antigono] from the letter to Ptolemy. Diodes wrote to Antigonus; Hippocrates to Ptolemy. The quotation is taken from Bedc.

10 temperanciam] temperamentum J. 11 sicca] humidus J.

«5

amittuntur ct colera nigra crescit, quod est usque ad equi- noccium autumpnalc ; utcre cibis dulcibus bene olcntibus et qui vcntrcm molliant.' Dcinde de autuiupno subjungit sic, *ab .8. kalcndas Octobris usque .8. kalcndas Januarii desinit 5 nigri fcllis amaritudo ct humoris crassitude augctur ; uterc cibis calidis et acerrimis, abstine a venere et minus lavare.'

Ysodorus, v° libro Ethymologianim, .8'o. capitulo, dicit : * Ver dictum a " virore '' co quod in eo post hiemem, tellus vestitur herbis et in florem cuncta rumpuntur. Estatem

10 vero ab '' estu " dicta, quasi exustam et aridam. Nam calor aridus est. Autumpnum vero dictum a tempestate, quando folia arborumcadunt et omnia maturescunt. Hiemem vero ab ''emisperio" dictam, quia tunc breviore sol volvitur circulo. Unde et hoc tempus *' bruma " dicitur, quasi

ir '■ braxim ", id est, breve, vel a cibo, eo quod major sit tunc vescendi apctitus. Bruma enim Grece edacitas Latine dicitur.' Hec .4. tempora Ysidorus in eodem capitulo adaptat .4. partibus mundi, ' ver orienti, quia tunc ex terris omnia oriuntur ; estatem vero meridiano, eo quod hec pars

JD ejus calore flagrancior sit ; hiemem septentrionali, eo quod frigoribus et perpetuo gelu torpet ; autumpnum occiduo, propter quod morbos graves habet, unde tunc omnia folia arborum defluunt. Ut autem autumpnus habundet morbis facit hoc confinium frigoris et caloris, et conpugnancia inter

25 se contrariorum aerum.'

Hoc autem quod dictum est de natura horum temporum semper intelligendum quando temporaliter se habent, prout referuntur ad causam precipuam ipsorum, que est motus solis ; per accidens autem multipliciter potest variari natura

30 cujuslibet, et ex parte superiorum corporum per conjunccio- nes, et aspectus planetarum ad solem, que multipliciter eciam variantur ex multis habitudinibus planetarum.

Similiter ex parte climatum inferiorum et locorum habita- bilium, quorum quedam sunt nimis remota a virtute solis et

7 Yaodorua] Etynt. v. 35.

1 amittuntur] blank in J. 26 dictum] deum J. 34 nimis] minus J. A.

26

planetarum, quedam nimis propinque, quedam eciam nimis aquosa et humida,quaedam nimis montuosa et arida, propter que et talia variatur frequenter temporum natura predicta. Causa autem predictarum naturarum a motu solis accipitur, quia cum sol per motumsuumet radios moveat omnia inferiora 5 et generet calorem, oportet quod in locis que sunt maxime remocionis a sole, quod in eis qualitates corporum inferio- rum, que sunt frigida et humida et sicca, magis dominentur propter paucitatem et debilitatem radiorum. Igitur cum

f. 106. sol est in solsticio j hyemali proicit radios in omnia climata 10 septentrionalia debiliores quam in alio loco propter hoc

A. f. 7 b. quod I proicit ex obliquo. Quanto enim radius magis est ex directo, tanto magis movet et inflammat, et propter hoc in hujusmodi climatibus tunc frigidum dominatur. Set cum inceperit ascendere a solsticio versus equinoccialem, jam 15 eriguntur radii amplius, et fiunt potentes ad elevandum vapores et dissolvendum aerem et aquam et terram, que frigusvehemens ingrossaverat,set nondum sunt radii potentes consumere vapores elevatos, cum propter vaporum grossi- ciem, tum eciam propter eorum parvam direccionem et 20 \ multam obliquitatem. Et ideo dominatur humiditas in aere ex multis et grossis vaporibus, et fit jam hyems frigida ex precedenti elongacione solis, et humida ex precedenti multi- plicacione vaporum, usquequo perveniat sol ad equatorem diei. Kt tunc jam invalescente caliditate, propter solis radio- 25 rum majorem rectitudinem,et quia in medio totius mundi figi- tur, subtiliantur vapores et minuitur humiditas in tantum ut fiat temperamentum calidi et humidi, quod est causa gencracionis omnium rerum. Et dicitur tunc equale, quia nee caliditas dominatur, propter vicinitatem frigiditatis 30 hiemalis precedcntis, nee humiditas, propter invalescenciam caliditatis precxistcntis.

lit post amplius invalescit calidum super humidum quam- diu sol ascendit, quod est usque ad solsticium cstivale, et tunc ex direccione ultima radiorum solis jam invalescit 35 calidum in tantum quod consumpsit humiditatem que relicta

I nimis] minus MSS. 2 montuosa] ingrenosa E. 3 frequenter] fere quantus J. 13 movet] invalescit J. 17 que frigus] quasi ignis J.

2/

fuerit ex hyemc, ct fit calidum in sicco quod est calidum acutum, propter quod estas habet calidum et siccum.

Set quando redit ab illo solsticio versus equinoccialem autumpnalem, renovantur radii super eadem loca per que 5 venerat ab equinoccio vcrnali, ct ideo au^etur calidum et siccum in aerc et corporibus inferioribus in tantum quod cum venerat in medio illius quarte, quod est in. 15. gradu Leonis, jam fit siccum in summo, et propter causam ex parte radiorum dictam. et propter leonis naturam, que est

10 calida et sicca, l^t ideo jam fit caliditas nimis acuta, quasi

ignea, et est consumptiva humoris natural is, propter quod

tunc sunt periculose infirmitates calide, et cito corrumpuntur

res humide, ut pisces et carnes, et cito fit panis mucidus.

Et jam cum venerit sol ad equinoccium autumpnale, et

15 deficit calor non habens nutrimentum humiditatis, et pro- pter elongacionem radiorum in rcctitudine, propter quod incipit tempus autumpni, cujus natura est frigida et sicca, et crescit paulatim frigiditas propter ampliorem solis remo- cionem. donee veniat ad solsticium hiemale. Et tunc fiet

30 frigidum in summo. Unde quolibet tempore habet unam qualitatem principaliter et aliam accidentaliter, sicut habent elementa et complecciones et etates, quod potest patere ex dictis.

Veri datur sanguis in compleccionibus, aer in elementis,

3; et adolocentia in etatibus ; estati datur ignis, colera rubea, et juventus ; autumpno datur terra, melancolia sive colera nigra, et senectus ; hiemi vero aqua, fleuma, et senium.

Capitulum 7. {de qumititate et locis inicialibtis ipsonim

icinportnn.)

?.^ '^TUXC de quantitate et locis inicialibus ipsorum est

-*-^ videndum. Auctores astronomie hec tempora dis-

tinguenda indicant per quartas zodiaci, scilicet, ver inchoari

in equinoccio quod est in capite signi Arietis, et terminari

in solsticio quod est in tropico Cancri ; et ibi inchoari esta-

35 tern et terminari in equinoccialiquod est in capite Libre. Ubi

rursum inchoatur autumpnus | et terminatur in solsticio, f. 106 b

3 Set quando] Set cum A secundumque quod J. 12 Corrumpuntur]

corripiuntur J. 21 qualitatem] quantitatem A.J.

28

quod est in tropico Capricorni ; ubi incipit hiems, et ter- minatur in quinoccio vernali.

Hanc distinccionem Ypocras tenuit, ut patet in auctoritate supra inducta, ubi incipit hyemem a solsticio hyemali. Hanc sentenciam eciam asserit Sanctus Anatholius in libro 5 quern De opere /'^j^<?//composuit. Set secundum Johannem Damascenum, in secundo libro .c.vii. alia invenitur distinccio sic : Ver incipit .12°^^ kalendas Aprilis et terminatur in .9. A. f. 8. kalendas Julii, habens dies .xcv. ; | estas incipit .8. kalen- das Julii et terminatur in .8. kalendas Octobris, habens dies 10 .xciii. ; autumpnus vero incipit .7. kalendas Octobris et ter- minatur in .9. kalendas Januarii, habens dies .xci. ; hiems incipit .8. kalendas Januarii et terminatur in .13. kalendas Aprilis, habens dies .Ixxxvi. et quartam.

Set auctores compoti nos precedentes inveniuntur aliter 15 distinxisse, nescio qua auctoritate vel racione. Dicunt enim veris principium in .8. kalendas Marcii, quod est longe ante equinoccium ; et estatis principium dicunt .8. kalendas Junii, quod similiter longe ante solsticium est. Hujus finem et principium autumpni dicunt Ji. kalendas Septembris, 20 quod similiter adhuc est remocius ab equinoccio ; et finem autumpni et principium hiemis ponunt .9. kalendas Decem- bris, quod similiter est ante solsticium. Et de hiis quidam eorum versificati sunt sic :

Festum Clementis, caput est hyemis orientis 25

Cedit ycms retro, cathedrato Simone Petro Ver Petro detur, estas exinde sequetur Hanc dabit Urbanus, autumpnum Simphorianus. Festa enim in hiis versibus contenta collocantur in terminis quos prediximus, scilicet, festum Petri .8. kalendas Martii, 30 festum Urbani .8. kalendas Junii, et Simphoriani .8. kalen- das Septembris, et Clementis .9. kalendas Decembris. Hanc distinccionem quidam putant esse secundum medi-

5 S. Anatholius De opere Pascali] see B. Kruscli, der S^-Jdhrige Oster- cyclui> (1880), p. 311. 6-7 Jo. Damascenus] de fide orthodo.xa, 1. 2, c. 7.

Migne, P. Gr. 86. The passage is summarized. 25 These verses are

found in a slightly different form in the Spccnhini Natmale of Vincent of Beauvais, 1, 15, c. 64. 'Ver figit Urbanus, aestutem Simphorianus.'

30 quos] quas J. 31 festum] festi J.

29

COS et non secundum astronoinos, co quod medici non tan- turn observant quantitatem tcmporum quantum qualitates dierum ex natura tcmporum. et ideo, secundum quod quanti- tate convenientes dictis temporibus cicius manifestantur in

5 corporibus hunianis quam sol sit in .4. predictis terminis equinocciorum et solsticiorum,ideo prius inchoant hujusmodi tempora.

Set contra sic dicentcs est auctoritas Ypocratis adducta, qui ab ipso solsticio hicmali, quod eciam ponit tardius quam

10 moderni astronomi, quia ponit ipsum .8. kalcndas Januarii, inchoat tempus hiemis. Pretcrea, licet verum sit quod medici magis observant quantitates aeris ex temporibus, tamen secundum hanc racionem non potest ars distinguere quantitates temporum, nee certa inicia dare singulis, quia, ut

15 dictum est. per multa accidencia variantur nature temporum, etquandoque festinant, quandoque tardant, quandoque dimi- nuuntur, quandoque augentur, quandoque secundum inten- cionem vel remissionem suarum quantitatum, quandoque secundum extensionem vel abbreviacionem suarum duracio-

jo num. Et propter hec, eciam secundum medicos, non possunt distingui artificialiter, nee eorum quantitas certa ostendi.

Ideo prima opinio sola vera est, et per artem datam. Equinoccia autem et solsticia diversimode signantur a diversis auctoribus. Nam, ut dictum est,Ypocras signat ea

35 in .8. kalendas .4. mensium ; cui concordat Ysidorus .8.11°. EthiDiologorum .0.2^. 7. expresse, et eciam SanctusAnatholius, cum de equinocciis et solsticiis subtilissime disputasset, hoc idem dixit. Secundum istos, patet quantitas singulorum temporum, quia ab .8. kalendas Aprilis, ubi ver secundum

30 istos inchoat, et ponunt equinoccium, usque ad .8. kalendas Julii, ubi estas in solsticio estivali incipit, sunt dies .xc. et unus et ab .8. kalendas Julii, ubi cstatem inchoant, usque ad .8. kalendas Octobris, ubi finiunt ipsam, et in quo loco dicunt | equinoccium autumpnale, sunt.xc.et .2. dies, quod estquan- f- 107

35 titas c.-^tatis. I^t ab .8. kalendas Octobris, ubi autumpnum inchoant, usque ad .8. kalendas Januarii, ubi ponunt finem

35 Isidore Etym] v. 34. II sqq. inchoat] incohat J.

30

tropico Capricorni, sunt .xc. et .2. dies. Ab .8. kalendas Januarii, iibi hiemem inciplunt, usque ad .viii. kalendas Aprilis, ubi posuerant principium veris, sunt .xc. tantum, in annis tribus communibus. set in quarto anno, qui est bisex- tilis. sunt .xc. et unus dies. Ista opinio videtur insufficiens 5 quibusdam propter duo. Primo quia termini equinocciorum et solsticiorum non inveniuntur in locis quibus assignantur, neque per instrumenta neque per tabulas astronomie pro- batas per quadringentos annos, set inveniuntur ante dictos terminos per multos dies. Propter hec aliis placuit predictos 10 terminos aliter assignare, ut inicium veris dicerent esse .xv. kalendas Aprilis, et inicium estatis .xv. kalendas Julii, et A. f. 8 b. autumpni .xv. kalendas Octobris, | et inicium hyemis .xv. kalendas Januarii. Set nee isti sufficienter dicunt, quia invenimus, per instrumenta et per tabulas constitutas super ^5 consideraciones Thebit et Albategni jam dictos terminos ante per multos dies.

Secundo eciam utriusque insufficienter dicunt, quia proba- tum est certissime plures esse dies ab equinoccio vernali usque ad equinoccium autumpnale, cum sol ambulat per signa 20 septentrionalia, quam ab equinoccio autumpnali usque ad vernale, quando sol ambulat per signa australia.

Item probatum est certissime ab omnibus astronomorum veris philosophis majus esse spacium temporis in quo sol pertransit ab equinoccio vernali ad solsticium estivale quam 25 sit illud quo pertransit a solsticio predicto ad equinoccium autumpnale.

Et similiter probata est inequalitas in aliis duabus quartis que sunt in medietate australi, quando sol pertransit ab equinoccio autumpnali ad solsticium hyemale, quam quartam 30 in minori spacio pertransit ceteris, et quando pertransit a solsticio hyemali ad equinoccium vernale, quam quartam pertransit in minori spacio duabus primis, et in majori tercia.

Set prius antcquam hujusmodi incqualitatcm invcstige- mus, oporttt scire ubi secundum vcritatem sint termini 35 predictorum locorum : ad quod sciendum primo, quod isti termini continue retroccdunt,ita quod possibile est in aliquo termino fuissc terminum equinoccii in die qui dicitur .viii. ejus, et inicium hyemis, in quo loco ponunt solsticium in

31

kalendas Aprilis, ct post aliquos annos iterum ipsum esse .xv*^. kalendas, et ulterius post aliquos annos adhuc pcrvenissc ad diem qui dicitur quarto ydus Marcii, et sic de aliis tcrminis.

5 Cujus causa est ex hoc, quod annus Solaris, qui est ab equinoccio vel solsticio aliquo donee redeat ad iderri, secun- dum omnes veros philosophos deficit in aliquantaquantitatc a quarta supcrexcresccnte super .ccc"\ dies et .Ixv., ut osten- sum est in primo capitulo. Propter quod possibile est quod,

lo tempore Ypocralis, fuerit solsticium hyemale sicut dixit, .viii. kalendas Januarii, in quo loco ponitur Nativitas Salva- toris. Unde et quidam glosatores Sacre Scripture banc opinionem sequentes, dixerunt solsticium fuisse in Nativitate Domini. Tamen in hoc videntur decipi, quia et Ypocras

15 longe ante Nativitatem fuit, plusquam .ccc. annis ; decepti cciam in hoc fuerunt auctores kalendarii, putantes terminos hujusmodi immobiles semper esse, quoad dies anni. Hos autem terminos invenit Ptolomeus temporibus suis, quod fuit a morte Alexandri .cccc°. et .lxiii°. anno, ex hiis annis

20 que sunt sine quarta, que faciunt Latinos .cccc'^^ lxii°^ et dies .cc°^ et .xlix. et duas quartas unius, et hoc fuit anno ab Incarnacionc Domini .c''. et .xl°. ; invenit | quidem terminum f. 107 b. equinoccii vernalis ; qucm posuit in primo puncto Arietis, in loco ubi invenitur in kalcndario nostro .xi''. kalendas Aprilis,

25 et invenit porcionem temporis illius usquequo sol pervenit ad principium Cancri, ubi est solsticium estivale et principium estatis, esse nonaginta quatuor dies et medietatem. Et ex hoc invenitur solsticium estivale esse in loco kalendarii nostri ubi invenitur nono kalendas Julii, in vigilia beati Johannis

30 Baptiste. Et invenit porcionem temporis estatis que est a loco predicto usque ad equinoccium autumpnale esse .xcii. dies et medietatem diei, et hoc quia invenit solem esse in principio Libre in equatoi'e diei, ubi habemus in kalendario nostro .ix''. kalendas OctobriS; scilicet, in crastino Mauricii.

35 Invenit eciam porcionem autumpni, hoc est motum solis a capite Libre usquequo perveniat ad principium Capricorni, ubi est solsticium estivale, esse .Ixxx.viii. dies et octavam

31 xcii] xii J.

32

diel, id est, tres horas, et hoc quia invenit solem intrare principium Capricorni in solsticio hyemali .xi. kalendas Januarii. Et ex hiis reliquum tempus hyemis, continens dies residues anni usque ad .xi*^. kalendas Aprilis habebit porcionem .xc. dicrum et octave. r

Ex hiis patent duo, prima quod porcio temporis ab equinoccio vernaH usque ad equinoccium autumpnale major est porcione reliqua, que est ab equinoccio autumpnali usque ad vernale, ix diebus. Secundo quia solsticium hyemale non fuit in die Nativitatis Christi,quando ipse natus est, set in 'o duobus diebus ante ad minus, quia in centum quadraginta annis,quibus fuit Ptolomeus post Incarnacionem, non poterat A. f. 9. jam retrocessisse tribus diebus. Nam de invencione equi- nocciahs diei in vere non discordant consideraciones quas fecimus in nostro tempore a Ptolomeo, si tamen anni 15 quantitatem inventam a Thebit et sequacibus ejus acceperi- mus ; unde et per tabulas fundatas super consideraciones Thebit revolvendo invenitur e diebus equinoccii vernaHs idem cum eo quern invenit Ptolomeus, Hcet in quantitate anni discordent. 30

Invenimus eciam, secundum doctrinam Azapi et ArzacheHs, anno Domini .m'^.cc^.lxiiii^. solem intrasse punctum equalitatis vernalis post meridiem duodecime diei Marcii per .x. horas ; scilicet in nocte scquente quarto ydus Marcii, ubi festum beati Gregorii notatur, per duas horas 25 ante medietatem noctis. Et si de singulis et centum triginta uno, per quos equinoccium retrocedit secundum ipsos per unum diem, acceperimus singulos dies, inveniemus in .1264. retrocessisse equinoccium per novem dies et dimidium et .5. horas fere. Ex quo sequitur quod equinoccium fuit, secun- 30 dum ipsos, in tempore ct anno primo Dominicc Incarna- cionis .xi. kalendas Aprilis per unam horam post meridiem illius diei.

Nee eciam in anno Dominice Passionis conveniens est dictis auctorum et regulis eorum ponere equinoccium vernale 35 ante predictum terminum. Nam secundum quod dicit

5 octave] quartc A.J. 9 ix] in J. 10 quando] quia J. 36

Nam] Non J.

33

Beda apud ritum Judeorum, crat terminus sui Pascalis omni anno luna .xiiii. post equinoccium vernale, quod si equinoc- cium fuisset .viii"\ kalcndas Aprilis, sicut quidam dixerunt, jam cum Dominus eo die, secundum beatos Augustinuni et 5 Jeronimum, passus fuerit, et .xv. luna esset, non fuisset terminus Pasce regularis, scilicet, post equinoccium, set ante fuisset. Kt ad hoc majus sequitur inconveniens si dicamus cum Theophilo, Dominum passum .x"". kalcndas Aprilis, e quibus sequitur quod equinoccium oportuit tunc fuisse .xi".

lo kalendas, vel ad hoc ante, quod non sequitur ex aliqua posicione.

Hoc igitur teneamus securius quod tempore Dominice Passionis fuit equinoccium .xi"*. kalendas Aprilis post ortum solis illius diei fere per horam.

I ; Quod auttm dixerunt expositores quidam Sacre Scripture solsticium fuisse indie Nativitatis beati Johannis Baptiste, f. io8. et solsticium hyemale in die Nativitatis Christi, hoc fuit aut quia dictis antiquorum quorundam philosophorum inheserunt, quorum tempore ita esse potuit, sicut tempore

20 Ypocratis potuit esse solsticium hyemale .viii'^'. kalendas Januarii. ut supra dictum est ; aut hoc dixerunt quia prope illos predictos terminos inveniebantur solsticia. Et in illis diebus, scilicet, nativitate Johannis et Nativitate Christi, tunc primo percipiebatur sentiri dierum mutacio secundum dimi-

35 nucionem in die Johannis et secundum augmentum in die Christi, secundum quod dixit Johannes ; ' Ilium oportet crescere, me autem minui.'

Redeamus igitur unde dicessimus, et videbimus con- siliando per omnes sapientes in arte astronomic, quod

30 omnes in hoc concordant, quod plus est tcmporis ab equi- noccio vernali usque ad equinoccium autumpnale, cum sol movetur ab Ariete usque in principium Libre per signa septentrionalia, quam sit ab equinoccio autumpnali, cum sol movetur per signa australia a principio Libre usque ad

35 principium Arietis. Et similiter omnes periti in hoc con- senciunt quod tempus veris, quod est ab equinoccio vernali

I Beda] Op. (1563)11. 166 8 Theophilua] Bede, op. (1563)11.347.

24 mutacio] mutuo J. 26 Johannes] John iii. 30.

»75. « D

34

usque ad solsticiiim estivale majus est ceteris temporibus, et post, tempus estatis ; et tercio est teinpus hyemis. et quarto et ceteris minus est tempus autumpni.

Concordant autem Abrachis et Ptolomeus in determina- cione quantitatum horum temporum quos supra posuinius, 5 set ab hiis discordant quamplures philosophi in determina- cione quantitatum. Invenimus quod, secundum considcra- ciones Asaphi supra quas fundantur tabule quibus utuntur Latini ad annos Christi. quod in quantitate duarum medie- tatum, scilicet, ab equalitate vernali ad autumpnalem, et ab lo autumpnali ad vernalem, non invenitur diversitas ab hiis que invenerunt Abrachis et Ptolomeus. Nichilominus in quantitatibus singulorum temporum aliqua invenitur diver- sitas. Nam, secundum Azophium, invenimus equalitatem vernalem Anno Domini .m.cc.lxiiii^ in nocte sequente 15 terciamdecimam diem Marcii,ut diximus. Et eodem inveni- A. f. 9 b. mus solsticium estivale | .xviii. kalendas Julii, in mane illius diei, et computatur totum tempus veris nonaginta tres dies et viginti hore, quod erant secundum Ptolomeum .xciiii. dies et medietas diei. Invenimus eciam eodem anno equ^li- 20 tatem autumpnalem .xvii°. kalendas Octobris per duas horas fere post meridiem illius diei. Et computatur totum tempus estatis secundum hoc .xciii. dies et octo hore, quod erat secundum Ptolomeum .xcii. dies et medietas. Si ergo aggregemus duo tempora predicta secundum has duas 25 invenciones, invenitur concordia, quia continent centum octoginta septem dies secundum utramque. Similiter alia medietas secundum utramque viam continet residuos dies anni, qui sunt centum septuaginta octo et quarta. Set in singulis discordant, quia invenimus tempus autumpni secun- 30 dum Azophium continere .Ixxxviii. dies et quartam diei, cujus terminum et solsticium hyemale invenimus pridie ydus Deccmbris post meridiem illius diei per octo horas. Invenimus eciam secundum eundem, tempus hyemis con- tinere nonaginta dies, ct est differencia inter istos et Ptolo- .^5 meum, ct inter has duas quantitates in quarta sola diei. Que autcm racio sit hujus divcrsitatis duplicis, .scilicet, quod una medietas plurcs contincat rcliqua, in quo omncs philosophi consenserunt, ct quod unum tempus aliter determinetur in

f

35

quantitate ab uno philosopho quam a reliquo, cxponcmus ut scimus.

Hoc communiter ab omnibus astiononiis peritis repcrtum est, quod orbis deferens solem sit eccentricus, id est, habens

5 centrum suum extra centrum tcrre ct zodiaci, ct ultimi - mobilis. Zodiacus autem centrum habet commune cum centro equinoccialis, et tamen secat in duas partes equales, declinante ab eo ad septentrionalem jet ad austrum sub quo f- io8 b. ymaginatur, et est orbis deferens solem. Ex quo sequitur

10 quod zodiacus secatur eciam ab equinoccio in duas partes equales, et orbis deferens solem secatur ab ipso equatorc in duas partes inequales. Centrum autem orbis deferentis solem est elcvatum a centro terre in ilia parte qua declinat ab equinocciali versus septentrionem, et contra signum

i: Geminorum, ut probatum est ab omnibus philosophis peritis; ex quo sequitur quod si linea recta ducatur a punctis seccionis zodiaci et equatoris per centrum ipsorum, quod ipsa secabit orbem deferentem solem in duas partes inequales, et pars que erit ipsius orbis declinans ad septen-

2o trionalem erit major parte altera declinante ad austrum.

Cum igitur sol uniformiter moveatur in suo deferente, et

in partibus temporis equalibus pertranseat partes equales

ipsius orbis deferentis, necesse est quod pluribus diebus

moretur in medietate zodiaci que declinat ad septentrionem

2= quam in altera parte zodiaci que declinat ad austrum. Hujus exemplum. Sit circulus zodiaci designans ADB, scilicet, circa centrum C, et sit circulus solem deferens sub eo F. G.H.I, circa centrum E. elcvatum contra signum Gemino- rum a centro zodiaci et terre, que est C ; et sit punctus A in

30 zodiaco punctus seccionis zodiaci et equinoccialis ubi incipit signum Arietis, et sit B reliquum punctum in quo secant se zodiacus et equinoccialis in principio Libre. Transibit ergo linea AB per centrum C et habebit super se elevatum cen- trum orbis deferentis, scilicet, E. quare secabit circulum

3; deferentem in duas partes inequales, et erit porcio ipsius circuli quam secat linea AB. in punctis F.H. versus G. major semicirculo, et sic eiit major altera porcione j

37 semicirculo] seccio J.

3<5

A. f. 10. Sit igitur Hnea OQ transiens per centrum K. deferentis,

secabit ergo eum in duas partes equales, ex quo apparet quod FGH porcio circuli deferentis major est semicirculo, quia major est OGQ, que est semicirculus. Ergo in majori tempore pertransibit sol illam porcionem sui circuli que est 5 ab F, per G. in H. quam reliquam que est ab H per I in F. Set cum sol in suo deferente movetur ab F per G in H,tunc perambulat tantum medietatem zodiaci que est ab A. puncto equinoccii vernalis, per D, punctum solsticii estivalis in B,

Solstitium estiyak 0

AUG. SOUS

Solstitium hyp.male

punctum equinoccii autumpnalis. Ergo sol in majori tempore pertransit ab equinoccio vernali ad equinoccium autumpnale, quam aliam medietatem zodiaci que est ab equinoccio autumpnali per solsticium hyemale ad equinoccium vernale. Et hoc est in quo omnes conveniunt vcri astronomi, et antiqui ante Ptolomeum, et alii post ipsum.

Illud autem in quo plurcs diffcrunt est, quod Ptolomeus dixit augem solis immobilem, ct semper esse in .vi.^ gradu

6 F (/•>-.)] G J. lo tempore] parte J.

10

15

37

Geminorum dc triginta, in quos dividitur quodlibct signiim ; alii vcro omnespost ipsum dixcriint ct probaverunt aiigcm f. 109. solis moveri secundum continuitatcm signorum secundum quod movcntur stelle fixe. Kt propter hoc, secundum 5 Ptolomcum, quantitates temporum semper manent in una disposicione, set secundum alios variantur. Itaque aliquando fuit quantitas vcris major super quantitatem estatis quam modo sit. Aliud autem quo inveniuntur eciam plures dis- sentire a Ptolomeo est in elongacione centri orbis deferentis,

10 quod signat 1'^ in predicta figura, a ccntro terre quod est C. Ptolomeus enim dixit elongacionem hujusmodi esse majorem quam ceteri, et ideo secundum ipsum eciam, linea AB ducta per centrum terre majorem secabit porcionem circuli deferen- tis ad partem septentrionalem declinantem quam secundum

J5 alios, qui non ponunt centrum deferentis esse tante elongacio- nis a centre terre. |

Igitur secundum Ptolomeum porcio circuli deferentis ab A. f. 10 b. F in G, que est porcio veris, est plus quarta circuli, tantum quantum est porcio P'O ; et continet tota porcio .xciii.

30 gradus et .ix. minuta de circulo deferente, et porcio estatis que est a G. in H. continet .xci. gradus et .xi. minuta. Et sic sunt gradus ab F in H per G. centum octoginta quatuor et .XX. minuta, que sunt tercia pars unius gradus.

Et per hoc potest patere quantum due porciones, que

25 sunt superfluum ultra medietatem tocius circuli, scilicet FO et OH, contineant; quia continent quatuor gradus et terciam partem unius. Et per hoc eciam patent relique porciones, quia quantum prima porcio, que est veris, continet ultra quartam circuli, que est .xc*. gradus, tantum tercia porcio,

30 que est autumpni, ei correspondens per opposicionem, debet continere minus quarta circuli ; et secundum hoc porcio HI,

I que est quantitas autumpni, continet tantum .Ixxxvi. gradus et .li. minuta, et quarta porcio, que est IF, est quantitas hyemis correspondens secunde porcioni estatis, continet 35 eciam tantum .Ixxxviii. gradus et .xlix. minuta. 12 ceteri' centri A. 21 continet] ?V^r. J 33 IF] F J.

L

D

3«

CapitiiUun 8. (^de inensibiis sohxribus et racione ipsoriiiii seciinduvi natiirani.)

\\ natura mensium diccnduiii est post prcdicta, co quod ipsa tempora quatuor sicut ab anno continentur, ita ipsa continent menses singillatim ipsorum tres, undc in 5 duodccim partes totus annus dividitur, que dicuntur .xii. menses. Quorum racio et causa numeri hujusmodiassignantur ab astronomis propter .xii. ymagines animalium quas sol in anno perambulat, qui dividit totum zodiacum in .xii. partes que dicuntur signa, unde in singulis quatuor temporibus sol 10 perambulat tria signa zodiaci. In vere, scilicet, Taurum, Arietem, et Geminos ; in estate, Cancrum, Leonem, et Virginem ; in autumpno, Libram, Scorpionem, et Sagit- tarium ; in hyeme, Capricornum, Aquarium, et Pisces. Et secundum istos, ' mensis ' dicitur a mensurando, quia dicit 15 mensuram temporis qua sol movetur in uno signo. Hoc nomen tamen principaliter a luna dictum est, sicut dicitur in Ecclesiastico de luna ' mensis secundum nomen ejus est '. Et dicitur mensis a ' mene ' quod est luna sive defectus ; eo quod duodecies in anno luna deficit a lumine decrescendo. lo Et omnes res humide quemdam defectum paciuntur in lune decremento, unde et ' menstrua * dicuntur fiuxus sanguinis secundum lunam. Et aliter distinguntur menses, et numerus eorum accipitur secundum naturales, et hoc dupliciter, uno modo essenciali distinccioni, alio modo accidentali. 35

Kssencialiter distinguntur secundum triplex esse quantita- tum seu complexionum,que variantur ex motu diverso solis in hiis inferioribus. Cum enim sol causet quantitates tem- porum, ut prius dictum est, unaquequc ex motu solis recipit triplex esse, unum secundum tcmperamentum ad rerum 30 mixtarum generacionem, quod dicitur esse equale, aliud f. 109 b. secundum diminucionem tempcramenti, que dicitur , inper- fectum, aliud secundum excessum ad tcmperamentum. Et hoc potest inveniri in quolibet quatuor, qua quattuor secun- dum triplicem diversum motum solis, vcrbi gracia, in calido 35

18 Ecclesiastico] Eccli. xliij. 8.

6 totus annus] o. J. 21 quemdam quamdam A. 34 quolibet]

qualitatibus. J.

39

est esse equale quod est verls in sui medio, et esse diminu- tuni quod est veris in sui inicio propter vicinitatcm hycmis preterite in qua frigus dominatur. et esse cxcrcscens quod est veris in fine propter vicinitatcm estatis future. ICt ex

5 hiis dififercnciis accipiuntur tres menses in tempore veris. Set cum calidum excrescit in humido, gencrat siccum equale, quod est in principio estatis, et postea per accionem calidi fit siccum excrescens, quod est in medio estatis quando dies sunt caniculares, et post calido propter declinacionem solis

lo decrescente fit siccum diminutum, quod est in fine estatis: et ex hiis tribus difTerenciis accipiuntur tres menses estatis. Et post hoc propter elongacionem solis magnam et vicini- tatcm calidi preterite estatis fit siccum equale, quod est in principio autumpni : unde in principio autumpni solent

15 herbe oriri et arbores quedam secundo florere. Set post hoc siccum fit inperfectum et diminutum ad rerum vegetacio- nem, quod est in medio autumpni, et tandem propter nimiam solis remocionem et propter hyemis propinquitatem fit frigidum , excrescens et corrumpens, quod sit in fine au- A. f. n.

30 tumpni. Et ex hiis, tres menses autumpni accipiuntur. Et post hoc cum frigidum superexcrescens humidum generet, et sol jam incipiens ascendere a solsticio humidum moveat et dilatet, incipit tempus excrescentis humiditatis, et post hoc ascendente sole fit humidum equale in medio

2z hyemis, et tandem in fine hyemis calido aucto fit humidum diminutum. Et ex hiis, accipiuntur tres menses hyemis.

Albumasar vero philosophus distinguit tempora in tria, aliter per hunc modum dicens quod omnia que ex motu naturaliter causantur tres habent existencie sue differencias ;

30 un:im et primam que in augmento, secundam in statu, terciam in decrement© et recessu. J'^t secundum tria tem- pora distinguntur, verbi gracia, ver in primo mense crescit in natura sue complexionis, in secundo fit nature stabilis, scilicet, calide et humide, et in tercia vero decrescit et

35 minuitur, unde accedit ad naturam calide et sicce^ que est

27 Albumaaar] Introductoriutn ii. 5. Suntque singulis (temporibus) tria intervalla : principium, medium, finis.

16 siccum^ frigidum J. 22 generet] generetur J.

40

natura estatis. Et similiter dicit de estate cujus natura primo mense crescit, que est calida et sicca. Set in secundo fit stabilis et fixa, in tcrcio vero jam decrescit et accedit ad naturam frigidi et sicci, que est natura autumpni. Et similiter dicit de autumpno, cujus natura crescit in primo 5 mense que est frigida et sicca, et fit stabilis in secundo, et tercio minuitur et accedit ad naturam hyemis que est frigida et humida. Et similiter dicit de natura hyemis, et ista con- sideracio valde est consona nature et racioni.

Lincolniensis autem episcopus aliter distinguit, inproprie 10 tamen quoad distinccionem mensium, set magis proprie quoad distinccionem complexionum que generantur similes in specie in diversis signis celi. Nam sol existens in Ariete habet facere calidum aerem proporcionatum ad rerum pro- duccionem et conservacionem, set in Leone habet calidum 15 igneum quod est ad rerum destruccionem, et in Sagittario calidum inpeditivum set non destructivum. Similiter sol in Tauro habet facere siccum proporcionatum ad rerum deter- minacionem et permanenciam, set in Virgine habet facere siccum destructivum, et in Capricorno siccum inpeditivum. 20 Similiter sol in Geminis habet facere humidum proporciona- tum ad generacionem et nutricionem rerum, et in Libra habet ^- 110- facere humidum corruptivum | et in Aquario inpeditivum. Similitersol inCancro habet facere frigidum proporcionatum ad generacionem et continuacionem, et in Scorpione frigidum 25 destructivum et in Piscibus frigidum inpeditum, et secundum illud triplex esse qualitatum .iiii.°^ scilicet, generativum et corruptivum et inpeditivum accipit ipse .xii. menses. Set hec distinccio magis dicit differenciam triplicitatis cujuslibet in signorum naturis. Prima eciam per hujusmodi distinccionem 30 non accipitur distinccio trium mensium in singulis tempori- bus, licet possit accipi distinccio in .xii. mensibus anni.

Alia invenitur racio distinccionis accidentalis quam ponit Ysidorus in .viii. Ethimologiariim^ cap® .viii., ubi dicit quod

JO liincolniensis] p. 219 infra. 34 Ysidorus] I. v, c. xxxv. 2.

'Quorum temporum talem vcteres faciunt discrctionem, ut primo mense ver novum dicatur, secundo adultum, tertio praeceps.'

3 in tcrcio] in inicio MS. 31 in singulis temporibus] o. J.

41

singula tcmpora dividuntiir in tres partes; prima dicitur nova, secunda adulta, ct tercia cadcns sive proceps, et secundum hujusmodi distinccionem patct racio .xii. men- sium, sicut prius.

r CiJpitttlum 9. {de diebus, et Jiaiura et distiiiccione ipsontm.)

POST hoc congruo ordine naturali de diebus est dicendum, qui a mcnsibus ct temporibus et anno contincntur. Dies autem dicitur alia naturalis, alia artificialis. Dies naturalis est tcmpus revolucionis unius solis per motum

10 primi mobilis a puncto uno signato fixo inmobili, donee redeat ad illud idem. Verbi gracia, a puncto ortus usque ad alium ortum,vel a puncto meridiei usque ad aliam meri- diem sequentem in eodem orizontis situ. Et hujusmodi tempus est revolucio tocius circuli magni sive orbis, que est

15 revolucio trecentorum et .Ix. graduum et ultra, tantum quantum sol in zodiaco retrocedit in die uno, quod est gradus unus secundum medium motum suum. Hujusmodi dies continet diem artificialem et noctem.

Est autem dies artificialis tempus quo sol moratur in

20 superiori parte cujuslibet orizontis, aborienteper | meridiem A. f. n b. delatus per motum primi mobilis ad occidentem. Nox vero est tempus quo sol moratur in parte inferiori orizontis ab occasu suo delatus per medium circulum sive centrum terre usque ad orientem. Aliter, dicitur dies artificialis presencia

35 solis super terram, et nox absencia solis sub terra, et dantur hee ultime assignaciones per causam tantum.

Dies autem naturalis dividitur primo in quatuor quartas natura differentes. Prima est ab ortu solis usque ad circulum meridiei, habens veris proprictatem, scilicet, calida et humi-

30 da. In hoc tempore sanguis et digeritur et movetur ad con- versionem in corpus, et idco in hoc tempus, precipue circa medium, quod e.st circa horam terciam, naturaliter est minu- endum de vena quando est indigencia. Secunda quarta est a meridie usque ad occasum solis que est ut proprietas

18 artificialem] coA'r. iH/owy//? /ia/;</ naturalem J. 30-1 conversioncm]

corr. in ruarg. front conversacionem J. 33 quando] que nomen J.

42

estatis, que est calida et sicca. Et ideo hoc tempus colera naturaliter magis accenditur et esuries augctur, si nonhomo prius cibetur, eo quod calidum in sicco fit acucius, et cum non sit presencia humidi nutrimentalis humidum radicalc conferri, et fit lesio nature. Ideo jejunanles, ut affligant 5 corpora sua. abstinent usque ad medium istius temporis, que est in hora nona. Nam in horasextajam incipit naturaliter sensus esuriei, et secundum beatum Augustinum,qui statim quando esurit commedit, nescit omnino quid sit jejunium, cujus meritum ab esurie incipit. Et sicut calidum in sicco 10 facit esuriem, et ita siccum in frigido facit retencionem, ideo sequitur tercia quarta que est ab occasu solis usque ad mediam noctem, autumpno similis qui est frigidus et siccus. Hoc tempus precipue convenit sompno et quieti virium animalium, que a radiis solis de die mote sunt et lassate, et 15 frigidum exterius quietat motum et claudit poros. Unde et tunc clauduntur flores qui in ortu solis aperiuntur ; ideo calor naturalis animalium interius retrahitur, et excutitur ad operaciones naturales, precipue ad digestionem ciborum | f. nob. et ideo vigilie in illo tempore multum ledunt, et eciam 20 sompnus pessimus est illis qui habent stf>macum vacuum. Ultima quarta diei est a media nocte usque ad ortum solis, similis hyemi, frigida et humida ; in qua po.st digestionem cibariorum debet jam virtus expulsiva progredi ad actum, frigido aggregante superfluum digcstionis quod est terrestre 25 et aquosum in hiis in quibus naturaliter fit, et humido laxante, et lubricante vias egestionum.

Hujus diei naturalis quidam astronomi divisionem faciunt in .lx\ partes quas minuta vocant, et ulterius ipsa minuta dividunt per .Ix. secunda. Compotiste autem omnes 30 auctores antiqui et moderni eciam hujusmodi diem divi- serunt in .xxiiii'^^. partes quas vocaverunt horas, de quibus in sequcnti capitulo lacius dicendum est. Diem autem artificialcm dicunt omnes calidum et siccum rcspcctu noctis, et ipsam noctem frigidam et humidam rcspcctu diei, eo quod 35 lux gcnerat calorem, et tenebrc per accidens faciunt frigus.

Quantitas autem diei naturalis variatur tribus de causis.

8 Auguatinum] forsan vol. x. 252 (ed. 1586).

4^

Una e>t in spcia recta propter obliquitateni circuli zodiaci, sub quo movetur sol motu proprio, secundum niotum ejus medium per unum gradum contra mutum firmamenti. Si enim ymaginemus solem in ortu alicujus diei, verbi

5 gracia. Dominice, esse in puncto equalitatis vernalis ct consideramus solem in ortu suo in sequenti die naturali, scilicet in die Lune, jam totus circulus equatoris solis revolutus est in ipso spacio illius diei et aliqua pars sui, eo quod sol in ortu suo in die Lunc predicte non invenitur

10 in puncto equalitatis, set jam recessit ab ipso in zodiaco per

unum I gradum. Hoc ymaginato.sciendum est quod aliquan- A. f. 12. do in spacio temporis quo unus gradus equatoris ascendit super orizontem, ascendit cum code zodiaco plus unogradu aliquando, aliquando minus propter obliquitatem ipsius

15 zodiaci. Igitur in illo tempore in quo major pars de equi- nocciali ascendit super orizontem quam sit ilia pars que ascendit de zodiaco, plus moratur sol ab uno ortu usque ad alium, quia mora sua mensuratur secundum ascensionem cir- culi equinoccialis, et hoc est quando sol in spera recta, que,

ao scilicet habet orizontem transeuntem per polos mundi, transit signa que sunt conjuncta punctis solsticialibus, ut sunt Gemini, Cancer, et Sagittarius et Capricornus. Cum enim sol existit in illis signis, fient dies naturales longiores, et in habcntibus speram rectam quam in aliis temporibus,

3- eo quod cum uno gradu zodiaci ascendente, ascendit plus uno gradu de equatore, et quanto sol est propinquior pre- dictis punctis tanto sunt dies longiores secundum dictam causam. Et similiter quanto sol est propinquior punctis equinoccialibus tanto sunt breviores dies. Tunc enim plus

,0 ascendit de zodiaco quam de equatore, sicut potest apparere in spera corporea hiis qui habent ymaginacionem ejus. Et horum causa est quia orizon rectus equinoccialem et omnes equidi.^tantes ei scindit ad angulos rectos. Zodiacum vero ubique scindit ad angulos acutos vel obtusos, nisi in duobus

-5 punctis tropicorum ; ibi enim scindit ipsum ad angulos rectos.

Alia causa diversitatis in quantitate dierum naturalium est propria hiis qui habent speram obliquam, hoc est ori-

K

44

zontem obliquum, et polum unum elevatum, alium de- pressum,et hiis similiter contingit elevari majorem porcionem circuli equinoccialis in uno tempore quam in alio zodiaci aliquandoe contrario. Ouando ergo major pars equinoccia- lis elevatur quam zodiaci, quod est quando sol movetur ab 5 Ariete in Libram, tunc dies naturales sunt majores; soleex- istente in illis signis septentrionalibus, quam sint sole transe-

f. III. unte a Libra in Arietem per signa australia, quia | tunc major pars de zodiaco elevatur in uno tempore super orizontem quam de equinocciali. Cujus causa apparet ex eo quod 10 omnes circuli quos facit sol ab Ariete in Libram transiens scinduntur in duas partes inequales ab orizonte, et eorum major pars est super terram minor vero sub terra. Set medietas zodiaci semper oritur in singulis diebus arti- ficialibus tota semel super terram et alia medietas tota est 15 sub terra. Quelibet autem zodiaci medietas oritur cum arcu equatoris similis illi porcioni que est a capite ipsius medietatis usque ad signum sibi oppositum de circulo equidistante et equatori. Et propter hoc sequitur quod majus medietate equatoris oriatur singulis diebus qui sunt a capite Arietis 20 usque ad Libram, et tamen tantum medietas zodiaci oritur, hinc est quod major pars equatoris oritur quam zodiaci, e contrario patet sole existente in signis australibus. Ex hac causa crescunt dies naturales super se invicem in omni climate habente speram obliquam ex eo die quo sol incipit 25 intrare Arietem quousque perveniat ad Cancrum, et ex Cancro eodem ordine decrescunt quousque redeant ad Libram, et ultcrius ad hoc minuuntur usque Capricornum, ubi dies naturalis est brevior quantum ad istam causam.

Tercia causa diversitatis est ex eo quod orbis solem 30 deferens est ecentricus, hoc est, habens centrum proprium extra centrum terre et zodiaci. Ex quo accidit quod sol cum pcrtransit a decimo octavo gradu Piscium usque ad .xviii. Virginis per augem sui orbis, hoc est per locum magis

A. f. 12 b. elevatum a centro terre, quod j minores partes in zodiaco 35 transeat quam in alia medietate, propter quod una de causa

3 r|uam in alio] o ]. 5 quando sol movetur] in tuarg. fourth hand

o. y\.E. 15. semel] solis A.E.

45

dies tunc naturalis brevier invenitur. Hec autem causa tercia in omni loco ct in omni climate invenitur.

Dies autem artihcialis cum nocte sua equatur tantum in duobus locis in omni climate habentc speram obliquam, 5 quod est in capite Arietis et Libre, quoniam tunc sol est sub zodiaco in loco in quo dividit equinoccialem in duas partes cquales. In omnibus locis aliis in zodiaco cum existit sol. facit dies et noctes inequales, ita quod a principio Arietis u>que ad principium Libre dies major est nocte, et

10 a principio Libre usque ad Arictem noctes superant dies. Item a principio Capricorni, ubi est solsticium hyemale, continue crescunt dies artificiales usque ad principium Cancri, ubi est solsticium estivale, et tunc est dies artificialis longissima et nox brevissima in omni climate habente

15 speram obliquam, et similiter a principio Cancri usque ad solsticium hyemale, quod est in principio Capricorni, con- tinue crescunt noctes et tunc est nox longissima. Etsi in hiis duabus medietatibus accipiantur dies naturales in gradubus sibi oppositis, semper quantitas diei artificialis unius est

30 sicut nox alterius, et nox unius sicut quantitas diei alterius.

{Capiiulum 10 de horis, et qtiantitatc et distinccioJie ipsaj'um.)

OUIA autem dies tam naturales quam artificiales per horas distinguntur et dividuntur, postquam de hiis

25 diximus. de horis est dicendum. Dies autem omnis natu- ralis dicitur continere .xxiiii. horas. Sunt autem hore quedam equales dicte, quedam vero inequales. Hore equales dicuntur esse partes diei naturalis que dicuntur equales, eo quod omnes hore sue diei determinant equale spacium

30 temporis, scilicet, .xxiiii. partem diei naturalis, et sicut dies naturales, quidam sunt minores quidam majores, quidam medio modo se habentes, ita eciam hore dierum naturalium se habent. Equalitas autem ipsorum ad unum diem cujus dicuntur tantum refertur. Et cum dies naturalis secundum

35 mcdiam quantitatem suam sit tempus revolucionis | tocius f. m b. circuli qui continet .ccc^".lx*. partes quas gradus vocant,

9 major est] majorem J. 17 Etsi] Et J. 26 naturalis] naturaliter J.

46

ideo si ciividamus hunc numerum in .xxiiii., invenimus singulas partes de .xxiiii. continere quindecim partes sive gradus, igitur secundum hoc, erit hora equalis tempus eleva- cionis .XV. graduum dc circulo equatoris diei, et quantum ad istas lioras dictas equales, dicitur dies artificialis equari 5 sue nocti tantum in equinocciis, eo quod nox continet .xii. horas equales et dies similiter totidem. Dicitur eciam aliquando dies continere .xiii. horas et nox .xi., et dies alia longior esse .xiiii^""^^. et nox .x. et dies longissima in climate septimo .xvi. horas habere et nox octo. 10

Hore vero inequales magis proprie habent racionem hore, eo quod hora dicit racionem alicujus termini finientis et terminantis tempus, quod non habet racionem termini nisi per accidens, scilicet, a sua causa, que est motus corporum superiorum, vel ab effectu, que est aliqua impressio relicta 15 ex ipso in corporibus generabilium et corruptibilium. Ista autem racio terminacionis in uno die naturali invenitur ex tribus : ex natura signorum zodiaci per quem sol transierit, et ex virtute solis que commiscetur cum eorum naturis, et tercio ex diversitate aspectus duorum predictorum ad terram 20 secundum elevaciones et descensiones signorum et solis. Quantum ad naturam signorum, invenitur in omni climate omni die quod sex illorum oriuntur in die artificiali tantum. Si vero sit dies longissima, tamen non plura oriuntur quam sex, si vero sit brevissima tamen oriuntur in ipsis eciam sex. 25

Habet autem unumquodque signorum propriam naturam

ab alia differentem, et cum hoc variatur eorum virtus ex

asspectu vario ad terram, quia unumquodque forcius est cum

A. f. 13. respicit terram ab angulo | uno quam quando respicit non ab

angulo, et similiter variatur operacio ipsorum secundum 30 quod sunt ascendencia et secundum quod sunt descendencia a circulo meridiei. ¥A propter hoc virtus solis existens in eis, et inprimis in inferiora, secundum quod virtus sua juncta est cum naturis predictis signorum, variatur quolibet die artificiali duodccies. 35

Cum cnim, ut dicunt astronomi periti, potestas radiorum

2 continere] contcnirc J. c/ alihi. lo Kcptimo] niro J. 28 unum-

quodque] nunquamj.

47

extenditur circa se quindccim gradus, accidit quod stcllc signoriun, que infra quindccim i^radus ci conjunc^untur, propriam quandani opcracioncm rccipiant ex conjunccione ad solem ; ct similiter cum sol incipit asccndere ab ortu,

5 forciorem facit inprcssionem racione anguli, ct racione ascen- sionis, et racione novc recepcionis in terra. I^t cum sexcies quindccim £::radus de zodiaco ascendant ab ortu solis usque ad meridiem, oportct propter variacionem anquli quem facit sol ad terram, ct asspectus quam facit ad singulos quindccim

lo gradus ascendentes, quod similiter antequam sol veniat ad circulum meridiei quod facit sex diversas inpressiones in inferioribus, et totidem eisdem racionibus cum descendat a meridie usque ad occasum. Et propter hoc quilibet dies habet .xii. horas et similiter quelibet nox. Sunt tamen

15 inequales in spacia temporis sicut dies sunt inequales a noctibus suis, unde hora incqualis est .xii^. pars temporis diei artificialis, et similiter noctis, et hoc quandoque continet plus elevacione .xv. graduum, aliquando minus ; quod si quis vult scire certam quantitatem horarum in omni die, videat

:o quot hore equales attribuuntur diei de qua querit, et cum invenerit numerum horarum equalium. resolvat illas in partes circuli, dando unicuique hore quindccim partes, que est quantitas hore equalis. et summam parcium quam ex horis equalibus aggregavit, dividat per .xii., et illud quod

3.: evenit cuilibet de duodecim, illud erit quantitas hore in- cqualis illius diei de qua quesivit, verbi gracia, | brevissime ^- ^^^* diei que est in solsticio hyemali assignantur octo hore equales, que si extendantur per .xv. partes, ut dicatur octies quindccim, surgent in summa centum .xx., quam

30 summam si dividas per .xii., invenies unicuique de .xii. continere .x. partes, et ideo tot partes continet hora in- cqualis illius diei. Et similiter faciendum in omnibus aliis, tam diebus quam noctibus.

Sunt ergo omni die artificiali sex hore ante meridiem et

.^5 sex post meridiem. Hiis quidam antiqui philosophi puta- verunt singulos planctas per cdinem dominari et quem- libet planetam habere infra .7. dies semel suum dominium

7 quindccim] sexdecim J. 37 7] vi. J.

48

in prima hora alicujus illoriim. Et ideo ab hiis planetis voluerunt dies denominari unumquemque diem, scilicet, ab illo planeta qui in prima hora diei dominatur, unde unam diem vocaverunt diem Solis, que congrue dies domini dicitur, quia ipse sol justicie a quo omnis racio cognoscendi et 5 omnis virtus subsistendi dedicavit earn sua resurrecione. In ilia autem die dicunt solem habere primam horam, et post in ordine planetarum post solem tribuunt reliquis horas, secundam, scilicet, Veneri, et terciam Mercurio, et quartam Lune, et quintam Saturno, et sextam Jovi, et septimam 10 Marti. Et tunc eodem ordine reiterare incipientes a sole cui tribuunt rursum octavam, et sic per ordinem horarum et planetarum donee .xxiiii. horas finierint .et in xxv., que est prima hora diei sequentis, inveniunt lunam dominari, et ideo vocant hanc diem, diem Lune, et sic de reliquis. i^

Scinditur autem hora equalis, secundum astronomos, in .Ix*. partes quas vocant fracciones sive minuta, set secundum compotistas dividitur in alias divisiones specie et quantitate differentes, scilicet, in puncta, quorum quinque faciunt horam, A.f. 13 b. et in minucias quarum .x. faciunt | horam, et due punctum ; 30 et tercio in partes quarum quindecim faciunt horam, et tres punctum, et pars et dimidia minuciam ; et quarto in momenta quorum quadraginta faciunt horam, et octo punctum, et quatuor minuciam ; et quinto in ostenta, quorum .Ix. faciunt horam, et .xii. faciunt punctum, et .vi. minuciam unam, 35 et quatuor faciunt partem, et unum et dimidium faciunt momentum ; et sexto, dividitur in athomos in quibus stat divisio ipsorum, unde 'athomos', Grece, indivisibile, dicitur Latine, ab ' a', quod est sine, et ' thomos ', quod est divisio, ct est athomos trecentesima septuagesima sexta pars ostenti. 30 Harum divisionum,et aliarum que inveniuntur acompotistis auctoritate et voluntate magis quam natura, existencium assignanda est racio in secunda parte hujus operacionis.

12 rursum] russum J. ao faciunt] itisert. in titarg. J. 30 tre-

centesima] centesima A.J,

49

Capitulum 1 1. (^de signis yvibrium et veniorum ex solis qualiiaU.)

POSTOUAM distincciones temporum que ex solis cursu innascuntur declaravimus per modum narracionis et

5 conclusionum, quas ab auctoribus invenimus approbatas, superest tandem de signis que ex qualitatibus aeris, ex solis imprcssione ortis insurgunt, prout ab auctoribus didicimus perpauca diceie. Purus enim oiicns atque non fervens sere- num diem futurum nunciat. Ast yberno, hoc est occidens,

10 pallidus, grandinem. Si vero occidit pridie serenus et oritur in ipso die, tanto certior fides serenitatis est. Contrarius enim sol, scilicet, oriens pluvias predicit ; idem ventos tamen ante exorientem, cum nubes rubcscunt. Quod si nigre rubentibus intervcnerint, et pluvias ampliores. Cum orientis

15 aut occidcntis solis radii videntur coire, pluvias designat. Si circa occidentem rubescunt nubes, serenitatem futuri diei spondent. Si in ortu sparguntur partim ad austrum, | partim f. na b. ad aquilonem, licet p.ura contra eum sit serenitas, pluviam tamen ventosam sig-nabit. Si in ortu aut occasu contracti

ao videntur radii, ymbrem. Si in occasu ejus radii nubem in se trahunt asperam, in proximum diem tempestatem signat. Cum oriente sole radiis non illustres eminent, quamvis circumdate nubes non sint, pluviam protendunt. Si ante exortum nubes globantur, hyemem asperam denunciant.

35 Si ab ortu repelluntur et ad occasum vadunt, serenitatem. Si nubes solem excludunt,quanto minus luminis relinquunt, tanto turbidior tempestas erit. Si vero duplex orbis,atrocior. Quod si in exortu aut in occasu sit ita ut rubescant nubes, maxima ostenditur tempestas. Quod si nubes non ambiunt

30 solem set in una plaga, a quocunque vento fuerint eum portendunt ; si a meridie, ymbrem. Si oriens sol cingatur orbe, ex quacunque parte irruperit, expectetur ventus. Si totus radios per nubes porrigit, et sol medius est majus, pluviam signat. Si ante ortum radii se ostendunt, aquam et

35 ventum. Si circa occidentem candidus circulus fuerit, levem tempestatem noctis. Si nebula, vehemencior est. Si can-

6 aeris^ annis A. 26 excludunt] concludunt A. relinquunt] reliquunt J. 30 set] set intrabunt et aperitur A. 35 candidu3]candusidus J.

»T»« E

iA

p

50

dente sole, ventum. Si ater circulus fuerit, ex qua regione se irrumpit, ventum magnum. Hec sunt presagia temporum ex solis habitudinibus et inpressionibus data ab auctoribus.

Capitulum 12. {de anno lunari^ et varietate et qiiantitate ejus.) 5

lOSTQUAM distincciones temporum que ex solis cursu accipiuntur, secundum quod competit compoto naturali explevimus, ad distincciones temporum que ex cursu lune apparent visum est nobis accedendum. Nam sicut sol maxi- A. f. 14. mum est corporum sensibilium, et effica|cissimum in effectum 10 luminis et caloris vitalis etvite animalis inventum est a philo- sophis, ita et luna sicut alter sol, ipsi a Creatore data in adjutorium generacionis et conservacionis generabilium, secundum in efficacia luminis et humoris radicalis et vite naturalis obtinet inter corpora locum. Propter quod de 15 hiis duobus dicit Scriptura quod ' fecit Deus duo lumi- naria magna, luminare majus ut preesset diei, luminare minus ut preesset nocti '. Et consequenter subjungit, quod posuit ea in firmamento celi ut essent in signa et tempora et dies et noctes et annos. Sicut ergo sol in tempora creatus 20 est, ita precipue lunam Deus * fecit in tempora ', ut alibi dicit Psalmista.

Annus autem lunaris varie a variis acceptus est. Nam quidam annum lunarem volunt accipi spacium temporis quo luna totum zodiacum semel pertransit, sicut et annum 25 solis accipiunt sapientes. Et hoc spacium eciam invenitur diversum in diversis temporibus,aliquando majus, aliquando minus, aliquando medium. Et secundum medium motum lunecontinet hoc tempus quo luna ab aliquo puncto zodiaci movetur donee redeat ad ipsum, viginti septem dies et 30 septem horas et mcdietatem unius hore et quintam fere unius hore, secundum probacionem Arabum quern sunt certissime comperti invencione motuum lune.

Aliter accipitur annus lunaris, spacium temporis quo ab

16 Scriptura] Gen. i. 16. 22 Psalmista] Ps. ciii. 19 ' Fecit lunam

in tempora'.

2 irrumpit] irruperit J. 7 competit compoto] competicio poto J. ii caloris] talis corr. caloris J. 18 nocti] noctis cort. nocti J. ao

noctes corr. to menses J. 28 secundum] quod J.

51

una conjunccione lune cum sole eodem gradu movetur usque redeat ad conjunccionem cum eodem : set hoc tempus placuit magis astronomis et naturalibus vocari mensem lune quam annum. V.t hoc tempus diversum invenitur in diversis

5 temporibus ; dcterminacionem vero hujusmodi anni sive pocius mensis, eciam secundum motum ejus medium reperi- mus varie a diversis philosophis datam.

Tercio mode dicitur magis proprie annus lunarisspacium temporis in quo luna .xii. menses qui sunt per adunacionem

10 cum sole usquead aliam adunacionem, sive per opposicionem, f. 113.

usque ad opposicionem. perficit secundum medium cursum.

Sciendum igitur quod ab omnibus philosophis eciam in

diversis temporibus et diversis regionibus quicunque in hac

scienciaprobati habiti sunt, invente sunt plures diversitates

15 in motibus lune quam in motibus solis et plurium aliorum planetarum, quarum unam probaverunt in motu ejus, qui est ex una adunacione sua cum sole usque ad aliam, sive ex una opposicione ad solem que est in plenilunio usque ad aliam, ex quibus accipitur racio et quantitas mensis hmaris.

30 Probaverunt enim istum motum lune prcdictum aliquando tardiorem et fieri in majori tempore, aliquando velociorem et sic in minori, cujus diversitatis racionem posuerunt aliqui eorum ex epyciclo supra speram lune, in quo dixerunt moveri corpus lune, modo ad orientem mode ad occidentem,

35 Alia diversitas invenitur in motu lune ex habitudine ipsius ad solem sive distancia in qua aliquando invenitur majus pertranssisse spacium zodiaci in minori tempore, aliquando minus in majori. Propter hoc quod experti sunt eccentri- cum orbem lune moveri in cursu proporcionali ad motum

30 solis, et motum centri epiciclis quod movetur super ipsum secundum duplicem proporcionem ad partem oppositam et insuesset centrum epycyclis lune bis in mense uno per- transire ecentricum orbem, et bis esse in mense uno in auge illius ecentrici. scilicet in adunacione ad solem secundum

35 medium ejus cursum et in opposicione. Ideo quando est in auge ecentrici vadens ad oppositum augis, equatur motus

6 reperimus recipimus J. 30 32 cjuod . . . epycyclis] o J. 36 ecen- trici] ececenlrici J.

E 2

ik

52

ejus alteri medietati, Set quando est inter augem et oppo- situm augis in una media sua longitudine vadens per augem ad aliam mediam longitudinem, invenitur ilia medietas tota majoris esse temporis quam alia, scilicet, quando vadit ab A. f. 14 b. una ad aliam longitudinem mediam per oppositum | augis, 5

Tercia inventa est diversitas in motu sue latitudinis, qui est ad septentrionem et aquilonem.

Et omnes has diversitates Caldei post equare volentes, putaverunt tempus continens omnes predictas diversitates, et reducens ad unam reversionem cum mensibus lune integris 10 et revolucionibus lune orbis zodiaci, esse sex milia et quin- gentos et octoginta quinque dies et terciam partem diei, ex quibus complentur ducente et .xxiii. lunaciones fere ; et hoc tempus impletur in .xviii. annis solaribus acceptis cum quarta diei Integra, et in .x. diebus et .xx. horis. Secundum istos 15 Caldeos, mensis lunaris qui est ex adunacione lune cum sole donee redeat ad ipsum,vel ex opposicione similiter usque ad oppositum, invenitur secundum quantitatem determinatam habere .xxix. dies integras et xxx unum minuta ex quibus sexaginta diem unum constituunt, et quinquaginta secunda ao ex quibus .Ix*. unum minutum constituunt, et .xviii. tercia unius secundi, quorum similiter .Ix. unum secundum faciunt. Et secundum istos, annus lunaris, id est, .xii. lunaciones est tempus .ccc"'""'". et quinquaginta quatuor dierum integrorum et insuper viginti duo minuta unius diei, que faciunt unam 25 quintam et unam sextam partem diei, et tria secunda et triginta sex tercia.

Si ergo decem et novem annos solares acceptos cum quarta Integra resolverimus in dies, inveniemus ipsos conti- nere sex milia et nongentos et triginta novem dies et .xlv. 30 minuta unius diei, que faciunt horas .xviii. l^^t si .cc. et XXXV. lunaciones quot continet .xix. anni secundum artem kalendarii nostri multiplicaverimus, in tempus unius mensis repertum secundum Caldeos, hoc est in .xxix. dies et .xxxi. minuta et .1. secunda et .xviii. tercia, surgent dies .vT.dcccc*'. 35 f. ri3b. ct xxxix. intcgri, sicut | ex annis solaribus, et insuper .xlii. minuta, et .xxvii. secunda et decem tercia. Et ex hiis

i8 oppositum] opposicionem A. 34 est]oJ. 37 decern] blank J.

53

patet quod .xix. anni habundant super lunaciones integras in duobus minutis et .xxxii. secundis ct .1. tcrciis que sunt pars unius diei minor .xx*iii. et major vicesima quarta. Ex quo consequetur quod in una hora et parum plus habundant 5 .xix. anni solares cum quarta acccpti supra ducentas et tri- pnta quinquc lunaciones integras, et sic secundum istos accidit error in primacione lune per dccemnovenalem, secun- dum quem primatur in kalendario, in quadringenlis annis et 56 solaribus in uno die. ita quod si antequadringentos annos

10 luna per tcrminarium prima ostendetur sufficienter in locis kalendarii ubi terminarius signatus est; post tot annos luna invenietur prima per unum diem ante terminarium et simi- liter post nongentos et .xii. annos per duos dies ante, et sic deinccps donee error sit apertus ct manifestus.

15 Ptolomeus vero et Abrachis et omnes antiqui in hoc con- cordant, quod in .xix. annis solaribus contineantur menses integri et perfecti ducenti triginta quinquc. Hoc eciam dicunt sapientes Indorum se accepisse a patribus suis, apud quos primo viguit hujusmodi sciencia clarissime a tempore

20 Sem filii Noe, ct postmodum Abrahe et Moysi, quos peri- tissimos in hac arte fuisse dicit Josephus, et ideo aliorum philosophorum invenciones de quantitate mensis lunaris et anni considerande sunt.

Dicit Ptolomeus in quarta diccione Almagesti, capitulo

35 secundo, quod Abrachis invenit omnes diversitates motuum lune cum mensibus integris et revolucionibus orbis et zodiaci reduci ad unam reversionem in centum milibus et .xxvi. milibus diebus et septem diebus integris et una hora equali, quod erit in trecentis et .xliiii'^^ annis solaribus cum quarta

30 integra et insuper in .ccc^'^ et .Ixi. diebus et una hora. Et

in hoc tempore dixit contineri | menses lunares perfectos A. f. 15. quatuor milia ducentos sexaginta septem, et secundum istum est quantitas mensis determinata .xxix. dies et.xxxi. minuta unius diei, et .1*. secunda et octo tercia et .ix. quarta

35 et .ix. quinta. Et erit quantitas anni lunaris, hoc est .xii. lunaciones .ccc. et quinquaginta quatuor dies et .xxii. minuta, id est, quinta et sexta pars diei et unum secundum et

ai Josephiis] Antiq. I. 4. 7. 24 Ptolomeus] Almagest d. 4, c. 2.

54

.xxxvii. tercia et .xlix. quarta et .xlviii. quinta. Et si mul- tiplicetur quantitas unius mensis secundum Abrachim in .cc*'. et .xxxv. lunaciones surget numerus dierum .vi. milia non- genti et .xxxix. et insuper .xli. minuta et .xxi. secunda et .Iv. tercia .1. quarta et .xv. quinta. Et est superfluum 5 temporis .xix. annorum solarium cum quarta, quod habun- dat super lunaciones predictas, tria minuta et .xxxviii. se- cunda et quatuor tercia et .ix. quarta et .xlv. quinta, que sunt pars diei unius major septima decima et minor .xvi*., et propter hoc secundum istum in .ccc''. annis et paucis plus lo inveniuntur tot anni solares integri cum quarta habundare uno die super predictas lunaciones integras, quia in singulis solaribus .xix. annis excrescit fere hora et dimidia. Et secundum istum Abrachim major error ad hoc accidit in primacione lune secundum artem kalendarii, quia post mille i5 ducentos annos lunadicetur prima secundum kalendarium ubi secundum veritatem quantitatis medie lunacionumerit quarta. Huic tamen Ptolomeus concordat in quantitate mensis et anni lunaris, licet discordet in quantitate temporis conti- nentis omnes diversitates lune ad unam reversionem. Et 20 propter hoc Ptolomeus videtur non dixisse verum quando dixit .xix. annis solaribus contlneri menses perfectos. Set f. 114. si convertatur quantitas anni inventa secundum ipsum, secundum reditum solis ad idem punctum in orbe declivi, qui est .ccc*'.lxv. dies et .xiiii. minuta unius diei et .xlviii. 25 secunda, hoc est minus .vi. horis quantum est trecentessi- ma pars unius diei, invenitur numerus .xix. annorum secundum hanc quantitatem esse .vidcccc*'. xxxix. dies et insuper .xli. minuta et .xii. secunda. Et erit superfluum temporis .cc"""^^". et .xxxv. lunacionum secundum quantita- 3° tem quam Abrachis et Ptolomeus invenerunt ct superexcre- scentis super tempus .xix. annorum, secundum quod con- siderantur cum defectu .ccc'^. partis diei a quarta die Integra, .ix. secunda et .Iv. tercia, que aggrcgata in .c. ct .xiii. annis faciunt unum minutum diei fere, nee deficit quan- .^5 titas que crrorem faciat. Mst autcm unum minutum .Ix*.

4 secunda] secundum J. A. 5 1] xl J 23 convertatur] avertatur

J. 31 et] o. J. 34 tercia] a tercia J.

55

pars diei et ideo si .c.xiiii. in .Ix*. muItipUccntur, surgent sex milia annorum et octingcnti et quadraginta in quibus tantum invenitur error uniiis diei, in quo pcifecte lunaciones habun- dant in tot annis super dies annorum totidem ; qui error

5 non est perceptibilis in quibuslibet .xix. annis. Kt ideo dixit Ptolomeus quod menses perfecti continentur a .xix. annis.

L'nde secundum Ptolomeum si luna fuerit in conjunccione cum sole secundum medium cursum suum in aliquo puncto zodiaci, verbi gracia, in puncto equinoccialis, in aliqua die

lo signata, verbi gracia, in .xi. kalendas Aprilis in anno Incar- nacionis Dominice, post trecentos annos et paucos amplius invenietur luna conjuncta soli, non in .xi. kalendas Aprilis, set in uno die ante, quod erit duodecim kalendas, et tamen invenietur conjuncta soli in eodem puncto, scilicet, in

i; equinocciali, in quo tunc fuerat. Kt qui vellet corrigere kalendarlum secundum consideraciones Ptolomei deberet semper post .ccc°^ annos a constitucione kalendarii renovare situs illorum numerorum qui dicuntur aurei, inventi ad designandum primaciones lune in omni anno, in omni mense

20 per anticipacionem unius diei ; ut, verbi gracia, terminarius numerus qui est in kalendis Januarii situs in constitucione kalendarii debet poni per unam differenciam ante, scilicet, pridie kalendas Januarii, post trecentos et paucos annos. Set quia consideracio Ptolomei in quantitate anni Solaris in-

2; venta est a posterioribus insufficiens, ideo et aliter oportet nos investigare quesitam veritatem.

Fuerunt autem post Ptolomeum Arabes studiosissimi in hac sciencia, qui dicti sunt Magistri Probacionum, inter quos Asophi, et | Albategni, et Azarchel, Saraceni precipui ha- A. f. 15 b.

30 bentur, et inter Christianos, philosophus magnus Tebit, qui quantitatem anni Solaris varie inter se, et differentera Ptolo- meo omnes, invenerunt, qui omnes annum lunarem deter- minaverunt, tempus, scilicet, a quo luna ab una conjunccione sive adunacione cum sole usque ad aliam sequentem duo-

35 decies percurrit, esse .ccc''^liiii. dies et .xi. partes de .xxx. partibus unius diei. Si vero hoc tempus anni lunaris divi- ditur per duodecim, erit porcio uniuscujusque .xii*'., .xxix.

2 octingenti] octoginta A. 13 ante,quod] antequam J. 18 qui] que J.

1

56

dies et .xxxi. minuta, secundum quod dies continet .Ix. minuta, et .1. secunda, quorum eciam unum minutum con- tinet .Ix. et est hec quantitas mensis lunaris secundum Arabes secundum medium cursum lune. Que si extendatur per .cc'^^ et .xxxv. lunaciones, quas .xix. anni solares conti- 5 nent, surgent dies .vi. milia nongenti .xxxix., xl. minuta et .1. secunda. Et cum .xix. anni solares accepti cum quarta integra contineant totidem dies integros, et insuper .xlv. minuta, que sunt .iii. quarte unius diei, hoc est .xviii. hore, apparet quod .xix. anni solares super integras lunaciones 10 f. 114 b. habundant in iiii^'" | minutis unius diei et .x. secundis, que sunt plus quam quintadecima pars diei, minus quartadecima. Et in .c. et .xiiii. annis solaribus inveniuntur .xxv. minuta unius diei excrescere super lunaciones integras, que sunt tercia unius diei, id est, octo hore, et .xii^ unius diei, id est, 15 due hore, hoc est insimul .x. hore, que excrescunt secundum sex cyclos decemnovenales ex tot annis solaribus super lunaciones perfectas. Et secundum hoc accidit error unius diei in .cc^^ annis solaribus et septuaginta .v. fere, in prima- cione lune secundum artem kalendarii, verbi gracia, si ante 20 .cc°^lxxv. annos luna per aliquem numerum in kalendario prima signabatur competenter, post tot annos invenietur prima non in die signata per dictum numerum set die pre- cedente. Et secundum hoc post tot annos a constitucione kalendarii erat numerus signans primaciones lune retro- 25 scribendus per unum diem ad correccionem kalendarii.

Set ad hoc videndum quomodo tempus lunacionum per- fectarum secundum istos auctores se habeat ad .xix. annos solares acceptos cum perfecta quarta secundum doctrinam ipsorum. Nam ut superius in secundo capitulo diximus, 30 secundum doctrinam Azophii philosophi annus Solaris deficit a perfeccione quarte diei in centesima et tricesima prima parte unius diei, que est .xxvii. secunda unius minuti et xxviii. tercia ; que in .xix. annis solaribus surgunt in .viii. minuta et .xxii. secunda fere, que, si demanlur de .xlv. 35 minutis diei, id est, dc horis .xviii. que crescunt super dies integros in .xix. annis acceptis cum quarta integra, remane-

I minuta] minutum J. A. 25 retroscribendus] retrocrescendus A.

57

bunt tantum .xxxvii. minuta unius diei et .xxxviii. secunda fere. V.t jam tempus perfectarum lunacionum, scilicet, .ccxxxv. majus erit tempore tot annorum acceptorum cum quarta imperfecta, secundum istos Arabcs, in tribus minutis

r unius diei et .xii. secundis, que sunt major pars .xx^. parte unius diei, et minor .xix. Unde eciam si luna acccndatur conjuncta fuisse soli per medium cursum suum in aliquadic in qua sol fuit in puncto equinocciali vel solsticiali circuli, ante .xx. cyclos decemnovenales, hoc est ante trccentos et

lo .Ixxx. annos, post tot annos invenietur conjuncta soli per medium cursum per unum diem postquam jam fuisset in equinocciali.

Iste sunt diversitates quas reperimus ex dictis diversorum philosophorum in diversis temporibus circa quantitatem

15 anni lunaris, et ex dictis patere potest error kalendarii nostri in determinacione quantitatis hujusmodi anni, et similiter quantitatis mensis. Hoc pre omnibus eligentes, quod secun- dum Arabcs annus lunaris continet dies .ccc"^ et .liiii^'". et insuper .xi. partes de .xxx. partibus unius diei, id est, unam

20 quintam et unam sextam diei, que collecte in .xxx. annis lunaribus faciunt undecim dies integros et ideo Arabes annos lunares in tabulis suis colligunt per .xxx. Si autem .cccliiii. dies dividantur per .xii., erit quelibet | porcio .xxix. dies et A. f. 16. dimidia. Hinc est quod ipsi Arabes menses constituunt

if alternatim unum ex .xxx. diebus integris, alium sequentem ex .xxix. tantum. Ex illis autem .xi. partibus superexcre- scentibus in anno lunari super dies integros, colliguntur in tribus annis .xxxiii. partes quarum .xxx. diem integrum con- stituunt, et ideo in tercio anno lunari, secundum ipsos, sunt

30 .ccclv. dies, et ultima lunacio anni tercii, que in aliis duobus annis precedentibus erat .xxix. dierum, tantum habet dies .xxx. Et hunc annum vocant bisextilem, propter unum diem additum sibi ex stacionibus collectis in tribus annis, sicut nos vocamus in annis solaribus quartum bisextilem propter

35 unum diem additum j similiter ex fraccionibus quartarum. f. 115- Similiter et annum sextum eadem racionc habent bisextilem et octavum, quia quandocunque partes tricesime colliguntur

19 partes] per artes J.

58

ultra .XV. computant pro die uno integro. Et sic usque ad .xxx^™. annum, in quo omnes tricesime collecte faciunt .xi. dies, ut dictum est, et ideo .xi. anni de illis trigiiita sunt bisextiles, quos secundum artem kalendarii nostri vocamus embolismales, de quibus in sequenti parte dicendum amplius. 5

In summa ergo colligitur diversitas anni lunaris secundum Caldeos, dies .cccliiii. xxii. minuta .iii. secunda. Secun- dum Abrachim et Ptolomeum .cccliiii. et .xxii. minuta, unum secundum .xxxvii. tercia. Secundum Arabes, dies .cccliiii^^xxii. minuta. Secundum artem kalendarii; cccliiii*'^ lo dies .xxii. minuta, .xii. secunda .xlv. tercia .Ivii. quarta .xxiiii. quinta.

CoUiguntur eciam errores secundum dictos annos qui accidunt in kalendario ex aureo numero in primacionelune. Secundum Caldeos, unus dies in .cccc'^ annis et .Ivi. ; secun- 15 dum Ptolomeum unus dies in trecentis .v. annis fere ; secundum Arabes, unus dies in .cc*^^lxxv. annis.

Capitulum 13. de mense lunar i^ et mtiltiplici acceptacione ejus et quantitate ejus.

MENSIS autem lunaris accipitur multipliciter ab aucto- 20 ribus. Nam uno modo dicitur spacium temporis quo luna semel revolvitur per totum zodiacum, quod est secun- dum medium cursum in .xxvii. diebus et .vii. horis et medie- tate unius hore et in quinta parte fere, et hie mensis vocatur una revolucio lune que est .ccc.^'^'^.lx. graduum orbis zodiaci. 25

Alio modo accipitur mensis lunaris tempus quo luna a conjunccione sua cum sole discedens vadit donee iterum conjungatur eidem in eodem gradu per medium cursum utriusque, quod est secundum medium cursum suum in .xxix. diebus et triginta .vi. minutis de quibus dies continet 30 .Ix*., et in .1. secundis minutorum. Et quando spacium hujus mensis erit maximum, tunc erit .xxix. dies et ( ) hore fere. VX quando erit minimum tempus hujus mensis tunc crunt .xxix. dies et ( ) hore et parum plus. Est autem revolucio hujus mensis ex gradibus zodiaci secundum ih medium cursum suum, ut Ptolomcus dixit, .ccclxxxix.

3 sunt] super J. 7 iii] i J. 32, 34, blank A. J.

59

partes, quas ci^radus vocant. ct .vi. minuta, ct .xxiii. sccun- da, set secundum probacioncm Arabum est revolucio .ccclxxxix'. gradus et sex minuta.

Tercio modo accipitur mensis lunaris ex prima appari-

5 done lune post conjunccionem suam cum sole donee itc- rum secundo appareat, et quantitas hujusmodi est sicut quantitas secundi modi quantum ad medium cursum suum. Apparicio autem ejus post conjunccionem aliquando est ex longitudine minori, aliquando ex majori, aliquando ex longi-

10 tudine media, et secundum quod est ex longitudine media est cum fuerit elongata a sole post conjunccionem per gradus .xii. ex gradibus zodiaci. Hoc modo tercio utuntur mensibus lunaribus Judei in Icgalibus suis, et Latini secun- dum quos accepta est ars kalcndarii nostri, et Arabes

15 similiter.

Capitulum 14. de naiura et varietate icmpormn secun- dum uatJirain lunacionum iii quartis suis.

DIXERUNT autem philosophi et probaverunt experi- mento multiplici temporum .iiii*^'. in quolibet mense

ao lunari variari ex diversis habitudinibus ipsius lune in suo lumine.. et ex comparacione ipsius ad solem secundum di- versas habitudines. Unde sicut sunt .iiii*^"". tempora anni ex quartis zodiaci per motum solis distincta, ita sunt .iiii^*". tempora cujuslibet lunacionis secundum quod primam

25 quartam sue revolucionis facit a sole cum est crescens

lumine usque ad diametrum sue super|ficiei nobis opposite, ^' ^- ^^ ^* hoc est, quando semiplena dicitur. Secundam quartam facit cum est crescens iterum lumine usque ad opposicionem suam ad solem secundum diametrum, hoc est, usque ad

30 plenilunium, | quando tota ejus facies conversa apparet illu- f- "5 b. minata. Terciam quartam facit luna cum jam ab oposicione sua cum sole recedens, et appropinquans iterum soli, lumine decrescit usque ad diametrum sue superficiei, quando iterum secundum apparet semiplena. Quartam ultimam facit

35 iterum amplius decrescens donee soli adunetur in unogradu. Sunt preter hec .iiii'"". status lune in qualibet lunacione.

36 status] statutus A.

I

6o

In uno est vacua lumine, quod est tribus diebus secundum medium temporis, scilicet, die et dimidio in principio prime quarte, et tantumdem in fine ultime quarte, et dicitur tunc vacua lumine, non quia penitus lumine careat, vel quia penitus non valeat apparere, set quia ejus inpressio in hec 5 inferiora, que per naturam suorum radiorum defertur, non est efficax in hiis diebus. Dicitur eciam secundo modo crescens lumine, quod est a tercia die sue conjunccionis usque ad opposicionem suam, et tunc dicitur tercio modo plena lumine, quod est uno die quod non percipitur ejus 10 augmentum sive diminucio infra unum diem. Quarto modo dicitur decrescens lumine, et hoc est a .xv. luna usque ad .xx*vii. inclusive.

Sunt etiam lune varie habitudines ad hec inferiora ex quatuor partibus diurne revolucionis sue, scilicet, cum est 15 ascendens ab angulo orizontis in oriente usque ad angulum medii celi super terram, et secundo, cum est decendens usque ad angulum occidentis, et tercio cum iterum ab occi- dente defertur ad angulum terre qui est in circulo meridiei sub terra, et quarto ab angulo terre ascendit ad orientem. 20

Alie sunt eciam variaciones in efficacia lune ; quedam secundum habitudines in suo parvo circulo, quedam secun- dum habitudines in circulo sui latitudinis, quedam secundum habitudines in signiszodiaci septentrionalibus et australibus, quedam secundum habitudines ipsius ad alios planetas. 35 Que licet variant efficaciam ejus in fortitudine et debilitate operacionis, tamen non variant in natura, in specie virtutis quemadmodum faciunt tres prime predicte.

Si consideretur ergo luna in quartis sui mensis secundum habitudinem longitudinis sue a sole, invenitur prima quarta 30 humida et frigida magis. Secunda vcro propter augmentum sui luminis accedit ad naturam veris, calida et humida exis- tens. Tercia vero quarta secundum naturam estatis, jam habet naturam calidam ct siccam, ultima vcro secundum natu- ram autumpni, frigidam et siccam invenitur. lit has proprie- 35 tates dicitur habere, non ex natura sue speciei, que magis est

15 cum est] actum A. i6 oriente] origcnte A. 17 ccli] o. J. 24

septentrionalibus et] o A. 26 variant] varient A. 33 quarta] quartas J.

I

6i

frigida et humida, semper et perse, set exhabitudine suaad solem, a quo rccipit lumen, et cujus virtutem admiscet suo

Ilumine in hec inferiora. quia ipsa est mediatrix celestium corporum et inferiorum, ut docct Ypocras, sicut rofert Albu- masar in suo lutyodnctorio in .iiii*^. differencia tercii libri. Item secundum has quartas lunc, invenitur differencia in fluxu maris et refluxu ; in prima enim quarta, que est ab con- junccionc usque ad .xc. gradus zodiaci, minuitur quantitas fiuxus, quia turn est luna soli conjuncta forcior in omnibus

10 eflfectibus sue nature.eo quod tunc uniuntur radii solis proprie virtuti sue, que est super aquas et humores omnes. Et cum radii solis potenciorcs sint in agendo quam radii lune, ideo omnis virtus naturalis lunc forcius tunc amministratur rebus inferioribus quam si propriis radiis amministraretur. Et

15 quanto post conjunccionem elongatur a sole, minuitur ejus virtus quam habet ex operacione radiorum solis. Cum vero est crescens luminein secunda quarta, jam ex propriis radiis suam amministrat virtutem, et ideo | crescit ulterius fiuxus A. f. 17. maris usque ad plenilunium. | Et in tercia quarta propter f. vxd.

20 eandem causam minuitur ejus quantitas usque ad medieta- tem sui luminis, et ultima quarta jam iterum augetur paula- tim donee conjungatur soli, unde in conjunccione et in opposicione est forcior luna super humores, et in locis mediis est debilior, ceteris paribus.

25 Et ex hoc similiter quod luna est crescens lumine, et decrescens, et vacua, et plena, invenitur varietas in ejus efficacia. Nam cum est crescens lumine, ut dicunt auctores, aptatur natura temporis ad procreacionem naturalium et ejus nutricionem, et fiunt corpora animalium forciora, et

30 crescit in eis calor et humiditas, et erunt conjuncciones eorum, ut sanguis fleuma habundancia exterius, magis in superficie corporis et venarum, propter quod conveniencior est fleubotomia in tempore augmentacionis lune. Capilli

4 Albmnaaar] Introductorium, lib. iii, d. 4. Nam et Ypocras celestium et inferioris mundi corporum mediatricem lunam illorum vires his mediando transferre asserit.

3 mediatrix^ media quid J. 7 ab] ad J, 9 turn . , . forcior] cum . . . forciori J, 25 crescens] excrescens J. 31 sanguis] saguis J. 3a

quod] 0. J.

62

eciam animalium accelerant in ortu suo et inspissantur magis in augmentacione luminis lune et multiplicantur, et quicquid fuerit ex rebus animalium frigidum humidum et album, ut sunt lac, cerebrum, et albedo ovorum, et cuncta similia augentur. Similiter in animalibus cum augmentacione 5 luminis lune, et lac habundat in mamillis ex inicio mensis usque ad dimidium ejus. Similiter et cerebrum capitum animalium augetur, ut apparet in capite caponis, et in homi- nibus quorum teste capitis ex vulneribus aperiuntur. Simi- liter ova que coagulantur in ventribus avium tempore 10 augmentacionis luminis lune fiunt majoris albedinis plus quam in fine mensis. Inveniuntur quoque pisces maris et in pelagis et in aquis currentibus cum fuerit luna crescens lumine exeuntes de receptaculis suis et de profundo gurgi- tum et marium, et augent pinguedines ac magnitudinem. 15 Et similiter repencia in augmento luminis lune egrediuntur de receptaculis suis plus quam in decremento luminis. Lupi quoque incremento lune fiunt forciores corpore, et plus parati in inquisicione venacionis quam in alia medietate. Similiter in esse infirmitatum plura cognoscuntur ex statu 20 lune in augmentacione et diminucione, quia illis qui infir- mantur in augmentacione luminis lune erunt corpora forciora ad repellendas infirmitates et morbos ; e contrario vero invenitur decrescente lumine lune.

Tercio invenitur diversitas efficacie in rebus temporalibus 25 ex habitudinibus lune in sua revolucione diurna, quia cum est ascendens ab angulo orizontis in oriente usquequo perve- nerit ad angulum celi in meridie, moventur maria et spirant, et fit ejus ebullicio ad superiora, sicut aqua bulliens elevatur. I^^t per hunc modum fit fluxus maris sivc accessio. Cum 30 autem descendit ab angulo meridiei ad angulum occidentis, residet mare et fit refluxus sive recessio. Cum autem in tercia quarta movetur luna ab angulo occidentis usque ad angulum terre, qui est in circulo meridiei sub terra, jam iterum movetur mare et spirat et fit secundo fluxus sicut 35 prius. I'.t cum in ultima quarta, que est ab angulo terre

4 cerebrum et] ccrebrorum ut J. 22 crunt] erut J. 27 orizontis]

orientis A.

«3

usque ad orizontem, in orientc movetur, fit refluxus et re- cessio. Quod autem tardius vel cicius apparct fluxus et refluxus in quibusdam locis, similiter quod penitus non apparet in quibusdam majribus, hoc accidit ex causis per t. ii6b. 5 accidens, que sunt ex sitibus marium et ex quantitatc aqua- rum et ex disposicione locorum ct receptaculorum, quia quantum est ex natura lune semper sic se habet, ut diximus. Invenitur eciam manifesta operacio lune et diversitas operacionum suarum secundum diversas ejus habitudines ic predictas in seminibus et fructibus et metallis, que omnia crescunt et oriuntur aniplius in augmentacione luminis lune, et similiter, cum luna ascendit ab oriente quam in diminu- cione ejus.

Hec autem prcdicta luna forcius operatur cum est terre A. f. 17 b.

15 propinquior, quod est cum est in longitudine propinquiori

sui epycicli, et similiter cum verus ejus motus augetur

super medium suum motum, hoc est, cum movetur in

epycyclo plus .6. signis habens, quia tunc velocior est motus

ejus, et ideo magis movet inferiora. Et similiter forcius

30 operatur cum est in signis septentrionalibus que sunt ab

Ariete usque ad Libram quam cum vadit per signa australia,

cujus racio est quia magis c directo proicit radios per quos

movet. Et similiter, cum est in circulo latitudinis sue a via

solis, que est eclyptica linea, versus septentrionalem, hec est

;:r cum vadit a capite draconis ad caudam, tunc enim forcius

operatur. Quod si omnia hec cum habitudinibus sue forti-

tudinis tribus predictis in aliquo tempore concurrant, tunc

erit fortis et vehementis inpressionis, et similiter cum hoc

si adunetur alicui planete sue complexionis vel nature con-

30 vertibilis et convcnientis ad rcrum gencraciones et aug-

mentaciones, sicut sunt Venus, Jupiter, et Mercurius, per

accidens, et si hec omnia concurrant in conjunccione sua

cum sole, tunc erit tres sue fortitudinis.

Et iste sunt cause cotidianarum et subitarum mutacionum

3= in temporibus que fiunt in tcmporibus prcter naturam solis.

Sunt accidencia plurima ad hoc ex hiis que inferius sunt locis

et sitibus et disposicionibus locorum que aliam et diffusio-

rem exigunt artem. Set de hiis nunc dicta sufficiant.

16 ejus] est J. II} 30 augmentacione] aumentacione J.

Q

64

Capitulimt 1 5. (^de causis diversitatis in prima apparicione nove Itme.)

UONIAM videmus lunam, postquam sciverlmus horam conjunccionis sue certissime cum sole, quando- que earn apparere illuminatam primo post .3. dies, quan- 5 doque post duos, quandoque post unum diem,ctquandoque etiam infra ipsum diem sue conjunccionis ; propter quam diversitatem quidam imperiti artem kalendarii reprobant de primacione lune ; visum nobis fuit causas hujus diversitatis declarare, que quidem ex multis colligitur que non possunt 10 per aliquam artem regulariter et uniformiter adunari. Se- cundum modum autem medium quemdam potuit ars dare regulas uniformes, et hunc modum secuti sunt, secundum quod putaverunt, auctores kalendarii.

Una causa ergo diversitatis in apparicione prime lune est 15 ex declinacione duorum circulorum, scilicet, zodiaci et ori- zontis, quia cum luna movetur post conjunccionem in parte zodiaci que est a principio Capricorni usque ad Cancri prin- cipium, si luna fuerit in via solis erunt plures gradus de cir- culo revolucionis a loco lune, usque ad circulum emisperii in 30 occasu, hoc est usque ad orizontem in loco illo iri quo luna tangit ipsum in occasu, quam sint inter locum lune et solem de gradibus zodiaci. Et tum hec luna erit ad partem cli- matum citra solem, et propter hoc poterit videri ex loco propinquiori ad solem quam cum erit in alia parte circuli | 25 f. 117. zodiaci que est a Cancro usque ad Capricornum, et illud maxime a breviori longitudine sua ad solem. Accidit cum fuerit in Piscibus vel in Ariete nova, quantum est de causa dicta ; et e contrario a longiori longitudine apparet primo cum est in Virgine et Piscibus. 30

Secunda causa est ex circulo latitudinis sue in quo move- tur extra viam solis per medietatem sue revolucionis in mense versus septentrionem, et per aliam medietatem versus austrum, et ideo quando post conjunccionem suam movetur in medietate ilia sue latitudinis que est ad partem septen- 35 trionalem, tunc iterum potest videri cicius ct ex longitudine

33 mense] mense aliquando A.

65

minori. et eo magis cum movetiir a capite draconis in quo e>t interseccio sue latitudinis usque ad remocionem .90. g^raduum de circulo latitudinis. Quod sunt eciam cum hoc fuerit in signis que sunt a Capricorno usque ad Cancrum,

5 tunc ex duabus causis ciciusapparebit. Cum autem move- tur post conjunccionem suam ad partem sue latitudinis austialem, quod est a cauda draconis usque ad caput, tunc apparebit tardius, et eo amplius cum fuerit in signis que sunt a Cancro usque ad Capricornum, et tunc maxime tardere

to apparet, cum iste .2. cause concurrent in Virgine et Libra. Tercia causa est ex velocitate vel tarditate sui motus, qui est ex circulo parvo suo. Quia cum fuerit luna conjuncta soli et moveatur in circulo parvo ab opposito augis usque ad augem. tunc velocior est motu et in minori tempore ! pertran- A. f. li

15 sibit plures gradus zodiaci. Et ideo cicius poterit elongari a sole in longitudine convenienti ad ejus apparicionem, et ideo situm hoc fuerit in locis velocioris apparicionis ex declinacionibus .3^"^ predictis, scilicet, zodiaci et clymatis et circuli latitudinis, tunc maxime cito post conjunccionem

30 poterit apparere. Cum autem fuerit in conjunccione et mota in parvo circulo ab auge ad oppositum augis, tunc tardior erit in motu et in majori tempore pauciores pertransit partes zodiaci ; et propter hoc tardius apparebit. Et hoc erit maxime quando conjungentur alie cause tarditatis predicte.

2-, Mediocris ergo distancia in qua potest apparere primo post conjunccionem suam, ut probaverunt auctores canonum, est cum fuerit longitudo ejus a sole .12. gradus de gradibus zodiaci ; minima vero cum fuerit .10. gradus secundum clyma medium, et potest esse minor in primis^clymatibus et

30 in ultimis, racione sue latitudinis et declinacionis clymatum. Maxima vero ejus distancia in qua videri potest est secundum .4™. clyma, quod est medium omnium, erit .18. graduum, et potest esse major secundum diversitatem aliorum clymatum et latitudinis lune. Temporis vero longitudo mediocris est

3r ut appareat .3^. die a die conjunccionis, hoc est post .48. horas equales ; set longitudo minima est ut ipsa die con- junccionis appareat. Quia cum fuerit conjuncta in Ariete

17 siium] si cum J.

975-6 y

66

vel in Piscibus, et fuerit hoc in prima hora noctis vel secunda vel tercia, vel quarta, seu quinta, aut eciam sexta, et fuerit velox cursu, scilicet, ab opposite augis sui parvi circuli, tunc in occasu diei sequentis poterit luna prima videri. Et in tali statu contingere potest quod uno die in mane videbi- 5 tur .29*. et in crastino in sero videbitur prima. Longitude autem temporis maxima in quo videbitur prima est ut appareat in quarta die a sua conjunccione, hoc est post tres f. 117 b. dies integros, quod accidere potest cum fuerit in Libra et

Virgine tardo motu suo, habens latitudinem australem 10 multam a via solis.

Capituhcm 16"". de modo regulari inveniendi hmam primani onini tempore. /^^UM ex predicto capitulo appareat non posse determi- ^^^ nari per aliquam regulam unam qua hora luna omni 15 mense suo prima appareat, oportet nos in hoc excusare auctores kalendarii qui, supposita quantitate anni solans esse .^fir^. dierum cum quarta integra, supposuerunt eciam quantitatem anni lunaris .354. dierum et .22. minutorum uni- us diei .13. fere secundorum. Et est quantitas mensis unius 30 lunaris secundum hoc .29. dierum et .31. minutorum (51) secundorum, et trium terciorum et .49. quartarum et .47. quintorum et quia .30. minuta faciunt .12. horas equales, id est, medietatem diei naturalis, constat secundum hoc que- libet lunacio secundum medium cursum suum ex .29. diebus 25 integris et medietate et cum hoc ex aliquibus fraccionibus, scilicet, ex uno minuto quod est .60*. pars diei et ex .51. secundis et .29. terciis et .21. quartis et .3. quintis.

Quia ergo ad primacionem lune regularem oportebat dies integros considcrare et fracciones omittere donee ex eis 30 colligerctur dies integer, ideo auctores kalendarii singulas lunaciones ex integris diebus accipientes, unam ex .30. diebus integris constituere, et in .31 . die inicium secunde lunacionis fecerunt, ponentes notam primacionis ejus. Quia autem cum prima addita est diei medietas ideo secundam 35 fecerunt .29. dierum intcgrorum tantum propter duas medic-

4 tunc] item J. 22 47] secunda J. 23 quintorum] cjuinta .xi. J.

30] 31 A.J.

I

67

tates dlerum collectas cum prima, et sic altcrnatim con- stitiierimt notas primacionis luncunam in .31*^ die, aliam in .30*. die a priniacione precedentis.

Ex minuto autem diei et aliis fraccionibus obmissis sur- 5 glint dies .7. intcgri et parum plus ex .235. lunacionibus que conti nentur secundum kalcndarium in.ig.annis solaribus, A. f. 18 b. et propter hoc necesse habuerunt aliquas ex hiis duabus lunacionibus determinare .30. dierum integrorum preter regulam primam, scilicet, quod .i. esset .30. dierum et alia

ic sequens immediate esset .29. dierum, et ideo non potuit ab auctore kalcndarii nee cciam ab aliis dari una regula invaria- bilis ad designandam primacioncm lune secundum medium cursum suum, et multo minus secundum cursum suum verum qui magis variatur et sit inequalis in equalibus temporibus.

15 Hinc est quod auctores kalendarii .7. lunaciones excre- scentes in .19. annis solaribus supra .19. annos lunares con- stantes ex .12. lunacionibus, quas lunaciones vocant em- bolismales, constituerunt, singulas ex.30, diebus integris, et collocaverunt eas propriis locis, ita quod ubicunque sunt

30 collocate in kalendario inveniuntur .2. lunaciones immedie- tate se consequentes esse .30. dierum ; quod ubi sit et racio- nem istarum quare dicuntur embolismales dicendum est in parte secunda hujus libri. Quia autem de .7. diebus et aliquibus fraccionibus excrescentibus supra regularem quan-

;;: titatem lunacionum secundum quod una est .30. et alia .29. dierum, non accipiuntur ad complecionem .7. lunacionum embolismalium nisi .3. dies et dimidius, ideo alios .3. dies et dimidium restaurant auctores in lunacionibus Februarii in annis bisextilibus quas constituerunt in illis annis singulas.30.

30 dierum, que alias essent tantum .29. dierum. Et hoc clarius elucescit si accipiantur .76.annisolares cum quartis integris, in quibus dies continentur perfecti sine quartis residuis, et in quibus .4. cycli decennovenales | continentur integri, et in f. 118. quibus inveniuntur menses lunares integri sine aliqua super-

35 fluitate secundum artem kalendarii .940. tantum.

Resolvendo ergo .76. annos solares in dies, inveniuntur viginti septem milia septingenti quinquaginta novem dies contineri in tot annis, qui si dividantur per .940. lunaciones

F 2

68

que sunt in tot annis, dando singulis alternatim uni .30. dies et alteri .29., remanebunt post hujusmodi distribucionem dies .29. Ex quo accideret, si omnes lunaciones continue .38. annoium solarium primarentur per distincciones que fierent secundum alternacionem .30. dierum et .29., quod ultima 5 ex illis diceretur prima quando in celo videretur plena lumine, hoc est in medio lunacionis. Et ideo predictos dies .29. excrescentes, interscalaverunt, ita quod viginti octo dies diviserunt per tot lunaciones, facientes eas .30. dierum que alias secundum regulam communem deberent esse alter- 10 natim una .30. altera .29. tantum. Hinc est quod ex .29. diebus acceperunt .14. ex quibus .29. lunaciones que debent esse alternatim .30. dierum et .29. perfecerunt singulas ex .30. diebus, et has dixerunt embolismales. Omnes autem lunaciones Februarii que secundum regulam communem 15 sunt tantum .29. dierum, similiter constituerunt .30. ; et ideo cum .15. diebus residuis addiderunt .4. propter .18. annos bisextiles infra .76. annos. Ideo secundum hoc .4. dies quos ponunt ultra numerum collectum ex annis .76. subtraxe- runt in lunacione Julii in anno .19. unum diem ; quia tamen 30 secundum regulam communem debeat esse .30. dierum, sicut eciam invenitur in omnibus aliis annis. In anno .19. non inve- nitur nisi .29. dierum, et ideo subtraccionem illius diei voca- verunt saltum lune, de quo in sequenti parte dicendum est.

Hec fuit ergo racio quare non invenitur regularis modus 35

unus in primacione lune secundum auctores kalendarii ;

quorum tamen racio plus habet voluntarie auctoritatis quam

cause racionabilis. Propter quod si quis velit habere regu-

A. f. 19. larem modum in primacione lune, oportet | eum colligere

fracciones que supersunt super .29. dies et dimidiam in 30 qualibet lunacione, et cum ex hiis fraccionibus habuerit unum diem integrum vel prope, illam lunacionem in qua collcccio fraccionum constituit diem constituat .30. dierum, si alias fuerit .29. Quod si aliquis fuerit .30. tunc diem collectum ex fraccionibus adjungat lunacioni sequenti que 35 crat alias .29. Insupcr oportet eum constituere radicem .76. annorum per dies pcrfectos qui sunt in illis et .4. cyclos 19^'^''. I'^t ut magis cuncta elucescant, ponimus principium in

I dando] a J. 12 29] 20 A.J. corr. 29. J. 17 18] 29 A.J. rorr. 18. J

34 aliquis] alias A.

69

anno primo post Dominicam Incarnacionem, qui videtur fuisse .3"^ cycH .i9''%ct ibi diccmiis primiim annum rcvolu- cionis .76. annorum. ct ab illo anno collocabimus primaciones lunacionum secundum regulam communem unam, scilicet, 5 .30. dierum, scilicet, lunacioncm Januarii illius anni ct aliam .29. et sic per ordlnem donee tot lunaciones sic primaverimus quousque ex fraccionibus una dies superexcrescat, quod erit post .32. lunaciones et ante complecionem .33®. Kt ut magis pateat, ponemus per ordincm numerum mensium lunarium

10 collectorum, et numerum dierum. ex fraccionibus collec- torum. et numerum anni revolucionis .76. annorum in quo terminatur colleccio predictorum mensium lunarium, et diem mensis Solaris in quo inchoantur lunaciones in quibus dies ilia excrescens ex fraccionibus restauratur.

15 Numerus lunacionum per addicionem .2. significabitur primo, eo quod due lunaciones habent dies .59. semper. |

f. 118 b.

	Numerus	Numerus		Numerus
	mensium	dierum	fraccionum
	2	59	3	min.	42 sec.
ao	4 6 8	118 177 236	7 II 14		24 6 48
	10	395	18		30	tercia	quarta	quint.a
	la	354	22		12	45	57	24

35 Ex predictis colligitur quantitas anni lunaris secundum auctores kalendarii, qui est constans ex .12. lunacionibus, et ex trescentis .54. diebus et 22*^'^^ sexagesimis et .12. secundis que sunt sexagesime sexagesimarum, et faciunt .12. secunde .300™^''^ partem diei. Obmisi item in predicta

30 colleccione alias fracciones, quas suis locis restaurabo, cum ex eis poterunt fieri secunda. Set iterum ad colleccionem predictam reverter ut prius.|

A. f. 19 b.

mensium dierum Iraccionum

35

umerus	Numerus	Numerus
ensium	dierum	fraccionum
14	413	25 min	54 sec.
16	472	29	37
18	531	33	19
30 2a 34 a6 98	590 649 708 767 826	37 40 44 48 *52	I 43 as 31'" 7 49
30	885	55	31
3a	944	59	13
52] 51 A.J.

40 34 708 44 as 31" 54" 48'

70

Ex hiis .32^^"^ lunacionibus jam, ultra regulam qua uni dantur .30. dies alteri .29. alternatim, excrevit ex frac- clonibus collectis unus dies fere qui regulariter restaurandus est in .32^. lunacione, et fiet .30. dierum. Et tunc fiunt tres lunaciones se invicem inmediate consequentes, quelibet 5 .30. dierum, et erit finis sive ultima dies .32'""'. lunacionum anno tercio revolucionis .76. annorum, et quinto anno cicli .19^^^ et in mense Augusto in die quarto nonas Augusti. Hanc autem diem restaurandam regulariter volumus tribuere lunacioni Februarii precedentis, propter annum 10 bisextilem qui in illo anno incidit, ut sit .30. dierum, et non oporteat numerum aureum per quem primacio lune osten- ditur in kalendario variari. Igitur quicunque secundum artem regularem vellet designare primaciones lune singulis annis, et in singulis mensibus debet secundum modum predictum 15 notas primacionis in kalendario collocare. Set quia nee sic inveniretur correccio artis kalendarii in primacione lune, eo quod principium super quod fundatur in quantitate anni lunaris et quantitate mensis lunaris repertum est, immo potius expertum est, sensibiliter esse falsum, ideo ne diucius 20 frustra laboremus, hanc artem obmittimus donee in tercia parte super hoc, Deo dante, tabulas et canones consti- f-ii9- tuemus, quanto planius | poterimus ad cognoscendam primam lunam secundum medium motum suum omni mense. 25

Capituhim 17. (^de signis qtiantitatis tempomin ex con- sider acione situs et figure lunaris. )

UNC de signis imbrium, ventorum, tempestatum, et qualitatum aeris, que ex qualitatibus et figuris et A. f. 20. sitibus lune conspiciuntur, secundum quod | experti sunt 30 sapicntes, subjungendum est. Ptolomeus namque in tercio libro sui Quadripartiti, capitulo ultimo, dicit quod ad presa- gia temporum per lune considcraciones, observ^anda est luna .3. diebus ante conjunccionem suam cum sole in mane cum

y

N

31 Ptolomeus] Onadt-ipartitus, lib. 3, cap. ult. a alteri] saltim J.

I

oritur ante solem in aurora ; observanda est eciam .3^"*. dicbus post conjunccionem,quando luna quasi prima videtur in vespere po.^t solem ; ct eodem modo dicit observandam earn .V' "• diebus ante opposicionem suam que est in pleni-

5 lunio, et totidem post, et tribus diebus antequam sit dyco- thomos, id est, semiplena, et tribus diebus post. Igitur secundum Ptolomcum, si luna in his prcdictis tribus locis clara et munda nee aliqua nube suffocata vel circumdata apparuerit, serenum promittit.

10 Quod si rubor in ea, licet tenuis in ea apparuerit, quam- vis nee ipsius lunaris corporis color totus patescat (alia translatio totumque quod ex ipsa non illuminatur clarum apparuerit,) videaturque moveri, scilicet, id quod non illu- minatur ; ex ipsius obscuritatis parte ventos signat procreari.

15 Niger autem color ejus aut pallidus aut spissus et humidus, pluviarum subitam inundacionem inducit.

Deinde circulus unus si eam ambiat candidus et mundus, paulatimque recedens, serenum indicabit ; ac si duo vel trcs, ymbrem et aerem yemalem, cum autem plures in

20 oriente, nebulas. Quod si circuli ad clarum ruborem decli- naverint et in occidente maxime, et quasi sese intersecantes amplectantur, nives ex ventorum nimietate et pluvias annunciant, (alia translatio hyemalem aerem, qui per validos ventos). Quod si idem circuli turbidi et spissi fuerint,

25 yemalem aerem, qui per venti nimium erit, indicabunt. Quod si ad nigram viriditatem abscisi declinaverint, aerem hyemalem, qui per utriusque occasionem contingit, signifi- ficabunt. Cumque plures circuli fuerint, pluvia erunt secun- dum hcc que prediximus.

30 Egypcii vero in presagiis temporum lunam maxime observant quartam, quintam, nascentem, et semiplenam, et plenam, et .16"*''^ Observant eciam lune ad solem habi- tudines secundum angulos, quos plerique dicunt tantum observandos in presagiis ejus, et inter hec loca angulorum

35 cum luna est tercia, undecima, 20*. et 15*., 19*. et vicesima

ir, 23. Passages in brackets underlined in both MSS.

20 ruborem] roborem J. 34. ejus] entis J. inter] sunt J.

72

tercia, et vicesima septima, et interlunium ; hec sunt octo loca que eciam docuit Ptholomeus considerare, ut patet ex predictis. Igitur, sive sic sive sic consideretur etas lune, tria sunt ex quibus presagia accipiuntur generaliter ab A. f. 20 b. auct|oribus, scilicet, color, figura, et situs. 5

Ex colore igitur consideratum est : quarta si splendens exorta puro nitore fulserit, serenitatem indicat. Si rubens, ventos ; si nigra sive pallida pluvias ; unde versus :

Alba serenum, roscida ventos, pallida nubes. Item, 10

Si quartam orbis rutilus cingit, et imbres et ventos premonet.

Ex figura iterum consideratur ; si luna quarta cornua obtusa habet, pluviam premonstrat, si erecta et infesta, ventos et tempestatem in mari,nisi circa se coronam habeat. 15 Cornu vero ejus septentrionale acuminatum, ilium presagit f. 119 b. ventum, | cornu vero inferius austrum, utraque vere erecta noctem ventosam.

Ex situ vero consideratur ; si ante quartam diem luna non apparuerit, aut propter nubes, aut propter latitudinem suam, 30 vento favoneo flante, id est, occidentali, hyemalis toto mense erit. Luna quinta quantum ad colores idem signat quod et quarta, et similiter quoad figuram et quoad situm. Et ex luna quinta solet volgariter considerari tocius lunacionis disposicio, propter hoc quod tunc est in aspectu bono et 25 benivolo ad solem, scilicet, in tercio signo a sole per 60 gradus distans. Quod si tunc sol prevaluerit, et luna nullo accidente inobediens ipsi fuerit, accidit tempus bonum ; et si fuerit ei e contrario, erit mala disposicio temporis.

Si vero luna semiplena et in vespere pura apparuerit, 30 serenitatem indicat. Si vero rutilat, ventos ; et si nigrescens vel pallens, nubes et pluvias. Et si aliquo orbe nubes inclu- serit, ventos. Si gemini orbes eam cinxerint, majorcm tempestatem ; et si tres ad hoc, majorcm, et similiter si nigri fuerint interrupti atque distracti. 35

Nasccns luna, cum prima est, similiter ex figura et colore

9 roscida] rocicia A. rosida J. 15 sc]7j. 22 quantum] quantcr MS. 25 tunc] item J.

73

et situ, dat presagjia ; quia si cornu supcriore nigrato surgit, pluvias dccrescens dabit ; si inferiori, ante pleniluniiim ; si in medio ilia denigrata fuerit, in brevi hoc dabit. Similiter considerandum est si cornua habet crccta et subtilia, signat ? ventos aquilonares ; si vero obtusa erccta,australes. Si vero unum obtusum, aliud subtile,duos ventos indicat ; et similiter si nee erecta nee tendens,set medio modo, signat sentenciam diversificari in tempore.

Si vero luna plena recta se habeat orbcm, ex qua parte

10 non maxime splendet, ex ea ventum ostendet. Si contra

vehcmencius flammea apparucrit, asperas tempestates pre-

sagiat. Hcc sunt que de presagiis temporum ex lune

proprietatibus ex dictis auctorum colligimus.

Capitulum i8. (^de arte inveniendi per resoliicionem annos j; lunar es ex soiaribits, et e contrario.)

OUIA jam frequenter de anno solari et de anno lunari mencionem fecimus, et quantitates ipsorum investi- gavimus, conveniens est in hoc capitulo investigare artem qua facile possint invenire anni lunares ex annis solaribus

20 assignatis, et e contrario anni solares ex annis luna|ribus A. f. 21. datis. Et vocamus annum lunarem .la. lunaciones, et annum solarem accipimus secundum acceptacionem ejus cum quarta integra primo, et deinde secundum acceptacionem ejus sine quarta. Excedit autem annus Solaris cum quarta

35 acceptus annum lunarem, secundum quantitatem kalendarii acceptum, in .10. diebus et .52. minutis et .48. secundis. Propositis ergo annis solaribus quot volueris, et volueris scire quot annos lunares contineant, multiplicabis .10. dies et .Hi. minuta, et .xlviii. secunda per numerum annorum

30 quos proposuistij et postquam multiplicaveris, reducas secunda in minuta, faciendo de .60. secundis unum minutum, et minuta reduces in dies, faciendo de sexaginta unum diem, et aggregabis dies collectos et minuta et secunda et videre si fuerint plures dies quam sit quantitas unius anni

35 lunaris, id est, quam .354. dies et .22. minuta et .12. secunda,

2 si] set in J. 7 sentenciam] lunam A. 10 contra] 6" J. 16* A.

a6 et i^""] per J.

74

f. 130. ex aggre'gatis diebus et minutis et secundis, vel fuerint pauciores vel equales. Quia si tantum fuerint equales, addes unitatem numero annorum propositorum et habebis nume- rum annorum lunarium. Si vero fuerint plures, tunc divides eos per quantitatem anni lunaris, et habebis per numerum 5 denotantem quociens annos lunares quos debet addere numero annorum solarium proposito, et erit summa annorum lunarium, Si vero fuerint pauciores, vel si aliquid remanserit post predictam divisionem, illud divides per quantitatem unius mensis lunaris et habebis quot menses lunares erunt 10 super annos lunares integros. Vel ex diebus residuis con- stitues menses, uni addendo .30. et alii .29. dies et scies quot erunt menses anni imperfecti, et si dies adhuc reman- serint, dabis eos mensi imperfecto.

Potes et aliter idem invenire. Si annos propositos 15 solares resolvas in dies, et ulterius multiplices dies per .30., et summam que inde evenerit divide per 10631, tunc numerus qui exibit post banc divisionem denotans quociens erit numerus annorum lunarium. Et si aliquid remanserit post divisionem, illud divide per .30., et erunt dies qui 20 exibunt anni lunaris nondum perfecti, quos reduces in menses dando uni .30. dies, alteri .0,^. Quod si post banc divisionem adhuc aliquid remanserit, considerandum est si est majus quindecim, et pro eo tunc accipies diem unum, quem addes summe dierum ; et si non est majus, non cures. 25 Quod si .3C0. annos solares aut plures proponis, tunc secundum artem kalendarii debes pro singulis .30. annis ad annos lunares inventos addere unum diem, si volueris habere annos lunares secundum quantitatem kalendarii ex predicta arte. Si vero annos lunares queris secundum 30 veritatcm sue quantitatis, tunc nichil addendum super predictam artem.

Tercio modo potest eciam hoc brevius et facilius accipi, quantum ad illos qui arte multiplicacionis et divisionis ignorant, ut considcrant annos solares propositos, si summa 35 eorum est .19., aut major aut minor. Si .19., tunc ultra numerum annorum solarium non excrescit numerus luna- rium nisi in septcm mcnsibus, secundum artem kalendarii.

a(

'i

S\ vero summa annonim propositorum fucrit major .19., tunc si pluries continent .19., tociens accipc septem luna- ciones quas divides per .12. et facies tot annos ex mcnsibus collectis. qiiociens .12. colliges ; ct addes hiinc numerum

5 summe annorum propositorum. Si vero summa fuerit minor | .19., tunc vide quot anni fucrint, et tociens accipe A. f. 21 b. undecim dies.quos aggregatos,distribuesper menses lunares, unum faciendo ex .30. diebus et alium ex .29. ; et quot menses habebis, tot erunt cum annis propositis supra tot

10 annos lunares. Et ex dictis apparct quod anni solares et

lunares non equantur, ut sint anni integri lunares content!

in annis integris solaribus, nisi in .12. ciclis decemnovenalibus

qui faciunt annos solares .238. et continent annos lunares .235.

Si autem e contrario ex annis lunaribus volueris scire

15 annos solares, annos lunares propositos extendens in .10631. et summam inde venientem divides per .30., et habebis dies annorum quos queris. Ouos divides per .1461., que sunt quarte dierum unius anni Solaris, et quot ex|ibunt per f. 120 b. divisionem, tot erunt anni solares ex lunaribus propositis.

20 Et si dies aliqui remanserunt, constitues ex eis menses solares ut volueris, vel secundum artem kalendarii inci- piendo a Januario, vel aliter ut volueris.

Quod si ex annis solaribus sine quarta exceptis annos lunares volueris invenire, vel e contrario, considera aug-

25 mentum hujus anni Solaris super annum lunarem, qui est in .10. diebus et .'^'j. minutis et .48. secundis, et operare multi- plicando et dividend©, et aggregando ut prius, ad inve- niendum lunares ex solaribus. Si autem ad inveniendum solares ex lunaribus operatus fueris, tunc dies collectos per

30 modum predictum ex annis lunaribus divides per .1460., tantum obmittendo unitatem propter quartam que ob- mittitur in hujusmodi anno.

Et ut hoc cunctis liqueat, subjungimus exemplariter qualiter et quantum anni solares habundent super lunares,

35 primo ponendo numerum annorum solarium cum quarta acceptorum, deinde numerum annorum lunarium et 3^. dies vel menses lunares superfluos ex anno solari super annum

3 divides] dies J. i8 etc. exibunt] exhibunt. J.

76

f. 121.

A. f. 2 2.

lunarem, et obmittemus fracciones causa brevitatis. Set restaurabimus eas cum ex eis dies unus colHgetur, et con- jungetur post annos solarcs per ternarium usque ad .60. ; deinde per addicionem denarii usque ad .100. ; ulterius per addicionem .20. usque ad .220. et tandem tantum per 5 addicionem octo. sic :

Anni solares	Anni lunares	Augmenta annorum
3	3	33 dies
6	6	65
9	9	98
la	12	130
15	15	163
18	18	196
ai	21	228
24	24	261
27	27	293
30	30	326
33	34	4
36	37	37
39	40	70
42	43	102
45	46	135
48	49	168
51	52	200
54	55	233
57	58	265
60	61	298
70	72	53
80	82	161
90	92	270
100	103	25
ISO	123	242
140	144	*io5
160	164	+323
180	185	186
200''	206	50
220	226	267
228	235	nihil residui

hie annus babundat

hie annus habundat

10

15

20

35

30

35

f. lai b.

iinnos autem solares sine quarta acceptos continentes X\ annos lunares integros precise non est possibile invenire 40 in minori numero quam in .^001. anno. Nee ad hoc ibi equatur ex toto, secundum quod accipitur annus lunaris in quantitate quam dant ei auctores kalcndarii, quod est .354. dies ct .22. minuta de quibus .60. constituunt diem unum.

6 After this on f. 120 b the same table wrongly divided follows in J.

* 105] 5 A. J.

t 323] 223 A. J.

43 dant] dicit J.

77

Et insuper continet .12. sccunda et .45. tercia ot.57. quarta et .24. quinta. Colligimus ergo annos solares constantes ex .^^'). diebus tantum, primo procedendo usque ad .10. per addicionem unitatis, secundo usque ad .100. per addicionem 5 denarii, tercio usque ad mille per addicionem centenarii, et sub eis collocabimus numerum annorum lunarium, et tercio supponemus dies et minuta, set obmittemus secunda quibus annus lunaris superatur ab anno solari, colligentes eas usque ad perfeccionem anni lunaris. | ^- ^- ^^ b-

10 Numerus Anni Augmentum annorum solarium

dies minuta dierum sec.

15

30

H

30

35

40

45

Numerus	Anni
annorum solarium	lunares
I	I
a	a
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
ro	lO
20	20
30	30
40	41
50	51
60	61
70	72
80	82
90	92
100	102
200	205
300	308
400	411
500	514
600	617
700	720
800	823
900	926
1000	1029
2000	2058
3000	3087
4000	4116
5000	5M5
6000	*6i79
7000	7203
8000	8232

10	37
21	15
31	53
42	31
53	9
63	46
74	24
85	2
95	40
106	18
212	36
318	54
70	49
177	7
283	25
35	21
141	39
247	57
354	14	24
354	6	35
353	58	47
353	50	59
353	43	II
353	35	ao
353	26	47
353	18	34
353	10	22
353	nichil	10
351	37	58
350	15	46
348	53	34
347	31	22
346	9	10
344	46	58
343	24	46

Octo milibus annorum ergo si addas unum annum, faciunt annos lunares .8233., et superest unum minutum et pauca secunda, de quibus non est curandum. Et ante hoc tempus

r continet] continent A. J. * 6179] 6183 J., 6083 A. There are

considerable errors in the minutes and seconds.

7»

non equantur numeri annorum solarium perfectorum cum annis integris lunaribus, set quantitates positas utrique anno.

p

Capituhim i() de amiis quingne planetartim,

OST hec